X . OLX

A=p-=:aar, ou A=:2 — •

Le micromètre donne la distance x de la frange d'ordre p. Pour mesurer l'angle apparent a sans faire intervenir toutes les données de Tappareil, Fresnel plaçait une fente au point C {fi g- Sg) et mesurait au micromètre à une certaine distance L du plan XX' la distance A|B| = 2é/| des milieux A4 et B4 des deux taches centrales produites respectivement par les sources A et B. On a évidemment

de sorte que l'expression de la longueur d'onde ne renferme que des nombres empruntés à l'expérience.

Les moindres courbures des miroirs pouvant altérer l'exactitude des résultats, Fresnel (*) préféra s'adresser pour cette mesure à

(*) Frksnkl, Œuvres, 1. 1, p. 3a5.

l8o CHÀPITRB III.

la diffraction d'une fente étroite (iS8). Il trouva pour la lanûèrc du verre rouge o(^,638 et cette valeur lui permit de contrôler Uèi exactement les mesures faites avec les miroirs.

Fresnci en a déduit, en utilisant les mesures de Newton sur les anneaux colorés, les longueurs d'onde de différentes couleurs d Ton a donné souvent, à tort, ce Tableau de Fresnel comme résultant de mesures directes sur les franges d*interférence.

Le déplacement des franges par la méthode de MM. Fizeaa el Foucault (131) permettrait une mesure plus exacte de la longueur d'onde, parce qu'on opérerait sur des franges d'ordre très élevé. Dans l'expression

A HZ y

la vis micrométrique qui porte le miroir donnerait le déplacemeol e qui correspond au passage de p franges brillantes et obscures sur le réticule de la lunette pointée sur une région déterminée da spectre; on mesurerait, d'autre part, la rotation aO du rayon qui s'est réfléchi sur l'un des miroirs.

136. Différentes formes de Vexpérience des miroirs. — Ao lieu d'observer directement les franges produites dans la partie commune aux faisceaux réfléchis par les deux miroirs, il peut être avantageux, dans certains cas, d'avoir recours à l'emploi d'une lentille, afiu d'obtenir des images réelles des deux sources, qui permettront de modifier plus facilement la différence de marche des rayons qui interfèrent.

Les faisceaux utilisés des images A et B fournis par la réflexioB commencent à empiéter Tun sur l'autre à partir de l'arête I des deux miroirs {Jlg- 6i) et les franges d'interférence se produisent dans la région commune DIE. Quand on interpose une lentille L de longueur focale convenable sur leur trajet, les faisceaux DAV^ EBE' forment des cônes convergents DA'D', EB'E'.

On observera d'abord des franges dans la partie commuDe JMDEN et, si les faisceaux empiètent encore plus loin, dans une autre partie commune NTM', les points A' et B' étant les images réelles des points A et B.

Les franges situées dans un plan P peuvent être calculées comme si A' et B' étaient des sources réelles, à vibrations conoor-

INTERFEBBNCES.

dantes, et que ]a marche des rayons ait lieu en sens contraire. En effet, les vibrations relatives aux deux faisceaux devant être concordantes respectivement sur les images A' et B', leur différence de phase en un point du plan P ne dépend que de la différence des chemins qu'elles ont à parcourir pour arriver à ces images.

Fig. 6i.

Dans le plan P, les franges ne dépendent évidemment que de la différence des chemins rapportés aux images A' et B'.

Cette disposition présente Favantage que les deux faisceaux sont séparés dans le voisinage des sources réelles A' et B'. On peut donc agir sur l'un d'eux, en interposant par exemple une lame réfringente (129), pour provoquer un déplacement des franges.

On voit aisément que le point F est l'image du point I. La nouvelle région commune NT M' n'existera donc que si l'arête I des miroirs est située au delà du foyer principal de la lentille L.

Il est utile encore d'examiner cette expérience à un autre point de vue plus général.

Le phénomène observé dans le plan P est l'image par rapport à la lentille L de celui qui se produirait dans le plan conjugué P' si la lentille n'existait pas. En effet, le faisceau primitif peut être considéré comme formé de plusieurs systèmes d'ondes concentriques aux différents points du plan P et dont l'état vibratoire est déterminé, pour chacun des systèmes, par la vibration du point correspondant. Or les ondes relatives à l'un de ces points sont réfractées par la lentille et convergent au point conjugué dans le plan P.

Dans le plan focal principal, le phénomène est l'image de celui qui se produirait à l'infîni.

Enfin dans un plan P', situé au delà du foyer principal, le système des franges est l'image de celui qui se produit déjà dans le plan conjugué P^ en avant de la lentille.

137. — Si les faces polies des deux miroirs constituent une surface convexe, c'esl-à-dirc forment un angle it + co supérieur à deux droites, on peut dire, pour abréger, que les miroirs sont adossés. Dans ce cas, les images virtuelles A et B {^g» 6a) sont disposées en sens contraire et les faisceaux correspondants , n'ayant pas de partie commune après la réflexion, à partir de l'arétc I des miroirs, n'interfèrent plus directement.

A Taide d'une lentille, on peut les faire empiéter de nouveau dans une région l'M'J'N', pourvu que le point de rencontre J des rayons extrêmes AD' et BE' utilisés soit au delà du foyer principal de la lentille, afin que son image J' soit réelle. L'extrémité F delà région à franges est réelle et virtuelle, suivant que l'arête I des miroirs est au delà ou en deçà du foyer principal.

Les images A' et B' étant réelles et séparées, on peut encort' agir sur l'un des faisceaux séparément.

Fi g. 6i.

INM

Dans un plan P', les franges d'interférence dépendent évidemment de la différence des dislances aux images A' et B'.

L'expérience présente même une particularité remarquable. La région commune FM'J'N' est l'image, par la lentille L, d'une région virtuelle LMJN ; le système de franges observé dans le plan F est l'image du phénomène qui se produirait dans le plan conjugué P, en avant des miroirs, si les sources AetB étaient réelles. En supposant que le plan P' soit la rétine d'un observateur dont le cristallin est en L, on verra un système de franges dans le plan P antérieur aux miroirs, quoique le phénomène n'existe pas et que les faisceaux ne soient distincts qu'après la réflexion. Cest un genre d'illusion signalé déjà par Fresncl (*) et qui se rencontre dans d'autres circonstances.

(') Fresxel, Œuvres, l. II, p. ai»).

Au lieu de metlre la lentille sur le trajet des rayons déjà réfléchis, on arriverait au même résultat en faisant tomber sur un système de deux miroirs adossés un faisceau de rajons, émanés primitivement d'une source unique S, et rendus convergents par une lentille ou un miroir concave, en un point S' situé au delà des miroirs. Les deux faisceaux, réfléchis auraient une région commune après avoir formé des images réelles A' et B'du point S'.

138. t*ranges d^un seul miroir, — Les lois géométriques de la réflexion sont compatibles avec Texistence d'une modification brusque dans l'état vibratoire sur la surface réfléchissante, pourvu qu'elle soit la même pour tous les points voisins (26). Cette modification ne peut être mise en évidence dans l'expérience des deux miroirs, puisque les deux faisceaux ont subi le même eflet, mais elle apparaîtra si l'on fait interférer la lumière directe avec la lumière réfléchie (*).

La source S étant située à une très petite distance d du plan d'un miroir M (yî^. 63), son image S' est symétrique et sa distance à la source est

Le faisceau réfléchi sur le miroir forme un cône A'S'B' limité par le contour de la surface et se trouve superposé au faisceau ASB qui provient directement de la source. Il peut donc y avoir interférence dans la partie commune, mais la frange centrale doit être dans le plan de symétrie OC des deux sources S et S', qui n'est autre que le plan de la surface et qui est situé en dehors de la région commune. On n'aperçoit en eflet les franges d'interférence que dans le voisinage de l'arête I du miroir, où le faisceau réfléchi est le plus rapproché du plan de symétrie; la moitié seulement du système est visible et la frange centrale se trouve noyée dans les bandes de diffraction , de sorte qu'il est difficile d'en reconnaître le caractère.

Pour amener le milieu des franges en un point P dans la région commune, sur le plan XX', il suffit d'établir un retard sur l'un des

(•) Lloyd, Irish Trans., t. XVII, p. 171; i834. .

faisceaux en interposant une lame réfringente mince sur le trajet des rayons directs. Si le déplacement CP correspond à un très petit nombre de franges, on reconnaîtra que la frange centrale da nouveau système est noire au lieu d'être blanche. La vibration a donc changé de signe dans la réflexion sur le verre, comme si le faisceau avait subi un retard d'une demi-longueur d*onde, ou iid changement de phase égal à tc.

Fig. 63.

>L. Jl

On rend l'observation plus facile par l'emploi d'une lentille L qui donne deux images réelles S| et S\ des sources et l'on vise dans le plan FF qui passe par l'image V de l'arête I du miroir. On peut alors établir un relard sur l'image S| et amener le système des franges tout entier dans la région commune aux deux faisceaux qui interfèrent.

Toutefois rcxpériencc sous cette forme est délicate, et la nature complexe (129) du déplacement produit ne permet pas de trancher sans réserve la question importante du changement de phase dans la réflexion.

139. Expérience des trois miroirs. — Pour vérifier certaines vues théoriques, qu'il abandonna lui-même plus tard, sur le mécanisme de la réflexion, Frcsnel imagina l'expérience célèbre des trois miroirs (*), dans laquelle il fit interférer deux faisceaux issus d'une même source S {fig- 64), dont l'un a subi une réflexion sur un miroir N et l'autre deux réflexions successives sur les miroirs M et M'.

Supposons que les plans des trois miroirs passent par la même droite 1; soient co et o/ les angles des miroirs extrêmes M et M'

(') Thesnkl, Œuvres, t. I, p. 70.S.

INTERFBKSNCBS- l85

avec le miroir intermédiaire N, et 6 l'angle que fait avec le premier miroir M le rayon SI qui tombe sur l'arête commune.

La rotation des rajons doublement réfléchis (59) esl a(<.> + w') et ils émanent de l'image B symétrique par rapport au miroir M' de l'image S( fournie par le miroir M; celle des rayons qui tombent sur le miroir intermédiaire N est 2(u + 0) et ils émanent de l'image A symétrique de la source S par rapport au miroir N. L'angle des images A et B vues du point I est

L'angle 6 doit donc être très voisin de l'angle u' pour que les images A et B soient très rapprochées. En posant 6 = ùi' — p et IS = a, on aura

KB — ^asiu^;

l'appareil équivaut à deux miroirs d'angle ^.

Remarquons cependant que, le miroir Intermédiaire N ne pouvant être caché par les miroirs extrêmes, les faisceaux interférents A'AA" et B'BB" ne sont pas symétriques par rapport au plan OIC perpendiculaire au milieu O de la dislance des deux images, qui passe par l'intersection commune des miroirs. Les franges qui se produisent dans le plan CK sont symétriques par rapport au point C; la frange centrale se trouvera donc sur lec6té

l88 CBÀPITRB III.

L'emploi d'un miroir unique ou de trois miroirs présente mtme un avantage particulier. Avec deux miroirs, les images A et B {^fig^ 59) sont identiquesy puisque chacune d'elles est symétrique de la source et les systèmes de franges ne sont pas exactement superposés pour tous les groupes de points correspondants deux à deux. Dans le cas actuel, au contraire, les images AetB {Jig.&{) sont symétriquesVxxne de Fautre, de sorte que la frange centrales exactement la même position pour tous les groupes de points correspondants. On peut ainsi obtenir un phénomèoe très pur avec une fente plus large.

140. Btprisme. — L'expérience des interférences est si impoi^ tante et donne lieu à des applications si nombreuses, qu'il est ulilc de passer en revue les principaux moyens de la produire.

Fresnel (*) a montré qu^on obtient un phénomène absolument semblable à celui des miroirs en se servant d'un verre plan d'ua côté et dont l'autre surface est composée de deux plans formant entre eux un angle saillant très obtus. Cet appareil figure deux prismes identiques rapprochés par leurs bases. Les deux images virtuelles A et B d'un point lumineux S {fig* 66) produites par la réfraction sont très voisines et la région commune A'IB^ des faisceaux qui en émanent montre des franges parallèles à l'arête d'intersection des faces obliques.

On doit considérer ici, pour la source virtuelle A, la ligne focale perpendiculaire au plan de la figure. En appelant p et 9 les distances des points S et A au sommet E du prisme, on a (66)

cos*r cos*i' cos*r' ces'/'

mais, comme les angles t, H^ r et r' sont très petits, la distance q est sensiblement égale à p, à un infiniment petit du second ordre près, et l'image A se réduit à un point.

L'angle du prisme étant e, la déviation D = SIA du rayon est, au même degré d'approximation, égale à (n — i)e.

Pour calculer la distance AB = 2€l des images, nous poserons

( ' ) Fresnel, Œuvres, t. I, p. 33o.

INTERFERENCES. 189

SI = a; les distances SI, AI et 01 ne diffèrent que d^une quantité infiniment petite, de Tordre de asinD, et l'on a

ABi=i2cf= 2IA sinD =. aaD z=z2a{n — i)e.

Fig. 66.

L'angle apparent des sources vues du point C, à la distance b du biprisme, est

AB 2a{n — i)e 2(n — i)e

OC

Fig. 67.

Le biprisme équivaut en définitive à deux miroirs dont l'angle o) serait égal à (/i — i)e. Il est d'un réglage beaucoup plus facile, mais les franges ne présentent pas tout à fait les mêmes colorations avec la lumière blanche, parce que l'angle apparent des sources varie avec la longueur d'onde.

Si le biprisme est formé de deux lames prismatiques idenùquei (deux morceaax d'une même lame), rapprochées par leur bord mince, les images virtuelles A et B {fig. 67) oot permuté; In faisceaux réfractés n'ont plus de partie commune et on les ramènerait l'un sur l'autre, avec des images réelles, par une lentille convergente.

L'appareil équivaut alors à deux miroirs adossés.

\k\. Bilames. — Deux lames de verre transparentes P elQ, de même nature et d'égale épaisseur e, réunies ensemble comme l'indique la fig. 68, donnent encore le même résultat que le biprisme.

Fig. 68.

Pour les rayons qui passent au voisinage de l'arête d'intersection I des lames, le faisceau émergent MA' de la lame P a deux lignes focales en C cl A, la première suivant la normale à la lame. la seconde perpendiculaire au plan de figure. Les distances SC, CA et JM sont de même ordre que l'épaisseur de la lame (73), de sorte qu'à ce degré d'approximation la distance AM est sensiblement égale il la dislance a ^ SJ de la source au sommet de la bi-

lame,cl le dépla<

lent latéral du r

a MA' est e

sin ( I

Lei

cosr

ravons réfractés dans la lame Q donneront de même deux ligne» focales en D cl B.

Si la source S est dans le plan de symétrie JIY des lames, les images A elB sont symétriques par rapport à ce plan, à la distancr

INTERFÉRENCES. KJI

^ ; en appelant 28 ranerle des lames, on a e= 9.

cosr ^ rr o . ^ 2

A la distance b de la bllame, l'angle apparent des sources est

donc

AB ae sin(£ — /•) ie \ s\u(l — /•)

cosr

ae

ces/*

U suffit alors de faire tourner la bilame à partir de cette position pour établir un retard inégal sur les faisceaux et provoquer un déplacement du système de franges.

Fig. 69.

TT

Quand les lames sont rectangulaires, /= y el

asin(/ — r) , . sina/ /-

^ — r=2Sin£ — . =V2

cosr

n cos /•

<fi

n} — ij

Les faisceaux qui émanent des images A et B n'ont pas de partie commune, parce que leurs bords voisins MA' et NB' sont parallèles, mais il est facile de les faire empiéter l'un sur l'autre en les recevant sur une lentille convergente (136).

Enfin, si l'on dispose les bilames en sens contraire {fig* 69), les images virtuelles permutent encore, les faisceaux sont divergents au sortir de la bilame et l'on retrouve le cas des miroirs adossés. L'emploi d'une lentille permettra d'obtenir les franges après la production d'images réelles (137).

CHAPITBB III.

125. Demi-lentilles. — Billet ( * ) coupait en deux moitiés égales L| et L2 une lentille convergente sphérique on cjlindrique de long foyer {Jig- 70), en les séparant ensuite par un petit intervalle^ le système optique ainsi constitué donne deux images A et B d'une même source S. Ces deux images ont des vibrations concordantes et peuvent servir comme sources voisines. Les faisceaux qui les constituent ont une région commune N'NIMM' dans laquelle on observe les franges d'interférence.

Fig. 70.

La fente éclairée que Ton prendra comme source de lumière doit être située dans le plan de symétrie des demi-lentilles et perpendiculaire au plan de la figure. Pour régler facilement l'expérience, l'une des demi-lentilles peut être déplacée par une vis de rappel parallèlement à la fente, et une vis micrométrique, agissant sur l'autre demi-lentille, permet de faire varier leur écartementà volonté.

Si Ton appelle F la longueur focale de la lentille, a et 6 ses distances à la source S et à l'image A, e l'écartement des demilentilles, ou plus exactement la distance de leurs centres optiques, puisque la taille a enlevé une partie de la matière, la distance des images A et B est

ABz^Ê — zb[ - -f. y ):=e^.

a \a bj ¥

On trouve encore ici l'avantage que les deux sources A et B, destinées à produire les interférences, sont réelles et, par suite, qu'on peut agir sur l'une ou l'autre séparément.

Toutefois l'appareil exige un réglage délicat et les aberrations des images A et B sont dissymétriques ; les franges ne sont donc pas aussi pures que dans l'expérience des miroirs.

(') Billet, Traité d'Optique, l. I, p. 67; i858.

INTERPBREFfCES. igS

143. Remarques, — Le mouvement vibratoire peut toujours être représenté par les termes d'ordre impair de la série de Fourier (19) ; les projections sur un axe de deux vibrations identiques, sauf une différence de phase 8, sont donc

a- r=âfj8in(ci)r -ha,) -H. . .-ha,p4.| sin[(2/> H- i)(«)^ -^-«ip-i-i] H-. . ., jir'^zat 8În(ci)f -h «1 — 8) -h...

-i-«tp4-i sin[(2/> -HI)a)r-+-a,p^.,— (2/>4-i)ô] -h . . . .

Si Ton donne à o une valeur particulière de la forme , la

vibration résultante x -{- x' ne contient plus les termes d'ordre 2/> 4- 1, 3(2/>-+- i\ . .. et, en général, d'ordre (aqr -4-i)(2/> + i). Une partie des termes d'ordre impair ayant ainsi disparu , cette vibration aurait une constitution toute différente de celle des vibrations primitives. On n'a pas démontré encore que cette conséquence soit contradictoire avec l'observation; mais, comme tous les phénomènes s*expliquent rigoureusement par l'hypothèse des vibrations simples et qu'ils sont indépendants de la source de lumière, il est permis d'en conclure que l'expression de la vibration ne renferme pas de termes de périodes différentes (*).

Les franges d'interférence sont souvent compliquées par des phénomènes de diffraction. Si les faisceaux qui interfèrent sont très étroits, par exemple avec une lumière presque rasante sur les miroirs de Fresnei, ou avec un biprisme dont on n'utilise que la portion très voisine de l'arête, chacun des faisceaux se comporte en réalité comme s'il avait traversé une fente étroite et donne par lui-même une série de bandes de diffraction analogues à celles qui se produisent au foyer des lunettes (128) et dont les minima sont nuls. Les teintes et les variations d'intensité des franges sont Complètement modiGées dans le voisinage de ces bandes. Si le phénomène est symétrique par rapport à la frange centrale, il peut arriver, par exemple, que les deux faisceaux aient séparément unç intensité nulle sur cette frange, au moins pour certaines couleurs. L^analjse spectrale du phénomène par un prisme perpendiculaire aux franges (125) montre alors que les bandes lumineuses sont

(•) Vnu>ftT, CSwre$, t. V, p. i48.

ig4 CHAPITRE III.

interrompues en des points variables de Tune à l'autre (*)• H faal donc opérer avec des faisceaux assez larges pour éviter cet inconvénient, ce qu'il est facile de réaliser, même quand on utilise les rayons solaires, en concentrant la lumière sur la fente primitive par une lentille convergente.

m. Interférence des rayons chimiques et calorifiques, — Arago (^) avait montré, dès 1822, que la projection des franges d'interférence sur un papier imprégné de chlorure d'argent donne des maxima et des minima d'action chimique qui correspondent exactement aux phénomènes observés dans la lumière. MM. Fizeau et Foucault (') ont constaté également des maxima et des minima de température en déplaçant dans les franges un petit thermomètre à alcool extrêmement sensible.

Il ny a donc aucune distinction essentielle à établir entre les trois propriétés des radiations et l'emploi de la photographie, en particulier, permet de reproduire tous les phénomènes d'Optique avec la plus grande fidélité.

14o. Composition des couleurs, — Les colorations très variées que l'on observe dans les phénomènes d'interférence obtenus avec une source de lumière blanche, ou plus généralement de lumière non homogène, méritent d'être examinées avec attention, mais il est nécessaire de remarquer tout d'abord que l'impression produite est un effet physiologique, variable d'un observateur à l'autre, et qu'on ne pourra en rendre compte que d'une manière approximative pour une sorte de vue moyenne.

Lès couleurs du spectre sont considérées comme pures; elles ne peuvent être altérées par aucun phénomène d'Optique, si Ton met à part, comme nous l'avons fait déjà, les effets de fluorescence et de phosphorescence. Les couleurs que l'on observe dans la nature ou que Ton produit dans les arts présentent souvent la plus grande analogie avec les couleurs pures, quoiqu'elles donnent

(») A. RiGiii, Memorie deW Accad, di Bologna, série III, t. VIII; 19 avril 1877. - H.-F. Weber, Wied. Ann., t. VIII, p. 4^7; 1879. {') Fresxel, Œuvres, l. II, p. i:'|2.

( ') Fizeau et Foucault, Comptes rendus de l'Académie des Sciences, t, XXV,

INTERFÉRENCES. IQS

presque toujours par réfraction un spectre plus ou moins étendu dans lequel certaines régions sont aflaiblies ou font défaut.

Tandis quePoreille peut distinguer plusieurs notes simultanées, Tœil, au contraire, ne donne jamais qu'une impression unique, sans apprécier si une couleur est simple ou dénature complexe; il estime seulement que la couleur considérée paraît pure ou qu'elle est rabattue par une certaine quantité de lumière blanche.

Deux couleurs qui paraissent identiques en teinte et en éclat, quelle que soit leur composition réelle, jouent le même rôle quand on les mélange avec d'autres couleurs de nature quelconque ; elles sont équivalentes au point de vue physiologique. C'est là une propriété fondamentale qui n'est pas évidente a priori el qui a été confirmée par toutes les expériences.

Nous rappellerons qu'on obtient ce mélange des couleurs, soit en utilisant l'ensemble des rayons pour éclairer une surface blanche, soit en superposant les images sur la rétine, soit encore en les faisant passer successivement devant l'œil à intervalles très rapprochés, comme dans la méthode des disques tournants.

Deux couleurs sont complémentaires quand leur mélange reproduit la lumière blanche. Il est clair que, si l'on partage en deux groupes arbitraires les différents rayons d'un spectre solaire, les couleurs résultantes de chacun d'eux seront complémentaires; on peut donc obtenir ainsi un très grand nombre de systèmes de couleurs complémentaires et beaucoup d'autres combinaisons conduisent au même résultat.

146. Règle de Newton, --. C'est à Newton ( * ) que l'on doit la première règle qui permet de calculer la teinte d'un mélange quelconque de couleurs. D'après Newton, on se conforme bien à l'observation si l'on dit que les longueurs d^ accès (o) ou, ce qui revient au même, les longueurs d'onde des rayons qui limitent les sept couleurs principales du spectre : rouge, orangé, jaune, vert, bleu, indigo et violet, sont proportionnelles aux racines cubiques des carrés des nombres i, 5, |, J, l, |, -^ et 5, représentant les longueurs d'une même corde qui rendent les différentes notes d'une octave ré, ml, fa, sol, la, si, ut, ré,

(♦) Newton, Optics. London, Liv. II; 1704.

icfi CHAPITRE III.

D'aulre part, de Dombreuses expériences Font conduit à e^ limer que, dans la formation des teintes, le rôle ou l'importance relative des diflerentes couleurs de la lumière solaire peut être représenté par les fractions J, ^j ^, J, ~^, -^ et |.

Ces bases étant acceptées, on divise un cercle en sept secteurs respectivement proportionnels aux dernières fractions, c'est-à-dire aux nombres 80, 4^> 7^> ^^f 7^9 4^ ^t 80, dont la somme est égale à 674^ et on les affecte aux couleurs correspondantes; nous désignerons leurs surfaces respectives par R, O, J, V, B, I et U. Si Ton applique au centre de gravité de chaque secteur un poids proportionnel à sa surface, le centre de gravité de Tensemble des poids est évidemment au centre du cercle; ce point correspond à la lumière blanche.

Supposons maintenant que Ton mélange les couleurs du spectre dans un autre rapport, en prenant une fraction de chacune d'elles représentée respectivement par r, o, j\ Vj fc, i et m. On applique au centre de gravité de chaque secteur un poids proportionnel an produit correspondant Rr, Oo, Jj\ ... ; le centre de gravité M de l'ensemble de ces poids est en général excentrique.

La nature du secteur dans lequel se trouve le point M indique la teinte du mélange, et sa distance au bord du centre est proportionnelle à la quantité de lunvière blanche dont elle est rabattue. Si p est le rayon du cercle et d la distance du point M au centre, la couleur résultante renferme une proportion de blanc égale a p — fl p

Dans un phénomène quelconque, si la composition de la lumière varie d'une manière continue, on pourra en représenter la transformation par la courbe qui est le lieu des points M.

La règle de Newton a été utilisée par Biot et par Fresnel pour le calcul des colomtions produites dans les lames cristallines ou dans les interférences, mais cette règle est évidemment artificielle. On voit bien qu'une analogie préconrue avec les notes de la gamme a présidé au choix des fractions qui servent à limiter les couleurs et à apprécier leur importance; en outre, on ne détermine ainsi d'autres impressions physiologiques que celles des couleurs du s|)ecLrc, plus ou moins rabattues de blanc, tandis qu'il existe d'autres (M>ulcurs quelquefois très vives, comme le carmin, qui ne

présenleDt aucune analogie avec celles que Ton trouve dans un spectre de réfraclion.

147. Couleurs principales, — En réalité, les impressions de couleurs que Tceil apprécie présentent une variété indéfinie, mais on peut les réduire à un petit nombre, comprenant les couleurs du spectre, le blanc et une teinte nouvelle que Ton obtient par le mélange de deux couleurs empruntées aux extrémités du spectre; cette teinte est pourpre avec le rouge et le violet extrêmes, rose avec l'orangé et le bleu, ou carmin quand la proportion de rouge est dominante. La sensation d*une couleur quelconque peut être reproduite, d'une manière presque rigoureuse, par le mélange en proportions convenables d'une couleur spectrale ou du pourpre avec de la lumière blanche.

On doit distinguer dans une couleur trois qualités diflerentes : Vintensité; le ton, c'est-à-dire la couleur spectrale ou le pourpre dont elle se rapproche le plus; la saturation, ou le rapport des intensités du ton et de la lumière blanche qui l'accompagne.

On peut trouver dans le spectre plusieurs combinaisons de deux couleurs simples, par exemple l'orangé et le bleu, qui donnent du blanc et paraissent ainsi complémentaires. L'emploi de trois couleurs spectrales fournit un grand nombre de manières d'arriver à ce résultat et on peut même les choisir de telle façon que leur mélange en proportions convenables reproduise sensiblement toutes les couleurs avec leurs qualités de ton et de saturation.

Brewster (') avait même émis l'hjpothèse qu'il n'existe que trois couleurs physiquement distinctes, le rouge, le jaune et le bleu, et que ces trois couleurs fondamentales se superposent en proportions variables dans toute l'étendue du spectre.

L'existence de trois couleurs distinctes seulement est inadmissible et Brewster, malgré de nombreuses tentatives, n'a pu appuyer son opinion sur aucun fait expérimental; mais il n'est pas impossible qu'il existe seulement trois sensations difT/'rentes, correspondant à trois systèmes de fibres nerveuses qui seraient inégalement affectées par un rayon quelconque de lumi/'re simple, cl

(•) Brewsteb, r€/î>i^. F. S. TrariM., t. XII, p. i-«V. i^V\,

-ffl

que le sentiment de couleur ne tienne aux rapports de ces trois impressions. Young (*), à qui l'on doit la conception des trois systèmes de fibres, prit comme couleurs fondamentales le rouge, le vert et le violet; toutefois l'étude analomique de la rétine et les particularités des vues anormales n'apportent pas de preuves à l'appui de cette hypothèse.

148. Expériences de Maxwell. — Quoi qu'il en soit, il reste établi qu'une couleur simple ou complexe peut être exprimée par une fonction linéaire de trois couleurs principales. La détermination des coefficients relatifs à chacune des couleurs simples a été l'objet d'un beau travail de Maxwell (^) qui permet aujourd'hui de traiter le problème de New ton à l'aide de Tables numériques.

Les couleurs principales ont été choisies par Maxwell en des points très éloignés l'un de l'autre sur le spectre, et dans des régions 011 la teinte et l'intensité varient très lentement, aGn qu'une erreur de position dans les expériences n'influe pas d'une manière appréciable sur les résultats.

Les coefficients ont été déterminés de la manière suivante. On combine les trois couleurs principales P, Q et R dans les proportions qui conviennent pour reproduire une couleur blanche identique pour l'œil à celle d'une lumière L qui n'a pas subi d'analjse prismatique, puis on établit la même équivalence entre la lumière L et le résultat de la combinaison de deux des couleurs principales, par exemple P et Q, avec une quatrième couleur X, qu'il s'agit d'exprimer en fonction des couleurs principales; la lumière auxiliaire L se trouve ainsi éliminée.

On modifie la proportion de chaque couleur en utilisant la lumière que laisse passer une fente de largeur variable placée sur le spectre et dont le milieu coïncide sensiblement avec le ravon que l'on considère.

Si les différentes lettres P, Q, R et X représentent respectivement les quantités de lumière relatives aux différentes couleurs pour l'unité de largeur du spectre aux points correspondants, et/?, 7> ''î p\ 7' et X les largeurs respectives des fentes dans les deux

(') Young, Lectures on Natura! Philosophy. London, 1807. (*) Cl. Maxwell, Phil. Trans. L. /{. S., p. 57; 1860.

INTERFERENCES. I99

expériences, le résaltat de la comparaison conduit à Féquation

pP-hqQ^ rR -p'P -^q'Q-^xX; d*où Ton déduit

(1) X = JP^:'^ P H- "Lrj!. Q ^. :: R = ap + pQ | ^R.

Si l'un des coefficients du dernier membre, a par exemple, a une valeur négative — ai , ce résultat signifie que les couleurs prin< cipales Q et ïl équivalent à une combinaison de la troisième P avec la couleur proposée X, car Téquation devient

(2) X + aiP=:pQ + YÎ^-

Dans ce cas, les couleurs principales Q et R reproduisent une combinaison de blanc avec la couleur proposée. Désignons, en effet, par a, & et c les coefficients des couleurs principales P, Q et R qui conviennent pour reproduire la totalité W du banc du spectre ; on a

(3) W = aP + 6Q-i-cR.

En ajoutant aux deux termes de Féquation (2) une quantité quelconque w de blanc, on peut écrire

X + fvW — w{aV -T- 6Q -h cR) - «iP + PQ H- yl^» et, si l'on prend wa = ai , il reste

On peut dire encore que les couleurs principales Q et R avec la couleur complémentaire de P reproduisent la couleur proposée X rabattue de blanc, car, avec la même valeur de (v, on a