APPLICATIONS
362. Polariseurs à réflexion totale. — On peut profiter de l'inégale vitesse de propagation des ondes planes dans un prisme biréfringent pour isoler les deux rayons dans le voisinage de la réflexion totale. Si l'on suppose, par exemple, que le plan d'incidence reste perpendiculaire à l'axe dans le spath d'Islande, et que les rayons rencontrent obliquement la face de sortie, qui sépare le cristal d'un milieu extérieur dont l'indice de réfraction est /i.
(') Glazebrook, Phil. Titans. L. R. S., p. 287; 1879.
6o6 CHAPITRE IX.
les angles limite d'incidence f elf qui correspondent à la réflexion totale sont déterminés par les conditions
<|ui (Ion no
rr ' 'f n
. ., /rsin/ n"
srn i . : — — -1 - ,
Le champ cxtérienr est donc indépendant de la nature du second milieu^ mais, si ce milieu n'est pas l'air, il faut se préoccuper de la direction finale du faisceau polarisé.
Pour que les deux rayons dans le spath soient capables d'éprouver la réilexion totale, il faut évidemment que l'indice n soit inférieur aux deux indices n* et n" . S'il leur est intermédiaire, le champ in-
( I ) nz=z n! siny = nr sinj'.
Les indices ordinaire et extraordinaire du spath étant, pour la raie D,
les valeurs des angles y' et y'' pour le cas où le milieu extérieur est de l'air sont
Lorsque l'angle d'incidence intérieur sera compris entre ces deux valeurs, c'est-à-dire pour un intervalle de 5° i5', le rayon ordinaire est réfléchi totalement, tandis que le rayon extraordinaire se réfracte au moins en très grande partie. La lumière transmise sera donc complètement polarisée dans le plan de réfraction et la lumière réfléchie presque complètement polarisée dans un plan perpendiculaire au plan de réflexion.
Le champ intérieur ^ — / qui correspond aux rayons polarisés varie avec le milieu extérieur.
Le cliam[) extérieur de polarisation est compris entre la surface et le rayon émergent qui correspond à l'angle f pour le ravon extraordinaire. Ce champ est ^* — i\ la valeur de i' étant donnée par la condition
DOUBLE REFRACTION.
teneur de polarisation - — y' est
cos(^-/j:=s.n/ = -,.
Le problème est moins simple quand Taxe du cristal est situé dans une direction quelconque: il est alors nécessaire de recourir à la construction d^Huygens ou aux formules analytiques.
On a imaginé un grand nombre de combinaisons pour utiliser, dans des conditions très variées, cette séparation des deux espèces de rayons par la réflexion totale.
363. Prisme de NicoL — Le prisme de Nicol (*) est formé d'un cristal de spath coupé dans une direction convenable, et dont on réunit les deux morceaux par du baume de Canada. Le cristal est taillé en prisme par clivage de manière que la base ABOD LfiS' '^9) ^^^^ "" losange et que la hauteur BA' soit un peu moins de quatre fois le cAté AD.
On le coupe suivant un plan parallèle à la grande diagonale CD de la base et passant par les angles obtus A et A'. Les deux faces de section étant polies, on les réunit par une mince couche de baume dans leur position primitive. Un rayon SO {/ig» 190) qui iombesur la base dans une direction voisine de celle des arêtes du prisme donne un rayon extraordinaire OPP'R, qui traverse le
(») Nicol, Pogg. Ann.y l. XXIX, p. 182; i833.
baume et le cristal, et unra^on ordinaire OQ plus dévié qui se réflëchil totalement sur le baume pour être absorbé parles faces latérales dépolies et noircies. Le rayon émei^enl R est donc polarisé dans un plan perpendiculaire à la section principale, c'est-à-dire parallèlement à la grande diagonale CD de la base.
Pour des rayons incidents situés dans le plan de figure, qui est
la section principale, la réflexion totale du rayon ordinaire com-
Hg. 190,
iiicncc à partir d'une dlrcclion S, O et celle du rayon extraordinaire à partir de la direction S^O. Les rayons incidents compris dans l'angle S) OSn ne donnent donc qu'un ravon transmis exiraordiiKiirc; cet angle, qui définit le clianip de polarisation. <'sl
Quand 00 regarde une surface uniformément éclairée au travtrs d'un prisme de Ntcol, et visant à l'inTmi, on voit un champ tri-< éclairé de lumière qui pitraît naturelle, bordé d'une irisation rouge sur la ligne où elle se sépare d'un autre champ de lumicn' polarisée dont l'éclaircment est moitié moindre cl qui se tcrminr sur une région obscure pur une coloration bleue; cette sccondipartie du champ ne renferme que des rayons extraordinaires.
On peut remarquer, en outre, que les bords rouge cl bleu Jii oliamp inlermcdiaire sont accompagnés, du cùté de la région éclairée, par une série de belles franges d'interférence plus '>" moins larges et régulières. Ce sont des anneaux de transmission
analogues aux franges d'Herschcl (281 ) au voisinage de la réflexion totale; elles paraissent d'autant plus serrées que la eouche de baume est plus épaisse.
La coloration bleue située au bord du champ polarisé montre que la réflexion totale commence d'abord par les rayons rouges, à Tinversedece qui a lieu habituellement, parce que la dispersion extraordinaire du spath est inférieure à celle du baume, de sorte que rindice de réfraction relative croît du violet au rouge.
En dehors du champ polarisé lumineux, il existe encore des rayons transmis de réfrangibilités plus grandes, appartenant à Tultra-violet, et dont on peut reconnaître l'existence par la Photographie ou la fluorescence. Le prisme de ISicol fournit ainsi un moyen d'isoler ces radiations extrêmes.
Le prisme de Nicol donne au rayon transmis un déplacement latéral qui présente quelques inconvénients dans certaines expériences. Il exige, en outre, un cristal relativement long, de sorte que, pour obtenir un large faisceau polarisé, il faut employer des morceaux de spath de dimensions tout à fait exceptionnelles.
Foucault (*) a remplacé le baume de Canada par une simple couche d'air, La longueur du prisme est réduite au tiers pour la même largeur, mais le champ de polarisation diminue à peu près dans le même rapport, car il n'est plus que de 8".
Les champs sont alors limités tous deux par une teinte rouge auprès de laquelle se trouve encore un système de franges d'interférence quand la lame d'air est très mince.
364. Dimensions des prismes. — Considérons le cas général d'un prisme dont le plan de symétrie ABA'B' contient l'axe et supposons la coupe AA' perpendiculaire au plan de symétrie {Jig- 19 0- Soient ON la normale à la face d'entrée AB du cristal, SO le rayon incident, i l'angle d'incidence.
L'angle de réfraction 1' des rayons ordinaires est donné par la condition n'sini' = sin/. En appelant ^ l'angle de la coupe AA' faite dans le cristal avec la face d'entrée, l'angle d*incidence sur le baume est ^--i'\ l'angle limite y' d'incidence sur le baume et
(*) Foucault, Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, l. XLV, p. 289; 1857.
6io
l'aDgle il correspondant d'incidence exlérieore seront donc déter minés par les conditions
nz=n' siDy'=i8in(P — f), sini|=n'8in{\
Pour lé calcul des rayons extraordinaires, il faut préciser I position de l'ellipsoïde. Soient a l'angle que fait l'axe 01 du crisb avec la normale ON, f Tangle de réfraction N'ON relatif à Tond
extraordinaire, 0 Tangle N''OI de la normale à cette onde av l'axe du cristal. La vitesse V" de propagation est
V'*= a* sin*0 4- b^ ces» 6 =z
sin'6 cos*6
On a d'ailleurs «"= 0 — a et la loi de réfraction donne
Sin'l=:
sin'i*'
sin*(6-— a)
V* ""a«sin*e4-6*cos«e
L'angle d'incidence au point O' sur le baume est euco P — t"= j3 -j- a — 0 et l'angle limite j" de la réflexion lolalc c
DOUBLE RÉFRACTION. 6ll
déterminé par Téquation
qui donne
[/i* a'— cos'(a 4- P)] tang* 6 -t- sin 2 (a h- P) tango 4- n} b^— sin*(a h- p)n: o,
sin 2 (a -I- p)
[/i»a«— cos-(aH- p)] tangO=—
^, V^/i^ — /i'»— (/i'« — O sin'(a4- P),
Cette équation, dont les racines ne sont réelles que pour la condition
détermine Tangle Q; on en déduira Tangle limite I2 par Téquation (3) ou par la relation
sîn «j sin i" sin ( 6 — a)
n siny* sin(a-i-p — 6;
En appelant p' l'angle de la coupe avec les arêtes AB' du prisme,
le rapport de la hauteur AB' à la diagonale AB située dans le plan
de symétrie est
AB' sinp
AB ~' sin p' '
Pour le spath dislande, les angles dièdres égaux AC (Jlg- 192) qui forment le sommet A du rhomboèdre primitif sont de io5®5'. On en déduit
DAC = ioi°55', XC ~*'^^*
La section principale ABA'B' est un parallélogramme dont les angles A et A' sont de 1 09** 8', a et les angles B et B' de 70^*51', 8; enfin Taxe de cristallisation AI, situé dans ce plan, fait avec l'arête AB' un angle de 63°41'î7 ^^ un angle de 45°23',5 avec la face supérieure ACBD.
L'indice de réfraction du baume de Canada, pour la raie D, est
6l3 CBAPtTIB I
L'angle limite d'incidence sur le ] nairc, déterminé par l'équation (i)est f =
Dans le prisme de NiccI, les faces du c vage ; on a alors
et l'angle de la normale ON avec l'aréte AB
Fig. itf-i.
Pour que la bissectrice du cdne de polaiil parallèle aux arôtes AB' liu prisme, on peut coupe ''1 par la condition que la direction lïu ordinaires soit à 1 j" de ces arélcs, ou
et les Ociiiations ^ 1 ' et {5} donnent
2;lc moyen d'incidence est — — ^ = 2 ■ice du cône de polarisation ne fait &\
DOUBLE RÉFRACTION. (>l3
Enfin les dimensions relatives du prisme sont
^^' Q ^^' Q A 0 Arc
La valeur 3,7 adoptée dans la pratique pour ce dernier rapport donne un champ d'environ 3o<*. On étend un peu le champ en augmentant Tangle ^, mais les conditions de symétrie sont moins satisfaisantes et le prisme devient encore plus long.
Pour économiser la matière, on diminue souvent Tangle 3, jusqu'à 80** par exemple; le rapport de la longueur du prisme au petit côté peut être réduit à 2,5, mais le champ atteint à peine 25**.
Remarquons encore que le déplacement latéral du rayon extraordinaire dans le plan de symétrie du nicol varie un peu avec Tangle d'incidence et avec la longueur d'onde; les images d'un objet seront donc irisées et un peu déformées.
Comme les rayons incidents dans le cône utile sont obliques à la face d'entrée, ce qui a pour inconvénient d'affaiblir beaucoup la lumière dans une partie du champ, on termine quelquefois les bases du prisme de Nicol par une face perpendiculaire aux longues arêtes AB' : Tangle B est alors droit. Si l'on conserve la même coupe intérieure, on a
I,-- i« 5'. Les angles a -f- p et 0 conservent les mômes valeurs et
it=^— 24® 20',
Le champ est diminué, mais les rayons du cône utile sont situés de part et d'autre delà normale et l'éclairement est plus uniforme; toutefois l'angle moyen d'incidence est i i°3y, de sorte qu'on doit viser dans une direction oblique. Le rapport de la longueur du prisme à l'arête latérale est alors 3,3o.
Les faces artificielles dans des directions autres que celles du clivage sont très altérables, à cause des lamelles cristallines qui
6l4 CUAPITBB IX.
s^en détachent facilement, et il est bon de de verre collées aux extrémités du prisme.
En modifîant Tindice de la couche interi améliorer le champ dans des limites très él tout intérêt à diminuer la longueur du prij tendue du champ.
Quand on remplace le baume par une a réflexion totale/' pour le rajon ordinaire
