Ci

i^t la clarté est

G = -; - - / - — 2 Tw sm 6 rfô =: — =

(«) L. Weber, Wied. Ann., t. XXVI, p. 374; i885. — Journal de Physique 2], i. V, p. 5io; 1886.

liO CHAPITRE XVI.

Pour apprécier Finfluence d'une enceinte fermée, on supposera d'abord que toutes les parois sont identiques et que la lumière qni tombe sur un élément de surface est ensuite réfléchie ou diffusée pour une fraction constante f^ quelle que soit rincidence (*).

Si M = 4^^I 6ât la quantité de lumière émise par toutes les sources que renferme Tenceinte, la première réflexion en diffuse /M, la seconde /^ M, etc., de sorte que la quantité totale T de lumière qui circule dans Tenceinte et contribue à réclairemeot de chaque point est

Si le coefficient /est égal à 0,9 comme on peut le réaliser avec l'argent poli ou lacéruse, Téclairement serait décuplé et en même temps uniformisé.

Les parois d'une salle, telles que murs, plafond et plancher, sont habituellement de teintes différentes; en outre, des objeU de toute nature, meubles, tentures, tapis, etc., interceptent dan» les intervalles la propagation de la lumière. Dans ce cas, le calcul n^cst plus abordable, mais il est toujours permis d'assimiler Tcdsemble à une enceinte à parois identiques en prenant une valeur moyenne pour le coefficient/ de réflexion ou de diflusion.

On voit ainsi que le volume entier de l'enceinte intervient dans réclairement en chaque point. Pour obtenir dans une salle une clarté moyenne déterminée, il faut employer, toutes choses égale?, un nombre de foyers proportionnel à son volume et non pas seulement à la surface totale ou à la surface horizontale.

La clarté que donne à la distance 11 une source I est égale à 7g:

et cette valeur convient au volume 4^1^^ ^fR compris entre les sphères de rayons R et H -j- rfR. Le produit de la clarté par le volume correspondant étant ainsi TilrfR, la somme de ces produits relative au volume d'une sphère de rayon D est tîID et la clarté moyenne dans cet espace a pour expression

(•) E. Mascart, Bulletin de la Soc, inL des Électr,, t. V, p. io3; 1866.

PHOTOMETRIE. 24!

Cette clarté moyenne est les | de réclairement Q produit à la distance D sur une surface normale.

On peut traduire l'influence de toutes les causes extérieures en imaginant que l'éclairage efficace d'un foyer s'arrête à une distance déterminée D, laquelle augmente avec le pouvoir diflfusif des parois et diminue en raison des obstacles.

Avec celte hypothèse, si une enceinte de volume U renferme des foyers dont l'intensité totale est SI, la somme des produits de la clarté moyenne efficace par le volume correspondant est ttDSI; l'intensité I| des lumières par mètre cube est

et la clarté moyenne résultante est proportionnelle à la distance limite d'éclairage efficace, car on a

C = ttD jt = îîDIi.

Dans le foyer de l'Opéra, par exemple, qui renfermait à une certaine époque 6000 bougies pour une capacité totale de 7392"*, c'est-à-dire 0,81 bougie par mètre cube, la clarté moyenne était d'environ 4 carcels ou 4o bougies à un mètre; il en résulte

irl, TT X 0,81

Cette distance limite est sensiblement augmentée dans les salles de fête où les murs et les étoffes d'ameublement sont de teintes généralement plus claires.

Enfin l'absorption exercée par l'air n'est plus négligeable dans One salle qui renferme des poussières abondantes ou dans une atmosphère brumeuse. La distance limite d'éclairage efficace peut alors devenir extrêmement petite.

Quand il s'agit d'éclairer des espaces découverts comme une salle à plafond vitré, les rues et les places publiques, on profile encore de la diffusion sur les murs voisins et sur le sol, mais toute la lumière dirigée vers le ciel est définitivement perdue; en limitant le volume à la hauteur des parties qui doivent être éclairées, M.— IIL 16

a4->- CHAPITRE XVI.

la distance efficace est beaucoup moindre et il devient très difficile d'obtenir une distribution uniforme de la clarté.

Dans ces conditions, il importe surtout d'éclairer les surfaces horizontales et le problème doit être considéré d'une autre manière. Si la source est symétrique par rapport à la verticale, la quantité de lumière émise dans la zone rfÔ est

^M =: 2Tzl sin0<i6.

Le foyer étant situé à la hauteur h au-dessus du sol, désignons par x = h tangO le rayon de la circonférence éclairée sous l'angle^

et par ;• = y/A'' 4- o:^ sa distance à la source. La surface horizontale dS correspondant à la zone M est

^ , ,,sin6t/0 ,sin6rf'&

ab^—.2TzxaxT=z2r.h^ — - zm^r.r^- — ■ - ,

cos'O cosO

t'L la clarté sur cette région est

^ dM IcosO I ,^ l/j

Lorsque la source est entièrement symétrique, la quantité de lumière limitée à l'angle 8 est

M =^21: 1(1 — COsO):— 27rl- ,

r cl la clarté moyenne correspondante se réduit à

Celte clarlé moyenne croît à mesure que la hauteur h diminnc. mais aux dépens de l'uniformité d'éclairage. Si l'on remplace r par la distance limite efficace D, en appelant 0| l'angle correspondant A = D cosO,, la puissance des foyers par unité de surface horizontale a pour expression

et la clarté moyenne devient

C,,/— 27rIJ I — — j — 27:1, (f — cosO,).

PnOTOMÊTRIE. ^43

Supposons, par exemple, qu'au-dessus d'une surface indéfinie les foyers se trouvent aux sommels de carrés dont le côté 2 a est supérieur à la distance limite. Chaque foyer correspond à un carré dont la surface est 4^^ et l'intensité par unité de surface est

Les points situés dans un carré ne reçoivent de lumière appréciable que des quatre foyers voisins. La clarté Cq au centre du carré est alors, en faisant r^= h^-\- aa^,

et la clarté C dans la verticale d'un foyer

Si l'on veut que les clartés différentes Cq, G et Cm soient dans des rapports déterminés, ces équations permettront de calculer la hauteur correspondante des foyers.

Lorsque la courbe méridienne des intensités n'est pas une circonférence, la clarté moyenne est

Pour déterminer celle intégrale par un procédé graphique, on peut encore remplacer,la courbe des intensités par une transformée, en prenant sur la droite OP (Jiff^ ^49), qui représente l'intensité I relative à l'angle 0, une longueur ON = p définie par la condition

p»zziIsinOi=QP.

L'aire A de la courbe N, limitée à l'angle 0|, est

A=:^ fp^d^= - I *Isinet/e;

par suite

D«— A* D»siD^O,

La clarté au point R est d'ailleurs

^ Icose OQ '^' OR

et l'on pourra ainsi construire la courbe des clartés.

Fig. 349.

M. Preece avait proposé au Congrès des électriciens d'adopter comme unité, sous le nom de /iix, la clarté produite par une Carcel à i™, qui équivaut sensiblement à celle d'une bougie à un pied de distance.

701. Mesure de la clarté, — Pour déterminer la clarté en un point, M. L. Weber(') emploie deux lames de verre dépoli identiques A et B. L'une d'elles A est éclairée par une lampe auxiliaire; l'autre lame B reçoit l'éclairage à mesurer. Les deux faisceaux émis par transmission^ après réflexion de l'un d'eux à angl»* droit sur un prisme à réflexion totale, éclairent les deux moitiés d'un champ limité par un diaphragme circulaire; on l'obsene avec une lentille qui sert de loupe.

On règle l'éclairement de la source auxiliaire soit par une ouverture variable placée devant la flamme, soit en faisant varier la distance de l'écran A, soit par l'emploi d'un polariseur et d'un analyseur. On peut encore modifier l'autre faisceau en plaçant en avant un troisième verre dépoli C qui reçoit l'éclairage à obser>cr; la quantité de lumière transmise par la lame B est alors en raison inverse du carré de sa distance à la lame C.

C) L. Wkber, Wied, Ann., l. XX, p. 326; i883.

PHOTOMÉTRIE. 24^

D'une manière générale, la quanti lé de lumière reçue par l'écran dans un éclairement uniforme Q est Qcosi; si la fraction de Téclairement diflfusée suivant la normale, par réflexion ou transmission, peut être représentée par ÇoCOs"!, la quantité totale de lumière diffusée est (692)

/' . . . ait cos" i sin i di =z^^Q .

Comme la clarté se juge dans la pratique par l'éclat moyen que prend un corps diffusant, tel qu'une feuille de papier, et que là encore l'influence de l'obliquité est manifeste, la lumière transmise par un verre dépoli représentera le phénomène utile d'une manière très suffisante.

M. Weber a vérifié d'abord avec son photomètre que la clarté produite par la surface entière du ciel est la somme de celles que l'on obtient en utilisant seulement la moitié de la surface dans deux expériences distinctes; il a déterminé ensuite la clarté relative à différents mois de l'année pour Breslau, à l'aide de verres rouge (R) et vert (V) dont le maximum de lumière transmise correspondait aux longueurs d'onde oH-, 63o et oH-, 54 1 . L'unité de lumière était celle que donne une bougie de spermaceti à i"; nous avons pris l'unilé lo fois plus grande, ce qui correspond sensiblement à des carcel-mèlre.

Clarté du jour.

Décembre. Janvier. Juin. Juillet.

Moyenne 383 ii55 687 2o45 5i8o i5iss3 3731 io523

Maximum.... 986 2427 1377 ^7^^ 7656 21 180 6918 i644« Minimum 5y 218 169 538 ^Si i84i 84i 3ii-i

On remarquera que le rapport du vert au rouge est très variable ; les différentes observations donnent, en effet :

Rapport du vert au rouge.

Décembre. Janvier. Juin. Juillet. Moyenne.

Moyenne 3, 02 2,98 2.92 2,8a 2,94

Maximum 2,46 2,71 2,77 2,38 2,58

Minimum 3,8a 3,38 4,08 3,70 3,74

Ce rapport serait toujours plus grand pour les minima que pour les maxima de lumière ; il aurait sa plus grande valeur en juin pour les minima, en décembre pour les moyennes, et sa moindre valeur en décembre pour les maxima.

Dans des expériences analogues, organisées surtout en vue de mesurer la clarté obtenue par Téclairage artificiel, j'ai employé la disposition suivante {^fig* 35o).

Fig. 35o.

L'éclairage est roçu sur un écran E en verre dépoli ou en papier très fin, derrière lequel se trouve un miroir réflecteur M à 45**, t*l Tensemble est monté sur un tube horizontal T, de manière que la normale à l'écran puisse prendre toutes les directions dans un plan vertical. Une lentille L forme rimage de l'écran dans le plan du diaphragme D.

La lampe de comparaison S est montée à Textrémité d'un tube parallèle T'. Le faisceau de lumière, rendu à peu près parallèle par une lentille de champ, éclaire un écran semblable E' dont Tiniage par la lentille \J se forme aussi dans le plan D, après réflexion sur un miroir M' et un prisme/?. Des vis de rappel permettent de régler rinclinaison du miroir et du ])risme.

Le diaphragme D porte une ouverture circulaire et se trouve en contact avec le prisme/?, de sorte que les deux moitiés de l'image sont éclairées respectivement j)ar les deux systèmes ; on vise à Taide d'une loupe oculaire O. Les lentilles L et L' sont en partie cachée* par des ouvertures rectangulaires F et F', dont les volets se rapprochent à volonté à l'aide de vis de rappel, de sorte que la surface libre est proportionnelle à leur distance; il est donc facile d'égaler les éclairements.

Lorsque les deux sources sont invariables, les éclats des deux moitiés de l'image sont respectivement proportionnels auxnombres de divisions N' et N qui représentent les largeurs des ouvertures;

PIIOTOMÉTRIE. \ 9.47

le rapport n de ces deux nombres doit alors être constant, c'est ce que vérifie Texpérience. Si /lo est la valeur de ce rapport quand on éclaire l'écran E dans une direction normale par une lampe

Carcel à 1" de distance, le quotient — relatif à une autre expé-

rience est la mesure de la clarté évaluée en carcel-mètres.

Le jeu de deux ouvertures permet de comparer des clartés plus grandes ou plus faibles que celle qui correspondrait à des valeurs égales de N et N', ou à la surface totale des deux lentilles.

Quand on prend une lampe modérateur comme source auxiliaire, l'appareil a environ i"* de longueur et doit être porté sur un pied. Avec une petite lampe d'acétate d'amyle (693) on peut réduire beaucoup ses dimensions et le tenir à la main.

La lampe est entourée par une cheminée métallique qui ne laisse à découvert que le côté utile à l'éclairement. Une petite lentille /située du côté opposé forme une image de la flamme sur l'écran dépoli e, qui permet d'en vérifier le mode de combustion.

Enfin, un disque R, mobile autour d'un axe latéral, porte une ouverture libre et des verres colorés que l'on peut amener devant l'oculaire, ce qui permet de comparer les lumières totales, ou leurs valeurs relatives à difl*érentes couleurs.

Les expériences très variées faites par M. de Nerville (') ont montré que la clarté d'une salle de fête varie de i à 4 carcels-mètre, tandis qu'où atteint facilement 10, 20 ou 3o carcels dans unesalh; éclairée à la lumière du jour.

702. Eclat intrinsèque des sources, — L'éclat moyen d'une source est le quotient de l'intensité par la surface apparente.

En évaluant d'une manière approchée les surfaces apparentes des principales flammes qui servent d'étalons, leurs éclats moyens rapportés à celui de la lampe Carcel seraient :

Eclats moyens.

Platine 10,92 V. Kerze Oïï99

Carcel i Candie St 0,210

B. Etoile 0,182 Fi. Hefner 0,268

( ') F. DE Nerville, Bulletin de la Soc. int. des Électr.j i. VII, p. 33o; 1890.

M. L. Weber (*) a estimé ainsi les éclats relatifs de dîfférenlcs sources ou d'objets éclairés pour des lumières rouge et verte, de longueurs d'onde o(^, 63 1 eto^,54i* Les nombres sont rapportés au brûleur Argand, qui vaut sensiblement la lampe Carcel.

Toutefois ces rapports ne correspondent pas aux parties les plus brillantes des (laînmcs.

État intrinsèque.

Roage. Vert.