AR

hn prenant - -r =1 ,ij, on obtient

le champ est réduit à "'*2(/; mais Tangle du r arêtes n'est plus que de s>.o' et rincidence nio

3Go. Di [fer en tes formes du prisme de Ni |)lusieurs autres dispositions pour les prisin elles |)rcsenlent le double iucon\énienl de don importants de matière et de terminer les pi (iiflc*rentes du clixagc naturel.

Dans les prismes de MM. Hartnack et Prazr

(') Hartnack et Piiazmiavski. Ann. de Ckini. cl de à

DOUBLE REFRACTION.

MM' (^fig' igS) est perpendiculaire à Taxe du cristal. Les faces d'entrée et de sortie, MN et M'N', sont perpendiculaires à la longaeur MN' et Tangle p qu'elles font avec la coupe est variable avec la nature du collage, d'après le tableau suivant, dans lequel la

Fig. 193.

longueur du prisme est exprimée en fonction de l'arête latérale

Indice.

Champ. Longueur.

.Collage.

Baume de Canada

Baume de copahu .

Huile de lin i,485

Huile de pavot i ,465

Si la coupe et la face d'entrée sont parallèles à l'axe, les deux rayons suivent la loi de Descartes dans le plan de symétrie, qui est perpendiculaire à l'axe (*).

Avec le baume de Canada, le rayon extraordinaire n'éprouve jamais la réflexion totale etTangle limite 2| d'incidence des rayons ordinaires est donné encore par la condition

sinijzii /l'sini' 11^ /l'sinO — 69*7').

La valeur maximum de l'angle ï' relatif aux rayons extraordinaires est 42" 'io'. Il peut alors se présenter deux cas.

Si l'angle p est supérieur à 90° — 42*20' ou 47°4o', les rayons extraordinaires rencontrent le baume jusqu'à la direction rasante ;

(') S.-P. Thompson, Séances de la Société de Physique, p. 100; 1887.

6l6 CHAPITRE IX.

Tangle d'incidence limite Î2 est alors

et Touverlure du champ i| -4- lo-

Pour p = go* par exemple, on aurait £| = 36®i7', 15 = 0 el rincidence moyenne serait 18" 8', 5. En admettant que le rajon moyen fasse un angle de 2® avec les arêtes du prisme, il en résulte [î'= 20" 8' et

ab; J __

AB -sinp'-^'^^-

La longueur de Tappareil est de même ordre que celle danicol.

Si l'angle ^ est inférieur à 47*^42', Tincidence des rayons extraordinaires peut être rasante ou /g = 90"; Tangle i| est négatif pourvu que la différence 69^7' — p soit inférieure à 37**5'.

Les prismes ainsi construits, en faisant ^ = 19**, paraissent présenter quelques avantages : le champ de polarisation est étendu, très régulier et le déplacement latéral des images est très faible; mais, par contre, ils entraînent une trop grande perte de matière. M. S. Thompson indique différents autres modes de taille dans lesquels on s'est proposé surtout d'économiser la matière et d*uliliser les morceaux résultant des différentes coupes; la multiplication des surfaces artificielles ne peut que nuire à la perfection finale de la lumière polarisée.

Pour certaines applications, telles que l'observation des crislaux au microscope, on attache plus d'importance à Télendue du champ (ju'à la pureté de la lumière polarisée. M. E. Bertrand ('1 coupe un prisme de flinl, de même indice que l'ordinaire du spath, par une face faisant l'angle de ^6*^43' avec les hases et intercale entre les deux fragments une lamelle de spath clivé convenablement orientée, par un collage dont l'indice est égal ou supérieur à celui du ilint. Par suite de la réflexion totale du ravon extraordinaire sous certaines incidences, on obtient un polariseur dont le champ est voisin de 45°.

Cette construction permet un autre perfectionnement. Si l'angle de coupe d'un premier prisme est de 63" 2(/, on peut le couper de

(') E. IJkiithand, Comptes tendus des séances de l' Académie des Sciences. t. \GI\, p. 538; 1884.

nouveau dans une dlrecllon symétrique de la première et rapprocher les morceaux après introduction d'un nouveau clivage de spath. On obtient ainsi un polariseur moitié moins long que le prisme de Nicol et dont le champ atteint 98^4 *'•

On peut enfin intercaler une lame de nitre ou d'azotate de soude suivant une coupe convenable dans un morceau de spath et répéter la même opération dans une coupe symétrique, de manière à obtenir des champs de polarisation qui dépassent iao°.

366. Analyseurs à pénombre. — L'emploi des analyseurs à extinction complète pour déterminer l'azimut de polarisation présente quelques inconvénients, surtout quand l'intensité des rayons sur lesquels on opère n'est pas très grande, car l'intensité observée est proportionnelle au sinus carré de l'angle de l'analyseur avec la direction qui produit Textinction absolue. La lumière reste alors insensible pendant un déplacement notable de l'analyseur et il est nécessaire de prendre la moyenne des directions pour lesquelles la lumière reparaît d'une manière appréciable par une rotation dans les deux sens. La difficulté augmente encore si l'analyseur est imparfait ou la polarisation primitive incomplète, car on ne peut plus observer qu'une intensité minimum mal définie.

La précision des mesures devient plus grande lorsqu'il est possible de remplacer l'appréciation d'un minimum d'éclat par celle de l'égalité de deux teintes voisines.

Quand on fait tomber un faisceau de lumière d'intensité L polarisée dans la direction OP {fig- 194)» sur une lame cristalline dont la section principale OA est dans l'azimut a, les intensités de l'image ordinaire et de l'image extraordinaire sont respectivement Icos^a et Isln^a. En recevant cette lumière sur un analyseur dont le plan dejpolarisation OQ est dans l'azimut ^ par rapport au plan primitif, si la lame est assez épaisse pour qu'il n'y ait pas à tenir compte de l'interférence des faisceaux qui sont ramenés à la même polarisation, l'intensité totale est

J zm l[cos'acos*(a — p) 4- sin'asin'(a - p)]

cos*3 — - sin2asin2(a -- p) 1.

Supposons que, pour une seconde lame identique, placée à

6l8 OHAPITEB IX* i

côté de la première, Tazimut de la section priiuàpile OA^«>ita; rintensité dans Panalysetir des rayons qui ont IraYersé cette lame est

J'=irco8«p — isinaa'sinaK— p)1.

Les deux images auront le même éclat pour la condition sinaa8ina(a — p) ■=zsin20L' dins^iaf — P),

qui détermine deux directions rectangulaires pour chacun des éléments OQ, OA et OA' en fonction des deux autres.

Fig. 194.

Lorsque l'analyseur est parallèle ou perpendiculaire à la bissectrice des sections principales des deux lames, c'est-à-dire pour

sin2(a — P) — — sin2(a'— p),

l'égalité des images exige que l'on ait aussi

sin2a = — sîn2a',

c'est-à-dire que le plan primitif de polarisation est aussi parallèle ou perpendiculaire à la bissectrice des sections principales.

Pour ces orientations particulières, en appelant w Tangle a'— 1 des sections principales des deux lames, les intensités des images peuvent s'écrire

J= 1 cos^p H — sin(2p — w — /i-i:) sin((o — rnz) 1, J'z= 1 cos^p sin(2p-t-co — /i7:)sin((o — m:) 1.

Le rapport de la différence des intensités des deux images à leur valeur moyenne est

^ J — J' 2 coso) sin(2p — /iir) sin(a) — nr,)

J 4- J' 2cos*B — siiiwcos(2Ô — W7:)sin((o —

2 cos^p — siiiw cos(2 p — m:) sin((o — m:)

Si Ton fait /i = o, le plan de polarisation de Tanalyseur est bissecteur des sections principales, et, l'angle a> étant supposé petit, les images égales ont le moindre éclat, sous forme de pénombres, quand l'analyseur et le polariseur sont croisés.

En posant p = S, l'équation (6) devient alors

J — J' sin2wsîn2 8 sin2(osin2o

J 4- J' 2 sin*o -r sin*(o COS2 8 i — cos'a>cos2o

Lorsque l'angle S, qui représente l'erreur de réglage, est très petit, on a sensiblement

(7) 2i:Li'^.Ji-^4i.

^'^ J -h J' tango) (o

La variation relative d'éclat est donc proportionnelle à l'angle d'écart et en raison inverse de l'angle des sections principales.

Pour que le second membre atteigne j^ par exemple, avec une déviation o d'une minute, il faut que l'angle (o ne soit pas supérieur à 4"-

On ne peut pas diminuer ce dernier angle au delà d'une certaine limite sans affaiblir outre mesure les deux images à comparer; mais on voit aisément qu'un appareil formé par Tensemble de deux lames cristallines et d'un analyseur permettra de déterminer d'une manière beaucoup plus exacte la direction du plan de polarisation totale ou partielle d'un faisceau lumineux.

Cette combinaison a été imaginée par M. Jellett ( * ), qui a réalisé d'abord l'appareil à l'aide d'un prisme droit de spath d'Islande présentant deux faces perpendiculaires aux arêtes de clivage. Le prisme étant coupé suivant la section principale des bases, on use en biseau les surfaces de section et on les rapproche ensuite par un collage.

(') JtLLKTT, /Jr. Ass. licp.f !!• I*arlie, p. i.i; iS^Jo.

Il est plus simple encore d'utiliser pour le même objet des lames de quartz parallèles à l'axe de quelques millimètres d'épaisseur ou même des lames de gypse obtenues par clivage.

M. Cornu (*) arrive au même résultat en coupant un prisme de Nicol suivant les petites diagonales des bases et rapprochant ensuite par collage les deux parties symétriques après avoir enlevé sur chacune d'elles un biseau d'environ 2°, 5; l'angle w des plans de polarisation des deux moitiés du champ est alors de 5**.

Si l'on reçoit sur cet analyseur un faisceau polarisé I dans l'azimut

S par rapport à la bissectrice de l'angle w, les intensités des

deux images sont

J = I sin'(w — 0),

J'=: lsin*((o H- g), ce qui donne

J — J' sin2a>sin20 sin2tusin2o

sin*w cos*8 -h cos^w sin-o sin'8 -4- sin*ai cos20

Pour des valeurs très petites de l'angle 5, ce rapport se réduit à la même expression (7) que précédemment.

Le prisme de M. Cornu fournil directement deux faisceaux en contact polarisés dans des plans très voisins l'un de l'autre et Tapparcil de M. Jeilelt traversé par la lumière en sens opposé au précédent donne très sensiblcînent le même résultat. Dans les expériences où le plan de polarisation éprouve une rotation indépendante de sa direction primitive, on pourra donc se servir avec avantage de ces instruments comme poiariseurs et recevoir là lumière finale sur un analyseur ordinaire. L'azimut de l'analyseur qui produit Tégalilé des teintes au voisinage de l'extinction permettra de déterminer la rotation du plan de polarisation avec une grande exactitude.

367. Prismes à double image. — On a souvent mis à profil l'écartement angulaire des deux images produites par un prisme anisotrope pour mesurer des angles très petits.

Dans ce cas, le quartz convient mieux, parce que la double ré-

(') Coiixu, fiitUetin de la Société cliimiijue, t. XIV, p. i/jo: 1870.

DOUBLE REFRACTION.

fraction est beaucoup plus faible et que la matière risque moins de subir des altérations.

he prisme de Rochon (') est formé de deux prismes de quartz égaux dont la base est un triangle rectangle et qui sont collés par les faces opposées à Tangle droit de manière à constituer un parallélépipède rectangle. Dans l'un de ces prismes A BCA'B'C'(yî^. igS), Taxe du cristal est parallèle au côté AC; dans l'autre prisme BCDB'C'D' Taxe est parallèle aux arêtes DD'.

Fig. 195.

Si l'on considère une section perpendiculaire aux arêtes des prismes, un rayon incident SO {fig^ 196) normal à la face d'entrée se propage dans le premier cristal avec une vitesse constante, puisqu'il est parallèle à l'axe.

Au point K, sur la surface de séparation des deux prismes, l'un des rayons reste ordinaire et continue sa marche sans déviation, l'autre est réfracté, mais en suivant la loi de Descartes, et devient extraordinaire.

Appelant ^ l'angle ABC des prismes, /• l'angle de réfraction au

(') Rochon, Journal de Physique, l. LUI, p. 192; 1801.

022 CIIAPITRB IX.

point K du rayon extraordinaire el / l'angle d'émergence du rayon

O'R', on aura

n' sin3 =: n" sinr,

n" sin ( 3 — /•) = sin i\ il en résulte

sin£ = sin 9 (/i'' CCS r — n cosp) :=: ( rr — n )•

cosr \ cosr/

Comme la double réfraction du quartz est très faible, l'angle [3 — r est très petit; on peut remplacer cosr par cos^, ce qui donne sensiblement

sinf = {n" — n') tang^, (8) £=i(/2"— /i')tangp.

L'angle /, qui mesure la distancé angulaire des rayons émergents R et R', est à peu près indépendant de la couleur et ne varie pas d'une manière appréciable quand la direction de la lumière primitive s'écarte de petites quantités à droite ou à gauche de la normale SO à la face d'entrée.

La vision d'un objet au travers du prisme fournira donc deux images très voisines et à peu près achromatiques.

Le prisme de Wollaston ne diffère du précédent que par le sens de propagation de la lumière.

Les rayons tombent sur la face AC {fig- 197) parallèle à Taxe et pour laquelle l'axe est perpendiculaire au\ arêtes du prisme. Un rayon incident normal SO ne donne encore qu'un rayon réfracté OK dans le premier prisme, mais qui correspond à deux espèces d'ondes se propageant avec des vitesses différentes.

Sur les surfaces de séparation (^B, les ondes ordinaires qui sont polarisées dans le plan d'incidence deviennent extraordinaires, el réciproquement. En appelant v Tanglc EGA, i' et i' les angles de réfraction des ondes ordinaire el extraordinaire qui suivent encore la loi de Descartes, on a

n' sin Y ~ /i" sin/".

n" siny = n' sin i' .

Les angles des normales KO» et KO2 aux ondes ordinaire el extraordinaire avec la normale à la face de sortie BD sont respeclivemenl /' — y et y — i" . Les angles correspondants /, et i, dé-

mergence sont donc

DOUBLE REFRACTION.

sin£| r— nJ sin(i' — y)' sin <s = /i' sin ( Y — i' ) .

rvA3

La même transformation que précédemment donne encore, d^une manière approximative,

t, m I, = {n'^ — n') tangY* Enfin la déviation angulaire des rayons R| et \K%

(9) 'i -H «î = 2 {n" — n') tangY

est à peu près indépendante de la direction des rayons incidcntn, pourvu qu'ils s'écartent très peu de la normale.

Fig. 197.

Pour une même valeur de Tangle du prisme, la déviation c»i donc doublée dans le prisme de Wollaston, mais les deux image» sont légèrement colorées d'une manière symétrique.

Si Ton fait marcher les rayons en sens contraire dan» les pri»me.% de Rochon ou de Wollaston, Técartement des faisceaux /'jufr' gents reste sensiblement le môme, mais le calcul des réfractiofi» deWent plus complexe.

368. Prisme de Senarmont. — Pour obtenir avec an pri»me de spath d'Islande deux faisceaux polarisés à angle droit et àti directions différentes, dont l'un peut être éliminé dao» le» espériencesy on complète habituellement l'appareil par an yrï%tnt de

6a4 CHAPITRE IX.

crown (322) qui achromatise le rayon extraordinaire en leruiienant à peu près dans la direction primitive. On peut achromatiser au contraire le rayon ordinaire par un second prisme de mèiae angle que le premier et disposé en sens contraire.

Considérons, par exemple, un appareil comme celui de Rochon, les axes BC et CD {fig* 198) des prismes étant situés dans

Fig. 19S.

le plan d'incidence sur la surface de jonction. Un rayon nonnal à la face d'entrée est ordinaire dans le premier prisme ; le rayon ordinaire qu'il donne dans le second prisme n'est pas dévié et émerge normalement à la sortie, en O'R'; le rayon extraordinaire éprouve une déviation au point R et une seconde déviation à la sortie. Si a est Tangle BAC du prisme, r l'angle de réfraction du rayon extraordinaire en K, l'angle de la normale aux ondes, avec

l'axe du cristal dans le second prisme, est r -h a et la vitesse

de propagation V" est

sin*(r — a) cos'(r — a)

fi

En appelant i l'angle d'émergence, les équations

n' sina =

sinr

sini =z ^ sm(r — «) = sinal n cosa ^jj- 1

déterminent la déviation du rayon extraordinaire.

DOUBLE REFRACTION.

Cette disposition est réalisée au moins d^une manière très approximative dans le prisme imaginé par de Senarmont (*).

L'axe du spath d'Islande (364) fait un angle 0 de 45"23',5 ou sensiblement de 45** avecles faces naturelles. Soit ABA'B'(//^. 199)

Fig. 199-

la section principale d'un morceau de spath obtenu par clivage, AA' la direction de Taxe. Coupant le cristal par un plan passant par l'axe et perpendiculaire à la section principale, on replace le morceau inférieur AB'A', après l'avoir fait tourner de 180° autour d'une perpendiculaire à la base A'B', sur la face supérieure AB, de manière que le point A' vienne en A et le point B' en B ; les deux pièces ABA' et ABA, sont symétriques par rapport au plan AB, leurs axes AA' et AA| étant sensiblement rectangulaires (90® 47')' Il suflit alors de couper l'une d'elles par un plan BC parallèle à la coupe primitive AA' de l'autre pour obtenir un appareil qui donne au travers des faces parallèles BC et AA' un faisceau ordinaire parfaitement achromatique sans déviation et un rayon extraordinaire fortement coloré dont la déviation est de 9" à 10°. La construction présente encore Tinconvénient que les faces utilisées n'appartiennent pas au clivage et s'altèrent facilement.

La face normale à l'axe doit être tournée vers le rajon incident quand l'appareil fonctionne comme polariseur; on la tourne vers Fœil quand il sert d'analyseur.

369. Lunette de Rochon, — Si l'on interpose un prisme à double image entre l'objectif et le foyer d'une lunette astronomique, on

(«) I>B Senarmont, Annales de Chimie et de Physique , [3], t. L, p. 480; iSj;. M. — I. 40

obtient deux images de l'objet observé et, en modifiant la distance du prisme à Tobjectif, on peut faire en sorte que ces deux images soient en contact par leurs bords opposés.

En appelant F la longueur focale de Tobjectif, /et/' les distances de l'objet I et de son image 1' aux plans principaux correspondants (87) ou sensiblement au centre optique, l'angle apparent a de Tobjet, abstraction faite du renversement de Tiniage et quand il s'agit d'angles très petits, est

Si 0 est l'angle de séparation du prisme et / la distance à laquelle on doit le placer du plan focal pour amener les images en contact, la relation 1'= /5 donne

Les objets sont généralement assez éloignés pour que le rapport - soit négligeable, c'est-à-dire que les images se forment sensiblement au foyer principal; l'équation (i i) montre que la valeur de i est proportionnelle à /.

Comme le calcul suppose l'épaisseur des prismes très petite et que la mesure directe delà distance / serait très difficile, on estime le déplacement du prisme par une échelle divisée dont le zt-ro correspond à la position qui laisse l'image simple t*l Ton détermine l'une des divisions par l'observation d'un objet d'anj;le a|)parcnt connu.

Si Ton connaît au contraire la grandeur l de l'objet, la ^aleu^ de l'angle apparent a déterminera sa distance /*.

Le grossissement par l'oculaire a pour edet d'augmenter la c«> loration apparente de l'une des images fournies par le pri>nie et rend plus difficile l'appréciation de leur contact, et il est toujours fâcheux d'introduire dans une lunette une pièce qui altère la pureté des images. Pour remédier à cet inconvénient, Arago (M plica

( ' ) Arago, Comptes rendus des séances de l' Académie des Sciences, i. WIV,

le prisme entre l'œil et Toculaire et fit d'abord varier le grossissement de la lunette en modifiant la distance des verres de Toculaire composé pour obtenir le contact des images. Il trouva ensuite préférable de laisser Toculaire invariable et d'employer une série de prismes dont les déviations varient de Zo" ou même seulement de iS''. L'angle apparent de l'image dans la lunette étant égal au produit du grossissement G par Tangle apparent a de Tobjet, il suffit de chercher quel est le prisme qui établit le contact et Ton a

Cette méthode exige que l'on ait à sa disposition une série continue de prismes à double image, mais elle convient beaucoup mieux pour les observations astronomiques.

On pourrait, sans doute, remplacer les prismes biréfringents par un simple prisme ordinaire d'angle très petit recevant la moitié du faisceau de lumière, ou par un biprisme analogue à celui de Fresnel. En plaçant cet appareil dans l'intérieur de la lunette à une distance convenable où décroit l'oculaire, on pourrait encore mettre en contact les deux images qui seraient vues séparément par les deux moitiés de la pupille; mais l'une des images au moins serait encore colorée et l'ajustement de l'œil pour les distinguera la fois serait plus délicat.