POLARISATION CIRCULAIRE ET ELLIPTIQUE PAR RÉFLEXION TOTALE

Interprétation deB formules de la réflexion quand elle devient totale. — Comment on trouve pour constituer chacun dés rayons principaux deux vibrations siiuées dans le même plan. — Amplitudes et phases de ces rayons principaux. — Un rayon réfléchi est comme un rayon incident qu^on regarderait par derrière. — Comment s'il est elliptique sa gyration en est intervertie. — Vr&Ie vàlenr de l'anomalie due à la réflexion totale. La théorie et Texpérience s'accordent pour montrer qu'elle est la différence de deux avances et non de deux retards. — Maximum de ranomalie due à une réflexioti. -^ Il fout au moins deax réflexions pour circulariser. — Calcul des incidences qui amènent un circulaire après a, 3, etc., rdflexions produitessoit sur le verre, soit au contact du verre et de l'eau. Appareil et travaux de Mk Jamin.

§ 381. — Lef firmiiles de Fresnel devidnneiit imaginaires quand les réflexions sont tdtaies.

Quand on applique la formule

Y^ sin (i-~r)

sin I CCS r — sin r cos i

sin I cos r -h sin r cos i

au cas d'une réflexion totale, il faut y introduire les relations

sin r = ;f tin / » /»!> i > et /i sin i !>• i ;

elle devient

sin I V f — m* sin» / — a sin / ros/

sin I sji " n* sin^ / + n sin / cosi I — #ï' sin' /4- /î' cos' / — 2 /f cos / \/i — n^ sin' /

ou bien, en séparant la partie réelle de la partie imaginaire, et mettant en évidence le facteur réel de celte dernière,

1 — /i' + 2/î' cos' I in cosi

ri ;,i , V«* sin' / — r\/ — I .

lou CHAPITRE XIII.

La iormule

-- tang (i — r) sin i cos i — sin r cos r

"~ tang(i-hr) sia i cos i -I- sin r cos r

conduit dans les mêmes circonstances à des résultats analogues. On a d* abord

sin i cos / — /i sin / ^i — /l'sio'/

sin / cos / -+- « sin / ^\ — ii* sîn' i puis

cos' i -h n^ — «* sin' i — 2/1 cos* ^i — /l' sin* / cos' I — /i' -f- /I* sin' I

et dédoublant

II* -t- I — {/I* -f- 1 ) sin* ï 2 A cos / ^«' sin' f — i ^ — i

/f* — I — {/I* — I ) sin*i «? — I — («4 — i)siD'i

Les imaginaires étant un des moyens par lesquels Tanalyse refuse aux cas particuliers exceptionnels la réponse qui lie peut plus leur être faite, il s*agissait de deviner quelles étaient les considérations qui, vraies eu général, cessaient d'être admissibles dans le cas de réflexion totale, et de voir, par une habile interprétation , quelles nouvelles considérations devaient prévaloir.

§ 382. — Origine de ces

Une supposition fondamentale des formules de la réflexion consiste à admettre que le rayon réfléchi est dans la même phase que T incident dont il ne diffère que par Tamplitude ; ainsi le rayon incident étant

V = Bsin 27r-, T

on admet que le réfléchi sera

V=B,sin'^i,

B, étant lié à B par lune des deux relations

Sin (/ -h r) lang(/ -+- rj

POLAB. GIRCUL. BT ELUPT. PAR RÉFLEXIO\ TOTALE. lOt

Mais s'il n'en élait pas ainsi , au lieu de

V = B, sin27r=^>

on aurait dû poser

V=:B2sin(27r--|-J:|r

cl la question aurait oflertles deux mconnues Bt, jr au lieu de Tunique Bf

Or on prévoit qu'il n'est pas pos»ible de trouver pour B, une valeur qui fasse à elle seule l'effet des deux autres B, et x^ qu'en d'autres termes il n'existe pas de valeur réelle de B| qui satisfasse à l'équation

B, sin27r- = B,9in i^f^Tf^^)

dans laquelle X , en sa qualité d'anomalie contractée à un moment donné, est indépendant du temps. En effet, si l'on développe, il vient

Bi — Bs cos jp = Bj sin x cet 2 « =; »

et le premier membre constant ne peut égaler à toute époque le deuxième que quand on a

. sin X = O9' jp =: 0 ou bien B, = B> ;

m^is si X n'est pas nul , s'il y a différence de phase , il faut que Bi soit imaginaire , ainsi que nous venons de le trouver.

Ce symbole imaginaire qui dénote dans le rayon réfléchi une différence de phase pourra-t-il en dire le quantum?

§ 383. — Hypothèse de Fresnel for leur signification. Si la phase diffère, on peut remplacer le rayon' réfléchi par deux rayons constûuants polarisés dans le même plan, dont Tun aura même phase que l'incident et Fautre une phase distincte; et ce problème, en général indéterminé, devient déterminé quand la différence de phase des deux

ira CHi^prfRB us.

constituants est 90 dègrës» Fresnel, s'i aspirant sans doulç d'un principe déjà invoqué k propos des tranches (§ 80) , s'est demandé si les deux termes dans lesquels se subdivise le coefficient B| ne seraient pas les amplitudes de deux pareils constituants. .

Une épreuve se présente : on sait (§ 50) que dans ce cas rinlcnsité du rayon résultant est la somme des intensités des deux constituants, et que Ton a

Les deux coefficients présumés étant

/i' — 1 — 2;i' cos*/

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