Q = MT
La surface S qui reçoit le rayonnement solaire est rendue aussi absorbante que possible, mais on n'est jamais assuré qu'aucune portion de chaleur n'est perdue par réflexion. Cette cause d'erreur, sans altérer le rapport des quantités de chaleur Q et Q' relatives à deux expériences, diminue chacune d'elles et par suite, la valeur calculée pour la constante solaire.
La détermination delà constante solaire a fait l'objet d'un grand nombre de recherches.
De Saussure (^) employait, sous le nom à^ héliothermomètre, un thermomètre à boule noircie placé dans une boîte en liège couverte à l'intérieur de noir de fumée, la paroi exposée au Soleil étant formée par des lames de verre. L'observation a montré que réchauffement stationnaire du thermomètre et, par suite, la chaleur solaire croît avec l'altitude, mais il est difficile d'analyser le phénomène parce que la température de l'enceinte varie en même temps et que les lames de verre enlèvent une partie importante de la chaleur qui pourrait atteindre le thermomètre.
Dans V actinomètre d'Herschel ('), de construction analogue, le liquide du thermomètre est une solution de sulfate de cuivre ammoniacal. Cet instrument, employé par Herschel au cap de Bonne-Espérance, puis par Forbes (^) et Kaemtz, dans une longue série de recherches en Suisse, présente les mêmes défauts. La
(0 P- Dbsains, Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, t. LXXVIII, p. i456; 1874.
( ») Th. dk Saussure, Voyage dans les Alpes^ t. IV,.p. 88 et 227. Neach&tel, i8o3. (') J. Hersghbl, Edinb. Journ. of Se, t. III, p. 107; i8a5. (*) J.-D. FoRBBS, Phil. Trans. L. R, S., Pt II, p. aaS; 1842.
PROPRIÉTÉS OPTIQUES DE l'AIR. 357
présence de» lames de verre, la réflexion partielle sur la surface extérieure du thermomètre et Timparfaite absorption par le sulfate de cuivre sont encore des causes d'erreur que l'on ne peut éliminer, même en observant dans chaque cas la loi de refroidissement.
De Gasparin (*) se servait d'une boule mince de cuivre, noircie à l'extérieur, dans le centre de laquelle était le réservoir du thermomètre. Arago avait aussi recommandé Temploi de thermomètres conjugués, enfermés dans une ampoule de verre purgée d'air, et dont l'un des réservoirs est enfermé. Ce sont des instruments qualitatifs, intéressants pour les observations courantes, mais impropres à déterminer la constante solaire.
Pouillet ('•*) améliora d'abord l'héliothermomètre de Saussure en maintenant l'enceinte à la température de zéro et laissant arriver la radiation solaire sur le thermomètre par une ouverture libre pratiquée dans la paroi de l'enceinte. Toutefois il n'en fit guère usage et s'arrêta à deux instruments particuliers, \t pyr héliomètre direct et le pyr héliomètre à lentille,
La présence d'une lentille dans le second instrument permet d'augmenter la quantité de chaleur reçue parle thermomètre, mais elle altère le faisceau primitif.
Le pyrhéliomètre direct est formé d'une boîte plate à parois très minces, en argent ou plaqué d'argent, noircie sur l'une des faces, et contenant de l'eau dans laquelle plonge le réservoir d'un thermomètre à mercure; l'appareil est porté par un bras et dirigé de façon que la surface noire puisse recevoir normalement la lumière solaire.
L'étude de l'échauflement et du refroidissement, suivant que l'appareil est éclairé ou protégé par un écran, permet de déterminer l'élévation de température T qui correspondrait à la seule action du Soleil pendant une minute.
Une difficulté particulière tient à la faible conductibilité de l'eau; le liquide de la boîte, même quand Ton a soin de l'agiter
(*) De Gasparin, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. XXXVI, p. 974; i853.
(») Pouillet, Éléments de Physique expérimentale et de Météorologie, i^ édition, t. II, p. 708; i83o. — Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. VII, p. 24; i838.
pendant l'observation, ne prend pas toute la chaleur que reçoit la paroi échauffée et ne se met pas en équilibre de lempéralure. Les indications du thermomètre sont toujours en retard et la température continue de s'élever après l'interposition de l'écran ; il parait difficile de corriger cet effet avec sécurité.
Enfin l'instrument est exposé à l'air libre et Ton doit vérifier, avec des soins minutieux, que les conditions de refroidissement sont les mêmes dans les périodes d'observation qui séparent les éclairages directs.
Pour obtenir des épaisseurs d'air variables, Pouillet faisait une série d'observations dans le cours d'une belle journée en calculant par l'hypothèse d'une densité constante (704) les épaisseurs d'air x correspondant aux différentes distances zénithales. Tant que le Soleil est assez éloigné de l'horizon, on peut admettre simplement que cette épaisseur est en raison inverse du cosinus de la distance zénithale.
Si le coefficient m de transmission est une constante, la suite des observations doit satisfaire à la condition
Les nombres cités par Pouillet vérifient assez exactement cette relation et conduisent pour la constante solaire, mesurée en petites calories (i^"^ d'eau et i**C.), à la valeur 1,763.
L'expérience n'est possible d'ailleurs que par les journées d'une pureté exceptionnelle, parce que les couches d'air voisines du sol sont moins transparentes, à cause des buées ou des impuretés de toute nature qu'elles tiennent en suspension, et que leur importance relative croît avec la distance zénithale. On doit donc se borner aux observations faites au milieu de la journée et le contrôle de la théorie est alors insuffisant.
Il se produit d'ailleurs dans la constitution de l'atmosphère, en particulier dans sa richesse en vapeur d'eau, des changements si importants pendant le cours de la journée, ou même dans l'intervalle de quelques heures, que les expériences successives sont difficilement comparables.
Forbes exprime, au contraire, la quantité de chaleur reçue par
PROPRIÉTÉS OPTIQUES DE l'AIR. SSq
la formule empirique
(i) Q=:q-h pr'=ç -h pe-9^.
Dans ce cas, trois observations difTérenles sont nécessaires pour déterminer les constantes q, p et /-.
L'expression (i) signifie que l'on considère le faisceau Q comme formé de deux parties, Tune q qui se transmet sans altération et l'autre p qui s'affaiblit d'une manière continue (*). Le coefficient moyen d'absorption serait
Q dx q-\-pe-9-*^ p -\- qeP^
A mesure que l'épaisseur augmente, le faisceau transmis tend vers une constante q et le coefficient d'absorption vers zéro. Ce coefficient doit, en effet, aller en diminuant, mais les valeurs extrêmes sont inadmissibles et la formule ne peut convenir au voisinage de l'horizon.
Les observations faites à Brienz et sur le Faulhorn permettaient de calculer le coefficient de transmission dans une atmosphère, soit par les nombres obtenus au même point pour différentes distances zénithales, soit par la combinaison des résultats relatifs aux deux stations. Forbes a ainsi trouvé, suivant le mode de calcul :
Faulhorn 0,6848 ou 0,7544
Faulhorn et Brienz . . 0,6842
Brienz 0,7602 ou 0.7827
Les premiers nombres montrent nettement que le coefficient de transmission est plus élevé quand on le déduit des seules observations de Brienz où l'épaisseur initiale était plus grande.
M. Soret (^) a fait usage de l'héliothermomètre de Pouillet, avec une enceinte à zéro et une ouverture de a*^"* suffisante pour que le thermomètre fût couvert par le faisceau solaire. Il obser-
(») On dit quelquefois que le premier terme g représente la chaleur lumineuse et le suivant la chaleur obscure; il est clair que rien n'autorise à faire cette séparation. M. Radau a constaté (Actinométrie, Gauthier-Villars, 1877) que les résultats obtenus par un grand nombre d'observateurs se représentent d'une manière très satisfaisante en donnant au coefficient r la valeur constante |.
(*) J.-L. SoRBTi Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. LXV, p. 526; 1867, et t. LXVI, p. 810; 1868.
36o CHAPITRE XVIII.
vait les températures stationnaires et avait déterminé, par une série d'observations préalables, la vitesse de refroidissement V relative à différentes pressions. Ces expériences ont conduit à plusieurs résultats intéressants.
Pour une même distance zénithale, comprise entre Go*' à 65**, les températures stationnaires, corrigées de l'influence de la pression, ont été :
Genève, 400" '5^34
Glacier des Bossons, 2600" I7)32
Mont Blanc, 4800"' 18,62
Le rayonnement croît avec l'altitude, mais les observations ayant été faites à des époques différentes, dans des conditions atmosphériques nécessairement inégales, on ne peut guère en déduire la loi d'absorption.
Pour une même épaisseur d'air, dans des conditions aussi comparables que possible, l'élévation de température croît avec l'altitude ; on a trouvé, en effet :
Genève 14*'
Grands Mulets i5*,26
L'absorption dans les couches inférieures est donc prédominante et l'effet total ne peut être représenté par une simple formule exponentielle.
Enfin la comparaison des observations faites à Genève et sur le mont Salève (ia5o") ont montré que la fraction de chaleur solaire transmissible dans une couche d'eau de 5*^" d'épaisseur croît avec la hauteur du Soleil et l'altitude de la station. L'atmosphère intercepterait donc la lumière en plus forte proportion que les rayons absorbables par l'oau; toutefois le phénomène est trop complexe pour qu'on puisse l'analyser par une expérience aussi sommaire.
M. VioUe (*) constitue l'enceinte de l'actinomètre (ou héliothermomètre) par une double enveloppe sphérique renfermant de l'eau. Dans le centre est la boule enfumée du thermomètre, dont
(*) J. VioLLE, Comptes rendus des séances de r Académie des Sciences. passim; 1874 à 1878. — Ann. de Chim. et de Phys, [6], t. X, p. 289; 1877, et t. XVII, p. 391; 1879.
PROPRIÉTÉS OPTIQUES DE l'AIR. 36l
la surface de grand cercle S est déterminée avec soin, et une petite ouverture ménagée dans les parois de l'enceinte permet de laisser arriver librement le faisceau solaire sur ce réservoir. La température des parois de l'enceinte étant bien connue par celle de l'eau, les pertes de chaleur sont plus régulières. On détermine la loi de refroidissement avant et après l'action solaire, quand l'ouverture latérale est couverte, et la loi d'échaufiement sous l'influence directe du Soleil ; on en déduit facilement la quantité de chaleur reçue par l'instrument.
11 est vrai que le thermomètre est éclairé, non seulement par le Soleil, mais aussi par la région voisine du ciel, et que les conditions du refroidissement sont un peu modifiées, suivant que l'ouverture est libre ou cachée par un écran; cette cause d'erreur variant avec les dimensions de l'ouverture, on a vérifié par l'emploi d'ouvertures différentes qu'elle reste de Tordre des erreurs de lecture et peut être négligée.
Pour utiliser dans de meilleures conditions les variations de l'épaisseur d'air avec la distance zénithale du Soleil, M. VioUe a fait plusieurs séries d'observations en Algérie pendant l'hiver, aux environs de Biskra ou de Laghouat. L'atmosphère transparente et sèche du désert à cette époque de l'année permet d'obtenir des résultats plus comparables; les nombres obtenus se représentent à peu près également bien par la formule de Pouillet ou celle de Forbes et conduisent à la valeur 2,4o ou 2,42 pour la constante solaire.
Les observations de montagne ont l'avantage de diminuer l'épaisseur d'air initiale. On peut, en outre, par la connaissance des conditions météorologiques et la comparaison des résultats obtenus simultanément à des altitudes différentes, considérer séparément l'effet dû à l'air sec et celui qui provient de la vapeur d'eau, dont le pouvoir absorbant est considérable. Cette manière de diriger les opérations n'est pas encore entièrement satisfaisante, puisque le spectre d'absorption de la vapeur d'eau renferme des bandes localisées, mais elle constitue un progrès important et permet au moins d'approcher davantage de la théorie.
Supposons d'abord qu'en deux stations d'altitudes différentes, où les pressions barométriques sont B' et B'"^ et les tensions de vapeur/' et f^ on ait observé, au même instant, des quantités de
chaleur Q' el Q''. La couche intermédiaire absorbe la chaleur par l'air et par la vapeur d'eau; on peut admettre que la distribution
de vapeur est uniforme avec une tension moyenne '—\ les
masses d'air et de vapeur suivant la verticale, abstraction faite des corrections de température, sont respectivement proportionnelles aux pressions
Hzi:B''-B' —
La hauteur réduite de l'atmosphère relative à la distance zénithale z du Soleil étant £ ou séc>3, la quantité de chaleur Q" observée à la station inférieure se déduira de Q' par une expression de la forme
olH -h ol' h = a{B' — B') -¥■ (ol' — oi) On obtiendra ainsi, par trois stations,
COSzL ^, = oi{B'- B) H- (a'- a) '^ ^-^ , ( cosW.^,=a(B'-B) +(a'-a)^^^';
ces deux équations déterminent les coefficients a et a'.
D'autre part, si Tune des stations (B,/) est assez élevée pour que la tension de vapeur d'eau y soit extrêmement faible, on peut admettre une loi quelconque de distribution de cette vapeur dans les couches supérieures, par exemple une proportion constante moitié moindre. La quantité de chaleur Q, ramenée à l'unité de surface, s'exprimera alors en fonction de la constante solaire par la relation
Dans les observations de M. Violle au mont Blanc, les trois stations étaient le sommet (48io"), les Grands Mulets (3o5o") et le bas du glacier des Bossons (1200").
Les trois observations n'ont pas été simultanées, mais elles
étaient faites par groupes de deux, avec des appareils semblables, le premier jour aa sommet et à la station basse, le lendemain à celte dernière et aux Grands Mulets. Les conditions météorologiques avaient changé dans l'intervalle, mais les équations (2) pouvaient être appliquées séparément aux deux groupes, avec les valeurs correspondantes de la pression et de la tension de vapeur, et l'équation (3) détjermine ensuite la constante solaire. Les expériences directes ont donné :
a * / h ra\ J Cime du mont Blanc. .. . 2,892 ''' ( Glacier des Bossons 2,022
* / h , ™v l Grands Mulets 2,067
17 août (io''4o"). ni • j i> o
- ( Glacier des Bossons ^ ^^^7
Le second groupe d'observations a été ramené au premier par un calcul équivalent à celui que nous avons indiqué, mais de forme un peu différente ; on a ainsi trouvé :
Altitudes. Q. G p.
m Limite de l'atmosphère . . » 2,54 i »
Cime du mont Blanc ... . 4^10 2,892 Oi94 i^ot
Grands Mulets 3o5o 2,262 0,89 0,98
Glacier des Bossons 1200 2,022 0,79 0,87
Cote de Paris 62 i,745 0,68 0,77
Les nombres de la dernière colonne p représentent le rapport des quantités de chaleur transmises par la vapeur d'eau et par l'air, dans les circonstances météorologiques relatives au jour des observations. On voit par là quelle est l'importance de la vapeur d'eau, puisque les | de la chaleur absorbée dans le dernier cas sont dus à l'humidité de l'air; les résultats doivent donc varier dans des limites très étendues suivant l'état de l'atmosphère.
M. Grova ( * ) emploie un pyrhéliomètre de Pouillet, dont la boîte est en acier et renferme du mercure. Pour rendre la couche absorbante plus efficace, la surface extérieure de la boîte est d'abord galvanisée, puis recouverte par électrolyse d'une couche
(*) A. Crova, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, passim; 1875 à 1891. — Ann, de Chim. et de Phys, [5], t. XI, p. 433; 1877, t. XÏX, p. 167; 1880 et [6], t. XIV, p. 121 et 54i ; 1888. — A. Crova et Houdaille, Ibid. [6], t. XXI, p. 188; 1890.
de cuivre rugueux, sur lequel on dépose du noir de platine, et cette surface est ensuite enfumée à la flamme d'une bougie.
Les observations ont montré encore que les résultats obtenus aux différentes heures de la journée ne peuvent pas être représentés par une simple exponentielle en fonction de l'épaisseur de l'atmosphère. La sous-tangente de la courbe ^ = Ae"»^ a pour
y I expression =^ = ; cette quantité devrait être constante, mais le
tracé graphique des observations, en prenant les quantités de chaleur pour ordonnées et les épaisseurs d'air pour abscisses, semble indiquer que la sous-tangente varie proportionnellement à l'épaisseur, de sorte que l'on peut écrire
il en résulte
j = — /(cH-/?x);
p^-— , yP =
y c-\-px ^ c-^px
Les constantes c et /> se déterminent graphiquement par les sous-tangentes de la courbe diurne et la constante  est la moyenne des valeurs sensiblement concordantes du produit j^''(c4- /? a:). La constante solaire s'obtiendra en faisant ^ == o, ce qui donne
L'expression plus simple
