POLARISATION PAR RÉFLEXION CRISTALLINK

et , par suite y

b /i— -fli^sin*/ ^ a^ sin i

d'où

P' = ^ -*- fl' (a'— b^) sin»/.

Les triangles ac/D', adf^ donnent

sinr, = r/Nsini.

En combinant cette équation avec l'expression

a N = ^» coa' r\ -H a^ sin^ r ,

du § 179, on obtient

, , 1 — a' sin'/

cos'r,=

, -. (fli — è») sinM-

Ces valeurs de P, cosV',, cos/ reportées dans x donnent, après

suppression du facteur commun ^i — a'sin'i, et en posant (a^ — ^») = A%

^ ^cosifi — A'sin't) — (6'-f-<i» A'sin'/)sri — fl'sin^f *"" *co5i(i — A'sin' i) -h (6» + fl» A»sin»/) y^", a^sinU

§ 431. — Intendté du rayon réfléchi quand Taxe étant dans le plan de la face et le plan d'incidence confondu avec la section principale, la vibration du rayon incident est contenue dans ce plan (fig. ai 5).

Une première différence entre ce calcul et le précédent provient de ce que dans les valeurs de aE, aN, les angles, au lieu de valoir /, /, sont 90 — 7^, 90 — /, . On aura donc

û'sm'r -h ft*cos*r ' "

une autre provient de ce qu'ayant L = 90, il vient

- b^ sin i

ayi — b^ sin' i

". , b^smi

sm/= -=====.,

Vfl» — b^ A» sin» /

. a >Ji — ^*sin'/ cosr =

l66 CHAPITRE XV.

on en lire

I — ^' gin' i

et partant

acosf (i -h A*sin'0 — ftf* — ^' A»sin"i) v^i — A'sin'i acosi( j-l-( )^

valeur qui ne diffère de la précédente que par le changement de a en & et de b en a. En laissant Taxe quelconque et se plaçant toujours dans la section principale, on trouve encore

cos i cos r' — P cos' r\ cos/cosr' -h Pcos*/', *

mais les valeurs de P» cosr', cosr\, sont plus compliquées. Toutefois nous verrons cette complication s'évanouir quand, nous plaçant sur le terrain de la théorie allemande, nous identifierons /, à

§ 432. — II. — Le plan d'incidence est perpendicnlaire à la

section principale.

En général, dans ce cas, Tellipsoïde ne se présente plus symétriquement à la vibration. Il en résiJte qtie fùt*elle normale au plan dUncidence ou conteoue par lui, elle donnera une vibration réfléchie oblique sar ce plan. De tels rayons perdant leon privilèges fourniront des rayons réfléchis dont la vibration donnera, comme un rayon quelconque, et une composante parallèle et une composante normale au plan d'incidence. Nul doute que pour eux ces deux composantes ne soient plus simples que pour un rayon quelconque et qu'il n'y ait encore utilité de leur rattacher le cas d'une orientation quelconque de la vibration. Mais tout en étant doués d'une certaine simplicité relative, ces deux cas restent compliqués: Aussi nous rabattrons^nous sur un cas simple et rétablirons-nous la symétrie en supposant l'axe optique compris dans le plan de la face. Alors le milieu, dont l'eflipsoïde est coupé par le plan d'incidence suivant deux cercles, équivaut à deux milieux ordi*

naires d'indices -r et -*• La vibration normale au plan donne l'am-

pUtude réfléchie r-~ j( et la vibration située dans le plan

'^ sm(i-hr)

POLARia^TlON PAR REFLEXION CRISTALLINE. 167

^4 ;• Une vibration orientée dans Tazimal a se résout

lang(i-f- r)

en deux autres sina, cosa qui engendrent les deux réfléchies

sinCr — /) tang(/ — r) ^ — sina -T — \ 7-', — cosa -— 5 i L, Or, tant qu on pourra

sin(i-t-r'j' tang(i-l-r)

négliger les phénomènes d'ellipticité si bien mis en lumière ^ar

M. Jamin, ces deux rayons soumis au ménie retard -) et n'ayant

pas dès lors contracté d^anqmalie, vaudront une vibration rectiligne située dans Tascimut t donné par

^ ^ ^ sin(i-.r')tang(/-4-r) tangS = tanga -r-z tt ^h-. \'

Incidente qui donne h r^ k» — Si Fangle / est conimnn aux deux vibrations réfléchies, les angles de réfraction r, / diffèrent,

parce que Tun d'eux est subordonné à Tindice 7 et l'autre à -•

La TÎbration comprise dans le plan d'incidence n'est plus, il est vrai, normale à la section principale, mais elle est comprise dans un plan qui lui est normal. Eh bien, c'est elle qui forme la vibration ordinaire § MO. Ce sera donc la formule

tang(f — r)^ taDg(i H- r)

qui profitera de Tindice t* Cette vibration, qui, au début, sous

l'incidence normale, est la plus forte, va donc être livrée à celui des deux facteurs

sin ( / — /•) tang ( 1 — r)

sin (/ -I- r)' tang(/ + r)

qui a une action plus affaiblissante. On conçoit donc qu'il y ait une incidence où son exagération primitive soit entièrement rachetée. En d'autres termes, que la vibration incidente soit dans Pazimut 45 degrés, ce qui met en jeu deux incidents égaux, l'un ordinaire, l'autre extraordinaire, cette incidence remarquable donnera k-=z hei partant assignera A la vibration réfléchie reconstituée Pazimut 45 degrés. Avec un cristal positif, le plus grand affaiblissement porterait, au contraire, sur le rayon ,1e plus faible, et pour mettre en lotie ces deux influences, arriver à leur curieux

l68 CHAPITftfi XV.

équilibre et échapper au changement du plan de polarisatioDi le plan d*incidence devrait se confondre avec le section principale {§ 458).

§ 433. — Incidence qui donna A = ^ X-.

Ce n'est pas tout : des deux expressions k^ h qui deviennent ainsi égales sous une certaine incidence, la première, après avoir décru jusqu^àséro, va renaître au delà de Tincidenoe brewstérienne. Or, les mêmes motifs qui Font fait décroître si vite lui communiqueront alors des accroissements autrement rapides que ceux de

sin(i — z^) ^ . , , :— p —• Quoique leur but commun, atteint pour i = 90",

soit en valeur absolue l'unité, on conçoit qu'elle puisse rattrapper cette dernière fonction et offrir, avant de prendre les devants, un nouveau cas d'égalisation des deux composantes réfléchies correspondant cette fois, vu le changement de signe, à A = — A. Ainsi ce phénomène caractéristique des biréfringents offrirait deux solutions. On saura toutefois que si la première existe toujours, la deuxième manque souvent et n'a lieu qu*en amoindrissant par le contact d*un liquide les indices qui président aux réflexions. Ainsi le spath ne la réalise ni dans Tair^ ni même dans Teau, mais il la donne dans Phuile de faines d'indice i,47«

§ 434. — Galcnl des Taleors de i qui donnent ches un négatif

(le spath) h = ±.fs.

Si nous remplaçons k par son expression immédiate (§ 1159)

sin i cos / — sin r cos r sin I cos I + sin r cos r

sin / par a sin i , sin r par b sin i, Téquation

h = ^ k devient après des réductions nombreuses, d'abord

sinr cos r cos/ = sin /cosN',

puis

a* (i) cos?rcosV=iT5COS*/,

et enfin

(2) (1 — a^ sin» i) (1 — *» sin^) = p cos* r.