VT T
le chemin -v-; elle a aussi tourné de Tangle 2(0^ -^ = 2coT, égal
et de sens contraire à l'inclinaison qu'elle devrait au déplacement corrélatif (oT du miroir tournant.
Les ondes individuelles, qui tournent d'une manière continuev ont ainsi une direction constante pour le mobile considéré et le retard subi par la lumière de retour est uniquement défini par la vitesse de groupe U.
M. Schuster arrive, par d'autres considérations, à une expression un peu diff\;rente
mais le résultat numérique est pratiquement le même, au carre près du coefficient p.
Cette manière de voir paraît confirmée par les expériences de
PROPAGATION DE LA LUMIÈRE. l3y
M. Michelson (*) relatives à la comparaison des vitesses de la lumière dans deux milieux diflerents. Les appareils étaient disposés comme celui de Foucault (661), avec des colonnes liquides de 3", 07 de longueur.
La moyenne de 6 expériences sur Veau distillée a donné, pour le rapport des vitesses dans Tair et dans le liquide, le nombre 1,33 liz o,oo3, qui ne diffère pas sensiblement de l'indice de réfraction correspondant à la lumière jaune. La dispersion de Teau étant très faible, la différence qui peut exister entre la vitesse observée et celle des ondes régulières reste alors dans les limites des erreurs d'observation.
Il n'en fut pas de même pour le sulfure de carbone. Avec la lumière blanche, le rapport des vitesses trouvé par expérience a été de 1,76 dt 0,02, tandis que l'indice de réfraction du liquide relatif au jaune moyen est d'environ 1,64. D'après la dispersion du sulfure de carbone (129), on aurait pour la raie D (à la température de 24°? 4)? en rapportant les longueurs d'onde \ au liquide lui-même,
\d\ \dn
On doit d'ailleurs prendre une valeur plus grande, voisine de 1,743? puisque le maximum d'intensité de la lumière qui a traversé le liquide a lieu pour une longueur d'onde un peu moindre. Le phénomène observé correspondrait donc exactement à la vitesse de groupe U.
M. Michelson a essayé de contrôler celle expérience en éclairant la fente avec des couleurs homogènes, empruntées au spectre, rouge orangé et bleu verdâtre, dont les longueurs d'onde étaient voisines de oî*,62 et o^*, 49- La différence moyenne du rapport des vitesses pour ces deux couleurs a été de o,o245, à peu près égale à la différence des indices correspondants o,025. On aurait dû trouver cependant un nombre plus élevé, puisque le coefficient p croît avec la réfrangibililé, mais les valeurs isolées étaient
(•) A. Michelson, Astron. Papers, t. Il, P^rt III et IV, p. 245; i885
l38 CHAPITRE XV.
comprises entre o,oi i et o, o36, de sorte que l'expérience ne comportait pas une grande exactitude.
672. Limites d' interférence pour les gaz incandescents. — La vitesse propre des molécules, dans une source à l'état gazeux^ modifie la longueur d'onde apparente de la lumière propagée (*). On peut supposer, comme première approximation, que toutes les molécules ont la vitesse moyenne u et qu'elles sont distribuées indifféremment dans toutes les directions.
La longueur d'onde de celles dont le déplacement fait l'angle ç
avec la direction de propagation est Xf i — ^^costp K et le nombre
des molécules qui se meuvent dans la zone limitée aux angles g et cp -f- d'^ est proportionnel à sincp rfy.
Si ces vibrations se partagent entre deux faisceaux d'égale intensité dont l'un a éprouvé un retard optique A, la valeur de ce retard n'est pas modifiée d'une manière appréciable, pour les longueurs d'onde que Ton considère, quelle que soit la nature du phénomène. La perte de phase correspondante est alors
0 zzL 21: r= 2 7t- I -h
Ali — COScp
^cosçj=:aoM-+-^^os(?j;
là variation rfo qu'éprouve cette perte de phase, pour un changement ^/cpdans la direction du mouvement, est
do:= — 00 -rr sin cp do.
Le carré de l'amplitude de la vibration résultante des deux faisceaux (155) est proportionnelle à
/l ces* - = 2 ( I 4- 005 0 ) .
Les vibrations des différentes molécules étant indépendantes, la quantité totale de lumière relative à l'ensemble de celles qui sont dirigées dans la zone do est proportionnelle au nombre des molé-
(') Ebert, Wied. Ann., t. XXXIV, p. 89; 1888 et t. XXXVI, p. 406; 1889. - L. lUYLEian, Phil. Mag. [5], p. 298; 1889.
PROPAGATION DE LA LUMIÈRE. I Sq
cules, c'esl-à-dirc à s'in'^fl'^ ou — — ^rfo. L'intensité fînale neiil
donc être représentée par
I = r r(i 4- cosg)^/o.
Les valeurs extrêmes de la perle de phase sont oïl en déduit
0, 4- Oj — - i Oy, 0, - 0, — 2 Ort YT :-^ 2 a.
L'expression de riiitensité devient alors
(8) I — - - [o -h sino]^ ~ 2 ( I -î- cosoo
La modincation due au mouvement des molécules dépend ainsi de l'angle a. Tant que la perte de phase o^ est 1res petite, le rap-
port ^ ne dilFère pas sensiblemenl de Tunité; l'intensité résultante est alors indépendante de l'agitation de la source et les franges ne sont pas troublées.
r* Avec une source homogène, les minima restent donc noirs au voisinage de la frange centrale, mais la différence des maxima et des minima s'affaiblit ensuite par une série d'oscillations. Le champ . est uniforme quand l'angle a est un multiple de ir; la première valeur de la perte de phase qui satisfait à cette condition est
Les franges reparaissent dans les intervalles en permutant leurs intensités et le maximum de netteté dans les périodes successives a lieu quand l'angle a est voisin d'un multiple impair de 90°.
Si l'on admet, par exemple, que la vitesse moyenne w des molécules soit de 5ooo™, c'est-à-dire celle qui conviendrait à l'hydrogène vers 2000", il en résulterait, pour a= t:,
Oorz: 600007:. Ar:i30000X.
Tel serait Tordre le plus élevé des interférences visibles dans la première période.
l4o CHAPITRE XV.
Pour une valeur déterminée de Tangle a, le rapport p de la différence des maxima et des miniina à leur valeur moyenne est
sina
Au delà de la première période, les conditions de meilleure visibilité correspondent à peu près aux valeurs 2 7.r=(^2p -{- \)t.,
ou p = : --1 ce ciui donne o = o, 4^ pour p = i, q =z 0,2;»
pour p = '2, I^a perception des franges devient donc de plus
en plus difficile dans les périodes successives.
Celte cause de trouble contribue, sans doute pour une grande part, à limiter Tordre des interférences visibles (13-1) avec une source absolument homogène; elle suffit, peut-être, à expliquer le phénomène, observé par MM. Michelson et Morley (*), de la disparition des franges obtenues avec la raie rouge des étincelles dans un tube à hydrogène raréfié, quand la différence de marche était de i5ooo ou 43 000 longueurs d'onde.
La môme explication s^accorde aussi avec la remarque faite par M. Fizeau que les interférences d'ordre élevé ne peuvent être obtenues avec des flammes de lumière homogène que si elles sont très faibles et peu riches en vapeurs colorantes. La flamme d'alcool salé a donné à M. Fizeau plus de 5oooo franges et j'ai pu dépasser 100 000. MM. Michelson et Morley ont été au delà de 200000 en faisant passer des étincelles sur du sodium métallique dans un tube vide, avec des électrodes en aluminium; la raie verte du thallium leur a donné ensuite des interférences correspondant à une différence de marche de 3^oooo longueurs d'onde et la raie verte du mercure à 54oooo.
2° Lorsque la source fournit une série de vibrations de longueur-^ d'onde discontinues, on doit appliquer l'équation (8) à chacune des radiations simples.
Pour la lumière jaune de la soude, par exemple, qui est composée de deux radiations de longueur d'onde très voisines, on doit faire en chaque point la somme des intensités F et F relatives aux deux valeurs correspondantes 0' et S" de la perte de phase. Dans ce
(') Michelson et Morlky, Amer. Journal [3], l. XXXIV, p. 4"*7 1887.
PROPAGATION DK LA LVMIERE. l|l
cas, le rapport ne diffère pas sensiblement de la valeur rela-
tive à la perte moyenne de phase — — et l'intensité résultante
a pour expression
sina 0 — 0 0 -î- o" |
I H cos — - cos - - •
Les variations du dernier facteur cos— — correspondent aux
franges successives; mais ces franges disparaissent en partie et le champ est presque uniforme toutes les fois que la différence o' — o'' est un multiple impair de t:. On retrouve ainsi les périodes de disparition des franges signalées par M. Fizeau (305).
3® Le mouvement des molécules gazeuses contribue également à élargir l'image des raies brillantes dans le spectre, abstraction faite de la largeur de la fente et des phénomènes de diffraction. Les vibrations relatives à chacune des longueurs d'onde a( i — r^coscp
éprouvent, en effet, des déviations indépendantes. Pour des écarts qui restent très faibles, la distance a: du ])oint M considéré à la position que devrait occuper la raie ])rimilive est proportionnelle
à la variation relative — ^ costp de longueur d'onde; on peut représenter cette distance par — A^, cos'^, la valeur du coefficient
A dépendant de la loi de dispersion. L'élément dx est proportionnel à sin'^ t/y, c'est-à-dire à la quantité de lumière qui correspond à l'angle rfcp ; l'intensité i est donc la même en chaque point et l'image doit être une bande d'éclat uniforme, dont la largeur correspond aux valeurs extrêmes ).( i zb ^ J de la longueur d'onde,
comme si la fente était élargie en proportion.
Cette extension de l'image est d'ailleurs extrêmement petite, car
la variation totale 2tt de longueur d'onde, dans les conditions
admises précédemment pour l'hydrogène à 2000", ne serait que ^ôjfôô^ ^® 4"^ équivaut à 3^ de la distance des raies D.
Si le spectre à raies brillantes est formé par deux faisceaux qui interfèrent, on peut encore négliger les variations du retard op-
l42 CHAPITRE XV.
tique A. La difTércncc de phase au point M est
^ s I . ff \ ^ / -^
û — Ool I -+- vîCOScp I zziôq! 1— jT- |>
et rintensité correspondante est proportionnelle à
