CHAPITRE V

Définition des aberrations. — Nous avons jusqu'ici supposé l'ouverture des lentilles fort petite relativement à leur distance focale et par suite le concours au même point de tous les rayons réfractés par cette lentille. Mais dans la pratique, on se sert le plus souvent de lentilles ayant une ouverture considérable, et dès-lors, ce résultat ne s'obtient plus, les rayons réfractés par les bords de la lentille concourant à un point différent de Taxe de ceux du centre. C'est ce qui constitue une aberration qu'on a nommée ëphérique parce qu'elle provient de la sphéricité des surfaces de la lentille.

Nous avons encore supposé que la réfraction dans les lentilles n'était pas accompagnée de dispersion ; or cela n'est pas, aussi pour un rayon incident blanc y a-t-il différents rayons réfractés qui coupent dès-lors l'axe en des points différents, c'est ce que Ton appelle Y aberration chromatique.

Nous avons encore admis que l'image des objets extérieurs se formait au foyer des lentilles sur un plan perpendiculaire à son axe, tandis qu'en réalité elle se forme sur une surface courbe, cette aberration c'est la courbure du champ.

Nous avons supposé les lentilles infiniment minces et donnant dès lors des images conformes comme lignes à l'objet. Mais les

lentilles ont une épaisseur sensible qui altère l'exactitude de l'image sur les bords, cette aberration a reçu le nom d'ctoer^aiton d?épain*eur ou plus communément de fffoforfiott.

Une dernière aberration résulte de la position de la lentille par rapport aux points situés obliquement à son axe; les deux méridiens de la lentille ayant une distance focale différente. Cette aberration a reçu le nom d'asUginaiion.

Section I. — L'aberration sphérique.

Aberration sphérique transversale et longitudinale, positive et négative. — Les rayons lumineux parallèles rr (fig. 29) qui émergent les bords d'une lentille convexe LL' se croisent en f plus près de la lentille que les rayons rV qui tombent sur le centre, ceux-ci se croisant en /*. Cela provient de ce que les courbures de la lentille sont des surfaces sphériques, de là le nom à' aberration nphériqae.

On peut facilement reconnaître l'aberration spbériquc dans une lentille simple convergente en recevant l'image du soleil à son

foyer. Pour cela on la présente aux rayons solaires de manière que ceux-ci tombent perpendiculairement à son contour et l'on cherche en reculant ou en avançant un papier blanc derrière la lentille, l'endroit où l'image se forme avec netteté. (Pour attein- F ' 8 * ■ dre plus facilement ce but rédui-

sez la lentille à sa partie centrale en la couvrant d'un carton circulaire découpé, puis enlevez le carton.) Si la lentille a un foyer un peu court, si c'est, par exemple, une de ces lentilles dont on se sert comme loupes, on reconnaît qu'autour de l'image la plus nette possible du soleil, il y a une auréole ab (fig. 29) de lumière blanche qui constitue 1 aberration ëphérique iranêrer-

DES ABERRATIONS. 8f

En effet, c'est en f, foyer des rayons incidents qui tombent sur le centre de la lentille que se forme l'image la plus nette possible des objets situés à l'infini (et le soleil est dans ce cas) tandis que les rayons rr tombant sur les bords de cette même lentille L et ayant leur foyer f plus près, continuent leur chemin et vont former une auréole ronde ab autour du point f. Le diamètre ab de ce cercle constitue la mesure ou, comme on le dit encore, Yexpre$sio?i de l'aberration spbérique transversale (ou diamètre du cercle d'aberration). On appelle aberration iawêgitudinaie la distance ff (mesurée sur Taxe de la lentille) qui sépare le foyer f des rayons centraux du foyer f des rayons extrêmes.

Le cercle de la moindre aberration se trouve entre f* et f. C'est la section la plus petite possible faite dans le cône de rayons émergents de la lentille.

Dans les lentilles négatives le rayon p' parallèle à l'axe c'e

d'une lentille divergente LN et tombant

sur sa partie centrale, émerge suivant om, qui, prolongé, coupe l'axe en f qui est donc le foyer principal de celte lentille.

Un rayon r parallèle au premier tombant sur le bord de la lentille L émerge Fig w '

suivant nq qui prolonge coupe l'axe en /'. Donc le foyer des rayons extrêmes est plus long que le foyer des rayons centraux. On dit dans ce cas que Yaberraêion est négative.

L'alier ration spbérique varie avec l'ouverture et l*i ii «liée de réfraction du verre de la lentille. — Puisque l'aberration spbérique dépend de la sphéricité des faces constituant la lentille, il est parfaitement clair que plus ces faces sont convexes, c'est-à-dire plus courts sont les rayons de courbure relativement au diamètre de la lentille, plus considérables sont les aberrations de sphéricité.

Dans ce cas se trouvent les lentilles qui ont un court foyer relativement à leur distance focale. Au contraire, l'aberration

de sphéricité est sensiblement nulle quand le diamètre de la lentille n'est pas supérieur au quinzième de sa distance focale.

L'aberration longitudinale croît ou diminue comme le carré du diamètre de l'ouverture et en raison inverse de la distance focale. L'aberration transversale est proportionnelle au cube de l'ouverture et en raison inverse du carré de la distance focale.

Ainsi donc comparons deux lentilles de même matière et de mêmes rayons de courbure, mais dont la première aurait un diamètre double de l'autre. Elle aura une aberration longitudinale 4 fois aussi considérable que la seconde, et un cercle d'aberration 8 fois aussi grand.

De deux lentilles de même ouverture dont les distances focales sont entr'ellcs comme 1 à 2, celle-là qui aura 2 comme distance focale aura la moitié d'aberration longitudinale de l'autre et le quart seulement d'aberration transversale.

Plus l'indice de réfraction de la matière dont est formée une lentille est grand, et moins grands seront, pour la même distance focale déterminée, ses rayons de courbure, par conséquent son aberration de sphéricité. Il en résulte que dans les objectifs qui ont une aberration donnée, on pourra diminuer celle-ci en se servant de matières transparentes Irès-refringentes.

La figure 51 rend ce fait frappant. A et fi sont deux

lentilles ayant exactement la même distance focale, mais formées de matières réfringentes différentes. La première est en verre dont l'indice est de 1,5; la seconde en diamant dont l'indice est de 2,5. Le rayon de courbure de la première est trois fois aussi court que celui de la seconde, aussi possède-t-clle une aberration beaucoup plus considérable.

minimum d'aberration sphérlque.

— Pour une distance déterminée du point rayonnant situé sur Taxe d'une lentille, le calcul, d'accord avec la pratique, lui assigne des rayons de courbure et une position

où l'aberration est la moindre possible. Pour cela il faut connaître l'indice de réfraction de la matière dont la lentille est formée.

Ainsi avec le crown ordinaire, dont l'indice de réfraction est de 1,5, les deux rayons de courbure doivent être entr'eux comme 4 à 6, la face la plus convexe (dont le rayon de courbure est 1) étant tournée du côté du point rayonnant que nous supposons placé à l'infini. Si l'indice augmente, le rapport des deux faces augmente aussi. Ainsi pour le flint lourd (1,6), la forme plan convexe est la plus avantageuse.

Pour le diamant dont l'indice de réfraction est 2,5 il faudrait un ménisque dont la face convexe aurait 2 et la face concave 5 comme rayons de courbure.

Si le point rayonnant, au lieu d'être situé à l'infini en émettant par conséquent des rayons parallèles par rapport à la lentille, se rapproche de celle-ci, on doit le considérer comme émettant des rayons divergents et pour que cette lentille présente le minimum d'aberration il faut que ses courbures changent. A mesure que le point rayonnant se rapproche de la lentille, la face qui le regarde et qui avait dans le cas cité plus haut 1 pour rayon de courbure (l'autre ayant G) devient moins convexe par rapport à l'autre, par exemple successivement 2 à 5, 3 à 4, 4 à 3, 5 à 2 et enfin, si le point rayonnant arrive au foyer principal de la lentille : 6 à 4. On voit donc que la lentille est maintenant renversée.

Destruction de l'aberration spbérlqne par le diaphragme. — Une lentille quelconque convergente ou divergente dont les rayons de courbure sont longs ou courts, dont par conséquent l'aberration est faible ou considérable, est réduite par un petit diaphragme placé sur son axe à une lame abdc (fig. 46) qui est presque à faces parallèles. Aussi est-elle désormais exempte d'aberration sphérique, cette lentille M, en effet, telle que la représente notre figure, serait réduite" au i j6 e de son diamètre, puisque sa distance focale reste la même, donc, suivant ce que nous avons vu tout à l'heure, son aberration transversale serait réduite au

30°, c'est-à-dire annulée ou presqu'annulée. On peut s'en convaincre en présentant cette lentille aux rayons solaires tombant normalement à son contour. Avec toute son ouverture l'image du soleil est entourée de l'auréole transversale duc à l'aberration de sphéricité. Vient-on à interposer le diaphragme, dès lors cette auréole disparaît, et l'image devient ainsi incomparablement plus nette, c'est que les rayons réfractés par les bords de la lentille, lesquels rayons troublaient l'image, sont supprimés par l'obturateur.

Néanmoins, jamais le diaphragme ne détruit complètement l'aberration de sphéricité des lentilles, elle ne fait que la réduire à une très petite quantité. On la détruit cependant complètement de la manière suivante.

Destruction de l'aberration sphérlque d'une lentille par une seconde lentille de signe contraire.

— Supposons une lentille L (convergente par exemple) dont nous voulons détruire complètement l'aberration suivant l'axe.

Fig. 32.

L'expression ff de l'aberration nous est fournie par les points où un rayon infiniment voisin de l'axe et un rayon extrême (tous deux parallèles à l'axe) vont couper l'axe en émergeant de la lentille. Maintenant associons à la lentille convergente L une lentille divergente M.

Il est aisé de concevoir que cette lentille divergente, sises rayons de courbure sont convenables, ne changera presque pas la direction du rayon bf qui sera seulement dévié en F, fF étant une très-petite quantité, tandis qu'elle changera fortement la direction

du rayon af (puisque sa forme prismatique est plus forte au bord qu'au centre) de manière à le diriger aussi sur le point F.

Une telle association de lentilles constitue en somme une lentille unique, convergente, mais exempte d'aberration sphérique. De telles lentilles sont dites npittnéUque» , et le calcul indique avec une exactitude absolue leurs données numériques.

La lentille divergente M peut avoir une face commune avec la lentille L et les deux lentilles dès lors collées ensemble. Les lentilles peuvent aussi être séparées par un intervalle plus ou moins grand et avoir par conséquent un diamètre différent.

Un exemple d'une telle combinaison aplanétiquc se trouve au chapitre des agrandissements : appareil dyalitique. La lentille convergente dans ce système a un diamètre de 19 pouces et une distance focale de 38, et l'aberration sphérique en est corrigée par une lentille de 9 1/2 pouces qui a à peine 1 centimètre d'épaisseur sur ses bords, et qui n'allonge presque pas la distance focale de la première.

La nature du verre peut être la même pour les deux lentilles, ou, comme c'est le cas presque général, différente, parce que le plus souvent, comme nous le verrons bientôt, non seulement la lentille négative corrige l'aberration sphérique, mais encore l'aberration chromatique.

Comme l'aberration chromatique surpasse toujours, en importance, l'aberration sphérique, et que l'on cherche par conséquent à corriger surtout la première, il arrive fréquemment que la lentille négative corrige trop ou trop peu l'aberration sphérique de la lentille convergente à laquelle elle est associée. Si elle la corrige trop, on dit que le système possède de l'aberration sphérique de caractère négatif, parce qu'alors les rayons émergeant du bord coupent l'axe plus loin que ceux du centre. Si elle la corrige trop peu, l'aberration est positive.

Il est impossible de construire une lentille convergente ou d'en associer deux ou plusieurs dont l'axe est commun de manière à détruire leur aberration sphérique. Beaucoup de traités

86 OFHQUE PHOTOGRAPHIQUE.

de physique contiennent l'assertion contraire H), mais c'est une erreur évidente.

Inutile d'ajouter, pour finir ce paragraphe, qu'il faut, pour corriger l'aberration des lentilles convergentes, leur associer des lentilles divergentes, et inversement, pour corriger l'aberration de ces dernières, leur associer les premières.

Aberration spbérique pour les pinceaux oblique» à Taxe. Les coma. — Nous n'avons considéré jusqu'ici que l'aberration résultant des pinceaux parallèles à l'axe des lentilles, mais dans les objectifs photographiques qui embrassent un angle fort considérable (de 50 à 90°) ce cas n'est applicable qu'à une petite portion de l'objectif, à savoir, sa partie centrale. Nous devons donc examiner aussi ce qui constitue l'aberration des pinceaux très obliques à l'axe principal d'une lentille, aussi bien d'une lentille simple, que d'un système aplanétique de lentilles.

Quand des rayons lumineux parallèles vont frapper obliquement une lentille, l'aberration longitudinale change pour deux diamètres perpendiculaires de la lentille et est la plus grande dans le plan passant par l'axe de la lentille et le point rayonnant. Il s'en suit que l'auréole A (fig. 53) (cercle d'aberration) qui

entoure l'image d'un point lumineux au foyer d'une lentille simple, circulaire si ce point est situé sur l'axe, s'allonge à mesure que ce point s'éloigne de l'axe et Fl «- 33 - prend des formes B, C, D qui s'allongent

de plus en plus en se terminant en pointe à la partie supérieure qui leur a fait donner le nom de conta.

Un système aplanétique, c'est-à-dire parfaitement exempt

(I) M. Daguin et beaucoup d'autres auteurs de traites de physique répètent celte erreur dont l'origine est un mémoire de sir John Hcrschel dans lequel l'illustre astronome s'élant trompé dans la traduction en chiffres de ses formules analytiques, donne des associations de lentilles convergentes qui auraient dù être aplancliques, et qui ne le sont pas. Sir John Hcrschel a du reste rectifié ce mémoire plusieurs années après.

(Tabcrrat'on sphériquc suivant l'axe, n'est plus exempt de ccttQ aberration si les pinceaux tombent obliquement à l'axe.

Soit AB (fig. 34) une lentille simple piano-convexe, HF un axe passant par le centre optique faisant avec l'axe principal DE un angle considérable (15 à 30° par exemple) et considérons deux rayons RI(1) parallèles, frappant la lentille au-dessus et au-dessous de HF.

Le rayon supérieur ira couper l'axe en F', le second plus loin en F. L'image du point lumineux ne sera plus un point unique, mais paraîtra muni d'une ?

chevelure ou cottial2) dont la direction est dans le sens inférieur. En effet, les rayons provenant de la partie inférieure de la lentille sont plus condensés en un point F que ceux provenant de la partie supérieure qui se dispersent au-dessous de ce point après avoir coupé l'axe en F'.

Si l'on retourne la lentille (fig. 55) de manière que les rayons incidents tombent sur sa face convexe, alors les coma au lieu de se trouver dirigés vers l'intérieur se trouvent dirigés vers l'extérieur.

oi

(1) Dans les figuras 54 et 33, RI désignent les rayons incidents, RR les rayons réfractés, M les normales à la face convexe, M' les normales à la face plane, AC, CB les plans tangents aux points d'incidence ou d'émergence.

Cl) J. LiSTEn. On some properlies in achromafic objevt ylusses, Phil Transnctions (1830.)

0 Si au lieu de ne considérer que deux rayons incidents, on a égard à un nombre infini de rayons R', 11*, R 3 , (fig. 30) etc.,

frappant obliquement la surface plane d'une lentille piano-convexe AB, il y aura, pour chaque deux rayons immédiatement voisins choisis dans le plan passant par Taxe principal, une distance focale différente. La construction de la figure fait voir que R 1 , R 4 , etc., étant parallèles après la réfraction à la surface plane de la lentille suivant les lignes pointillées r, émergeront tous suivant RE 1 , RE 4 , *'8 w. etc., en faisant des angles différents

avec les normales n' à la surface courbe et aux points d'émergence, et avec l'axe obi i que R 1 , RE 'que nous avons choisi ( arbitrairement ).

Aussi les pinceaux incidents R 1 et R*, R 4 etR 5 ,etc. aurontils pour distances focales (fig. 57) les 37 - points f* 9 f*, etc.

Destruction de l'aberration ponr le» pinceaux oblique* à Taxe. — En choisissant convenablement les rayons de courbure des deux lentilles qui constituent la lentille unique emplovée en photographie (corrigée pour l'aberration chromatique suivant son axe principal), et en disposant au-devant d'elle un diaphragme dont l'ouverture ne dépasse pas '/so* de sa distance focale, on réduit son aberration sphérique à une quantité fort petite aussi bien pour les pinceaux parallèles à l'axe que pour les pinceaux très-obliques.

Le diaphragme doit être placé à une distance convenable de la lentille. Il fait donc de celle-ci une réunion de lentilles dont chacune a sensiblement le diamètre de l'ouverture du diaphragme et dont chacune agit spécialement sur des pinceaux plus ou moins obliques, le centre de la lentille regardant seulement les points de l'objet situés suivant l'axe tandis qu'il est aveugle pour tous les autres et les bords regardant seulement les points de l'objet situés très-obliquement.

C'est ce que du reste nous expliquerons plus amplement en parlant du diaphragme (voir page 105).

Effet de l'aberration sphérique dans les objectif» photographiques et comment on le constate. — L'effet de l'aberration sphérique dans les systèmes d'objectifs employés en photographie est de détruire la netteté de l'image aussi bien au centre de cette image que sur ses bords. On peut facilement en faire l'expérience, en enlevant les diaphragmes de l'objectif connu par les photographes sous le nom d'objectif simple à paysages et en examinant l'image que donne alors cet objectif: elle manque absolument de netteté.

Dans d'autres objectifs, dans lesquels l'aberration sphérique est corrigée par la disposition des lentilles qui les constituent, par exemple, dans l'objectif connu sous le nom « d'objectif à portrait (à verres combinés) pour reconnaître si cette aberration est bien entièrement détruite, examinez l'image de deux petits cercles d'étain(l) tangents collés sur une fenêtre exposée au jour direct. Pendant que vous examinez l'image avec une loupe, mettez un diaphragme à l'objectif qui réduise son ouverture à moitié. Si dans ce dernier cas l'image des cercles d'étain gagne en netteté, ce que vous observerez surtout à leur point de contact, l'aberration n'est pas complètement corrigée.

C'est suivant l'axe de l'objectif qu'il faut faire cet essai, parce

(1) Deux pains à cacheter conviennent aussi.

que c'est seulement suivant cet axe que l'aberration sphérique peut être complètement corrigée.

Si après avoir mis le diaphragme , il faut reculer le plan focal (le verre dépoli de la chambre noire) pour conserver à l'image sa netteté primitive, l'objectif possède l'aberration positive, s'il faut l'avancer, l'aberration négative.

L'examen se fait du reste encore mieux en reproduisant par la photographie les pains à cacheter, d'abord avec toute l'ouverture de l'objectif, puis avec l'objectif muni d'un petit diaphragme et sans changer la mise au point. Les deux images doivent rester également fines.

L'aberration sphérique sert à diviser les objectifs photographiques en deux classes bien distinctes. — Il existe différents modèles d'objectifs photographiques. Les uns peuvent s'employer avec leur ouverture entière et donnent alors une image nette mais de peu d'étendue, les autres (employés avec toute leur ouverture) ne donnent que des images confuses. C'est que les premiers sont apUtnétiqueë, c'est-à-dire, que leur aberration est corrigée par la disposition des lentilles qui les constituent et que les seconds ne le sont pas. Les objectifs photographiques aplanétiques comprennent :

1° V objectif double de MM. Petzral.

2° Vorthoscopique de MM. M*eizrai.

3° Le triplet de JT. S. MM. MMatimeyei*.

Les objectifs non aplanétiques comprennent :

1° L 'objectif simple ordinaire.

2° L'objectif simple (à trois lentilles) de MM. MMatimeyer ». 5° Le doublet de MM. TThotnas Ho*h

4° Le globe-lens (objectif globe) de MMarriëon et ScHnitzer. b° L'objectif panoramique de M. Stitlot*.

6 n le doublet de MM. SU inheii.

Un examen attentif de cette dernière classe d'objectifs démontre que la netteté des images qu'ils fournissent (même quand on les emploie avec de fort petits diaphragmes) n'est pas aussi parfaite

que celles des images produites par les objectifs aplanétiques surtout si l'on compare, dans la première série, l'objectif orlhoscopique et le triplet (qui sont le mieux aplanétiques) avec l'objectifglobc qui possède une aberration spbérique très-considérable. On s'en assure en examinant l'image de lettres noires très-fines imprimées sur un fond blanc très-uni, les cartes de visite gravées par exemple. Les objectifs aplanétiques ne font rien perdre aux traits les plus fins tandis que les autres font disparaître ces traits. C'est surtout au centre de l'image (qui correspond à l'axe de l'objectif) qu'il faut faire cette comparaison. Il faut d'ailleurs, dans cet essai, munir les objectifs de diaphragmes dont l'ouverture est proportionnelle à leur dislance focale respective (^ de cette distance focale).

Section II. — L'aberration chromatique.

Foyer visuel et foyer chimique. — L'image d'un point blanc A (fig. 38) situé à distance d'une lentille L qui se forme à son foyer principal R manque de netteté parce qu'elle y est entourée d'une auréole violette. En V, plus près de la lentille l'image du point est entouré d'une auréole rouge. Ceci provient de ce que le point blanc A émettant des rayons de réfrangibililé différente, après la réfraction ces rayons sont séparés, et, le violet étant plus réfrangible que le rouge, a son i* foyer en V tandis que le rouge l'a en R.

Si nous cherchons à obtenir du point A une image photogra- Fi«. 58.

phique en nous servant d'une lentille simple L, nous trouverons qu'en plaçant la surface photographique en R, là où l'image du point nous paraît la plus nette, nous n'en obtiendrons qu'une image confuse, et que, en avançant successivement la surface photographique vers la lentille, l'image retenue sera de plus en plus nette jusqu'en V où elle sera d'une netteté parfaite.

C'est que les rayons qui ont le plus d'éclat, qui dominent notre œil, se trouvent précisément avoir leur foyer en R, où par conséquent l'image nous paraît le plus nette , que ces rayons n'impressionnent presque pas les surfaces photographiques, tandis que les plus obscurs (le bleu, l'indigo, le violet), qui échappent presque à notre œil, sont précisément les plus actifs eu égard à la surface photographique.

Si donc nous nous servons comme objectif photographique d'une lentille simple, quand bien même celle-ci serait limitée (comme le montre du reste notre figure 58) à une très-petite ouverture, pour réduire à une petite quantité l'aberration de sphéricité, la mise au point de l'image sur le verre dépoli, exacte pour l'œil , ne le serait pas pour les surfaces photographiques, qui donnent, en place d'une image nette, une image confuse. De là les noms de foyer visuel pour désigner le foyer d'une lentille jugé par l'œil, et de foyer chimique pour désigner son foyer vu par les surfaces photographiques. Ces deux foyers, dans un objectif photographique, doivent coïncider, sinon l'on dit que l'objectif a un foyer chimique.

Si le lecteur se rappelle ce que nous avons dit page 46 à propos de la dispersion des prismes et page 68 à propos de la distance focale des lentilles, il lui sera bien facile d'évaluer la différence entre les foyers visuel et chimique, quand on connaît la distance focale de la lentille et son indice de réfraction, ou ce qui revient au même ses rayons de courbure. Ainsi je suppose que l'on veuille savoir quel sera le foyer chimique d'une lentille pianoconvexe dont le rayon de courbure est 1 mètre, l'indice de réfraction du jaune étant i,5 et celui du violet 1,52? La formule R

— — nous donne pour le foyer du jaune 666 millimètres,

et pour le violet 658 mill. soit le foyer chimique de 8 mill.

En réalité ce foyer chimique serait beaucoup plus considérable, parce que, au lieu de ne considérer que la partie centrale de la lentille qui est exempte d'aberration sphérique, il faut tenir

compte de Terreur provenant des bords de cette lentille, dont l'aberration sphérique est considérable On compterait donc le foyer chimique à partir du foyer absolu (celui des rayons jaunes emergant de la partie centrale de la lentille) et du foyer des rayons bleus émergeant de la partie périphérique de la lentille, rayons bleus qui vont couper Taxe d'autant plus près de la lentille que son ouverture est plus grande, fait provenant de l'aberration sphérique. De là la nécessité, pour aehromatiser une lentille de détruire d'abord son aberration sphérique.

Destruction de l'aberration chromatique. — Le moyen le plus simple d'achromatiscr une lentille (ou un système de lentilles) consiste à interposer au-devant d'elle une cuvette à glaces parallèles contenant une solution de chlorure de cuivre dans l'ammoniaque. Ce liquide est d'un bleu foncé. On l'étend du reste d'eau jusqu'à ce que la solution, tout en étant moins foncée, ne laisse passer que cette couleur, ce qu'on vérifie aisément en regardant au travers d'un prisme une bande de papier blanc placée au devant de la cuvette. Vue directement la bande est irisée de rouge et de jaune d'un coté, de bleu et de violet de l'autre. Vue à travers la solution bleue, le rouge et le jaune disparaissent complètement si la teinte de la solution est convenable.

Le chlorure de cuivre ammoniacal ne laissant passer que le bleu, achromatise donc les lentilles simples, et laisse aussi passer les rayons chimiques, cependant une grande partie de ces rayons est absorbée et son usage serait du reste fort embarassant.

Le diaphragme appliqué au devant d'une lentille ne corrigeant pas l'aberration chromatique comme l'aberration sphérique, il y a donc nécessité absolue de procéder pour les lentilles comme on le fait pour les prismes en leur associant une seconde lentille d'un pouvoir dispersif différent. Après ce que nous avons vu pages 48 et suivantes, l'exposition de l'achromatisme des lentilles ne nous offrira plus aucune difficulté.

La fig. 39 montre comment s'associent ces lentilles. La pre-

mièrc, en commençant en haut et à gauche est un ménisque divergent, la seconde une lentille plan-convexe, la troisième une lentille bi-concave à faces concaves égales cntr'ellcs. Les

lentilles au-dessous sont les mêmes, mais convergentes. D'ordinaire, dans une combinaison achromatique, la lentille convergente est en crown, la lentille divergente en flint et les deux ont une face commune qui sert à les coller.

Supposons le cas de l'achromatisme d'une lentille bi-convexe en crown dont R et R' sont les rayons de courbure. n v et ?ir les indices de réfraction pour le rouge et le violet. Les distances focales f et f t de cette lentille seront

Flg. 39.

(«r — i)(B RR'

(n v — i)(R+ Bl)

Associons à cette lentille convergente une lentille divergente ayant une face commune R' avec la l re , et une face inconnue R". Mais II' sera nécessairement négatif, puisqu'elle appartient à la lentille divergente. Soient n' r et n' v les indices de réfraction, nous aurons pour ses distances focales

Or, que le lecteur se rappelle la formule qui lie la distance p du point rayonnant ff du foyer conjugué à celle du foyer principal :

et qu'il tienne compte que la lentille négative allongeant la distance focale p' qui devient p", èn donnant une nouvelle distance focale principale pour l'ensemble, et on aura :

lit

Ces deux équations ajoutées donnent

P** fit ft* sc ''apportant au violet, //', f et f au rouge.

Or, il faut, pour que l'achromatisme résulte de l'association des deux lentilles que p" et p/' soient égales, c'est-à-dire que le foyer du rouge et du violet se fasse au même point. Ces valeurs seront égales si le système réalisé permet d'écrire

Dansées équations, substituons les valeurs de f, /*', f t9 /*,' obtenues plus haut en fonction de R, R', R" et n, w', et nous en tirerons

Or, R et R' sont connus, ce sont les rayons de courbure de la lentille convergente, les indices de réfraction du crown et du flint sont aussi connus, donc la lentille divergente de flint aura pour rayons de courbure R' et R".

On suppose ici l'ouverture de la lentille fort petite, car nous négligeons son épaisseur.

De plus, l'on n'a pas tenu compte ici de l'aberration de sphéricité de la première ni de la seconde lentille et c'est ce qu'on aurait dû faire.

Destruction de» aberrations chromatique et sphérlque dans les lentilles d'une grande ouverture. — Il est facile de lier entre elles les équations qui permettent de construire des lentilles aplanétiques et celles qui permettent de les achromatiser. Mais ces équations, fort simples du reste, ne s'appliquent qu'au cas où la lentille a une très-petite ouverture, c'est-à-dire où l'on peut regarder son épaisseur comme nulle (•).

Or, si la lentille possède un diamètre considérable relativement à sa distance focale, c'est tout au plus si ces formules s'appliquent à la partie centrale du système aplanétiqua et achromatique, et elles ne peuvent du reste servir qu'à donner les éléments numériques de cette partie. Cependant il faut de toute nécessité que le reste de la surface des lentilles présente les propriétés de sa partie centrale et c'est cette recherche qui constitue la vraie difficulté pour l'opticien.

En effet, dans une lentille aplanctiquc achromatisée il faut non seulement que les rayons incidents tombant sur ses bords et sur son centre (parallèlement à son axe) émergent de la lentille de manière à couper l'axe au même point, il faut encore que les rayons tombant sur la partie moyenne de la lentille présentent la même propriété. La lentille négative d'un système achromatique, doit donc, avant tout, corriger l'aberration sphérique de la lentille positive avec laquelle elle est associée (sans cela pas d'achromatisme parfait possible), et puis corriger l'aberration de réfrangibilité. Elle peut remplir la première condition sans remplir la seconde, mais ne saurait remplir la seconde sans aussi satisfaire à la première, au moins au point de vue théorique.

Les formules que l'on peut appliquer à une lentille aplanétique achromatique de grande ouverture ne peuvent être traduites en

(1) On peut poser des équations où une seconde approximation tient compte de l'épaisseur. En les employant, on abrège de beaucoup le calcul. (Voyez Cod- • ditvgton, Treatise on optics.)

données numériques à cause du nombre d'autant plus grand d'inconnues qu'elles renferment que l'on cherche une approximation plus grande. Il faut donc avoir recours au tâtonnement en retravaillant un grand nombre de fois les surfaces et ce travail est parfois très-long et très-pénible.

Aberration chromatique pour les pinceaux obliques à Taxe. — De même qu'il est impossible de construire une lentille exempte d'aberration sphérique suivant son axe et obliquement à cet axe, de même on ne peut construire des lentilles exemptes d'aberration chromatique dans ces circonstances.

Car une combinaison de lentilles peut

être assimilée à une ng. w.

combinaison de prismes et nous avons vu que l'achromatisme d'un prisme n'est possible que par rapport à des rayons d'une incidence déterminée (page 48, ligne 30).

Soit M une lentille bi-convexe de crown achromatiséc pour les rayons incidents parallèles à son axe CC par la lentille plan-concave de flint N, et soit RO un rayon incident oblique à l'axe. Ce rayon, à l'émergence, sera décomposé suivant ro'v qui forme l'angle de dispersion. La partie de la lentille traversée par le rayon peut être représentée par le prisme (en lignes pointillées sur la figure) oao' ; ao, ao' étant les normales menées aux points d'immersion et d'émersion. Or l'angle i que forme le rayon incident RO avec la parallèle oa à la bissectrice am du prisme a, est bien plus grand que l'angle %' formé par les rayons émergents avec la parallèle o'a' à la même bissectrice ma. Or, pour que l'angle de dispersion ro'v fut aussi petit que possible, il faudrait que ces angles t et i' fussent égaux, ce qui assignerait la posi-

tion xy à la bissectrice am. Pour cela la lentille retournée offrirait mieux cette condition et c'est en effet ainsi qu'on l'emploie dans Y objectif simple , mais pour la remplir complètement, un ménisque dont la face concave en regard du point rayonnant est d'un court rayon de courbure, est plus favorable. Mf. Mtaiitneyer, à Londres, est le premier opticien qui ait construit l'objectif simple conforme à cette théorie

Cet objectif que nous représentons fig. 41 sous forme d'une lentille simple, quoique, en réalité il y en eut frois collées ensemble, est un ménisque convergent M dont la face P tournée vers

les objets à reproduire est concave et d'un rayon de courbure relativement trèscourt. Suivant son axe principal CC, cet objectif est bien exempt d'aberration chromatique, mais pour les Hg. 4i. pinceaux très-obliques tels

que RO, l'achromatisme ne subsiste plus. Au-devant de l'objectif se trouve un diaphragme D qui limite l'étendue des faisceaux incidents. Soit RO un rayon incident très-oblique à l'axe, NO la bissectrice du prisme représenté par les deux faces tangentes aux points d'immergence et d'émergence de la lentille traversés par ce rayon, et nous trouverons que les rayons réfractés RO et RV forment avec cette bissectrice des angles NOR, NOV sensiblement égaux entr'eux et à l'angle NOR'. Aussi l'angle de dispersion R'OV qui est la mesure directe de l'aberration chromatique est-il très-petit, tandis qu'il est beaucoup plus considérable dans les objectifs simples ordinaires.

Les conséquences de l'impossibilité où l'on se trouve de corriger à la fois l'aberration chromatique suivant l'axe et obliquement à cet axe d'une même lentille a une conséquence assez fâcheuse. C'est que, en parlant le langage du photographe, si telle image nette sur le verre dépoli l'est aussi sur la surface photographique,

ce qui prouve que l'objcclif n'a pas de foyer chimique, cela n'a lieu qu'au centre du verre dépoli. Si cette expérience est faite sur les bords du verre dépoli, l'image, parfaitement nette à l'œil, ne l'est plus pour la surface photographique, car il y a pour les pinceaux obliques à l'axe un foyer chimique souvent considérable qu'il est très-important de réduire au minimum.

Position du foyer chimique par rapport ao foyer visuel — Il peut arriver que les pouvoirs dispersifs des matières constituant l'objectif n'ayant pas été mesurés exactement, l'aberration chromatique soit insuffisamment corrigée ou le soit trop. Dans le premier cas, le violet ayant son foyer plus près de la lentille que le rouge, le foyer chimique sera situé plus près de la lentille que le foyer visuel. Si au contraire l'aberration chromatique est trop corrigée, alors le rouge aura son foyer plus près de la lentille que le violet, et le foyer chimique sera situé plus loin de la lentille que le foyer visuel. On voit donc qu'il en est exactement de l'aberration chromatique comme de l'aberration sphérique, ou une lentille convergente composée de deux lentilles, l'une convergente, l'autre divergente (l'ensemble étant convergent) , peut offrir les caractères de l'aberration négative propre aux lentilles simples négatives. (Voyez page 85.)

Section III. - Aberration de forme de l'image, ou courbure

du champ.

De l'image courbe. — L'image des objets extéricurs^formée au foyer d'une lentille ne saurait être reçue sur un écran plan ainsi que nous l'avons supposé jusqu'ici (voyez page 72), cet écran devrait avoir une forme concave, ce qui constitue la cour- 6wre €fu champ de l'image. En effet, choisissons dans un plan très-éloigné trois points A, B, C (fig. 42), à peu près également distants de la lentille convergente D, un des points B étant

dans l'axe de cette lentille, les deux autres hors de cet axe et examinons la forme de l'image en arrière de cette lentille. Il est clair, que l'image des trois points se formera à des distances

Fig. 42. Flg. 43.

du centre optique de la lentille D à peu de choses près égales à sa distance focale principale. Le champ FEG sera donc courbe et l'image ne saurait être reçue sur un plan HI, à moins de sacrifier la netteté de l'image des points A et C.

Cette aberration des lentilles est généralement attribuée par les photographes à l'aberration sphérique. Ils s'imaginent, en voyant l'image nette au centre du verre dépoli de la chambre noire, et confuse sur les bords, que cet effet provient de la sphéricité des faces des lentilles. Il n'en est rien car une lentille avec des courbures paraboliques donnerait le même résultat.

Avant d'expliquer comment on corrige l'aberration de forme, nous devons examiner ce qu'on entend par la profondeur de foyer d'une lentille et par le diaphragme.

De la profondeur de foyer. — La profondeur de foyer est une propriété des lentilles de donner une image nette de plans dont la distance est inégale. II s'en suit qu'un verre dépoli placé au foyer d'une lentille peut se mouvoir d'une très-petite quantité sans que l'image perde sensiblement de sa netteté.

Pour le prouver expérimentalement, dirigeons une chambre noire munie d'un objectif simple sur un paysage. Mettons au point les objets les plus éloignes. Nous remarquerons bientôt deux choses; la première c'est que l'on peut avancer ou reculer d'une petite quantité le verre dépoli sans que la netteté de l'image d'un

VA it

DES ABERRATIONS. 101 plan détermine du paysage change sensiblement. La seconde, que si nous mettons au point le plan le plus éloigne, beaucoup d'autres plans plus rapprochés seront encore au point.

La même expérience peut se faire avec une lorgnette de spectacle, que vous réglez sur des objets éloignés, de manière à voir ceux-ci d'une manière bien nette. Si vous dirigez à présent votre lunette sur des objets plus rapprochés, vous les verrez encore parfaitement nets. De même, en tenant votre lorgnette dirigée sur un objet éloigné, vous verrez que vous pouvez mouvoir l'oculaire d'une petite quantité, sans pour cela amoindrir sensiblement la netteté de l'image.

Il est à remarquer que la profondeur de foyer varie avec l'ouverture de la lentille, les fig. 44 et 45 rendent cela très-clair. Dans la fig. 44 nous nous servons d'une lentille ayant toute son ouverture. Les rayons rr émanés d'un point éloigné forment, après avoir traversé la lentille D, l'image du point en a sur un écran ou verre dépoli A. Mais place-t-on le verre dépoli plus en arrière ou plus en avant, en C ou en B par exemple, tout de suite l'image du point s'étale en cercle, l'angle a étant très-grand. La même lentille D (fig. 43) étant réduite à sa partie centrale par un obturateur, l'image du point se forme toujours en o, mais le verre dépoli peut être placé en C ou en B sans que cette fois l image du point soit sensiblement altérée. C'est que dans la fig. 42 les rayons rr émergeant de la lentille sont beaucoup plus convergents que dans la fig. 45.

Il résulte donc de ce qui précède qu'une lentille convergente peut donner une image nette de plans distants entr'eux, ce qui semble tout d'abord contraire à la loi des foyers conjugués, mais l'expérience démontre que c'est seulement à la condition que ces plans soient suffisamment éloignés pour que leur image

m OPTIQUE PHOTOGRAPHIQUE.

se forme près de son foyer principal. Ainsi cette profondeur de loyer devient d'autant moindre que les objets se rapprochent davantage de la lentille, ainsi que le montre le petit tableau suivant, qui nous donne les distances focales d'une lentille de 10 cent, de foyer, pour des objets dont l'éloignement va en diminuant.