PROPRIETKS DE LA GLACE

7o3. Forme cristalline, — Les cristaux de glace en suspenaoi dans ralmosphère donnent au ciel une apparence laiteuse, su troubler sensiblement sa transparence, quand ils sont très dis» minés ; dans d^autres cas, ils se réunissent en masses plusoumoii homogènes pour constituer les dilTéren tes variétés dec/rrtf^.L« présence donne lieu à une grande variété de phénomènes reffl» quables, qui ont été l'objet de nombreuses observations.

Bravais (*) en a fait une étude systématique, en disculanlk explications proposées jusqu'alors, en les complélanl j^r i» analyse nouvelle et comparant chacune des théories auxréîoto numériques que renfermaient les publications antérieure*. ^»* ne pouvons mieux faire que de renvoyer le lecteur à ce* wm Mémoires, auxquels nous emprunterons la plus grande parii^ * ce qui va suivre.

Tarmi les formes si variées que présentent les llocon? •iî' i^^'r' on rcconnaîl facilement la prédominance irétolles réirubtre?'^^ branches. On y trouve quelquefois des lamelles hexa^: 'Ce^e^** [)rismcs à six pans de très faible hauteur; ces lames scmocE''* vent sur lo sol ou sur la vieille neige et constituent l'uni" ^*>''^ les plus fréquentes du givre. La neige se montre encop. ?^^*^ (piand (îllecslpeu abondante j)ar les temps très froids, vj-^*!'? ren((î de j)etiles aiguilles, dont l'épaisseur peut être iniir*^^"^ v.vWv d'un cheveu; ce sont encore des prismes hexa^oLfcU "^ développ('s dans le sons de Taxe.

Mous rjippellcrons aussi la belle expérience des il-r^^': ■■'

(') A. ïliiAVAis, Journal de l'École Polytechnique, l. WIII. i "" '-

p. i; iH'i7.

Le même effet a lieu pour la lumière qui a subi deux réfraclions et k = p — I réflexions intérieures (7t3).

L'angle 6 est alors égal à 'i(pr — /) ou à son supplément, suivant que p est pair ou impair, et les sinus ont la même valeur. L'éclat apparent ei de la rosée relatif à l'ensemble de ces phénomènes est donc, en supposant toutefois que Tangle 0 soit très différent du rayon des arcs-en-ciel,

OcosO sin?. I //ros/'

L\T.D^ ' sinô pcosi — /«cos/'

il en résulte, pour l'éclat final E, dans Tliypotlièse de rayons incidents normaux à la surface de rosée,

E:= e -he

OcosO /^ sinîîf fico^r \

I = a ( /-f- Ici — ;— . )•

4"D- y*^ ' sinO pco^if — cos ij

Au voisinage de la normale, on aurait

La gloire que Ton aperçoit sur la rosée s'affaiblit d'une manière continue à mesure que l'on vise des points plus éloignés de l'ombre portée, parce que les coefficients / et cp croissent moins rapidement que l'inverse de cos6.

On pourrait calculer les coefficients y et cp, ainsi que la fraction de lumière polarisée, mais il n'est pas utile d'examiner le phénomène avec plus de précision, car les gouttes n'ont pas tout à fait la forme sphérique et sont généralement un peu écrasées à leur point d'appui, ce qui augmente l'intensité dans la direction de la lumière réfléchie correspondante.

Il est facile de constater, en effet, sur la rosée qui couvre une prairie horizontale, que la gloire présente beaucoup plus d'éclat au voisinage du plan qui passe par le Soleil. Les considérations précédentes suffiront donc pour indiquer le caractère général de ces apparences.

Lorsque les angles a' et a" sont égaux, ce qui correspond à ( faces également inclinées sur Tun des sommets du prisme, o même pointcnient, le triangle sphérique est isoscèle et la mule (i) se réduit à

(2) ces — =sin - sina'.

Lorsque les angles a' et 7." sont supplémentaires, c*est-à pour des faces également inclinées sur Taxe et qui apparlicii aux deux pointements, on a

(3) sin — =11 CO'^ -sina'.

Dans un prisme hexagonal dont toutes les arêtes de basepo un système de troncatures également inclinées sur Taxe, i lieu de considérer l'ensemble des angles dièdres formés pari les faces combinées deux à deux. En appelant a Tinclinaiso. troncatures sur l'axe, on a ainsi :

i" Bases entre elles : i dièdre, o";

2" Faces verticales entre elles ; 3 dièdres, o", 60", 120": 3"* Bases avec faces verticales : 1 dièdre, 90"; 4" Bases avec troncatures : 2 dièdres, (jo" — a, 90"-^ x: 5" Troricalnrcs de même pointement entre elles : 0 diè'lrc y el |i", déterminés par les équations

fi' . ., cosa

coîj r sin Jo" cosa :- — ,

ces ' - =z sinGo** cos a - ^ — rosa;

()" Faces verticales avec les troncatures de l'un ou laiitrei» lenieiil : A dièdres, v, v', -- el^'"\

COSv"- COSGO" COSï : —, v'^rzlSo" — —l

7° Troncatures de l'un des pointements avec celles de Tau

lièdres, o, S', 3",

S = l80°— 2a := l8o°— p, o'— iSo**— ?', O'zzz i8o"— p*.

On voit que les dièdres dominants sont o°, 90**, 60" et 120"; ils :erviennent pour la plus grande part dans les phénomènes. Les très angles dépendent de l'inclinaison a des facettes sur Taxe; en obtiendrait une grande variété si Ton combinait plusieurs itèmes de troncatures différents.

L'une des observations les plus nettes relativement aux facettes iiques est celle de Clarke, qui a trouvé de gros cristaux de glace, int une forme rhomboédrique, sur lesquels Tangle dièdre des les voisines du même sommet était de 120° et Tangle des arêtes zigzag de 60".

En appliquant l'équation (3) aux deux faces d'une arête en zag, on en déduit, pour l'inclinaison a des faces du rhomboèdre • Taxe,

cosx= tangSo", tangua = 2, aizz54°4V'

5i l'on adopte la valeur ol = 54"44S les différents dièdres que îsenteun prisme portant ce système de troncatures sur les deux intements sont

? 1^109' 28', ?' — i46'26', ?"z=i2o' o'; -;'=i25 16, Y'-- 73 i3, y'^^ioô 47;

Dans cette hypothèse, si la face rhomboédrique se déduit du sme hexagonal par une troncature tangente sur le côté b de la 56, qui coupe sur le côté voisin et sur la hauteur h des parties 3portionnelles à leurs longueurs, les dimensions du prisme pritif sont

Les cristaux de neige, en étoiles plus ou moins compliquées, it généralement des prismes très aplatis et il suffit de considérer mode de formation des bases.

Dans l'hexagone étoile, qui résulte de la pénétration de deux

Lorsque les angles a' el a" sont égaux, ce qui correspond à dei faces égalemenl inclinées sur Tun des sommets du prisme, ou même pointement, le triangle sphérique est isoscèle et la f( mule (i) se réduit à

(2) ces — =sin - sina .

Lorsque les angles a' et a" sont supplémentaires, c*est-à-d pour des faces également inclinées sur Taxe et qui apparlienoi aux deux pointements, on a

(6) sin — =1 cos - sinx.

Dans un prisme hexagonal dont toutes les arêtes de base pori un système de troncatures également inclinées sur Taxe, il lieu de considérer rcnserable des angles dièdres formés par loi les faces combinées deux à deux. En appelant a l'inclinaison Ironcalures sur l'axe, on a ainsi :

I" Bases entre elles : i dièdre, o";

•>." Faces verticales entre elles : 3 dièdres, o", 60", 120'': IV' Hases avec faces verticales : i dièdre, 90"; 4'* Hases avec troncatures : 9. dièdres, 90" — a, 90" -f- a: ,")" TroncaUires de même pointement entre elles : 3 dièdres y 01 y, délenninés par les équations

3' . ., ces 2

COS ri siiioo" COSa :: ,

ces - =: SI 1) 00° cos a =: ^ — cos a :

(V' Faces Neiiicalcs avec les troncatures de l'un ou Taiitre p tenienl : 4 dièdres, y, v', y" el y'",

eoS7 -: cosOo" cosa = — > , .^^

7" Troncatures de l'un des pointements avec celles de Faut

3 dièdres, o, S', o",

0 z= l8oO— 2a=z: l8o°— ?, o'zzz i So» — 3', ù" =z l8o"— ?\

On voit que les dièdres doniinanls sont o°, 90**, 60" et 120"; ils înlervîennenl pour la plus grande part dans les phénomènes. Les autres angles dépendent de rinclinaison a des facettes sur Taxe; on en obtiendrait une grande variété si Ton combinait plusieurs systèmes de troncatures différents.

L'une des observations les plus nettes relativement aux facettes obliques est celle de Clarke, qui a trouvé de gros cristaux de glace, ajant une forme rbomboédrique, sur lesquels Tangle dièdre des faces voisines du même sommet était de l'w^ et l'angle des arêtes en zigzag de 60".

En appliquant Téquation (3) aux deux faces d'une arête en zigzag, on en déduit, pour l'inclinaison a des faces du rhomboèdre sur Taxe,

cosx=: tang3o", langea = 2, a=54*'4'V*

Si l'on adopte la valeur a = 54"44'î '^s différents dièdres que présente un prisme portant ce système de troncatures sur les deux pointements sont

90"— a = 35" 16', 90" H- az= i44«4:V;

? = io9^28', ?'~i46°o.f)', ?"-z=J2o" o';

V'^ioô iG, v":^- ;3 l3, v'^-106 47;

Dans cette hypothèse, si la face rbomboédrique se déduit du >risnie hexagonal par une troncature tangente sur le côté b de la >ase, qui coupe sur le côté voisin et sur la hauteur h des parties >roportionnelles à leurs longueurs, les dimensions du prisme prinitif sont

Les cristaux de neige, en étoiles plus ou moins compliquées, iont généralement des prismes très aplatis et il suffit de considérer e mode de formation des buses.

Dans l'hexagone étoile, qui résulte de la pénétration de deux

Î78 CHAPITRB XX.

lions; la quantité de lumière est proportionnelle, toutes choses ('gales, à retendue des surfaces utilisées.

Pour un cristal orienté d'une manière déterminée, la lumière émergente qui correspond à un phénomène défini forme, à pirt les elFels de diffraction, un faisceau conique de rayons quia pow sommet le cristal et une ouverture angulaire d'un demi-degré.

Le cône parallèle et de sens contraire, mené par l'œil de rokservateur, rencontre le ciel dans une région où doivent se troow les cristaux pour (|uc le phénomène apparaisse; on j verra oe image virtuelle de la source, blanche ou colorée suivant les cas.

Un ensemble de cristaux voisins et identiques, pour lesquffc une même droite cristallographiquc. Taxe par exemple, consent une direction constante, les faces étant orientées au hasard, produit évidemment un effet de même nature que celui qu'on obli» drait en faisant tourner l'un des cristaux autour de celle droite fixe. La lumière émergente forme alors une nappe conique; li nappe inverse paraît illuminée sur le ciel suivant une ceruiif bande d'un demi-degré de largeur.

Si les cristaux sont orientés au hasard, l'ensemble de ces bandei correspondant à toutes les rotations possibles couvre la loulite ou une partie de' la sphère céleste. Dans le premier cas, k cw parait lumineux sur toute l'étendue occupée par des parlicuies* glace. Dans le second cas, les bandes lumineuses de nièrueonjii* ont un(î enveloppe ([ui présente un maximum d'éclat cl se liffl''*

bruscpieincnl d'un coté, avec une intensité continûment décrofr Siuite de l'autre.

Il existe enfin des cas intermédiaires où une certaine Jrt"'* cristallographiquc, sans élre absolument invariable, éprouve «■' sorte de balancement d'amplitude limitée^ les courbes lumineo»'* ([ui en résultent sont aussi d't'londue limitée.

Les cristaux de j;Iace en sus|U'n>ion dans Tatmosplière lomW» lonternent, en raison de leurs petites dimensions, et tendent' pren<lre la direction pour laiiuolle le frottement de l'air leuroflr' la moindre résistance. Les prismes aciculaires auront ainsi '«•' axe vcrtiriil; les lamelles lu»xa^t»nale> ont, au conlraireja^^ "*" rizontal. Si ces lamelles sont inégalement développées, de man»^ à rester swnétriques par rapport â une diagonale, rundesan?^ sera dirigé vers le bas. Dans les deux cas. aucune force parUcfl*

end à orienter les faces latérales et on devra leur suppoéremmenl toutes les directions.

tion de l'air peut avoir pour effet de faire balancer les ie part et d'autre des positions d'équilibre ou même de ler toutes les orientations possibles; cette dernière cirî se présentera plus facilement lorsque les différentes dides cristaux ne seront pas très inégales, érons une série de surfaces parallèles à la même droite it une zone cristallographique; la parallèle à celte droite sphère céleste en un point qu'on appelle le point de fuite le. La lumière réfléchie ou réfractée sur les différentes de la zone jouit de cette propriété que le rayon émergent on incident restent également inclinés (70) de part el ir la section principale ou sur la droite commune. Tous is qui aboutissent à l'observateur semblent ainsi émaner t cercle passant par la source et ayant pour pôle le point de la zone. C'est un cercle parhélique, qui paraît lumiis toute son étendue ; il peut, en outre, présenter un n d'éclat sur certains points, ce qui donne lieu à des/aux ue Ton apY>elle par hé lies ou paranthélies, suivant qu'ils 5 rapprochés du Soleil ou du point diamétralement ople même petit cercle.

raction sur les surfaces d'une même zone, avec ou sans s intérieures, produit généralement une décomposition nièrc. Si l'axe de la zone reste invariable, les minima de i relatifs à toutes les inclinaisons du rayon incident sur 1 principale donnent lieu à un arc irisé où le maximum de et la moindre déviation sont situés sur la section princiinscmble des cristaux orientés de la même manière donle ciel une courbe irisée de rouge sur son bord convexe le la source, et dont le point le plus rapproché se trouve rcle parhélique correspondant à la zone, cristaux sont orientés au hasard, l'ensemble des arcs rcane même zone et à une réfraction déterminée forme un Dncentrique au Soleil, irisé de rouge vers la source, 1rs )uleurs étant beaucoup moins pures. En deçà du rouge, le lit beaucoup plus sombre, tandis que l'intensité décroît en l'une manière continue. C'est un ha/o, . — III. 3i

lions; la quantité de lumière est proportionnelle, toutes choses ('gales, à retendue des surfaces utilisées.

Pour un cristal orienté d'une manière déterminée, la lumière émergente qui correspond à un phénomène défini forme, à pari les eflets de diffraction, un faisceau conique de rayons quia pour sommet le cristal et une ouverture angulaire d'un demi-degré.

Le cône parallèle et de sens contraire, mené par l'œil de l'observateur, rencontre le ciel dans une région où doivent se trouver les cristaux pour que le phénomène apparaisse; on y verra une image virtuelle de la source, blanche ou colorée suivant les cas.

Un ensemble de cristaux voisins et Identiques, pour lesquels une même droite cristallographique. Taxe par exemple, conserve une direction constante, les faces étant orientées au hasard, produit évidemment un effet de même nature que celui qu'on obtiendrait en faisant tourner l'un des cristaux autour de cette droite fixe. La lumière émergente forme alors une nappe conique; la nappe inverse parait illuminée sur le ciel suivant une certaine bande d'un demi-degré de largeur.

Si les cristaux sont orientés au hasard, l'ensemble de ces bandes correspondant à toutes les rotations possibles couvre la lotalilé ou une partie de' la sphère céleste. Dans le premier cas, le ciel paraît lumineux sur toute l'étendue occupée par des particules de glace. Dans le second cas, les bandes lumineuses de même origine ont une enveloppe qui présente un maximum d'éclat et se limile brusquement d'un coté, avec une intensité continûment décroissante de l'autre.

Il existe enfin des cas intermédiaires où une certaine droite cristallographique, sans élre absolument invariable, éprouve une sorte de balancement d'amplitude limitée^ les courbes lumincusl'^ qui en résultent sont aussi d'étendue limitée.

Les cristaux de glace en sus|)ension dans l'atmosphère tombent lentement, en raison de leurs |)ctites dimensions, et tendent à prendre la direction pour laquelle le frottement de l'air leur offre la moindre résistance. Les prismes aciculaires auront ainsi leur axe vertical; les lamelles hexagonales ont, au contraire, Taxe horizontal. Si ces lamelles sont inégalement développées, de niani'^re à rester s\ métriques par rapport à une diagonale, Tun des angles sera dirigé vers le bas. Dans les deux cas, aucune force parlicu-

ROLE DES CRISTAUX DE GLACE. 48l

eut dire que la loi de Descaries s'applique aux projections les d'incidence et de réfraction, à la condition de rem-

pour chaque latilude A, l'indice de réfraction par t-«

ou 9 il

le X -\- x' =^V\^ est l'azimut de l'image par rapport à la c'est-à-dire l'angle des plans qui passent par l'arête et ces linls.

an azimutal du Soleil étant défini par l'angle a -f- x, on lira successivement les valeurs de /, y, xf et, par suite, la déviation A.

latilude h reste constante, la déviation passe par un miquand les angles x et jc' sont égaux, auquel cas ^ = o, dire que le rajon réfracté intérieur est situé dans un plan liculaire au bissecteur du dièdre; on a alors

>i i\[a -^ x) n ces k

sina cos/i

^=^- ; =/*!/ iH T-tang'A,

ces A \ n^ ^ '

sin - 1=1 cos/i ^vnx.

îfraclion n'est plus possible quand la latitude du Soleil dé- \ valeur pour laquelle les rayons incident et émergent, au im de déviation, sont respectivement parallèles aux faces e et de sortie, ondilion a-|-j; = a-+-^'= 90° donne alors

w'cGs'Â' w'— sin'/i ces' a n} — i

sin^a

ces' A cos'/i sin' a cos'A '

cos/« ^ti^—i tanga.

que la latilude h est très petite, l'angle i ne diffère de sa ion que d'une quantité du second ordre; à ce degré d'apalion, on retrouve la déviation minimum ordinaire

A = D, sin =z:/isin— •

léviation minimum A relative aux incidences obliques est 'S plus grande que la déviation minimum D relative aux situés dans la section droite; la différence 8 = A — D est 1 proportionnelle au carré de la latitude h.

Enfin la prédominance plus ou moins marquée de cerlaiii« orientations ou le balancement des cristaux dans une ampliludc limitée donne lieu aux arcs tangents.