VT T
le chemin — — ; elle a aussi tourné de l'angle aw^ -^ ^^ awT, égal
et de sens contraire à l'inclinaison qu'elle devrait au déplacement corrélatif wT du miroir tournanl.
Les ondes individuelles, qui tournent d'une manière continue, ont ainsi une direction constante pour le mobile considéré et le retard subi par la lumière de retour est uniquement défini par la vitesse de groupe U.
M. Schuster arrive, par d'autres considérations, à une expression un peu difierente
mais le résultat numérique est pratiquement le même, au carré près du coefficient p.
Cette manière de voir paraît confirmée par les expériences do
M. Michelson (*) relatives à la comparaison des vitesses de la lumière dans deux milieux différents. Les appareils étaient disposés comme celui de Foucault (661), avec des colonnes liquides de 3™, 07 de longueur.
La moyenne de 6 expériences sur Veau distillée a donné, pour le rapport des vitesses dans l'air et dans le liquide, le nombre 1,33 ±o,oo3, qui ne diffère pas sensiblement de l'indice de réfraction correspondant à la lumière jaune. La dispersion de Teau étant 1res faible, la différence qui peut exister entre la vitesse observée et celle des ondes régulières reste alors dans les limites des erreurs d'observation.
Il n'en fut pas de même pour le sulfure de carbone. Avec la lumière blanche, le rapport des vitesses trouvé par expérience a été de 1,76 di 0,02, tandis que l'indice de réfraction du liquide relatif au jaune moyen est d'environ 1,64. D'après la dispersion du sulfure de carbone (129), on aurait pour la raie D (à la température de 24°, 4)? en rapportant les longueurs d'onde ). au liquide lui-même,
^ \d\ \dn
^— —7^ — je =0,061,
V d\ n dk
On doit d'ailleurs prendre une valeur, plus grande, voisine de 1,74^9 puisque le maximum d'intensité de la lumière qui a traversé le liquide a lieu pour une longueur d'onde un peu moindre. Le phénomène observé correspondrait donc exactement à la vitesse de groupe U.
M. Michelson a essayé de contrôler cette expérience en éclairant la fente avec des couleurs homogènes, empruntées au spectre, rouge orangé et bleu verdâtre, dont les longueurs d'onde étaient voisines de 0^^,62 et o^*, 49- La différence moyenne du rapport des vitesses pour ces deux couleurs a été de o,0245, à peu près égale à la différence des indices correspondants o,025. On aurait dû trouver cependant un nombre plus élevé, puisque le coefficient p croît avec la réfrangibilité, mais les valeurs isolées étaient
(•) A. Michelson, Astron. Papers, t. II, Part III et IV, p. 245; i885.
l38 CHAPITRE XV.
comprises entre o,oi i et o, o36, de sorte que rexpérience ne comportait pas une grande exactitude.
672. Limites dUnterférence pour les gaz incandescents. — La vitesse propre des molécules, dans une source à Tétat gazeux, modifie la longueur d'onde apparente de la lumière propagée (*). On peut supposer, comme première approximation, que toutes les molécules ont la vitesse moyenne u et qu'elles sont distribuées indifféremment dans toules les directions.
La longueur d'onde de celles dont le déplacement fait l'angle <f
avec la jlirection de propagation est )J i — y cos« j. et le nombre
des molécules qui se meuvent dans la zone limitée aux angles o et ç -f- rfîp est proportionnel à sinç do.
Si ces vibrations se partagent entre deux faisceaux d'égale intensité dont l'un a éprouvé un retard optique A, la valeur de ce retard n'est pas modifiée d'une manière appréciable, pour les longueurs d'onde que l'on considère, quelle que soit la nature du phénomène. La perte de phase correspondante est alors
.^,-^cos^j
^14- ^cos©jiz=OoM-H yCOS^J;
la variation dû qu'éprouve cette perte de phase, pour un changement r/'^dans la direction du mouvement, est
a ô =r — Oq -TT sm <p d^.
Le carré de l'amplitude de la vibration résultante des deux faisceaux (155) est proportionnelle à
4 ces' - =: 2 ( l -h ces 0 ) .
Les vibrations des différentes molécules élant indépendantes, la quantité totale de lumière relative à l'ensemble de celles qui sont dirigées dans la zone do est proportionnelle au nombre des molé-
(•) Ebert, Wied, Ann., t. XXXIV, p. Sg; i888 et t. XXXVI, p. 4o6; 1889. - L. Rayleigh, Phit, Mag. [5], p. 298; 1889.
donc êlre représentée par
cules, c'esl-à-dire à sin^d-^ ou —do. L'intensité finale peut
1=— JL r(n cosa)é/8.
Les valeurs extrêmes de la perle de phase sont
on en déduit
8, -h 0, = 2 Oo, 0, — Oj = 2 §0 Y ^ 2 a. L'expression de Tinlensité devient alors
(8) l=r -[o-f- Sino]|| :rr 2 ( IH COSOo 1.
La modification due au mouvement des molécules dépend ainsi de l^angle a. Tant que la perte de phase Oq est très petite, le rapport ne diffère pas sensiblement de Tunité; l'intensité résultante est alors indépendante de l'agitation de la source et les franges ne sont pas troublées.
I** Avec une source homogène, les minima restent donc noirs au voisinage de la frange centrale, mais la différence des maxima et des minima s'affaiblit ensuite par une série d'oscillations. Le champ est uniforme quand l'angle a est un multiple de 77; la première valeur de la perte de phase qui satisfait à cette condition est
a = 11, OoZ= — T.
Les franges reparaissent dans les intervalles en permutant leurs intensités et le maximum de netteté dans les périodes successives a lieu quand l'angle a est voisin d'un multiple impair de 90°.
Si l'on admet, par exemple, que la vitesse moyenne m des molécules soit de 5ooo", c'est-à-dire celle qui conviendrait à l'hydrogène vers 2000°, il en résulterait, pour a= 7:,
ôorr:6oOOOir. A=:3ooOoX.
Tel serait Tordre le plus élevé* des interférences visibles dans la première période.
l4o CHAPITRE XV.
Pour une valeur déterminée de l'angle a, le rapport p de la différence des maxima et des minima à leur valeur moyenne est
sinot
p ^n dz 2 - • ' • a
Au delà de la première période, les conditions de meilleure visibilité correspondent à peu près aux valeurs aa r-T(a/) + i)7t,
ou p = -— , ce qui donne p = 0,4^- pour /? = 1, p =r 0,23
pour p = 2, La perception des franges devient donc de plus
en plus difficile dans les périodes successives.
Cette cause de trouble contribue, sans doute pour une grande part, à limiter l'ordre des interférences visibles (134) avec une source absolument homogène; elle suffit, peut-être, à expliquer le phénomène, observé par MM. Michelson et Morley (*), de la disparition des franges obtenues avec la raie rouge des étincelles dans un tube à hydrogène raréfié, quand la différence de marche était de iSooo ou 4^000 longueurs d'onde.
La même explication s'accorde aussi avec la remarque faite par M. Fizeau que les interférences d'ordre élevé ne peuvent être obtenues avec des flammes de lumière homogène que si elles sont très faibles et peu riches en vapeurs colorantes. La flamme d'alcool salé a donné à M. Fizeau plus de Soooo franges et j'ai pu dépasser 1 00000. MM. Michelson et Morley ont été au delà de 200000 en faisant passer des étincelles sur du sodium métallique dans un tube vide, avec des électrodes en aluminium; la raie verte du thalUuni leur a donné ensuite des interférences correspondant à une différence de marche de 870000 longueurs d'onde et la raie verte du mercure à 54oooo.
2® Lorsque la source fournit une série de vibrations de longueurs d'onde discontinues, on doit appliquer l'équation (8) à chacune des radiations simples.
Pour la lumière jaune de la soude, par exemple, qui est composée de deux radiations de longueur d'onde très voisines, on doit faire en chaque point la somme des intensités F et F relatives aux deux valeurs correspondantes 5' et 5" de la perte de phase. Dans ce
(') Michelson et Morley, Amer, Journal [3], t. XXXIV, p. 4^7 1887.
PROPAGATION DE LA LVUIÉRE. lll
cas, le rapport ne diffère pas sensiblement de la valeur rela-
tive à la perte moyenne de phase et l'intensité résultante
a pour expression
, ,r sina fj'—V' o'4-8n
1=4 I H ces - — cos — - •
Les variations du dernier facteur cos — — correspondent aux
franges successives; mais ces franges disparaissent en partie et le cliamp est presque uniforme toutes les fois que la différence 8' — o" est un multiple impair de tc. On retrouve ainsi les périodes de disparition des franges signalées par M. Fizeau (305).
3° Le mouvement des molécules gazeuses contribue également à élargir l'image des raies brillantes dans le spectre, abstraction faite de la largeur de la fente et des phénomènes de diffraction. Les vibrations relatives à chacune des longueurs d'onde \\ i — r^cos'^ J
éprouvent, en effet, des déviations indépendantes. Pour des écarts qui restent très faibles, la distance x du point M considéré à la position que devrait occuper la raie primitive est proportionnelle
à la variation relative — ^ cos© de longueur d'onde; on peut représenter celte distance par — A r-.coscp, la valeur du coefficient
A dépendant de la loi de dispersion. L'élément dx est proportionnel à sin^p e/cp, c'est-à-dire à la quantité de lumière qui correspond à l'angle d'^\ l'intensité i est donc la même en chaque point et l'image doit être une bande d'éclat uniforme, dont la largeur correspond aux valeurs extrêmes X( i ±: ^ j de la longueur d'onde,
comme si la fente était élargie en proportion.
Cette extension de l'image est d'ailleurs extrêmement petite, car
la variation totale 2 rr de longueur d'onde, dans les conditions
admises précédemment pour l'hydrogène à 2000", ne serait que j^j~^, ce qui équivaut à j^ de la distance des raies D.
Si le spectre à raies brillantes est formé par deux faisceauit qui interfèrent, on peut encore négliger les variations du retard op-
tique A. La difTércnce de phase au poiiil M esl
! =^ ôo (i -^ ^ coscpj ^ 3, (^i J j,
et rintensité correspondante est proportionnelle à
