T=:EA
Si cette surface est parallèle à la base de l'hémisphère, la projection A est égale à ir et la lumière totale T© correspondante
To = -E.
Si la surface est inclinée de l'angle 0 sur la base, la projection A se compose d'un demi-cercle et d'une moitié d'ellipse dont les axes sont i etcosO. On a alors
ft A
T = E - (i -i- cose) ~ Eir cos« - = To cos« - ,
et la clarté est
To r^i-f-cosO .^ ,^ To itE
__To r
2 7:sin6û?Ô=: — ^ =r 2 2 2
(M L. Webbr, Wied. Ann,, t. XXVI, p. 374; i885. — Journal de Physique [a], t. V, p. 5io; i886.
2io CHAPITRE XVI.
Pour apprécier Finfluence d'une enceinte fermée, on supposera d^abord que toutes les parois sont identiques et que la lumière qui tombe sur un élément de surface est ensuite réfléchie ou diffusée pour une fraction constante /, quelle que soit l'incidence (*).
Si M = 4^^I 6s^ ]^ quantité de lumière émise par toutes les sources que renferme l'enceinte, la première réflexion en difi*uso /M, la seconde/* M, etc., de sorte que la quantité totale T de lumière qui circule dans Tenceinle et contribue à Téclairement de chaque point est
Si le coefficient /est égal à 0,9 comme on peut le réaliser avec l'argent poli ou lacéruse, Téclairement serait décuplé et en même temps uniformisé.
Les parois d'une salle, telles que murs, plafond et plancher, sont habituellement de teintes différentes; en outre, des objets de toute nature, meubles, tentures, tapis, elc, interceptent dans les intervalles la propagation de la lumière. Dans ce cas, le calcul n'est plus abordable, mais il est toujours permis d'assimiler l'ensemble à une enceinte à parois identiques en prenant une valeur moyenne pour le coefficient /de réflexion ou de difl'usion.
On voit ainsi que le volume entier de l'enceinte intervient dans Téclairement en chaque point. Pour obtenir dans une salle une clarté moyenne déterminée, il faut employer, toutes choses égales, un nombre de foyers proportionnel à son volume et non pas seulement à la surface totale ou à la surface horizontale.
La clarté que donne à la distance R une. source I est égale à y-^
et cette valeur convient au volume 4^R^rfR compris entre les sphères de rayons R et R + rfR. Le produit de la clarté par le volume correspondant étant ainsi TiIrfR, la somme de ces produits relative au volume d'une sphère de rayon D est irlD et la clarté moyenne dans cet espace a pour expression
(*) E. Masgart, Bulletin de la Soc. int, des Électr,, t. V, p. io3; 1S86.
PHOTOMÉTRIE. 2jl
Celle clarté moyenne est les | de réclairement Q produit à la distance D sur une surface normale.
On peut traduire Tinfluence de toutes les causes extérieures en imaginant que Téclairage efficace d'un foyer s'arrête à une dislance déterminée D, laquelle augmente avec le pouvoir diffusif des parois et diminue en raison des obstacles.
Avec cette hypothèse, si une enceinte de volume U renferme des foyers dont l'intensité totale est SI, la somme des produits de la clarté moyenne efficace par le volume correspondant est tcDSI; rintensité I| des lumières par mètre cube est
et la clarté moyenne résultante est proportionnelle à la distance limite d'éclairage efficace, car on a
C = 7:Dy zTTîDIi.
Dans le foyer de l'Opéra, par exemple, qui renfermait à une certaine époque 6000 bougies pour une capacité totale de 7392"*^, c'est-à-dire 0,81 bougie par mètre cube, la clarté moyenne était d'environ 4 carcels ou 4o bougies à un mètre; il en résulte
irlj r. X 0,81
Cette distance limite est sensiblement augmentée dans les salles de fête où les murs et les étoffes d'ameublement sont de teintes généralement plus claires.
Enfin l'absorption exercée par l'air n'est plus négligeable dans une salle qui renferme des poussières abondantes ou dans une atmosphère brumeuse. La distance limite d'éclairage efficace peut alors devenir extrêmement petite.
Quand il s'agit d'éclairer des espaces découverts comme une salle à plafond vitré,^ les rues et les places publiques, on profile encore de la diffusion sur les murs voisins et sur le sol, mais toute la lumière dirigée vers le ciel est définitivement perdue; en limitant le volume à la hauteur des parties qui doivent être éclairées, M.— III. 16
a4^ CHAPITRE XVI.
la distance efficace est beaucoup moindre et il devient très difficile (l'obtenir une distribution uniforme de la clarté.
Dans ces conditions, il importe surtout d'éclairer les surfaces horizontales et le problème doit être considéré d'une autre manière. Si la source est symétrique par rapport à la verticale, la quantité de lumière émise dans la zone d^ est
dM = 2111 sinô^.
Le foyer étant situé à la hauteur h au-dessus du sol, désignons par x = h tangO le rayon de la circonférence éclairée sous l'angle 0 et par r = y//i=*-î-x^ sa distance à la source. La surface horizontale dS correspondant à la zone d^ est
^ - ,,sin6rf0 .sin6^
cos'O cos6
et la clarté sur cette région est
^ dM Icos6 I ,^ ï^
Lorsque la source est entièrement symétrique, la quantité de
lumière limitée à l'angle 0 est
r — h Mz=27rl(i — cos0) = 2'irl- — >
cl la clarté moyenne correspondante se réduit à
Cette clarté moyenne croît à mesure que la hauteur h diminue, mais aux. dépens de l'uniformité d'éclairage. Si l'on remplace /• par la distance limite efficace D, en appelant 8, l'angle correspondant A = D cos6|, la puissance des foyers par unité de surface horizontale a pour expression
I __J __JL
» -,,(D*— A») ~~irD»sin«ei' et la clarté moyenne devient
C,;/~ 2irli ^i— j^j=i27rl,(i — cosOi).
PHOTOMÉTRIE. ^43
Supposons, par exemple, qu^au-dessus d^une surface indéfinie les foyers se trouvent aux sommets de carrés dont le côté ia est supérieur à la distance limite. Chaque foyer correspond à un carré dont la surface est ^a^ et Tintensité par unité de surface est
Ii^
Les points situés dans un carré ne reçoivent de lumière appréciable que des quatre foyers voisins. La clarté Co au centre du carré est alors, en faisant /■^= A^H- 2a^,
la'A
aa')» (/»»+2a»)*
et la clarté C dans la verticale d'un foyer
Si l'on veut que les clartés différentes Co, C et Cm soient dans des rapports déterminés, ces équations permettront de calculer la hauteur correspondante des foyers.
Lorsque la courbe méridienne des intensités n'est pas une circonférence, la clarté moyenne est
ir(D»— A«)
E^^-^Vo
IsinOé/6.
Pour déterminer cette intégrale par un procédé graphique, on peut encore rem placerja courbe des intensités par une transformée, en prenant sur la droite OP {fig» 349), qui représente l'intensité 1 relative à l'angle 8, une longueur ON = p définie par la condition
p«=Isiner=:QP.
L'aire A de la courbe N, limitée à l'angle O,, est
A=:^ rpMe= 1 Ç *Isinerf6;
par suite
D*sm«e,
a44 CHAPITRE XVI.
La clarté au point R est d'ailleurs
^ Icose 00 ' OR
el l'on pourra ainsi construire la courbe des clartés.
Fig. 349.
M. Preece avait proposé au Congrès des électriciens d'adopter comme unité, sous le nom de lux, la clarté produite par une Carcel à i", qui équivaut sensiblement à celle d'une bougie à un pied de distance.
701. Mesure de la clarté. — Pour déterminer la clarté en un point, M. L. Weber(*) emploie deux lames de verre dépoli identiques A et B. L'une d'elles A est éclairée par une lampe auxiliaire; l'autre lame B reçoit l'éclairage à mesurer. Les deux faisceaux émis par transmission, après réflexion de l'un d'eux à angle droit sur un prisme à réflexion totale, éclairent les deux moitiés d'un champ limité par un diaphragme circulaire; on l'observe avec une lentille qui sert de loupe.
On règle l'éclairement de la source auxiliaire soit par une ouverture variable placée devant la flamme, soit en faisant varier la distance de l'écran A, soit par l'emploi d'un polariseur et d'un analyseur. On peut encore modifier l'autre faisceau en plaçant en avant un troisième verre dépoli G qui reçoit l'éclairage à observer; la quantité de lumière transmise par la lame B est alors en raison inverse du carré de sa distance à la lame C.
(») L. Weber, IVied, Ann,, t. XX, p. Saô; i883.
PHOTOMÉTRIB. 245
D^une manière générale, la quantité de lumière reçue par l'écran dans an éclairement uniforme Q est Qcos/; si la fraction de Téclairement diffusée suivant la normale, par réflexion ou transmission, peut être représentée par ^^cos^i, la quantité totale de lumière diffusée est (692)
/* . 2ir cos" i sin i di = »o Q
2Tt ^
Comme la clarté se juge dans la pratique par Téclat moyen que prend un corps diffusant, tel qu'une feuille de papier, et que là encore l'influence de l'obliquité est manifeste, la lumière transmise par un verre dépoli représentera le phénomène utile d'une manière très suffisante.
M. Weber a vérifié d'abord avec son photomètre que la clarté produite par la surface entière du ciel est la somme de celles que l'on obtient en utilisant seulement la moitié de la surface dans deux CTpériences distinctes; il a déterminé ensuite la clarté relative à différents mois de l'année pour Breslau, à l'aide de verres ronge (R) et vert (V) dont le maximum de lumière transmise correspondait aux longueurs d'onde oi*, 63o et oï*, 54 1 • L'unité de lumière était celle que donne une bougie de spermaceti à i*"; nous avons pris l'unité lo fois plus grande, ce qui correspond sensiblement à des carcel-mèlre.
Clarté du jour.
Décembre. Janvier. Juin. JoilleL
Moyenoe 383 ii55 687 2045 5i8o i5i23 3731 io523
Maximum...*. 986 2427 1377 3733 7656 21 180 6918 16440
Minimum 67 218 159 538 452 184 1 84i 3ii2
On remarquera que le rapport du vert au rouge est très variable ; les différentes observations donnent, en effet :
Rapport du vert au rouge.
Décembre. Janvier. Juin. Juillet. Moyenne.
Moyenne 3, 02 2,98 2.92 2,8a 2,94
Maximum 2,46 2,71 2,77 2,38 2,58
Minimum 3,82 3,38 4,08 3,70 3,74
Ce rapport serait toujours plus grand pour les minlma que pour les maxima de lumière ; il aurait sa plus grande valeur en juin pour les minima, en décembre pour les moyennes, et sa moindre valeur en décembre pour les maxima.
Dans des expériences analogues, organisées surtout en vue de mesurer la clarté obtenue par l'éclairage artificiel, j'ai employé la disposition suivante {Jig* 35o).
Fig. 35o.
tet.
L'éclairage est reçu sur un écran E en verre dépoli ou en papier très fin, derrière lequel se trouve un miroir réflecteur M à 45**, et l'ensemble est monté sur un tube horizontal T, de manière que la normale à l'écran puisse prendre toutes les directions dans un plan vertical. Une lentille L forme l'image de l'écran dans le plan du diaphragme D.
La lampe de comparaison S est montée à l'extrémité d'un tube parallèle T'. Le faisceau de lumière, rendu à peu près parallèle par une lentille de champ, éclaire un écran semblable E' dont l'image par la lentille VJ se forme aussi dans le plan D, après réflexion sur un miroir M' et un prisme/?. Des vis de rappel permettent de régler l'inclinaison du miroir et du prisme.
Le diaphragme D porte une ouverture circulaire et se trouve en contact avec le prisme/?, de sorte que les deux moitiés de l'image sont éclairées respectivement par les deux systèmes ; on vise à l'aide d'une loupe oculaire O. Les lentilles L et L' sont en partie cachées par des ouvertures rectangulaires F et F', dont les volets se rapprochent à volonté à l'aide de vis de rappel, de sorte que la surface libre est proportionnelle à leur distance ; il est donc facile d'égaler les éclairements.
Lorsque les deux sources sont invariables, les éclats des deux moitiés de l'image sont respectivement proportionnels aux nombres de divisions N' et N qui représentent les largeurs des ouvertures;
PHOTOMÉTRIE. 24;
le rapport n de ces deux nombres doit alors être constant, c^est ce que vérifie Texpérience. Si /i© est la valeur de ce rapport quand on éclaire l'écran E dans une direction normale par une lampe
Carcel à i" de distance, le quotient — relatif à une autre expé-
rience est la mesure de la clarté évaluée en carcel-mètres.
Le jeu de deux ouvertures permet de comparer des clartés plus grandes ou plus faibles que celle qui correspondrait à des valeurs égales de N et N', ou à la surface totale des deux lentilles.
Quand on prend une lampe modérateur comme source auxiliaire, l'appareil a environ i" de longueur et doit être porté sur un pied. Avec une petite lampe d'acétate d'amyle (695) on peut réduire beaucoup ses dimensions et le tenir à la main.
La lampe est entourée par une cheminée métallique qui ne laisse à découvert que le côté utile à Téclairement. Une petite lentille / située du côté opposé forme une image de la flamme sur l'écran dépoli e, qui permet d'en vérifier le mode de combustion.
Enfîn, un disque R, mobile autour d'un axe latéral, porte une ouverture libre et des verres colorés que l'on peut amener devant l'oculaire, ce qui permet de comparer les lumières totales, ou leurs valeurs relatives à différentes couleurs.
Les expériences très variées faites par M. de Nerville (*) ont montré que la clarté d'une salle de fête varie de i à 4 carcels-mètre, tandis qu'on atteint facilement lo, 20 ou 3o carcels dans une salle éclairée à la lumière du jour.
702. Éclat intrinsèque, des sources, — L'éclat moyen d'une source est le quotient de l'intensité par la surface apparente.
En évaluant d'une manière approchée les surfaces apparentes des principales flammes qui servent d'étalons, leurs éclats moyens rapportés à celui de la lampe Carcel seraient :
Éclats moyens.
0,92 V. Ke
I Candi
B. Étoile o,i8'2 L. Hefner 0,268
Platine 10,92 V. Kerze 0,199
Carcel i Candie St 0,210
(•) F. DE Nerville^ Bulletin de la Soc. int. des Électr., t. VII, p. 33o; 1890.
M. L. Weber (*) a estimé ainsi les éclats relatifs de différentes sources ou d'objets éclairés pour des lumières rouge et verte, de longueurs d'onde oi*,63i eto^*,54i. Les nombres sont rapportés au brûleur Argand, qui vaut sensiblement la lampe Carcel.
Toutefois ces rapports ne correspondent pas aux parties les plus brillantes des flammes.
État intrinsèque.
Rouge. Vert.
\ . Soleil en dehors de l'atmosphère 72000 191000
