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Rmpports des imtensités relatives J.
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Considérons d'abord les goultes de lol* de diamètre.
Si l'on examine seulement les intensités propres /^, sans tenir compte de l'accroissement de diffraction des couleurs plus réfrangibles, il y aurait un maximum d'intensité pour toutes les couleurs entre les écarts de 6** et 8®, au voisinage de 7**; l'achromatisme serait presque absolu pour les écarts compris entre 4® et 8°, où le paramètre relatif à la lumière jaune varie de o,63 à i ,26, comprenant la valeur du maximum. De part et d'autre de cette zone, le rouge domine, tandis que le bleu et le violet n'apparaissent en excès qu'au delà du premier minimum; la première frange serait sensiblement blanche, un pen bleuâtre dans sa partie médiane, avec une teinte rouge très faible et carminée sur ses deux bords.
Le phénomène change de nature quand on envisage les intensités relatives J. Les écarts du premier maximum croissent nettement avec la longueur d'onde. Le rouge reste en excès sur les deux bords de la première frange, mais la proportion de violet augmente beaucoup; il atteint déjà presque la moitié du rouge pour l'écart de — 3** et reste important jusque auprès du premier minimum. Sur la direction même des rayons efficaces relatifs à la lumière jaune, le déficit du violet n'atteint pas o,3.
On voit enfin nettement deux points où l'achromatisme a lieu sur les couleurs les plus intenses, l'un entre o** et i® et l'autre vers 9", le premier avant et le second après le maximum principal, qui serait à o",38. La condition d'achromatisme n'étant réalisable que pour des longueurs d'onde voisines, les couleurs extrêmes n'y satisfont que d'une manière incomplète. Entre ces deux points, le bleu et le violet sont légèrement en excès et la teinte serait d'un gris bleuâtre.
On remarquera encore que l'écart du premier minimum croit assez rapidement avec la longueur d'onde, l'achromatisme des franges proprement dit, c'est-à-dire la concordance des phases, ayant lieu vers 4^,5.
Les gouttes de SoH- présentent un intérêt particulier.
La concordance des phases a lieu presque exactement sur les minima de premier ordre. En réalité, les minima des raies D, E, F sont situés avant 4"? 5 et ceux des raies B, G, G, H au delà de cette distance, le moindre écart ayant lieu pour la raie E; le spectre y est pour ainsi dire replié sur lui-même, comme dans tous les phé-
nomènes analogues. Il suffirait d'un faible accroissement du diamètre pour placer ces minima en deçà de la frange achromatique et les disposer dans l'ordre des réfrangibilités.
Les valeurs des intensités propres f^ indiqueraient aussi une lumière sensiblement blanche vers 3°, dans un espace plus restreint que précédemment, avec un excès de rouge sur la plus grande partie de la première frange ; le bleu et le violet n'apparaissent en excès qu'un peu avant le premier minimum.
On voit, au contraire, par les intensités relatives J, que le premier point achromatique sur le jaune se trouve un peu au delà de i**, avec un excès de rouge et un défaut de bleu et de violet; le second achromatisme se produit vers 4'S avant le premier minimum, cette fois avec un excès de bleu et de violet, mais l'inteur site générale diminue rapidement et les couleurs extrêmes deviennent dominantes.
La frange principale est nettement bordée de rouge sur son bord extérieur et de violet carmin sur l'autre bord; les conditions d'un bon achromatisme ne sont plus réalisées.
En résumé, tant que le diamètre des gouttes reste inférieur à 5ol*, la première frange est sensiblement incolore, à part la teinte rouge extérieure dont l'importance est très faible. Le diamètre apparent de la source et l'existence simultanée de plusieurs systèmes de gouttes feront disparaître d'ailleurs les autres teintes, ainsi que les arcs surnuméraires.
On pourrait aussi, comme pour les couronnes, apprécier l'influence du diamètre apparent du Soleil en superposant trois arcsen-ciel dont les centres seraient éloignés de g',!. Il est clair que les teintes en seront encore lavées de blanc, mais l'effet est beaucoup plus faible que celui qui résulterait du moindre changement dans le diamètre des gouttes.
Remarquons aussi que la fraction de surface apparente occupée par l'ensemble des gouttes est sans doute moindre dans un nuage que dans une ondée de pluie, ce qui a pour résultat de diminuer l'éclat de l'arc-en-ciel.
Enfin, la quantité de lumière diffusée par réflexion sur les surfaces extérieures, par les réflexions multiples dans chaque goutte et surtout par les rayons qui passent d'une goutte à l'autre, est beaucoup plus grande dans un nuage que sur une nappe de pluie.
46o CHAPITBE XIX.
L'éclat relatif de l'arc €st ainsi diminu'é et l'espace extérieur paraît moins sombre.
Cette interprétation des phénomènes paraît conforme à tons les renseignements fournis par les observateurs qui ont si^alé Parcen-ciel blanc.
750. Polarisation de V arc-en-^ieL — Si Ton désigne par/ et g les coefficients principaux de réflexion, c'est-à-dire ceux qui conviennent aux rayons primitivement polarisés dans le plan d'incidence et dans le plan perpendiculaire, on a, par les formates de
Fresnel(577),
- sin*(i — /•) ^__ tang*(i — r) cos*(i-h r)
^~' sin-(i-h/-)' ^~ tang«(/4-r) ""-^ cos*(i — r)*
et les coefficients de réfraction correspondants sont
sin2£sinar i — /
''"•^"" sin*(£H-r)' * ""^ ~" cos*(« — r)*
La lumière incidente étant naturelle, le rapport des intensités A et B des deux composantes, pour un rayon qui a subi k réflexions intérieures et deux réfractions, est
^ \gJ V-gJ lcos(i^r)]
Dans les directions voisines des rayons edficaces, les équations (9) et (10) donnent
pcos*i ih sin'f n(/i*— i)±:(o* — n*) cos(f zfr)= ^ = i-^ .\ ^^^ -'.
Si l'on considère comme très probable que la fraction de lumière difiractée est à peu près indépendante de l'état primitif de polarisation, il en résulte
On a ainsi pour les deux premiers arcs-en-ciel, en prenant pour
BR0DILLARO8, NUÀGEB ET PLCIE. 46l
l'indice de réfraction la valeur a{>procliée n = |, A, 3!i«
^« — ^^ — fi „B
Les deux arcs présentent donc un excès de lumière polarisée dans le premier azimut, c^est-à^dire dans un plan qui passe par le Soleil, comme pour le bleu du ciel. Les fractions de lumière polarisée sont alors
?t— -r— — TT =0,44.
La polarisation varie un peu quand on s^écarte sensiblement des rayons efficaces, mais elle reste de même ordre. On doit obtenir toutefois des valeurs plus grandes à cause de la lumière diffusée ou réfléchie directement sur les surfaces extérieures. Pour éliminer cette cause d'erreur, il suffirait de comparer la polarisation dans l'arc avec celle qui se produit dans l'espace sombre voisin.
La polarisation du deuxième arc est encore troublée par la lumière qui correspond au cinquième.
Biot (*) avait constaté la polarisation de l'arc-en-ciel dès 1811; la même propriété a été reconnue par difliérents observateurs sur l'arc naturel et sur ceux que l'on obtient artificiellement par les colonnes cylindriques ou les liquides pulvérisés, mais il ne semble pas que l'on ait déterminé la fraction de lumière polarisée.
751. Expériences diverses, — Si l'on faisait tomber un faisceau de lumière émanant d'une source limitée sur un prisme courbe suivant un arc de cercle dont l'axe passe par la source, les rayons de diverses couleurs formeraient une série de nappes coniques autour du même axe; l'intersection du faisceau émergent par un écran perpendiculaire à l'axe serait un spectre circulaire bordé de rouge en dehors et de violet à l'intérieur.
(*) Biot, Moniteur universel, i4 mars 181 1, p. a63.
Il suffit même de recueillir sur Técran le faisceau réfracté par un prisme à arête rectiligne dont la longueur est notable par rapport à sa distance de la source. La déviation augmente à mesure que les rayons incidents sont plus inclinés sur la section droite du prisme et la nappe de lumière réfractée donne encore un spectre suivant une certaine courbe.
Les bandes lumineuses ainsi obtenues ne reproduisent que d'une manière très imparfaite les apparences du premier arc-en-ciel: elles ne sont pas dispersées suivant la même loi et ne présenlenl aucune trace des arcs surnuméraires.
Nous avons déjà signalé les expériences faites par différents observateurs sur les franges que donnent les filets liquides ou les liges cylindriques.
Raillard (*) produisait Tarc-en-ciel à la lumière solaire sur les gouttelettes d'eau obtenues avec un pulvérisateur. Cette méthode a été appliquée par M. Hammerl (-) à une série de liquides. Voici quelques exemples des rayons pj et pa relatifs aux deux premiers arcs :
Calcul Observation
