TIT

fy

La dérivée du premier terme est encore positive et c^lle du second peut s'écrire

La dérivée o"{s) reste toujours positive lorsque l'exposant u esl positif et plus grand que 3.

La condition V(o) < o se réduit alors à

e UL e ^

— < ou - < jJL.

Comme le facteur q est voisin de l'unité, celte condition n'esl pas réalisée pour l'atmosphère terrestre, car le rapport e ne doit pas être très éloigné de g-J^ ou o,ooi25, tandis que la valeur de u est voisine de 0,000293. Aucun phénomène de mirage n'a liea, en dehors d'une distribution anormale des densités, et il ne reste que la réfraction habituelle (*).

Toute la difficulté consiste à évaluer le rapport e, c'est-à-dire la hauteur K d'une couche de gaz homogène, de même densité qu'à la surface de la planète, dont la masse serait égale à celle de Tatmosphère; ce problème ne paraît pas résolu, môme pour la Terre, dans Télat actuel de la Science.

On en aurait une idée, au moins approximative, en remplaçant K par la hauteur réduite H de l'atmosphère, qui n'en diflen* pas beaucoup et qui est définie par l'équation

Comme le rapport de la pression a la densité ne dépend que de la nature du gaz et de la température, on voit que sur une planète la hauteur réduite II est indépendante de la masse de gaz qui constitue l'atmosphère, pourvu que cette masse soit très petite par rapport à celle de la planète.

(Quelle que soit la planète, le produit g^ll est proportionnel au binôme de dilatation du gaz, ou à sa température absolue sur la surface, et en raison inverse de sa densité spécifique.

Abstraction faite des différences de température et de la composition des gaz, le rapport c est donc en raison inverse du rayon

(') KiMMKn, Monatsb. der Akad. zu Berlin pour 1860, p. 4o5. — Ann. de Chim. cl de Phys, [3], t. L\I, p. 496; 1861. — A. ScHMiDT, Z>i^ Strahlenbrechung au/ der Sonne. Stullgarl, 1891.

images complexes n'est possible que si Ton a

V'(o)<o ou f'^) -Hm<o.

Lorsque celte condition est réalisée, la dérivée V devient nulle pour une certaine valeur o-, ou Taltitude b.

La valeur initiale V(o) ^^ cos-5 est aussi petite qu'on le veut; comme cette fonction V est d'abord décroissante, on peut choisir Tangle de départ de façon qu'elle s'annule par sa moindre valeur, qui correspond à t.

Le minimum ^i de l'écart azimulal capable de donner lieu au mirage aérien est donc

Lorsque l'angle d'écart est supérieur à :;,, la plus petite racine positive s de Téquation

<p(5) -rzi sin'^

définit la hauteur à laquelle le rayon subit la réflexion totale.

Pour une atmosphère gazeuse, dont la réfraction reste très faible, les valeurs de /i — i sont très sensiblement proportionnelles à la densité et peuvent être représentées par une expression de la forme (714)

//* I JJL

:= I — Si ( /w — n)-^-\ - 2 JJL -h 2 ;i ( I — .V )" e? ^ ,

ce qui donne

?(*)=^Î7Zi77+2'^(' -*)"-'«'''•

L.a dérivée du premier terme est encore positive et celle du second peut s'écrire

^ tx(l — SY''\{U - 1)(U - 3) -;- 1{U - 2)(l - 5)|+ (I - 5)« J^e''''.

3iG

quand le ciel est allernativement serein et couvert. L'influence de^ réfractions atmosphériques irrégulières est ainsi manifeste.

A l'œil nu, les planètes présentent bien des variations d'intensité, mais les colorations sont à peine appréciables, surtout pour celles (|ui ont le plus grand diamètre apparent, comme Mars, Jupiter et Vénus; on n'en distingue aucune trace sur les bords de la Lune. La scintillation exige donc que le diamètre apparent de la source lumineuse soit très faible; c'est une circonstance importante à signaler pour la théorie.

Dans les lunettes, la scintillation disparaît entièrement pourles planètes, dont l'angle apparent devient alors notable; elle conserve toute son intensité pour les étoiles et peut alors être observéf d'une manière plus méthodique.

Une première méthode, due à Nicholson (*), consiste à fairf vibrer le tube de la lunette en le frappant à petits coups prèsd^ l'oculaire, [/image de l'étoile parait alors décrire une sorte df courbe acoustique, qui dépend des vibrations de Tinslrunient, le long de lacjuelle on distingue les différentes variétés d'éclat et de teinte. Nicholson avait ainsi constaté jusqu'à trente changements de couleurs par seconde dans l'image de Sirius.

Nicholson emploie également une seconde méthode. On relire un peu l'oculaire de manière à viser en dehors du plan focal» auquel cas l'étoile paraît comme un disque circulaire. Cette imajje (( a un tel genre de vacillations qu'on croirait voir un certain nombre de disques de couleurs différentes passer successivement les uns devant les autres ».

Arago enfonce, au contraire, l'oculaire de manière à viser le champ dans lequel le discjue lumineux de l'étoile paraît percr d'une tache centrale noire (183); le déplacement nécessaire pour atteindre cette position est d'autant plus grand que l'objectif e^ plus diaphragmé. En continuant d'enfoncer l'oculaire, la lumi^r* reparaît au centre de l'image; elle prend un éclat maximum pour ime distance double, présente une nouvelle tache noire à unedis^ lance triple, etc.

Supposons d'abord l'oculaire réglé sur la première tache noire.

(') VV. NiciioL.sox, JMcholson Joiirnai, l. X.WIV, p. iiti; i8i3.

Quand l'ëloile scintille légèrement, un petit point lumineux pparait de temps en temps au milieu de la tache noire, comme î, dans cet instant, on avait légèrement enlbncé l'oculaire. Lorsque i scintillation est fréquente, les changements de cetle espèce sont onlinuels ». Si l'oculaire vise le premier maximum qui suit, les ariations d'éclat et de couleur sont plus vives et paraissent eniron deux fois plus nombreuses.

Enfin M. Montigny (*), en observant le spectre de l'étoile, y a onstaté un certain nombre de bandes qui se déplacent rapidement u se déforment, tantôt sur toute Tétendue du spectre, tantôt sur erlaines couleurs, plus souvent le bleu et le violet. Par la même isposition, M. Wolf (^) a reconnu que, dans une position déterlînée du plan de dispersion voisine de la verticale, on voit courir ur le spectre, du rouge au violet, une série de larges bandes ombres transversales qui se succèdent avec une grande rapidité t avec une régularité parfois surprenante; quelquefois cependant es bandes semblent rétrograder du violet vers le rouge. Pour 'autres directions du plan de dispersion, les bandes s'inclinent ar le spectre et leur mouvement semble hélicoïdal; en outre, des raits de lumière parcourent rapidement le spectre et des lignes cires longitudinales se déplacent irrégulièrement de haut en bas u de bas en haut.

Ces différents modes d'observation permettent de constituer es scintillomètres, c'est-à-dire des appareils destinés à compter 5 nombre des variations par unité de temps ou les apparitions es différentes couleurs. Arago proposait, en particulier, de placr'r n peu au delà du plan focal un miroir tournant qui transformeaît, pour la vision latérale, l'image de l'étoile en une bande lulineuse. M. Montigny, qui a fait une longue étude de la scintilition au point de vue de ses rapports avec l'état de l'atmosphère, lace à la suite de l'oculaire un appareil qui transforme l'image a une circonférence ; cette courbe paraît composée d'arcs colorés, ont on apprécie facilement les modifications et les teintes.

(«) Ch. Montigny, Acad, Jioy. de Belgique, Mém. des savants étrangers, XXVIII, p. i4; i856.

( • ) C. WoLF, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. LXVI, 792 ; 1868.

Arago a indiqué, dès i8i4; le principe d'une explication complèle de la scintillation. Cette théorie a été exposée, avec plus de détails, dans une Communication ultérieure à l'Académie des Sciences (*) et dans une Notice spéciale que renferme V Annuaire du Bureau des Longitudes pour i852; on peut la traduire delà manière suivante.

Il n'y a pas de distinction essentielle entre la vision à Fœil do et l'observation dans les lunettes, l'image se formant sur la rétine comme dans le plan focal d'un instrument quelconque.

Lorsque la réfraction atmosphérique est régulière, les ondes lumineuses émanant d'une étoile sont sensiblement planes quand elles parviennent au système optique et produisent une tache centrale brillante au foyer principal.

Dès que la loi de variation des indices n'est plus la même pour les différents rayons utilisés, l'onde incidente cesse d'être plane: Tonde réfractée par l'objectif a changé de courbure, elle peut n'élre plus sphérique et la déformation est variable d'une couleur à Taulrc. Toutes les circonstances étant possibles, rinlensitéio foyer primitif peut prendre toutes les valeurs intermédiaires, depuis zéro jusqu'au maximum.

La dis[)ersion de l'air est assez faible pour que le relard opliquf relatif à chacune des vibrations composantes ou aux éléments de Tonde, rapporté à Tonde plane moyenne, soit à peu près ind»^ pendant de la lon«;ncur d'onde; la perte de phase correspondante est variable, au contraire, et le caractère du phénomène résultaol dépend de la couleur.

(]es pcrturhalioiis peuvent se reproduire à des inler\'alles très rapproclu's, soit à cause du mélange imparfait des couches dW. soit parrc; (juc le rayon se trouve sur le passage de masses mégtlement échauffées ou riches en vapeur d'eau; on conçoit ainsi, sans préciser la forme des ondes à cha(|ue instant, qu'il soit possible^ rendre eomple de toutes les apparences.

Si le retard opli([ue était le même pour tous les rayons dune tranche parallèle à un certain plan, il varierait proportionnelle" nient à la distance de deux tranches voisines. Dans ce cas, Icffel

(•) AuAGo, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences A- ^'

BÉFBACTIONB *TU"9l'lll!HlulliS. 3^7

Quand l'étoile scintille légèrement, un jtetil jmînt lumineux «ppuniit de temps en temps au milieu de la tache noire, comme

dans cet instant, un nvail légèrement enlonct^l'octilaire. l.ors(]ue la scintillation est fri^qucnte, les changements de cette espèce sont eoitlîiiuels I). Si l'oculaire vi.se le premier manimum qui suit, les viriations d'éclat cl de couleur sont plus vives el paruissent. en-

ron deux fois plus nuuibreuses.

Enfin M. Montigny ( ' ). en observant le spectre de l'étoile, y a constaté un certain nombre de bandes qui se dt'placent rapidement ou se déforment, taniAt sur toute Pétendue du spectre, tantAtsur certaines couleurs, plus souvent le bleu el le violet. Par la même disposition, M. WoU'C) a reconnu que, dans une position déterminée du plun de dispersion voisine de In verticale, on voit courir sur le specire, du rouge au violet, nnc série de larges bandes ■ombres transversales qui se succèdent avec une grande rapidité ■t avec une régulant/- parfois surprenante ; quelquefois cependant ces bandes semblent rétrograder du violet vers le rouge, l'our d'autres directions du plan de dispersion, les bandes s'inclinent sar le spectre et leur mouvement semlile hélicoïdal: en outre, des traits de lumière jiarcùnrent rapidement le spectre et des li|i;nes noires longitudinales se déplacent irrégnliiTcment de h.iul en bus

I de bas eu haut.

Ces dilTérenls modes d'observation peruietlenl de constituer des acintillométres. c'est-à-dire des appareils destinés à compter le nombre des variations par unité de temps nu les apparitions de» difi'érenles couleurs. Ariigii proposait, en particulier, déplacer un peu au delà du plan focal un miroir tournant qui Iransforraenil, pour la vision latérale, l'image de l'étoile en une bande lujninense. M. Moulignj, qui a fait une longue étude de la scintillation au point de vue de ses rapports avec l'étal de l'atmosphère. pbce à la suite de l'oculaire un appareil qui transforme l'image en une circonfércDCC ; cette courbe parait composée d'arcs colorés, dont on apprécie facilement les modifications et les teintes.

(') Cil. MoNTiosY, Acad. lioy. de Belgique, Mém. des tavants «trangeri. I.SXVIII.P. l'i: 1836, etc. Wot.?. Compta rendut da téancei de l'Académie des Sriencet, 1. LXVI, Lf. 790:1868.

35o RÉFRACTIONS ATMOSPHÉRIQUES.

mène de ri^fraclion (*), mais cette interprétation est comprise dans la théorie d'Arago, qui envisage le problème d'une manière générale en tenant compte des effets de diffraction, si importants au voisinage des foj^ers.

M. Monligny fait intervenir également la réflexion totale de certaines couleurs, sorte de mirage qui affecterait surtout les rayons les plus réfrangibles et laisserait dans Timage un excès de lumière rouge. Il n'est pas impossible que cette séparation de^ couleurs par réflexion totale se manifeste dans des circonstances particulières, mais elle exigerait une orientation toute spéciale des couches d'égale densité; elle ne doit contribuer que pour une très faible part au phénomène général.

La réfraction dans l'atmosphère peut encore faire apparaître les étoiles sous la forme d'un petit spectre et augmenter ainsi l'intensité de la scintillation, mais cette action est très faible.

L'excès n — i et, par suite, la déviation du rayon ne changent pas de ^ entre les raies B et H. Pour une étoile vue à l'horizoD. l'étendue du spectre total serait inférieure à l' et se réduirait à 3o*' environ pour les couleurs les plus importantes. La réfraction et la dispersion deviennent six fois moindres quand l'étoile est seulement à 10"* au-dessus de l'horizon, ce qui ne laisse plus que 5*^00 6' pour l'étendue du spectre.

Dans une lunette dont l'objectif a 14*^"* de diamètre, la tache centrale (2i4)sous-tend un angle de ?/'^ l'image est alors manifestement irisée. Si l'on réduit l'ouverture de l'instrument pour rendre la scintillation plus apparente, la tache centrale s'élargit et ne tarde pas à faire disparaître les couleurs de dispersion.

(') K. l£\NEii, Ueber die Scintillation. Wicn, 1891.

PROPRIÉTÉS OPTIQUES DE l'AIR. 35i

ABSORPTION ATMOSPHERIQUE.

1. Caractères généraux. — Dans les expériences pholo- L|ues sur la lumière totale des astres transmise par Tatmoe (704), l'absorption peut être représentée par un coeft moyen commun à toutes les couleurs, mais ce n'est là e première approximation très éloignée de la vérité quand ut étudier la composition de la lumière transmise, xisle d'ailleurs deux espèces d'absorption de natures entièredifférentes. L'une d'elles est spécifique; elle tient à la nades gaz et s'exerce de préférence sur certaines longueurs e particulières. Si les radiations qui subissent une absorpîxceptionnelle varient d'une manière discontinue, le spectre nte des raies d'absorption, d'origine atmosphérique, plus oins noires suivant l'épaisseur du milieu traversé, analogues aies obscures du spectre solaire : telles sont, par exemple, ies dues à la vapeur d'eau, qu'on appelle quelquefois rain s ou raies de pluie. Dans la plupart des cas, le coefficient orption est maximum pour une longueur d'onde déterminée cninue ensuite d'une manière continue pour les radiations les; le spectre présente alors des minima d'intensité, sous 3 de bandes plus larges, avec des variations inégales à droite gauche. Ces bandes existent déjà dans le rouge, au voisinage aies A, a, B et G (PI. lyfig^ i et 2), mais elles sont surtout rquables dans toute l'étendue du spectre calorifique, seconde espèce d'absorption peut être appelée mécanique; st due aux corpuscules de nature étrangère, en suspension dans et qui produisent une diffraction générale. Dans ce cas, l'afissement graduel du rayonnement direct dépend du rapport M. — III. i3

35a CHAPITBE XVIII.

qui existe entre les dimensions des corpuscules et la longueur d'onde ; l'intensité dans le spectre varie d'une manière continue.

Lorsque l'absorption présente ainsi des inégalités, quelle qu'en soit la cause, il est facile de comprendre que, dans un milieu de constitution homogène, l'effet total produit par une série de couches de même épaisseur diminue de plus en plus. Les radiations les plus absorbées disparaissent, en effet, rapidement dans les premières couches et le coefficient moyen d'absorption dans une couche nouvelle est intermédiaire aux valeurs extrêmes des coefficients relatifs aux radiations persistantes; ce coefficient mo)'en diminue ainsi progressivement et tend vers la valeur qui convient aux radiations les plus transmissibles.

Soient, en effet, A, A', A", ... les intensités primitives d'une série de radiations simples; a, a', J'^ ... les coefficients d'absorption quand on évalue l'épaisseur de l'air en atmosphères. Après avoir traversé une couche d'épaisseur a?, l'intensité totale I du faisceau a pour expression (222)

I = ke-^ -h A'e-«'* -h . . . = 2 Ae-**. La perte d'intensité — di dans une couche nouvelle dx est

— -r- = Aa6-«*H- A'a'6-«'*-h.. .^SAaa-"*; dx

le coefficient moyen d'absorption [x devient alors

__}d\ 5:Aae-=^ ^'""Idx ~ 2Ae-«* '

et le coefficient moyen de transmission est

m = e~^, La variation du coefficient |x avec l'épaisseur est donc

d^ \dx) dx^ __ (2:Aae-°^)*— I.Ae-'^ ZKa^e"^

dx~ Y" ~ l«

Représentant par B le produit Ae~«*, le numérateur peut s'é-

PR0PB1ÉTÉ8 OPTIQUES DE l'aIR. 353

îrire (SBa)» — SB.SBa^ et l'on a évidemment (Bh-B' . . .)(Ba«H-B'a'« . . .) - (Ba-hB'a' . . .)* = SBB'(a-a')«,

dx

Les différents termes de la série comprise sous le signe S sont ^sentiellement positifs, de sorte que le coeiBcient moyen d'ab- K>rption diminue, à mesure que l'épaisseur x du milieu augmente, d'autant plus rapidement que les coefficients particuliers a, a', xf, ... sont plus différents, et tend vers leur moindre valeur P; le coefficient moyen de transmission m croît, au contraire, et tend vers e~P.

Le coefficient moyen [Xq aux limites de l'atmosphère s'obtiendrait en faisant a: = o, ce qui donne

2 Aa Aa 4- A' a' H- k" (x" -ir- . . .

il ne pourrait être obtenu que si l'on déterminait; séparément les coefficients relatifs à chacune des radiations élémentaires.

Cette propriété se vérifie aisément pour les milieux colorés. Xes dissolutions très étendues de permanganate de potasse^ par exemple, produisent dans la région jaune du spectre un gircupe de cinq raies assez étroites ; à mesure qu'on augmente la rirl:i€sse du liquide ou qu'on ajoute de nouvelles épaisseurs, ces es s'élargissent et deviennent plus sombres, puis empiètent :iie sur l'autre et forment une large bande sombre estompée sur bords ; les portions voisines s'affaiblissent très lentement, de que l'absorption moyenne de la lumière résiduelle dans une mivelle couche de liquide diminue de plus en plus. Desains (^) avait reconnu déjà que l'action des milieux absor- *^xats sur le faisceau calorifique pris dans une étendue même -**^s restreinte du spectre varie avec l'origine du faisceau primitif, ^^îvant qu'il provient de la lumière solaire ou d'une source artificielle, c'est-à-dire qu'il a déjà subi ou non une première absorp- ^^Oti élective.

(') P. Desains, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, ^.LXVII, p. 297; 1868.

354 CnAPITRB XVIII.

Au voisinage des bandes d^absorption du spectre solaire calori fique, M. Langley ( * ) a constaté les mêmes apparences que dai le spectre du permanganate de potasse. Ces bandes sont d'autai plus larges que la couche d^air a été plus épaisse, et le coefBcief moyen d'absorption dans une région déterminée diminue progrc: sivement. Si l'on considère, par exemple, quatre radiatioDS voi sines de même intensité primitive, situées dans une bande d'û sorption et dont les coefficients de transmission soient -, |. j, ^t les intensités transmises par des épaisseurs croissantes sont res pectivement

Deux atmosphères o,5625 o,o69-5 o,25 o,8i

Trois » .... 0,4^19 o,oi56 o,i25 0,729

Quatre » .... o,3i64 0,0089 o,o6'25 o,656(

Les coefficients moyens de transmission dans la première, h deuxième, la troisième et la quatrième atmosphère deviennent alors

mi=o,6o; m, = 0,7042; m, = 0,7642; m^=:OySo^;

ils tendent vers la valeur 0,9 qui convient à la radiation pour faquelle le milieu est plus transparent.

726. Constante solaire, — On désigne sous le nom deco^ stante solaire C la quantité de chaleur que le rayonnement du Soleil verserait pendant une minute sur une surface de i^** silu^ aux limites de ralmosphère. On ne peut déterminer celte ca«stante que parla comparaison des quantités de chaleur que reço* un instrument exposé au rayonnement solaire dans deux cobdi lions différentes où Tépaisseur d'air traversée soit très io«gale; la différence des quantités de chaleur observées représenU l'énergie perdue dans la couche d'air supplémentaire, quand ob passe d'une observation à l'autre. Si le rayonnement était homogène, on en déduirait le coefficient d'absorption et, par suiu, l'intensité du faisceau primitif.

Les quantités de chaleur recueillies sur une surface S étanlQ et Q', pour les épaisseurs d'air x et x', [xle coefficient d'absorptioi

(") S. -P. Langlky, National Acad. 0/ Sciences, t. IV, p. 167; 1886.

coefficient de Iransmissioi Q-CSe~l"~CSm

'âulefois, le nombre ainsi oblcnu ne représente la cODstante >I«îre que d'une niiinière approximative, d'après ce qui préci>de, oanti on observe le phénomène en bloc sans étudier les propriétés e chacune des radiations élétncntai'rcs. Le coefiicient moyen de 'ansmission m déterminé par ces expt'riences est toujours trop

rand,dtt sorte que te rapport des quantités de chaleur —; est trop

lible, ainsi que la valeur qui en résulte pour la constante solaire.

I est bon d'ajouter que le résultat est d'autant plus voisin de la

élite que l'épaisseur initiale x est plus petite, ce qui permettra ! faire un choix parmi Ips méthodes d'observation. Quel que soit l'appareil employé, les observations doivent itre nigées des pertes de chaleur inévitables. On peut opérer de

eux manières, soit par l'élude des températures variables, soit T l'excès stationnaire, auquel cas le gain de chaleur est comnsé à chaque inslant par les pertes de toute nature, Dans la première méthode, on note de minute en minute les

ccroissemeuts successifs 0 de température, sous l'action du Soleil, ris on abrite l'appareil par un écran et l'on observe l'abaisseîDt 9' par minute pour la mâmc température. L'échauflement T r minute que l'on aurait dû observer est

En réalité, on étudie les varialions continues de l'échauflement I du refroidissement par une série d'observations alternatives, 'aol et après l'exposition au Soleil, et l'on doit obtenir, dans Bulca les épreuves, une valeur conslante de T.

Ls correction est encore plus complète si l'on traduit les teméralures successives en fonction du temps par une formule ou

r un procédé graphique, ce qui permet de calculer les vitesses V

V d'échauflcnienl et de déperdition relatives â une même tem-

356 CHAPITBB XVIII.

pérature; on a alors (*)

Quand on observe les températures statîonnaires, le terme Vcsl nul el il suffit de déterminer la vitesse V de refroidissemenl correspondante.

Enfin, si Ton désigne par M la valeur en eau des organes qai participent aux variations de température, la chaleur totale reçue par minute est

La surface S qui reçoit le rayonnement solaire est rendue aussi absorbante que possible, mais on n^est jamais assuré qu'aucune portion de chaleur n'est perdue par réflexion. Cette cause d'erreur, sans altérer le rapport des quantités de chaleur Q et Q' relatives à deux expériences, diminue chacune d'elles el par suite, la valeur calculée pour la constante solaire.

La détermination delà constante solaire a faitTobjet d'un grand nombre de recherches.

De Saussure (^) employait, sous le nom d' hé lio thermomètre, un thermomètre à boule noircie placé dans une boite en liège couverte à l'intérieur de noir de fumée, la paroi exposée au Soleil étant formée par des lames de verre. L'observation a montré que réchauffement stationnaire du thermomètre et, par suite, la chaleur solaire croît avec l'altitude, mais il est difficile d'analyser k phénomène parce que la température de l'enceinte varie en même temps et que les lames de verre enlèvent une partie importante de la chaleur qui pourrait atteindre le thermomètre.

Dans Vactinomètre d'Herschel (^), de construction analoguCt le liquide du thermomètre est une solution de sulfate de cuivre ammoniacal. Cet instrument, employé par Herschel au cap de Bonne-Espérance, puis parForbes (*) et Kaemtz, dans une longue série de recherches en Suisse, présente les mêmes défauts. La

(') P- Desains, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. LWVIII, p. 1456; 1874.

( •) Th. de Saussure, Voyage dans les Alpes, t. IV, p. 88 et 227. Neuchàtcl, i8o5. (') J. Herschel, Edinb. Journ. of Se, l. III, p. 107; 1825. («) J.-D. FoRBES, Phil. Trans. L. B. S., Pt II, p. 225; 1842.

présence des lames de verre, la réflexion partielle sur la surface extérieure du thermomètre et Timparfaite absorption par le sulfate de cuivre sont encore des causes d'erreur que l'on ne peut éliminer, même en observant dans chaque cas la loi de refroidissement.

De Gasparin (*) se servait d'une boule mince de cuivre, noircie à l'extérieur, dans le centre de laquelle était le réservoir du thermomètre. Arago avait aussi recommandé l'emploi de thermomètres conjugués, enfermés dans une ampoule de verre purgée d'air, et dont l'un des réservoirs est enfermé. Ce sont des instruments qualitatifs, intéressants pour les observations courantes, mais impropres à déterminer la constante solaire.

Pouillet (*) améliora d'abord l'héliothermomètre de Saussure en maintenant l'enceinte à la température de zéro et laissant arriver la radiation solaire sur le thermomètre par une ouverture libre pratiquée dans la paroi de l'enceinte. Toutefois il n'en ùi guère usage et s'arrêta à deux instruments particuliers, \e pyrhéUomètre direct et le pyrhéliomètre à lentille,

La présence d'une lentille dans le second instrument permet d'augmenter la quantité de chaleur reçue parle thermomètre, mais elle altère le faisceau primitif.

Le pyrhéliomètre direct est formé d'une boîte plate à parois très minces, en argent ou plaqué d'argent, noircie sur l'une des faces, et contenant de l'eau dans laquelle plonge le réservoir d'un thermomètre à mercure ; l'appareil est porté par un bras et dirigé de façon que la surface noire puisse recevoir normalement la lumière solaire.

L'étude de réchauffement et du refroidissement, suivant que l'appareil est éclairé ou protégé par un écran, permet de déterminer l'élévation de température T qui correspondrait à la seule action du Soleil pendant une minute.

Une difficulté particulière tient à la faible conductibilité de Peau; le liquide de la boîte, même quand Ton a soin de l'agiter

( ' ) De Gasparin, Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, t. XXXVI, p. 974; i853.

(•) Pouillet, Éléments de Physique expérimentale et de Météorologie, i^ édition, t. II, p. 708; i83o. — Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. YII, p. a4; i838.

pendant Tobservatlon, ne prend pas toute la chaleur que reçoit li paroi échauffée et ne se met pas en équilibre de température. Les indications du thermomètre sont toujours en retard et la température continue de s'élever après Tinterposition de l'écran ; il panîl difficile de corriger cet effet avec sécurité.

Enfin l'instrument est exposé à l'air libre et Ton doit vérifier, avec des soins minutieux, que les conditions de refroidissement sont les mômes dans les périodes d'observation qui séparent les éclairages directs.

Pour obtenir des épaisseurs d'air variables, Pouillet faisait ane série d'observations dans le cours d'une belle journée en calculant par rhjpothèse d'une densité constante (704) les épaisseurs d'air/ correspondant aux différentes distances zénithales. Tant que le Soleil est assez éloigné de l'horizon, on peut admettre simplement que cette épaisseur est en raison inverse du cosinus de la distance zénithale.

Si le coefficient m de transmission est une constante, la soite des observations doit satisfaire à la condition

Les nombres cités par Pouillet vérifient assez exactement celle relation et conduisent pour la constante solaire, mesurée en p^ tites calories (i^'' d'eau et i^C), à la valeur 1,768.

L'expérience n'est possible d'ailleurs que par les journées dune pureté exceptionnelle, parce que les couches d'air voisines du sol sont moins transparentes, à cause des buées ou des impuretés de toute nature qu'elles tiennent en suspension, et que leurimpor* lance relative croît avec la distance zénithale. On doit donc se borner aux observations faites au milieu de la journée et le contrôle de la théorie est alors insuffisant.

Il se produit d'ailleurs dans la constitution de Tatmosphère, en particulier dans sa richesse en vapeur d'eau, des changements fl importants pendant le cours de la journée, ou même dans !'»»• tervalle de quelques heures, que les expériences successives sont difficilement comparables.

Forbes exprime, au contraire, la quantité de chaleur reçue par

ipTlOI'KS l>B l'a

formate empirique

\-pr':

t-pe-f

Dans ce cas, trois observations difTërenles sont nécessaires pour élerminer les constantes g, p et r.

l>'«xpression(i) signifie qne l'on considère le faisceau Q comme irmé de dcui parties, l'une q qui se transmet sans altération et lutre p qui s'afTaiblit d'une manière continue ('). Le coefficient lo^en d'absorption serait

,1 = i- ^ — PP^"''"' P? . Q (/ j y + pe-?'^ ~ p -)- i/eP^

A mesure que l'épaisseur augmente, le Taisceau transmis lend rTs une constante 7 et le coefficient d'absorption vers z^ro. Ce ■eflîcient doit, en eiïcl, aller en diminuant, mais les valeurs cx- Rmes sont inadmissibles et l:i forjnole ne peut eonvenir ;iu voinage de rhoviton.

Les obsenalions faites à Brienz cl sur le Fnulhorn permettaient ■calculer le coeHlcient de transmission dans une ulmosphùre, lit par les nombres obtenus au même point pour dilTiïreotes disoces zénithales, soit par la combinaison des résultats relatifs aux iux stations. Forbes a ainsi trouvé, suivant le mode de calcul :

l Briedï .

■ Faulhurn .

■ Faulborn c 1/™" pbeiniers nombres montrent nettement que le coefficient de ission est plus élevé quand on le déduit des seules obserde BrienE où l'épaisseur initiale était plus grande. H. Sorei (') a fait usage de l'héliotliermomètrc de Pouillet, '« une enceinte à zéro et une ouverture de a"^" suffisante pour le le thermomètre fût couvert par le faisceau solaire. Il obser-

[<) On dit <|udqucfais que le premier terme ? repcé^eale la chaleur lumineuse le niïraol la clialcur obscure: il etl clair que rien n'autorise ■ faire celle sèpalion. H. Radiu a conslnl^ (Aclinométrie, Gauthicr-Villars, 1^77] i|ue les réluts obtenus par un crand nnmbre d'observateurs se représenlent d'une manière tt MtlstklsaDle en donnant au caeflïcieni r la valeur conslanle |. (*} J^L. SonET, Complet rendut des têanees de l'Académie d«t Seiencet, LXV. p. 5i6; i«i7. et l. LWI, p. 810; 1868.

36o CHAPITRE XVIII.

vait les températures stationnaires et avait déterminé, par une série d'observations préalables, la vitesse de refroidissement V relative à différentes pressions. Ces expériences ont conduit à plusieurs résultats intéressants.

Pour une même distance zénithale, comprise entre 60** à 6d', les températures stationnaires, corrigées de Tinfluence de li pression, ont été :

Genève, 400" i5,34

Glacier des Bossons, 2500" I7|32

Mont Blanc, 4800"' 18, 6a

Le rayonnement croît avec l'altitude, mais les observations ayant été faites à des époques différentes, dans des conditions atmosphériques nécessairement inégales, on ne peut guère en déduire la loi d'absorption.

Pour une même épaisseur d'air, dans des conditions aussi comparables que possible, l'élévation de température croît avec l'altitude ; on a trouvé, en effet :

Genève 1 4*

Grands Mulets i5*,26

L'absorption dans les couches inférieures est donc prédominante et l'effet total ne peut être représenté par une simple formule exponentielle.

Enfin la comparaison des observations faites à Genève el sur le mont Salève (laSo™) ont montré que la fraction de chaleur solaire transmissible dans une couche d'eau de 5^" d'épaisseur croît avec la hauteur du Soleil et l'altitude de la station. L'atmosphère intercepterait donc la lumière en plus forte proportion que les rayons absorbables par l'eau; toutefois le phénomène est trop complexe pour qu'on puisse l'analyser par une expérience aussi sommaire.

M. VioUe (*) constitue Tenceinte de l'actinomètre (ou hébothermomètre) par une double enveloppe sphérique renfermant de l'eau. Dans le centre est la boule enfumée du thermomètre, don^

(*) J. VioLLE, Comptes rendus des séances de l'Académie des Science' passim; 1874 à 1878. ~ Ann. de Chim. et de Phys, [6], t. X, p. 289; i877» ^ l. XVII, p. 391; 1879.

PROPRIÉTÉS OPTIQUES DE l'AIR. 36i

surface de grand cercle S est déterminée avec soin, et une ile ouverture ménagée dans les parois de l'enceinte permet laisser arriver librement le faisceau solaire sur ce réservoir.

température des parois de l'enceinte étant bien connue par le de l'eau, les pertes de chaleur sont plus régulières. On déoaine la loi de refroidissement avant et après l'action solaire, ind l'ouverture latérale est couverte, et la loi d'échauffement is l'influence directe du Soleil; on en déduit facilement la quan-

de chaleur reçue par l'instrument.

1 est vrai que le thermomètre est éclairé, non seulement par le eil, mais aussi par la région voisine du ciel, et que les condiis du refroidissement sont un peu modifiées, suivant que l'oulure est libre ou cachée par un écran; celte cause d'erreur iant avec les dimensions de l'ouverture, on a vérifié par l'emploi uvertures diffiérenles qu'elle reste de Tordre des erreurs de ure et peut être négligée.

^our utiliser dans de meilleures conditions les variations de ►aisseur d'air avec la distance zénithale du Soleil, M. Violle a

plusieurs séries d'observations en Algérie pendant l'hiver,

environs de Biskra ou de Laghouat. L'atmosphère transpate et sèche du désert à cette époque de l'année permet d'obir des résultats plus comparables; les nombres obtenus se resentent à peu près également bien par la formule de Pouilletou e de Forbes et conduisent à la valeur 2,4o ou 2,42 pour la stante solaire.

^es observations de montagne ont l'avantage de diminuer aisseur d'air initiale. On peut, en outre, par la connaissance

conditions météorologiques et la comparaison des résultats enus simultanément à des altitudes diff'érentes, considérer séément l'eff'et dû à l'air sec et celui qui provient de la vapeur lu, dont le pouvoir absorbant est considérable. Cette manière Jiriger les opérations n'est pas encore entièrement satisfaisante, sque le spectre d'absorption de la vapeur d'eau renferme des ides localisées, mais elle constitue un progrès important et met au moins d'approcher davantage de la théorie, supposons d'abord qu'en deux stations d'altitudes difiiérentes, les pressions barométriques sont B' et B'' et les tensions de var/' et y, on ait observé, au même instant, des quantités de

chaleur Q' cl Q^'. La couche intermédiaire absorbe la chaleur l^air et par la vapeur d^eau; on peut admettre que la distribo

de vapeur est uniforme avec une tension moyenne ^ '—\

masses d^air et de vapeur suivant la verticale, abstraction faite corrections de température, sont respectivement proportioDDi aux pressions

La hauteur réduite de Tatmosphère relative à la dista zénithale z du Soleil étant e ou séc>3, la quantité de chaleur observée à la station inférieure se déduira de Q' par une expressi de la forme

aH -h a7i = «(B"— B') -h (a' - a)

On obtiendra ainsi, par trois stations,

(cos.-/.^,=a(B'-B')4-(a'-a)-^^,

ces deux équations déterminent les coefficients a et a'.

D'autre part, si Tune des stations (B, /*) est assez élevée po que la tension de vapeur d'eau y soit extrêmement faible, on p« admettre une loi quelconque de distribution de cette vapeur di les couclies supérieures, par exemple une proportion consUi moitié moindre. La quantité de chaleur Q, ramenée à Tunite surface, s'exprimera alors en fonction de la constante solaire] la relation

(3) cos;;/.^ = aB -^ (oc'— a) ^.

Dans les observations de M. Vlolle au mont Blanc, les t stations étaient le sommet (48io°*), les Grands Mulets (3o5o° le bas du glacier des Bossons (1200"*).

Les trois observations n'ont pas été simultanées, mais

PROPRIÉTÉS OPTIQUES DE l'AIR. 363

lient faites par groupes de deux, avec des appareils semblables,

premier jour au sommet et à la station basse, le lendemain à

.te dernière et aux Grands Mulets. Les conditions météoro-

piques avaient changé dans l'intervalle, mais les équations (2)

uvaient être appliquées séparément aux deux groupes, avec les

leurs correspondantes de la pression et de la tension de vapeur,

Téquation (3) détermine ensuite la constante solaire. Les expé-

Dces directes ont donné :

* / h «.V ^ Cime du mont Blanc. . . 2,3q2

16 août (io'»aa"). \ n^ 1 t^

' ( Glacier des Bossons .... 2,022

. / h , «v l Grands Mulets 2,057

17 août (io'»4o'"). j ^, • j D Q

' ( Glacier des Bossons ... . 1,817

Le second groupe d'observations a élé ramené au premier par

calcul équivalent à celui que nous avons indiqué, mais de forme

peu différente ; on a ainsi trouvé :

Altitudes. Q. c' p.

Limite de Tatmosphére . . » 2,54 i »

Cime du mont Blanc ... . 4^10 2)392 0,94 1,01

Grands Mulets 3o5o 2,262 0,89 0,98

Glacier des Bossons 1200 2,022 0,79 0,87

Cote de Paris 62 Iî745 0,68 0,77

ll.es nombres de la dernière colonne p représentent le rapport s quantités de chaleur transmises par la vapeur d'eau et par r, dans les circonstances météorologiques relatives au jour des servations. On voit par là quelle est l'importance de la vapeur rau, puisque les | de la chaleur absorbée dans le dernier cas ït dus à l'humidité de l'air; les résultats doivent donc varier as des limites très étendues suivant l'état de l'atmosphère. M. Crova ( * ) emploie un pyrhéliomètre de Pouillet, dont la îte est en acier et renferme du mercure. Pour rendre la couche sorbante plus efficace, la surface extérieure de la boîte est abord galvanisée, puis recouverte par électrolyse d'une couche

[*) A. Crova, Compte* rendus des séances de V Académie des Sciences, isim; 1875 à 1891. — Ann, de Chim, et de Phys, [5], t. XI, p. 433; 1877, UX, p. 167; 1880 et [6], t. XIV, p. 121 et 54 1 ; 1888. — A. Crova et Houdaille, </. [6], t. XXI, p. 188; 1890.

de cuivre rugueux, sur lequel on dépose du noir de platine, et cette

surface est ensuite enfumée à la flamme d'une bougie.

Les observations ont montré encore que les résultats obteni

aux différentes heures de la journée ne peuvent pas être reiié'

sentes par une simple exponentielle en fonction de l'épaissev

de l'atmosphère. La sous-tangente de la courbe j' = Ac~"a pov

• y I expression ^^ = ; cette quantité devrait être constante, nuisk

tracé graphique des observations, en prenant les quantités de chaleur pour ordonnées et les épaisseurs d'air pour abscissef. semble indiquer que la sous-tangente varie proportiooDeUeioeit à l'épaisseur, de sorte que l'on peut écrire

il en résulte

P^ -- ^Jl^y y^ =

y c-hpx " c-\-px

Les constantes c et /? se déterminent graphiquement par lei sous-tangentes de la courbe diurne et la constante A est la mojeiit des valeurs sensiblement concordantes du produit j^'(c+F)* La constante solaire s'obtiendra en faisant a: = o, ce qui donit

L'expression plus simple

qui ne renferme plus que deux constantes C et m, a paru ëgalemWl satisfaire aux observations.

Dans les deux cas, l'intensité du faisceau transmis tend to* zéro, à mesure que l'épaisseur augmente, ce qui est un avanlip sur la formule de Forbes; mais le coefficient moyen d'absorplio*»

ou y tend cette fois vers zéro et l'on ne peut epèK