îi7o

II 56782a 10 5G9413

12 435o59 II 433666

On peut en déduire par interpolation toutes les valeurs intermédiaires. L'analyse spectrale du phénomène par une fente perpendiculaire aux franges montre aisément l'influence de la longueur d'onde.

T. I, n^ 213, p. 3o8. — M. Lommel (') a déterminé aussi, par l'emploi des fonctions deBessel, la difl'raction d'une ouverture circulaire à une distance finie. Quand on applique les formules au cas des ondes planes, ou de l'observation dans le plan focal de l'image de la source, l'amplitude de la vibration diflTractée est proportionnelle à

S = — Il (2m).

La Table calculée par M. Lommel renferme les valeurs de S et de l'intensité S* avec six décimales pour des valeurs de 2 m variant par dixièmes depuis o jusqu'à 2m = 20, c'est-à-dire jusqu'au delà du sixième minimum. Les valeurs relatives aux premiers maxima et minima sont :

Maxima et Minima,

7,oi5587

8,4i7îi36

i\I. Lommel donne

ensuite des

Tables qui permettent de calculer le

(' ) E- Lommel, Abh. der K. Boy. Ak. der Wi^s, t. XV, Abth. II, p. 229; 1884.

phénomènes de diffraction en dehors du foyer jusqu'au bord de Tombre géométrique et en discute les différentes particularités.

T. I, n° 295, p. 480. — M. Exner (*) traite le problème par une autre méthode. Si l'on considère les deux ouvertures d'Young (123), ou deux écrans de mêmes dimensions, et que l'on appelle i et H les angles des rayons incidents et diffractés, comptés dans le sens de la propagation, avec la distance ae des ouvertures, la différence de marche est

A = ae(cosi — cost').

Pour une direction déterminée de la lumière incidente, l'interférence d'ordre m correspond à une valeur constante de l'angle i'\ les franges dans un plan sont donc des portions plus ou moins étendues des intersections de ce plan par des cônes de révolution autour de la droite qui joint les ouvertures.

La frange centrale, définie par la condition cos^" = cos«', est commune à toutes les couleurs et passe par l'image géométrique de la source.

Dans la partie commune des taches centrales de diffusion relatives à chacune des ouvertures, les intensités des rayons qui interfèrent ont sensiblement la même intensité I et l'intensité J résultante est (155), en

appelant o la différence de phase aiTT-»

g J = 41 cos*- = 2l(l -\- cos8).

Si la lumière incidente est perpendiculaire à la ligne des ouvertures, on retrouve les franges rectilignes équidistantes. Au foyer d'une lunette de la longueur focale égale à l'unité, la largeur r des franges est

X = 1er.

Si les ouvertures sont situées sur la direction des rayons incidents, les franges forment dans le champ une série de couronnes concentriques dont les diamètres suivent la loi des anneaux de Newton (*); le rayon p de lu frange d'ordre m est, en effet,

/nX = ie(i — cosi*') = 2e — ~ ep*.

Pour expliquer le phénomène des plaques épaisses, M. Exner considère une surface couverte de corpuscules diffusants et située à la distance e en

(«) C. Exner, Sitzb, der K. Ak. der IViss. Wien., Abth. II, p. 827; 1884.

(') M. Meslin a reproduit dernièrement cette exoérience avec les demi-Ientillcs de Billet, auquel cas les franges présentent des conditions d'achromatisme pariiculières {Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. CXVI, p. 25o, 379 et 570; 1893).

fdce d'un miroir. La différence de marche A des rayons interférents est la même que si, la source étant remplacée par son image, l'un des rayons s'était diffusé sur un corpuscule et l'autre sur son image dans le miroir, c'est-à-dire ae(cos£ — cost'). Si l'on tient compte de l'indice de réfraction (le la lame intermédiaire, on obtient, comme précédemment (296),

A = a/ic(cos/- — cosr').

Supposons maintenant que devant le miroir se trouve un milieu renfermant des particules diffusantes distribuées d'une manière uniforme. En négligeant les différences d'absorption dues à l'inégalité des chemins parcourus par les rayons dans le milieu troublé, la quantité de lumière que diffracte l'élément de volume situé au point P(:f, j^, ;*) peut être représentée par I dx dy dz. Si cet élément se trouve à la distance x du miroir,

on a encore

A = 2/ij7(cosr — cos/*').

Représentant par kx = 0 la différence de phase, l'intensité résultante de la combinaison des deux systèmes de rayons diffusés est 2l(n-cosS) dx dy dz et rintensité totale due au volume entier du milieu troublé est

J = 2 !///( I -h cos A" a?) dx dy dz.

Si le milieu est une couche d'épaisseur e et de surface S, il en résulte

J = 2IS / (i-f- coskx)dx = 2lSe( I -r- — ,- - )•

En posant ke = Uj les maxima et minima d'intensité correspondent à ceux (lu rapport > c'est-à-dire à la condition u = tangu (218) ou sensiblc-

ont, abstraction faite du premier, aux valeurs successives

Le maximum principal de diffraction étant

Jo =^ 4 IS^,

lequel s'ajoute à la lumière réfléchie régulièrement, l'intensité des minima et maxima qui suivent est

•2 L i2/?-M;irJ

Gomme le dernier terme tend assez rapidement vers zéro, on ne verra qu'un petit nombre de franges au voisinage de la lumière réfléchie.

L'expérience a été réalisée en plaçant de l'eau laiteuse dans une cuve en verre dont les bases étaient formées par le miroir et une plaque parallèle: hîs résultats se sont trouvés conformes à la théorie.

T. I, n* 299, p. 487. — Ud des derniers Mémoires publiés par Brewster ( » ) renferme une série d'observations curieuses où l'interférence des rayons paragéniques donne lieu à la plupart des phénomènes que Ton rencontre dans remploi des lames isotropes, simples ou mixtes, d'épaisseur constante ou variable.

Plaçons d'abord un miroir plan à la distance e, au-dessus d'un réseau plan métallique, en observant les rayons qui ont subi trois réflexions. Les ondes incidentes se partagent en deux groupes, suivant que la diffraction a suivi ou précédé deux réflexions régulières. Les ondes paragéniques de réflexion peuvent se calculer, comme si le réseau était transparent, en remplaçant la source par son image virtuelle, puisque les ondes incidentes et réfléchies sont concordantes.

Dans le cas général. où le plan d'incidence ne coïncide pas avec le plan principal (209, 5**), nous désignerons par a, p, y les cosinus directeurs du rayon incident virtuel, c'est-à-dire du rayon réfléchi, compté dans le sens de la propagation, par rapport à trois axes rectangulaires rr, y^ x que l'on peut dii^i^eX&r principaux, les deux premiers étant dans le plan du réseau et l'axe des y parallèle aux traits; soient, de même, a', p', •^' les cosinus directeurs du rayon diffracté à l'émergence.

On sait déjà que ^' =^\ le rayon diifracté a la môme direction que s'il s'était réfléchi sur l'un des traits. Si e est l'écartement des traits, m l'ordre de paragénie et D la déviation relative à l'incidence normale, on a

I. -. mX a — a = sin D = 9 •y'* = I — P'* — a'* = Y* — sin* D — 2 ot sin D.

La différence de marche A des deux systèmes d'ondes tient à l'inégalité de leurs trajets dans la couche sous les angles de réfraction r et r'(296); il en résulte

(2) A = ane(cosr — cosr') = /?A,

p «i/itf cosr — cosr' m s a' — a

et, quand les surfaces sont séparées par une couche d'air,

Si l'on observe dans le plan principal de diffraction, 2 = sini, a'= sini', et il reste simplement

p %e cos i — cos i' 2 e i -h H

(3) -- — T—^ 7-^ = — tang .

^ m Ê sint — sint e 9.

(•) Sir D. Brbwster, PhU. Mag, [4], t. XXXI, p. 22 et 98; 1866.

M. - in. 43

Goo^le^

67a COMPLÉMENT.

L*ordre p d'interférence, toutes choses égales, est proportionnel à la distance e des surfaces, ce qui était évident; cet ordre croît ensuite avec récart i et les spectres sont couverts de bandes noires puisque les pouvoirs réflecteurs sous les incidences ( et H sont très peu différents.

Dans un spectre d'ordre déterminé, les bandes sont à peu près équidistantes, car on a

^ 62 .t-hi e i-h cos(t-+- 1 )

cos« ^

mais le nombre des franges comprises dans une ouverture angulaire déterminée croît comme l'ordre de paragénie. On voit aussi que les franges se resserrent à mesure que la somme des angles £-h C est croissante; elles sont plus serrées dans les spectres paragéniques plus éloignés de la normale que le rayon réfléchi régulièrement, et plus larges du côté opposé. Toutes ces circonstances ont été signalées par Brewster.

Quand on s'écarte du plan principal, en conservant la même incidence, la différence a' — a reste constante pour une couleur déterminée, mais a diminue, Y augmente et la différence -y — Y diminue. L'ordre p devenant plus petit, les franges paraissent s'éloigner de l'image réfléchie.

On. arrive au même résultat en plaçant un réseau tracé sur verre audessus d'un miroir métallique et cette disposition permet d'observer sous toutes les incidences; l'interférence a lieu entre les ondes diffractées par transmission avant ou après s'être réfléchies sur le miroir.

Si la couche d'air qui sépare les deux surfaces est d'épaisseur variable, les rayons diffractés en un point n'émergent plus exactement dans la même direction, suivant que les réflexions ont précédé ou suivi la diffraction; on voit alors des franges localisées dans la lame d'air. Pour les rayons considérés précédemment, l'ordre d'interférence en chaque point est proportionnel à l'épaisseur 6 et à l'ordre m de paragénie ; ces franges dessinent les courbes d'égale épaisseur. Dans le cas de surfaces planes inclinées l'une sur l'autre, par exemple, les franges sont rectilignes, parallèles à l'intersection des deux plans; leur distance est proportionnelle à la tangente de l'angle d'inclinaison et à l'ordre de paragénie.

Le problème est en réalité moins simple, parce qu'il faut faire intervenir toutes les réflexions qui ont lieu entre les deux surfaces.

Si l'on combine la vibration u, diffractée au point P de la première surface par réflexion, avec celles des rayons diffractés au même point par transmission après qu'ils ont subi i, 3, 5, ... réflexions intérieures, la vibration résultante se déterminera à l'aide des méthodes employées aux n'*270 et 607, suivant que l'on néglige ou non les pertes de phases dues aux réflexions et à la diffraction. On observera ainsi des franges localisées qui correspondent aux anneaux de réflexion sous l'incidence l. Le retard produit par deux passages de la lumière dans la couche est ine cosret les phénomènes varient avec la polarisation primitive s'il existe des modifications de phase sur les surfaces.

Ces franges, qui se voient dans la direction de la lumière réfléchie régulièrement, s'aperçoivent aussi dans la direction i' de la lumière difîractée; elles paraissent alors d'autant plus nettes que les couleurs sont séparées dans les spectres de diffraction.

La lumière incidente donne encore au point P une vibration u', diffractée par transmission, et le rayon correspondant subit de la même manière, avant l'émergence, un nombre impair de réflexions intérieures sous Tangle t'. La combinaison de toutes ces vibrations avec la première u donnerait une seconde série de franges caractérisées cette fois par le retard 2/iecosr'; ce sont les mêmes que Ton observerait sous Tincidence H dans la direction des rayons réfléchis.

Enfin ces deux systèmes interfèrent entre eux. On peut former le premier avec une partie Ui de la vibration a^ le second avec la partie complémentaire u — 1^1, et combiner les deux systèmes ainsi constitués; le retard qui caractérise ce nouveau genre d'interférences est alors2/ie(cosr — cosr'), comme on l'a vu plus haut.

Les résultats sont exactement les mêmes si le réseau se trouve sur la seconde surface de la couche.

Considérons encore deux réseaux identiques, situés l'un au-dessus de l'autre à la distance e, les faces striées étant en regard. Si l'on suppose d'abord que les traits sont parallèles, l'interférence a lieu entre des ondes émergentes qui se sont difl'ractées sur le premier réseau, après réflexion, ou diffractées sur le second réseau, de manière à traverser la couche d'air sous des inclinaisons difl'érentes; c'est le problème qui a été examiné précédemment (298 et 300).

Abstraction faite des changements de phase différents dus aux deux espèces de diffractions, la différence de marche est alors

Al = /ie(cosr — cosr') =/>i X.

Toutes choses égales, l'ordre px est moitié moindre que dans l'équation (2); la largeur des franges est doublée et elles présenteront exactement les mêmes caractères, soit dans le plan focal des images si l'épaisseur e est uniforme, soit dans la couche d'air si l'épaisseur est variable.

Si les traits sont inégalement écartés dans les deux réseaux, il suffit que la déviation paragénique soit la même. Avec des réseaux dont la distance des traits est dans le rapport de 2 à i, les spectres d'ordre i, 2, 3, ... du second ont le même écart que les spectres d'ordre 2, 4, 6, . . . pour le premier; c'est dans ceux-là seulement que paraîtront les interférences. Brewster indique plusieurs combinaisons de réseaux sur lesquelles ce phénomène a été observé.

Enfin il peut se produire d'autres interférences, surtout lorsque l'épaisseur de la couche intermédiaire est variable.

Dans la direction de la lumière diffractée, on aperçoit en effet :

!• Deux systèmes superposés Ri et Rj de franges de réflexion relatives

à l'incidence i, produites par le premier ou le second réseau, dont le retard caractéristique est an«cosr;

T.'^ Deux systèmes semblables R| et R', relatives à l'incidence T, caractérisës par le retard ine cosr';

3' Les franges résultantes définies par 2n€(cosr — cosr');

4* Les interférences du premier système Ri avec le système R, et celles du système Rj avec R|, qui sont définies par le retard /ie(cosr — cosr').

Sans tenir compte de phénomènes plus complexes, on obtient ainsi des systèmes de franges très variés, soit à cause des inclinaisons différentes sous lesquelles les rayons ont traversé la couche, soit à cause des variations locales de l'épaisseur.

Lorsque les traits des réseaux ne sont pas parallèles, les deux espèces d'ondes paragéniques n'émergent plus dans la même direction et ne peuvent interférer au foyer des lunettes; toutefois, si l'épaisseur est variable, il est encore possible d'observer des franges localisées à la condition que les directions des rayons émergents soient assez rapprochées pour concourir à la formation des images des différents points.

Supposons, par exemple, les réseaux et leurs traits étant d'abord parallèles, que Ton fasse tourner l'un d'eux dans son plan d'un certain angle, et qu'on l'incline ensuite autour d'une droite perpendiculaire à la bissectrice des traits. Si les écarts restent petits, l'interférence peut se produire par la combinaison des systèmes Ri et R] qui ont à peu près la même intensité et dont la différence de marche croit rapidement avec l'épaisseur. Le champ paraîtra alors traversé par des franges très fines perpendiculaires à la direction des traits, et ces interférences peuvent se combiner avec d'autres de manière à figurer un damier dont les compartiments sont en losanges ou en carrés.

On peut ainsi rendre compte des observations très variées de Bre'wster. Ajoutons encore que les franges présentent souvent des dentelures assez régulières que l'on doit sans doute attribuer à des variations périodiques dans l'écartement des traits.

M. Izarn (*) a retrouvé les mêmes phénomènes par une méthode différente, en essayant de reproduire des copies d'un réseau, comme l'avait déjà fait Lord Rayleigh (>). On couvre une lame de verre par une couche très mince de gélatine sensibilisée par une cçrtaine quantité de bichromate d'ammoniaque. Appliquant cette lame contre un réseau tracé sur verre, on expose l'ensemble à la lumière solaire; la gélatine devient inégalement soluble sur les points qui correspondent aux traits ou aux intervalles et Ton obtient, après lavage, une copie du réseau sur laquelle les phénomènes de diffraction sont aussi brillants et aussi purs que sur le réseau primitif;

(*) IZARif, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. CXVI, p. 5o6, 572 et 794; 1898.

(•) Lord Raylkioh, Phil. Mag. [4], t. XLIV, p. 892; 187a, t. XLVII, p. 81 cl 19$; 1874 et [5], t. XI, p. 196; 1881.

les mêmes qualités se retrouvent dans les copies de copies. On augmente même beaucoup l'éclat des couleurs en plaçant la gélatine sur une lame de verre argentée.

Ces réseaux de gélatine présentent presque toujours des franges localisées plus ou moins larges et de formes quelconques, qui se multiplient à mesure qu'on les observe sur les spectres d'ordi-e plus élevé et paraissent dues aux variations d'épaisseur de la gélatine, la surface sous-jacente du verre faisant fonction de miroir; le nombre des franges varie, en effet, quand on humecte la gélatine ou qu'elle se dessèche lentement.

On peut appliquer une seconde couche de gélatine sur la première épreuve et, en renouvelant l'expérience, obtenir un second réseau superposé au premier; il se produit alors de nouveaux systèmes de franges, tout à fait analogues à ceux qu'on obtient en superposant deux réseaux distincts. L'explication qui précède parait encore convenir à la plupart des cas; il est possible toutefois que de nouvelles causes de complication interviennent, soit parce que les traits ne sont pas limités sur une surface, soit même qu'il se forme dans l'épaisseur de la gélatine une série de couches correspondant aux ondes stationnaires, surtout quand on reproduit par réflexion des réseaux métalliques.

La facilité avec laquelle on peut ainsi se procurer des copies de réseaux et la variété des phénomènes d'interférence donnent à ces expériences un grand intérêt.

T. I, n° 363, p. 614. Prismes polariseurs, — Quand on emploie comme analyseur un prisme de Nicol dont la face d'entrée est oblique ou perpendiculaire aux rayons incidents, la rotation du prisme ne se fait pas autour d'une parallèle à la direction du rayon extraordinaire dans le cristal, de 9orte que la polarisation ne suit pas exactement le mouvement angulaire de la section principale (^). Les deux azimuts d'extinction ne se trouvent pas à 180**; la différence peut atteindre i5' ou 10' et varie comme si la graduation du cercle était excentrique. On élimine cette erreur d'une manière complète en prenant pour azimut d'extinction la moyenne des angles observés a et ir -h a'.

M. Glazebroock (>) propose de tailler dans le spath un parallélépipède rectangle ayant deux faces perpendiculaires à l'axe. La face d'entrée étant parallèle à l'axe, les rayons normaux n'éprouvent aucune réfraction, et si l'ordinaire est réfléchi totalement par une couche de baume, l'extraordinaire traverse l'analyseur sans écart latéral; la déviation est d'ailleurs plus faible que dans toute autre disposition lorsque la lumière incidente n'est pas normale à la face d'entrée.

En outre, la lumière émergente reste sensiblement polarisée dans un même plan quand les directions des rayons incidents sont comprises dans un cône dont le demi-angle au sommet est de 60*".

(') A. Cornu, Ann. de Ch. et de Phys. [4], t. XT, p. 36a; 1867. (') R.-T. Glazebrook, PhiL Mag. [5], t. XV, p. 35a; i883.

T. II, n" 419, p. 80. — Pour mesurer la biréfringence d'une lame cristalline, M. G. Friedel (*) dispose d'abord cette lame dans l'azimut de 45** entre un polariseur et un analyseur croisés; entre le polariseur et la lame est un quart d'onde dont la section principale est parallèle au plan primitif. L'appareil étant ainsi réglé, on fait tourner le polariseur jusqu'à ce que l'image soit éteinte. C'est le problème de la superposition des deux lames (392), mais il est plus simple de le considérer directement dans le cas actuel. La vibration primitive étant rsino)^, les composantes principales à la sortie du quart d'onde sont

X = rcosisinwtj y =1 — rsinicoswf.

Les composantes principales relatives à la lame cristalline sont

T) = — — ^ = — ;^ sin(a)f -h i).

En tenant compte de la perte de phase 8 éprouvée par la seconde, la vibration que laisse passer l'analyseur est

M = — ({ — 7)) = rsin f « -H - jcosfcof j.

La rotation i du polariseur qui produit l'extinction complète donne ^ = imiz — 21.

A un nombre entier de circonférences près, que l'on peut déterminer facilement par tout autre procédé, tel qu'une lame de quartz en biseau, on connaît le signe et la valeur de la différence de phase 8 entre les deux systèmes d'ondes réfractées.

L'extinction est complète quand on emploie une source homogène, et la lumière blanche donnerait lieu à une teinte sensible. La méthode convient même pour les cristaux polychroïques, mais la rotation du polariseur ne donnera plus qu'un minimum d'intensité.

Il est clair que l'appareil est réversible et que l'on obtiendra les mêmes résultats en faisant marcher la lumière en sens contraire; cette disposition revient à placer le quart d'onde entre la lame cristalline et l'analyseur et à faire tourner ce dernier.

T. II, n* 428, p. ifo. — On définit habituellement les lignes isochromatiques par la condition que la différence de phase S des deux espèces

(*) G. Friedel, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. CXVI, p. 272; 1893.

d'ondes soit constante. On pourrait donner le même nom aux courbes d'égale intensité ( » ).

La fraction de lumière transmise dans Timage ordinaire de l'analyseur est

0= cos'5-H sina^sina^sin*-•

Dans le cas général, les lignes neutres (sin2rsin2r = o) et les lignes isochromatiques correspondant à la même intensité (0 = imiz) partagent le champ en une série de quadrilatères curvilignes.

L'intervalle de deux lignes neutres voisines d'espèces différentes est un secteur à bords rectilignes ou curvilignes, dans lequel le produit sin!2rsin 21' ne change pas de signe; nous donnerons aux secteurs le signe de ce produit. Pour les secteurs positifs, l'intensité est plus grande dans l'intérieur du quadrilatère que sur les bords; l'inverse a lieu pour les secteurs négatifs qui alternent avec les premiers. Si l'on pose 8 =(2/?i-hi)7r qp as, les courbes d'égale intensité I sont définies par la condition

I = cos*5 -H sinae sin2i'cos*s.

Ces courbes sont des quadrilatères à angles arrondis ou des espèces d'ovales renfermées dans les quadrilatères des secteurs positifs ou négatifs, suivant que l'intensité I est plus grande ou plus faible que l'intensité cos>5 des lignes neutres.

Pour une lame uniaxe perpendiculaire à l'axe optique (^2), les deux croix neutres partagent le champ en secteurs égaux de deux en deux. Sur chaque diamètre le produit sinaisinsi' est constant et la valeur de e relative aux courbes d'intensité I est indépendante de l'ordre m ou m + 1 des franges qui forment le quadrilatère. Les rayons vecteurs pi et ps des deux points d'une même courbe situés sur ce diamètre correspondent à des valeurs de e égales et de signes contraires.

Enfin, dans tous les quadrilatères d'un même secteur, ces courbes sont tangentes aux deux diamètres déterminés par la condition e = o ou

sinaïsin2i'= I — cos*5.

D'autre part, la valeur de la différence de phase S en chaque point est proportionnelle au carré du rayon vecteur; la différence p| — p} peut donc être représentée par A. 2e. L'aire dS de la courbe comprise dans le secteur qui correspond à l'angle efÔ est

f pdbdp = d^ p€/p = — (p}-pJ)=Aed6;

Pi ^?i ^

elle est indépendante de l'ordre du quadrilatère correspondant. L'aire totale de la courbe entière est donc constante pour tous les quadrilatères successifs situés dans le même secteur de lignes neutres.

{») R.-T. Glazebrook, Proc, Cambr. Phil, Soc, t. IV, Pt. VI, p. 299; i883.

T. II, n** 457, p. 166. — Pour déterminer la section principale d'une lame cristalline, M. Calderon (*) constitue une sorte d'appareil à pénombre (366) en mettant à la suite du polariseur une lame biréfringente formée de deux parties d'égale épaisseur et d'orientations différentes. Les niçois polariseur et analyseur étant croisés, les deux parties du champ ont la même teinte quand le plan de symétrie des lames est parallèle à la section principale de l'un des niçois; les teintes restent uniformes si la lame interposée n'altère pas la symétrie. L'expérience montre que l'azimut de la section principale peut être ainsi fixé avec une approximation de 4' à 10'.

T. II, p. au, ligne 5 en remontant. — M. H. Becquerel admet que dans un cristal l'absorption d'un système d'ondes se fait comme si la vibration u était remplacée par ses composantes ucosa, ucos^ et ucosy normales aux plans de symétrie, chacune d'elles éprouvant une absorption particulière. Si la vibration émergente est parallèle à sa direction primitive, on doit combiner les composantes à la sortie; l'intensité relative du faisceau transmis serait alors le carré d'une expression de la forme

a cos*a -h b cos' p 4- c cos'y,

les quantités a*, b^ et c* représentant la fraction respective de lumière transmise dans la même épaisseur pour les vibrations principales.

Il en résulterait que l'absorption de lumière par une lame d'épaisseur « + e' serait plus faible que l'absorption exercée par deux lames superposées d'épaisseur e et e', puisque la décomposition de la vibration devrait se faire à l'entrée de la seconde lame ; cette conséquence est contraire aux observations (*).

T. II, p. 218, ligne 2. — Les anomalies observées par M. Ramsey s'expliquent, d'après M. Becquerel (3), par la superposition de spectres ayant des directions principales différentes.

T. Il, n" 500, p. 261. — M. Lommel (*) décrit une expérience ingénieuse qu'il considère comme la vérification des interférences des vibrations circulaires; elle n'est en réalité qu'une manière d'étudier l'influence de l'épaisseur par un système de franges localisées.

Un faisceau polarisé de lumière homogène se réfracte dans un prisme de quartz où l'axe est perpendiculaire au plan bissecteur du dièdre réfringent. Four le minimum de déviation, les deux rayons suivent sensiblement la direction de l'axe dans le cristal et l'on utilise comme analyseur la ré-

(') L. Calderon, Zeitsch, fur KrystalL t. II, p. 69; 1877.

(») A. Potier, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, lCXIV, p. S74; 189a.

(») H. Becquerel, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, f. CVIII, p. 28a et 891; 1889.

(*) E. LoMMEL, Wied. Ann., t. XXXVI, p. 733; \%^. — Journal de Pays. [2], t. VIII, p. 287; 1889.

flexion sur la face de sortie. Si 0 est Tazimut primitif de polarisation, Tazimut 0' des rayons à l'entrée da cristal est (578)

ft, tan g 6

tang6'= . . .,,-

® cos(« — i)

Dans la région d'épaisseur e, la rotation est pe, Tazimut de polarisation sur la face de sortie devient 6'd: pe et l'intensité du rayon réfléchi est minimum lorsque cette polarisation se trouve perpendiculaire au plan d'incidence; les franges successives correspondent à des variations d*épaisseur telle qu'on ait p 8e = 77.

Gomme la distance de deux rayons réfléchis est égale à celle des rayons incidents, si a a est l'angle du prisme, la distance ^x de deux franges dans l'intérieur du prisme est

2 ox tangsi = oe, ÔJ7 =

ip tanga

Si la troisième face du prisme est également polie, on peut viser ces

franges par réfraction ou les projeter au moyen d'une lentille; si cette face

est dépolie, les franges s'y peignent directement. Rn supposant que la

troisième face soit parallèle à Taxe (prisme isoscèle), la distance d des

franges sur cette face est

j Bx ir

smaa 4psin'a

Le faisceau transmis est naturellement complémentaire du faisceau réfléchi et reproduit les mêmes alternances d'intensité, mais la réfraction ne joue plus que le rôle d'un analyseur très imparfait et les franges y seront plus pâles.

Pour que les interférences paraissent complètes dans la lumière réfléchie sur la seconde face, il faut que l'incidence à la sortie corresponde à l'angle de polarisation; on aurait alors

tanga = — , = — J-7-, = 0,648, a = 33\ n 1,544

Un prisme équilatéral, où l'angle a est de 3o% réalise donc ces conditions d'une manière très approchée. Des couleurs sensiblement homogènes empruntées au spectre permettront de vérifier les variations du phénomène avec la longueur d'onde.

T. II, n* 566, p. 384- — D'après les expériences de M. Joubin (*), la dispersion rotatoire se représente très exactement par la formule suivante, que j'avais eu l'occasion de proposer comme conséquence de certaines considérations théoriques :

(») P- Joubin, Ann. de Chim. et de Phys. [6], t. XVI, p. 78; 1879.

L'expérience montre que le coefficient '^ est positif ou négatif suivant le signe de la rotation. La formule convient à toutes les mesures faites dans le spectre lumineux, soit pour les corps négatifs, comme le bichlorure de titane et les dissolutions de perchlorure de fer, soit pour les corps positifs, tels que les différents verres, le sulfure de carbone et la créosote. Avec le sel gemme, les mesures ont été étendues aux longueurs d'onde comprises entre 01^,6437 et o|a,2i43; les différences du calcul et de Tobservation sont restées, dans tous les cas, de l'ordre des erreurs démesure.

T. II, p. 43^. — L'équation (34) doit être remplacée par

/Il /Il

T. Il, n® 599, p. 469.'— Lord Rayleigh («) a soumis à une vérification très délicate les formules d'Young et de Fresnel relatives à l'intensité de la lumière réfléchie suivant la normale.

Lorsque l'angle d'incidence est très petit, on peut développer les coefficients principaux de réflexion A* et k^ en fonction des puissances croissantes de l'incidence; on trouve ainsi

n On»^ ^ J

Chacun de ces coefficients varie comme le carré de l'incidence, mais leur demi-somme, qui représente le coefficient /de réflexion pour la lumière naturelle, ne renferme plus que des termes de quatrième ordre :

Si l'on fait n = -? la correction est h ^**, ce qui donne respectivement o,ooo5 et 0,008 pour des incidences de 10* et de 20®.

L'expérience a été réalisée de la manière suivante. La lumière directe d'une lampe à incandescence et la lumière réfléchie à la surface de Teau dans le voisinage de la normale tombent sur deux miroirs voisins. Un premier système de lentilles en produit des images réelles; on règle l'inclinaison des miroirs de manière qu'elles soient superposées aussi exactement que le permet la différence de leurs distances et se forment sur l'ouverture d'un diaphragme; un appareil photographique installé à la suite donne les images des deux miroirs. Avec des plaques sensibles r isochromatiques » et un verre jaune, on peut limiter l'impression aux longueurs d'onde comprises entre 01^,5892 et 01^,5349-

(') Lord Rayleigh, />Ai7. Mag, [5], t. XXXIV, p. 809; 189a.

COMPLÉMENT. 68l

La lumière directe est affaiblie par un disque tournant à secteurs variables (683) de manière à égaler l'intensité des deux épreuves. Il sufGt alors de corriger ce résultat de reflFet dû à l'inégale distance des miroirs réflecteurs à la source et à son image dans Teau, pour en déduire la valeur du coeffîcient de réflexion.

Pour la température de i8° et la longueur d'onde ol*,562o, l'indice de Veau est n = i,33395. Le coeffîcient de réflexion déterminé par expérience a été 0,02076 et sa valeur calculée 0,02047. La différence est i,5 pour 100, tandis que l'erreur d'estimation doit être inférieure à o,5 pour 100; il semble donc que la formule n'est pas vérifiée exactement, mais l'écart est trop faible pour constituer une véritable objection.

La même méthode appliquée au mercure a donné, pour Tincidence normale,/= 0,753.

T. II, p. 543, ligne 5 en remontant. — D'après Béer (*), la théorie générale de Gauchy satisferait à toutes les espèces de réflexions.

T. II, p. 56i, ligne i5. — M. Kundt a vérifié que, dans ses expériences, les pertes de phase par réflexion ne variaient plus, c'est-à-dire que les épaisseurs étaient au moins doubles de celle des couches de passage.

T. II, p. 574, ligne 7. — L'idée des ondes stationnaires avait été émise déjà par Lord Raylcigh («).

T. II, n" 642, p. 628. Réflexion elliptique. — En étudiant le sel gemme et le spath d'Islande, M. Drude (') était arrivé à cette conclusion qu'il n'existe aucune polarisation elliptique sur les faces naturelles de clivage, tandis que le poli ou le contact de surfaces liquides contribuent à former des couches superficielles qui sont la cause des changements de phase. Pour le quartz, l'ellipticité est très faible sur les faces fraîchement clivées et augmente ensuite rapidement.

Un Mémoire récent de Lord Rayleigh (*) met bien en évidence le rôle de ces couches superficielles.

Le défaut de concordance des observations faites sur les liquides tient à la difficulté d'obtenir des surfaces absolument propres. Une couche de

graisse de , ou- — de longueur d'onde du jaune, suffit pour arrêter les

mouvements du camphre sur l'eau et la surface est déjà visqueuse avec une quantité moitié moindre de corps gras.

Pour obtenir une surface liquide parfaitement propre, on y place un anneau de laiton aplati qu'on laisse ensuite se dilater. En observant avec

(«) A. Béer, Pogg. Ann., t. XCII, p. 4oa et 5aa; i854. (') Lord Rayleigh, PhU. Mag., t. XXIV, p. i58, note; 188 (") P. Drude, Wied. Ann., t. XXXVÏ, p. 53a; 1889. (*) Lord Rayleiqh, PML Mag. [5], t. XXXIII. p. i; 1891.

un nicol très pur Timage du Soleil réfléchie surTeau au voisinage de l'incidence principale I, on obtient une bande noire dont la largeur est environ r- ou -jf du diamètre du Soleil, et qui est bordée de vives couleurs. S'il existe sur le liquide la moindre impureté, même alors que les fragments du oamphre y tournent encore rapidement, la tache perd sa noirceur et les couleurs s'affaiblissent.

Si la lumière incidente est polarisée dans Tazimut de 45', ce qui équivaut à un faisceau naturel, le rapport des amplitudes des vibrations réfléchies |)olarisées dans les azimuts principaux est, d'après les formules de Fresnel,

k cos(i-\-V)

Au voisinage de l'incidence principale, où * = I -+- 8* et r= T-h ôi", le rapport des variations Stet 8i' étant déterminé par la loi de réfraction, avec la condition I -f- 1'= 90°, on a

U^^a ot nf i\« .

tangY = — ; f- = . ,, . î = - ( n- -- ) Si.

°* singil sin<Isin2l 2\ /i*/

Le rapport des intensités est égal à tang'Y» c'est-à-dire proportionnel au carré de l'écart 81.

Pour Veau, avec n = J, il en résulte

lang«Y = (1,62780*= î», 649(80*-

Si le centre du Soleil est vu sous l'incidence principale, la valeur de 8k est de 16' pour le bord et de 3', 2 au cinquième du rayon, où se trouve sensiblement la limite de la bande noire; les valeurs correspondantes de iang«Y sont 5,74.10-» et 2,3.io-«.

En admettant pour coefficient d'ellipticité e de l'eau le nombre — 0,00577 donné par Jamin(604), le rapport des intensités au centre du Soleil serait 2,3i. 10-', c'est-à-dire la moitié de celui que donne la formule de Fresnel pour le bord, de sorte que l'analyseur dans le second azimut affaiblirait l'image entière presque uniformément; cette valeur de e est donc beaucoup trop grande.

D'autre part, si n est l'indice relatif à l'incidence I déterminée par la loi de Brewster, T-h Si' l'angle de réfraction qui correspond à la même incidence pour l'indice n -f- 8/1, on a

— ^ = - tangr= — ~ = —,

on n ntangl n*

et la valeur de tang^ relative à cette couleur est

St" 8n I / I \,

lang-Y = -; y = -— . — = = ( IH r ) ô/i.

• smal /l'sinal 2/1 \ /i*/

Entre les raies B et G la variation 8n de l'indice est d'environ 0,01. Si le centre de la tache correspond à l'extinction complète pour la raie B, la

GOMPLÉIIBNT. 683

valeur de tang*Y au voisinage de la raie G est 3,46. lo-», plus de la moitié de celle qui conviendrait au bord du Soleil. Gomme l'incidence principale I croît avec l'indice, la bande d'extinction doit être bordée de bleu vers le bas et de rouge vers le haut.

Les variations de l'angle I avec l'indice sont

ce qui donne pour l'eau, entre les raies B et G, 8l = o ,oo36 = i3' ; le changement d'incidence principale est donc notablement plus grand que l'ouverture de la bande noire.

Les colorations sont beaucoup plus vives avec des milieux plus dispersifs, tels que la benzine ou le sulfure de carbone; dans ce dernier cas, il est même impossible de distinguer nettement la bande d'extinction.

On peut achromatiser cette bande en l'observant au travers d'un prisme de même substance dont l'angle A est assez faible. Si l'on exprime la déviation D par la formule simple (n — i)A, la condition d'achromatisme

est 8D = 81, ou A = r- Les valeurs de l'angle A ainsi calculées sont

de ai** pour l'eau, iS** pour le verre et i5** pour le sulfure de carbone; avec le dernier liquide on a obtenu un achromatisme très satisfaisant.

Gette disposition permettrait de diminuer beaucoup la largeur de la bande noire; toutefois les expériences faites sur l'eau n'ont pas permis de la réduire à moins de \ du diamètre.

L'expérience a été répétée avec d'autres liquides, tels que Yalcooly Vacide sulfurique, une solution saturée de camphre, dont la tension superficielle est plus faible (0,72) que celle de l'eau pure et qui a donné une bande sensiblement parfaite ; on obtient même une extinction assez bonne avec une dissolution à'oléate de soude à ^, malgré la difficulté de dégager l'écume.

En résumé, les formules de Fresnel paraissent rendre compte de toutes les observations, sauf peut-être pour l'oléate de soude, et il semble que l'on doit attribuer la plupart des résultats contraires, sinon la totalité, à une altération de la surface du liquide.

L. Rayleigh a étudié également la réflexion elliptique par l'emploi d'un polariseur et d'un analyseur muni d'un quart d'onde (410). La lumière solaire traversant d'abord un collimateur à fente horizontale était réfléchie par un miroir dans la direction de l'incidence principale et l'on observait à l'œil nu ou par l'intermédiaire d'une lunette ; l'expérience exige un réglage d'une grande perfection.

La moindre valeur obtenue pour le rapport tangG des facteurs de réflexion sur l'eau sous l'incidence principale a été +0,00009; ^"^ surface contaminée a donné — 0,0026 et une surface plus propre +0,00018.

Le coefficient d'ellipticité des liquides est donc beaucoup plus faible que ne l'indiqueraient les expériences de Jamin, car l'intensité de la lumière

réfléchie dans le second azimut sur l'eau propre n*est guère supérieure à ^^^ de celle qu'il avait observée. En outre, le coefficient est positif et l'on serait même conduit à penser qu'il doit être nul pour une surface chimiquement pure.

Les surfaces liquides sont d'ailleurs le siège de forces considérables, encore mal connues, qui établissent une transition dans le changement de milieu. 11 ne parait donc exister aucune expérience décisive dont on puisse conclure que les formules de Fresnel ne s'appliquent pas rigou> reusement au cas d'une transition brusque entre deux milieux transparents homogènes.

T. III, n® 644, p. 7. — En répétant les expériences de Sir G. Stokes sur les réseaux, M. Exner (<) arrive aux mêmes résultats. 11 a modifié ensuite l'appareil en appliquant avec une goutte d'huile un demi-cylindre en verre sur la face striée; l'autre face est couverte d'un vernis noir dans lequel on ménage une fente. L'indice de l'huile étant sensiblement le même que celui des verres, la lumière difl'ractée n'éprouve pas de réfraction et elle émerge normalement à la face extérieure du cylindre. Dans ce cas, si la déviation est D, les azimuts 6 et 6' de polarisation des rayons incidents et émergents, par rapport au plan de difl'raction, doivent être liés par la relation

tangO'= tangO cosD.

En faisant 0 = 4^^ ^^ traçant la courbe théorique des différences 0 — 0', les observations se distribuent très régulièrement de part et d'autre de cette courbe, et avec une grande exactitude, pour toutes les déviations comprises entre 0° et 90*. L'expérience serait donc entièrement conforme à l'hypothèse de Fresnel.

T. III, p. 234, ligne 6 en remontant. — La formule empirique de M. Macé de Lépinay doit s'écrire

5,==o,ao8(i-X).

R est la teinte rouge d'une solution de perchlorure de fer à 38" Baume; V la couleur verte d'une solution de chlorure de nickel à 18° et I l'intensité totale de la lumière sans absorbant. La vérification a été faite depuis une lampe Swann presque rouge jusqu'à la lumière du Soleil diffusée par du sulfate de baryte.

T. llï, n° 706, p. a6o. — Les variations d'éclat de la surface du Soleil depuis le centre jusqu'aux bords a été l'objet de plusieurs déterminations.

M. Vogel compare directement entre elles par le spectrophotomètre, pour une série de couleurs déterminées, les intensités de parties différentes du disque solaire. M. Pickering projette sur un écran l'image du Soleil et

(») K. ExNKR, Sitzb, der K. Akad, der WUs, Wien, t. XCIX, Pt. II, p. 761; 1890.

compare réclairement total en chaque point avec celui d'une bougie, par un photomètre à tache d'huile; M. Langley a déterminé de même l'intensité relative du rayonnement calorifique (i).

Les principaux résultats sont résumés dans le Tableau suivant, où D représente la distance au centre évaluée en fractions du rayon :

Distribution de la lumière sur le Soleil.

VOQEL.

PiCKBRING.

Rouge

Jaune

Vert

Bleu

Violet

Violet

générale.

rouge.

Distribution de la chaleur (Langley).

Intensité

On peut ainsi évaluer la loi d'absorption par l'atmosphère solaire. Les nombres de MM. Pickering et Langley montrent que, d'une manière générale, la chaleur se transmet beaucoup mieux que la lumière. Les observations de M. Vogel indiquent également que les différences se manifestent d*une manière continue dans le spectre lumineux. Sur le bord du Soleil le rapport des intensités relatives du violet et du rouge serait réduit à -)^.

(*) H.-C. VoOEL, Monatsb. der K. Preuss. Ak\ der Wiss., p. io4; 1877. — YouNO, Le Soleil, traduction française, p. aoo; Paris, i883.