I -h ces 0 -^ I -h ces Oq ces —— -h sin ÛQ sin -. - • A A

La courbe des intensités n'est symétrique par rapport au milieu que pour sinôo=o, c'est-à-dire quand la raie primitive est un maximum ou un minimum.

4"* Supposons maintenant que Ton emploie une source de lumière blanche et qu'on analyse les interférences par un appareil de dispersion, prisme ou réseau.

Pour une région du spectre dont l'étendue est de même ordre que celle des images relatives à chaque vibration élémentaire, on peut évidemment admettre que la distribution de lumière est uniforme. Toutes ces images se superposent de proche en proche avec nn glissement latéral, comme dans le phénomène des bandes de Talbot (294), et l'intensité résultante en chaque point est la somme de celles qui correspondent à une valeur déterminée de la longueur d'onde, mais qui proviennent de sources élémentaires différentes; elle est encore représentée par l'équation (8).

Les conditions de visibilité et de disparition des bandes d*interférence restent les mêmes. Le champ paraît uniforme quand l'angle a est un multiple de ir. Sauf dans la première période, où leurnetteté s'affaiblit d'une manière continue à mesure que le retard augmente, les franges apparaîtront encore mieux quand l'angle a

sera voisin de l'une des valeurs (2/? -h i) -•

La première période de trouble, où a = 7t, Oo^= — îr, se produit

d'abord pour les plus grandes pertes de phase. A part les cas de dispersion anormale, les bandes ont donc une tendance à s'affaiblir plus tôt dans le bleu que dans le rouge.

5^ Au lieu de supposer que les molécules ont toutes la même vitesse, on peut tenir compte de la loi de variation de vitesse indiquée par le Calcul des probabilités. En désignant par Ç, 7| et Ç les

PROPAGATION DE LA LUMIÈRE. l43

composantes d'une vitesse quelconque, si le gaz est à une température d'équilibre approximatif, ce qui exclut le cas des étincelles électriques, le nombre des molécules dont les vitesses composantes sont comprises entre Ç et Ç -|- rfÇ, r, et tj 4- dr^, Ç et !J -h rfî^ est proportionnel à

le coefficient y étant lié à la vitesse moyenne u par la relation

La seule composante qui intervienne dans le phénomène est celle qui est parallèle à la direction Ç de propagation ; la perte de phase correspondante est

et l'intensité

1=12 1 ( I -h cosoocos^? — sinôjsin-r^? W~t5'û?5.

Le dernier terme de la parenthèse donne une intégrale nulle, puisquMl est d^ordre impair en S. Les intégrales relatives aux autres termes sont comprises dans la formule générale

e- *»''' ces 2 rx dx =^~ e ***.

On a ainsi, en remplaçant y par sa valeur,

I=:,^[,+COS?,r'(^*^'].

Le rapport de la différence des mininia et des maxima à leur valeur moyenne est alors

Si Ton considère que les franges deviennent invisibles, dans les meilleures conditions expérimentales, quand ce rapport est égal

à JL^ il en résulte

^mf

l44 CHAPITRE XV. — PROPAGATION DE LA LUMIERE.

Les franges apparaissent donc jusqu^à ce que la perte de phase soit 1,6 fois celle qui correspond à la fin de la première période définie dans riiypolhèse d'une vitesse uniforme pour toutes les molécules.

Pour les mêmes intensités relatives, Tangle a serait très voisin de 7w, car on aurait sensiblement

""V '*2oy

sinot r

:o,qq2t:.

X I20 ^ lo^ / '^^

Le rapport des pertes de phase qui dc'lerminent la limite de visibilité, dans les deux hypothèses, est donc

zzi 1 ,0i6.

Sauf ce changement et la disparition des périodes successives, toutes les considérations précédentes sont encore applicables.

L. Rayleigh a constaté (*) que les bandes d'interférence produites par double réfraction dans une lame de gypse deviennenl inappréciables quand le rapport des minima et des maxima atteint

I — 0,0245, ou p = 0,049= ; — 7' ^^^ pertes de phase auxquelles

s'arrête la visibilité des interférences, dans les deux hypothèses, sont alors moindres et leur différence beaucoup plus faible.

(') L. IUyleiou, Phil, Mag,, [5], t. \\VII, p. 48i; 1889.

PHOTOMÉTRIE.

Phénomènes généraux.

673. Principes et définitions, — Différents problèmes de Photomélrie se sont déjà présentés dans le cours de cet Ouvrage et plusieurs méthodes expérimentales ont été indiquées, mais il est utile d'en faire une étude spéciale.

On peut dire que celte partie de la Science a été créée enlièrement parBouguer, qurfît paraître en 1729 un Traité de la gradation de la lumière, puis un Traité des ombres et de la lumière, en 1740, et dont l'ouvrage posthume, Traité d^ Optique sur la gradation de la lumière, qui résume l'ensemble de ses travaux, a été publié par La Caille en 1760.

Nous rappellerons d'abord quelques définitions (95 et 96) : I® Uéclat e d'une source simple, c'est-à-dire dont les dimensions apparentes sont inappréciables, comme les étoiles, est la quantité de lumière émise, ou le rayonnement, dans l'unité d'angle sphérique.

a® Lorsque les dimensions de la source ne sont pas négligeables, on considérera sa sur/ace apparente o-, c'est-à-dire sa projection sur un plan perpendiculaire à la direction moyenne des rayons.

Si cette surface a* est homogène, son éclat intrinsèque E est l'éclat de l'unité d'étendue; l'éclat de l'élément rfo- est Erfo-. Pour le rayonnement observé à une distance très grande par rapport aux dimensions de la source, les cônes de même ouverture angulaire ayant pour sommets les différents points de la source ont sensiblement la même section et sont très peu inclinés les uns sur les autres. L'effet est alors assimilable à celui d'une source simple dont l'éclat serait Ea*.

Si la surface o- n'est pas homogène, on peut encore représenter M. - III. 10

l46 CHAPITRE XVI.

son éclat total par la même expression Et, le coefficient E désignant l'éclat intrinsèque moyen.

3** Pour comprendre les deux cas dans les mêmes formules, on appellera intensité I d'une source le rayonnement dans l'unité d'angle sphérique; c'est l'éclat e pour une source simple ou l'éclat total Et pour une source de dimensions finies.

Si l'intensité est constante dans toutes les directions, le rayonnement total est 4^1 7 il ^^ 6st ainsi pour une source simple ou une sphère de surface homogène.

Si la source n'est pas sphérique, comme une flamme ou un are électrique, ou si les différents points ne se trouvent pas dans le même état physique, l'intensité est variable avec la direction. En désignant par I la valeur relative à l'ouverture angulaire rf6, le

rayonnement total est /Irfô et l'intensité moyenne j- /IrfO.

On peut traduire ce résultat géométriquement en traçant une surface dont le rayon vecteur r relatif à chaque direction est égal à la racine cubique de l'intensité I correspondante. Le volume U

compris dans celte surface est égal à «/r' rfô ou ^ /I rfô et le

rayonnement total à 3U. L'intensité moyenne de la source est alors

le quotient du volume U par le volume «tï d'une sphère de rayon

égal à l'unité.

4° Un élément de surface rfS, situé à la dislance R d'une source et éclairé sous l'incidence «, reçoit une quantité de lumière égale

à I — 5j — i pourvu toutefois que le milieu intermédiaire n'exerce

aucune absorption.

Uéclairement d'une surface est la quantité de lumière que re-

• I cos i çoit une étendue égale à l'unité, c'est-à-dire 1 « Si l'on remplace I par Et, dans le cas d'une source de dimensions finies, le quotient ^représente l'ouverture angulaire a de la source; l'é-

clairement est alors Eacosf.

Si deux surfaces ayant les mêmes propriétés physiques reçoivent des éclairements inégaux et de même qualité, sous la même inclinaison, elles émettent dans une direction déterminée des quan-

PHOTOMÉTRIE. l47

tilés de lumière proportionnelles à leurs éclairements ; leurs éclats intrinsèques sont proportionnels à ces éclairements.

L'œil ne peut estimer que d'une manière très imparfaite le rapport des éclats de deux surfaces, tandis qu'il apprécie avec une assez grande sensibilité si les éclats sont égaux ou inégaux.

On pourrait éclairer un même écran alternativement par deux sources différentes, mais l'œil conserve mal le souvenir des impressions successives, à moins qu'elles ne se renouvellent périodiquement à de courts intervalles.

La plupart des méthodes de Photométrie se ramènent à rendre équivalents pour l'œil les éclairements de deux surfaces par des faisceaux de lumière différents. Les surfaces doivent être aussi identiques que possible et éclairées simultanément de la même manière. Celte partie de l'appareil constitue à proprement parler le photomètre ou écran photométrique.

Une autre solution consiste à disposer Texpérience de façon que les deux faisceaux à comparer, ramenés dans la même direction, produisent séparément des phénomènes d'interférence complémentaires; les franges disparaissent lorsque les faisceaux sont équivalents. Cette disposition revient encore à la précédente, puisque les maxima des deux systèmes d'interférence sont alternatifs et que l'on apprécie le moment où ils paraissent égaux.

Enfin, si les deux faisceaux sont polarisés à angle droit et d'origines différentes, leur ensemble reproduira de la lumière naturelle lorsqu'ils seront équivalents.

Pour obtenir l'égalité des éclairements de deux sources sur l'écran photométrique, il est nécessaire de pouvoir utiliser une fraction déterminée de chacun d'eux : c'est le problème de la gradation des éclairements ou gradation de la lumière.

Si les faisceaux utilisés proviennent d'une même source et que l'un d'eux ait subi des modifications quelconques, par réflexion, réfraction, diffraction, diffusion, absorption, etc., l'autre ayant été affaibli dans un rapport connu, on en déduira la fraction de lumière perdue dans le phénomène correspondant.

D'une manière générale, lorsque les faisceaux proviennent de deux sources différentes, on déterminera le rapport de leurs intensités I et r, soit directement, soit par comparaison avec une source intermédiaire.

l48 CHAPITRE XVI.

674. Comparaison d'éclairements voisins. — L'appareil donl Bouguer (il le plus grand usage se composait de deux feuilles de carton opaque E et E' (Jig' 335), portant deux ouvertures A et A' de même grandeur recouvertes de papier huile. Ces deux cartons sont inclinés suivant un certain angle de manière à être éclairés norma-

Fig. 335.

lemcnt par les faisceaux à comparer SA et S'A'; un carton intermédiaire D dirigé suivant le plan bissecteur de l'angle des premiers protège chacune des ouvertures A et A' contre la lumière qui provient des sources S' et S. L'œil placé en arrière, dans le même plan bissecteur et bien abrité de toute lumière directe, reçoit dans des conditions identiques les rayons émis par les deux ouvertures et peut comparer les éclairements.

Bouguer employa également le photomètre à ombres, attribué souvent à Rumford (*).

Deux sources S et S' éclairent un écran blanc E (Jig. 336), devant lequel se trouve une tige opaque T. Les ombres projetées A et A' ne sont plus éclairées respectivement que par les sources S et S'. On dispose les sources dans le voisinage de la normale à l'écran, de manière que les ombres soient en contact et éclairées sous le même angle.

On apprécie encore avec une assez grande sensibilité l'égalité des ombres, malgré l'éclat plus grand des régions voisines. L'observalion doit être faite aussi dans le voisinage de la normale, afin de

(•) RuMPono, Phil, Trans. L. B. S,, t. LXXXIV, p. 67; 1794.

PHOTOMBTRIE. l49

n^avoir pas à tenir compte de IMnégalité des inclinaisons suivant lesquelles la lumière est diffusée.

Cette dernière condition est plus facile à remplir quand on reçoit les ombres sur un écran translucide (*), auquel cas la disposition devient identique à celle de Bouguer.

L'éclat apparent d'une surface (95) étant indépendant de la distance, si le milieu intermédiaire ne produit pas d'absorption sensible, on peut également comparer deux surfaces de même nature (écrans de papier blanc) éclairées, sous le même angle, par des faisceaux différents.

Quelle que soit la méthode employée, Bouguer insiste à plusieurs reprises sur la nécessité de donner aux surfaces que l'on compare un éclairement uniforme, de les rapprocher autant que possible et de les observer dans tous les cas sous le même angle apparent. Si les surfaces éclairées sont à des distances difféi'entes, on a soin d'interposer des diaphragmes qui n'en découvrent que des portions de même étendue apparente.

Pour éviter de placer les sources dans des directions très voisines, on peut faire usage de deux miroirs situés sur la droite qui joint les sources et inclinés à 43*^ de manière à réfléchir séparément deux faisceaux sur l'écran (^); il est alors facile de rapprocher jusqu'au contact les surfaces à comparer.

(•) R- PoTTER, Edinb. Journ. of Science, new ser., t. III, p. 284; ï83o. (•) W. RiTCHiE, Edinb, Journ. of Science, t. V, p. 189; i8a6.

l50 CHAPITRE XVI.

D'autre part, l'œil ne peut conserver toute sa sensibilité que s'il est entièrement protégé contre toute lumière étrangère. A ce point de vue, la méthode des ombres n'est pas aussi satisfaisante, à moins qu'on n'élimine par un diaphragme ou une surface noire la région extérieure aux ombres qui reçoit l'éclairement simultané des deux sources.

Enfin le photomètre lui-même doit recevoir uniquement l'éclairage direct des sources, sans être exposé à la lumière diffusée par les parois de la salle ou les différents objets qu'elle renferme. Le seul moyen pratique est de peindre tous les murs en noir etd'éviter qu'aucun objet de teinte claire se trouve en vue des instruments.

La constitution de l'écran exige des précautions spéciales; le papier est trop rugueux et l'éclat de sa surface ne paraît pas uniforme. Foucault a beaucoup amélioré le photomètre de Bouguer en remplaçant le papier huilé par une lame de verre couverte d'une couche très fine d'amidon protégée elle-même par une seconde lame. L'écran ainsi préparé est séparé en deux moitiés égales par une plaque métallique noire placée en avant. C'est le photomètre que l'on emploie généralement pour les épreuves du gaz d'éclairage.

D'après M. Crova (*), les grains de fécule de blé sont assez irréguliers, et leur diamètre est d'environ 20l*. On obtient un écran plus fin et plus translucide avec la fécule de graine de betterave, dont les grains sont très uniformes et d'un diamètre de 21^,7.

Le photomètre à tache d'huile, imaginé par M. Bunsen, se compose d'un écran de papier blanc E {fig* 387), rendu plus trans-

lucide sur une certaine étendue A par une goutte d'huile ou de stéarine fondue.

(») A. Crova, Ann, de Chim, et de Phys., [6], t. VI, p. 342; r885.

PHOTOUÉTRIE. l5l

Soit Q l'éclaîrement que l'écran reçoit d'une source S siluée sur la normale à la tache, r la fraction de lumière diffusée par réflexion suivant une direction AB qui fait l'angle i avec la normale, t la fraction de lumière transmise dans la direction symétrique AB', p et T les coefficients analogues relatifs à la lumière qui est diffusée par les portions voisines de l'écran. Pour une source S' située de l'autre côté et qui produit Téclairement Q', les fractions de lumière diffusée seront, de même, r' et ^', p' et t'.

La lumière émise dans la direction AB est donc, pour la tache, rQ + ^'Q' et, pour les régions voisines de l'écran, pQ -h t'Q'. La tache semble disparaître quand ces deux quantités de lumière sont égales, ce qui donne

II est clair que la tache disparaît encore si l'on remplace la source S' par une autre source S'' de même nature dans des conditions telles qu'elle produise le même éclairement, ce qui permettra de comparer indirectement les sources S' et S''.

Mais on admet souvent, à tort, que l'équation (i) est satisfaite lorsque les éclairements Q et Q' sont égaux. En supposant même que les deux côtés de l'écran soient identiques, auquel cas les coefficients sont les mêmes de part et d'autre, il en résulterait

(2) p — r = / — *: ou p-Hxm/'-H^.

La somme des fractions de lumière réOéchie et transmise par diffusion serait la même pour le papier naturel ou huilé; en d'autres termes, la transparence de la tache ne modifierait pas la perte de lumière par absorption.

Si cette condition était réalisée, la tache devrait disparaître également quand on l'observe dans la direction symétrique AB', ce qui n'a pas toujours lieu. En outre, la tache devrait rester invisible, quel que soit l'angle i sous lequel se fait l'observation ; l'expérience prouve nettement le contraire.

Pour éliminer l'erreur, on fera une seconde observation dans la direction symétrique AB', en ayant soin de retourner l'écran de 180®, afin que l'observateur vise toujours la même face, et Ton modifie les éclairements Q et Q' dans des rapports connus /et/',

en [déplaçant l'écran sur la ligne des sources, par exemple, de manière que la tache disparaisse de nouveau (*). On a alors

et, par suite,

L'expérience montre que la méthode est alors applicable avec une tache de nature quelconque (huile, paraffine ou papier translucide), pourvu qu'elle soit bien uniforme, lorsque l'inclinaison i varie de i o** à 80**.

M. Hesehus (^) place l'écran dans une direction oblique sur la ligne des sources et l'observe normalement à l'aide d'un tube viseur. L'écran porte trois taches qui se trouvent ainsi inégalement éclairées; quand celle du milieu disparaît, l'une des deux autres est plus claire et la seconde plus sombre que le fond. Le contraste donnerait alors plus de sensibilité à l'observation.

L'emploi de deux miroirs M et M' {fig. 338), également inclinés,

permet d'observer en même temps et dans des conditions identiques les deux faces du photomètre. L'œil placé sur le prolongement de l'écran voit en e la face antérieure dans le miroir M et la face postérieure en e' dans le miroir M'. Ces deux images se trouvent dans le même plan lorsque les miroirs sont rectangulaires. L'observateur peut s'éloigner davantage et voir séparément avec les deux yeux les deux images différentes.

Si les propriétés de l'écran sont les mêmes de part et d'autre et que la condition (2) soit satisfaite, la tache disparait en même

(«) H. Kruss, Journ, de Phys,^ [2], t. I, p. aoi ; 1882. -— R. Boulouch, Comptes rendus des séances de l* Académie des Sciences, t. CXI, p. 64a ; 1890. (•) N. Hesehus, Journal de Physique, [2], t. VIII, p. 539; 1888.

PHOTOUÉTRIE. l53

temps sur les deux images. Dans le cas contraire, on produit la disparition successivement sur chacune d'elles, et le rapport des éclairements est donné par Téquation (3). Une rotation de i8o° permet d'ailleurs de vérifier que les propriétés de l'écran sont bien symétriques.

On peut en rapprocher la méthode de Pouillet (*), employée par Dove, qui consiste à examiner une épreuve photographique sur verre que l'on éclaire, en avant, par la lumière diffuse en plaçant la source en arrière dans une direction normale. Les détails de l'image deviennent invisibles quand il existe un rapport convenable entre les deux éclairements.

L'écran photométrique peut être supprimé avec grand avantage, si l'on vise des surfaces aériennes qui reçoivent les éclairements des deux sources. Il faut alors que la distance de vision distincte soit nettement arrêtée sur ces surfaces, et que les deux faisceaux arrivent à l'œil de la même manière. Ces conditions ne sont guère réalisables que par l'emploi des lunettes.

L'image d'une surface lumineuse produite dans une lunette conserve toujours le même éclat apparent que la surface elle-même, au moins tant que l'anneau oculaire (110) reste sensiblement plus grand que la pupille.

D'autre part, la quantité de lumière rfQ qui forme l'image d'un élément rfS de la surface est proportionnelle à son éclat intrinsèque, à Fouverture libre de l'appareil optique et au carré du rapport de la longueur focale de la lunette à la dislance de la surface à l'objectif. L'emploi d'un écran de diff*usion donnera des résultats proportionnels à cette quantité rfQ; il en est de même encore pour l'éclat apparent dans la vision directe quand l'anneau oculaire est plus petit que la pupille.

Toutes les fois qu'on limite ainsi l'étendue des faisceaux utilisés, il est nécessaire de prendre des précautions spéciales pour que les deux sources contribuent de la même manière à la production des images.

Si les surfaces à comparer sont couvertes par un écran de diffusion et éclairées dans une direction à peu près normale, le rapport

(*) Pouillet, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. XXXV, p. 373 ; i85a. — DoVE, Pogg, Ann,, t. CXIV, p. 1 45; 186t.

l54 CHAPITRE XVI.

des images ne dépend pas des autres circonstances dans lesquelles l'éclairage est produit.

Lorsque les surfaces restent libres, si on les éclaire par une même source, à l'aide de faisceaux qui ont parcouru le même chemin géométrique, en subissant des modifications difTérentes, les conditions d'éclairage restent encore comparables.

Mais si le parcours est ditférent pour des faisceaux émanés d'abord de la même source, ou si les sources sont différentes, îl faut que l'image de la source correspondant à chacun des points de la surface, considéré comme orifice étroit, soit entièrement comprise dans le faisceau utilisé; la moindre distance des sources est d'autant plus grande qu'elles sont plus larges.

L'emploi d'une lame à faces parallèles, d'une pile de glaces, ou encore d'un prisme à réflexion totale ou d'un miroir, qui couvrent la moitié de l'objectif, permet ainsi de comparer deux faisceaux éclairants de directions différentes. Dans ce cas, il est souvent préférable d'avoir recours à deux lunettes aussi identiques que possible, et de ramener les images au contact par un appareil réflecteur situé sur Taxe commun des lunettes, de préférence dans le plan focal lui-même. Tels sont les photomètres de Steinheil, Babinet, Ed. Becquerel, Wolf, Cornu (*), etc.

Lorsque l'une des sources reste invariable, comme étalon intermédiaire, la comparaison des deux autres se fait par substitution. Si l'on veut connaître, par une expérience directe, le rapport h de deux éclairements Q et Q', produits dans des conditions différentes de trajet, réflexion, transmission, etc., pourvu que ces conditions soient indépendantes des sources elles-mêmes, il suffit de permuter les faisceaux en modifiant les éclairements Q et Q' dans des rapports connus / et /'. L'égalité des images dans les deux cas donne encore

(«) Steinheil, Pogg. Ann., [2], t. XXXIV, p. 644; "835. —Babinet, Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, t. XXXVII, p. 744» '853. — Ed. Becquerel, ^n/i. de Chim. et de Phys., [3], t. LXII, p. i4; i86i. — Wolf, Journal de Phys., 1. 1, p. 8i ; 187a. — Cornu, Journal de Phys,, t. X, p. 189; 1881.

PHOTOMÉTRIE. l55

678. Interférences complémentaires^ — Si l'on superpose deui faisceaux capables de produire séparément des interférences complémentaires, c'est-à-dire telles que dans toute l'étendue du ctamp la différence des pertes de phase relatives aux deux sjslèmes soit un multiple impair de tz pour chacune des lumières élémentaires, Téclat paraît uniforme quand la différence des maiima et minima d'intensité est la même pour les deux systèmes. C'est ainsi qu'Arago a démontré que la somme des intensités des rajons réOéchis et transmis est constante dans les anneaux colorés (275) et que les quantités de lumière polarisée par réflexion et par réfraction sont égales entre elles (316).

Lorsque les interférences sont complètes dans les deux systèmes, l'intensité des minima étant nulle pour chacune des couleurs; le champ ne peut paraître uniforme que si J'éclairement moyen est le même pour les faisceaux superposés.

Cette circonstance se présente, en particulier, dans tous les phénomènes produits par les lames biréfringentes, quand la lumière primitive est naturelle et que l'on observe avec un analyseur, car le champ est alors occupé par deux systèmes d'interférences polarisés à angle droit et exactement complémentaires, si l'on fait abstraction de l'inégalité des pouvoirs réflecteurs relatifs aux deux espèces d'ondes.

II en est de même quand la lumière incidente est formée par la superposition de deux faisceaux différents de même nature et polarisés à angle droit.

Si les faisceaux ont des intensités différentes I et F, ils se comportent comme un mélange de lumière naturelle V et de lumière polarisée I — F. En observant le phénomène par l'intermédiaire d'une lame cristalline suivie d'un analyseur, ce qui constitue un

polariscope, l'intensité moyenne du champ est > l'intensité

des maxima I et celle des minima -• La différence relative

des éclats extrêmes est donc 2 ;

Arago employait généralement une lame de quartz perpendiculaire à l'axe, de 5""* à 6°"* d'épaisseur, dont les colorations sont dues au pouvoir rotatoire, et qu'il observait avec un analyseur à double image. Si la lumière primitive est blanche, la

l36 CHAPITRE XVI.

région commune aux deux images reste toujours blanche, mais les parties latérales présentent des teintes complémentaires quand les deux faisceaux sont d'intensités différentes. Aucune coloration n'est visible, quelle que soit la rotation de l'analyseur, lorsque les deux faisceaux polarisés à angle droit sont équivalents.

Babinet utilisait, de même, la plaque à deux rotations (507) de Soleil; la différence des teintes est plus facile à apprécier.

On peut encore en visant à l'infini, directement ou par l'intermédiaire d'une lunette, mettre à profit les courbes chromatiques relatives à l'interférence des ondes planes de directions différentes, à l'aide d'un cristal quelconque, par exemple une lame de spath perpendiculaire à l'axe ou le polariscope de Savart (440). M. Jamin et M. Wild se sont servis de ce dernier appareil (*).

Il est iihportant de remarquer que cette méthode devient inapplicable lorsque les faisceaux à comparer n'ont pas exactement la même composition. S'ils émanent d'une même source primitive, après avoir subi des modifications différentes, il est nécessaire encore que ces modifications portent également sur toutes les couleurs principales. L'emploi d'une lumière homogène met à Fabri de cette cause d'erreur.

676. Superposition des éclairements. — La sensibilité de l'œil pour apprécier les différences d'éclat peut être utilisée dans certains cas où les autres méthodes ne sont plus applicables, par exemple pour les lumières instantanées.

Sur une plage uniformément éclairée, on ajoute, dan§ une région limitée, l'éclairement d'une autre source qui produit une tache plus lumineuse. L'excès de lumière est inappréciable quand la fraction qu'il représente de l'éclairage primitif est inférieure à la limite de sensibilité.

Si l'œil est sensible à -^ et que l'on modifie l'éclairement primitif ou celui de la seconde source, de manière que la tache soit alternativement visible ou disparaisse, on déterminera deux limites entre lesquelles doit être compris l'éclairement de la source pour qu'il soit le —^ de l'éclairement primitif.

(») Jamin, Reçue des deux Mondes, février 1857. — H. Wild, Pogg. Ann. l. XCIV, p. 235; i858.

PlIOTOHÉTRIE. 169

avait recours aux chaDgements remarquables qu'éprouve la conductibilité du sélénium sous Tinfluence de la lumière (*).

Les actions chimiques de la lumière donnent encore une mesure direcle de l'énergie. On a utilisé ainsi la combinaison du chlore avec l'hydrogène (^) et même la réduction dePiodure d'azote.

C'est la Photographie qui a fourni jusqu'à présenties meilleurs résultats. Cette méthode a été employée d'abord par MM. Fizeau et Foucault (^) dans une étude sur l'éclat du Soleil comparé avec celui des sources artificielles. La quantité de lumière que reçoit l'unité de surface de l'image produite au foyer d'une lunette est proportionnelle à l'ouverlure libre de l'objectif et peut ainsi être modifiée à volonté.

L'image du Soleil était reçue sur une plaque d'argent iodurée et la durée de pose réglée de telle manière que la teinte finale de l'épreuve fût la même dans les expériences successives, correspondant ainsi à la même quantité d'iodure décomposé. Les auteurs ont constaté qu'entre certaines limites de temps, qui variait de i à 10, la durée de pose était en raison inverse de l'ouverture de l'objectif et, par suite, proportionnelle à l'énergie totale de la lumière utilisée par l'image.

En outre, en comparant l'image du Soleil à celle d'une étendue de charbon positif de Tare électrique qu'on avait limitée au même angle apparent par un diaphragme, le rapport des intensités a été représenté par 82,4 dans les observations au photomètre et par 34, 3 par les épreuves photographiques ; dans ce cas, l'efTet chimique est donc proportionnel à l'éclairement.

Toutefois on ne pourrait pas étendre beaucoup cette relation, car, si la quantité d'argent réduit est d'abord proportionnelle au temps, elle doit tendre vers une limite A et l'effet total après une longue durée t de pose se représenterait probablement par une expression de la forme A(i — e~"^^). Les progrès accomplis par la Photographie (*) permettent aujourd'hui d'obtenir des plaques

(«) Dessendier, Lumière électrique, t. XXXIII, p. 407; 1889.

(') GiMÊ, Lumière électrique, t. XXII, p. 85; 1886.

{') Fizeau et Foucault, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. XVHI, p. 746 et 860; i844-

(*) J. Janssen, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. XCII, p. 361 et 821: 1881.

l6o CHAPITRE XVI.

beaucoup plus sensibles, sur lesquelles reflet total reste proportionnel à la durée de pose entre des limites très étendues.

679. Gradation de la lumière, — Lorsque le milieu dans lequel se propage la lumière n'exerce pas d'absorption appréciable, l'éclairement Q produit par une source est évidemment en raison inverse du carré delà distance R (17), pourvu que les dimensions transversales de la source soient très petites par rapport à leur distance à l'écran.

Bouguer vérifiait cette loi, au moins d'une manière approximative, par la méthode des ombres. L'éclairement produit par une bougie à une certaine distance fut trouvé égal à l'éclairement produit par quatre bougies à une distance double, par neuf bougies à une distance triple, etc. La loi des distances a été vérifiée depuis par un grand nombre d'observateurs, en la prenant pour contrôle des difi^érents photomètres.

Lorsque les intensités à comparer sont très inégales, on évite la nécessité des grandes distances en substituant à l'action directe de la source O, comme le faisait Bouguer, l'éclairement de son image O' {fig* SSg) produite par une lentille convergente L. Si S

Fig. 339.

est la surface de la lentille, F sa longueur focale, p et p les dis-

IS tances de la source et de son image à la lentille, la quantité — de

lumière utilisée converge sur l'image O' et se distribue ensuite uniformément, sous la réserve que les distances soient assez grandes, dans le cône BO'C.

L'écran E étant à la distance R de l'image O', la surface S' découpée par le cône est

Désignant par t le coefficient de transmission de la lumière dans

PHOTOMÉTRIE. l6l

la lentille, pour tenir compte des réflexions et de l'absorption, réclairement de Fécran E a pour expression

Ou peut aussi employer une lentille divergente ; l'image O' est alors virtuelle et, pour un même éclairement, la distance de Técran à la lentille est plus faible.

Si l'on prend comme source primitive une surface uniformément brillante, comme un ciel nuageux, et qu'on fasse pénétrer cette lumière dans une chambre noire par deux ouvertures diEFérentes S et S', les éclairements produits aux distances R et R' par

ces ouvertures respectives sont dans le rapport de ^ à ^^ •

Les deux faisceaux peuvent ensuite être ramenés à la même direction par une ou deux réflexions et comparés au photomètre, en comptant les distances R et R' sur toute la longueur de leur trajet jusqu'au photomètre. Si les faisceaux ont été afl*aiblis dans des rapports / et /', par réflexion ou absorption, l'action subie par chacun d'eux pourra être déterminée par l'égalité finale des éclairements :

Tel est le principe du lucimètre de Bouguer destiné à comparer les éclats intrinsèques de deux surfaces diflerenles, par exemple de deux régions du ciel. L'instrument se compose de deux tuvaux en bois T et T' {Jig- 34o), articulés à Tune de leurs extrémités C et dont on mesure l'écartement par un arc divisé D.

Chacun d'eux est formé d'un tube plus large dans lequel glisse un tube plus étroit, pour modifier à volonté leurs longueurs. Ils sont terminés d'un côté par des ouvertures S et S', de l'autre par des écrans A et A' ajant des parties de papier huilé. Si E et E' sont les éclats intrinsèques des surfaces observées, R etR' les longueurs des tubes qui correspondent au même éclairement, on a