L.^siEripIitude A de la vibration difiractée est

A =1/7:0} S =/<xS,

y étatit un facteur proportionnel à l'amplitude primitive et à peu près indépendant de la déviation, <t la section de la goutte et S un^ fonction du paramètre m, qui passe par une suite de minima nuiset de maxima décroissants.

Lmtonsité de la lumière diffractée par N gouttes est proportionnelle à Nd^S^, c'est-à-dire à la section de chaque goutte et à la irac lîc>n No* de la surface totale du ciel qu'elles occupent; cette relatio rx xi'est vraie toutefois qu'entre certaines limites, car le nuage peut etr»^ assez épais pour qu'une partie des gouttes ne soit pas éclaire e ou que la lumière diffractée par d'autres ne parvienne pas à Tobs^i^vateur.

D a^^tre part, le phénomène est vu par l'œil comme il se produ^t^^^ au foyer d'une lunette de longueur focale R, et le facteur/ ^st cï^ ï'aîson inverse de R ; comme l'expression de A doit être une

3tï>çVvtude de vibration, l'homogénéité exige aussi que ce facteur

^oi^ ^^ raison inverse de \,

4l4 CHAPITRE XIX.

U intensité relative J de chaque couleur, toutes choses égaies, est donc en raison inverse du carré de la longueur d'onde et pourra être représentée par

Cette loi particulière tient à ce que le nuage est assimilé à un rideau de faible épaisseur situé sur le trajet de la lumière incidente et comparable à un écran percé d'ouvertures; les gouttes n'interviennent alors que parleur surface, tandis que, dans l'explication du bleu céleste, on devait supposer les causes de trouble disséminées dans toute l'épaisseur de l'atmosphère.

Pour une variation dm du paramètre, la diffraction s'étend à un anneau dont l'ouverture angulaire est

iTzpdgzn — - 2 m dm = — rf/n', ^ ^ ira* (j

et la fraction de lumière correspondante a pour expression (3) é/M=: J - dm}= k 4i S^dm\

Il en résulte que la lumière diffractée sur la tache centrale el sur chacun des anneaux successifs est proportionnelle à la section des gouttes ; comme elle croît également avec le nombre des gouttes efficaces, la quantité de lumière diffractée est, d'une manière générale, proportionnelle au rapport de la surface apparente des gouttes à la surface totale.

L'équation (3) ne renfermant plus la longueur d'onde, on voit aussi que la fraction de lumière diffractée sur la tache centrale el les divers anneaux est la même pour toutes les couleurs, à la condition toutefois qu'aucune diffraction appréciable ne se produise à 90® de la propagation directe. On aurait pu considérer ce résultai comme évident et en déduire, comme réciproque, que l'intensité en chaque point, toutes choses égales, est en raison inverse du carré de la longueur d'onde.

Le phénomène que l'on aperçoit sur le ciel présente le même caractère, si le rideau nuageux est uniforme, car le nombre des gouttes efficaces pour chaque direction est invariable et l'intensité

BROUILLARDS, NUAGES ET PLUIE. 4l5

de la lumière difTractée est la même que si ces gouttes étaient situées immédiatement devant l'objectif de la lunette ou l'ouverture de la pupille. C'est là une règle générale qui s'applique à tous les phénomènes observés sur le ciel.

m. Teintes des couronnes. — La succession des couleurs dans les couronnes ne présente qu'une analogie éloignée avec celle des interférences ordinaires (150) ou des lames minces.

Au voisinage de la source, la lumière est d'un bleu particulier, défini par l'inverse des carrés des longueurs d'onde, comme dans les interférences à centre noir (151) -, le bleu domine encore pour les petites déviations, puis les couleurs moyennes du spectre; les teintes rouges apparaissent quand on approche du premier minimum relatif aux rayons très réfrangibles et ne tardent pas à se mélanger au violet du premier anneau; le trouble augmente rapidement sur les anneaux qui suivent, et la teinte en chaque point résulte de la superposition des différentes couleurs en proportions variables.

L'image même de la source est constituée d'abord par la lumière primitive, diminuée pour chaque couleur d'une fraction constante qui représente l'ensemble des phénomènes de diffraction. Cette image reste blanche, mais on doit y ajouter une portion de la tache centrale, qui est colorée en bleu ; la teinte finale est d'autant plus manifeste que le réseau des gouttes est plus serré.

La teinte bleue se distingue souvent sur la Lune, quoique très affaiblie par l'excès de lumière directe ; il en est de même dans les couronnes observées avec la poudre de lycopode.

Pour éliminer la lumière directe, il serait nécessaire de remplacer les écrans circulaires par des ouvertures de mêmes dimensions sur un fond noir. On signale habituellement la succession suivante des teintes :

Tache centrale Bleu mat, blanc, rouge

Premier anneau Pourpre, bleu, vert, jaune pâle, rouge

Enfin, dans le phénomène naturel, le diamètre apparent de la source a pour résultat de faire empiéter les anneaux relatifs aux différents points lumineux, surtout lorsque leur diamètre n'est pas très grand, et de produire une nouvelle confusion des couleurs. M. — ni. 27

4l6 CHAPITRE XIX.

Nous donnerons un exemple du calcul, en supposant d'abord que le diamètre apparent de la source est négligeable.

Les paramètres m et m© relatifs aux longueurs d'onde X etXo, pour une même déviation, sont

(4) mXinmoXo, /H =1 m© -^ •

Le paramètre m étant connu, la Table d'Airy (t. I, p. 3io), réduite en courbe, permettra de déterminer la valeur correspondante de S^.

Nous prendrons comme lumière de comparaison celle de la raie D; les nombres de la Table représentant l'intensité qui conviendrait à la raie D, on obtiendra l'intensité J relative à la longueur d'onde X par la relation

-(xys'-

Les longueurs d'onde des principales raies du spectre donnent

Raies.

i,ai5

Le Tableau suivant a été calculé pour une série de valeurs du paramètre m© variant de 0,2 en o,a et en prenant comme unité le millième des nombres S^. La position des minima nuls de différents ordres a été indiquée par des astérisques.

Les valeurs de m correspondant aux trois premiers minima sont respectivement

m, = o,6ioTc=: 1,916,

m,=r i, ii6it = 3,5o6, /W8=: i ,6i9ir = 5,086.

Afin de rendre les comparaisons plus faciles, on a calculé aussi, pour chaque valeur du paramètre, le rapport des intensités relatives à celle de la couleur la plus brillante; ces rapports sont exprimés en centièmes.