I =: AT
Celte formule indiquerait un accroissement indéfini avec la tem-
( * ) H. Le Chatelier, Comptes fendus des séances de l* Académie des Sciences, l. CXIV, p. 737; 189a.
PHOTOMETRIE. 20"
pérature, mais la couleur n'est pas absolument homogène et l'addition progressive des longueurs d'onde plus faibles suffit sans doute pour modifier la marche du phénomène.
M. Garbe (*) détermine le rayonnement total M, comme l'avait déjà fait M. Ed. Becquerel, par l'énergie électrique dépensée dans un fil de lampe à incandescence. Les intensités lumineuses correspondantes I, pour les différentes couleurs, se représentent sensiblement par la formule
dans laquelle la constante /n est a peu près en raison inverse de la longueur d'onde et où l'exposant c serait
expression dans laquelle les longueurs d'onde X doivent être évaluées en millièmes de millimètre.
Pour les couleurs les plus intenses, on retrouverait la valeur c = 3 obtenue par M. Ed. Becquerel avec la lumière rouge. Toutefois ces expériences ne permettent pas de conclure que la formule resle applicable à toutes les températures.
Enfin il résulterait des expériences de M. F. Weber (^) que l'apparition de lumière n'est pas conforme à la marche continue indiquée par Draper et qu'elle n'a pas lieu à la même température pour tous les corps.
En observant dans une obscurité complète un fil de lampe à incandescence échauffé progressivement, la lumière perçue est d'abord une mince bande d'un gris jaunâtre qui occupe dans le spectre la position du maximum d*éolat et cette lumière s'élargit ensuite dans les deux sens. On constate les mêmes résultats en chauffant le corps, sous forme de lamelle, par l'extrémité de la flamme d'un brûleur Bunsen enfermé dans une sorte d'entonnoir et surmonté d'un second entonnoir renversé. L'excès de sensibilité de l'œil pour la couleur observée d'abord joue probablement un grand rôle dans le phénomène.
(') GAnBK, Journal de Physique, [2]. l. V, p. ^45; 1886.
(») H.- F. Wkbeu, Sits. B. der K. Preuss. Ak. der W.y t. XXVIII, p. 491; 1887.
208 CHAPITRB XVI.
Pour déterminer la température initiale d'émission de lumière, on a recours à la seconde disposition en plaçant la soudure d'un thermomètre électrique sur la lamelle. Ces températures seraient notablement inférieures à 5oo®, car les expériences ont donné : or, ^l'j'') platine, 890®; fer, 377**. Ici encore Tinégalité des pouvoirs émissifs intervient sans doute pour une part dans Tapparition plus ou moins rapide de la lumière.
La prédominance croissante des vibrations de moindre longueur d'onde se manifeste aussi d*une manière très nette dans les expériences calorimétriques.
D'après M. Mouton (*), le maximum d'intensité dans un spectre normal, déduit des observations sur un prisme de flint, aurait lieu pour X = oH', 56 avec le rayonnement solaire, mais il se trouve dans la région infra-rouge (X = il*, 53) avec une lampe à toile de platine incandescent.
M. Langley (^) s'est servi d'un prisme de sel gemme, dont l'absorption est très faible et qui permet d'observer des sources à température plus basse. Les surfaces rayonnantes étaient, soit du cuivre enfumé porté à des températures qu'on évaluait d'une manière approximative, soit un cube de Leslie renfermant de l'aniline ou de l'eau. Les déviations du maximum de chaleur dans le prisme de sel gemme, ramenées à celles que donnerait un prisme de 60", ont été, pour quelques-unes de ces expériences :
Marima de chaleur.
Température.
Excès.
Dôviation.
no
3io
3oo
iji6
( • ) Mouton, Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, t. LWXIX, p. 295; 1879.
(») S.-P. Lanqley, Amer. Journ., [3], t. XXXI, p. i et Mem. of the Nat, Acad. of Se, t. IV, p. iSg; 1886. - jénn, de Chim, et de Phys., [6], t. IX, p. 433; 1886.
PHOTOIIÊTRIE. 209
Le bolomètre, ou balance aclinique, qui a servi à ces expériences, se compose d'une lame de platine, de fer ou de charbon, dont l'épaisseur est de pj^ à ^hô ^^ millimètre, la longueur d'environ 10""* et la largeur de o"",o4 à 1"", suivant les cas. La lame est intercalée sur une des branches d'un pont de Wheatstone; les variations de résistance qui correspondent aux changements de température sont indiquées par un galvanomètre très sensible installé dans l'une des diagonales du pont.
L'instrument employé par M. Langley permettait de déterminer la déviation avec une exactitude de 10", de constater des variations de température d'environ un millionième de degré et de mesurer une quantité inférieure à fôjôTô ^® degré.
La seconde colonne du Tableau indique l'excès de température de la source sur celle du bolomètre; pour les sources froides, on profitait de l'hiver afin d'augmenter cette différence.
Les longueurs d'onde sont évaluées d'une manière approximative, pour donner une idée du phénomène. M. Langley a pu constater des radiations qui n'atteignent pas moins de 181^, c'està-dire plus de 4s fois la longueur d'onde du violet.
Le phénomène change de caractère quand il s'agit des gaz incandescents ou des vapeurs. Le spectre est alors discontinu et les raies visibles se montrent indifféremment dans toutes les régions, suivant la nature du gaz; Téclat de chacune d'elles augmente avec la température et la pression, en même temps que de nouvelles raies apparaissent successivement; la richesse croissante des vibrations semble indiquer que la lumière finirait par avoir la même composition que celle des corps solides ou liquides, s'il était possible de réaliser des températures suffisamment élevées.
691. Lois de diffusion. — Nous avons examiné déjà (650), surtout au point de vue de la polarisation, la manière dont les surfaces dépolies diffusent la chaleur et la lumière. Pour la Photométrie, il serait nécessaire de connaître suivant quelle loi se distribue le rayonnement autour de la normale, par réflexion ou transmission, quand la surface est éclairée sous une incidence quelconque. Les données expérimentales sont encore insuffisantes pour résoudre ce problème dans le cas général.
Un clément e/S de surface, placé sous l'incidence f dans un éclai- M. — III. 14
210 CHAPITRE XTI.
rementQ, reçoit une quantité de lumière Q^dS cose. Considérons la diffusion suivant une direction inclinée de Tangle Q sur la normale et qui fait Fangle ^ avec les rayons incidents. Soit cp le coefficient de diffusion correspondant, c'est-à-dire la fraction de lumière incidente qui est diffusée dans Tunité d'ouverture angulaire. L'éclairement rfQ' produit à la distance R par l'élément rfS est
,^, QdS cos i ^. cos i dS ces 6
Le dernier facteur — ^ — représente l'ouverture angulaire de
la surface dS pour le point éclairé. L'éclat intrinsèque E de cette surface apparente est donc
^^ cos6
Le facteur cp est, en général, une fonction des angles i, 6 et ^.
L'hypothèse la plus simple consiste à admettre la loi de Lambert, c'est-à-dire que la lumière diffusée est symétrique autour de la normale et proportionnelle au cosinus de l'angle 0 de diffusion.
Le quotient — ^ étant alors une constante, l'éclat intrinsèque E
est simplement proportionnel à l'éclairement primitif et au cosinus de l'incidence.
Bouguer a déterminé, dans une série d'expériences, comment varie l'éclat apparent d'une surface rugueuse quand on l'observe suivant la direction des rayons incidents ; dans ce cas, les angles / et 8 sont égaux, l'angle ^ nul, et le coefficient <p ne dépend plus que de l'incidence.
11 comparait les mêmes étendues apparentes de deux surfaces identiques éclairées parla même source, l'une suivant la normale et l'autre obliquement, et modifiait leurs distances Do et D à la source de manière à leur donner le même éclat. Les éclairements Qo et Q étant en raison inverse du carré de la distance, les éclats apparents deviennent égaux pour la condition
PHOTOIIETRIE.
Il a obtenu ainsi, avec différentes substances :
Éclat apparent.
Papier
Incidence.
Argent mat
PUtre.
de Hollande.
cost
5oo
Les rapports des éclats apparents à celui que produit un éclairement normal sont toujours plus petits que le cosinus de Pinclinaison; le coefficient (p diminue donc plus rapidement que ne Pincliquerait la loi de Lambert, à mesure que les rayons incidents se rapprochent de la surface.
Pour généraliser ces résultats, Bouguer en donne une interprétation très ingénieuse. On peut imaginer que la surface rugueuse est formée par une infinité de granules à facettes planes orientées dans toutes les directions, d'une manière symétrique autour de la normale, et douées du même pouvoir réflecteur.
Soit N rétendue totale, par unité de surface, des facettes parallèles entre elles, inclinées de Tangle i sur la surface moyenne S. Si Von considère la diffusion comme une réflexion régulière sur ces facettes, l'expression QN rfS représente la quantité de lumière qui tombe normalement sur les facettes réfléchissantes d'un élément quand l'incidence générale est /; elle est proportionnelle à la lumière réfléchie que l'on observe suivant la direction primitive. La projection de dS sur la normale aux rayons diffusés est
N rfScosî, de sorte que l'éclat apparent est proportionnel àQ :;
il en résulte
CD N No.
«0 Nocosi No <po
Le Tableau précédent permet ainsi de construire la courbe des valeurs du rapport n, que Bouguer désigne sous le nom de numératrice des aspérités.
Numératrice. Incidence. Argent mat. Plâtre. Papier de Hollande.
La numératrice est une circonférence ODC {fig* 345) lorsque
Fig. 345.
le coefficient de diffusion (p est constant; Téclat apparent de la surface est alors le même dans toutes les directions. Si Ton remplace, au contraire, la surface par une série de petites sphères polies, l'éclat apparent de chacune d'elles est indépendant de la direction de la lumière réfléchie (680); dans ce cas, la numératrice devient une demi-circonférence BCA et l'éclat apparent de la surface générale serait en raison inverse du cosinus de l'obliquité.
La numératrice est en général une courbe de forme ovoïde, allongée suivant la normale et comprise dans la circonférence qui correspondrait à un pouvoir diflfusif constant; elle permettrait de résoudre tous les problèmes de diffusion.
Supposons, par exemple, que la surface soit éclairée sous
PHOTOMBTRIB. 2l3
Tangle i et observée dans le plan d^incidence sous Tangle 6. Les facettes utiles sont perpendiculaires à la bissectrice OM des rajons incidents 10 et diffusés OR.
Le rayon vecteur OM = /i de la numératrîce correspond à
Fangle ; la quantité de lumière incidenle est
QN dS ces = QNq/i rfS ces
et l'éclat apparent de la surface, vue sous Tangle 0, est propor-
tionnel à r cos
cos6 2
En abaissant la perpendiculaire MP sur le rayon diffusé et prolongeant cette droite jusqu'à la rencontre delà normale enL, on a
OF = n cos ^- = CL cosO.
La longueur OL représente donc l'éclat apparent de la surface. L'éclat ne change pas, pour la même direction OR, si l'éclairément a lieu de manière que la droite OM' soit bissectrice des rayons incidents et diffusés.
Lorsque la diffusion n'est pas dans le plan d'incidence, on remplacera la numératrice par une surface de révolution autour de la normale. Ayant pris le rayon vecteur OM suivant la bissectrice de Tangle ^ des rayons incidents et diffusés, la projection OP de cette droite sur le rayon diffusé est proportionnelle à la quantité de lumière incidente; la perpendiculaire PL à ce rayon menée dans le plan de diffusion, jusqu'à la rencontre de la normale OC, définit encore l'éclat apparent OL; la solution analytique du problème serait donnée par les triangles sphériques en fonction des angles connus £, 6 et t];.
Toutefois nous n'insisterons pas sur ces considérations de Bouguer, si élégantes que paraissent les solutions, parce que la courbe numératrice ne représente pas suffisamment les phénomènes.
692. Sur/aces d'émission et de diffusion» — D'une manière générale, si l'on porte suivant chaque direction 6, à partir de la normale à un élément de surface ofS, une longueur proportion-
Mli CHAPITRE XVI.
nelle à réclaîrement produit par cet élément, les extrémités de ces droites déterminent ce qu'on appelle la sur/ace d^ émission ou de diffusion^ suivant que le corps est lumineux par lui-même, ou qu'il diffuse en tous sens la lumière reçue dans des conditions déterminées.
Lorsque le corps est lumineux par lui-même, le rayonnement est proportionnel au cosinus de Tinclinaison, c'est-à-dire à la surface apparente. Cette loi, qui est confirmée par les observations de chaleur rayonnante sur les sources à basse température, au moins pour les corps mats, est encore exacte à 4 pour loo près pour la lumière émise par l'argent fondu, d'après les expériences de M. Violle (*). Elle a été aussi vérifiée par M. W. Mûller (*) jusqu'à 80° pour une lame de platine rendue incandescente à l'aide d'un courant électrique. La surface d^émission est donc sensiblement sphérique dans tous les cas.
Quand l'éclairage est normal, la surface de diffusion pour la lumière réfléchie est évidemment symétrique autour de la normale, pourvu que la surface diffusante ne soit pas rayée ou de structure fibreuse.
D'après les expériences de M. K. Angstrôm (') sur la chaleur rayonnante, la surface de diffusion serait, dans tous les cas, un ellipsoïde très peu allongé suivant la normale.
M. Godard (*) a généralisé, au contraire, les résultats déjà obtenus par de La Provostaye et Desains (650) pour le noir de fumée ^ la céruse, le cinabre et le chromate jaune de plomb, La loi du cosinus de l'obliquité se vérifie toujours, lorsqu'on emploie une couche assez épaisse de poudre diffusante bien préparée, et la surface de diffusion est sphérique.
Si la couche est trop mince, le rayonnement au voisinage de la normale est d'abord plus faible et devient proportionnel au cosinus à partir d'une certaine inclinaison 8|. En appelant e l'épais-
(») J. Violle, Ann, de Chim, et de Phys. [6], t. III, p. 388; 1884.
(») W. MuLLER, Wied, Ann., l. XXIV, p. 266; i885. — Journal de Physique [a], t. V, p, 5i4; 1886.
(') Knut ANG8TR0M, Wied. Ann. y t. XXVI, p. aSS; i885. — Journal de Physique [a], t. V, p. 38 et 286; i88fi.
(<) L. Godard, Ann. de Chim. et de Phys. [6], t. X, p. 354; 1887.
PHOTOHBTRIE. ai5
seur de la couche, le chemin parcouru par les rayons diffusés est
alors T et cette expression permet d'évaluer l'épaisseur limite
qui est nécessaire pour la loi du cosinus. Les épaisseurs ainsi déterminées sur différentes couches d'une même substance sont sensiblement constantes pour chacune d'elles et varient de o™", i63 {bleu Thenard) à o°*°, 8i {verre puhérisé) quand on a recours aux rayons solaires.
L'épaisseur limite augmente d'ailleurs à mesure qu'on emploie des sources à plus basse température, c'est-à-dire que la longueur d^onde moyenne est croissante, ce qui est conforme à la marche générale des phénomènes de diffraction ou de diffusion; en outre, le rapport des épaisseurs limites, pour deux sources différentes, est à peu près indépendant de la substance observée. Toutefois le sel gemme finement pilé fait exception, car l'épaisseur limite i™™,34 paraît indépendante de la source; ce résultat serait dû à la transparence complète du corps pour toutes les radiations.
M. Seeliger (') a repris la même étude par une méthode phoiométrique sur le plâtre, la porcelaine, le marbre blanc, Valbàtre translucide, le verre opalin, un calcaire rougeâtre, la brique, \e papier émeri brun, le papier ordinaire, la colle sèche, la craie, V ardoise et le grès.
Deux plaques carrées de même substance sont montées sur la plate-forme d'un goniomètre, de manière qu'une arête commune passe par Taxe de Tinstrument, et l'on compare leurs éclats apparents en les visant avec une lunette. L'une des lames B, qui sert de repère, est éclairée dans une direction constante par une lampe portée par un bras de l'appareil et visée aussi suivant une même direction. L'autre lame A reçoit la lumière d'une seconde lampe mobile le long d'une échelle, qui permet de rendre égaux les éclats apparents des deux surfaces; on fait varier l'angle d'incidence i et l'angle de diffusion 8. Un miroir monté sur la lunette permet encore d'observer la lumière de retour sur la direction de l'éclairement primitif, comme dans les expériences de Bouguer.
Les angles eetO étant comptés de part et d'autre de la normale,
(') H. Seeliobr, Sitzungsber. der math, phys. CL der K. Bay, Akad, der Wiss,, 1888, Heft II, p. 201.
2l6 CHAPITRE XVI.
la dernière disposition correspond à la condition /-h 8 = o. Deux autres séries d^observations ont été faites en maintenant invariable, pour différentes incidences, soit la somme /-i-6 des angles d'incidence et d'émission, c'est-à-dire la déviation de la lumière sur la lame A, soit Tangle d'émission 0.
Dans le premier cas, / -j- 8 = o, la loi de Lambert se vérifie à ~ près, jusqu'à 70°, pour le gypse, le calcaire et le verre opalin; elle est en erreur, par excès ou par défaut, pour la plupart des autres substances.
Les résultats ont été réunis dans des Tableaux qui donnent, pour chaque cas particulier, le rapport de l'éclat observé à celui que l'on obtiendrait pour Tincidence et la diffusion normales.
On y remarque aisément, en particulier pour l'arrfowe, qu'il y a un maximum très marqué au voisinage de la réflexion régulière et que la lumière diffusée dans cette direction augmente beaucoup avec l'incidence. Toutefois les différentes expériences ne paraissent pas en accord suffisant, car, si l'on réunit les valeurs relatives à une même incidence, la lumière diffusée ne suit pas une loi régulière et présente des variations brusques qui indiquent des erreurs notables d'observation. L'auteur n'a pas cherché à en déduire la forme de la surface de diffusion.
Il existe très peu d'expériences sur la diffusion en dehors du plan d'incidence, lorsque l'éclairage n'est pas normal.
M. Angstrom indique bien que, pour la chaleur rayonnante, le phénomène reste symétrique autour de la normale : la surface de diffusion serait encore un ellipsoïde, qui devient une sphère quand l'angle d'incidence est de 3o** environ et un ellipsoïde aplati pour des incidences plus grandes jusqu'à 80®.
La forme d'un ellipsoïde allongé, pour l'incidence normale, n'est pas conforme aux expériences de M. Godard et la conservation de la symétrie autour de la normale parait difficile à concilier avec ce fait général qu'il existe toujours un maximum plus ou moins marqué dans la direction de réflexion régulière.
Lorsque la loi de Lambert est applicable, la diffusion suivant la normale est proportionnelle à la quantité de lumière que reçoit la surface, c'est-à-dire au cosinus de l'incidence.
Si l'éclairement est produit en même temps par une série de sources différentes distribuées d'une manière arbitraire, la diffusion
PHOTOHBTRIB. 217
normale est encore proportionnelle à la quantité totale de lumière qui tombe sur la surface.
Les substances translucides, comme le verre dépoli ou couvert d'une poudre diffusante, un milieu opalin ou une feuille de papier, diffusent aussi par transmission une partie de la lumière.
Deux cas particuliers sont surtout intéressants à connaître : la diffusion oblique quand Téclairage est normal et la diffusion suivant la normale avec un éclairage oblique.
Avec la loi du cosinus, la surface de diffusion de la couche translucide est sphérique pour l'incidence normale. Inversement, la quantité de lumière transmise normalement pour un éclairage quelconque est encore proportionnelle à la quantité totale de lumière qui tombe sur la surface, mais cette relation ne se vérifie que dans des cas exceptionnels.
M. Angstrôm a constaté encore que le rayonnement calorifique transmis est maximum suivant la direction du faisceau incident, pour une faible épaisseur de la couche diffusante; à mesure que cette épaisseur augmente, la diffusion totale diminue, mais elle devient symétrique autour de la normale et serait encore représentée par un ellipsoïde. L'influence de l'épaisseur sur la diffusion totale se traduirait alors par une formule exponentielle, comme dans les phénomènes d'absorption.
M. Crova (^) trouve également que, pour l'incidence normale, la courbe de diffusion relative aux écrans à fécule de betterave est une ovale plus ou moins allongée qui tend vers une circonférence à mesure qu'ils sont moins translucides. Il en est de même pour les milieux opalins (^) sous une épaisseur convenable. La décroissance est plus rapide que celle du cosinus de l'angle d'émergence et devient indépendante de l'angle d'incidence.
Dans tous les cas, pour des directions déterminées d'incidence et d'émission, l'éclairement produit par l'écran translucide est proportionnel à l'éclairement primitif, c'est-à-dire en raison inverse des carrés des distances de l'écran à la source et au photomètre. C'est la méthode employée par M. Crova pour comparer des sources de lumière très intenses.
(') A. Crova, Ann. de Chim. et de Phys,, [6], t. VI, p. 353; i885. (») C. Chwolson, Journal de Physique, [2], t. VII, p. 229; 1888.
2l8 CHAPITRE XVI.
Si la lumière diffusée par réflexion ou transmission, pour un éclairement normal Q, peut être représentée par Q^oCOS^O, la zone relative à l'angle M étant 217 sinO âfO, la quantité totale de lumière diffusée dans tous les sens a pour expression
X air cos"6sin6û?6z= Q<po.
Inversement, si l'on applique la même loi à la lumière diffusée au voisinage de la normale pour une incidence oblique, la diffusion relative à l'éclairement Q sous l'angle i est Qcp© cos'^i.
Supposons encore que la surface soit uniformément éclairée dans tous les sens, comme elle le serait par une couche hémisphérique d'éclat intrinsèque E, de façon que l'éclairement soit Erfco pour l'ouverture angulaire rfa>. La quantité totale T de lumière reçue par l'unité de surface est
TnzE I cosid(i}z=2TzE 1 cos«sin«<i/=nrE, et la lumière diffusée au voisinage de la normale
/QIC 3 cos^ idoi = E9o= ?oT.
La loi est d'ailleurs très variable avec la nature des corps diffusants. Les nombres obtenus par M. Kotonowitsch (*) pour la diffusion sur le carton sont à peu près proportionnels à cos^f jusqu'à So** et varient ensuite moins rapidement. J'ai constaté encore que la lumière transmise par les verres dépolis se représente d'une manière assez exacte en donnant à l'exposant n une valeur comprise entre i et 2.
693. Pouvoir diffusif. — Albedo. — Pour connaître lepoui^oir diffusif, c'est-à-dire le rapport du rayonnement total diffusé à celui que reçoit la surface, on fera la somme /o rfo) relative à tous les angles sphériques rfo) compris dans une demi-sphère.
Le calcul est très simple dans le cas de la loi de Lambert (n = i),
(•) Kotonowitsch, Fortschritte der Phys., t. XXXV, p. 43o; 1879.
PHOTOMÉTRIB. 319.
OÙ cette somme est égale à ic^oy 1^ fraction Oocos0e/(o du rayonnement dans l'angle dto détermine le coefficient cp©.
L'expérience et le calcul ayant été faits pour une substance déterminée, comme la céruse, il suffit alors, pour connaître le pouvoir diffusif d'une substance quelconque, prise sous l'épaisseur convenable, de comparer dans les mêmes conditions son rayonnement à celui de la céruse.
En partant de la valeur obtenue par de la Provostaye et Desains pour la céruse, M. Godard a déterminé le pouvoir diiTusif calorifique d'un certain nombre de substances, en employant, sous l'incidence normale, les rayons solaires ou la lampe Bourbouze à toile de platine incandescent.
Pouvoir diffusif calorifique.
Soleil. Lampe. Rapport.
Céruse 0,82 0,76 0,93
Jaune de chrome 0,69 o,65 0,94
Soufre en canon 0,74 0,68 0,92
lodure de plomb 0,66 0,61 0,98
Cinabre 0,49 0,71 i,45
Vert Schweinfurth o,56 o,53 0,94
Vert de chrome o,4o 0,42 i ,o5
Bleu Thenard o,36 o,32 0,89
Bleu outremer o,34 o,3"2 0,94
Silicate de cobalt o,33 o,3o 0,91
A part deux exceptions, qui correspondent à des poudres colorées, le pouvoir diffusif diminue avec la température de la source elle rapport est à peu près le même pour toutes les substances.
La diffusion moyenne est plus faible, en général, pour les poudres colorées, parce qu'une partie des radiations est absorbée.
Avec les poudres blanches, la diffusion est à peu près la même pour toutes les couleurs, au moins pour les plus importantes; cependant l'influence de la couleur est déjà manifeste avec la céruse. En comparant la lumière directe à la lumière diffusée, au mojen d'un spectrophotomètre, M. Godard a ainsi obtenu :
Céruse. — Rapport des pouvoirs dijffusifsj R.
o^^j^Q? o>7^ o«',552 0,81 oJ',475 o,33
?.ao CHAPITRE XVI.
La céruse doit donc prendre une teinte jaune quand elle est éclairée normalement par de la lumière blanche. On obtient naturellement des valeurs très différentes avec les poudres colorées.
Comme le rayonnement solaire est relativement moins riche en radiations calorifiques que celui d'une lampe et que le pouvoir diffusif varie très peu, en général, d'une source à l'autre, on peut considérer les nombres obtenus avec le Soleil comme s'appliquam d'une manière approximative à la lumière moyenne, surtout quand il s'agit de substances blanches.
On désigne souvent par albedo la blancheur d'un corps ou son pouvoir diffusif total relatif à la lumière blanche.
Pour les surfaces polies, l'albedo n'est autre chose que le pouvoir réflecteur. Si la surface est courbe, l'albedo est la moyenne des pouvoirs réflecteurs relatifs à tous les éléments.
Quand il s'agit d'un corps à surface dépolie, la quantité de lumière qui tombe sur l'élément rfS est Q rfS cosi et la lumière diffusée correspondante Q dS cosifodto, La quantité totale de lumière éclairante étant Q/rfS cosi, ou le produit de l'éclairement Q par la projection fdS cost de la surface sur un plan perpendiculaire aux rayons incidents, l'albedo A a pour expression
. fdS cosiy<p dtù
fdScosi
Lorsque la loi du cosinus est applicable, l'expression /ç dto est une constante iz'fQ et il reste simplement
A = ?c<po-
Si l'on observe la lumière diffusée suivant la direction de retour des rayons incidents, l'éclat intrinsèque de la surface apparente rfS cost se réduit à cpQ (691); il est maximum pour l'incidence normale. L'éclairement rfQ' produit à une distance pour laquelle l'ouverture angulaire de cette surface est da. a pour expression
ce qui donne pour toute la surface
Q' = Q/ç doL = Q^ofdoL cost.
Pour une sphère de rayon R, la projection sur un plan normal aux
rayons incidents de la calotte limitée à Fincidence i est^cR^ sin^f et celle de la zone correspondante l'angle diesl aitR^ sint cost rfi. L^éclairement é/Q' produit à la distance D sur le retour des rajons incidents est
c?Q' =r -^^Kî-^ 9 siii i cos idi=2oiQ <p o cos* * sin i di, el l'éclairement total
^ = 3a<Po / cos*isinirf*= ^ai©o
L'éclat intrinsèque moyen de la surface est donc égal à ô?o-
La mesure du rapport des éclairements permet de déterminer le coefficient ^ o ^^ Talbedo
2 aQ
Le problème est moins simple quand on observe la lumière diffusée dans une direction qui fait un angle 8 avec le retour des rayons incidents. Soient CO {/ig» 346) la direction de la lumière
Fig. 346.
primitive, OR celle de la diffusion. L'élément de surface situé au point M, dont les coordonnées sphériques sont CP = ç' et PM = //, a pour expression
^S :=: R* cos u du dv ;
Je5 angles MG et MR d'incidence et de diffusion sont cos 1=: cos a cosi', cos6z= costtcos(o — v).
L'éclairement produit par cet élément est donc dQ'=z -4^rr-<pcos« cosô = — tpocos'wcos('cos(8 — i?)dud%\
On obtiendra l'éclairement tolal Q' en intégrant cette expression, pour Tangle u entre les limites ± - et, pour l'angle v,
entre les limites — ( 8) et- qui correspondent aux portions
visibles de la surface éclairée.
Les variables étant séparées, on trouve aisément
I cos' uau^=i[s\nu ^ — ) ^^ â
cos8 sin(2c — 8)1 TT — 8 ^ sino
V / 1— cosS-'
r /- xj fcosS sin(2P — 8)1 I cos('cos(o — p)ûf(;= — -p H ^—^ =
O' 2 (tî — 8)cos8H-sin8 ^ = 3"*' ï
La portion visible de la surface éclairée se compose d'un demicercle et de la moitié d'une ellipse dont les demi-axes sont R el
RcosS; cette surface a donc pour expression-; — (i-l-coso)et son ouverture angulaire est
i-HcosS ,d
a' =: a ■ =: a COS* - •
L'éclat intrinsèque moyen de la surface visible est alors
4 (ir — 8) cosS -h sin8 2 (ir — 8) coso -f- sin8
3 ?o ir(i-f-cosS) - 3 "^^ '
