H-IO
lOO
46o CHAPITRE XIX.
L'éclal relatif de Tare est ainsi diminué et Fespace extérieur ps moins sombre.
Cette interprétation des phénomènes paraît conforme à too renseignements fournis par les observateurs qui ont signalé Y en-cicl blanc.
7o0. Polarisation de Varc-en-cieL — Si l'on désigne p et g les coefficients principaux de réflexion, c'est-à-dire cenx conviennent aux rayons primitivement polarisés dans le plan ( cidence et dans le plan perpendiculaire, on a, par les formule;
Frcsnel (o77),
sin-(f — /•)
tanff'(i — r) ^cos*(i-i-r) ^ tang*(/-h/') •' cos'(/— r)
siii-(« -h /•)
et les coefficients de réfraction correspondants sont
sin2/sin2r i — f
La lumière incidente étant naturelle, le rapport des intensités j et B des deux composantes, pour un rayon qui a subi k réfleiioi intérieures et deux réfractions, est
i^ Viv V» -g) Lcosu-h/-)j
Dans les directions voisines des rayons efficaces, les équations (y) et (lo) donnent
p ces'/ ri sin'/ pin} — i)=tz(p* — /i*)
COS(/ ZZ /•)-- =z L-l ^^
Si Ton considère comme très probable que la fraction delB* niièrc diffractée est à peu près indépendante de l'état primitif* polarisation, il en résulte
A [y9(/^^-,0-4-yp^— /|î]»(PH-«) r i 1 ^
B ~ [p{^n^ - i) — pi-^ n*\^^P-^> [„(^î— ,)J '
Ou a ainsi pour les deux premiers arcs-cn-ciel, en prenant |W
BR0UILL\RD8, Nl'AGBS ET l>LVIE. 4<il
e réfraction la valeur approchée /i = i,
!ux arcs présentent donc un excès de lumière polarisée remier azimut, c'est-à-dire dans un plan qui passe par le mime pour le bleu du ciel. Les fractions de lumière polat alors
arisation varie un peu quand on s'écarte sensiblement des fficaces, mais elle reste de même ordre. On doit obtenir
des valeurs plus grandes à cause de la lumière diffusée bie directement sur les surfaces extérieures. Pour éliminer se d'erreur, il suffirait de comparer la polarisation dans : celle qui se produit dans l'espace sombre voisin, larisation du deuxième arc est encore troublée par la jui correspond au cinquième.
) avait constaté la polarisation de l'arc-en-ciel dès i8i i; propriété a été reconnue par différents observateurs sur irel et sur ceux que l'on obtient artificiellement par les
cylindriques ou les liquides pulvérisés, mais il ne semble 'on ait déterminé la fraction de lumière polarisée.
expériences diverses. — Si l'on faisait tomber un de lumière émanant d'une source limitée sur un prisme uivant un arc de cercle dont l'axe passe parla source, les e diverses couleurs formeraient une série de nappes coitour du même axe; l'intersection du faisceau émergent cran perpendiculaire à l'axe serait un spectre circulaire rouge en dehors et de violet à l'intérieur.
Moniteur universel, i4 mars 1811, p. 283.
460 CHAPITBE XIX.
L'éclal relatif de Tare est ainsi diminué et l'espace extérienrps moins sombre.
Cette interprétation des phénomènes paraît conforme à tous renseignements fournis par les observateurs qui ont signalé T. ' en-ciel blanc.
750. Polarisation de Varc-en-cieL — Si Ton désigne pet g les coefficients principaux de réflexion, c'est-à-dire ceux conviennent aux rayons primitivement polarisés dans le plan cidence et dans le plan perpendiculaire, on a, par les formule — Fresnel (o77),
sin-(/— /•) tanff'(i — r) ^cos*(£4-r)
sin-(i-h/') ^ tang»(f-h/-) •'cos*(/ — r)
et les coefficients de réfraction correspondants sont
sin2f sinar 1 — f
•^ sin*(i-|-r) ^ cos*(< — r)
La lumière incidente étant naturelle, le rapport des intensités et B des deux, composantes, pour un rayon qui a subi k réfleiio intérieures et deux réfractions, est
A ( fv (i —fv rcos(£ —
[cos(i — r)y^
—. cos*(i — r).
Lcos(f -h /•) J
Dans les directions voisines des rayons efficaces, les équa lions (9) et (10) donnent
/? cos'/zb sin*f p(n^ — i)zt.(p* — n^) cos{i =p/*)= = ^-^ / ,
Si Ton considère comme très probable que la fraction de lu' mière diffractée est à peu près indépendante de Tétat primitif ^^ polarisation, il en résulte
A [yp(/i'— 0-4-/?'— /i-]*^^-*^) r I Y
On a ainsi pour les deux premiers arcs-cn-cicl, en prenant pou
^es gouttes d^eau étaient produites soit par un bouilleur, soit la projection sur une plaque de métal du jet liquide émanant n réservoir à grande pression. En prenant comme source la luire électrique condensée sur un orifice étroit, de manière à enir un faisceau très divergent, le phénomène est très brillant, aperçoit six franges surnuméraires 1res distinctes à l'intérieur premier arc et d'autres franges plus pâles en dehors du second, formation de ces franges prouve que le diamètre des gouttes it très uniforme; en outre, l'angle apparent de la source étant si réduit qu'on le veut, l'apparition des franges achromatiques ient plus facile.
Jn grand nombre d'autres liquides ont été essayés dans les mes conditions; c'est le pétrole et l'essence de térébenthine i ont donné les plus beaux arcs. Avec un mélange d'eau et d'esïce, on obtient les deux systèmes d'arcs qui correspondent rcsnivement aux deux liquides. Enfin ces arcs artificiels sont aussi rtiellcment polarisés dans le plan qui passe par la source Dans une expérience de caractère tout différent, M. Gouy (*) a uvé un système de franges d'interférence entièrement compa- »les aux arcs surnuméraires.
Le faisceau de lumière émané d'un collimateur à fente horizon- 2 traverse une auge contenant deux liquides capables de se méger par diffusion, par exemple une couche d'eau au-dessus ne dissolution saline. L'onde primitive, qui était d'abord un 11 vertical, se transforme progressivement en une surface cylinque; la section droite de cette surface est composée de deux 'lies recliiignes, correspondant à la propagation dans l'eau pure lans la dissolution, raccordées dans la zone de diffusion par une irbe qui présente un point d'inflexion. A la sortie de l'auge, la finale au point d'inflexion, qui est déviée vers le bas, jouit des mes propriétés que la direction des rayons efficaces dans l'arcciel; pour des déviations moindres, la lumière s'affaiblit par ^ dégradation continue; les directions plus inclinées donnent, s^nd on observe avec une lunette réglée sur Tinfini, une série de nges d'interférence.
') Gouy, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. XC, Î07; 1880.
M. - III. 3o
Avec une lumière homogène, M. Gouy a pu distinguer pk sieurs cenlaînes de franges, mais Pexpérience est plus inléref sanle quand on fait usage de lumière blanche; elle réussit sas difficulté avec l'eau ordinaire et l'eau salée.
Comme la déviation des rayons efficaces croît en sens inverse d la longueur d'onde, les différents systèmes de franges se supei posent de la même manière que dans l'arc-en-ciel; on aperça encore une frange achromatique à une certaine distance du bor qui limite le champ éclairé, et les franges voisines sont d'auUD plus nombreuses que l'achromatisme est d'ordre plus élevé.
En recevant la lumière émergente sur un prisme, Tordre de L frange achromatique paraît élevé ou abaissé suivant que la réfraction augmente ou diminue la dévialion des rayons efficaces.
Si la couche de transition est assez étroite et les indices des deux liquides primitifs notablement inégaux, la déviation des ravons efficaces est grande et, avec elle, la dispersion corres[)ondaDte. Dans ce cas, Tonde émergente est comparable à celle quedonneni les gouttes d'eau de petit diamètre et les franges sont relaliverneol larges. A mesure que la diffusion augmente, la variation d'indice dans la couche de transition est moins rapide et la courbure Jeb surface d'onde est plus faible. La déviation des ravons eflîoacfi diminue; en môme temps, les franges deviennent plus serrées.
On rencontre ainsi celle circonstance tout à fait sinfîulimqK les franges d'interférence sont d'autant plus fines que les milieoi superposés diffèrent moins Tun de Taulre, tandis que, dans la plupart des phénomènes d'interférence produits par deux svskfflf' de ravons qui ont parcouru des chemins différents, la largeur Je* franges croît, au contraire, à mesure que la variation du clieDU* opti([ue est plus faible.
Enfin il arrive fréquemment que Tindice de réfraction du ni«* lanire n(; varie pas régulièrement avec la hauteur. Si la dérivée^ Tindice passe plusieurs fois par un maximum ou un niinimunit la méridienne de Tonde |)résenle des points d'inflexion correr pondants et Ton observe différents systèmes de franges avec u^ déviations particulières pour les rayons efficaces.
L'expérience ainsi disposée j)eut durer plusieurs heures, avf^' une transformation continue des franges, mais la diffusion finitp*f élal)!ir l'iiniforniité du mélan^ic.
LltlIlS, Mi^RES ET PLllE. ^G3
gôutles d'caii étaient produites soil pur un bouitleiir, soit ir la projection sur une plaque de métal du jel liquide émanant lia rdservuir à grande pression . Eu prenant comme source la liilifrre électrique condeusiîe sur un orifice étroit, de manière -i ibtenir un faisceau très divergent, le phénomène est très brillant. )a aperçoit sis franges surnuméraires très distinctes i^ l'intérieur a premier arc i-t d'autres frunges plus pAles en dehors du second, formation de ces franges prouve que le diamètre des gouttes
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lossi réduit qu'on le veut, l'apparition des franges achromatiques levknt plus facile.
Uu grand nombre d'autres liquides ont été essujé.s dans les némcs conditions; c'est le pétrole et l'essence de térébenthine
it ODl donné les plus beaux arcs. Avec un mélange d'eau et d'estCDce, on obtient les deux systi-mes d'arcs qui correspondent res-
xlJvcment aux deuit liquides. Enfin ces arcs artificiels sont aussi Mrtiellemcnt polarisés dans le plan qui passe par la source
Dans une expérience de caractère tout différent, M. Gouj' (') a Irauvé un système de fran-^es d'interférence enlîèrcment compa- ■■bles aux arcs surnuméraires.
Le faisceau de lumière émané d'un collimateur à fente Iiorizonale traverse une auge contenant deui liquides capables de se mélarger par dilTusion, par exemple une couche d'eau au-dessus d'ane dissolution saline. L'onde primitive, qui était d'abord un plAU vertical, se transforme progressivement en une surface cylindrique; la section droite de cette surface est composée de deux purlies redilignes, correspondant â la propagation dans l'eau pure il dans la dissolution, raccordées dans la zone de diffusion par une coarbe qui présente uu point d'inllexîon. A la sortie de l'auge, la
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(■) CoifT. Comptes rendus des i p, 307; iHHo.
;s de l'Académie dea i'eii
Avec une lumière homogène, M. Gouy a pu distinguer plusieurs centaines de franges, mais l'expérience est plus inléressanie quand on fait usage de lumière blanche; elle réussit sans difficulté avec l'eau ordinaire et l'eau salée.
Comme la déviation des rajons efficaces croît en sens inverse de la longueur d'onde, les difierents systèmes de franges se superposent de la même manière que dans l'arc-en-ciel ; on aperçoit encore une frange achromatique à une certaine distance du bord qui limite le champ éclairé, et les franges voisines sont d'autant plus nombreuses que l'achromatisme est d'ordre plus élevé.
En recevant la lumière émergente sur un prisme, l'ordre de U frange achromatique paraît élevé ou abaissé suivant que la réfraction augmente ou diminue la déviation des rayons efficaces.
Si la couche de transition est assez étroite et les indices des deux liquides primitifs notablement inégaux, la déviation des rayons efficaces est grande et, avec elle, la dispersion correspondante. Dans ce cas. Tonde émergente est comparable à celle que donnent les gouttes d'eau de petit diamètre et les franges sont relativement larges. A mesure que la diO'usion augmente, la variation d'indice dans la couche de transition est moins rapide et la courbure de la surface d'onde est plus faible. La déviation des rayons efficaces diminue; en même temps, les franges deviennent plus serrées.
On rencontre ainsi cette circonstance tout à fait singulitTC que les franges d'interférence sont d'autant plus fines que les miiieui superposés difi'ùrcnt moins Tun de Taulre, tandis que, dans la plupart (les phénomènes d'interférence produits par deux systèmes de ravons qui ont parcouru des chemins différents, la largeur des franges croît, au contraire, à mesure que la variation du chemin opli(|uc est plus faible.
Enfin il arrive fréquemment que Tindice de réfraction du mélange ne varie pas régulièrement avec la hauteur. Si la dérixéedo rintli(;e passe plusieurs fois par un maximum ou un nnnin)um, la méridienne de l'onde présente des points d'inflexion correspondants et Ion observe différents systèmes de franges avec do^ déviations particulières pour les rayons efficaces.
L'expérience ainsi disposée peut durer plusieurs heures, avec une transformation continue des franges, mais la diffusion finit par établir l'uniformité du mélange.
BItOUILLARDS, NUAGES ET PLtlE. ^Cô
On peut reproduire les mêmes phénomènes par Tonde réfractée dans une lame de verre convenablement taillée, ou par les ondes paragéniques d'un réseau dont la distance des traits varie suivant iiie loi particulière.
Supposons d'abord qu'une lame de verre L {Jig* Sôp) reçoive
Fi g. 369.
un éclairement normal sur la surface plane AB, et cherchons quelle doit être la section droite S de la surface cylindrique de sortie pour que la méridiennes de Fonde émergente présente une forme analogue à celle de Tarc-en-ciel.
Soient X Çil y les coordonnées d'un point M rapporté aux axes O a: et Oy\ /"o et i^ les angles d'incidence et de réfraction à Torigine O, Ao = fo — ''0 Isi déviation correspondante; r, /elA = i — /• les valeurs relatives au point M ; D la distance OC ; Ç et Tj les coordonnées, par rapport aux axes rectangulaires CÇetCO, du point N où le rajon réfracté MN aboutit à la surface d'onde 2 qui passe par le point C.
L'équation de la courbe S, au voisinage des rajons efficaces OC, peut s'écrire
le coefficient k étant en raison inverse du carré d'une longueur. L'angle 6 des rayons émergents OC et MN est
0 = A»— A = i,— To— (1 — /•).
On a d'ailleurs
ojCT^t oy>,
I dp
dx
Fig. 370.
Nous supposerons encore qu'à la distance D la nKTiJitnn des ondes difTraclées soit représenlée par l'cquation (.V). do" suite
dr,
La concordance des ra\ons para^éniques sur Tonde - Jonn condiliori
Vy^ — D — mpl,
et la projection du chemin (^PNC sur la direction 0(1 ilt'> n; efficaces
D "- .7' siii /•„ H- ( 1) — mp À ) ces ( /'o — /• ) — T,.
On peut encore faire I) r-z o, c'esl-ù-dire calculer roii'lci ou \irtinîlle (pii pusse par le point O. Kn éliminant la xariiil la loi (l(?s traits est alors délinie par les deux é(pialion>
Cl-)
\ tai}^^(/\, — /•) — 3/. * [^" siii/'y — mp\ cos(/*o — /' i]\ ' dx
et l'équation différenlielle se réduit à
La constante d'intégration est nulle, puisque la courbe passe par Torigine; Téqualion de celle courbe est donc
('•o^-/) --l;r=rr) -^^
V z=L l'aX X^,
En réalité, la seule condition à laquelle doive satisfaire la surface de sortie est que sa section droite présente un point d'inflexion; il "suffit donc que, en développant la valeur de y en série suivant les puissances croissantes de :r, les deux premiers termes soient de la forme
y ^z jc langr/'o x^-
Lors même que la courbe ne serait pas entièrement symétrique par rapport à l'origine, les interférences existeraient également, mais les minima ne seraient plus nuls.
Si l'on veut comparer les interférences avec celles de l'arc-encicl, il suffit de poser
Les franges sont d'autant plus larges que le coefficient A: est plus ^rand, c'est-à-dire que la surface de sortie s'éloigne davantage de la forme plane.
Le calcul des traits d'un réseau se fera de la même manière.
Considérons un réseau plan, à traits parallèles, éclairé sous l'incidence normale. Soit So l'ccarlement des traits à l'origine O, t l'écartement au point P (Jfg- S^o), à la dislance a:, où se trouve Iç^icme jraj^^ Pour le spectre d'ordre m, les déviations /'o et /'des rayons paragéniques sont
(38)' m X HZ ÊQ sin /'o = £ sin r.
CHAPITBB XIX.
On a d'ailleurs
ojr = e oy>,
I dp
E djc
Fig. 370.
Nous supposerons encore qu'à la dislance D la méridienne des ondes diiTraclées soil représentée par Téquation (Sj), d'oiirt suite
r.rwN'
La concordance des rayons para^éniques sur l'onde - donne condition
et la projection du chemin OPNC sur la direction OC dos ra>< efficaces
D =:.r sin/*o-h (D — /?//A) cos(/'o — /*) — "n.
On peut encore faire D = o, c'esl-à-dire calculer Tonde rrt ou virtuelle qui j)asse parle point O. Eu éliminant la \ariahli' la loi des traits est alors définie par les deux é([ualii»ns
l tang(/-y — /•) = Zk^ \^x sinr^ — mpl cos(ro — '*)]^«
. dp
sinr =: niK ;-
dx
BROUILLARDS, NUAGES ET PLUIE. q' l
3 même efiel a lieu pour la lumière qui a subi deux réfractions = p — I réflexions intérieures (743).
angle 6 est alors égal à ?.(/>/• — /*) ou à son supplément, suique p est pair ou impair, et les sinus ont la même valeur, lat apparent e^ de la rosée relatif à l'ensemble de ces phénoes est donc, en supposant toutefois que Tangle 8 soit très dlfît du rajon des arcs-en-ciel,
QcosO „ sinrîf nco^r
* 4^t)^ ^* sinO pcosi — /ecos/'
résulte, pour l'éclat final E, dans Thypothèsc de rayons incis normaux à la surface de rosée,
OcosO/^ sin2f /icos/- \
4"1^ \ **"^ pcosr — cosij
u voisinage de la normale, on aurait
a gloire que l'on aperçoit sur la rosée s'aflaiblit d'une manière inue à mesure que l'on vise des points plus éloignés de l'ombre ée, parce que les coefficients / et 'f croissent moins rapidet que l'inverse de cos6.
n pourrait calculer les coefficients y et cp, ainsi que la fraction imière polarisée, mais il n'est pas utile d'examiner le pliénoe avec plus de précision, car les gouttes n'ont pas tout à fait ►rme sphérique et sont généralement un peu écrasées à leur t d'appui, ce qui augmente l'intensité dans la direction de la ère réfléchie correspondante.
est facile de constater, en eflet, sur la rosée qui couvre une ne horizontale, que la gloire présente beaucoup plus d'éclat oisinage du plan qui passe par le Soleil. Les considérations édenles suffiront donc pour indiquer le caractère général de apparences.
