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On peut en déduire par interpolation toutes les valeurs intermédiaires. L'analyse spectrale du phénomène par une fente perpendiculaire aux franges montre aisément l'influence de la longueur d'onde.

T. I, n° 213, p. 3o8. — M. Lommel (*) a détermine aussi, par Temploi des fonctions de Bessel, la difl'raction d'une ouverture circulaire à une distance finie. Quand on applique les formules au cas des ondes planes, ou de l'obscrAation dans le plan focal de l'image delà source, l'amplitude delà vibration difl'ractée est proportionnelle à

S = — Il (2m).

La Table calculée par M. Lommel renferme les valeurs de S et de l'intensité S* avec six décimales pour des valeurs de 2 /?i variant par dixièmes depuis o jusqu'à 2m = 20, c'est-à-dire jusqu'au delà du sixième minimum. Les valeurs relatives aux premiers maxima et minima sont :

Maxima

et Minima.

14, 795 9 iH

OîO^-79>9

Lommel donne ensuite des Tables qui permettent de calculer !<•

(') E. Lommel. Abh. der K. Bay. Ak. cler Wiss, t. XV, Ablh. Il, p. j M|: iSS',

phénomènes de diffraction en dehors du foyer jusqu'au bord de l'ombre géométrique et en discute les différentes particularités.

T. I, n° 295, p. 480. — M. Exner (*) traite le problème par une autre méthode. Si Ton considère le? deux ouvertures d'Young (123), ou deux écrans de mêmes dimensions, et que l'on appelle ici i' les angles des rayons incidents et diiïractés, comptés dans le sens de la propagation, avec la distance 2e des ouvertures, la différence de marche est

A = 2c(cosi — cost').

Pour une direction déterminée de la lumière incidente, l'interférence d'ordre m correspond à une valeur constante de l'angle *'; les franges dans un plan sont donc des portions plus ou moins étendues des intersections de ce plan par des cônes de révolution autour de la droite qui joint les ouvertures.

La frange centrale, défînie par la condition cost = cosi', est commune à toutes les couleurs et passe par l'image géométrique de la source.

Dans la partie commune des taches centrales de diffusion relatives à chacune des ouvertures, les intensités des rayons qui interfèrent ont sensiblement la même intensité I et l'intensité J résultante est (155), en

appelant 8 la différence de phase ^^t-'

J = 41 COS*- = 2l(l -\- COSô).

Si la lumière incidente est perpendiculaire à la ligne des ouvertures, on retrouve les franges rectilignes équidistantes. Au foyer d'une lunette de la longueur focale égale à l'unité, la largeur r des franges est

2er.

Si les ouvertures sont situées sur la direction des rayons incidents, les franges forment dans le champ une série de couronnes concentriques dont les diamètres suivent la loi des anneaux de Newton ('); le rayon p de la frange d'ordre m est, en effet,

mX = 2e(i — cosi') = ie — = ep^.

Pour expliquer le phénomène des plaques épaisses, M. Exner considère une surface couverte de corpuscules diffusants et située à la distance e en

(») C. Exner, Sitzb. der K'. Ak. der Wiss. Wien., Abth. II, p. 827; 1884.

(') M. Meslio a reproduit dernièrement cette exoérience avec les demi-lentilles de Billet, auquel cas les franges présentent des conditions d'achromatisme particulières {Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. CXVI, p. aSo, 379 et 570; 1893).

670 COMPLÉ&IENT.

face d'un miroir. La différence de marche A des rayons interférenls est la même que si, la source étant remplacée par son image, l'un des ravons s'était diffusé sur un corpuscule et l'autre sur son image dans le miroir, c'est-à-dire 2e(cosi — cose'). Si l'on tient compte de l'indice de réfraction de la lame intermédiaire, on obtient, comme précédemment (296),

A = 2/ie(cosr — cosr').

Supposons maintenant que devant le miroir se trouve un milieu renfermant des particules diffusantes distribué^ d'une manière uniforme. En négligeant les différences d'absorption dues à l'inégalité des chemins parcourus par les rayons dans le milieu troublé, la quantité do lumière que diffracte l'élément de volume situé au point V(x^ ^^ z) peut être représentée par 1 dx dy dz. Si cet élément se trouve à la distance x du miroir,

on a encore

A = inx{co%r — cosr').

Représentant par kx = 0 la différence de phase, l'intensité résultante delà combinaison des deux systèmes de rayons diffusés est 2l(î-f-cos8) dx dy dz et l'intensité totale due au volume entier du milieu troublé est

J = 2 1 fff{i -H cos kx) dx dy dz.

Si le milieu est une couche d'épaisseur e et do surface S, il en résulte

J — 2IS / (i -i- cosXa7)^j7 = 2lSe( I -+- — — )•

En posant ke = m, les ma\ima et minima d'intensité correspondent à ceux du rapport , c'esl-à-dire à la condition u = tang// (218) ou sensible-

ce

iiumU. abstraction faite du premier, aux valeurs successives

Le maximum principal de diffraction étant

Jo— îlSe,

lequel s'ajoute à la lumière réfléchie régulicrcnient, Tinlonsité des minima et maxiina qui suivent est

Comme le dernier terme tend assez rapidement vers zéro, on ne verra qu'un petit nombre de franges au voisinage de la lumière réfléchie.

L'expérience a été réalisée en [)laçant de l'eau laiteuse dans une cuve en verre dont les bases étaient formées par le miroir et une plaque parallèle: hrs résultats se sont trouvés confonnes à la théorie.

T. I, ii°299, p. 487. — Un des derniers Mémoires publiés par Brcwster (») renferme une série d'observations curieuses où l'interférence des rayons paragéniques donne lieu à la plupart des phénomènes que Ton rencontre dans remploi des lames isotropes, simples ou mixtes, d'épaisseur constante ou variable.

Plaçons d'abord un miroir plan à la distance e, au-dessus d'un réseau plan métallique, en observant les rayons qui ont subi trois réflexions. Les ondes incidentes se partagent en deux groupes, suivant que la diffraction a suivi ou précédé deux réflexions régulières. Les ondes paragéniques de réflexion peuvent se calculer, comme si le réseau était transparent, en remplaçante source par son image virtuelle, puisque les ondes incidentes et réfléchies sont concordantes.

Dans le cas général où le plan d'incidence ne coïncide pas avec le plan principal (209, 5°), nous désignerons par a, p, y les cosinus directeurs du rayon incident virtuel, c'est-à-dire du rayon réfléchi, compté dans le sens de la propagation, par rapport à trois axes rectangulaires Xj y^ z que l'on peut appeler /7rmcc/7aaT, les deux premiers étant dans le plan du réseau et l'axe des y parallèle aux traits; soient, de même, a', p', y' les cosinus directeurs du rayon difi'racté à l'émergence.

On sait déjà que p'= p; le rayon difl'racté a la même direction que s'il s*était réfléchi sur l'un des traits. Si e est l'écartement des traits, m l'ordre de paragénie et D la déviation relative à l'incidence normale, on a