J COS

Comme la valeur de rflv doit être mullipllée par rt-, on peut y Taire /' = /, puisque la différence f — / est au plus du premier ordre; elle devient

ClK :=z Sin2a COS/(l -|-C0S2/) -- , . ~ ^' SlU2a cos^/ — - .•

cos^/ cos^/

La condition du temps minimum est donc

sin /' — sin / — - 2 a- sin .i a cos * / .

On voit ainsi que la différence /' — / est du second ordre, ce qui était prévu. 11 reste finalement, si Ton remplace le premier

membre par

2 cos sm =^ (i — t) cos/,

( J ) i' — i ^:r. 2 a- sin 2 a cos' /.

Dans le cas actuel, les angles / et /' ne diff'èrent eux-mêmes

que d'une quantité du second ordre des angles égaux /o que Ton observerait si le système était immobile.

La déviation ne varie aussi que d^une quantité du second ordre, car, en appelant e^ le second membre de Inéquation (7), on a

tang^' z=z tang(/ -i- s-) " tang/n — ..

et l'équation (5) devient

{h -i- h' ) taiiL^fj -i/i -r- II') tang^' -h //' --.,

lang/o — tang^ -, — ^. -:lang(io — 0(i-+- tang^o tangi).

]^a diflercncc 1*0 — / étant au plus du premier ordre, on peutécrin*

h-^ir '

par suite,

/ -t- i — iu:z-t'\ I — , —r: '-'- -.■- y, 2a' sin2acos*£.

La déviation est donc invariable, au troisième ordre près, quand les distances Ii et h' sont égales entre elles.

En admettant même que le changement de direction de la lumière réfléchie soit déterminé par Téquation (-j), le maximum dv cette expression a lieu pour a = 4^** et / = o; il devient alors égal à '2a' ou a.io"**. Si Ton fait de nouveau réfléchir le rajon sur une surface parallèle à la première, l'angle a doit être remplacé par 7: -|- a et la quantité reste la même. Le déplacement du rayon qui n subi m réflexions quand on fait alternativement a = o cl a = 4>" est donc 2//?. 10'*, ou un nombre de secondes d'arc représenlr par 4 'w. !<>■'. (Cinquante réflexions successives donneraient ainsi un angle de o",2- '^vec deux surfaces argentées légèrement inclinées l'une sur Tautrc, dont le pouvoir réflecteur serait 0,90 et I.» transmission o, 10, la lumière émanant d'un collimateur traverserait d'abord la couche métallique et la traverserait de nouveau pour aboutir à la lunette après avoir subi toutes les réflexions intermédiaires. L'intensité serait alors ^^iô^ de l'intensité primitive; elle peut encore être observée, mais le trouble des images produit par

PROPAGATION DE LA LUMIERE. lUl

S împerfeclions des suriaccs permellruit sans doute bien difficiinenl d^apprécler un angle aussi faible.

t)69. Rotation par les piles de glaces. — Il reste cependant une ipérience de M. Kizeau (*) dont l'explication ne parait pas satislisante et qui semblerait indiquer que le mouvement de la Terre eut avoir de Tinfluence sur la rotation du plan de polarisation ur une pile de glaces. En dehors du problème à résoudre, cette xpérience est particulièrement remarquable par la solution praique des difficultés qu'elle présentait.

Pour une pile de p lames, la rotation R est (581)

^ I — cos'/' {i - i') tansrR zr: — — .- - ., — lanj^O.

^ cos^i'{i — i')-r- lang^O "

Celle rotation variant avec l'indice de réfraction /i, la dérivée -7-

du

pourrait se déduire de la formule précédente, mais il est préférable de la déterminer par expérience, d'autant mieux que les lames ^onl légèrement prismatiques et inclinées successivement, afin «fisoler le rayon directement transmis.

On a comparé deux piles de quatre lames de même forme cl monlées dans le même appareil, les unes en verre et les autres en ilml. On mesurait la rotation à droite et à gauche du plan de réfraction pour un même azimut 0 et Ton retournait chaque pile dans !^on plan. La moyenne des (pialre lectures adonné, pour une inci- <lence de .>8**49' cl un azimut de :io",

Verre. ... n 1 ,5i3'i, U . i8"4o',

Flinl n' i,62^>/|, H' •2i"58^

Il en résulte

oU 0// 0,3.^7.) ,

l-îï relation du plan de polari.sation est due à la valeur inégale ^^"^ fadeurs principaux de réflexion; c'est le rapport de ces fac- ^"*'s qui intervient, en réalité, par Tangle de réfraction i\ ou "^^lomenl par Tindice de réfraction.

' ïl. Kizeau, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, *-ÏX. p. 717; 1859. — Ann. de Chini. et de Phys. [3J, t. LVIM, p. iH)\ i8<)o.

Admettons, avec M. Fizeaii, que Tindice qui définit l'angle c' est déterminé par la vitesse absolue de propagation des ondes dans le milieu entraîné avec la Terre.

Si la lumière incidente chemine suivant la direction du mouvement, l'angle de la lumière réfractée avec cette direction est égal à / — f; la variation oV de la vitesse est

aV'r= (i — ~) i'cos(^ - / ) -m W'(n — i jacos(i ~ T), et la variation correspondante on de Tindice, au signe près,

- = /i ]a cos (i — i ).

Si Ton fait /?= i , 5 i3 et / = 70", en prenant pour k la valeur obtenue précédemment, il en résulle

K 3ooo

Sous cette incidence et pour Tazimut primitif de 20% une lame unique produit une rotation de 6"4o'7 dont le -^^^ est o',i33. Si donc on imagine que quarante lames soient orientées successivement de manière à recevoir la lumière dans les mêmes condilioDS. le changement de rotation dû au mouvement de la Terre devient 5', 33 et la différence des observations dans les deux sens donnerait 10', 67. L'expérience est donc réalisable.

L'appareil comprenait une série de piles formées chacune d'un certain nombre de lames de même angle, puis d'une lame unique moins aiguë et tournée en sens inverse, afin d'annuler la déviation (par exemple, trois lames de i :V et une de 4o', ou deux lames de 10' et une de î^y'). Avec six piles successives de même nature, on obtenait une rotation de 1 i()"G'.

Dans ces conditions, la lumière d'abord polarisée ne s'éleinl plus complètement et change de teinte en passant parle minimum d'éclat. Il existe, en effet, dans le phénomène, une dispersion ro-

laloire. Pour le verre, la variation — du rouiçe au bleu est de -r» et la dispersion relative

Si l'ensemble des piles produit une relation lolalc de iiy**, l'angle de dispersion correspondant est

lO '

Après avoir compensé celle dispersion en faisant passer le faisceau dans un milieu actif, lame de quarlz ou mélange d'essences le citron et de térébenthine, les colorations ont disparu, mais le 'ai&ceau n'était pas encore éteint par Tanaljseur et présentait les propriétés de la lumière elliptique.

La polarisation elliptique n^est pas produite seulement par la îompression des lames ou leur collage dans les montures, car elle 16 disparaît pas quand on a soin de les laisser libres; elle tient ;urtout à la trempe du verre. Cette Irempe donne lieu à plusieurs îflets fâcheux, mais ils varient beaucoup moins vite avec l'incilence que la rotation elle-même et peuvent être compensés par 'action d'une autre pile inverse beaucoup moins inclinée sur le ajon, ou même par une seule lame de trempe convenable.

Finalement, on a obtenu des rotations de 3o°avec une compenation très satisfaisante de la dispersion rotatoire et des effels de rempe. Comme le -p—^ de cette rotation n'est encore que de 2', e phénomène a été amplifié par une méthode ingénieuse que 3otzenhart (*) avait déjà signalée.

-Le rapport

tanjrR i - cos^P(i — i')

tangfT ~ cos ■-''(/ — i' ) -i- taiig-0

st d'autant plus grand que Tazimut primitif 0 est plus petit; la otation R croît donc plus rapidement que 0. Pour un angle 6 de **, par exemple, et une incidence de 70", on a oR = 3o6.

Si donc on fait tomber un rayon polarisé sur une j)ile dans ces onditions, un changement de rotation à Tincidencc sera triplé à i sortie. En plaçant ainsi m piles l'une à la suite de l'autre, de lanière que chacune d'elles reçoive la lumière sous l'azimut de 5°, * facteur d'amplification devient 3"\ Comme cette amplification e dépend pas du signe de 8, les piles peuvent être placées suc- Bssivement dans les azimuts de ± 5". Avec quatre piles sem-

(») BoTZENUART, W. HaidingerBeiitchle, t. II, p. 173; i8',7.

174 CnAPITIIE XV.

blablcs, TaDglede 2', qu'il s'agil de me lire en évidence, deviendra finalement 2'x 81 = 2"4'-^'-

Ces remarques préliminaires nous permettent d'indiquer maintenant la disposition définitive des expériences.

La lumière primitive traverse un nicol polariseur N et une ouverture de quelques millimètres située au fojer principal d'un objectif achromatique. Le faisceau rencontre ensuite les piles rotatives, puis les piles inverses et les corps actifs pour la compensation, enfin les piles amplificatrices; il est reçu ensuite sur un objeclil semblable au premier et sur un nicol analyseur N'. L'ensemble esl monté sur un équipage mobile autour d'un axe vertical et peutètrr dirigé alternativement vers Test ou vers l'ouest. Deux miroirs fixes placés dans ces directions sont réglés de manière à renvoyer aux appareils la lumière d'un héliostat.

L'expérience réalisée le i3 mai 1839 adonné, vers Touesl, un maximum de rotation de 4^'? alors que le calcul indiquait de 3o' à 35'. Du 14 au 24 niai, avec différentes modifications, les excès vers l'ouest ont été 'jo\ ^5', Go' et 5o', alors que le calcul donnait de 45' à 3o'.

Plusieurs autres séries d'observalions ont été répétées dans le cours de l'année, en apportant aux appareils des améliorations successives. Quoique les résultats fussent assez variables, leur moyenne indiquait nettement un excès de rotation quand l'appareil était dirigé vers l'ouest; le maximum avait lieu vers midi, à l'époque du solstice, et les nombres observés furent de ménn* ordre que ceux qui résultaient du calcul.

Malgré certaines causes d'erreur qu'il n'a pas été possible de préciser ni d'éliminer complètement, M. Fi^eau croit que l'on peut admettre, comme très probable, que le mouvement qui entraîne la Terre dans Tespacc exerce une influence sur la rotation du plan de polarisation par une pile de glaces.

Cette conclusiou indiquerait que la rotation est réglée par la vitesse absolue de la lumière dans le milieu mobile et non par rindice de réfraction aj)parente, lequel n'est pas modifié, puisque la lumière solaire réfléchie est identique à celle d'une source terrestre de même nature (067); il serait nécessaire de voir si la théorie de la réflexion comporte une telle interprétation.

Dans tous les cas, celle expérience de M. Fizeau est la seule.

PROPAGATION 1)E LA Ll MIKRE. l'^')

jusqu'à présent, qui permellrail de penser que Tobservation des phénomènes optiques est capable de mettre en évidence autre chose que des mouvements apparenl^.

670. Applications astronomiques, — Le mouvement relatif des astres modifie, en même temps, leur direction cl la période apparente de la lumière qu'ils nous envoient. Si u est la vitesse relative d'un astre et o l'angle qu'elle fait avec la droite qui le joint à l'observateur, la direction apparente est modifiée de l'angle

// sino

c'est une déviation latérale qui correspond à l'aberration pour les étoiles fixes (6o5).

D'autre part, la période apparente de vibration est (661 )

T'rr=:T( I — ^ COS^ |.

C'est celte période apparente qui intervient dans les observations, puisque l'on doit comparer finalement la lumière des astres îivec une lumière de nature identique située sur la Terre, laquelle participe au mouvement de l'observateur et dont la période apparente n'est pas modifiée par ce mouvement commun.

Le principe de Doppler, complété par M. Fizeau, conduit à un grand nombre d'applications astronomiques qui présentent le plus haut intérêt (*).

Prenons d'abord, comme exemple, la lumière émise par les différents points du Soleil, qui se dé()lacent en vertu de son mouvement de rotation. L'angle apparent mo^'en du Soleil étant d'environ 32', son rayon p, en prenant ij.io'^ kilomètres pour le rayon deTorbile terrestre, est

Comme la durée de rotation est de '>.-,3 jours, ou 2 x i?i79- 10^

(•) Voir la Notice de M. Cornu, Annuaire du Bureau des Longitudes pour 1891, p. D.i.

secondes, la vitesse angulaire a pour valeur

to = ^= •2,00;>. lO""*,

ce qui donne i*"',8(), ou «:»nviron 'i^^, pour la vitesse absolue su) d'un point de l'équateur.

Le rapport de celle vitesse à celle de la lumière est

-— Tzz ?. , 665 X îî , 827 . 1 o~* ^6,2.1 o~* =

Telle est la fraction dont varie la longueur d'onde d'une lumière déterminée, correspondant à l'une des raies du spectre, suivant que Ton observe le centre du Soleil ou le bord de l'équateur, ce qui donne jôoôô V^^^ '^^ deux extrémités de l'équateur.

Le déplacemenl qu'il s'agit d'observer est environ ^ de la distance des raies D. Quoique reflet soit très (aible, il peut être appr«^ ciablc quand on a recours à des appareils très dispersifs, tels que les spectroscopes à plusieurs prismes ou les réseaux.

Ce résultat de la théorie pour le Soleil parait avoir été constaté pour la première fois par M. Vogel (*) avec un spectroscope à réversion de Znllner, composé de deux systèmes superposés de prismes à vision directe dont les dispersions sont de sens contraires. On voit alors deux spectres inverses. Si deux raies sonteo coïncidence lorsque la fente est éclairée par le centre du Soleil, Tune d'elles se déplace à droite et l'autre à gauche quand on utilise l'un des bords de l'équateur; le déplacement relatif est de sens contraire pour l'autre bord.

Une disposition plus simple consiste à placer, à la suite de l'oculaire d'un speclroscope ordinaire, un prisme à réflexion totale disposé de manière que les rayons incidents'et émergents soient parallèles. En utilisant la moitié de la pupille pour le prisme, on voit alors deux images du specire, dont l'une est renversée, et l'on peut superposer les images d'une même raie lorsque la fente du collimateur est éclairée par le centre du Soleil. La coïncidence n'existe plus pour les bords de l'équateur, et les images chevauchent en sens contraires quand on passe d'un bord à l'autre.

{* ) II. VouEL, Asiron. Aac/tric/tten, Ihi LXXMI, p. 291; 1871.

PROPAGATION DE LA LUMIERE. l'JtJ

En mesurant Tamplitude de cet écart à Taide d'un réseau de Rulherfurd, combiné avec un prisme à angle droit, pour détacher les spectres d'ordre élevé, M. Young(*) a trouvé une vitesse de 2^^\ 28 très voisine de la valeur calculée.

M. Thollon (2) est arrivé au même résultat par une méthode très délicate, à l'aide de son appareil à plusieurs couples de prismes (78), en comparant qualrc raies formées de deux groupes très rapprochés, dont les extrêmes appartiennent au spectre solaire et correspondent au fer, tandis que les intermédiaires sont telluriques et dues à l'absorption atmosphérique, auquel cas leur position est indépendante du mode d'éclairage.

La distance des raies dans chaque groupe est sensiblement la même, lorsque la lumière provient du centre du Soleil, et correspond à une variation relative de longueur d'onde égale à

Les intervalles deviennent, au contraire, inégaux et paraissent à très peu près dans le rapport de 3 à 2, dans un sens ou dans l'autre, quand on observe l'un des bords de l'équateur. Le déplacement est donc l de la distance primitive et correspond à ^^-^'^^^^ de longueur d'onde.

M. Cornu (') rend cette observation plus facile en donnant un mouvement d'oscillation à la lentille qui produit l'image du Soleil sur la fente du collimateur. Les raies obscures qui appartiennent à la lumière solaire se balancent d'une petite quantité à droite et à gauche, suivant que la fente est éclairée par un bord ou l'autre de l'équateur, tandis que les raies telluriques restent immobiles. L'expérience fournit ainsi le moyen de distinguer nettement les deux systèmes.

La translation des planètes produit également une aberration et un changement de période apparente. La direction apparente n'est pas modifiée quand on donne à la planète et à l'observateur

( • ) YouNO, American Journal 0/ Science [3], t. XII, p. 3iu; 187O. (») L. Thollon, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences. t. XCI, p. 368; 1880.

(') A. Cornu, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. XCVIII, p. 171; 1884.

une vitesse commune égale el opposée à celle de Taslre (663), que l^on peut alors supposer immobile.

D'autre part, les planètes sont des sources de lumière identiques à celle du Soleil (667), ou du moins a un mélange de lumières dool les longueurs d'onde sont comprises entre celles qu*cmellent les deux extrémités de Téquateur.

Considérons deux planètes P et P' {fig- 333) dont on supposera les orbites circulaires et dans le même plan. Appelant r el «•' leurs vitesses absolues, R et R' leurs distances au Soleil O, 5 et? les angles de la droite PP' avec les rayons vecteurs R et IV, les composantes // et iv de la vitesse relative, suivant des directions parallèle et perpendiculaire à cette droite, sont

u := i'smo —

r'sino', <r l;z i''cosc' — rcoso,

avec la relation

Rsino -:j H' sino

En outre, les carrés des temps des révolutions étant proportionnels aux cubes des grands axes, on a aussi

l'ig. 353.

La composante w est égale à v' — v ou v -\- v^ suivant que te planètes, étant situées sur le môme rayon vecteur, se trouvent du même côté du Soleil ou de côtés opposés. L'aberration planétaÎT^ apparente est alors égale à la différence ou à la somme des aberrations propres aux deux planètes pour un observateur immobile.

D'autre part, la vitesse u peut s'écrire

u z=: Iv — i'' — jsino.

Cette vitesse est maximum quand Tangle 8 est égal à 90°. Si la erre est en P, la planète inférieure P se trouve alors à sa plus rande élongation. Si la Terre est en P, la planète supérieure P' st à 90® du Soleil.

Le maximum Um de la composante u est donc

I^ rapport j-, étant 0,7 pour Vénus, il en résulte

Pour Jupiter, on aurait

ÏV~5â' M,n — rxo,93.

L'altération maximum des longueurs d'onde équivaut donc à la moilié de Taberration pour Vénus; elle tend à devenir égale à Taberration à mesure que la planète est plus éloignée. Le déplacement des raies dans le spectre serait environ -^ de la distance des raies D pour Vénus et Mars, elle atteindrait -pj; pour Jupiter ^'l les planètes plus éloignées.

Quoique l'eflet soit augmenté, Texpérience présente de plus grandes difflcultés que pour le Soleil, car les planètes ont un angle apparent sensible et Ton est obligé de former leur image sur la fenle (l'un collimateur, ce qui enlève beaucoup de lumière. Dans ces conditions, l'éclat du spectre est insuffisant pour comporter une grande dispersion.

M. Vogel (') a pu constater cependant, sur le spectre photo- P^phique de la planète, un déplacement des raies qui correspon- ^failàuQ rapprochement vers la Terre avec une vitesse de i4*"* ^^ ï^^" par seconde, la vitesse réelle étant de lu""" et i3''" dans le s*ns indiqué.

(') H. VooEL, Astron. Sachrichten^ iM. C\XI, p. aji ; 1889.

M. - III. (j

l3o CHAPITRE XV.

Pour la Lune, dont la distaDce est de soixante fois le rayon terrestre r et qui parcourt son orbite en vingt-huit jours, la vitesse de translation v^ relative est à la vitesse v de translation de la Terre dans le rapport

— = 00 rr —TT =

L'aberration lunaire est donc 3^ de celle des étoiles, ou o'.;; c'est d'ailleurs une quantité à peu près constante qui disparaît dans les observations.

Les changements de période de la lumière émise par la Lune aux époques du premier ou du dernier quartier sont également très faibles, car la composante de la vitesse dirigée vers le Soleil est ±1*'™ et la variation relative de longueur d'onde ±^~|j|. D'un quartier à l'autre, le déplacement serait à peine -^ de la distance des raies D.

D'autre part, le rayon de la Lune est environ 0,27 de celui de la Terre; comme elle tourne aussi sur elle-même en vingt-huit jours, la vitesse d'un point del'équateur, en vertu de sa rotation, est j^^ de la vitesse correspondante sur la Terre ou -^^ de la vitesse de translation de la Terre; le déplacement des raies correspondant à la lumière émise par deux points de l'équateur serait absolument inappréciable.

Les mêmes raisonnements s'appliquent aux comètes, MM. Thol- Ion et Gouy ( * ) ont reconnu Tcxistence des raies D dans le spectre de la belle comète Wells, qui parut en 1882, et constaté que ces raies étaient déplacées vers le rouge d'une quantité estimée à | on {■ de leur distance; la comète devait donc s'éloigner de la Terre avec une vitesse de 60"*" à •j5''" par seconde. Le calcul du mouvement de la comète par M. Bigourdan indiquait en effet une vitesse moyenne de 73"^"^ au moment de cette observation et dans k sens qui convient au déplacement.

Les observations précédentes confirment les résultats que Too connaissiiit déjà par les observations astronomiques et fournissefll une vérification complète de la théorie.

On est ainsi assuré que l'application de la même méthode iO<

(*) L. TnoLLON et Gouy, Comptes rendus des séances de l'Académie ^ Sciences, t. XCVI, p. 871; i88.3.

PROPAGATION DE LA LUMIÈRE. l3l

►ermeUra Je délerminer la composante de leur vilesse de Dn parallèle à la direction du ravon de lumière. 1 il s'agit des étoiles, l'angle apparent de l'image au foyer lies est toujours insensible, à parties effelsdc diflfraclion. le rimage est proportionnel au carré du diamètre de l'ob- 05) et le rayon apparent de la lâche centrale en raison de ce diamètre (214). Lorsqu'on emploie, pour produire

une lunette de 4o*^™ de diamètre, Téclat est 4oooo fois id qu'il paraîtrait à l'ceil nu pour une ouverture de pupille et l'angle apparent de la tache centrale 0*^,68. Si la Ioncale de la lunette est i5 fois son diamètre, la largeur de he serait inférieure à —^ de millimètre. :e cas. malgré les aberrations dos objectifs qui agrandis- Dre l'image, il n'est plus nécessaire d'employer une fente e et toute la lumière peut être utilisée pour l'appareil :opiquc. Toutefois, le spectre obtenu, par exemple à l'aide lème de prismes à vision directe (79) dont la lunette vise virtuelle de l'étoile, serait alors recliligne et ne mettrait ement en évidence les raies qui sont perpendiculaires à Lion. Pour éviter cet inconvénient, il suffit de placer en ; la première image une lentille cylindrique qui la transi une ligne focale parallèle aux arêtes des prismes, ou simd'employer à la lunette du spectroscope un oculaire cylinui élargit le spectre dans le sens des raies.

si le spectre est produit par réfraction, c'est dans les cous réfrangibles, c'est-à-dire le vert et le bleu, que la déviae le plus rapidement avec la longueur d'onde et qu'il sera itageux de chercher le déplacement des raies, tectres des réseaux ont moins d'éclat, en général, puisque 'e est dillractée dans une série de directions différentes, xion ou par transmission; la déviation est alors croissante ongueur d'onde et c'est encore dans les couleurs les plus c'est-à-dire le rouge, que le déplacement des raies sera )préciablc.

le l'effet total est dû au mouvement relatif de la source et rvateur, les résultats doivent èlre corriges du déplacement espond, dans chaque cas, à la composante de la vilesse rre parallèle à la direction de l'étoile.

l3'}. CHAPITRE XV.

C'est à M. Huggins (*) que l'on doit les premières observations de cette nature. 11 a constaté que les raies obscures du spectre des étoiles, comparées aux raies analogues delà lumière solaire ou aux raies brillantes des vapeurs incandescentes, paraissent éprouver un léger déplacement, du côté du rouge pour certaines d'cnln* elles, comme Sirius, et pour d'aulres du côté du violet. Dans le spectre de Sirius, par exemple, le déplacement observé correspondrait à une vitesse d'éloignement de 47*^" P^r seconde.

Depuis cette époque, un grand nombre d'observatoires ont organisé l'élude du spectre des étoiles par l'observation directe ou par la photographie, soit pour en déterminer les différents caractères, soit pour évaluer la vitesse de ces astres dans la direclioQ de l'observateur et fournir ainsi l'un des éléments essentiels à la connaissance de leurs mouvements propres.

Une des observations les plus imprévues est due à Miss Maur\ (V. Dans le spectre photographique de Ç de la Grande Ourse, la raie K parait périodiquement simple ou double. Avec p du Cocher, la raie est toujours doublée, maisTintervalle des éléments varie d'une manière périodique. Ces étoiles seraient donc formées de deux astres tournant l'un autour de l'autre.

Les résultats importants obtenus déjà (') dans cette voie montrent toute la fécondité de la méthode.

Nous terminerons par une remarque. Le mouvement commun du svslème solaire est l'un des problèmes qui préoccupent le plus justement les astronomes et dont la solution présente encore beaucoup d'obscurités. On peut espérer que l'analyse spectrale de la lumière des étoiles permettra de l'aborder d'une manière plus siire, car ce mouvement doit intervenir pour une partie constante dans la vitesse apj)arente, suivant le rayon, des étoiles située? dans la même direction et pour une partie proportionnelle au cosinus de l'angle d'écart quand il s'agit d'étoiles différentes. On peut admettre, à l'exemple d'IIerschel, que la vitesse moyenne de I'cdsemble des étoiles est nulle à chaque instant pour une direction quelconque. S'il arrive, au contraire, que les vitesses révélées pr

(«) HuOGiNS, Phil. Trans. L. IL S., p. ijg; 18G8.

(•) E.-C. PiCKEiiiNO, Henry Draper Memorialy 4« Rapp. annuel, p. 91; iSyo.

(•) J. ScuEiNERi DU spectral Analyse der Gestirne; Leipzig, 1890.

PROPAGATION DE LA LUMIÈRE. l3'i

les observatioDS speciroscopiques aienl une projection inaxiinum dans une direction déterminée, on serait autorisé à en conclure . que cette projection représente, en sens contraire, la vitesse de translation du système solaire.

671. Problème du miroir^ tournant (*), — Lorsque la lumière se réfléchit sur un miroir à rotation très rapide (6o9), la vitesse u = wo d'un point M {/ig- 323) situé à la distance p de Taxe fait l^angle i avec la direction des rayons incidents; la période T' do vibration est donc

T' = T ( î — -^ cos i ] .

La vitesse de propagation des ondes émises par ce point est variable avec la direction, si la dispersion du milieu n'est pas négligeable. Soit V| la valeur de cette vitesse dans les directions voisines du rayon réfléchi. La distance des ondes propagées est diminuée de la projection u cosi.T' du déplacement qui correspond à la période T', de sorte que la longueur d'onde X| du mouvement propagé a pour expression

X, ^= T' ( Vi — u cos /) - - V, T' ( ï — y— cos / ) .

Comme on peut remplacer V| par V^ dans la parenthèse, la période T, correspondante est alors

T,= Ai-=T(.--'^cos,) :T(.-,^

COSf

Od a aussi, en considérant la vitesse V comme une fonction de la période.

V , — V — (T — Ti ) — -\ - •?. u cosf ^^^ '

(') L. Rayleigh, Nature, t. XXIV, p. 38.<, et t. XXV, p. Sa; i88i. — Gouy, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences^ t. CI, p. 5o2; i885. - J.-W. GiBBS, Amer, Journ, of Science, t. XXXI, p. ^\ i886. — A. Schusteh, Nature, t. XXX, p. 439; 1886.

On (léduil enfin de la relation générale â = VT

ce qui donne

VdfT

^ A ld\

\dX

Le rapport [ï = '.,'',' étant au plus de l'ordre des cenlièmei peut écrire

V, m V — 2 ^/ p ces / r^ V — 9- to {J p COS /.

L'onde réfléchie est l'enveloppe des ondes élémentaires émanent des différents points du miroir et se propagent avec vitesses inégales; mais il suffit encore d'étudier le pliénoD dans le voisinage du ravon réfléchi régulièrement. En outre, les points situés à la même dislance p de Taxe donnent lieu à onde cylindrique dont on considère la section droite.

L'onde réfléchie qui passe par l'axe de rotation est senslblen une surface plane OS {/ig^ 334) inclinée de l'angle i sur le nïir

Si l'on fait abslraction des (|uantités du second ordre, 1^' loppe, ou l'onde frontale, à Tépoque t passe par le pointCsit' la dislance D r:^ Vf parcourue par les ondes élémentaires ém^ï

du point O.

PROPAGATION DE LA LUMIÈRE. l35

Les ondes émises par le point M, ou le point correspondant Mi de Fonde OS, se propagent avec la vitesse V, et ont parcouru seulement la distance M|Ni= V|/. Le plan QP, qui représente l'onde frontale réfléchie, au même degré d'approximation, tourne donc, pendant qu'elle se propage, en sens inverse du miroir, et la vitesse angulaire de rotation est constante, car on a

(JM i p cos i

La vitesse angulaire co'= 2cop de rotation des ondes est indépendante de l'angle d'incidence.

Si l'on reçoit la lumière sur un miroir plan CC, l'onde PQ se transforme en une onde réfléchie P'Q' qui continue de tourner, mais cette fois dans le même sens que le miroir, puisque les portions Q' de l'onde sont à marche plus rapide. Cette lumière revient ainsi au miroir dans une direction RO qui fait l'angle ae avec la direction primitive OC.

La déviation de retour sur le miroir mobile, qui devrait être 2% = 4^tj a donc pour expression

2a — 2Êiz:(4a) — 2o>')t =z 2ol{i — p).

Comme la vitesse de propagation de la lumière est en raison

Inverse de cette déviation, la valeur U déduite de l'observation

serait finalement

Avec celte disposition d'ondes planes réfléchies sur un miroir P^an, la méthode du miroir tourniamt conduirait à une valeur trop firande pour la vitesse de la lumière.

n reste cependant une autre correction, car les portions Q' de

onde, à marche plus rapide, rencontrent les parties M' du miroir

î*^* fuient devant la lumière, de sorte que la longueur d'onde et

'^ viiesse sont encore augmentées, tandis que l'inverse a lieu pour

^^ portions P' de l'onde, à marche lente, qui rencontrent les

^^tres parties M. La déformation étant ainsi doublée, l'onde réflé-

^^^e sur le miroir mobile tourne avec une vitesse angulaire 2w',

^^ Sens contraire à la rotation du miroir, ce qui aurait pour effet

^^ diminuer encore la déviation.

l3() CHAPITRE XV.

Enfin, si l^on reçoit la lumière réfléchie OC sur une lenliile convergente en plaçant un miroir dans le plan focal, l'onde de retour est encore parallèle à P'Q' à la sortie de la lentille, mais, par suite du croisement des rayons, les portions Q' deviennent à marche lente et les autres P' à marche rapide. La rotation se fait de nouveau dans le sens primitif et les ondes reprennent la position OS en revenant au miroir mobile. Une nouvelle réflexion rétablit l'uniformité de période dans toute l'étendue de Tonde et les ondes finales ont une propagation régulière.

Telles sont en réalité les conditions de Texpérience, puisque les ondes réfléchies sont rendues convergentes de manière à former une image de la source sur le miroir fixe, et la déviation observée semblerait correspondre exactement à la vitesse V de propagation des ondes.

Toutefois, la véritable interprétation des phénomènes est encore difl^érente, car on n'utilise qu'un nombre limité d'ondes successives et c'est la vitesse de propagation de groupe qui doit intervenir dans l'observation. M. W. Gibbs fait remarquer que, pourun mobile qui suivrait le rayon réfléchi avec la vitesse de groupe U, la vitesse apparente des ondes est V — U = Vp, de sorte queTintervalle qui s'écoule entre le passage de deux ondes consécutives

X T est égal à -r-^ = -^ • Pendant ce temps, la deuxième onde a parcouru