A TOUS LES DEGRÉS

Commenl rezpérience da Yoang peat offrir des familles d'elliptiques. — Tableau de leurs caractéristiques dans le cas où les rayons engagés dans cette expérience sont égaux. — Tableaa analogue pour le cas où ils sont inégaux. — On esquisse le cas général de la composition des rayons polarisés non rectangulaires. — Expérience de vérification proposée par Fresnel. — Expérience de MM. Ftzeau et Foucault. — Avantages que présente Vemploi d'une seule fonte et d'un biréfringent. — Spectres cannelés de la lumière polarisée. — Gomment les franges noires et brillantes peuvent y échanger leurs positions. — Insuffisance du nicol analyseur pour vérifier la constitution de ce spectre. — Emploi du parallélipipède. — L'action perturbatrice du prisme combattue par une lame auxiliaire. — Rayons elliptiques dans les anneaux des uniaxes. — Causes de la dislocation des cercles produite par un quart d^onde. — Comment les vérifications %uxquellesse prêtent ces expériences peuvent se faire avec le compensateur. — On introduit les paramètres primordiaux dans les formules générales de la polarisation elliptique.

§ 369. — Polarisation elliptique dans l'expérience de Toiing.

Premier cas.

Reportons-uous à cette expérience telle qu'elle a été modifiée pour étudier Tinterférence des rayons polarisés (§ 232) , et, pour nous attacher d'abord à un cas simple, plaçons d'une part la section principale du nicoi polarisateur, parallèlement aux franges possibles , c'est-i-dire aux fentes, et disposons de l'autre les axes rectangulaires des deux tourmalines égalée en épaisseur, à 4S degrés du plan de polarisation primitive.

Cela posé, nous r^narquons que l'ensemble des deux rayons dérivés qui, émanés des trous, arrivent à un point quelconque du tableau, forme en général un elliptique. Car si ces rayons sont égaux, leurs phases di€%rent. Quand, en

certains points, la différence de route atteint la valeur -7 t

les deux rayons forment un circulaire, au delà renaissent

des elliptiques jusqu'à ce qu£ la différence de route atteî'

go CHAPITRE XII.

gnant-9 les deux rayons donnent un rectilîgne. Si les multiples impairs -^j 5 79 97V--9 donnent un dextrorsuni) les intermédiaires 3 7 9 7 Y» •• '9 donneront un sinistrorsum. Là, au

contraire, où les chemins diffèrent d'un multiple pair de 79

ou, en d'autres termes, d'un multiple de -9 on a des rayons

résultants recti lignes polarisés alternativement dans les azimuts zéro et 90 degrés, le premier azimut étant engendré par les multiples pairs de la demi -onde.

Dans la^g". 193, L est la lentille qui donne aux rayons la communauté d'origine, N le nicol qui donne aux vibrations l'orientation verticale , T, T' les tourmalines qui recouvrent les fentes, à savoir, T celle de droite, et T' celle de gauche, m le tableau que nous Ggurons , quoiqu'il soit dans la pratique un plan antérieur k Tœil non matérialisé par un écran. Avec la disposition donnée aux deux axes des tourmalines, on débute k droite de M par des elliptiques

dextrorsum; en F on atteint le retard 79 et le premier cir-

culaire dextrorsum; au delà reparaissent des elliptiques qui restent dextrorsum. A une distance MG double de MF, on a le premier rectilîgne. A gauche, au contraire, la première série est formée d'elliptiques sinistrorsum. Comme les composants sont égaux, il s'ensuit (§ 356) que ces elliptiques auront leurs axes constamment dirigés, l'un parallèlement et l'autre perpendiculairement aux fentes. Très-allongées d'abord dans le sens vertical, les ellipses s'arrondissent en s'approchaut du premier circulaire F ou Fi. Au delà de ces circulaires, le grand axe devient horizontal et l'ellipse s'allonge jusqu'en G , G| où elle dégénère en vibration horizontale. Plus loin, dans l'intervalle GI égal à MG, on obtient une série analogue de sinistrorsum, au milieu desquels s'installe en H un circulaire, et que termine en I une vibration verticale. Sur \^fig» 194? le

MLARiSATiON ELLIPTIQUE ET GIRCULAIRE. — THÉORIE. 8 1

tableau a été assez allongé pour recevoir entre deux des rayons consécutifs M, F, G, H, I deux des innombrableU eU liptiques. Nous avons de plus calculé, à Taide de la formule

R = cot-y (§589, note),

et, pour une série de retards croissants en progression arithmétique, le rapport des axes. Dans le tableau suivant, qui contient le résultat de ces calculs , nous rappelons que Too indique un rectiligne , Funité un circulaire et les chif^* fres négatifs des gyrations sinistrorsum.

Anomalies f

al Cl

nié par

la relation

croissant pài*

tlapport des axes

lB0gS=

ou bien $=90— •

= cot-©.

. pour

les besoins du $ 574.

âo

Si nous ne continuons pas ce tableau, c'est qu'il ne s'y II. 6

8^ CUAPITRË XII.

reproduirait que les mêmes rapports pris tantùt négativement et tantôt positivement.

§ 370. — Deuxième caa.

Quand les axes des tourmalines i tout en restant rectangulaires , ne sont plus également inclinés sur la vibration incidente, que Taxe MX de celle de droite, par exemple., est incliné sur elle de Tangle a {fig- <9^) i ^^^ deux vibrations composantes cessent d'être égales et valent cos a poiitr la fente de droite, et sin a pour celle de gauche. On n'a donc plus de circulaires; les plans de polarisation des rayons restaurés, au lieu d'être rectangulaires, font alternativement, avec la direction MX, les angles -h « et — a. Les axes des ellipses cessent également d'avoir une orientation constante, et le tableau qui représentera leurs dégradations successives devra donner, outre le rapport R , la direction du grand axe, et avoir trois colonnes. Nous allons le former pour le cas particulier où

' Dans ce cas, Texpression du rapport R devient

^-H V^i-H cos'^ ^ — ^i-f-cos'y

et celle de tang iSi donne

tang 2f2 = cos f.

Direction

A?I01IAL1ES.

du gfrand axe.

Rapport des axes.

POLARISATION ELLIPTIQUE ET GIRCLLAIIIE. - THÉORIE. 8

Nous ne continuons pas ce tableau , parce qu'on reconnaîtra sans peine que les valeurs de 12 et R correspondantes à deux valeurs de <f équidistantes de 90 degrés sont, les premières égales et de signe contraire, et les dernières égales et de même signe. Ainsi , pour (p = i3o degrés, par exemple, on a

La/î^. 195 représente le plan m [fi g. ipî). En M, là où les chemins sont égaux, MX, MY figurent les axes des deux tourmalines : la verticale MA est la vibration résultante orientée dans Tazimut primitif, (}ui, compté à partir de MX conformément aux conditions du calcul (§ 334) , vaut -f- a. En F au lieu du circulaire on a Telliplique 2,4^4 • à gauche de M, tout comme au delà de G on a des sinîstrorsum.

§ 371. — Esquisse du cas général.

Si, le plan de polarisation primitif restant ou non perpendiculaire aux fentes, les axes des tourmalines cessaient d^étre rectangulaires, la complication s^accroitrait, puisqu'on sortirait du cas de génération des rayons elliptiques que nous avons exclusivement considéré dans la leçon précédente, pour entrer dans le cas vraiment général de la composition de deux rayons superposés et polarisés dans des azimuts différents. Le lecteur qui voudrait se satisfaire sur ce cas, qui n'est pas sans intérêt puisque nous voyons qu*il n'est pas irréalisable, verra sans peine que les deux équations fondamentales y sont les mêmes qu'au § 549, que Télimination du temps s'y fait de la même manière et conduit à la même équation en xjTy qu'enfin la seule différence consiste en ce que les coordonnées caractéristiques de» points de l'ellipse décrite sont obliques et respectivement parallèles aux deux droites suivant lesquelles un plan perpendiculaire aux rayons coupe les plans des deux vibrations.

§ 372. — Expériences de vérification. — Fresnel. — m. Fiseau

et Foucault.

Pour reconnaître la constitution variable de ces rayons résultants, on pourrait avec Fresnel les isoler tour à tour

à l'aide d'un écran percé d'une fenle, mais il faudrait alors user d'une lumière simple, et le peu de vivacité du phénomène eu comprome tirait Tétude. Il vaut mieux recourir aux nouveaux moyens imaginés par MM. Fizeau et Foucault. Nous rappelons que leur méthode développée (§ 37) repose sur ce que , en un même point de l'espace situé derrière les fentes, les diverses couleurs qui constituent la lumière blanche offrent, à cause de la diversité de leurs longueurs d'onde, les divers états du phénomène (à savoir ici des séries d'elliptiques avec leurs rectîlignes et leiu*s circulaires intercalés) qu'il faut aller chercher en divers points, quand on use de rayons simples; de sorte que si Ton soumet à l'action de prismes puissants le pinceau isolé parla fente étroite de Fresnel, et si , pour plus de commodité on échange encore^ à l'aide d'une lentille, le spectre virtuel que les prismes donneraient dans ces conditions, contre up spectre réel \ on y trouve séparés , les systèmes binaires de rayons diversicoloros avec l'état de polarisation qu'assigne à chaque système le quotient du commun retard par la longueur d*onde variable.

Quand la fente tombe par exemple sur le premier rayon circulaire de l'onde moyenne (fig. igS), prenons encore celle 5ld = o"'",ooo589 du rayon D, les rayons moins réfrangibles jusqu'au rouge extrême ont des ellipses dont le grand axe est vertical , tandis que les rayons qui le surpassent en réfrangibilité ont des ellipses dont le grand axe est horizontal. Le calcul des caractéristiques de ces rayons a la plus vive analogie avec celui du § 336, et n'en différerait même pas si nous n'avions pas alors tenu compte de la dispersion du quartz. Nous l'avons effectué et nous allons en donner ici le tableau , d'une part parce que ce cas est simple par excellence et fondamental, et de l'autre afin qu'en comparant ce nouveau tableau avec l'ancien on puisse se convaincre que la dispersion du quartz est venue exagérer encore les ellipticités dues à la diversité des lonfueurs d'onde.

POLARISATION BLLIPTIQUE BT ClRGULAlRE. - tHÉORlE- 85

Anomalie