ES = E'S

Fig. 340.

On peut ainsi comparer l'éclat d'un astre avec la région voisine du ciel ou même déterminer l'éclat relatif de différentes parties du Soleil ou de la Lune.

La réduction par les diaphragmes de la surface libre des objectifs a été fréquemment utilisée depuis Bouguer, mais les verres qui servent aujourd'hui à la construction des lentilles ont une transparence si parfaite que l'influence de l'épaisseur est à peu près négligeable; il n'est donc plus nécessaire de conserver aux diaphragmes la forme de secteurs (*).

(<) On désigne plus généralement sous ce nom une lunette dont l'objectif est coupé en deux parties égales. On obtient ainsi deux images d'un objet dont la distance est proportionnelle à l'écartement des demi-lentilles. L'héliomètre à objectif coupé est fréquemment utilisé en Astronomie pour mesurer les petites distances angulaires.

(«) A. DE LA RiVK, Ann. de Chim. et de Phys., [4], t. XII, p. a43; 1867. — A. Cornu, Journal de Physique, t. X, p. 189; 1881.

Si l'objectif ne sert que pour une source, on peut en réduire l'ouverture par un diaphragme quelconque, par exemple un rectangle de hauteur constante, dont les bords opposés se rapprochent ou s'éloignent par une vis micrométrique; la surface libre est proportionnelle à la distance des bords. Le diaphragme en œil de chat est formé de deux écrans entaillés par un angle droit rentrant sur les bords placés en regard. Quand on fait chevaucher ces écrans, ils laissent toujours entre eux une ouverture carrée de largeur variable; la surface libre est proportionnelle au carré delà distance des angles opposés. En donnant aux écrans des mouvements de sens contraires on utilise toujours, dans les deux cas, une étendue de l'objectif symétrique par rapport au centre.

On a employé aussi des grillages métalliques qui diminuent l'intensité dans le rapport des vides à la surface totale, sans altérer sensiblement la pureté des images, mais la tache centrale d'une étoile serait beaucoup plus affaiblie (*).

Lorsque l'objectif est partiellement utilisé pour deux sources différentes, à Taide d'un miroir ou prisme réflecteur, il suffira (le faire glisser le miroir devant l'objectif pour réserver aux deux faisceaux des secteurs d'étendues différentes. Si le miroir couvre la moitié deTobjectif, un diaphragme tournant, à ouverture demicirculaire, modifiera encore le rapport des surfaces.

Dans la lunette photométrique deSteinheil, l'objectif est coupé en deux ; chacune des moitiés est éclairée par un prisme à réflexion totale et sa surface est réduite par un diaphragme à coulisse formé de deux lames dont les bords rectangulaires laissent libre une ouverture en forme de triangle rectangle isoscèle.

Les verres absorbants permettent encore d'affaiblir graduellement uti faisceau de lumière. On peut utiliser les différentes régions d'un prisme de verre enfumé ou coloré; la déviation du rayon n'est pas un obstacle puisqu'elle est indépendante de l'épaisseur. Il est préférable d'employer deux prismes de même angle disposés en sens inverse, de manière à obtenir l'équivalent d'une lame à faces parallèles d'épaisseur variable {^). La fraction de lu-

(«) J.-P. Lanqley, Amer. Journ,, [3], t. XXX, p. 210; i885. (») X. DE Maistrk, Bibl. univ. de Genève, t. LI, p. 3a3; i832. — Quetklet. rbid,, t. LU, p. 212; i833.

l64 CHAPITRE XVI.

mière transmise varie avec l'épaisseur ^ comme une exponenlielle ^-m« (222), abstraction faite des pertes par réflexion; une graduation préalable détermine le coefficient d'absorption m.

Enfin on a eu recours quelquefois à une série de réflexions sous le même angle; la fraction de lumière finale est égale à une puissance du pouvoir réflecteur indiquée par le nombre des réflexions. Telle est, par exemple, la méthode de Brewster (613) pour .vérifier les propriétés de la réflexion métallique.

680. Réflexion sur une sphère ou un cylindre. — Nous en rapprocherons un problème très intéressant étudié par Bouguer et dont on a fait un fréquent usage.

Considérons une surface sphérique CM {fig- 340, ^® rajon R,

Fig. 34 1.

éclairée par une source A à la distance OA = a du centre. Pour le faisceau de rayons qui se réfléchissent au voisinage du point INl ( AM = 6), on obtiendra les positions Aj el A2 des lignes focales (Ok^ =. flj, MA2= p) en changeant les signes de a et 6 dans les équations relatives aux miroirs concaves (60 et 61 ) ;

1 1 1 COSO) I I 2

«1 a~~ ^ ^ p ô^Rcost'

Lorsque la source A est très éloignée, on a o) = « et il reste simplement

2^1 ces* = R, 2przRcos«.

Le point Al est alors sur la perpendiculaire élevée au milieu du rayon OM, et le point A2 au quart de la corde MM' déterminée par le prolongement du rayon réfléchi.

PHOTOlfÉTRIE. l65

La ligne focale A|, relative aux rayons qui ont le même angle d'incidence, est une droite dirigée suivant OC; la ligne focale A2 est perpendiculaire au plan d'incidence.

Si la source est un disque circulaire d'angle apparent 2 e, l'angle d'incidence t, pour le voisinage du point M, varie d'un bord à l'autre de hi=^ 2e, et le plan d'incidence tourne du même angle. Le point A| se déplace ainsi, dans une direction perpendiculaire au plan d'incidence, d'une quantité /'qui a pour expression

COSt

La projection T, sur une perpendiculaire au rayon réfléchi, du déplacement qu'éprouve le point Aa par suite du changement 5i de l'incidence est de même

l" .^p2t=z Recosî.

En appelant a l'ouverture angulaire ize^ de la source, l'image apparaîtra comme une ellipse, occupant une position intermédiaire aux deux lignes focales, dont le rapport des axes est cos*i et la surface

Cette surface est indépendante de l'incidence. L'écart angulaire de la sphère à la source étant tt — li, le rapport des axes devient égal à ^ lorsque l'angle d'écart est de 90®.

Pour calculer l'éclairement produit par la lumière réfléchie, il faudrait évaluer l'éclat intrinsèque des lignes focales, mais on y arrive autrement d'une manière plus simple, si le rayon R est très petit par rapport à la distance de l'observateur.

Supposons d'abord que le pouvoir réflecteur soit égal à l'unité. Un faisceau de rayons parallèles, défini par l'angle i, forme la surface d'un cylindre de section droite TrR^sin^t, dont la variation relative à l'angle di est TrR^rf.sin^t ^ttR^ sin2{<i/. La lumière réfléchie correspondante se distribue dans la zone comprise entre les angles 21 et 2(t-hrft), c'est-à-dire dans l'angle sphérique 27csin2{'.2 di= 4"^ sin 2 idi. Si rfQ est l'éclairement produit sur la sphère par un élément de la source, la quantité de lumière ré-

R* fléchie dans l'unité d'angle est constante et égale à --rfQ, ce qui

l66 CHAPITRE XVI.

donne pour la source entière, en appelant S la surface d'un grand cercle ttR^ de la sphère,

L'éclat intrinsèque moyen (Je celle sphère est le quotient de l'éclairement Q par 4?^, c'est-à-dire indépendant de son rayon, et l'éclat intrinsèque moyen de l'image elliptique considérée est le même que celui de la source.

Ces résultats seront modifiés si l'on tient compte du pouvoir réflecteur variable avec l'incidence; mais, pour des conditions identiques, l'emploi de sphères de même nature permettra d'obtenir, par réflexion, des sources artificielles dont l'intensité est proportionnelle à leurs surfaces.

Si la lumière tombe normalement à l'axe sur un cylindre circulaire de hauteur A, le faisceau incident qui correspond à Tangle di a pour section A û?(R sin l) ^=^ hKcosidl cl Isl lumière réfléchie est comprise entre deux plans qui font l'angle 2 di. Sur le trajet de

OR cette lumière, l'éclairemenl est proportionnel à - — cosf et en

raison inverse de la simple distance; il est maximum pour i= o, c'est-à-dire sur le trajet des rayons réfléchis normalement, et nul dans la direction opposée.

681. Emploi des appareils de polarisation. — Quand on reçoit un faisceau de lumière naturelle sur un polariseur à une seule image de nature quelconque, la lumière polarisée est une fraction constante, inférieure à la moitié, du faisceau primitif, même dans les prismes de nicol, à cause de la lumière réfléchie sur les faces d'entrée et de sortie, et de celle qui est absorbée par la couche de baume.

De même, quand un faisceau polarisé est reçu par un analyseur dont le plan de polarisation est orienté dans l'azimut a, il peut être remplacé par deux faisceaux respectivement proportionnels à cos'a et sin'a, polarisés à angle droit.

Un faisceau naturel qui passe successivement par un polariseur et un analyseur inclinés de l'angle a est donc réduit à la fraction tcos^cL, le facteur t représentant le coefficient relatif au cas où le polariseur et l'analyseur sont parallèles.

PHOTOMÉTRIE. 167

Pour comparer deux éclairements Q et Q', on peut mettre un polariseur et un analyseur sur le trajet de chacun des faisceaux de lumière; réclairement final est le même pour la condition

Q/cos'cc — Q'f'cos»a'.

Si Ton veut déterminer le rapport des coefficients t et i', il suffit encore de permuter les faisceaux. Une seconde expérience correspondant aux azimuts ^ et ^' donne

Q'/cos*p — Qf' cos*P', /CCS a cosp — i' ces a' ces P'.

Quand les faisceaux primitifs sont polarisés à angle droit, un seul analyseur suffit, car les angles a et a' sont complémentaires et l'égalité des éclairements correspond à la condition

O t' Qicos*a— Q'<'sin*a, ^ = " tangua.

Un grand nombre de photomètres sont fondés sur ce principe. Telle est la méthode employée par Jamin (615) pour comparer le pouvoir réflecteur des métaux à celui du verre.

Dans les lunettes photométriques de Babinet et de Becquerel, les éclairements sont aussi réglés par deux niçois.

Si l'on ramène les faisceaux en contact par des réflexions qui ne sont pas totales, on doit avoir soin que l'azimut du polariseur, par rapport au plan d'incidence, reste toujours invariable; la perte de lumière due à la réflexion est alors comprise dans le coefficient pratique t.

Lorsque la lumière primitive est déjà partiellement polarisée, on peut la dépolariser par une lame cristalline épaisse ou étudier séparément les deux composantes principales.

682. Dédoublement des faisceaux. — Il arrive souvent que l'on utilise la double réfraction pour diviser un faisceau de lumière naturelle, ce qui permet d'obtenir des polarisations rectangulaires, mais les deux portions ne sont pas rigoureusement d'égale intensité, à cause des valeurs diflerentes des indices de réfraction; c'est avec cette restriction que la loi de Malus (313) est applicable. L'erreur est insignifiante dans les prismes en quartz à double

l68 CHAPITRE XVI.

image (367), mais elle n'est plus négligeable pour les cristaux, comme le spath, dont la double réfraction est très grande.

Considérons un cristal à faces parallèles et d'épaisseur assez grande pour séparer les deux images.

Si rincidence est assez oblique, il n'y a pas à tenir compte des réflexions intérieures, parce que ces rayons sont rejelés vers les faces latérales et peuvent être facilement absorbés. On remplacera alors la lumière incidente naturelle par deux systèmes uniradiaux d'égale intensité et les formules de réflexion cristalline (630) permettent de calculer les coefficients de réfraction V- et 'f^ relatifs aux deux systèmes. Le même efl'et se produit à la sortie, de sorte que les faisceaux émergents, au lieu d'être égaux, sont dans le rapport de i/* à t''*.

Quand la lumière est presque normale, les coefficients de réfraction à l'entrée sont respectivement (577)

n! et n" désignant les indices de réfraction relatifs à la propagation des deux ondes dans le cristal; mais on doit ici faire intervenir toutes les réflexions intérieures.

En appelant/7 le facteur de réflexion, le coefficient /•'-' de transmission dans une lame à faces parallèles (607), quand les milieux extrêmes sont identiques et qu'on néglige les perles de phase sur les surfaces, est

I — 2/?- ces S H--/?*

Avec une lame assez épaisse, le coefficient t de transmission pour une lumière hétérogène est la valeur moyenne de cette expression relative à toutes les valeurs de la perte de phase 8 comprises entre 7.nnz et (2/n -f- 1)11. L'intégrale définie

se réduit alors à — —7 et donne

PHOTOlfÉTRIE. 169

Comme le facteur p^ est toujours assez petit, ce résultat diffère très peu de la moyenne des valeurs extrêmes, qui serait

Si l'on remplace p^ par sa valeur en fonction de Tindice n relatif à Tincidence normale, on a

(/l -\- l)*— (/2 — l)* 2Al

"~ (/i-i-i)*-l-(/i — i)* ~~ n}-\-\ ' Le rapport des faisceaux émergents est donc

Dans un cristal uniaxe, Tindice ordinaire rJ est constant et égal à l'inverse du demi-axe polaire h de la surface d'onde. Si la normale à la surface fait l'angle 6 avec l'axe, l'indice /i" relatif aux ondes extraordinaires est (50)

-r- rz: 6' ces* 6 -f- a* sin^ô,

et la substitution de ces valeurs donne

i^ i-|- 6* v/a'sin«e-i- 6-cos-é V "~~ lb~ i-f-a«sin-e-f- 6* ces' 6 *

Avec les faces naturelles du spath d'Islande l'angle 8 diffère très peu de 45° (364), et l'on peut écrire, sans erreur sensible,

En utilisant les valeurs des indices déterminés par Rudberg, M. Wild ( ' ) a ainsi trouvé, pour les principales régions du spectre :

Raies. p.

B i^oaSog

E i,oa6i3

(OH. Wild, Pogg. Ann.j t. CXVIII, p. igS; i863. — Ann. de Chim. et de Phys,, [3], t. LXIX, p. 238: i863.

Ce rapport varie donc très lentement avec la réfrangibilité, comme il serait facile de le montrer sur les formules. Sur une face parallèle à Taxe, où la différence des indices est maximum , on a

Spath. Quartz.

PD i,o474 0,9976

La différence des intensités des deux rajons du quartz est inférieure, dans tous les cas, aux erreurs des observations photomctriques; elle ne dépasse pas ^ pour les faces naturelles du spath. On conçoit ainsi que la loi de Malus ait été vérifiée dans les observations d'Arago ( * ), où la précision des lectures était d'environ ■—,

Pour contrôler la théorie, M. Wild emploie un photomètre fondé précisément sur la séparation des rayons réfractés par un spath épais. La lumière émanant de deux surfaces M et W {Jig. 342).

éclairées à l'aide des prismes à réflexion totale, est d'abord polarisée par un nicol B; elle traverse ensuite une plaque S de spath. Un diaphragme D à la sortie, de dimensions convenables, permet de n'utiliser que le rayon ordinaire du premier faisceau et le rayon extraordinaire du second. L'ensemble traverse ensuite un polariscope de Savart L, assez épais (2*^™) pour que les franges soient très fines, et Ton observe le phénomène au moyen d'un analyseur A muni d'une lunette.

En appelant I et F les intensités des deux faisceaux, et a l'angle du plan primitif de polarisation avec la section principale du spath, la frange centrale disparaît pour la condition

t' I CCS* a =1 /" r sin' a, p ^^ P ^^^Z^ °^-

(*) Araoo, Œuvres complètes, t. X, p. 180.

PHOTOMETRIE. I7I

On détermine ce coefficient p en utilisant, de la même manière, deux faisceaux donnés par une lumière naturelle I dans un premier spath S| placé en avant du polariseur et disposé en sens inverse. Si les sections principales des deux spaths sont rigoureusement parallèles, les intensités des faisceaux sontrespectivementlijCOS^ a et It] sîn^aà la sortie du polariseur 6, abstraction faite de Tabsorptîon commune dans cet appareil, puis lt\t' cos* ol et I/*^"sin*a après la plaque S de spath. Les coefficients t\ et t] étant respectivement égaux à /' et t"^ la disparition des franges correspond alors à la condition

1 — Y^ tang*a, i = p tangua.

L'expérience a donné p= 1,0288, valeur supérieure de 0,002 environ à celle qu'indiquerait la théorie.

On peut encore recourir à d'autres dispositions (*) pour réaliser (les appareils à double image.

Si Ton couvre en partie l'objectif d'une lunette par un prisme d'angle très faible, on obtient deux images voisines dont les intensités sont respectivement proportionnelles aux surfaces utilisées de l'objectif et dont la pa tie commune, lorsqu'elles empiètent, a une intensité constante correspondant à l'ouverture totale. Les images sont encore mieux comparables quand on emploie deux prismes identiques, ou une lame taillée en forme de biprisme, puisque les pertes de lumière par réfraction sont les mêmes de part et d'autre. Dans tous les cas, les déviations doivent être très petites pour éviter les effets de dispersion.

Deux miroirs réflecteurs ramèneraient ainsi dans la même direction les images de deux sources différentes, affaiblies dans un rapport arbitraire en raison des surfaces de l'objectif utilisées par chacun d'eux. On doit alors tenir compte de l'inégal pouvoir réflecteur, si l'inclinaison n'est pas la même ou si les faisceaux sont en partie polarisés.

L'héliomètre à objectif coupé remplit également le même but, car on peut obtenir une double image de deux objets voisins et

(') A. Cornu, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. cm, p. 1227; 1886.

tyi CHAPITRE XVI.

égaler l'éclat de deux des quatre images par une obturation convenable des deux parties de l'objectif.

Enfin, si la lunette a un anneau oculaire réel, on peut y placer un biprisme ou faire l'observation avec un oculaire coupé en deux. On double encore les images et on règle leur éclat par la fraction de l'anneau oculaire utilisée pour chacune d'elles.

683. Emploi des appareils tournants. — Les impressions produites sur la rétine ne disparaissent pas aussitôt que la lumière est supprimée; elles persistent pendant un certain temps, variable avec l'éclat de la source, et que l'on peut estimer en moyenne à^^ de seconde; cette propriété physiologique permet à l'œil de superposer les impressions produites par des lumières diflFérentes qui se succèdent au même point à des intervalles de temps assez courts et d'en recevoir la même action que si l'éclairement était continu avec une valeur égale à la moyenne.

C'est un des procédés employés par Nevs^ton pour reconstituer la lumière blanche en faisant tourner un disque partagé en secteurs colorés d'ouvertures angulaires convenables.

Un disque tournant composé de secteurs alternativement noirs et blancs prend une teinte grise et diffuse une quantité de lumière proportionnelle à la fraction de circonférence occupée par les secteurs blancs.

Pour vérifier le principe de la méthode, on placera l'un à côté de l'autre deux disques de mêmes dimensions dont l'un est entièrement blanc et l'autre à moitié couvert de secteurs noirs. Quand on donne au second un éclairement double du premier et qu'on le fait tourner rapidement, les deux disques paraissent avoir le même éclat si le noir est assez obscur pour que la lumière diffusée y soit insensible.

Cette disposition permettrait de déterminer le rapport de. deux éclairements inégaux. II suffît, en effet, de projeter le plus faible Q' sur un disque blanc et l'autre Q sur un disque tournant à secteurs dont la partie blanche occupe une fraction / de la circonférence. Les disques paraissent de même éclat quand on a Q'=yQ.

On peut faire varier cette fraction /, soit par une série de disques dont les secteurs occupent des angles différents, soit par un disque entièrement blanc percé de fentes radiales par lesquelles on fait

PHOTOMÉTRIB. ly'S

déborder une série de secleurs noirs dont Fangle visible est ainsi variable à volonté. Une autre disposition consiste à peindre sur le disque une tache noire de forme variable à volonté de manière à obtenir, pendant la rotation, une teinte qui varie du centre au bord suivant une loi arbitraire (*).

Une correction spéciale est nécessaire, parce que les pigments noirs dont on fait usage n'exercent pas une absorption complète et diffusent, en réalité, une fraction (f de la lumière qui correspond aux secteurs blancs. La fraction /de lumière émise par le secteur tournant doit être remplacée par /-f-(i — /)f et Tégalité d'éclat correspond à

Celte relation permet de déterminer le coefficient cp par une expérience où l'on connaît le rapport des éclairements Q et Q'.

L'action des parties noires n'est plus à considérer quand on fait passer la lumière au travers d'un disque tournant qui porte un certain nombre de secteurs évidés.

Dans une série d'expériences du plus grand intérêt, MM. Abne^ el Festing (^) emploient deux disques métalliques A et B(y?or. 343) situés l'un devant l'autre et percés de secteurs vides égaux aux pleins. L'un d'eux A est attaché à un axe tournant entraîné par un petit moteur électrique; l'autre disque B est monté sur le même a\e par un manchon qui peut glisser sur une vis à pas très long. A l'aide du levier OL qui tourne autour du point fixe O et appuie sur une gorge G du manchon, on peut déplacer ce second disque par rapport au premier, en modifiant pour ainsi dire sa phase, pendant que l'appareil est en mouvement. Une échelle divisée D près de la manette M du levier permet de connaître à chaque instant la position relative des secteurs.

Un faisceau de lumière qui tombe sur le système des disques est complètement intercepté quand les secteurs alternent exactement, ce qui correspond au zéro de la graduation. N étant le nombre des divisions pour lequel les secteurs de même espèce se trouvent

(') H.-F. Talbot, Phil. Mag., [4], t. V, p. 827; î834.

(') Capitaine Abney and major gênerai Festing, Phil. Trans. L. B. S., i. CLXXVII, p. 423, 1886 et t. CLXXIX, p. 547; 1888. - W. de W. Abney, Coiour measurement and mixture; London, 1891.

en regard et la lumière maximum, n le nombre relatif à une expérience, le faisceau se trouve aflfaibli dans le rapport de n à N.

La comparaison de deux éclairements dont le rapport est supérieur à 1 se fera ainsi en intercalant Fappareil à secteurs tournants sur le trajet du faisceau le plus intense (*).

Talbot a imaginé encore de faire réfléchir la lumière solaire sur un miroir tournant. Limage se transforme en une bande lumineuse circulaire d'un demi-degré de largeur. Comme elle n'ap-

Fig. 343.

parait que pendant une demi-rotation du miroir, Téclat înlrinsèque de la partie centrale est réduit, à part les variations du pouvoir réflecteur, dans le rapport du diamètre apparent du Soleil à 2 X 36o°, c'est-à-dire de 1 à i44o-

Pour les autres régions, l'éclat est proportionnel à la corde correspondante de l'image fixe. On pourra ainsi comparer l'éclat d'une source à celui d'un point de la bande lumineuse.

L'éclairement produit parla lumière réfléchie est proportionnel à la fraction visible de celte bande, c'est-à-dire à la largeur du miroir et au cosinus de l'angle d'incidence utilisé, et au pouvoir réflecteur correspondant.

La méthode est générale et peut recevoir un grand nombre de modifications. Wheatslone avait proposé, par exemple, de com-

(') Le principe des secteurs à phase variable avait été déjà indiqué et mis en pratique par M. Napoli {Procès-verbaux des séances de la Société de Physique, p. 53; 1H80).

PUOTOMÉTRIË. 175

parer deux lumières par Téclat des figures acoustiques que forment leurs images dans une petite sphère réfléchissante animée d'un mouvement de vibration.

68^i. Sensibilité des méthodes photométriques. — Les difl'érentes vues n'apprécient pas avec la même approximation l'égalité de deux éclairements.

La sensibilité de chaque vue, définie par le rapport de la valeur moyenne de deux éclairements à leur difi^érence, varie d'ailleurs avec les conditions de l'expérience; elle est à peu près constante pour les éclats moyens, analogues à ceux que l'on recherche pour la lecture ou pour l'écriture, mais elle diminue quand la lumière devient plus faible et surtout quand l'éclat est assez grand pour produire une impression pénible.

Bouguer a constaté que, si l'on reçoit sur un écran l'ombre d'une règle projetée par une bougie située à la distance d'un pied, l'ombre projetée par une seconde bougie devient invisible quand on éloigne cette source à la distance de 8 pieds. Les éclairements de cette ombre et de là région voisine diffèrent alors de 5^, et le nombre 64 serait la mesure de la sensibilité de l'œil.

En observant les nombreuses images que donne une bougie par réflexion presque rasante sur une glace étamée dont les faces ne sont pas tout à fait parallèles, Bouguer pouvait distinguer l'éclat des So® et 3i* images et même celui des Sg" et 4o*, mais les suivantes paraissaient identiques. La variation relative d'éclat pour deux images successives est cependant constante, car si f et f sont les coefficients de réflexion sur le verre et sur le métal, chaque image a subi deux réflexions intérieures de plus que la précédente: son intensité est ainsi réduite de la fraction ff'^ de sorte que la

variation relative est toujours 2 — -^^•

D'autre part, on ne reconnaît pas facilement, dans la flamme circulaire d'une lampe, que les bords sont beaucoup plus éclatants que le milieu, tandis que la différence apparaît nettement si l'on vise la flamme par réflexion sur une lame de verre. De même, les taches du Soleil sont généralement invisibles à l'œil nu ou dans une lunette et l'on doit, pour les distinguer, affaiblir la lumière par des verres absorbants.

Arago ( * ) a constaté encore que la sensibilité de l'œil devient beaucoup plus grande lorsque les surfaces que Ton compare ont un mouvement modéré. Étant sur la terrasse de TObservatoire, il ne voyait pas son ombre projetée par la réQexion du soleil sur un vitrage voisin, mais elle paraissait dès quMl se mettait en marche.

Cette propriété a été vérifiée par Laugier et Petit en visant une ouverture éclairée avec une lunette de Rochon devant laquelle on avait placé un polariseur. Quand ils faisaient mouvoir le prisme de manière à déplacer les images, la fraction de lumière appréciable diminuait de — à 7^.

Dans la méthode des disques tournants, si Ton trace une bande noire suivant une partie d'un rayon, Téclat de la zone qui correspond à cette bande est affaibli dans le rapport de l'angle du secteur correspondant à la circonférence entière. On reconnaît quelquefois la différence des teintes, d'après Masson, lorsqu'elle est réduite à j^, mais cette limite est rarement atteinte et certaines vues ne distinguent pas j^. La sensibilité paraît d'ailleurs à peu près constante, pour chaque observateur, après un exercice suffisant.

M. von Helmholtz a remarqué que cette méthode donne des résultats beaucoup plus précis quand, à l'exemple d'Arago, on laisse le regard errer sur le disque, au lieu de fixer toujours le même point de séparation des deux zones voisines ; il a pu, avec un éclairage convenable, distinguer une différence d'éclat de j~.

Il paraît ainsi difficile d'atteindre, dans les observations photométriques, une approximation de j^^.

Quand on règle l'éclairement par la distance R des sources réelles ou virtuelles, la variation relative d'éclat qui correspond au changement dR de la distance est

dR^ dR R^ -^ R'

Pour une même sensibilité de l'œil, la variation rfR est proportionnelle à la distance R.

Avec les écrans à ouverture variable ou les disques tournants, la lumière est proportionnelle à la surface utile S et la variation re-

(») F. Arago, Œuvres complètes^ t. X, p. 255.

PHOTOMETRIE. I77

lative d'éclat à -^-j la mesure du changement rfS de surface doit

être d'autant plus précise que la surface est plus petite.

Dans les appareils de polarisation, si l'intensité de l'éclairement variable est proportionnelle au carré du cosinus ou du sinus d'un angle a, la variation relative est

rfcos'a ,

=^ — 2tangaaay

CCS* a

rfsin*a

sin'a

: 2C0tae/a.

L'erreur rfa doit être d'autant plus faible que l'angle a est plus voisin de 90** dans le premier cas ou de zéro dans le second. Au voisinage de 45**, une variation d'éclat de ^ correspondrait à une diDFérence de 12' dans la lecture de l'angle.

Si le rapport des éclairemenls est proportionnel à tangua, la variation relative est

e/tane*a 2tan£ra , 4 »

? — =: . r' aoL z= — da ;

tangua sin'a sin2a

le minimum a lieu quand l'angle a est voisin de i5^.

Quand on observe les franges de Savart, d'après M. Wild, en pointant le réticule d'une lunette sur la frange centrale, on arrive à la faire disparaître, sans que cependant Tirisation des franges voisines soit effacée en même temps, et l'azimut de l'analyseur se déterminerait à i' ou 2' près, si l'œil est bien protégé contre toute lumière extérieure. Au voisinage de 45°, l'approximation serait alors 0,001 ou 0,002. Pour la même exactitude de pointé, Terreur relative ne change pas sensiblement entre 35° et 55**, c'est-à-dire quand le rapport des intensités varie de i à 2, mais elle serait presque doublée si ce rapport était de 1 à 4.

Une telle exactitude, si on peut l'atteindre, ne doit être réalisable que dans des circonstances exceptionnelles et pour des lumières absolument identiques.

Les analyseurs à pénombre (366 et 407) permettent bien de déterminer l'azimut de polarisation à i' près, mais la différence relative des éclairements reste assez grande. Dans tous ces appareils, un faisceau polarisé est partagé en deux autres qui devraient être M. — III. la

polarisés dans des azimuts + « et — i symétriques par rapport au premier, et qui sont en réalité dans les azimuts i-\-Z et i — S, à cause de Terreur 8 d'observation. Comme on cherche à donner aux images le minimum d^éclat, les intensités sont respectivement proportionnelles à sin*(« + 8) et sin*(i — 8) et leur différence relative est

sin*(i -f- 8) — sin*(t — 8) sinatsinaS 251028

sin*i sin*t tangi

Pour l'analyseur de M. Laurent, par exemple, l'angle i est de i°3o' ou 90'; Terreur de i' donnerait ~ comme différence d'éclal.

Enfin, quand on emploie les lames absorbantes, la variation relative d'intensité est simplement proportionnelle au changement dx de l'épaisseur, car on a

— -— = — ni dx.

ç-mx

Toutefois la lumière réfléchie peut être une fraction notable de celle qui est transmise et il est nécessaire d'en tenir compte.

Lorsque le milieu est terminé par des faces parallèles et éclairé normalement, comme pour l'étude de l'absorption, le coefficient de transmission W^ correspondant à une longueur d'onde déterminée, en tenant compte de toutes les réflexions intérieures (607), est donné par l'expression

I — 2/*/?* ces 0 -h/V* '

dans laquelle f^ est le facteur de réduclion de l'amplitude pour deux passages, c'est-à-dire e~^^.

On trouverait, comme plus haut (682), que la valeur moyenne t du coefficient de transmission H^ dans la lame, pour une lumière non homogène, est

L'expérience donnant la valeur de /, on en déduit f^ par la racine ositive d'une équation du second degré

PHOTOMÊTRIE. 179

Si le terme p^t est très petit, ce qui a lieu généralement, celle expression peut se réduire à

c'est-à-dire à celle que l'on obtiendrait en tenant compte d'une seule réflexion sur les faces d'entrée et de sortie.

En déterminant les coefficients pratiques de transmission / et /^ pour deux épaisseurs difTérentes x et â?', on aura

/'- L' ' x^ — xV

685. Influence de V intensité et de la couleur, — Les propriétés physiologiques de l'œil à cet égard méritent une altention particulière (*). Si la sensibilité relative de l'œil était constante, la variation rfS de la sensation serait proportionnelle à la variation

relative -^ de l'éclat intrinsèque E des objets que Ton observe;

c'est la loi de Fechner, qui est d'ailleurs applicable, entre certaines limites, à toutes les sensations. On aurait alors

S| désignant la sensation qui correspond à un éclat Ef. La sensation S croît alors comme le logarithme de l'intensité lumineuse.

La loi de Fechner ne convient que pour des intensités moyennes, car la sensation est à peu près proportionnelle à l'intensité pour des lumières très faibles et elle ne croît pas sans limite, puisque la rétine ne tarderait pas à être blessée par une lumière trop éclatante. En outre, la rétine n'est pas seulement excitée par la lumière extérieure, elle l'est aussi par des causes internes dont l'effet peut être représenté par l'éclat Eq d'une lumière extérieure constante, qui correspondrait à la sensation éprouvée dans une obscurité complète; on doit donc remplacer E par E -4- E^.

Enfin, le maximum de sensation n'étant pas infini, le coefficient A doit diminuer à mesure que l'éclat E est croissant. Pour

(») Voir Helmholtz, Optique physiologique, § 21.

]8o CHAPITRE XVI.

tenir compte de toutes ces circonstances, M. von Helmholtz propose de remplacer l'équation différentielle par la suivante

^ A dK

dans laquelle le rapport ^ est très grand. Il en résulte

A E + Eq

la constante C représentant le maximum de sensation.

La différence d'éclat apparent des objets s'affaiblit quand la lumière est très intense et s'exagère si l'éclairage est très faible. Les peintres utilisent cette circonstance dans les effets de clair de lune en faisant ressortir les parties brillantes par des tons plus heurtés que pour les effets de jour.

La sensibilité de l'œil aux variations d'éclat diminue beaucoup pour les couleurs éloignées de la région la plus intense du spectre. M. Trannin (* ) trouve, par exemple, que dans un spectre de réfraction bien éclairé, la fraction de lumière appréciable serait représentée, en dix-millièmes, par les nombres suivants :

Rouge extrême 82

Rouge 53

Jaune orangé i3,4

Bleu 73

Bleu plus éloigné 93

Il y aurait des réserves à faire sur ces valeurs numériques, qui sont déduites des observations par le Calcul des probabilités, mais le sens du phénomène doit être conservé . La sensibili té serait 6 ou 7 fois plus grande pour le jaune orangé que pour les couleurs extrêmes; elle diminue aussi plus rapidement pour ces mêmes couleurs quand on affaiblit la lumière.

D'après les observations de M. Nichols (^), les variations de sensibilité d'une couleur à l'autre seraient beaucoup plus faibles.

(•) Trannin, Journal de Physique^ t. V, p. 297; 1876. (^) E.-L. Nichols, Electrical World, t. XV, p. 368; 1890.

PHOTOMÉTRIE. ]8l

car rapproximation relative des mesures, évaluée en centièmes, serait donnée par les nombres suivants :

Couleur. >. Approximation.

Rouge o, 702 2 ,4^

Jaune 589 i,i4

Vert ! f '''^

I 5oo 1,99

Bleu 466 2,30

Violet 439 2,35

Il convient encore de chercher si la sensation varie suivant la même loi pour les différentes couleurs. En tout cas, elle n'est pas proportionnelle à Ténergie des radiations, puisque les rayons du rouge extrême restent invisibles et que le maximum d'impression lumineuse dans un spectre a lieu certainement au voisinage de la lumière jaune.

Purkinje (*) a constaté que si deux lumières de couleurs différentes, rouge et bleu, par exemple, paraissent avoir le même éclat, le bleu semble manifestement plus clair quand on affaiblit les deux lumières dans le même rapport, tandis que le rouge prédomine si on les augmente. L'expérience est facile à réaliser avec un écran qui porte deux secteurs voisins de couleurs différentes; si elles paraissent de même intensité pour un certain éclairage, elles prédominent alternativement lorsque l'éclairage augmente ou diminue. La sensation peut donc suivre la même loi dans tous les cas, mais avec des coefficients particuliers à chaque couleur.

Cette observation importante laissera un doute sur la comparaison des couleurs différentes. Elle a conduit M. von Helmholtz à une remarque curieuse sur ce qu'on appelle habituellement lumière blanche, La lumière du jour paraît toujours blanche, quoique la sensation des couleurs jaune et rouge soit exagérée quand le ciel est pur et que la sensation du bleu prédomine par les ciels couverts et brumeux. C'est sans doute par habitude que l'on conserve l'expression de blanc à des impressions en réalité si différentes. La même chose a lieu pour les blancs artificiels obtenus par la combinaison de couleurs différentes. Le mélange paraît toujours rester blanc quand on affaiblit ou qu'on augmente les

(») Purkinje, Zur Physiologie der Sinne, t. II, p. 109; Prague, 1823.

l8a CHAPITRE XVI.

couleurs composantes dans le même rapport, quoique Plmpression réelle soit certainement modifiée. De même, la campagne vue au travers d'un verre jaune, par un temps couvert, prend Taspect que lui donnerait un beau soleil ; en revanche, un paysage éclairé par le soleil affecte ce qu'on appelle un ton froid quand on le regarde au travers d'un verre bleu.

Les peintres ont encore suivi par instinct la même règle, en utilisant les tons jaunes pour les effets de plein soleil, les tons bleuâtres pour les temps couverts et surtout les effets de lune.

686. Polarimètres, — La détermination de la quantité de lumière polarisée qui existe dans un faisceau se ramène à un problème de Photométrie.

L'emploi d'un analyseur permet de reconnaître si la lumière est entièrement polarisée dans le même plan pour toutes les couleurs élémentaires, auquel cas on peut l'éteindre complètement.

Si le faisceau est partiellement polarisé et formé d'ailleurs de lumière blanche, il fera apparaître des teintes colorées dans une lame cristalline que l'on observe avec un analyseur.

Pour évaluer la sensibilité de son polariscope à lame de quartz perpendiculaire à l'axe, Arago utilise la propriété que possède une plaque cristalline épaisse (384), traversée par un faisceau polarisé dans l'azimut /, de fournir à l'émergence un faisceau dans lequel la fraction de lumière polarisée dans la section principale est cos2i; le faisceau primitif est entièrement dépolarisé si Tangle t est de 43**. La différence des colorations parut nettement appréciable au polariscope quand on faisait tourner la lame cristalline dans une excursion de 48' à droite ou à gauche, c'est-à-dire quand l'azimut était 45® zt 24', ce qui donne

cos2(44**36') = 0,0139=1 —

La sensibilité est ainsi à peu près équivalente à celles des photomètres ordinaires; elle serait sans doute plus grande avec une plaque à deux rotations.

Pour constituer un /?o/ar//wè/re^ il suffit d'ajouter à l'appareil un organe, tel qu'une pile de glaces (584), capable de rendre naturel un faisceau partiellement polarisé et de déterminer ensuite

PHOTOMÉTRIB. l83

par une graduation empirique, l'efTet qu'elle produit sous différentes inclinaisons.

Avec un polariseur et une plaque de quarlz parallèle à Taxe orientée sous Tangle ij on constitue un faisceau dans lequel la fraction de polarisation est /= cos2i, c'est-à-dire qui est composé de deux faisceaux d'intensité I et V polarisés à angle droit et dont le rapport est donné par la relation

/=î— j,' ^:=^.3tang^.

On reçoit cette lumière sur une pile de glaces dont le plan de réfraction est parallèle au plan de polarisation partielle. Si / et z' sont les coefficients de transmission relatifs aux faisceaux I et F, la lumière émergente est formée de deux faisceaux zl et t'V polarisés à angle droit. Elle paraît naturelle au polariscope si l'on a

a = f\; ou /=^.

c'est-à-dire si la fraction primitive de polarisation est égale à celle que produirait la pile de glaces dans un azimut perpendiculaire sur un faisceau de lumière naturelle. Ces expériences préalables permettent de faire une Table des valeurs de /relatives à la pile de glaces pour différentes incidences.

Le polarimèlre d'Arago se compose ainsi d'une pile de glaces montée sur un cercle gradué qui permet d'en mesurer l'inclinaison; la lumière qui a traversé cette pile est observée ensuite avec une sorte de lunette formée d'un tube qui est muni d'une lame de quartz à l'une des extrémités et d'un analyseur à double image à l'autre extrémité.

Une bande d'étoffe noire intercepte la lumière qui pourrait se réfléchir sur la face postérieure de la pile et pénétrer dans le polariscope.

Cet appareil s'appliquerait mal aux lumières colorées, comme le bleu du ciel. M. Cornu (*) limite le faisceau incident par un diaphragme et fait tomber la lumière sur un prisme de WoUaston (367) qui donne deux images de l'ouverture libre. Ces images

(*) A. Cornu, Association française, Comptes rendus de i88a, p. a53.

sont d'intensités différentes si la lumière est partiellement polarisée et que la section principale du prisme ne soit pas à 45° du plan de polarisation. L'égalité d'éclairement étant obtenu^ par une rotation convenable du prisme, il suffit de le tourner de 45** pour amener la section principale dans le plan de polarisation. L'éclat est alors maximum pour l'une des images, minimum pour la seconde, et elles sont polarisées à angle droit. N étant la quantité de lumière naturelle et P celle de lumière polarisée dans le fais-

ceau primitif, ces images sont dans le rapport de — |- P à — • On rétablit l'égalité en observant avec un analyseur dans l'azimut 90® -h a, par rapport à la section principale du prisme, ce qui donne

( h P ) sin'azz: — cos'a,

2 P , cos 2 a

Tw^ = cot'a — 1 = -r-j— ,

et la fraction de lumière polarisée est

- P cos 2 a

•^ N-hP 2sm'a-i-cos2a

Le photomètre de M. Wild (682) conviendrait également. Avec deux spaths parallèles et de sens inverses entre lesquels se trouve un polariseur B, si le plan de polarisation partielle est parallèle à la section principale des spaths, les deux rajons dans le premier

spath sont t' l h P) et i'^ — - A la sortie du polariseur, orienté

dans l'azimut a, ils deviennent, à part la perte de lumière com-

mune, tf l h P) cos* a et t" — sin^a. Le spath suivant les affaiblit de nouveau dans les rapports t' cos* a et /" sin*a, de sorte que la disparition des franges correspond finalement à la oondition

-^ =:p«tang*a— 1.

En posant p tang'a = cot^, la fraction de lumière polarisée est encore représentée par cos2|3.

PHOTOHÉTRIE. l85

Ces méthodes supposent toutefois, si la lumière n^est pas homogène, que le plan de polarisation reste le même pour toutes les couleurs élémentaires. Dans le cas contraire, il serait nécessaire de les étudier séparément.

687. Comparaison des lumières instantanées, — Les éclairs et les étincelles électriques, dont la durée est souvent inférieure à TôW ^^ seconde, démontrent suffisamment que l'œil est capable d'apprécier des sources de lumière pour ainsi dire instantanées ; on peut admettre aussi, par suite de la persistance des effets sur la rétine, que l'impression finale est l'intégrale des actions produites pendant toute la durée du phénomène, si cette durée est inférieure à -j^ de seconde. En d'autres termes, l'éclat apparent du phénomène est proportionnel à la quantité totale de lumière émise par la source.

. Masson a utilisé celte propriété pour comparer la quantité de lumière émise par des étincelles électriques dans différentes conditions. Il visait avec une lunette un disque blanc, muni de secteurs noirs, en rotation continue, et éclairé par une source de lumière fixe. Si on l'éclairé en même temps par une source instantanée, les secteurs noirs apparaissent quand l'excès de lumière reçue par les secteurs blancs est une fraction de l'éclairage primitif supérieure à celle que peut apprécier l'observateur, tandis qu'ils restent invisibles dans le cas contraire. On peut donc, par un changement de la distance des sources ou toute autre méthode de réduction, modifier le rapport des éclairements de manière à atteindre la limite à laquelle les secteurs cessent d'être visibles. La quantité totale de lumière qu'émet la source instantanée est alors une fraction déterminée de l'éclairage permanent.

Si deux sources instantanées, produisant des quantités totales de lumière T et T', réalisent cette condition quand on les place aux distances R et R' du disque éclairé par une source fixe, ces quantités sont proportionnelles aux carrés des distances.

Les expériences de Masson sur la décharge des batteries se résument à ce résultat simple que l'éclat des étincelles est proportionnel à l'énergie électrique de la batterie, c'est-à-dire au produit de la charge par la différence de potentiel des armatures

l86 CHAPITRE XVI.

OU, ce qui est équivalent, au produit de la capacité par le carré de la différence de potentiel.

688. Photométrie chromatique. — On rencontre de grandes difficultés dans la comparaison directe des sources de lumière, quand elles n'ont pas exactement la même composition, et la différence des teintes est encore exagérée par un effet de contraste sur les deux surfaces voisines que l'on doit observer. Si l'on compare, par exemple, par la méthode des ombres, la lumière de la Lune et celle d'un bec de gaz, l'une des ombres paraît nettement bleue, l'autre d'un jaune intense; le jugement de l'égalité d'éclat peut être alors très différent d'un observateur à l'autre et il varie avec l'intensité.

Pour estimer la richesse du bleu du ciel, suivant l'altitude ou les conditions atmosphériques, de Saussure (*) le comparait avec une gamme de couleurs peinte sur papier et comprenant cinquantetrois nuances de bleu, depuis le blanc jusqu'au noir; cet appareil constituait un cyanomètre.

On peut remplacer les couleurs artificielles par les teintes variées de polarisation chromatique (Biot) ou de polarisation rotatoire (Arago) que l'on obtient en observant une feuille de papier blanc, éclairé à la lumière diffuse du jour, au travers d'une lame cristalline d'épaisseur convenable comprise entre un polariseur et un analyseur croisés. Toutefois, ces méthodes sont très insuffisantes parce que les lumières que l'on compare n'ont jamais la même composition.

On obtient encore une sorte de colorigrade en inclinant une lame de mica sur la direction de la lumière ou en faisant varier l'angle du polariseur et de l'analyseur entre lesquels se trouve un cristal qui jouit du pouvoir rotatoire.

La plupart des colorimètres employés dans la pratique, pour évaluer la richesse d'un liquide en matière colorante, présentent le même caractère de mesure approximative. En prenant comme terme de comparaison la lumière que laisse passer un verre coloré

(*) Th. de Saussure, Journal de Physique, t. XXXVIII, p. 199; 1791.

PHOTOHBTAIE. 187

OU une solution titrée, on détermine Tépaîsseur que doit avoir le liquide observé pour reproduire la même teinte.

Quand on veut comparer les lumières qui proviennent de deux sources, on se borne souvent à placer devant l'œil des verres de différentes couleurs, rouge, jaune et vert, qui laissent passer des lumières à peu près homogènes, et Ton détermine le rapport de cnacune d'elles dans les deux sources.

Herschel (*), qui a examiné avec beaucoup de soin les résultats généraux de l'absorption de la lumière dans les corps colorés, ne paraît pas avoir fait d'autre vérification expérimentale que par l'apparence du spectre ou la couleur résultante d'un faisceau primitif de lumière blanche, après qu'il a traversé des épaisseurs différentes du milieu absorbant.

M. F. Bernard (^) s'est servi également de verres colorés ou de solutions convenables pour étudier les lois de l'absorption dans un certain nombre de milieux. Deux faisceaux de lumière émanés de portions voisines d'une surface uniformément éclairée traversent séparément des tubes munis d'un pblariseur et d'un analyseur; ils sont ensuite réfléchis à angle droit par des prismes à réflexion totale pour éclairer les deux parties d'un photomètre. Sur le trajet de l'un des faisceaux on interpose un corps absorbant d'épaisseur variable et, en couvrant l'œil avec un verre coloré, on amène les deux images à la même intensité par le jeu des niçois. Les résultats ne s'appliquent encore qu'à des couleurs mal définies et ne permettraient pas de construire la courbe d'absorption pour toute l'étendue du spectre.

La comparaison des couleurs élémentaires ne peut être faite exactement que parl'analjse des lumières^ les appareils employés pour cet usage portent le nom de spectrophotomètres.

Les deux sources éclairent les deux moitiés d'une même fente, ou deux fentes différentes dont on ramène les images dans la même direction, afin de produire deux spectres voisins dont les couleurs se correspondent. On ne verrait ainsi qu'un seul spectre si la ligne de démarcation était supprimée et si les deux faisceaux avaient la même composition et la même intensité.

(M J.-F.-W. Herschel, Traité de la lumière, § III.

(•) F. Bernard, -4/irt. de Chim. et de Phys., [3], t. XXXV, p. 385; i85a.

]8d CHAPITRE XVI.

Ces deux fentes jouent le rôle des ouvertures éclairantes que Ton observe avec un appareil optique dans les photomètres (672). On doit prendre les mêmes précautions pour que l'éclat de chacun des spectres soit proportionnel à l'éclairement correspondant et qu'on les observe dans les mêmes conditions.

M. Govi (*) a constitué ainsi un véritable photomètre chromatique. Deux fentes verticales sont éclairées séparément par deux sources situées dans leur direction commune. Les faisceaux, qui marchent en sens contraires, sont brisés à angles droits et ramenés dans une même direction normale au plan des fentes; un petit réglage permet aisément de placer les images virtuelles dans le prolongement l'une de l'autre. Â l'aide d'une lentille et d'un prisme dispersif, on produit deux spectres voisins, dont on observe les différentes régions sur un verre dépoli ou amidonné. On règle l'intensité des deux lumières par la distance des sources ou l'ouverture des fentes.

Il est avantageux, dans tous les cas, de limiter par un diaphragme la couleur observée, afin que l'expérience ne soit pas troublée par la différence d'éclat des régions latérales.

Dans une étude sur l'analyse qualitative des dissolutions colorées, M. Vierordt (^) emploie un spectroscope dont la fente est formée de deux parties, l'une d'ouverture constante, l'autre de largeur variable à l'aide d'une vis micrométrique, et les spectres sont observés par l'oculaire de la lunette. La fente mobile permet de faire varier l'un des éclairements et, si l'ouverture nécessaire à la lumière la plus faible devenait assez grande pour troubler la pureté du spectre, on y supplée en couvrant l'autre moitié de la fente par un verre enfumé.

C'est habituellement à la polarisation que l'on a recours pour égaler les lumières. Nous avons indiqué déjà la disposition de M. Glan (478) qui éclaire les deux moitiés de la fente d'un spectroscope, l'une directement, l'autre par un prisme à réflexion totale, avec deux lumières différentes. Un prisme de Wollaston fournit deux images de chacune des moitiés el on règle l'appareil, soit

(') Govi, Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, t. L, p. i56; 1860.

(») Vierordt, Pogg. Ann.^ t. CXXXVIII p. in: 1870.

PHOTOHÉTRIE. 189

par la distance des fentes, soit par Tobjectif du collimateur, de manière que la duplication du prisme de Wollaston amène en contact deux des images polarisées à angle droit. Un analyseur est placé à la suite du prisme de Wollaston et avant Tappareil de dispersion, afin que la lumière émergente soit polarisée dans un même plan avant de rencontrer les prismes et que l'égalité ne soit plus modifiée par la réfraction. On obtient ainsi quatre spectres, dont deux sont en contact dans la région observée; on élimine les autres par un diaphragme et Pazimut de l'analyseur permet de connaître en chaque point le rapport des éclairements.

Deux lumières peuvent ainsi être comparées par substitution, auquel cas elles sont proportionnelles aux carrés des tangentes de Tazimut du polariseur. Pour les comparer directement, il faut déterminer, par une expérience préalable, le coefficient de réduction relatif à l'éclairage différent des deux fentes.

M. Crova (*) emploie la même disposition; les faisceaux qui éclairent les deux moitiés de la fente sont d'abord polarisés à angle droit et ramenés à l'égalité par un analyseur, ou bien on règle i*intensité de l'un d'eux par deux niçois.

M. Glazebroock (^) se sert de deux collimateurs à angle droit dont les fentes sont précédées d'un nicol; les faisceaux, ramenés ensuite à la même direction, traversent l'appareil de dispersion et sont observés par un analyseur.

Dans l'appareil de M. Cornu ('), deux objectifs produisent sur la fente les images de deux surfaces éclairées; on obtient l'uniformité des teintes par un diaphragme variable qui limite l'ouverture utilisée sur l'un des objectifs.

Toutes ces méthodes sont en défaut lorsque l'une des sources renferme de la lumière polarisée; c'est une circonstance dont il est facile de tenir compte.

Il suffit, par exemple, de faire en sorte que le plan de polarisation partielle soit à 4^^ àe la section principale du prisme de Wollaston, ou du plan de dispersion des prismes. On peut encore

(*) A. Crova, Ann, de Chim. et de Phys,, [5], t. XIX, p. 533; i88o, et t. XXIX, p. 556; i883.

(») R,-T. Glazebroock, Poceed. of the Cambr, Pk. Soc, t. IV, p. 3o4; i883. (') A. Cornu, Journal de Physique, t. IX, p. 189; 1881.

fgo CHAPITRE XVI.

déterminer, par une expérience préalable, le rapport p des coefficients de transmission t^ et f pour les rayons polarisés dans des azimuts parallèle ou perpendiculaire au plan de dispersion.

Le coefficient ^o relatif à la lumière naturelle est la moyenne des valeurs t^ et t" ^ et le coefficient t^ qui correspond aux rayons polarisés dans Tazimut 0, est

w •« .«r • -A pcos'6 -hsin'ô t.=.t^ cos'ô -h ^"sin'ô = 2 ^- u.

Si l'on pose p = tang^y, ce coefficient se réduit à

/z= 2(sin*<pcos*ô-|- cos'<psin'6)/jj i= [i— cos2<pcos2 6]^o-

Lorsque le faisceau renferme une fraction/^ -^ = de lumière

polarisée dans Tazimut 8, l'intensité observée est

^o[N -4- (l — C0S2<p C0S2e)P] 1= ^o(N -h P)( I — /COS2Ç C0S2e).

On obtient peut-être une plus grande sensibilité par les interférences complémentaires. M. Trannin éclaire les deux moitiés delà fente dii spectroscope par réflexion totale. A la sortie du collimateur, la lumière est polarisée, traverse ensuite une lame de quartz parallèle à Taxe, orientée à 45°, puis un prisme duplicateur de WoUaston dont la section principale est parallèle au plan primitif de polarisation. On obtient ainsi, après dispersion, pour les deux moitiés A et B de la fente, quatre spectres cannelés A' et B', A^ et B", où les bandes d'interférence sont respectivement complémentaires. Ces spectres se recouvrent en partie et l'on observe la région où deux spectres de natures différentes B' et A'' sont superposés. Les minima doivent paraître absolument noirs dans les spectres isolés; en ne conservant par un diaphragme que la partie commune et une région déterminée, le champ présente une teinte uniforme quand les fentes reçoivent la même quantité des couleurs correspondantes. La méthode est exacte si les sources sont comparées par substitution ; mais, pour une comparaison directe, il faut tenir compte de l'inégale transmission, dans les prismes disperseurs, des systèmes polarisés à angle droit.

On éliminerait cette difficulté en plaçant la section principale du prisme duplicateur à 45** du plan de dispersion, ou en déterminant le rapport des coefficients de transmission pour les deux

PHOTOMBTRIE. IQI

azimuts principaux. M. Tranniu emploie une autre méthode, qui consiste à placer sur le trajet de la lumière, avant la réfraction, une glace à faces parallèles sous une inclinaison convenable, pour affaiblir les rayons polarisés dans le plan de dispersion et compenser Faction des prismes. Un calcul facile montre que cette compensation est toujours possible et on la vérifie par expérience. Toutefois, elle présente un inconvénient dans la pratique, parce que rinclinaison de la lame doit changer avec la couleur.

Les bandes transversales ont encore le défaut de ne pouvoir être utilisées pour les spectres discontinus. M. Gouy (*) évite cette difficulté en faisant tomber sur la fente du spectroscope rimage d'un compensateur de Babinet disposé de manière à donner des bandes perpendiculaires à la fente, que nous supposerons verticale. L'une des lumières, placée dans la direction du collimateur, traverse d'abord un nicol N, puis un prisme de spath achromatisé S dont la section principale est horizontale, le compensateur orienté dans l'azimut de 4^^ un second nicol N', dont la section principale est horizontale, et enfin une lentille qui donne l'image du compensateur sur la fente.

Entre le premier nicol N et le spath est intercalé un prisme à réflexion totale, qui ramène la lumière d'une source latérale, et les appareils sont réglés de telle façon que la lumière directe traverse le spath à l'état de rayon ordinaire et la lumière latérale à l'état extraordinaire. Les deux systèmes de franges sont complémentaires et l'on peut, par le premier nicol, modérer le faisceau direct de manière à donner au spectre un éclat uniforme dans une région déterminée, quelle que soit d'ailleurs la distribution de la lumière. La source latérale sert d'étalon invariable et les autres sont comparées par substitution.

C'est dans des conditions analogues que M. Wild (*) transforme son appareil en spectrophotomètre. Il suffit de remplacer les surfaces M et M' {fig* 842) par une fente dont les deux moitiés sont difl'éremment éclairées, d'ajouter un collimateur dont

(• ) GouY, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. LXXXIII, p. 269; 1876.

(») H. Wild, Wied. Ann,, t. XX, p. 452; i883. — Journal de Physique, [2], t. m, p. 142; i884.

cette fente occupe le plan focal et d'intercaler ensuite un prisme à vision directe. M. Wild met ce prisme entre le spath et le polariscope, mais il serait préférable de le placer à la suite de Fanalyseur, pour n'avoir pas à tenir compte de Tinégale transmission des rayons réfractés. Les spectres relatifs aux deux moitiés de la fente sont encore couverts de cannelures alternantes dans l'azimut de 45°; l'observation doit être moins précise que si elles étaient transversales ou longitudinales.

La superposition des faisceaux s'obtiendrait mieux par un réflecteur transparent. La pile de glaces, employée par Babinet, donne en même temps les deux polarisations rectangulaires et permet d'afl^aiblir les faisceaux, entre certaines limites, dans des proportions variables avec l'inclinaison. Il serait sans doute préférable de polariser d'abord les deux lumières dans les azimuts principaux et d'utiliser un réflecteur invariable, comme une simple lame à faces parallèles ou un verre faiblement métallisé. Le faisceau commun traverse ensuite un système de lames cristallines orienté à 4^" ^^ ^^ analyseur parallèle ou perpendiculaire au plan de réflexion.

Si les franges sont localisées, le cristal ou son image doit être sur la fente; une lame d'épaisseur uniforme donnerait des bandes transversales ; une lame prismatique dont l'arête est perpendiculaire à la fente ou un compensateur de Babinet des bandes longitudinales. Quand on utilise l'interférence des ondes planes, comme pour les franges de Savart, la lame cristalline doit être placée dans une région où la lumière forme un faisceau de rayons à peu près parallèles. Les intensités des deux sources étant 1 et F, les franges disparaissent quand les portions kl et k'V transmises par le réflecteur sont égales, et la dispersion peut se faire dans un azimut quelconque par rapport à la direction des franges.

On règle les intensités I et 1/ d'une manière quelconque : un premier polariseur, un écran à ouverture variable, les variations de distance ou un milieu absorbant.

L'appareil est facile à constituer. La fente du collimateur étant éclairée par les deux lumières à l'aide du réflecteur transparent, on couvre la fente par une lame de cristal d'épaisseur convenable et on place l'analyseur dans le tube du collimateur. Les bandes dans le spectre sont alors transversales.

PHOTOMÉTRIE. 193

• Si les interférences ne sonl pas localisées, on place le système cristallin après le collimateur, et l'analyseur suit immédiatement. Il suffit alors d'orienter la fente à 4^^ sur la direction des franges, dans un sens ou dans l'autre, pour que celles-ci soient à volonté longitudinales ou transversales.

Si Ton veut déterminer le rapport des quantités totales de lumière fournies par deux sources de compositions différentes, il devient nécessaire de rapporter à une mesure commune l'éclat de chacune des couleurs élémentaires et d'en faire séparément les sommes respectives.

A mesure que le Soleil s'éloigne du zénith, par exemple, ou que le ciel devient plus brumeux, la couleur résultante de la lumière qu'il émet se modifie d'une manière manifeste, même à simple vue, et prend une teinte de plus en plus rouge; les rayons de moindre longueur d'onde s'affaiblissent plus rapidement.

La plupart des lumières artificielles se rapprochent de la teinte rouge du Soleil au voisinage de l'horizon ; telles sont les flammes à combustion, chandelles, bougies, lampes à huile ou à essences minérales, becs de gaz, etc., qui éclairent en réalité par le rayonnement de particules solides en suspension, et les lampes électriques à incandescence. D'une manière générale, la lumière est d'autant plus blanche que la température du corps lumineux est plus élevée. Les charbons de l'arc électrique fournissent, au contraire, une lumière d'un ton bleuâtre qui traduit une proportion exagérée des rayons les plus réfrangibles.

689. Comparaison des couleurs, — Luminosité du spectre, — Ce problème présente des difficultés particulières, quoiqu'il comporte cependant une certaine approximation. On peut comparer directement deux sources de couleurs différentes, mais il est généralement préférable, surtout quand elles représentent des teintes très éloignées dans le spectre, de rapporter chacune d'elles à une lumière blanche intermédiaire, afin de diminuer autant que possible l'exagération des teintes due aux effets de contraste.

Quand on observe dans un photomètre deux éclairements de couleurs différentes, l'œil apprécie bien si l'un d'eux est notablement plus intense ou plus faible. On fait alors deux épreuves en sens contraires : l'un des éclairements restant invariable, on éta- M. - III. i3

blit lentement régalité apparente, ou l'équivalence, par une réduction progressive ou un accroissement de l'autre. L'écart des valeurs obtenues montre quelle est la sensibilité de la méthode et l'on prend la moyenne des résultats.

Il importe de remarquer que ces comparaisons n'ont aucun caractère physique défini ; elles sont relatives à l'impression physiologique que reçoit la rétine et peuvent varier, d'un observateur à l'autre, dans des limites très étendues. Les résultats sont assez concordants pour les vues moyennes, mais ils deviendraient très irréguliers dans les cas de daltonisme (colourblindness, dyschromatopsie) ou d'adaiblissement exceptionnel de la sensibilité pour certaines couleurs.

On doit, en effet, à Dalton (*), la première étude attentive de ce défaut dont il était affecté et qui se rencontre à divers degrés, dans une proportion qui peut atteindre 6 ou 7 pour 100 des vues examinées. Certains yeux sont à peu près aveugles pour quelques couleurs; généralement le défaut se traduit par une sensibilité très inégale et par une réduction considérable dans le nombre de celles que l'on distingue. Le spectre, par exemple, paraît renfermer seulement deux couleurs différentes, Vnne jaune qui comprend toute l'étendue du vert au rouge, l'autre bleue pour la partie plus réfrangible, la région intermédiaire paraissant avoir une teinte grise.

Une autre cause d'erreur tient à l'inégale variation de la sensation, observée par Purkinje, avec l'intensité de la lumière. Si l'on détermine la courbe des intensités relatives dans les différentes régions du spectre, avec une lumière très vive, et qu'on répète ensuite les mêmes comparaisons après avoir affaibli l'éclat général dans un même rapport, par exemple en réduisant la largeur de la fente, et qu'on traduise de nouveau ces résultats en prenant la même ordonnée pour la couleur la plus intense, la courbe relative à la seconde série d'expériences se relève dans le bleu et s'abaisse à l'extrémité opposée.

Les observations se font habituellement sur un spectre de réfraction ; la loi de dispersion dans le spectre observé permet aisément (82) d'en déduire la courbe de luminosité relative au spectre

(•) J. Dalton, Edinb. Journ, of Science, t. IX, p. 97; 1798.

PHOTOUÉTRIE. IQS

Dormal, soit par une formule empirique, soit plus simplement par un calcul de différences ou un procédé graphique.

C'est à Fraunhofer (*) qu'est due la première détermination expérimentale de l'intensité relative des couleurs qui composent la lumière blanche, ce qu'on appelle quelquefois la luminosité du spectre. Fraunhofer place dans la lunette d'un spectroscope un miroir d'acier incliné à 45°, ou un prisme dont le bord tranchant est dans le plan focal. Une petite lampe à huile est installée latéralement sur une glissière qui permet de l'éloigner à différentes distances. Le champ est limité par un diaphragme circulaire dont la moitié laisse passer une portion du spectre et l'autre moitié l'éclairement du miroir par la lumière latérale. On déplace la lampe de manière que les deux secteurs paraissent de même éclat, Tarête du miroir étant aussi invisible que possible; la luminosité du spectre dans la région observée est en raison inverse du carré de la distance de la lampe au miroir.

Les résultats obtenus dans quatre séries d'expériences avec un prisme de flint sont assez discordants. La moyenne a été représentée par les courbes desjig. i et 2, T. I, PL I,

M. Vierordt (^) projette sur le spectre l'image blanche d'une ouverture latérale, disposée comme les échelles que Ton emploie fréquemment; cette image est affaiblie graduellement par des verres noirs. La bande lumineuse devient invisible dans une région quand le rapport de son éclat à celui du spectre tombe au-dessous d'une certaine valeur. Si cette fraction était constante, on en déduirait la luminosité du spectre, mais Texpérience montre que la sensibilité de l'œil dépend de la couleur quand les éclairements superposés sont de même nature, à plus forte raison quand ils sont de teintes différentes.

Le jugement est encore plus douteux quand on projette, comme le fait M. Draper (3), un spectre sous forme de bande sur une surface uniformément éclairée de lumière blanche. Dans ce cas, la visibilité des couleurs persiste d'autant plus longtemps qu'elles s'éloignent davantage du jaune. Il résulterait de ces expériences,

(^) FRAUNnoFER, Schumachers Astr. Abhand., t. II, p. 36; 1833. (•) Vierordt, Pogg. Arm., t. CXXXVII, p. 200; 1869. («) J.AV. Draper, Phil. Mag., [5], t. VIII, p. 76; 1879.

igC CHAPITRE XVI.

ce qui est difficile à admettre, que la luminosité du spectre normal serait à peu près uniforme.

Une autre méthode consiste à comparer Facuité visuelle dans les différentes régions du spectre, en supposant que Téclat en chaque point soit en raison inverse de l'intensité générale nécessaire pour atteindre la limite d'acuité (*).

MM. Creva et Lagarde couvrent la fente d'un spectroscope par une division très fine, qui produit dans le spectre une série de stries horizontales, et règlent la lumière incidente par deux niçois situés dans le collimateur. On fait ainsi disparaître successivement les stries dans les différentes régions.

MM. Macé de Lépinay et Nicati projettent le spectre sur un écran blanc et placent dans les différentes couleurs une figure formée de trois traits noirs séparés par des intervalles égaux à l'épaisseur des traits; l'acuité est mesurée par l'angle apparent de deux traits consécutifs; la lumière incidente est réglée par une ouverture variable limitant la surface de la lentille qui forme l'image du Soleil sur la fente. L'observateur peut se placer à différentes distances de l'écran et modifier l'acuité utilisée. Les auteurs ont constaté que, du rouge au bleu, entre les longueurs d'onde oH'jGSo et ol*, 507, la courbe de luminosité déterminée par cette méthode est à peu près indépendante de l'acuité visuelle et que, dans le spectre normal, le maximum a lieu pour la longueur d'onde 0(^,569. Dans les régions plus réfrangibles, au contraire, I

l'importance relative de la couleur augmente à mesure que l'acuité diminue, et même beaucoup plus rapidement que dans les observations de Purkinje sur la comparaison des éclats. Pour la longueur d'onde oH», 44"^ par exemple, le rapport de l'éclat dans le spectre normal à celui du maximum varie de 0,00021 à 0,00 14? c'est-à-dire de 1 à 7, quand l'acuité visuelle est diminuée de moitié, depuis o',42 jusqu'à©', 22. L'inverse a lieu, mais à un degré beaucoup moindre, pour le rouge.

En outre, si l'on compare les couleurs par l'éclat de deux surfaces voisines, les résultats varient dans de grandes proportions

(') Macé de Lépinay et Nicati, Ann, de Chim. et de Phys., [5], t. XXÏV, p. 289; 1881, et t. XXX, p. 145 ; 1882. — A. Crova et Lagarde, Comptes rendus des séances de l* Académie des Sciences, t. XCIII, p. gSg; iSSi,tt Journal de Physique, [2], t. I, p. 162; 1882.

PHOTOUÉTRIE. 197

avec l'étendue dePimage rétinienne; ils seraient à peu près constants lorsque l'ouverture angulaire des surfaces observées ne dépasse pas 45'.

Le Tableau suivant, rapporté au spectre normal, des intensités relatives obtenues par différents observateurs montre que les méthodes ne sont pas comparables.

Égales clartés. Égale acuité.

Macé Crova Macé

Baies. Fraunhofer. ot Nicati. et Lagarde. ot Nicati. Vierordt.

M. Abnej est revenu à la méthode de Fraunhofer par une disposition expérimentale ingénieuse qui lui a permis de traiter un grand nombre de questions relatives à l'éclat relatif et au mélange des différentes couleurs.

La lumière est concentrée par une lentille sur la fente /du collimateur C {fig- 344)- Après avoir traversé un système de prismes

réfringents P, P', les rayons forment un spectre pur dans un plan D oblique à la direction moyenne du faisceau, à cause de l'inégale réfrangibilité des couleurs. En reprenant cette lumière par une lentille L convenablement inclinée, on peut obtenir sur l'écran E une image rectangulaire, blanche et parfaitement pure, de la face de sortie du dernier prisme F.

Dans le plan D du spectre, on place un diaphragme muni d^une fente F que l'on peut ouvrir à volonté et faire glisser sur une échelle divisée, de manière qu'elle occupe une région déterminée du spectre et donne une image rectangulaire de couleur pratiquement homogène, dont l'éclat est proportionnel à l'ouverture de la fente. Des expériences préalables permettent de rapporter cette division aux raies principales. Il suffit, en effet, d'interposer une lentille K qui donne une image du spectre sur l'écran et de noter les divisions pour lesquelles une raie déterminée se trouve au milieu de l'image de la fente F; comme les deux bords de cette fente se rapprochent par des mouvements contraires, on connaît ainsi, tant que l'ouverture reste assez petite, la longueur d'onde moyenne de la couleur produite sur l'écran.

Cette lentille auxiliaire K étant. supprimée, on emprunte une lumière de comparaison à la source elle-même, à l'aide d'une lentille L' et d'un miroir M, qui reprennent la lumière réfléchie sur la face antérieure du premier prisme P, et les appareils sont réglés de façon à produire sur l'écran E une image de cette face égale à la précédente.

Il suffit maintenant de placer une tige opaque en avant de l'écran, dans la partie commune aux deux faisceaux, pour constituer un photomètre à ombres. On limite d'ailleurs l'écran par un carton noir entaillé d'une ouverture carrée qui ne laisse apparaître que les deux ombres.

La fente F étant assez resserrée pour que le faisceau monochromatique soit notablement plus faible, on interpose sur le trajet de la lumière blanche l'appareil tournant S à secteurs variables et l'on égalise l'éclat des ombres par deux opérations faites en sens inverses. La valeur moyenne de l'ouverture libre des secteurs détermine la fraction de lumière blanche équivalente à la couleur que laisse passer la fente F. On modifie la largeur de cette fente suivant l'éclat de la région observée, afin d'utiliser la plus grande ouverture possible du disque à secteurs et de donner aux ombres l'éclat moyen qui correspond à la plus grande sensibilité.

La composition de la lumière solaire varie beaucoup avec sa hauteur au-dessus de l'horizon et avec les conditions atmosphériques, à cause de l'absorption inégale des différentes couleurs.

On devrait adopter, comme définition de la lumière blanche.

PHOTOMÉTRIE. 199

celle qui serait reçue aux limites de Tatmosphère. L'expérience n'étant pas réalisable, on se rapprochera le plus possible de ces conditions en observant à une station très élevée quand le Soleil est le plus éloigné de l'horizon. On peut ainsi prendre comme type de composition de la lumière solaire le résultat des observalions faites par M. Abney, au mois de septembre 1886, sur le Riffel, près de Zermatt, à l'altitude de 2700". Le vent soufflait du Nord, ce qui est pour ces régions une direction très favorable; le Soleil était d'une blancheur qu'on ne voit jamais à de moindres altitudes; le ciel était d'un bleu intense virant au noir à mesure que le Soleil s'éloignait de l'horizon; il y avait enfin si peu de brume que les sommets neigeux des montagnes éloignées paraissaient absolument blancs et les ombres noires.

On déduit aisément des nombres de M. Abney les valeurs relatives au spectre normal. On les a rapprochées, dans le Tableau suivant, de celles qui ont été obtenues par d'autres observateurs.

Spectre solaire normal. — Luminosité'.

X Fraiinhofcr. Abney. Crova et Lagarde.

ôvio 23,5 4^,5 10,2

58o 77,0 O-ijO 62,5

5oo 37,0 3o , 6 9,2

Les résultats de M, Abney sont assez concordants avec ceux de Fraunhofer; ils donnent une courbe de distribution à peu près symétrique par rapport au maximum. Les écarts des nombres donnés par MM. Crova et Lagarde s'expliquent aisément par la

différence des méthodes; une partie de ces écarts est due peutêtre aussi à cette circonstance que leurs observations étaient faites avec un système de prismes à vision directe, auquel cas la couche de collage des surfaces intermédiaires pouvait produire une absorption inégale des couleurs.

690. Influence de la température, — Lorsqu'on élève progressivement la température d'un corps solide ou liquide, l'observation montre que le rayonnement est d'abord purement calorifique; le corps paraît ensuite rouge sombre, rouge cerise, rouge clair, jaune orangé, jaune, jaune clair et tend enfin vers la couleur blanche. En même temps que l'énergie totale du rayonnement est toujours croissante, il renferme des vibrations de longueur d'onde de plus en plus petites.

C'est à Draper (*) que l'on doit les premières recherches précises à ce sujet. Il a cherché à démontrer le fait, généralement admis, que tous les corps deviennent rouges à la même température, à établir la relation qui existe entre l'apparition successive des différentes longueurs d'onde, ainsi que la loi de variation de la lumière et du rayonnement total.

La source étudiée était nn fil de platine chauffé par le passage d'un courant. Ce fil était attaché à un point fixe et tendu par un contrepoids; il appuyait à l'extrémité inférieure sur un levier très léger dont les déplacements permettaient d'évaluer l'allongement et, par suite, la température en adoptant une valeur constante pour le coefficient de dilatation.

L'expérience étant faite dans une obscurité complète, on vise le fil à l'œil nu ou par l'intermédiaire d'un appareil dispersif.

Comme la lumière est de composition très variable, l'éclaireraent est difficile à comparer avec celui d'une lampe. On l'évaluait par la méthode des ombres en rapprochant la source de comparaison jusqu'à rendre inappréciable l'ombre projetée par la lumière de platine.

Enfin le rayonnement calorifique était déterminé par une pile thermo-électrique.

Voici les principaux résultats de Draper.

(•) J.-W. Draper, PhiL Afag., t. X\\, p. 345; 1847.

Température.

Chaleur.

Lumière

io38

laSo

PHOTOM ETRIE. 'i

Rayonnement du platine:

Observations.

le rouge apparaît.

le spectre s'étend jusqu'à E,

» entre E et F.

» entre F et G.

» au delà de G.

spectre entier jusqu'à II.

La mesure des températures n'est qu'approximative, mais elle suffit pour donner une idée assez exacte des phénomènes.

On voit d'abord que la lumière croît beaucoup plus vite que le rayonnement total. De loSS** à lagS**, la lumière est devenue i3 fois plus intense et la chaleur 2,3 fois seulement. Le platine est 4o fois plus lumineux à i^i}^ qu'à io38°.

Cet accroissement rapide du rayonnement lumineux ou total est conforme à la loi donnée par Dulong et Petit (* )

V=:/naVa' — i),

pour la vitesse de refroidissement d'un corps à température / -H 6, dans une enceinte vide dont les parois sont à la température 6.

Il est bien manifeste que le rouge apparaît d'abord, l'observalion étant faite avec un prisme ou un réseau, et que les moindres longueurs d'onde se montrent successivement, mais la région qui correspondrait au jaune présente d'abord une teinte grise où la couleur se distingue mal et le spectre n'est comparable à celui du jour qu'au delà de iSoo**. En outre, le début du rouge, qui apparaît d'abord entre les raies B et C, s'étend peu à peu vers les régions moins réfrangibles.

(jette marche, en apparence irrégulière, tient sans doute aux pro-

(») Dulong et Pktit, Ann. de Chim. et de Phys., [a], t. VII, p. a45; 1818.

priélés physiologiques de l'œil. L'apparition d'une couleur lient à son intensité propre et à la sensibilité correspondante de la rétine, de sorte que l'ordre de visibilité peut en être altéré.

Pour vérifier si la température initiale du rouge est indépendante de la nature des corps, Draper les plaçait dans un tube de fer fermé à l'une de ses extrémités et chauffé dans un foyer. Le platine, le cuivre, le coke, \e plomb {ce dernier étant alors fondu) parurent lumineux en même temps que le tube, sans aucune différence appréciable. La craie et le marbre étaient cependant visibles avec une faible lumière blanche avant que le tube fût rouge, et surtout le spath fluor, qui présentait une teinte d'un beau bleu. On peut attribuer ces teintes à la phosphorescence.

Les valeurs inégales du pouvoir émissif pourraient encore modifier la température initiale apparente, quand bien même elle serait physiquement invariable.

M. Ed. Becquerel (*) renferme le corps à observer dans un tube de porcelaine, chauffé par un fourneau à réverbère, et évalue la température, lorsqu'elle est sensiblement stationnaire, à t'aide d'un couple thermo-électrique gradué soit par le thermomètre à air, soit par les températures admises alors pour la fusion de certains métaux. On compare ensuite, au photomètre, la lumière émise par le corps, observé suivant l'axe du tube, avec celle d'une lampe Carcel,

Le résultat que l'on obtient ainsi est généralement trop élevé, et d'une fraction croissante avec la température, à cause de la lumière réfléchie régulièrement ou par diffusion qui provient des parois. L'influence de l'enceinte ne serait négligeable que si le pouvoir absorbant du corps était égal à l'unité.

En couvrant l'œil par des verres colorés, on peut opérer sur des couleurs à peu près homogènes.

Si l'on désigne par 6 la température initiale de rayonnement visible, l'intensité I relative à une couleur serait donnée, en fonction de la température ^, par une expression analogue à celle de Dulong et Petit

(») Ed. Becquehel, Ann. de Chini, et de Phys.y [3], t. LXVIII, p. 49; i863. — La Lumière, t. I, p. 6c ; Paris, 1867.

PHOTOHÉTRIB. 2o3

dans laquelle la constante A dépend de la source de comparaison , et où le coefficient a est en raison inverse de la longueur d^onde.

La lumière rouge commence à paraître vers 480** ou 490®, quelle que soit la nature du corps; on a pris la valeur moyenne 5oo° pour toutes les couleurs.

L'intensité totale de la lumière émise serait représentée par une somme d'expressions de même forme et la loi de variation semble également indépendante de la nature du corps.

M. Becquerel donne les valeurs suivantes, en prenant pour unité la lumière qui corresponde la température de fusion de l'argent :

Température.

Lumière totale.

5oo'

o,oo3

(Fusion de l'argent)

(Fusion de l'or)

IIOO

(Fusion du cuivre)

L'extension de la formule conduirait à 28 900 pour la température de i5oo° et 191.10° pour 2000°. Il ne semble pas que les variations doivent être aussi rapides ni que la lumière émise tende physiquement vers une valeur infinie.

M. Becquerel a déterminé aussi sur un fil de platine chaufTé dans le vide, par une disposition analogue à celle de Draper, le rapport des rayonnements de lumière I et de chaleur M. En désignant par m la chaleur rayonnée à la température 6, les résultats sont conformes à l'expression

de sorte qu'à une température élevée, la lumière serait sensiblement proportionnelle au cube du rayonnement calorifique.

M. Violle (*) a repris cette étude en utilisant comme repères

(») J. Violle, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. LXXXVIII, p. 171 ; 1879. - T. XCII, p. 866; î88i. - T. CV, p. i63: 1887.

■2o4 CHAPITRE XVI.

les températures de fusion de Vargent{g54'^)y de Vor (io45**), du palladium (i5oo°) et du platine (1775**), qu'il avait déterminées avec des soins particuliers, et s'entourant de précautions spéciales pour éviter la lumière réfléchie ou difiusée qui provient du rayonnement des enceintes.

L'intensité de la lumière rouge émise par le platine incandescent est représentée par une expression de la forme

d'où l'on déduit, en prenant pour unité celle qui correspond à la température de fusion de l'argent :

Lumière rouge émise par le platine.

Température.

Intensité.

Température.

Intensité

i3oo'

i4oo

iSoo

IIOO

Le mode de variation difiere beaucoup de celui qu'avait obtenu M. Becquerel, mais il concorde avec les observations de Draper, car le rapport des intensités à i4oo® et 1 100° est 16, 4» tandis que Draper trouvait 19,9 entre i4ai^ et 11 00®.

La formule précédente indiquerait que la lumière ne croît pas indéfiniment. Elle passe par une valeur maximum pour la condition a — 2 p^ = o, qui donne t = ipSS" et I = 696; puis elle diminue et tendrait vers zéro.

Le coefficient ^ est d'ailleurs assez petit pour que le rayonnement au-dessous de 3oo° soit bien représenté par Ac*^, conformément à la loi de Newton, qui conduit à la formule de Dulong et Petit quand on fait intervenir le rayonnement de l'enceinte.

La même expression simple convient à l'énergie de l'ensemble des radiations calorifiques et lumineuses, la décroissance du coefficient a avec la température étant compensée par la prédominance des radiations plus réfrangibles.

Pour déterminer l'influence de la couleur, M. VioUe fait usage d'un spectro-photomètre en prenant comme terme de comparaison

PHOTOHÉTRIE. 2o5

une lampe Carcel type, qui brûle 42^"" d'huile par heure. On a obtenu ainsi :

Rayonnement du platine.

Longueurs d'onde.

Températures. o{ik,656. oi*,689. 0)^,535. ov-A^^-

775 o,oo3 0,0006 O,OO03 1)

1045 o,ô')o5 o,o4o2 o,oa65 0,0162

i5oo 2,371 2,417 2,198 1,894

Ce Tableau montre bien l'apparition progressive des vibrations à courtes longueurs d'onde et leur proportion croissante.

Si l'on désigne par T la température absolue, les résultats sont sensiblement représentés par la formule

Irr:AT3(i H-ea-"^),

dans laquelle le coefficient a, très peu supérieur à l'unité, diminue avec la longueur d'onde, tandis que le coefficient e, qui est voisin de 1 , 00044 > varie en sens contraire.

L'intensité croît moins rapidement qu'une simple exponentielle de la température. La loi proposée par M. Stefan (*)

où % est la valeur absolue de la température initiale, donne au contraire une variation trop lente.

On obtient un meilleur contrôle des observations par la formule I = AT^«T-?T.^

avec les valeurs suivantes des coefficients

B = 6i5.jo-», e* = i,o355 — i3— .

La température du maximum est définie par l'équation 2pT«— «T — 1 = 0, 2pT = a-f-v/a«-H8p; elle augmente à mesure que la longueur d'onde diminue.

(») Stbpan, Wiener Berichte, t. LXXIX, p, 428; 1879.

ao6 CHAPITRE XVI.

Pour la lumière rouge, on obtiendrait ainsi le maximum d'intensité à une température voisine de 4ooo° centigrades.

L'existence d'un maximum de rayonnement pour chaque longueur d'onde n'est pas incompatible avec l'accroissement continu de l'énergie totale; elle indiquerait simplement que la courbe des intensités se déplace dans le spectre et qu'à une température suffisamment élevée il n'existerait plus que des radiations lumineuses ou même ultra-violettes. Quant à la divergence des nombres obtenus pour la température du maximum, elle s'explique facilement, puisqu'on est obligé d'étendre les formules en dehors des limites des observations.

Si l'on représente par <fÇk)cfkla valeur du coefficient A pou ries longueurs d'onde comprises entre X et X -j- rf)., le facteur e" étant lui-même une fonction linéaire p — q'k de la longueur d'onde, le rayonnement total R de la source est

 une température déterminée, si le rayonnement variait suivant la même loi pour tous les corps, le rapport des intensités relatives à une même longueur d'onde, pour deux sources différentes, serait constant et égal au rapport des énergies totales.

M. Violle a comparé ainsi le rayonnement total émis par des surfaces égales de platine et d^ argent^ à la température de fusion pour chacun des métaux. La chaleur rayonnante étant reçue sur une pile thermo-électrique, on annulait le courant à 1 aide d'une source auxiliaire agissant sur l'autre face de la pile et dont on limitait le faisceau par une ouverture en œil-de-chat. Le rapport des énergies totales rayonnées par le platine et l'argent a été trouvé de 54? tandis que le rapport des intensités lumineuses dans les mêmes conditions est supérieur à looo.

D'après M. Le Chatelier (*), la lumière que laisse passer un verre rouge se représente très exactement, entre les températures de 680" et 1775°, par