RAYON

f = 9oOy

R = cot-o.

Alcool salé

I ,ooo:a

i35,oi

Pour un si faible retard, les états des divers rayons sont peu contrastants et sont loin de donner une période complète» leur séparation aurait donc peu d'intérêt; aussi est-ce sur des rayons bien plus éloignés du centre M que doit s'exercer la puissante analyse de MM. Fizeau et Foucaidt. Supposons doocla fente placée là où le retard est loofois plus grand, et atteint i5 X„ , auquel cas le rayon D se trouve polarisé rectilignement dans le plan horizontal. Les phases des trois rayons Xd Au X^ seront 9000°, 7704° et i349i^> Or entre 9000 et 7704 il y a la diQérence 1296, c^est-à-dire sensiblement i4yS fois 90 d^rés. Donc dans le spectre il y aura entre les raies B et D, 14 circulaires,^! 5 cectilir gnes et i5 séries , ou mieux i5 demi-séries d'elliptiques. Le

quotient — — — — s'élevant à près de 5o , le nombre des

circulaires, des rectilignei^ et des séries d'elliptiques com-. pris dans Tautre portion du spectire sera bien plus grand encore.

§ 373. — Substitution d'une lame biréfringente aux deux fente».

Aux distances où il faudrait placer la fente , la dérivation

affaiblirait singulièrement les rayons. Aussi était-ce à Tac-

86 GHAPimE xu.

tîoii des biréfringents que ces physiciens demandaient leurs deux faisceaux superposés. Nous allons décrire leur expérience en la compliquant d^ abord d'un analyseur qui lui donne les apparences si remarquables de celle décrite (§37). hai fig, 196 montre le trait solaire reçu successivement par un premier et par un second nicol , puis par une fente verticale*, plus loin, à une assez grande distance, vient le prisme (son arête est verticale) , armé de sa lentille achromatique, et enfin au foyer conjugué de la fente le tableau. En mettant d'abord les niçois parallèles , on obtient sur l'écran un spectre; si les raies s'y montrent nettement > on en conclut que les dispositions sont bonnes, et alors on tourne de 90 degrés le second nicol N', de manière à avoir extinction. Il suffit maintenant d'interposer entre les deux niçois un biréfringent Q, en ayant soin d'éviter les deux orientations où il ne dédoublerait pas, pour canneler le spectre de franges d'interférences plus ou moins nombreuses. Prenons-nous l'un de ces quartz épais, parallèles à l'axe , qui croisés donnent les hyperboles (§ 289) , les franges sont très-nombreuses. Avec un des deux quartz de Tappareil Savart, elles le sont moins. Fait-on choix au contraire d'un cristal , spath ou quartz, perpendiculaire à l'axe et l'incline-t-on graduellement, les franges d'abord larges et peu nombreuses se resserrent jusqu'à ce que leur extrême rapprochement les rende insaisissables, mais même alors il suffit d'enlever l'écran M et de regarder le spectre réel, avec une loupe, pour continuer à les voir. La beauté de ces expériences tient à Péuergiedes rayons qui sont directs et non dérivés, et de plus débarrassés de Taction aOaiblissante de la lentille des expériences de Toung, elle tient encore à ce que les deux rayons épargnés par la fente ont strictement la même direction et n'offrent pas comme avec les miroirs une inclinaison mutuelle qui , légère il est vrai , s'oppose néanmoins, comme on Ta remarqué (§37)| à la parfaite superposition des deux spectres.

Pour déplacer, dans l'expérience actuelle , le système de

POLARISATION ELLIPTIQUE ET CIACULAIRE. — THÉORIE. 87

ces franges noires, il suffit de tourner le nicol N'. Le fait-on tourner de 90 degrés de manière à ramener au parallélisme les sections principales , les franges noires marchent de la moitié de Tintervalle qui les sépare et viennent prendre la place des premières franges brillantes. Ce nicol , en effet, arrêtait dans sa première situation tous les rectilignes restaurés dans Tazimut primitif et laissait intégralement passer les rectilignes intermédiaires restaurés dans Tazimut 90 degrés; de sorte que les premiers donnaient les franges noires et les derniers les franges brillantes. Après la rotation au contraire, les rôles de ces deux catégories de rayons sont échangés , et ce sont les derniers qui sont éteints. Dans les deux cas, ou mieux dans toutes les orientations, les circulaires passent à moitié et sont équidistants des deux sortes de franges. Quand N' quitte les deux orientations précitées, ^ les mini ma cessent d'être nuls. Nous n'insisterons pas plus longuement sur ces transformations des cannelures du spectre , produi tes par la rotation du nicol analyseur, car, suivant le point visé, on n'obtient que ce que donnent aux polariscopes ordinaires les circulaires, les elliptiques et les rectilignes, à savoir dans le premier cas les apparences d'un naturel et dans le second celles d'un polarisé partiel.

Pour rentrer dans Tétude qui nous .occupe, il faut visiblement enlever le second nicol. Alors la lumière du spectre présente dans le sens de sa longueur, l'organisation étudiée (§ 369). Pour avoir les mêmes résultats, nous supposerons 1^ la section principale du nicol conservé verticale; 2^ l'axe du quartz interposé, incliné de 4^ degrés sur la fente, de manière à traverser les deux quadrants inférieur de gauche et supérieur de droite; 3° son épaisseur telle {i"",6i5),que pour la raie D le retard soit d'un nombre exact d'ondulations, :>5 par exemple; nous remarquerons enfin que, d'après la position du prisme, les couleurs les plus réfrani;ihles du spectre sont jetées à droite de la raie D qui occupe la position M de \^ Jig\ 196, et, par conséquent, vers F. Dans ces conditions, les choses se passent en s'éloignant de

88 GHAPITEB UI.

M vers F, comme si le retard de la vibration axiale du quartz grandissait, et nous avons bien d'abord les elliptiques dextrorsum du ^ 369. A gauche au contraire les retards diminuent et deviennent d'abord très-peu inférieurs à a52, ce qui donne des sinîstrorsum. U s'agit actuellement d'établir, en recourant aux polariscopes elliptiques , la parfaite concordance de cette description théorique et des faits.

§ 374. — Comment dans le premier cas tons les rayons peuvent être simultanément restaurés.

Notre polariscope consistera dans Tensemble d'un parailélipipède P etd^un nicol doués chacun d'un mouvement rotatoire indépendant (§328). Ou sait que ce solide ne laisse aux polarisés rcctilignes leur état rectiligne que si le plan de polarisation se confond avec un de ses deux azimuts principaux. Les connaissances théoriques acquises dans la section précédente nous montrent qu'il restaure les circulaires dans toutes les orientations, et que pour les elliptiques la restauration n'a lieu que s^il y a coïncidence de ses azimuts principaux avec les deux constituants principaux de l'elliptique. Comme ici la position du quartz Q rend les vibrations rectilignes oti verticales ou horizontales, comme les elKpses ont toutes un de leurs axes vertical (fig^ 194 ) ? il s'ensuit que P restaurera tous les rayons si on met la section principale ou verticale ou horizontale. Supposons-la verticale, et rappelons-nous : i^ que dans un parallélipipède,

c'est la deuxième vibration qui est avancée de 7 ( § 335) ;

2^ que dans nos elliptiques dextrorsum le retard -? a Heu

pour la composante principale verticale; et nous verrons qu'après avoir traversé P, le retard sera racheté et réduit à un nombreentier de X pour la première série d'elliptiques comprise entre M et G , de sorte que les vibrations restaurées seront toutes dirigées dans le quadrant inférieur de droite, et feront avec l'horizontale un angle S ayant pour tangente Iç rapport R inscrit dans le tableau du § 369. Comme ces

POLARISATION BLLIPHQUB BT GIBCULAIAB. - THÉORIB. 89

angles y ont été calculés de 3o en 3'o degrés , en prévision de Tétude actuelle , nous en avons profité pour mettre en place exacte dans la fig. 194 les directions des vibrations restaurées ; ou , ce qui est tout un , celles que doit prendre le second azimut du nicol oculaire pour amener leur extinction. Au delà de G le retard j^ propre aux constituants principaux des elliptiques, affecte les axes horizontaux des ellipses et se trouve élevé à - par l'action du parallélipi-

pède. Les vibrations restaurées renaissent donc dans les quadrants inférieurs de gauche.

Si le nicol est armé d'une alidade mobile le long d'un lùnbe, ou pourra constater que les positions restauratrices sont bien celles calculées. Si le système du parai lélipipède et du nicol est confié a un chariot micrométrique» on pourra constater l'équidistance des douze rayons figurés depuis M jusqu*à I. Quant à rétablissement du parallélisme entre la section principale du parallélipipède et Tun des axes de Pellipsc, nous avons vu (^ 361) comment on y arrivait.

§ 375. — Emploi d'une lame de correction. Dans ces belles expériences , le prisme , en agissant sur les deux vibrations inclinées de 4^ degrés, Tune en dessus, l'autre en dessous du plan horizontal , détruit par voie de rotation leur rectangularité^ et dénature, par conséquent, le degré d'ellipticité produit par le cristal biréfringent. Pour éliminer cet effet, les^ deux habiles physiciens, auxquels la science les doit, plaçaient près du prisme une lame à faces parallèles qu'ils inclinaient , d'avant en arrière, de manière à rendre vertical leur plan de réfraction, et ils l'inclinaient assez pour que le rapprochement angulaire des vibrations, par rapport au plan vertical, fût égal à l'angle que le prisme peut produire par rapport au plan horizontal de ses deux réfractions. Quand le prisme procède par déviation minimum, les actions de ses deux surfaces sont égales entre elles comme celles des deux faces parallèles de la lame , et la formule du § 943 peut donner, comme il suit^ Tinclinaison de la lame auxiliaire. Soit z l'angle dont chaque vibration devra être inclinée sur la

90 GUAPITRE XII.

section principale du prisme , z dépendra de Téquation

QOiZ =

cos' (i — r)

mais, pour substituer à Tangle 4^ degrés, Tangle z avec le plan horizontal, et, par conséquent, Tangle 90 — z avec le plan vertical , il faut que l'angle d*incidence /, Mir la lame satisfasse à

tang t =. ces' ( r, — r, ).

La première équation donnera z et la seconde cos(/| — r, ) qui conduit à une équation du quatrième degré en ?,. Aussi était-ce expérimentalement et par tâtonnement qu'on donnait a la lame rinclinaison convenable.

Une remarque faite par MM. Fizeau et Foucault est bien propre à donner une idée du péle-méle que leur méthode réussit k débrouiller. Un de leurs quartz donnait, dans Tctendue du sceptre, 600 rayons polarisés dans Fazimut primitif, et, par conséquent , 600 périodes. On avait donc 600 vibrations verticales, 600 horizontales, iQtoo circulaires, à savoir, 600 dextrorsum , 600 sinistrorsura et des milliers d'elliptiques à tous les degrés , les uns droits, les autres gauches. Eh bien , après avoir subi Taclion du biréfringent, le filet de lumière blanche transmis par la fente est le résultat de la superposition de tous ces rayons simples, pris chacun dans l'état particulier d'ellipticité qu*on lui reconnaît dans le specti^.

§ 376. — Rayons elliptiques circulaires et rectilignes dans les anneaux des uniazes normaux à l'axe. •

Un troisième exemple de génération continue d'elliptiques va nous être fourni par les anneaux des cristaux perpendiculaires à l'axe étudiés § 278. Autour de la normale aux faces du cristal, imaginons une série de cônes droits tels , que, sur le premier, le retard des deux rayons

soit "7? sur le second a-7» et sur chacun des suivants le mul- 4 4

tiple de y marqué par son rang 5 et soit /Ig, 197 leurs intersections par un plan qui sera , par exemple , celui du tableau sur lequel se projette le phénomène. Supposons en-

POLARISATION ELUPTIQUE BT CIRCULAIRB. - THÉORIE. 91

fin que la tourmalÎDe qui précède le cristal ait son axe horizontal.

Dans l'azimut 4^ degrés^ sur le premier cercle, au point F, la vibration incidente donne dans la section principale MF, et suivant la tahgente au cercle, deux vibrations

égales et difTérant de 79 et partant un circulaire qtii sera si-

nistrorsum si le cristal est un spath d^Islandc. En un autre pointy\ situé dans Tazimut a , les deux composantes, fournies par Faction du cristal, vaudront, l'extraordinaire cosa, Tordinaire sin a*, comme elles diffèrent également

de j9 elles sont les deux rayons principaux d'un elliptique

dont les axes sont dirigés Tun radialement et Tautre tangentiellement. En^^i , résultat analogue avec cette seule diflérence que ce sera le petit axe qui sera dans la direction du rayon M/i. Les quadrants adjacents BC et AD offrent les mêmes résultats, mais les elliptiques et le circulaire intercalé y sont dextrorsum. Ils redeviennent si nistrorsum dans le quadrant opposé CD.

Sur le deuxième cercle , les deux vibrations données par le cristal redonnent partout un rectiligne, mais cette vibration restaurée y varie d'orientation. Elle continue de faire, avec le rayon du cercle, mais de l'autre côté, l'angle a qui lui est propre. Elle est donc verticale pour le point G situé dans l'azimut a = 45 degrés, horizontale en Ai et elle se rapproche graduellement de l'horizontale quand on passe de G en Af On sait que, quand on place contre le cristal et du côté de l'œil une seconde tourmaline croisée avec la première, ce second cercle forme le premier anneau brillant', ce qui vient d'être dit, cette variabilité dans l'orientation de la vibration restaurée montre comment Féclat de cet anneau n'est pas uniforme.

Sur le troisième cercle, en H, les deux vibrations composantes sont égales, leur retard vaut 7 X; on a donc un cir-

Q% CHAPITRE XU.

culaire dextrorsum , à droite et à gauche ce sont des ellîp* tiques dextrorsum ayant leur grand axe ou leur petit axe dirigé radialement, en A, ces elliptiques dégénèrent en vibration horizontale. Dans les quadrants adjacents AiD,, GtBt, les rayons sont, au contraire, sinistrorsum.

En6n sur le quatrième cercle, le retard étant X, la vibration régénérée reprend sa direction primitive et est partout horizontale. La tourmaline croisée l'arrêtera donc, et voilà pourquoi les anneaux noirs , dont ce quatrième cercle est le premier, sont partout complètement obscurs.

Si cette étude, restreinte aux cercles que nous considérons exclusivement, est déjà remarquablement variée, que serait-ce donc si on considérait F état de la lumière dans les régions intermédiaires ? On rencontrerait alors des elliptiques constitués par des rayons non principaux dont la différence de route aurait toutes les valeurs imaginables. Au lieu d'insister sur ce point facile, abordons d'autres points de vue.

§ 377. -> Vérifications par le parallélipipède. — Cause des dislocations étudiées §§ 344 et 345.

Pour reconnaître l'état de ces rayons et constater l'accord de la théorie avec l'expérience, on aura recours à l'ensemble du parallélipipède P et du prisme biréfringent. On verra ainsi qu'en F, H,..., il y a restauration dans toutes les orientations de P. Pour restaurer le rayon y*, il faudra que la section principale de P coïncide soit avec M/, soit avec la tangente enf. Dans le premier cas, le retard de la vibration

tangentielle est élevé à - et la restauration se fait dans

l'azimut — a. Dans le second, le retard est annulé et la vibration redevient horizontale. Si, au lieu de faire ainsi tourner P, on lui donne une position invariable, orientant, par exemple, sa section principale dans l'azimut MF' = — 45®? et si on laisse l'axe de la tourmaline oculaire croisé, c'est-àdire vertical , on aura la déformation d'anneaux étudiée

POLARISATION ELLIPTIQUE ET CIRCULAIRE. - TdÉORIE. gi

^ 344. En effet, en F le retard sera racheté par P, la vibration redeviendra horizontale, le rayon sera donc éteint^ de là l'une dés deux taches ooires quasi centrales.

En G l'anomalie des deux rayon» s'abaissera à - et l'on

aura uu dextrorsum : en H elle deviendra tt : en I. - tt et

l'on aura un circulaire dextrorsum : ce sera sur le cinquième anneau en J que, Tanomalie devenant stt, on aura une nouvelle extinction. Ainsi l'ancien premier anneau aura été reculé du quart de son rayon. Dans les quadrants^

AD, BC, au contraire, il sera avancé de 79 les anneaux

disloqués prendront donc l'apparence de la Jig. 168. Mais si la section principale de P était dirigée dans l'azimut + 4^9 ^^ serait dans l'azimut mP que les segments d'anneaux seraient reculés et l'on aurait \^fig* 169. Avec u,n cristal positif, au contraire, ce serait la première orienta^ tion de Pqui donnerait cette dernière apparence.

Au lieu de mettre le quart d'onde P après le cristal, plaçons-le en avant, immédiatement après la tourmaline polarisatrice et dirigeons sa section principale dans l'azimut MF, de manière à offrir au cristal, de la lumière polarisée circulairement. Avec cette orientation les rayons offerts seront sinistrorsum. Aux points F, G, H, I,. . ., le retard collectif

du quart d'onde et du cristal aura Tes valeurs -) ^7' ^9

5 jv- Ce sera donc en H que l'extinction aura Heu et'le

premier anneau noir aura été rapproché du quart de son rayon, tout comme quand le parallélipipède intervenait après le cristal et en qualité de restaurateur avec la même orientation. Le soupçon d'identité dans les deux manières d'agir d'un quart d'onde, suivant qu'il précède ou qu'il suit le cristal, soupçon énoncé § 345, serait donc confirmé par cette analyse ; mais ou comprend qu'une telle question

g4 CHAPITRE XII.

ne puisse être vidée <|ue quand il nous sera donné de poser les formules générales de Tintensité de la lumière transmise, et d^en tirer les équations des cercles disloqués qui représentent soit les minima, soit les maxima d'intensité. Si^ préludant ici à cette étude quantitative, nous avons déterminé les points de ces courbes qui sont situés dans les azimuts zh 45, c'est que, d'une part, Fanalyse du phénomène admettait sans effort cette extension, et que, de l'autre, il est bon de se familiariser avec ces considérations synthétiques qui vivifient la science et préparent les voies au calcul.

§ 378. — Vérifications par le compensateur.

Dans ces études, on peut remplacer le parai lélipipède par un compensateur et donner aux vérifications un autre aspect, arriver par exemple aux paramètres p , 4> d'un système de constituants autre que le principal. Supposons qu'il s'agisse de vérifier, par la méthode de Fresnel, les expériences du § 369 (fig' 193) faites avec une lumière simple, et qu'on veuille l'anomalie 4>i (§356) des constituants égaux ^ on orientera le compensateur, de manière que ses deux sections principales soient parallèles aux directions T^, Tf' des deux vibrations constituantes égales, et on fera glisser le quartz mobile jusqu'à ce que, 4> étant annulé, l'analyseur atteste qu'il y a restauration. Pour être précis, ayant pris le compensateur à franges (§ 340), mettons Taxe du quartz voisin de l'œil, dans l'azimut Tt^ Quand nous tournerons le* bouton sinistrorsum , un retard croissant affectera la vibration qui traverse le quadrant inférieur de droite^ et comme', pour les elliptiques dextrorsum placés de M en G, cette vibration possède l'avance, en poussant assez le bouton, on amènera la restauration dans l'azimut primitif. Quand elle aura lieu, l'anomalie introduite par le compensateur, dans chacune des douze stations, devra prendre les douze valeurs équi distantes o, 3o°, 60°, 90°,.... En dirigeant ainsi les vérifications, l'analyseur n'a plus à tourner comme

POLARISATION ELLIPTIQUE ET CIRCULAIRE - THÉORIE, g^

quand on s'attache à la détermination de R, il garde aussi bien que le compensateur une orientation invariable.

Quand la section principale de la lame biréfringente, cessant d'être inclinée de 45 degrés sur la vibration incidente, fai t avec elle un angle a {Jig< 1 95) , si Ton continue de trouver en G, I9 des rayons rectilignes, leurs vibrations sont inclinées sur la direction de la vibration primitive de Fangle ziz a. Les circulaires ont disparu et les elliptiques cessent d'avoir pour leurs axes une orientation invariable. Il faudrait donc, à chaque station, faire tourner et le parallélipîpède pour lui donner Tune des orientations restauratrices, et l'analyseur biréfringent pour constater qu'il y a extinction de l'image extraordinaire. A-t-on recours au compensateur et veut-on attaquer les elliptiques d'une manière uniforme, soit par leurs constituants principaux, soit parleurs constituants égaux, il faudra également lui donner en chaque station une orientation particulière. On formerait sans peine pour ces divers modes d'opérer le tableau des éléments sur lesquels s'exercerait la confrontation entre la théorie et l'expérience.

§^379. — OnXintrodnit les paramètres primordiaux dans les formules de la polarisation elliptique. — Premier cas.

Dans l'étude théorique de la polarisation elliptique, nous avons admis d^emblée la rectangularité entre les deux constituants, nous leur avons donné certaines amplitudes a, a' et une certaine anomalie <f. Or, dans la pratique, ainsi que nous avons dû le remarquer déjà, ce seront certaines actions physiques qui introduiront toutes ces conditions génératrices d'un rayon elliptique. Il y aura un polarisé primitif qui se dédoublera sous des influences variées en deux rayons rectangulaires inégaux et inégalement retardés. Les para^ mètres a, a', <f seront donc réductibles à d'antres paramètres primordiaux. Pour approprier les formules aux cas réalisables et nous préparer ainsi à leur étude, il convient d'opérer cette réduction.

S'agit-il, par exemple, de la transmission normale k>

^6 CHAPITRE Xll.

travers des lames minces biréfringentes, la vibration inci* dente située dans Tazimut a sera remplacée par deux autres polarisées contenues, Tune cosa dans la section principale et constitutive du rayon extraordinaire, et l'autre sina dans le deuxième azimut. La transmission (écartons la tourma-* line et les cristaux analogues) respectera ces amplitudes ou, plus exactement, les altérant pareillement, respectera leur rapport, mais elle changera les phases et introduira entre

elles une anomalie -r-(0 — E) = ç. On aura donc en place

du rayon donné

les deux autres

X = cosair-, T

X =± ces a cos 3 ir —)

et

jr = sin a cos

f étant positif ou négatif, suivant que le cristal uniaxe est lui-même positif ou négatif (*)»

§ 380. — Deuxième cas. — D se ramène an premier. Si le cristal éteignait diversement les deux rayons, ou si

( * ) Le calcul du $ 975 ne diflTère pas au fond de celai du § 32(4 ; seulement , dans le premier, les quantités a, a' if n'y sont pas prises d'emblée 1 mais dérivent, ainsi qu'on yient de le dire, de Taction d'un cristal et ont

O — K pour valeurs cos s, tins, ^Tt — r— ; seulement rechange des premières composantes cos «, sin 5, contre d*autres situées dans deux autres plans, au lieu de n'avoir qu*une existence purement virtudle, y est le résultat bien net de l'action d'un polariscope. Les expressions À', A'* du § 3K4 ne doivent donc pas différer de celles A*, B* du § 973 et elles s'y réduisent en effet si on y

remplace a, a',f par coss^ sini. 2 7r — -r — * et si de plus on constate, en

comparant les figures, que notre angle &» de la^. 186 a pour analogue, dans la^. i33, s — ai. Mais lo calcul du § 5^4 est plus complet puisque, outre les amplitudes 'nouvelles, il donne encore l'anomalie ^' — tf/.

POLARISATION ELLIPTIQUE BT €IRCULAIIVB. -- THÉORIE . 97

encore ils étaient fournis par des réflexions non totales inégalement généreuses, les deux composantes cosa, sina de la vibration incidente, tout en gardant leur azimut, seraient modifiées et dans leurs phases et dans leurs amplitudes. Soient hetk les facteurs d^ altération des amplitudes, on aura, après l'action elliptisante, les deux mouvements

4? = /i cosa cos2fr —, yz=ik sin acos ( ^ ^f =. — Ç ) •

Les amplitudes seront donc on de la forme cosa, sin a, ou de la forme plus générale A cosa, Xrsina. Ce dénier cas peut se ramener au premier en posant les deux équations de condition

h cosa = z cos 9 , A^sÎD a = zsin a ,

qni conduisent aux valeurs suivantes de z et de 9, toujours acceptables,

«= ^A'cos'a H- ^^sîn^a, tangff =: t ti^nga.

Ces valeurs donnent

h cosa = cos ff ^A' cos'a + ^' sin' a, k sin a = sin 9 ^A' cos' a -h ^' sin'a ,

et comme dans presque toutes les questions le rapport des amplitudes influe seul, omettons le radical facteur commun, alors la forme générale des équations du rayon elliptique

sera, en posant, comme nous l'avons déjà fait, a?: - = ^^ x^cosffcosç, / = sinercos(Ç — ç);

en conséquence l'équation de Tellipse reçoit la forme

x' r* 2COSO . ,