Voici maintenant l'expérience d'Young

La lumière émanant d'un orifice S très étroit {Jlg. 54) éclairé par le soleil tombe sur un écran E percé de deux trous circulaires A et A' assez |>ctits pour que les taches centrales correspondanlfâ dans le plan MM' empiètent Tune sur l'autre.

On aperçoit alors dans la partie commune une série de lignes j>arallèles très rapprochées et perpendiculaires au plan SAA';ce sont àcs> franges d^ interférence.

La frange centrale, blanche et brillante, est bordée, à droite et à gauche, d'une frange noire suivie de franges irisées de coulear^ plus ou moins vives. On peut habituellement compter une dizaine (h; ces franges irisées de cha(|ue coté: elles disparaissent ensuite

INTERFERENCES.

dans un éclairage uniforme ou dans les anneaux de diflTraclioii propres à chacune des ouvertures.

Les bandes apparaissent aussi, mais avec moins d^éclat, dans I^'nlervalie des taches centrales relatives aux deux ouvertures quand ces taches n'ont plus de partie commune.

Avec une source homogène, ou au travers d'un verre rouge, le champ d'observation est couvert d'un grand nombre de franges équidistantes, alternativement brillantes et obscures, et la frange centrale elle-même ne se dislingue plus des autres.

Fig. 5',.

On augmente l'éclat du phénomène, sans modifier la forme ni la distance des franges rectilignes, en remplaçant les trous A et A' par deux fentes parallèles d'égale largeur, dont les bords sont perpendiculaires au plan de la figure, car les franges produites par les différentes parties de ces fentes, considérées deux à deux, se superposent.

L'éclat augmente encore quand on substitue à la source S une fente étroite éclairée ou l'image rectiligne du soleil au fojer d'une lentille cylindrique (*); l'ajustement est alors plus délicat, parce que les franges d'interférence n'apparaissent que si cette source rectiligne est très exactement parallèle aux fentes A et A'.

Enfin la quantité de lumière utilisée devient beaucoup plus grande quand on emploie une lunette et qu'on observe dans le plan où se forme l'image de la source. L'objectif est couvert par un écran percé de deux trous circulaires ou de deux fentes parallèles et l'on observe l'image d'un point lumineux ou d'une ligne parallèle aux fentes. Dans ce cas, les taches centrales de diffraction produites par les deux trous, ou les bandes centrales relatives

(') Arago, Œuvres complètes, l. X, p. Sgi.

iGo CHAPITRE III.

aux deux fenles, sont exactement superposées el les franges diaicrfcrence se dessinent avec un très vif éclat.

On aperçoit les mêmes apparences dans l'ombre d'une tige rcctili^ne de quelques millimètres de diamètre éclairée par une tente rtroile (Expérience de Maraldi).

12i. Calcul des franges, — L'explication du phénomène n^ [)résenle aucune diflicultc.

Si Tangle apparent de Torifice S (Jig. 54) qui sert de source de lumière est insensible et que les dimensions des ouvertures Ad et A' soient de même ordre que la longueur d'onde, la source S étant située dans un plan perpendiculaire au milieu de la distance ;VA', ces deux ouvertures se comportent comme deux source» identiques, puisque, étant à la même distance de la source S et très rapprochées, leurs vibrations sont concordantes.

Soient 7. d la distance AA', b la distance du milieu O au plan IMM dans lequel on observe les franges^ le milieu C de la frange centrale est situé sur une droite CO perpendiculaire à AA', puisque les vibrations envoyées en ce point par les sources A et A' son! toujours concordantes. Pour un point P situé à la dislance CP = Xi les distances p et p' aux deux sources A et A' sont

ciî qui donne

La distance x^ à laquelle les franges sont observables élaol toujours très petite par rapport à by la somme o'-f- 3 diflTère Irè"» peu de 26 et Ton peut écrire

La diBTérence de marche relative au point P est donc proportionnelle à sa distance x au milieu de la frange centrale. L'amplitude de la vibration résultante est maximum ou nulle suivant qv cette diflférence de marche est un nombre pair ou impair de déni- I longueurs d'onde. Les distances x varient comme les nombres

INTERFÉRENCES. l6l

o, 2, 4î 6, ... pour lesmaxima et comme les nombres i, 3, 5, 7, ... pour les minima; ces franges sont donc équidistantes dans la lumière homogène.

La distance au centre Xp de la frange d'ordre/? | A =/? - j est

donnée par la condition

X id

Cette distance est proportionnelle à la longueur d'onde X, à l'ordre/? de la frange, à la distance b du plan MN d'observation et en raison inverse de la distance 2rfdes deux ouvertures.

L'angle apparent ^p des deux franges d'ordre /?, à droite el à gauche, vues du point O,

^''^ b - id - d'

est indépendant de la distance du plan MM'.

Enfin le rapport -j- est l'angle apparent a des ouvertures vues du point C, et l'on peut écrire

La distance d'une frange d'ordre déterminé est donc proportionnelle à l'ordre de la frange, à la longueur d'onde et en raison inverse de l'angle apparent des deux sources.

Pour un angle apparent a de 3o', qui correspond environ à l^angle de i*^" vu à la distance de i", la distance de deux minima consécutifs, ou la largeur d'une frange, est

- = looX, environ , J^ de millimètre, oc

Le même calcul s'applique aux franges observées à l'aide d'une lunette, avec cette seule différence que l'on doit remplacer les points A et A' par leurs images par rapport à l'objectif.

Enfin, si ces ouvertures ont des dimensions notables, nous verrons encore qu'elles se comportent comme deux points A el A' dont les vibrations sont concordantes.

M. — [. Il

iG> CIIAPITRB III.

l!2o. — Quand la source est formée de lumière blanche, la dilTércntcs couleurs homogènes qui la conslituent donnent des systèmes de franges dont Técarlement n'est pas le même et le passage du maximum de lumière à robscurité dans chaque système se fait par tous les intermédiaires.

Kn ne prenant que les couleurs de longueurs d'onde extrémn. le rouge et le hicu, qui limitent la partie la plus brillaDtedi spectre, on prévoit facilement quel sera Teffel produit par b superposition des franges de toutes couleurs. Les bandes R elB (//•^. 55) qui représentent les maxima successifs pour les den

FiK. 55.

couleurs montrent que la frange centrale, formée par la superposition des maxima Ko ^t Bo situés au centre C, est déjà bordêei droite et ù gauche d'une teinte rougeâtre-, la première frange brillante (B|, U|) est bordée de bleu à Tintérieur cl de rouge àfeitérieur. Il en est de même pour les suivantes, mais il aniie bientôt que les franges voisines empiètent l'une sur Pautre; pli»* loin, il y a superposition en un même point de plusieurs coalen^ appartenant à des franges d'ordres différents, et cette supenxhilion finit par reproduire la lumière blanche.

Pour les couleurs les plus brillantes du spectre les longoeo^ d'onde sont comprises entre oH-,G8 (raie B) et oM',48 (raicFï; elles varient à peu près de .{ à 3. La troisième frange brillante di rouge R3 tombe sur la quatrième du bleu B| ; la sixième franeedi rouge est en même temps le huitième maximum du bleu e(k septième maximum du jaune intermédiaire (^= ol^, 58). Lesciloralions disparaissent, en effet, à partir de la huitième ou dixit*' fraii<;e, dans un éclairement uniforme.

Kpeul séparer les résultats relatif* ans ditl'érentes couleurs eii ini le pLénomi^n<; à l'aide d'un spectroscope dont la fente

née dans le plan des franges et perpendiculaire à leur dt-

D commune, «peclre paraît alors traversé par une série de lignes noires f 66) qui correspondent aux mininia; le système est symé-

trique par rapport à une bande brillante rectiltgne CC qui correspond à la Trange centrale. Les lignes noires sont des courbes dont la forme dépend de la loi de dispersion et dool les distances successives en cliaquc point du spectre sont proportioanelles aux longueurs d'onde; d'une exlrémilé à l'autre, ces distances vurienl â peu pri^s dans le rapport de 2 à 1.

On peut obtenir aiusi, pour chaque couleur homogène, un nombre de (ranges beaucoup plus grand que dans l'observation directe du phénomène.

Angle apparent de la xniirce. — Les franges ne sont visibles que si l'angle apparent de la source située en avant des ouvertures est suflisammeat petit. En efl'et, chacun des poînls de celte source produit un sjsl(-me de franges particulier, centré par rapport â la droite qui le joint au milieu O de la distance AA'. Pour qu'il n'y ail pas confusion complète des franges, il est néire que l'angle apparent e du la source vue du point O soil !ttt que l'angle upparenl d'une demi-frange vue du mfine c'esl-à-dire qu'on ait z <r ^— ,.

ir réaliser l'expérioncf, on devra donc satisfaire à deux coït-

164 CHAPITRE m.

ditioDs : i^ les fentes A et Â' doivent être assez étroites pour que les taches centrales qui leur correspondent aient une partie commune; 2"* Tangle apparent de la source doit être plus petit que le quotient de la demi-longueur d'onde par la distance des fentes.

127. — M. Fizeau a fait remarquer que cette dernière condition permet de déterminer une limite supérieure du diamètre apparent des étoiles.

Si Ton couvre un objectif de lunette ou le miroir d'un télescope par un obturateur qui ne laisse libres que deux parties situées aui extrémités d'un diamètre, l'instrument pointé sur une étoile donnera des franges dont la largeur sera réglée par la distance AA' des bords de l'obturateur, c'est-à-dire par le diamètre D de l'objectif. Si les franges restent visibles, il en résulte que le diamètre

apparent de l'étoile est plus petit que -pr« Tel est Tangle apparent

minimum que l'instrument peut mettre en évidence. Si l'on fait X = o^, 5 et D =^ 1 2*^", l'angle minimum sera

tandis que l'angle de pénétration d'un objectif de ce diamètre n'est pas inférieur à i''.

L'expérience a été réalisée par M. Sléphan ( * ) avec deux ouvertures éloignées de 5o*^"*, et les franges n'ont disparu pour aucune étoile, même les plus brillantes, sauf pour Sirius. On en conclut que l'angle apparent des étoiles est inférieur à o",i et que le diamètre de Sirius est peut-être appréciable.

128. Franges au foyer des lunettes, — Le problème peut être traité d'une manière plus complète quand on emploie deux fentes et qu'on observe au moyen d'une lunette.

Supposons d'abord que les fentes sont éclairées par des ondes planes, parallèles à l'écran E (Jïg. 5y) dans lequel elles sont dé— coupées, c'est-à-dire que la source est à l'infini ou au foyer d'u^^

(') Stéphan, Comptes rendus de l'Académie des Sciences, t. LXXVI, p. 100?^ '

INTERFERENCES.

collimateur, et qu'on reçoive la lumière émergente sur un objectif. La vibration diflTractée à Tinfini, par une des fentes, dans une direction déterminée, est de même nature (121) que celle qui se produit dans le plan focal CM de Tobjeclif sur une droite parallèle NM qui passe par le second point nodal N.

Fig. 5;.

En considérant le phénomène dans un plan perpendiculaire aux fentes, la vibration produite au point M dans une direction 6 par la fente ÂB est proportionnelle à la résultante des vibrations émises par les différents points de l'ouverture suivant la même direction. Cette vibration est nulle quand Tare AB de Tonde primitive contient un nombre pair d'arcs élémentaires, c'est-à-dire quand la différence de marche A = AQ relative aux bords est un nombre entier de longueurs d'onde. On a donc, en appelant 2a la largeur de la fente AB,

A =: AB sin 8 = 2 a sin 6 i^ /;i À

ou

sin6

Le facteur m est un nombre entier différent de zéro, puisque les vibrations sont concordantes pour la direction normale.

Comme l'angle 0 est toujours très petit, tant que la distance 2 a n'est pas de même ordre que la longueur d'onde, on peut écrire

'wï-i

La diflfraction d'une fente unique donnera ainsi dans le plan focal une série de bandes parallèles aux bords, dont les maûmi diminuent très rapidement et qui sont séparées par des minima d^ntensité nulle équidistants, à Texception du minimum suivant la normale qui est remplacé par un maximum.

L^angle apparent de la bande centrale vue du point Nest Fangle des deux premiers minima, à gauche et à droite du centre C, c'est-à-dire en faisant m = 1 ,

Si Ton considère maintenant deux fentes voisines identiques. AB et Â'B', séparées par un intervalle a^, la vibration résultante est encore nulle lorsque les vibrations émises par deux points correspondants A et B', B et A', et en général deux points des deux fentes dont la distance est ^(^f + ci)^ sont discordantes.

L'angle ^p des deux franges d'ordre />, qui correspondent à la

différence de marche p -^ est donné par la condition

A' - B'Q'i 1 id^- a) sin ^ =-. »ou

^^ f'Hd~-V~ay

et l'interférence est complète quand p est un nombre impair.

Ces minima nuls, qui correspondent aux franges d'interférence des deux fentes, sont cquidistants. Les deux ouvertures se comportent comme deux fentes sans dimensions transversales séparécs par un intervalle '.>.{d -\ a)^ c'est-à-dire comme deux points situés sur la ligne médiane de chacune d'elles.

(*) Remarquons en passant que, si l'on observait ainsi une étoile avec un objectif couvert d'une ouverture rectangulaire de largeur 2a =1 D, ce qui équifaadrait à l'emploi d'un objectif cylindrique, l'image de Tétoile aartit comme tacKe

X aX

centrrilo une bande parallèle aux bords d'angle apparent - = •-.. Pour ane b^

f;cur iW. iQ"*, l'angle minimum de séparation de deux étoiles voisines (32) serait

seulement — ou - o ,83.

D ia«-

En appelant F la longueur focale de Tobjectif, la dislance CP = Xp de la frange d'inlerférence d'ordre p est

Les franges d'interférence sont plus rapprochées que les minîma de diflraclion relatifs à chacune des fentes et, si le rapport de la distance des fentes à leur largeur est assez grand, les franges visibles à la lumière blanche se trouvent en totalité dans la bande centrale d'une fente unique.

Il est clair que le phénomène ne change pas de nature quand on remplace la source, que nous avons supposée réduite à un point, par une fente éclairée très étroite parallèle aux franges.

Enfin on peut placer la source à une distance finie et observer dans le plan focal conjugué. En effet, si l'écran des fentes est très rapproché de l'objectif, on ne change pas sensiblement les phénomènes en supposant que cet objectif est formé de deux objectifs distincts, dont l'un, placé en avant de l'écran, a son foyer principal sur la source et rend les rayons incidents parallèles, tandis que l'autre, situé derrière, a son foyer principal dans le plan de Timage. L'ensemble de ces deux objectifs forme un système équivalent au premier et l'on se retrouve dans le cas précédent.

129. Déplacement des franges. — Young avait constaté que les franges disparaissent dans l'expérience de Maraldi quand on intercepte la lumière sur l'un des bords de l'écran ; Arago ( * ) remarqua qu'une lame de verre interposée produit le même effet et que les franges se montrent de nouveau si la lame couvre les deux bords. Il en est ainsi encore quand on couvre l'une des fentes ou les deux fentes dans l'expérience de Young. Fresnel prévit aussitôt qu'une lame très mince sur l'une des ouvertures ne produirait qu'un déplacement latéral des franges et que l'expérience permettrait d'évaluer la perle de vitesse de la lumière dans le milieu interposé.

La lame transparente^ en effet, augmente la longueur optique du rayon qui la traverse, de sorte que le point P© du champ où

(*) Fresnel, Œuvres j l. 1, p. 75.

la difTérence des chemiDs optiques est nulle se rapproche nécessairement de l'ouverture couverte A {Jig' 58).

Soient e Tépaisseur de la lame, n son indice de réfraction : Taccroissement de chemin ou le retard qu'elle imprime aux ravons qui la traversent normalement (41) est

Ao=(/i — i)e.

Fig. 58.

La différence de marche est donc nulle pour ud point Pq, tel que le relard géométrique soit précisément égal à Ao> c'esl-à-dire au point où se trouvait primitivement une frange d'ordre

L'expérience réussit bien avec des lames de mica qui produisent un déplacement inférieur à 20 franges ou à 10 franges brillantes, c'est-à-dire, en faisant n=i,5, des lames dont Tépaisseur ne dépasse pas 20 longueurs d'onde, ou -^ de millimètre.

Toutefois, Fresnel reconnut, dans ses premières expériences sur la topaze, que la frange centrale du système déplacé n'occupe pas exactement la position qu'indiquerait le calcul; il allribua ce résultat, au moins en grande partie, à la dispersion de double réfraction qui modifie la superposition des franges (*).

Le retard Ao= (^ — \)c étant variable d'une couleur à l'autre.

(') Fresnel, Œuvres, l. II, p. 2G8.

reflet d'une lame interposée est le même que si, le système de franges étant déplacé en bloc, on Texaminait ensuite au travers d'un prisme (*); il peut arriver aussi qu'on ne reconnaisse plus de frange centrale, les couleurs étant distribuées symétriquement de part et d'autre d'une frange noire, ou même ne présentant plus aucune symétrie. Considérons, d'une manière générale, le relard Ao comme une fonction de la longueur d'onde fÇ^)] le déplacement

de la frange qui correspond à une difi^érence de marche nulle est variable avec la couleur. L'interposition de la lame transparente a donc pour résultat de faire glisser d'une quantité inégale les systèmes de franges appartenant aux différentes couleurs comprises dans la lumière blanche, exactement comme si l'on examinait le système primitif au travers d'un prisme parallèle aux franges. Il peut y avoir coïncidence plus ou moins approchée, soit sur une frange brillante, soit sur une frange obscure, soit sur une région intermédiaire, et cette coïncidence n'a qu'une relation éloignée avec le point où la diff<érence de marche est nulle pour une longueur d'onde déterminée.

M. Cornu (^) appelle frange achromatique cette région où la coïncidence a lieu pour les couleurs les plus brillantes du spectre de manière à produire à l'œil l'impression d'une coïncidence complète. Le point ainsi déterminé correspond au même état pour les couleurs les plus importantes, c'est-à-dire qu'elles s'y trouvent dans la même phase.

Soit Xi la distance CP| du point considéré : le retard géométrique est A| = aj^i, le retard optique A, — Ao et la différence de phase

2 TC r- 2 TC ' ^ •

Cette difliérence de phase est sensiblement la même pour des couleurs voisines lorsque sa dérivée par rapport à la longueur

(*) Stoksb, Br. Ass. Hep., II* Partie, p. 20; i85o.

(') Cornu, Comptes rendus de l* Académie des Sciences, t. XCIII, p. 809;

d'onde est nulle, ce qui donne la condition

on voit que A| a une valeur très différente de A».

Si Ao et /;„ se rapportent à la longueur d'onde ^ de la lumière la plus importante du spectre et qu'on appelle p% Tordre de la frange primitive sur laquelle se trouve actuellement la frange achromatique, on aura

Le déplacement de la frange achromatique, à partir du point où la diflférence de marche est nulle, est

et l'erreur relative commise par le calcul approché

Po /(X)

Dans la plupart des cas, le retard Aq augmente à mesure que la longueur d'onde diminue, de sorte que la dérivée fQ^) est négative et pi > po* Quand une frange paraît achromatique, elle est donc plus éloignée que celle qui correspond au même chemin oplique. Le contraire pourrait arriver pour des différences de dispersion ou pour des retards produits par diffraction.

Pour avoir une idée de celte erreur, dans le cas de l'interposition d'une lame, nous remarquerons que l'expression de l'indice <le réfraction en fonction de la longueur d'onde est de la forme

ce qui donne

>,/'(À) . /'^li 4C\ a / A^C\

7W -" n--l Ix-T -^ I»-j — TTITT (,« - ^ + T^y

Si Ton applique ces résultats à un milieu très dispersif, comme

INTERFERENCES. 17I

le sulfure de carbone, on a, d'après les mesures de Verdet, pour

la raie D du spectre,

nzzi 1 ,6240,

Ai^ i,58i8,

— z=LO^ 0068 ; il en résulte

M. Hurion (*) a trouvé par expérience

Pi — Po __ ^97-^56

Dans ce cas, Texcès de déplacement de la frange achromatique atteint presque un sixième, mais il est beaucoup plus faible avec des milieux moins dispersifs.

Le déplacement des franges du côté de la lame se trouve ainsi confirmé ; la vitesse de propagation de la lumière est donc moindre dans un milieu réfringent que dans Tair ou le vide, conséquence incompatible avec la théorie de rémission (5).

130. Miroirs de Fresnel. — On pouvait reprocher aux expériences d*Young que l'interférence a lieu entre des rayons déjà déviés par diffraction, ce qui complique la nature du phénomène. Fresnel (^) est arrivé au même résultat, par sa célèbre expérience des miroirs, avec des rayons qui n'avaient subi qu'une réflexion ordinaire.

Deux miroirs plans en verre noir M et N {Jlg- 09), de forme rectangulaire, mis en contact par les arêtes des surfaces réfléchissantes, font entre eux un angle très petit w. Il sont éclairés par une source de lumière S placée à une distance a.

Les images virtuelles A et B par rapport aux deux miroirs sont situées dans le plan normal à Taréte d'intersection I qui passe par la source et se comportent comme deux sources de lumière iden-

(») Hurion, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, l. XCV, p. 75; 1883.

(■) Prbsnbl, Œuvres, t. I, p. i5o.

liques. Les faisceaux réfléchis interfèrent dans leur région commune A'IB'.

Diaprés les propriétés de la lumière réfléchie sur les miroirs ])lans (59), les images  et B sont à la même distance a de Taréte I,

Fig. 59.

s NI .M

leur angle apparent AIB est 210, double de Tangle des miroirs, el

leur distance

AB -z 'î ^ ^z 2 a sin w.

L'angle que fait avec le miroir M le rayon SI qui se réfléchit sur Tarêle étant 6, le rayon réfléchi lA' a tourné de Tangle 26.

La perpendiculaire élevée au milieu O de la distance des images passe par Tarête I des miroirs ; prolongeons-la d'une quantité IC = ^ et examinons le phénomène dans un plan XX' perpendiculaire à cette droite. Comme on a

OC — 01 -h IC = a costo -f- b,

l'angle apparent de deux sources vues du point C est

Ali 2asinu>

~ 0(1 a coscD

OU sensiblement

Pour observer les franges qui se produisent alors dans le plan XX', Fresnel les recevait d'abord sur un verre légèrement dépoli, qu'il examinait par transparence avec une loupe*, il reconnut bientôt qu'on pouvait enlever ce verre dépoli et que les franges apparaissaient plus belles dans le champ de vision. En plaçant un réticule dans le plan focal de la loupe et montant le système sur un support commandé par une vis micrométrique qui permettait de lui donner un déplacement latéral, il pouvait mesurer la dislance des franges successives.

Fresnel collait ses miroirs à la cire molle sur une plaque et les réglait àTœil; il imagina plus tard une construction mécanique ingénieuse qui ne paraît pas avoir été réalisée (*).

Dans les appareils actuels, un des miroirs M est mobile autour d'un axe I, l'autre N porté par trois vis calantes qui permettent de lui donner de petits déplacements dans tous les sens. Agissant d'abord sur le miroir M, on l'amène à être sensiblement parallèle au second et l'on déplace ce dernier jusqu'à ce qu'ils soient dans le même plan. La première condition est réalisée quand les images d'un objet rectiligne, tel qu'un barreau de fenêtre, vues dans les deux miroirs, sont exactement dans le prolongement l'une de l'autre; la seconde lorsque, plaçant l'œil dans le plan d'un des miroirs et les regardant alternativement l'un devant l'autre, aucun d'eux n'apparaît en relief.

Il suffit alors d'agir sur le premier miroir et de le faire tourner d'une quantité telle que les deux images d'un point extérieur soient très rapprochées. Quant à la fente, on la rend parallèle à l'intersection en vérifiant que les deux images sont exactement parallèles. Ces opérations préliminaires étant faites avec soin, on est presque sûr d'obtenir les franges dès la première épreuve.

Pour supporter par une même règle la fente qui sert de source, les miroirs et la loupe d'observation, on place souvent ces appa-

(«) Frbsnbl, OEuvreSf t. I, p. 187.

reils presque en ligne droite, de façon que l'angle 0 esl extrêmement petit. Cette disposition est défectueuse : les faisceaux ré- (léchis étant très étroits, les franges sont troublées par des bandes de diffraction ; en outre, les surfaces ne sont jamais rigoureusement planes et tous leurs défauts se trouvent exagérés par la réflexion rasante. Il est bon de porter la fente et les miroirs par un même support pour que le réglage soit permanent, mais la loupe d'observation peut en être parfaitement indépendante; les fraoges sont beaucoup plus pures quand Tinclinaison des rayons incidenU sur les miroirs est notable.

131. Limites d^ interférence, — Avec de la lumière blanche on distingue au plus une dizaine de franges; en interposant un verre rouge entre l'œil et la loupe, on en peut compter 5o ou 60.

Avec la lumière d'une lampe à alcool salé, proposée par Brewsler (*), le champ est entièrement couvert de franges et Ton en peut compter plusieurs centaines, si la région commune aux deux faisceaux réfléchis est assez étendue pour les contenir.

On peut faire en sorte d'ailleurs que le milieu de la région commune soit occupé par des franges d'un ordre très élevé, soit en planant une lame transparente sur le trajet de l'un des faisceaux, comme on le verra plus loin, soit plutôt, à l'exemple de MM. Fizeau et Foucault (2), en déplaçant avec une vis spéciale l'un des miroirs parallèlement à lui-même. Cette dernière méthode permet (le faire varier la diflerencc de marche d'une manière continue.

Quand on avance le miroir M en M' d'une quantité e {Jig' 60), l'image virtuelle A se trouve portée en A', à la distance AA'= 2e. La différence de* marche au point C des rayons qui viennent des sources B cl A' est égale à la diflerence A = AC — A'C des rayons qui proviendaient des sources A et A'.

Si l'on abaisse du point A' la perpendiculaire A'D sur le rayon A(i, ladiff*érence de marche esl sensiblement égale à AA'sinAA'D on !>.esin AA'D.

C) HuEwsTKR, Annales de Chimie et de Physique, [a], t. XXXVII, p. 43;: 1.S28.

(») FiZKAU et Foucault, Annales de Chimie et de Physique^ [3], t. XXVI, f». 1.38, i8'i9; Comptes rendus de rAeadémie des Sciences, a4 novembre 1845.

INTERPéRENCBS. I7>

L'angle AA'D est égal à Tangle du rayon AC avec le miroir M, c'est-à-dîre à 8 4- w ou sensiblement 6, puisque les angles a>

et a sont très petits. L'ordre p de la frange qui se trouve au point C est donc

Fig. 6o.

Après avoir pointé le réticule de la loupe en C, si Ton fait avancer d'une manière continue le miroir M par le jeu de la vis qui le commande, on verra les franges marcher de droite à gauche. Elles ne tardent pas à disparaître avec la lumière blanche, parce qu'il y a en même temps au point C interférence pour certaines couleurs et maximum pour d'autres couleurs voisines, de sorte que l'impression générale est celle du blanc.

132. Spectres cannelés, — On peut analyser le phénomène en plaçant au point C la fente d'un spectroscope dans une direction perpendiculaire aux franges, comme nous l'avons fait déjà (125), mais le phénomène est plus pur quand on dispose la fente parallèlement aux franges.

Le speclre que Ton aperçoit alors est dit cannelé, c'est-à-dire couvert de bandes obscures transversales correspondant aux différentes longueurs d^onde qui donnent des interférences plus on moins complètes sur la fente du spectroscope.

Considérons deux minima du spectre sur des couleurs dont les longueurs d'onde sont X et V : soient /> Tordre de la frange qui co^ respond à la plus grande \ et m Tordre de la frange relative à X', à partir de la première. La relation

A = />-=:(/) -h m) - = aesinB donne

p~/n- r7> /)-\-m=zm

Connaissant le nombre m des franges brillantes et obscures qui existent dans le spectre entre les longueurs d'onde X et "k'^ on en déduit Tordre/) relatif à la plus grande longueur d'onde et Tordre p -{- ni pour la plus petite. Les longueurs d'onde extrêmes du rouge et du violet étant à peu près dans le rapport de 2 à i, ce qui donne X — - aX' oxx pz=, m^ Tordre de la dernière frange visible dans le violet est à peu près double du nombre des franges qui existent dans le spectre.

MM. Fizeau et Foucault ont pu distinguer ces bandes lorsque le déplacement du miroir était assez grand pour en produire \^\ entre les raies E et F du spectre, ce qui correspond à une différence de marche de 1737 longueurs d'onde pour la raie F, située au milieu du bleu, et a plus de 2000 pour le violet extrême. Cette expérience est d'autant plus importante à signaler qu'elle a été la première application du spectroscope à Tanal^se des phénomènes d'interférence.

Avec la flamme de Talcool salé, M. Fizeau a observé, par les anneaux de Newton, des interférences qui correspondaient à plus de joooo longueurs d'onde et j'ai reconnu moi-méme| par la double réfraction du spath d'Islande, des retards qui dépassaient 1 00000 longueurs d'onde.

133. Changements d^état des sources. — Toutefois, il paraît exister une limite physique à la dilTérence de marche pour

INTERFénENCBS. I77

laquelle les rayons lumineux interfèrent. Cette limite tiendrait, en grande partie, d'après f'resnel, aux changements d'état qui se prodoisent sur la source de lumière.

Les changements d'état sont manifestes quand la lumière est produite par un phénomène de combustion, par un gaz ou un liquide incandescent. Les molécules situées en un point produisent un certain nombre de vibrations régulières, d'une période déterminée, et sont ensuite remplacées par d'autres molécules pour lesquelles les vibrations de même période éprouvent brusquement un changement de phase. Il en est de même, à un degré moindre, pour un corps solide incandescent, parce que la température ne peut être en chaque point absolument invariable.

Soient t, t', -/, ... les durées successives des vibrations régulières. Supposons, comme dans les miroirs de Fresnel, qu'on fasse interférer les rayons fournis par deux images A et B d'une même source avec une différence de marche A.

Le mouvement vibratoire régulier, qui débute sur la source, arrive au point d'interférence à l'époque t par l'image A et à

Tépoque ^ + 77 par l'image B. Le changement brusque de phase qui survient ensuite sur la source à l'époque x arrive de même, au point d'interférence, aux époques ^-j-Tet^-j-T-f-Y* L'interférence sera donc régulière pendant le temps t — ^ et prendra

un autre caractère pendant le temps -^y puisqu'elle provient alors

de deux sources qui sont dans des états différents. Le phénomène ne peut être observé que si cette seconde période est notablement plus petite que la première, c'est-à-dire que si la durée x des vibrations régulières est supérieure au temps y que met la lumière

pour parcourir la différence de marche, en d'autres termes, que si le nombre des vibrations régulières est notablement plus grand que le nombre des longueurs d'ondes comprises dans la différence de marche.

D'après les résultats obtenus par l'emploi du verre rouge, Fresnel croyait que le nombre de vibrations régulières ne dépassait pas quelques centaines*; mais la lumière que laisse passer un M. — I. 12

verre, même fortement coloré, n'est jamais assez homogène pour qu'on puisse en tirer une conclusion de cette nature. Les eipériences postérieures montrent que les vibrations régulières peuvent dépasser plus de 100 000, ce qui ne correspond en réalité qu'à un intervalle de temps extrêmement petit. En effet, la vitesse de la lumière est de 3. 10*^ millièmes de millimètre ou de 6. 10*' longueur d'onde; la durée de six millions d'oscillations est encore contenue cent millions de fois dans une seconde.

131. Défauts d^ homogénéité. — C'est surtout à rimperfeclioo des sources les plus homogènes que tient la limitation des interférences.

La flamme de l'alcool salé, employée par M. Fizeau, est formée de deux espèces de vibrations, à peu près d'égale intensité, qui donnent dans un spectre les deux raies D extrêmement voisines, dont les longueurs d'onde diffèrent d'environ ^ij.

Pour une diflérence de marche convenable A, il y aura 988 longueurs d'onde de l'une des lumières, 984 de la seconde et les franges des deux systèmes seront superposées. Le même phénomène aura lieu pour une différence de marche égale à a A, 3 A, ... et, en général, un nombre entier de fois A. Pour les valeurs intermédiaires, les deux systèmes de franges alternent et toute interférence disparaît, (^es périodes d'accord et de désaccord se succèdent régulièrement quand on augmente la différence de marche d'une manière continue, et l'on comprend qu'elles contribuent à troubler le phénomène plus rapidement que si l'on opérait avec une source absolument homogène.

Toutefois l'existence des deux modes de vibration ne parait pa> la cause qui contribue surtout à limiter les interférences et l'onDr réussit pas mieux avec la lumière plus homogène des sels de thallium qui ne donnent dans un spectre qu'une raie verte.

Les interférences d'ordre élevé ne s'obtiennent, avec l'alcool salé, que si la flamme est très faible et peu colorée ou, mieux encore, que si le liquide contient des traces d'un sel moins volatil, comme le phosphate de soude. Il en est de même avec la lunaièri' du ihallium, pour laquelle on emploiera, soit de l'alcool contenant (Ml dissolution les traces d'un sel, soit une très petite éliocellf (Mitre d(»s tiges du métal. D'autre part, l'expérience montre que.

si ToQ analyse au spectroscopc la lumière fournie par une source homogène, on obtient une raie d^autant plus fine, abstraction faite des effets de diffraction, que la lumière est plus faible; pour une grande intensité, la raie s'élargit d'une manière sensible, comme si la source de lumière produisait, outre les vibrations principales, d'autres vibrations correspondant à des périodes voisines, plus grandes et plus petites. Le phénomène serait comparable à celui qu'on observe avec un instrument de musique, une corde vibrante ou un tuyau d'orgue, dont le son est d'autant plus pur qu'il est plus faible.

Dans cet ordre d'idées, le véritable obstacle à la production des interférences d'ordre très élevé serait la difficulté d'obtenir des sources suffisamment homogènes.

135. Déterminations numériques. — L'emploi de la loupe à vis micrométrique a permis à Fresnel de vérifier, par de nombreuses mesures, que les franges vues au travers d'un verre rouge sont rigoureusement équidistantes, et que la distance de deux franges est en raison inverse de l'angle apparent des deux sources. L'expérience permettrait aussi de calculer la longueur d'onde de la lumière que laisse passer le verre rouge par l'expression