IH-X

qui ne renferme plus que deux constantes C et m, a paru également satisfaire aux observations.

Dans les* deux cas, l'intensité du faisceau transmis tend vers zéro, à mesure que l'épaisseur augmente, ce qui est un avantage sur la formule de Forbes; mais le coefficient moyen d'absorption,

ou j tend cette fois vers zéro et l'on ne peut ffuère

admettre que l'air soit absolument transparent pour une radiation quelconque. Si l'une ou l'autre de ces formules peut suivre la marche du phénomène, au moins tant que la distance zénithale n'est pas trop grande, elles deviendraient inexactes pour le voi-

PROPRIÉTÉS OPTIQUES DE l'AIR. 365

sinage de rhorizon ; il est vrai que les causes d'erreur sont alors très nombreuses et rendraient les observations illusoires.

Les valeurs de la constante solaire ainsi obtenues à Montpellier en 1875 et 1876 ont varié de 1,898 à 3,3p.3. Dans d'autres expériences, la constante solaire était comprise entre 1,886 et 2,7 pour la station de Montpellier, entre 1,972 et 2,908 pour le sommet du mont Yen toux. La valeur déduite des observations croît donc avec l'altitude, ce qui est conforme à la théorie.

Il est d'ailleurs très rare que les résultats d'une même journée puissent se traduire par une courbe continue. A l'aide d'un actinomètre enregistreur, dont la partie essentielle est formée par un couple thermo-électrique fer-cuivre ou fer-maillechort, M. Crova a constaté que la courbe des quantités de chaleur reçues par l'instrument présente de grandes variations, une dissymétrie notable de part et d'autre des observations de midi et des abaissements plus ou moins brusques, qui tiennent à l'existence dans l'air de nuages légers, de cirrus ou même de troubles invisibles.

Ces accidents ont un grand intérêt au point de vue météorologique, mais on doit les écarter dans une étude relative à la chaleur solaire; la marche normale du phénomène serait représentée par une courbe enveloppe comprenant tous les maxima de la courbe expérimentale. En calculant par l'aire de ces courbes la quantité totale de chaleur solaire qui tombe sur le sol dans le cours de la journée, on a trouvé ainsi, pour la station de Montpellier :

Chaleur reçae.

Chalear normale.

4 janvier 1876...

II juillet 1876... .

... i6i"Sa ... 57r»,i

Dans une série d'observations faites sur le mont Whitney à Taltitude de i4ooo pieds (4270"), M. Langley (*) fit usage des différentes méthodes. Les résultats n'ont pas paru bien satisfaisants avec le pyrhéliomètre, tandis que leur marche était beaucoup plus régulière avec un actinomètre muni d'une enceinte à eau.

Nous reproduirons, à titre de renseignement, les principales valeurs obtenues par différents observateurs :

(*) S.-P. Langley, Profess. papers 0/ the signal service, n« XV; 18

Constante solaire»

Pouillet. Pyrhéliomèlre i ,76

Forbes. Brienz el Faulhorn 2,85

Violle. i ^*^^"^ ^'^^

( Mont Blanc 2, 54

i Montpellier 1,898 à 2,323

j Mont Ventoux i ,971 à 2,9o3

, ( Pyrhéliomètre 2

Langley. 1 . . , ,

•' î Aclinomelre a enceinte. .. . 3

Pernter (*). Sur le Sonnblick . . . . 3,28

Savelief(«). A Kief 2,86 à 3,5

Angstrôm (»). Actinomètre spécial. . . 4

La conclusion générale paraîtra sans doute que ces méthodes sont insuffisantes pour faire connaître la valeur réelle de la constante solaire. Gomme toutes les causes d'erreur tendent à donner un nombre trop faible, il est probable que «la valeur réelle est voisine de 3, mais on n'a qu'une idée très insuffisante de l'ordre d'erreur que comporte cette évaluation.

Remarquons encore que la quantité de chaleur versée sur la Terre par minute estitR^C, par jour itR^C. 24.60, ce qui donne 36o G pour chaque centimètre carré de la surface. Gette quantité de chaleur suffirait pour fondre une épaisseur de glace de rG = G.4*',542(>

ou, pendant le cours de l'année, l'épaisseur de

Si la constante solaire est de 3 calories, la chaleur reçue par la Terre dans le cours de l'année est capable de fondre une couche de glace répandue uniformément sur la surface et de 49", "8 ou 5o" d'épaisseur.

727. Coefficients d^ absorption, — L'incorrection des méthodes ne permet pas non plus de connaître le coefficient de

(') J.-M. Pernter, Sitzungsberichte der K, Akad. der Wissenschaften in Wien, t. XCVII. Abth. II, p. 1662; 1888.

(') R. Savelief, Ann. de Chim. et de Phys. [6], t. XVIII, p. 46a; 1889, et t. XXV, p. 567; 189a.

(») K. Anqstrôm, Wied. Ann. y t. XXXIX, p. 297; 1890.

PROPRIÉTÉS OPTIQUES DE l'AIR. 367

transmission, dans différentes épaisseurs d'air, de l'énergie totale du rayonnement solaire. Les évaluations données pour la transmission dans une atmosphère varient de o,6i à o, 77 et les écarts doivent être en réalité beaucoup plus grands.

Si l'on considère seulement l'ensemble des radiations lumineuses, le coefficient moyen de transmission est également variable, quoique entre des limites moins écartées; à part les erreurs d'expérience, il est donc naturel que les nombres obtenus par différents observateurs soient un peu plus concordants.

Voici les principaux résultats :

Action d'une atmosphère sur la lumière.

Transmission. Absorption. Coefficient d'absorption.

Bouguer 0,812 0,188 o,ao83

Seidel 794 206 a3o7

Prilchard(»)(LeCaire). 843 157 1708

» (Oxford).. 791 209 2345

G. Mûller(«) SaS 175 1924

Langley(»)(Elna) 88 12 1279

Abney (Riffel) 84 16 1744

Dans les conditions habituelles, quand la lumière arrive jusqu'à la surface du sol, la transmission par une atmosphère est donc d'environ | et l'absorption \.

728. Influence de la longueur d'onde. — Si l'on fait abstraction des absorptions spécifiques qui produisent les raies ou bandes localisées, la transparence de l'atmosphère est une fonction continue de la longueur d'onde.

Dans une longue série d'expériences faites à AUegheny sur la lumière solaire, M. Langley (*) détermina, par l'emploi du bolomètre, les intensités relatives de différentes régions du spectre suivant la hauteur du Soleil. On en déduit facilement les coefficients de transmission a = e~^ relatifs à une atmosphère. Les résultats

(•) Pritchard, Mem. of the B. Astr, Soc., t. XLVÏI, p. 4*6; i883. (») G. MuLLER, Potsdam Astrophys, Obserç. Publ., t. III, p. 291; i883. (•) S.-P. Lanqley, Amer, Journ, of. Se, [3], t. XX, p. 33; i88o, (*) S.-P. Lanqlet, Pro/essional papers of the signal service^ n* XV, p. i5i et 143 ; 1884.

M — ni. 24

sont d'ailleurs très variables avec les conditions locales, comme on le voit par les valeurs de p, qui représentent le rapport moyen des intensités obtenues, au voisinage de midi, pendant Thiver et le printemps.

Transmission par une atmosphère, X.... 0,375 0,40 0,45 o,5o 0,60 0,70 0,80 0,90 1,0

Le coefficient de transmission est donc à peu près proportionnel à la longueur d'onde, au moins pour la partie lumineuse, et les vibrations à courte longueur d'onde se transmettent plus facilement pendant l'hiver que pendant l'été.

Des observations ultérieures, faites à la même station, ont été étendues à des longueurs d'onde plus grandes et indiqueraient un air plus transparent.

aX-»... i,a5 1,39 1,44 1,45 1,45 1,33 1,27

a 0,801 0,633 o,5ii o,453 0,390 0,309 0,247

aX*.... 0,102 0,093 0,088 0,088 o,o85 0,094 0,093

X o,6i5 0,781 0,870 1,01 1,20 i,5o îi,29

aX-*... 1,27 1,08 1,00 0,88 0,75 0,61 o,4o

aX* 0,093 0,102 o,io5 0,118 0,124 0,190 o,4o3

Le rapport du coefficient de transmission à la longueur d'onde présente encore un maximum dans le bleu, mais il diminue de part et d'autre et surtout vers le spectre calorifique.

Pour la partie lumineuse, qui correspond à la première partie du Tableau, le coefficient d'absorption a est à peu près en raison inverse du carré de la longueur d'onde; toutefois le produit atX^ présente un minimum dans le bleu et croît ensuite assez rapidement dans le spectre calorifique.

PROPRIÉTÉS OPTIQUES DE l'aIR. 869

L'expédition du monl Whitney permit encore à M. Langley de déterminer la transparence de l'air, soit par les différentes hauteurs du Soleil à U station supérieure, soit par comparaison des résultais avec ceux d'une station voisine beaucoup pluâ basse. Les deux coefficients a et 6 de transmission ainsi obtenus étaient :

aX-»... 0,93 1,20 1,80 1,70 1,43 1,34 1,24 0,92 0,81

Les nombres ne varient pas d'une manière bien continue, mais il est manifeste que la couche d'air inférieure transmet aussi facilement les grandes longueurs d'onde que la couche située au-dessus de la montagne, tandis qu'elle absorbe plus rapidement les vibralions de moindre longueur d'onde.

M. Muller(*) compare le spectre du Soleil, pour différentes hauteurs, avec le spectre d'une lampe à pétrole par l'intermédiaire d'un verre noir qui permet d'égaler les intensités d'une même région. En ramenant toutes les observations à la même valeur pour la lumière de longueur d'onde ot*, 55, on trouve ainsi que la proportion du rouge augmente constamment et que l'intensité relative du bleu diminue à mesure que le Soleil se rapproche de l'horizon :

Rapport du Soleil

au pétrole.

Distant

se zcnit

halo.

(«) G. MuLLBR, Astr. Nachrichterif t. CIII, Col. 241; 1882.

SjO CHAPITRE XVIII.

Les comparaisons directes de la lumière du Soleil avec celle du

pétrole seraient nécessaires pour calculer les coefficients. Si A el P

sont les intensités de deux couleurs correspondantes, le Tableau

A. o?^ A Q^ ne donne, en efTet, que le quotient des rapports —p- et ^ ", Tin-

dice o se rapportant à la longueur d'onde ol^, 55.

En désignant par ^ et j^< les nombres relatifs aux épaisseurs d'air ^ et ^1, on a ainsi

A Po / « \

^==^1-15--' /i==--Â-Tr -M

Ao P \a^)

A Pofay.

Si l'on compare les observations faites à 45** et à 8o° du zénith, auxquels cas les épaisseurs de la couche d'air sont respectivement X = 1 , 4 1 4 et j^i = 5, 56, on trouve :

o,666 i,io8 0,91

616 ijû47 0,88

Les nombres de la dernière colonne étant très voisins de l'unité, les coefficients de transmission sont encore à peu près proportionnels aux longueurs d'onde, comme dans les expériences de M. Laiiglcy.

Pour l'étude des vibrations lumineuses, M. Abney obtient une loi entièrement différente par une méthode ingénieuse, en discutant les courbes de luminosité du spectre solaire (689) qui correspondent à deux stations d'altitudes différentes ou à deux distances zénithales différentes du Soleil dans une même station.

Les deux courbes ayant la même ordonnée CD {/ig> 363), que

PROPRIÉTÉS OPTIQUES DE L'aIR. 871

l'on prendra comme unité pour une couleur arbitraire, par exemple la raie D du spectre, on connaît les ordonnées y = VM et y^ = PM| , relatives à une couleur déterminée, pour les deux épais-

Rouga

Violet

seurs d'air x elXt] les intensités correspondantes sont respectivement Aa^ et Aa-^i, les intensités relatives à la couleur de comparaison étant aussi AoaJ et Aoa^*. On a encore, comme dans les expériences de M. Millier,

Le second membre de cette équation étant connu par les données de Texpérience, si l'on admet que le coefficient a est une fonction continue de la longueur d'onde, on pourra chercher quelle est la loi qui représente le plus exactement l'ensemble des observations.

Supposons que cette fonction soit de la forme

en désignant par u l'inverse de la longueur d'onde; on aura alors

p(jni — a:) =

Il ne reste plus qu'à chercher par tâtonnements s'il existe une valeur de l'exposant n qui donne une valeur constante K à ces différentes expressions pour toutes les couleurs du spectre; on en déduira la valeur de/?.

Le calcul a montré que l'on peut représenter très sensiblement la comparaison des observations du Riffel avec celles qui étaient faites à Londres, par un beau ciel, en faisant /i = 4- M. Abnev donne finalement les valeurs suivantes des moindres coefficients de transmission par une atmosphère, pour les couleurs correspondant aux raies principales du spectre. Dans le calcul des coefficients a, les longueurs d'onde sont exprimées en microns-, pour abréger l'écriture, on a multiplié par loooo les valeurs de a.

Action d'une atmosphère.

aX-'.... 1,258 1,348 1,390 i,4;3 1,5^4 i,5i8 1,414 1,274

aX* i53 169 168 168 167 167 169 i5i

Si l'on met à part les limites A et H du spectre, où les observations présentent des difficultés particulières, le produit aX* est sensiblement constant et égal à 0,0168.

Le rapport r- présente encore un maximum dans le vert, mais

il est manifestement variable avec la longueur d'onde.

La courbe de luminosité relative à la lumière du Soleil, vue en deliors de l'atmosphère, s'obtiendra en multipliant par e'^ les ordonnées de la courbe obtenue dans une observation ; on voit ainsi qu'en prenant comme point de départ les observations du Riffel (689), le spectre de la véritable lumière blanche renfermerait encore moins de rouge et plus de violet.

L'aire de la courbe ainsi construite surpasse celle de la courbe qui correspond au passage de la lumière dans une atmosphère et le quotient de la seconde par la première représente le coefficient moyen m de transmission de la lumière dans une atmosphère; c'est ainsi que M. Abney a obtenu la valeur m = 0,84.

A mesure que le Soleil se rapproche de l'horizon, la courbe de luminosité se déforme, en même temps que l'intensité de chaque

PROPRIÉTÉS OPTIQUES DE L'aIR. SjS

radiation diminue, et le maximum se déplace vers le rouge. L'intensité totale se calculera encore par Taire de la courbe relative à chaque hauteur. M. Abney donne ainsi la Table suivante de l'intensité de la lumière solaire à différentes distances zénithales, après qu'elle a traversé une épaisseur d'air équivalant à un nombre entier d'atmosphères.

Lumière solaire.

Nombre Distance Nombre Distance

d'atmosphères. zénithale. Intensité. d'atmosphères. zénithale. Intensité.

L'épaisseur d'atmosphère qui correspond à l'horizon est évaluée par Bouguer à 35,5. L'éclat du Soleil à l'horizon serait 4^0 fois plus faible qu'au zénith et 35o fois moindre qu'il ne paraît par un beau ciel quand sa distance zénithale est voisine de 60°.

Toutefois les poussières s'accumulent surtout dans les couches inférieures de l'atmosphère et leur distribution présente une grande irrégularité. A la hauteur de a5oo", le produit aV serait seulement de o,oo3, au lieu de 0,0168, et deviendrait ensuite de plus en plus faible. La diminution d'éclat du Soleil au voisinage de l'horizon est donc encore plus rapide que ne l'indiquerait le Tableau précédent, surtout par les temps brumeux. En outre, l'importance des vibrations à grande longueur d'onde est toujours croissante et la lumière devient de plus en plus rouge.

Les expériences de M. Abney seraient ainsi une confirmation nouvelle de l'hypothèse de Lord Rayleigh (226), d'après laquelle l'affaiblissement de la lumière est due à la diffraction produite par des corpuscules de toute nature suspendus dans l'air et ^ dont les dimensions varient au hasard.

729. Absorption rapide dans V ultra-violet. — Un phénomène important paraît cependant échapper à cette explication : c'est l'absence dans le spectre solaire des rayons extrêmes ullraviolets, que l'on obtient si facilement par les vapeurs métalliques. Comme la température du Soleil est certainement assez élevée

pour produire ces radiations, elles doivent éprouver dans l'atmosphère une absorption énergique, bien plus grande que ne l'indiquerait la loi des quatrièmes puissances des longueurs d'onde.

M. Cornu (* ) a constaté, en effet, que l'étendue du spectre solaire ultra-violet, révélé par les épreuves photographiques, augmente à mesure que le Soleil est plus élevé au-dessus de l'horizon.

Pour une station déterminée, on peut traduire les expériences en prenant pour abscisse la moindre longueur d'onde observée X, relative à chaque distance zénithale z du Soleil, et pour ordonnée

le logarithme népérien du rapport -y qui représente sensiblement (704) le rapport de l'épaisseur d'air x à l'épaisseur verticale Xq, L'ensemble des expériences est figuré d'une manière très approximative par une droite qui coupe la ligne des abscisses à la distance Xq, ce qui donne

= /. — =/?(X — XJ, x = x^ePO^-\),

cosi; Xq

La longueur d'onde \ est la limite qui serait obtenue si le Soleil était au zénith. Cette limite varie avec les conditions atmosphériques, de 294 à 3oot*t*, par exemple, quand les observations sont faites à une faible altitude, tandis que les droites représentatives restent parallèles, c'est-à-dire que le facteur p est une constante, égale à o, 1 1256.

On doit prévoir aussi que les stations élevées permettront d'obtenir des longueurs d'onde plus faibles, puisque l'épaisseur d'air est diminuée. La comparaison des expériences faites à Viège, à l'altitude de 660», au Rigi (i65o") et sur le Riffelberg (2570»), ont montré que, si Ton exprime les altitudes h en mètres, on a sensiblement

La longueur d'onde diminue de \^^ quand l'altitude croît de SCS", ce qui donne rfX = — 3i^l*pour une différence d'altitude de 2600".

(') A. Cornu, Comptes rendus des séances de l* Académie des Sciences, t. LXXXVIII, p. iioi et 1285 et t. LXXXIX, p. 808; 1879. — T. XC, p. 9^0; 1880.

PROPRIÉTÉS OPTIQUES DE L'AIR. SyS

L'expression générale de la longueur d'onde limite esl donc

Quelle que soit la cause de cette absorption, si elle est uniformément répandue dans Tair, le coefficient de transmission relatif à une longueur d'onde déterminée est représenté par une exponentielle e~^ et l'intensité de la lumière qui arrive à l'observateur doit être de la forme Ae~«^.

D'autre part, l'impression photographique est- une fonction de la longueur d'onde, de la durée de pose, et reste proportionnelle, tant qu'elle est très faible, à l'intensité de la radiation. Si la durée de pose et la nature des plaques photographiques ne changent pas, la limite des altérations perceptibles étant une constante A-,

on peut écrire

/c=/(X)Ae-«',

Les expériences faites sur les sources artificielles montrent que la sensibilité photographique /(^) varie très lentement dans la région des longueurs d'onde observées. On doit admettre aussi que l'intensité primitive A du spectre solaire y reste à peu près uniforme ; on aura donc

cosx; A- ^

la quantité p pouvant être considérée comme une constante dans les conditions des observations

La formule barométrique (714, 6*^) donne

la quantité H représentant la hauteur réduite de l'atmosphère, qui est d'environ 7963"; il en résulte

(5) p^i^ = j^r^ -L-^eA

^ ' ^ cosz COS5 cos^ a

Si l'on identifie celte valeur avec celle de l'équation (4) fournie

par les observations, il en résulte

,1 ^ ph , 9 h

cos;j ^ 868 ^ a H'

La hauteur réduite de l'atmosphère, calculée par les observations photographiques, serait en erreur d'environ —. L'accord est aussi satisfaisant que la limite un peu indécise des épreuves permettait de l'espérer; il paraît donc naturel d'en conclure que le corps absorbant fait partie de la constitution de l'air.

L'identification des autres termes donne aussi

a = pe-C/'X+ç) - Ue-P^ = M(o,894)^— ^^, •

Pour les longueurs de 3oo et 2901^1^, entre lesquelles se meuvent les observations, les rapports des coefficients d'absorption et de transmission sont

^' = (i,ii9)>-X/:^(,,„^),o^3,o8,

Si l'on suppose a = o, 35, par exemple, il en résulte a' = o, 1 1 3. On a d'ailleurs

— :^ — pdk=: — 0,11 256 ctX ;

le coefficient d'absorption augmente de -^ de sa valeur quand la longueur d'onde diminue de i^V-,

Il résulte de là que la vapeur d'eau et la poussière n'interviennent pas, puisqu'elles sont surtout limitées aux couches inférieures et donneraient lieu à une variation de visibilité bien plus rapide. M. Soret a reconnu d'ailleurs qu'une colonne d'eau distillée de i", 16 laisse passer encore une raie du zinc dont la longueur d'onde, X = 2061*»*, est très inférieure à la limite de celles qui sont perceptibles dans le spectre solaire.

L'action propre de l'air n'est- pas négligeable. Les épreuves obtenues avec une étincelle entre deux fils A^aluminium donnent, par exemple, les trois raies suivantes :

Numéros

Intensités .

Si l'on fait d'abord passer la lumière au travers d'un tube de 4" plein d'air, les raies n°* 31 et 32 deviennent invisibles sur les photographies; à mesure qu'on fait le vide, on voit apparaître successivement les raies 32 et 31. L'oxygène et l'acide carbonique donnent des effets analogues.

Toutefois, l'air lui-même, avec ses éléments constituants, ne joue qu'un rôle secondaire, car l'observation montre que le spectre est généralement plus étendu en hiver qu'en été; l'action principale doit donc être attribuée à un corps qui existe surtout aux époques de températures plus élevées.

L'air saturé d'ammoniaque ou renfermant des vapeurs nitreuses n'exerce aucune influence appréciable sur les spectres les plus étendus; l'action de Vozone est, au contraire, très énergique. Un tube de 70*^, ou même de 10^, rempli d'oxygène ozonisé par l'effluve électrique, mais en proportion assez faible pour que la couleur bleue de l'ozone soit encore inappréciable, absorbe les radiations ultra-violettes jusqu'à la longueur d'onde X = SioH-l*, voisine de la limite à laquelle s'arrête le spectre solaire.

L'ensemble des expériences tend donc à montrer que l'ozone contribue, pour une part importante, à limiter les radiations solaires dans la région du spectre ultra-violet.

GOULEVRS DU CIEL.

730. Cyanomètres. Uranophotomètres. — Par un temps sans nuages, lorsque le Soleil n'est pas trop élevé, le ciel paraît d'un bleu foncé au zénith; sa teinte se lave ensuite de blanc et peut même prendre des teintes un peu différentes, jaunes ou rougeâtres, au voisinage de l'horizon. Le bleu du ciel est d'ailleurs très variable avec les conditions atmosphériques; d'une teinte laiteuse quand il existe des traînées nuageuses dans les régions supérieures de l'atmosphère, il paraît plus foncé quand l'air a été lavé par une pluie abondante et surtout qu'on l'observe d'ime station

très élevée. La qualité de ce bleu esl ainsi une donnée qui présente un grand intérêt pour la Météorologie ; elle n'est pas moins importante au point de vue théorique, et l'on a imaginé différents procédés pour l'évaluer.

Bouguer avait ainsi utilisé son lucimètre (679) pour comparer l'éclat de deux régions du ciel. Il a trouvé, par exemple, que l'intensité est quatre fois plus faible à So** ou 3i° du Soleil qu'à la distance de S"* ou 9°. Sur l'almicantarat (cercle de même hauteur) du Soleil, le maximum de lumière est à l'opposé du Soleil, et le minimum à 11 5° de l'astre. .

Pour étudier la nature du bleu céleste, une première méthode consiste à le comparer avec des teintes artificielles ; on en voit immédiatement les défauts, puisque deux couleurs ne peuvent paraître identiques que si elles sont de même nature ou au moins équivalentes (145) pour l'œil.

Le cyanomètre de Saussure comprenait d'abord une série de seize bandes de papier teintées avec des solutions de plus en plus diluées de bleu d'azur ou de beau bleu de Prusse (*). Les observations faites le même jour à midi ont indiqué, par exemple, que le ciel au zénith était comparable à la 7* nuance pour Genève, entre la 5* et la 6* à Chamonix, entre la i**® et la 2® sur le mont Blanc, c'est-à-dire très voisin du bleu de roi le plus foncé.

De Saussure constitua ensuite une gamme de cinquante et une teintes, dont les premières étaient un bleu de richesse croissante et les suivantes rabattues progressivement de noir jusqu'au noir pur. Le bleu le plus foncé a été observé au mont Blanc; il correspondait à la Sg® nuance.

Les teintes s'affaiblissent à mesure que l'on vise des points plus rapprochés de l'horizon et varient très inégalement avec Faltitude et les conditions météorologiques.

On peut ainsi obtenir des nombres comparables entre eux, mais les résultats ne sont pas définis d'une manière suffisante.

Aussitôt après avoir découvert la polarisation rotatoire, Arago (*) proposa de comparer le bleu du ciel avec la teinte que présente

(*) H.-B. De Saussure, Journal de Physique, t. XXXVIII, p. 199; 1791. Voyage dans les Alpes, t. IV^, p. 197 et 288; Neuchâlel, 1796. (') Arago, Annales de Chimie et de Physique, [2], t. IV, p. 99; 1817.

PROPRIÉTÉS OPTIQUES DE L'aIR. 879

une lame de quartz d^épaisseur e, quand Tazimut s de l'analyseur par rapport au plan primitif de polarisation est égal à la rotation qu'éprouve une certaine couleur bleue du spectre.

On sait que la teinte ainsi obtenue varie avec l'épaisseur du quartz et l'azimut s de l'analyseur.

Si l'on appelle A dp l'intensité de la lumière dont les rotations spécifiques sont comprises entre p et p + rfp, I l'intensité primitive /Arfp, l'intensité et la composition de l'image observée O sont (494), abstraction faite des lumières réfléchies,

0= / Acos*(pc — s) dp.

La lumière est d'une teinte particulière et représente une

fraction T de l'intensité primitive.

On pourrait déterminer cette fraction T parles courbes de lumi-

dp nosité (689), en remplaçant Arfp par At/X-~; le facteur ArfX esl

l'aire rfS de la courbe comprise entre les longueurs d'onde X et X -f- rfX, l'intensité primitive étant représentée par l'aire totale

S = /ArfX de cette courbe, et le facteur --^ est donné par la loi de dispersion rotatoire. On aurait alors

T=lfcosHpe^s)^£dS,

et l'intégrale s'obtiendrait par des procédés graphiques.

Pour abaisser à volonté le ton de cette teinte, on emploie de la lumière partiellement polarisée par une pile de glaces. Si le faisceau primitif renferme une fraction y de lumière polarisée, l'image

comprend des quantités ^^ de lumière blanche et /TI de

lumière colorée; la richesse cp de la teinte résultante, ou le degré de saturation, est défini par l'expression

Dans les couleurs de polarisation chromatique, on trouve l'avantage que la teinte des lames cristallines ne dépend que de leur épaisseur et qu'on peut la mélanger à volonté d'une proportion

38o CHAPITRE XVIII.

arbitraire de blanc, par une simple rotation de Tun des organes. En appelant A do la quantité de lumière pour laquelle la difiTérence de phase des ondes ordinaire et extraordinaire, relative à l'unité d'épaisseur, est comprise entre 8 et 8-f-ûf3, et i l'azimut de la lame cristalline, l'image observée est alors (381)

A sin* — do.

L'intégrale représente une certaine teinte, dont l'intensité est une fraction T de la lumière primitive, que l'on peut encore calculer par les courbes de luminosité :

le facteur -zr étant donné par la dispersion de double réfraction.

La nature de cette teinte est bien définie quand on donne à la différence de phase Be une valeur déterminée pour une certaine radiation, et la richesse cp de la teinte résultante est

I cos^s

<p Tsinaf sin2(A' — i)

On modifiera la valeur de (p en changeant l'azimut s de l'analyseur ou l'azimut i de la lame cristalline. Cet appareil constitue le colorigrade de Biot (*); on peut choisir l'épaisseur du cristal de manière à obtenir le bleu de premier ordre et constituer un cyanomètre, mais la teinte n'est pas la même que dans celui d'Arago. Il n'y a aucune raison, d'ailleurs, pour que l'une ou l'autre soit comparable au bleu du ciel.

M. Wild (^) a construit, sous le nom à^ uranophotomètre, un instrument dans lequel on peut reproduire une teinte analogue au bleu céleste, en lui donnant la même intensité apparente et la même fraction de lumière polarisée, de sorte qu'il constitue, à la fois, un cyanomètre, un photomètre et un polarimètre.

(*) Biot, Ann. de Chim. et de Phys, [2], t. IV, p. 91; 1817. (•) H. Wild, Bulletin de l'Académie des Sciences de Saint-Pétersbourg, t. XX.Iy p. 3i3; 1876, et t. XXIIT, p. 390; 1877.

La teinte polarisée produite par le quartz est réfléchie sur une pile de glaces et se superpose à la lumière du ciel, transmise par la même pile; le faisceau commun éclaire un polariscope de Savart. Les franges disparaissent, ou du moins passent par un minimum de netteté, lorsque les deux faisceaux d'origines différentes renferment des quantités de lumière égales, ou équivalentes, polarisées à angle droit.

Un tube L i^fig. 364), que Von dirige sur le ciel, renferme une

Fig. 364.

pile de glaces G, mobile autour d'un axe O, puis une double lame de Savart A et un analyseur a, avec un système de lentilles qui servent à produire et observer les franges.

Un tube latéral L', mobile autour du même axe, est muni de divers organes pour produire une lumière auxiliaire teintée par le quartz et la diriger sur la pile, sous l'angle de polarisation, de manière que les faisceaux réfléchi et transmis se superposent.

A l'extrémité de ce tube se trouvent deux prismes à réflexion totale, munis de mouvements qui permettent de ramener la lumière solaire dans la direction de l'axe.

Ce faisceau traverse d'abord un polariseur p et une lame de

quartz / de 2™" parallèle à l'axe; si le plan de polarisation est dans Tazimut i par rapport à la section principale de la lame, la fraction de lumière polarisée est cos2t(384). Vient ensuite une lame de quartz e normale à Taxe et un nicol n\ la lumière émergente est de nouveau polarisée, et sa teinte dépend de l'azimut s de ce nicol par rapport à la lame /; cet azimut est choisi de façon que la lumière émergeant du nicol n reproduise le bleu céleste.

Soit I l'intensité du faisceau solaire à la sortie du polariseur/>; si l'on néglige les perles par réflexion, il renferme, après avoir traversé la lame /, des quantités Icos2; de lumière polarisée et 2I sin*i de lumière naturelle. Le faisceau J, à la sortie du nicol n, renferme ensuite des quantités TIcos2f de lumière colorée et i sxii^i de lumière blanche. La richesse ^ de la teinte produite est

1 ces'/

9 Tsin*t

Désignons par r et a*' les coefficients principaux de réflexion sur la pile sous l'incidence considérée, par t eitf les coefficients de transmission correspondants.

Si le plan de polarisation du nicol n fait Tangle a avec le plan d'incidence, le faisceau réfléchi comprend des quantités rJ cos^a et/Jsin^a polarisées à angle droit, c'est-à-dire un excès de lumière polarisée dans le premier azimut :

J(rcos*a — r'sin*a)=: I(Tcos2« H- sin*«)(/"cos*a — r'sin*a).

Supposons, d'autre part, que le bleu du ciel observé renferme des quantités 2Nde lumière naturelle, 2P de lumière polarisée, et que le plan d'incidence sur la pile soit à 45° du plan de polarisation; le faisceau transmis renferme des quantités ^(N+P) et ^'(N-l-P) polarisées dans les deux azimuts principaux, et l'excès de lumière polarisée dans le second azimut est (/' — r)(N-hP). L'anglea étant déterminé de façon que le faisceau commun paraisse neutre au polariscope, il en résulte

(^'— 0(NH-P)=l(Tcos2« + sin*0(''cos*a — r'sin'a), 2(f' — 0(N-hP) = I(Tcos2« H- sin'OL'' — /•' + (/• + /'')cos2a].

Cette équation détermine l'intensité totale a(N-hP) du bleu céleste en fonction de l'intensité I du faisceau solaire.

PROPRIÉTÉS OPTIQUES DE l'aIR. 383

Pour évaluer la fraction de lumière polarisée, on oriente l'appareil de manière que le plan de polarisation partielle soit dans le second azimut de la pile; le faisceau transmis renferme alors des quantités /Net ^(Nh- 2P) polarisées à angle droit, avec un excès de lumière polarisée dans le second azimut égal à

/'(N + 2P)-m = (/'—0(N + ?) + (/' + OP.

La valeur de l'angle a qui neutralise le faisceau commun étant désignée par ai , on a

(/'-l-/)P = I(Tcos2t-Hsin*«)[r(cos*a, — cos'a)— /-'(sin'a,— sin'a)] = I ( T ces 2 1 -h sin* /) (r -f- /•' ) sin (a 4- ol^) sin (« — «i) ,

el la fraction primitive de lumière polarisée est

P t'—t (r-f-r^)3in(a-i-«i)sin(g — g|) •^ "" N + P ""^?+l r — r'-f-(r-f-r')cos2a

Les expressions -, — - et -7 représentent les fractions de lumière polarisée que produit la pile avec un faisceau de lumière naturelle, par transmission et par réflexion, ou les fractions qu'elle est capable de compenser sur un faisceau partiellement polarisé. On peut les calculer aisément (584), quand on suppose les lames parfaitement transparentes, et Sir G. Stokes (^) a même indiqué une méthode qui tient compte de l'absorption, mais il est préférable de faire une graduation expérimentale de la pile.

Remarquons encore que l'on a admis implicitement que les portions naturelle et polarisée du bleu du ciel ont toutes deux la même teinte que celle du quartz; la méthode serait en défaut si ces teintes étaient sensiblement différentes.

M. Wild a utilisé cet appareil pour étudier les variations d'intensité de la lumière du ciel.

Dans le vertical du Soleil, par exemple, l'intensité de la lumière est minimum à une distance de l'astre comprise entre 80^ et 90^; elle croît ensuite d'une manière un peu dissymétrique à mesure qu'on s'éloigne de ce point vers le nord ou vers le sud, et la va-

(») G. Stokes, Proceed. 0/ the Boy. Soc, t. XI, p. 545; 1862. M. — III.

384 GRAPiTas xviii.

riation est d^autant plus rapide que le Soleil est moins élevé au-dessus de Thorizon.

Les résultats ont été comparés à la théorie de Qausius qui indiquerait une marche analogue, quoique beaucoup plus rapide; mais cette théorie a pour base l'hypothèse des vésicules creuses, qui paraît tout à fait inacceptable.

731 . Composition du bleu céleste. — Le bleu du ciel ne pouvant être identifié, a priori, avec aucune couleur artificielle, la seule méthode correcte consiste évidemment à faire l'analyse de cette lumière en la comparant au spectrophotomètre (688) avec une source de composition constante.

De la Rive ( ^) se servait ainsi d'un spectroscope dont les deux moitiés de la fente étaient éclairées, à l'aide de prismes à réflexion totale, par des lunettes dirigées vers deux surfaces difl'érentes; il réglait ensuite l'égalité des éclats pour chaque couleur au moyen de diaphragmes variables devant les objectifs.

Lord Rayleigh (225) a pris comme terme de comparaison la lumière même du Soleil difi'usée par une feuille de papier blanc; M. Vogel (^) s'est servi d'une lampe à pétrole et M. Crova (•) d'une lampe Carcel, dont la lumière présente une composition à peu près indépendante de son intensité.

Brewster admettait que l'éclairement du ciel est produit par la réflexion de la lumière solaire sur les particules d'air; il était surtout conduit à cette opinion par l'existence d'un maximum de polarisation à 90® (596), mais la réflexion spéculaire n'est possible que sur des surfaces d'une certaine étendue et, dans tous les cas, on n'y trouverait aucune explication de la couleur bleue.

Clausius (^) développa l'hypothèse que le bleu du ciel est produit par la réflexion de la lumière solaire sur des vésicules d'eau dont l'enveloppe aurait l'épaisseur convenable pour produire la teinte bleue de premier ordre des anneaux colorés. Nous avons vu

(») A. DE LA Rive, Ann. de Chim. et de Phys. [4], t. XII, p. 243; 1867.

(•) VooBL, Monatsb, der Preuss, Ak. der Wissensch., p. 801; 1880.

(') A. Grova, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. CIX, p. 493; 1889, et t. CXII, p. 1176 et ia46; 1891. — Ann. de Chim, et de Phys. [6], t. XX, p. 480; 1890, et t. XXV, p. 534; '893.

{*) Clausius, /. de Crelle, t. XXXIV, p. laa; 1847, et t. XXXVI, p. i33; 1848.

PROPRIÉTÉS OPTIQUES DE l'aIR. 385

déjà (259) qu'aucune observation directe ne permet d'affirmer l'existence de ces vésicules et on ne voit guère de raison pour que l'épaisseur du liquide reste invariable ; on ne comprend même pas qu'une fois formées par une cause quelconque, les vésicules puissent être persistantes, car la tension capillaire des surfaces de l'enveloppe maintient le gaz inclus à une pression plus grande que la pression extérieure et ce gaz ne doit pas tarder à disparaître par diffusion progressive au travers de la couche liquide.

Bnicke (*) avait fait déjà plusieurs objections graves à cette théorie. Le bleu de premier ordre dans les anneaux colorés (ou la polarisation chromatique) est, en effet, plus blanc que celui du ciel; l'angle de polarisation à la surface de l'eau étant de 53° lo', la polarisation de la lumière réfléchie devrait être complète à 74° environ du Soleil, tandis qu'elle est toujours partielle et que le maximum a lieu manifestement à 90° (64-7); enfin la dissolution du mastic dans l'alcool donne au liquide une teinte bleue et l'on ne peut alors invoquer l'existence de vésicules creuses.

On peut ajouter que la teinte varierait beaucoup avec l'angle d'incidence et que l'amplitude de la lumière émise par la surface des gouttes dans une direction quelconque (L. Rajleigh) étant proportionnelle à la première zone élémentaire (188), l'intensité serait, toutes choses égales, proportionnelle au carré de la longueur d'onde ; cette circonstance augmenterait encore la proportion de lumière rouge.

MM. Hautefeuille et Chapuis (*) avaient émis l'idée que la coloration bleue du ciel est, au moins en partie, la couleur propre de l'ozone. Cette opinion ne paraît pas justifiée, car le spectre du bleu céleste ne montre aucune trace des bandes d'absorption caractéristiques de l'ozone.

La diffraction produite par les particules étrangères de nature quelconque, liquides ou solides, en suspension dans l'atmosphère, fournit une explication beaucoup plus probable.

Toutes choses égales, l'amplitude de la vibration diffusée par une particule est proportionnelle à son volume et en raison inverse

(») Bruckk, Pogg. Ann., t. LXXXVIII, p. 363; i853.

(«) Hautefeuille et Chapuis, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. XCI, p. 622; 1880.

du carré de la longueur d'onde (224-). Lorsque Tintensité de la lumière diSractée est d'un caractère déterminé, par exemple un maximum, les dimensions linéaires de la particule diffusante sont dans un certain rapport avec la longueur d'onde et son volume peut être représenté par ak^. En appelant N le nombre des particules comprises dans l'unité de volume d'air, la fraction de lumière diffractée, c'est-à-dire le coefficient d'illumination, est proportion-

11 A NV' Na nelie à -^ ou -z-«

Si les particules étaient en nombre égal pour toutes les dimensions, la fraction de lumière diffractée relative à chaque couleur serait simplement en raison inverse de la longueur d'onde.

Si le volume total est à peu près le même pour toutes les tailles, la composition de la lumière diffusée est donnée par l'inverse des quatrièmes puissances des longueurs d'onde; la couleur résultante peut être appelée le bleu céleste normal.

Si les moindres particules se trouvent dans une proportion plus grande, en raison de leur suspension plus facile, l'influence des petites longueurs d'onde devient prédominante ; la lumière diffusée est alors plus riche en bleu et en violet et la couleur du ciel devient plus foncée.

Enfin, si les dimensions des particules étaient notablement inférieures aux longueurs d'onde, la lumière se propagerait sans trouble appréciable, comme dans un milieu homogène, à part les phénomènes d'absorption ; le ciel paraîtrait noir.

Toutes les circonstances intermédiaires peuvent évidemment se produire et la composition du bleu observé donnera une idée de la proportion relative des différentes causes de trouble.

D'autre part, l'éclat d'une certaine région du ciel provient de la lumière diffusée à toutes les hauteurs; elle a été d'abord transmise directement dans une certaine épaisseur x^ , diffusée en un point, puis transmise de nouveau dans une autre épaisseur x^» La somme Xi -h X2 relative aux deux trajets rectilignes n'est pas constante, mais l'effet total peut être représenté approximativement par une diffusion, précédée ou suivie de la transmission dans une certaine épaisseur x.

Dans l'hypothèse la plus simple de poids égaux pour les particules de toute taille, la fraction de lumière transmise, en tenant

compte de cette absorption (227), passe par un maximum pour une certaine longueur d'onde "ko et varie d'autant plus rapidement qu'on s'éloigne davantage du maximum.

Rappelons, par exemple, que, si le maximum a lieu pour la raie H, les coefficients d'illumination sont alors, suivant que l'on néglige ou que l'on fait intervenir l'absorption :

La lumière a une teinte jaune quand la longueur d'onde relative au maximum correspond aux couleurs les plus intenses du spectre ; elle devient rouge lorsque le maximum se rapproche du spectre calorifique; cette dernière remarque est importante pour expliquer les colorations de l'horizon.

Enfin les particules situées en un point reçoivent la lumière dififusée dans toute l'étendue de l'atmosphère visible et la diffusent de nouveau ; ces effets successifs ont pour résultat d'augmenter l'importance des vibrations à courtes longueurs d'onde; on doit donc s'attendre à trouver en réalité une loi très complexe.

Dans le bleu du ciel observé par Lord Rayleigh (225), la proportion des rayons très réfrangibles croît un peu plus rapidement que pour le bleu normal.

Les observations de M. Vogel, traduites par la comparaison du Soleil à la flamme de pétrole, donnent :

Bleu du ciel,

X Obs. Gale. Rapport

olA,633 0,582 0,594 0,98

5i7 1,3 1,827 Oj98

Les rapports des valeurs observées à celles du bleu normal sont irréguliers et ne paraissent pas varier d'une manière continue. M. Crova a cherché s'il est possible de rendre compte des obser-

valions en supposant le coefficient d'illumination proportionnel à l'inverse d'une puissance n de la longueur d'onde; il limite d'ailleurs les mesures à la région comprise entre les longueurs d'onde ot*,635 et oH-, 5io, où l'erreur relative des déterminations photométriques est la plus faible.

Le Tableau suivant donne la comparaison des séries les plus complètes obtenues, pour la lumière zénithale, sur le mont Ventoux et à Montpellier. Les colonnes p(/i) indiquent le rapport du nombre observé à celui qui résulterait de la puissance entière des longueurs d'onde qui les représenterait le plus exactement.

Mont Vbntoux.

— !■ ^1 moktpbllibr.

3 août. , — - - ■ .

1^ I t^m 3 septembre. Moyenne

Longaenrs io*»ao". io'»4o". 9''4o". de janvier.