X.= -lcos(5-«-^-p

x.= icos(ç-.-î-p'j

situées dans les azimuts a, a 4- 90. La seconde Y, devient de même

le deuxième quart d'onde ajoutant - aux anomalies de 7-«, ytf on a les deux circulaires

^,=:icos(?-«-^~p)=icOs(ï-h«-^-2«-p)|

==icos(ç-a-.^-p-^) )

x*= - cos 1 Ç H- « I

J. = COS (Ç -H a

liC § 477 nous montre que leur ensemble vaut une vibration rectiligne

située dans un azimut qui fait avec OX l'angle — [ a 4- - ) et,

POLARISATION liOTATOIRE. - SYIITHÈSK 335

par conséquent^ avec la vibration Tangle — -i de sorte que nous trouvons encore une rotation sinistrorsum et égale à -•

§ 541. — Expression de la teinte. — Elle ne dépend pas de

rorientation du système.

Soit 9 Tazimut de la section principale du polariscope, on aura pour les intensités des deux images

Extraordinaire. . . . cos* { ^ "+" ) »

Ordinaire sin' ( ^ + -

Les intensités de chaque couleur et^ par conséquent, la nature de la teinte revêtue par un faisceau blanc ne dépendent que de ^, et nullement de l'angle a qui détermine la position de l'ensemble des trois pièces formant l'appareil synthétique. Cette teinte se conservera donc si, laissant au polarisateur et au polariscope leur, position relative, on les tourne d'un mouvement commun, ou, ce qui revient au même, si, les laissant immobiles, on fait tourner sur lui-même le système intermédiaire.

La formule (A) du § 535 peut donner ce dernier résultat. Il suHît d'y importer les hypothèses

et partant

Elle devient alors

I, = -( I — sin 2 S sin p' -+- cos 2 ê cos p*)

= -[ I -h cos ( 2 ^ -4- p' ) ] = COS' ( ^ + - ) •

§ 542. — En tonmant de 90 degrés la lame mince , les plans de polarisation tonment en sens contraire. — Règle pratique ponr déterminer le sens de la rotation.

Si la section principale de la lame, au lieu d'être suivant OX1, était suivant 0Y|, on trouverait, en repassant par les mêmes calculs, des résultats analogues, toutefois avec cette différence que

l'expression de razimut relatif B serait

celle de Tazimut absolu,

go-t-a-hgo — a-h^iOQ bien -H — >

et qu'ainsi l'éparpillement des plans de polarisation aurait lieu, à partir de la vibration, dans Tautre sens. Pour distinguer avec netteté ces deux (constitutions du système, l'observateur étant placé du côté du polariscope de manière i recevoir les rayons qui auront traversé le système, partons de la section principale du quart d*onde antérieur. Eh bien, dans le premier cas, on gagnera l'extrémité la plus voisine de l'axe de la lame cristallisée par une rotation dextrorsum , et, dans le second , par une rotation sinistrorsum , sans qu*il cesse d'en être ainsi quand , ayant retourné l'appareil, on aura rendu antérieur le quart d'onde qui d'abord était postérieur. Le premier cas d'ailleurs éparpille les plans de polarisation dans le sens sinistrorsum comme un milieu lévogyre, et le second dans le sens dextrorsum. Inutile de dire que la règle serait inverse si, au lieu d'être positive, la lame cristallisée était négative.

Le croisement des deux micas est de rigueur. On enlèverait à l'appareil synthétique de Fresnel sa propriété fondamentale si on leur donnait le parallélisme. Dans ce cas, l'axe des X' coïnciderait avec OX et l'on aurait

jf' = -p (^. - r.), y = 4= (^. -h ri),

va v^

et ce serait encore aux termes de x' que devrait s'ajouter Tano-

malie— Il en résulte, pour ^ et 4>' la valeur commune + ^ 9 pour

les amplitudes des deux vibrations résultantes dirigées suivant OT' et OX' les valeurs

sin f a -f- ^ I , cos ( a 4- ^ I t

pour l'angle B, compté à partir de OX', l'expression a -f- £- , et enfin pour l'angle absolu, compté avec la vibration initiale

POLARISATION ROTATOIAE.— SYNTHÈSE. 33^

a a -f- *-■ • Les images extraites par le poiariscope seront donc cos^ (?.«+- — ^ j , sin'

et elles varieront avec a. Disposez Tappareil d*Aniici pour la lumière parallèle et déposez sur la plate-forme mobile les trois lames conformément aux conditions du calcul actuel ^ vous ne pourrez plus tourner cette plate- forme sans assister à des altéralions considérables de la teinte. On fera bien de rénnir avec un mastic les trois lames dont se composent ces rotateurs artificiels. On les mettra sans peine à 45 degrés Tune de Tautre, si Ton procède comme il suit. Avec une équerre rectangulaire isocèle, établissez sur les lames de mica qui fourniront soit les quarts d*onde, soit la lame intermédiaire , trois réseaux de parallèles dirigées les unes parallèlement , les autres perpendiculairement i la section principale, et les dernières à 45 degrés de cette direction. Cela fait, k Taide d*un octogone en métal dont vous alignerez les côtés suivant ces directions principales et leurs bissectrices, découpez dans ces grandes lames et vos quarts d'onde et votre lame ; les trois auront la forme de trois octogones égaux. En les amenant à superposition, on sera sûr qu'elles seront bien orientées. Dans un de nos systèmes, la lame intermédiaire a pour épaisseur 0,078 ; en admettant o,o32 pour le quart d'onde, cette lame donne l'anomalie

1 nS

-7^ 36o =: 2IQ. La rotation doit donc être d'environ 1 10 ; je

trouve 120 : ce léger désaccord vient sans doute de ce que j'attribue

au quart d^onde une valeur exagérée.

§ 543. — Appareils successifs. — Lois de la rotation résultante.

Plaçons sur la route des rayons, à la suite du premier système, un second système dont la lame intermédiaire soit capable du retard o, — «,, et soit m l'angle compris entre les sections principales OX, OZ des micas antérieurs de ces deux systèmes (^/. XI, fig. 260 ). La vibration se présentera au second, dirigée dans l'azimut

et cet angle jouera le rôle dévolu à a dans les précédents calculs. On aura donc, pour l'angle qui séparera la vibration restaurée, d« IL aa

338 CllAPITHE XX.

sa position initiale , — - > ce qui élèvera la rotation totale à

(p' -f- p, ), c'est-à-dire que les actions des deux systèmes s'a-

jouteront, quelle que soit leur orientation relative. Comme ce résultat sY'tend visiblement à un nombre quelconque de systèmes, on voit que leurs actions rotatoires s^ajoutent, et que la rotation totale est égale à celle qu*on observerait si, ne gardant de tous les systèmes qui suivent le pi*emier que leurs lames cristallisées, on les empilait entre les deux premiers quarts d'onde avec la précaution'd*en mettre les axes parallèles. S\, parmi ces systèmes successifs , il s'en trouvait des deux espèces , la rotation résultante totale serait la différence des rotations résultantes partielles dues à chaque espèce. Cette proportionnalité au nombre des éléments répond visiblement à celle qui, chez les substances rotatoires, unit la rotation et répaisseur. Nous verrons bientôt , et les cas nombreux où Fassimilation de ces rotateurs artificiels avec les vrais rotateurs se maintient complète, et les quelques expériences où elle est exceptionnellement en défaut. Mais avant d'aborder ces com|)araisons , il convient de décrire un second appareil synthétique , inverse en quelque sorte du précédent, et dû comme lui au génie de Frcsnel.

§ 544. -^ Denziàmo appareil synthétique. — La teinte est nne

de celles -du rotateur.

Ce second appareil, au rebours du précédent, communique à une substance rotatoire les propriétés d'une lame mince biréfringente; plus simple que lui, il ne comprend que deux pièces, à savoir la substance rotatoire, et à sa suite , sans condition d'orientation , un quart d'onde.

Un rayon blanc polarisé dans le plan vertical, offert au milieu rotateur que nous supposerons dextrogyre (PI, XII, fig, 261), donne sur sa surface postérieure des vibrations diversicoloresR..., J..., U éparpillées dans des azimuts différents Or. . . , O/'. ..,0a caractérisés par les angles r. . . ,y. . . , a. Le mica quart d'onde dont la section principale est orientée dans l'azimut quelconque a, échange chacune d'elles contre deux autres. Tune extraordinaire cos (r — a}, et l'autre ordinaire sin ( r — «} , et comme la première y contracte

un retard de y , chaque vibration se Irouve , à la sortie de l'ap-

POLARISATION ROT ATQIIiB. - SYNTHÈSE. 3;{9

pareil synthétique , transformée en un rayon elliptique sinistrorsuni dont les axes, variables avec la nature du rayon simple , ont pour directions invariables celles des azimuts principaux du quart d*onde, ou autrement dont les constituants égaivx, situes dans les azimuts intermédiaires a ± ^5^, ont entre eux un retard variable avec la couleur. On obtient donc dans deux plans rectangulaires, pour chaque rayon simple, deux constituants égaux diversement retardés, précisément comme si, au lieu d'avoir traversé le système binaire, le rectiligne avait été reçu sur une lame cristallisée dont les sections principales fissent avec son plan de polarisation les angles ±45".

Les composantes principales de Telliptique étant

x'=z cos(r — a)cos f Ç U

y ' = sin ( r — a) cos Ç.

• Ses constituants égaux donnés par les formules du chapitre XII, seront

et Tanomalie du second rayon sera

— TT 4- 2 (r — a).

Vienne alors un polariscope dont la section principale soit dirigéf'. dans Tazimut € et Ton aura deux composantes pour former chacune des images. Composons-les en une seule, et nous trouverons, pour rintensité de Timage extraordinaire, soit l'expression

cos' (r — a) cos'(6 — a) + sîn' (r — a) sin'(6 — a),

soit Texpression

- [i -H COS2 (6 — a) COS2 (r — a)],

suivant que ces composantes seront extraites des rayons principaux ou des constituants égaux de l'elliptique. Le lecteur s'assurera sans peine de l'équivalence de ces deux expressions, et, si nous nous

34o CHAPITRE XX.

attachons à la dernîcre^ nous pourrons écrire

I, = -[i -h cos2(6 — «) cosa (r — a)],

ï, =-[i — C0S2 (6 — a) COS2 (r — a)].

Ces formules n'ont qu*un même terme en r.Il o(Tre> il est vrai , cette particularité qu'un autre angle s'y trouve associé à r. Mais comme cet angle n'est pasTangle azimutal du polariscope, on voit que la rotation de cette pièce ne changera pas la teinte et qu'on n'aura là , comme nous l'avait montré Tanalyse qualitative de l'appareil, qu'un seul système de teintes complémentaires.

Mais ce système dépend essentiellement de Tangle a, dont la variation change tous les rapports des cosinus propres aux divers rayons. Si nous ôtoosle quart d'onde , la teinté fournie par le rota* teur sera

2cos»(/' — 6) = 2-[' -l-cosafr— 6)),

et se trouvera différente; cependant, si Ton rendait 6 égal à a, la caractéristique, devenue

aurait repris sa précédente valeur. On peut donc dire avec Fresnel que les teintes fournies par cette lame artificielle, pour une position du quart d'onde, sont précisément celles qu'on obtiendrait sans son interposition, si Ton dirigeait la section principale du polariscope dans le même azimut {*).Le nombre des lames que peut réaliser un même rotateur, ainsi associé à un quart d'onde, est donc considérable.

(*) Cette règle établit une diflfôreoce considérable entre la lame ftrtifl cielle et la natarelle. Car si , quand cette dernière tourne dans son plan , i | n*en résulte que des variations d'intensité et ravénement de la teinte cornplémentairo, ici la rotation de la lame (on l'obtient en tournant le quart d*onde seulement) change nécessairement la teinte. Donnons à Texprcssion précédente la forme

I^= cos' (6 — a) — C05 2 (6 — «) sin"(r — a),

analogue à celle

lr= cos'6-f- sin 2 K sin 7. ( 6 — oe)sin* -

POLAHISATION ROTATOIRE. - SYImli^SE 34 I

§ 545. — Réalisation des cristaux positifs et négatifs.

Dans la configuration adoptée yî*^. 262 y si les rotations sont assez faibles pour que ir reste supérieur à 2(r — a), Tanomalie de 7, est négative et le retard appartient à la vibration OX, située dans Tazirout a + 4^* Notre lame artificielle est donc analogue à un cristal positif qui aurait sa section principale dans ce même azimut. Or , si a est moindre que la plus petite des valeurs de r^ notre lame artificielle se sépare des lames cristallisées réelles par cette particularité que les anomalies

a — 2 (r — a).... w — 2 (y — a)...Tr — 2(1* — a),

au lieu d*étre croissantes du rouge au violet, sont dcTroissantes, ce qui promet un mode de succession de couleurs bien différent de celui que produirait un cristal positif. Pour d'autres épaisseurs du rotateur qui entre dans la formation du cristal artificiel, on peut, il est vrai , obtenir des anomalies croissantes du rouge au violet et partant des cristaux artificiels moins différents de nos cristaux réels. Qu'en conclure, si ce n'est que dans la combinaison des cris-' taux artificiels et des cristaux réels, Teffet résultant pourra tantôt se rapprocher de ceux que fourniraient deux cristaux réels, et tantôt s*en éloigner beaucoup. Nous reviendrons sur ce point.

On passe d*une lame positive à une négative en tournant le mica de-c)o degrés, ou bien en le remplaçant par un parallélipipèdcOn trouve, en effet, alors w — 2 ( r — a ) pour Tanomalie deOY, . Avec les angles r et a de la figure, le retard est donc bien pour ce rayon, et, si on dispose la section principale d^un gypse dans Fazimut a + 4^ ' ^^ ^'^ ^" antagonisme, en duplication croisée , que se trouveront disposées la lame artificielle et la lame réelle.

Si le rotateur était lévogyre et le mica dans Tazimut a, on trouverait ir — 2 (r-h a) pour le retard de OY, : si donc 2 (r -H a) est

trouvée pour la lame naturelle. Cette dernière devient, quand 6 = 90,

^ sin' 1 ec sin' -

cl la rotalion de la lame cesse d'amener la teinte complémentaire. Ici rien de pareil puisqu'on ne peut pas toucher à la lame el qu'il faut se contenter de tourner le polariscope. Enfin sin' (r — a) n'étant dominé que par un facteur tandis que sin* - l'est par deux, les échanges de la teinte contre sa complémentaire sont moins nombreux avec la lame artificielle.

moindre que t, le rayon elliptique est dextrorsum et la lame agira en sens contraire d*un gypse dirigé dans l'azimut a + 4^. Le mica tourne-t-il de 90 degrés, Tanomalie, gardant sa valeur absolue, change de signe et les elliptiques fournis par ce mica deviennent sinistrorsum.

§ 546. — La lame artificielle constituée à l'aide d'un rotateur

artificiel.

Une lame artificielle donne une teinte que nous avons pu classer, à Faide d'une règle très-simple, parmi la série des teintes innombrables que fournit le rotateur qui entre dans la composition de cette lame. Or si ce rotateur devenait an rotateur artiGciel, il se présente deux questions : i** un tel rotateur suivi d*un quart d'onde, devient*il aussi l'équivalent d'une lame cristallisée? 2^ si la réponse est affirmative, quel rapport y aura-t-il entre la teinte de cette lame composée et celle de la lame qui entre dans la composition du rotateur ?

Dans le phénomène auquel se rapportent ces questions se trouvent en jeu cinq lames successives, à savoir trois quarts d'onde, la lame mince intermédiaire aux deux premiers et le polariscope qui suit le dernier. On peut donc y répondre en étendant à une cinquième lame les décompositions poussées jusqu*à quatre dans le § S&A, On obtient ainsi seise composantes et partant deux polynômes de seize termes. Mais en y introduisant les hypothèses

p ^ -, p'- = -, p"' = - , 6 = 45> c = 45, ils éprouvent de

^ jt ji

telles réductions, que l'expression des intensités I^Io s*obtient sans trop de peine. Cependant on peut trouver à ces deux questions des réponses bien plus simples.

De ce que le rotateur artificiel fournit au dernier quart d'onde des vibrations éparpillées et de ce que le mode d'éparpillement est sans influence sur le rôle général qui est dévolu au mica du deuxième appareil synthétique, il s'ensuit que ce dernier mica formera de toutes ces vibrations deux groupes situés à ± 4^ ^^ ^^ azimuts principaux, tout comme si Téparpillement était dû à un véritable rotateur. Voilà pour la première question.

Pour résoudre la seconde, prenons pour point de déf^art ce résultat des §§ 559, 540, à savoir, que la vibration se retrouve in-

tacte, mais dans l'azimut — —• Le nouveau mica {Jig' 263 ) ,

COSf cos ^

arftectées de la mcmc anomalie -i c*estsin r sin ■ ■

POLAHISATION ROTATOlftE. - SI!VT1IÈSE. 343

orienté dans Tazimut S, donnera les deux œm|>osante$

i / '\ ^^^^ "" retard de -j pour la première. L'image

(-sin(j + y ^

exlraordinaire sera donc formée du concours des deux composantes

ii-dire qu on aura

If = cos' c cos' ( ^ -+- ~ ) -H s*n' «^ sin' [S-h — )

= - I iH- cos 2 f cos ( 2 lî -f- p' ) I •

Si la lame p' était seule en jeu, sa teinte aurait pour raractérts-

tîquo \^cosp' (§ iJM). On voit donc qu'en général la teinte fournie

par cette lame artificielle n*est pas celle de la lame p', et il devait en ctVe ainsi, puisque la position du dernier quart d'onde influe essenliellement sur cette teinte ainsi que le témoigne d'ailleurs la présence de 7.S dans le fadeur colorigcne. Mais si Ton prend

^=0 = 90, alors la caractéristique devient \^ cos p', et ce sont

les teintes propres a la lame mince qui apparaissent. Prend-on

<î=:±45> ^ caractéristique devient V* sin p', et Ton a une

teinte qui diffère de la précédente de -79 tout comme si Ton avait

substitué, avec la lame seule, un circulaire au rectiligne. Fresnel

avait fait toutes ces remarques.

On pourrait de même introduire dans la composition d'un rotateur artificiel une lame artificielle et chercher alors les relations qui existeraient entre }e mode de succession des teintes de ce rotateur et celles qu'offrirait le rotateur de la lame artificielle si on le débarrassait des trois micas qui l'entourent. Nous laissons au lecteur Tctude de cette question.

t^ 547. — Un rotateur natvrel ou artifieiel n'est pas coloré

par un circulaire.

Un quartz normal h l'axe cesse de se colorer quand on place

sur le trajet du polatisé incident un quart d'onde orienté à 45 du plan de polarisation, ou en d'autres termes quand on lui offre un circulaire. En effet ce circulaire unique reste circulaire après la traversée du quartz, et chacun des circulaires diversicolores qu'il contient se partage également entre les deux images du polariscope biréfringent. Il en est de même des rotateurs artificiels, et on peut le justifier à chacun des points de vue que nous avons adoptés pour établir leurs propriétés. Bornons-nous à remarquer qu'au dernier, § 540, la lame intermédiaire de cet appareil synthétique ne reçoit qu'un rayon, soit l'ordinaire soit Textraordinaire, qu'ainsi le quart d'onde terminal au lieu de reconstituer deux circulaires inverses n'en fournit plus qu'un qui ne saurait se teindre en traversant le polariscope.

Cette expérience, celle du paragraphe suivant et beaucoup d'autres, peuvent s'improviser avec les micas quart d'onde. Mais il vaut mieux y employer des parallélipipèdes, et surtout procéder comparativement, de manière à ce qu'ici, par exemple, le faisceau reste rectiligne pour une moitié du rotateur. L'appareil d'Amici convient alors parfaitement. On ne laisse dans la pièce décrite § 542 qu'un parallélipipède et on lire le verrou de manière que moitié du passage reste libre. Dans ces conditions contrastantes, les faibles teintes que l'imperfection des quarts d'onde peut introduire dans le phénomène sont tout à fait inappréciables.

§ 548. — Ni l'on ni l'autre ne gênent la restanration d'un

circulaire par un quart d'onde.

Quand un rayon circularisé par un premier quart d'onde en rencontre un second, orienté dans n'importe quel azimut, nous savons qu'il est restauré et que l'interposition d'un rotateur n'empêche pas cette restauration. Eh bien, c'est encore là un phénomène où les rotateurs artificiels se comportent comme les naturels. On en verrait sans peine le motif.

Ainsi la ressemblance entre le rotateur artificiel de Fresnel et les substances spontanément rotatoires ne se borne pas au fait de la rotation. Elle se maintient quand on s'en prend aux phénomènes qui découlent de l'emploi d'un quart d'onde mis, soit antérieurement, § 547, soit postérieurement, § 546, ou encore de deux quarts d'onde simultanés, l'un antérieur et l'autre postérieur. Dans tous ces cas les rotateurs artificiels se (Comportent

POLARISATION ROTATOIRK. - SYNTHÈSE 34^

comme les naturels, les différences qui peuvent se glisser dans les phénomènes analogues étant secondaires et provenant uniquement de ce que la supposition d'un retard égal à -7 pour tous les

rayons n*est que très imparfaitement réalisée par nos quarts d'onde, même dans le cas moins défavorable où Ton emploie de bons parallélipipèdes. Il n*en est pas de même des phénomènes qui vont suivre.

§ 549. — Les deux sortes d'appareils , rotateurs ou lames ,

mis en antagonisme.

Pour apprécier jus<|u'à quel point l'équivalence se maintenait, soit entre son premier appareil synthétique et un rotateur, soit entre son deuxième et une lame biréfringente, Fresnel a eu Tidée de les mettre en antagonisme.

Cette méthode, assurément bien légitime, repose sur ce qu'en polarisation chromatique ordinaire aussi bien qu'en polarisation chromatique rotatoire, il existe des substances douées d'actions inverses telles, que Tune puisse détruire l'effet chromatique de r^tre et ramener au point de départ que nous supposerons être une extinction.

Ainsi, quand une lame d'un cristal positif a extrait d'un rayon incident deux rayons distincts et, leur ayant communiqué une anomalie variable avec la couleur, constitue en état d*interférence les composantes extraites de chacun d'eux par le polariscope ; vienne un cristal négatif équivalent et similai rement orienté, ou^ ce qui revient au même, un second cristal semblable au premier, mais orienté rectangulairement : les retards seront rachetés, l'ellipticité communiquée aux rectilignes primordiaux sera détruite, et les rayons se trouvant restaurés dans l'azimut primitif commun, toute trace de coloration et de lumière aura disparu.

Ainsi, quand un milieu rotateur aura dispei*sé des vibrations d'abord confondues, et rendu inégales les composantes qu'un polariscope leur emprunte, vienne à la suite de ce milieu une seconde substance capable de rotations égales et contraires, elle ramènera les vibrations dans l'azimut commun et les livrera de nouveau toutes à Textinction primitive.

Si nette dans ces deux cas, l'idée d'antagonisme s'obscurcit quand on oppose à un biréfringent ordinaire un corps rotateur;

quand on met aux prises en quelque sorte, des rayons elliptiques dont les axes ont une certaine orientation et un rapport variable, avec des rayons restés rectiligneset simplement diversement déviés. Comment réduire Tun par l'autre ces phénomènes disparates? en quoi consistera leur équivalence? Qu'il nous sU(Bse d'avoir soulevé cette question délicate. En effet, sa solution n'intéresse pas les ex|>ériences de Fresnel : ces dernières beaucoup plus simples établissent l'antagonisme entre des actions analogues soumises à un même mécanisme général et accessibles seulement a des différences de détail.

S'agit-il du premier antagonisme, celui d'un rotateur artificiel et d'un rotateur naturel ; si, sans produire, car c'est impossible, pour chaque rayon des rotations égales en valeur absolue , chacun de ces rotateurs à gyrations contraires donnait seulement aux couleurs extrêmes rouge et violette le même écart angulaire, on conçoit que l'effet chromatique de leur ensemble puisse être sensiblement nul. Car, si l'inégale distribution des couleurs dans cet arc commun s'oppose à ce qne la compensation soit parfaite, nous savons que les teintes ont une certaine stabilité et qu'elles se maintiennent dans des limites plus ou moins étendues quand on dérange soit la distribution des plans de polarisation, soit même l'arc total qui leur est dévolu. La compensation s'effectuera donc au même titre que l'achromatisme dont la réalisation n'a pas été compromise par l'irrationnalité des spectres.

L'é(]uation de la compensation s'obtient sans peine. Soit e l'épaisseur de la lame supposée |>ositive. L'anomalie du rayon extraordinaire serait

nite

rig — »o

Est-elle engaiice entre deux quarts d'onde de manière à former un dextrogyre, on aura la rotation

^e — ru

La rotation différentielle sera donc

si l'on admet; comme devait le faire Fresnel, que ne — n^ ne varie

POLARISATION hOTATOlRE. - SYNTUÈSIJ. 347

pas avec la couleur. Soit E Tépaisseur dû lévogyre antagoniste; si c'est un quartz, il donnera la rotation différentielle

E(4o, 88- 18,98) (*), ainsi E dépendra de Téqualion

2I,90E=r l80tf(/Ie — /?«) f- — - j.

£mploie-t-on une térébenthine et lui accorde-t-on, comme Ta fait Fresnel, les qualités optiques de celle qu*a étudiée M. Biot, il faudra multiplier le premier membre par 68,55, rapport des épaisseurs équivalentes de ce liquide et du quartz.

S*agit-il du deuxième antagonisme et dispose-t on la lame artificielle avant la naturelle, les rajons en sortiront sous la forme de vibrations rectangulaires orientées dans^les azimuts

et affectées , si le rotateur employé est lévogyre , de Tanomalie n — 2 (r + a) (§ tiA6), Le rôle du cristal naturel (on Torientera dans ces mêmes azimuts), devrait être de donner aux mêmes vibrations, mais en sens contraire, les mêmes anomalies; mais comme ce serait exiger Timpossible , on devra se contenter de lui demander : I" régalité de Tanomalie pour une couleur, le jaune par exemple; a** pour les couleurs extrêmes, une même différeocc d'anomalies: il y a plus, comme les anomalies ne figurent dans les calculs que par leurs lignes trigonométriques, la première de ces deux égalités pourra n'avoir lieu qu'à une, deux, trois. « . demicirconférences près. En appelant j\ u les valeurs de Tangle r quand il s'agit du jaune et du violet, on aurait donc

TT — 2(y-|-a) = py**,

TT — 2(iH-a) — [ir — 2 (r -!-«)]=: p„ — pr»

On introduira les épaisseurs E, e du rotateur et de la lame en re-

C^ ) Ces rotations sont celles du rouge moyen et du violet moyen ; on les a obtenues en prenant la moyenne arithmétique des rotations propres aux rayons qui terminent les divisions newtoniennes. Voir le tableau du J 409.

( ** ) Supposons TT < 2 (/■ H- a) ; les retards de OY, seront négatifs , cl par conséquent ce sera OX, qui aura le retard. S'ensuit-il que la section principale du cristal antagoniste positif doive être placée suivant OY,? Nullement. ( Voir plus loin le calcul numérique. )

marquant que si J,R,U, Py,Pr,P«sonl les valeurs labuiaires de y»''» «> P/»Pr,pii, on a

Ainsi les équations de la compensation seraient

— 7r-|-2(JE -ha)= Pytf — Kir,

Pour le quartz celte dernière équation devient

,9 E = i8o*tf («, — iî«) ( ^- — i j 5

et ne diffère pas de Téquation unique qui préside à la première compensation. On s'explique ainsi pourquoi Fresnel, qui n*a expérimenté que sur le deuxième antagonisme, fait cependant appel aux conditions du premier. Toujours est-il qu*ayant ici deux é<|uations, on devra pouvoir disposer de deux quantités. Fresnel fixait sur le parai léli pi pcde et dans Tun des azimuts relatifs lil4^9 ^ \9JXke de gypse, puis il cherchait par un double tâtonnement la longueur E du rotateur, c*était une colonne de térébenthine, et Tazimut a du quart d^onde qui amenait pour Tune des images la com)>ensation. Ainsi pour lui les deux quantités disponibles étaient E , a. Ici donc •comme dans le premier antagonisme les conditions d*éf]uilibrc sont bien distinctes de celles quVntrainerail Temploi de deux lames naturelles.

Fresnel donnait au calcul de ses expériences un tour particulier qui consistait à déduire de la compensation , les rotations subies par les divers rayons dans le milieu rotateur employé^ pour les comparer à celles qui résultent des mesures de M. Biot; mais il nous semble qu'oi>érer ainsi, c'est méconnaître l'irrationnalité des phénomènes antagonistes et admettre pour chaque couleur la compensation individuelle que nous n'avons pas exigée \ il est donc préférable de maintenir la comparaison des faits et de la théorie sur le terrain où nous Tavons placée.

Citons une de ses expériences. Soit un long tube vertical contenant une térébenthine lévogyre et recevant par sa base inférieure un faisceau polarisé. Installons sur sa base supérieure un parallélipipède dont la secti(m pnncipale soit perpendiculaire à la vibration incidente, ou bien, ce qui revient au même, un mica quart d'onde d<mt la section principale soil parallèle h celte direc-

tion. Sur ce mica et en avant du polaiiscope, disposons un gypse orienté dans Taziniut -h /^S^ et supposons-lui l'épaisseur o, i25, mettons enfin le nicol à Pexlinction. En faisant écouler la térébenthine, nous atteindrons une épaisseur telle, que Textinction soit restituée, et qu^ainsi la compensation ait lieu. Dans nos expériences, cette épaisseur a été 4B0 millimètres. Avec une lame de 0,12 Fresnel avait trouvé moins de 5oo millimètres. Il s'agit de voir si cette compensation est d'accord avec la théorie.

Les tableaux des §§ 144, 499 conduisent simplement , par des proportionnelles, à la détermination chez le quartz, soit des deux indices propres aux rayons moyens des groupes newtoniens, soit, comme conséquence immédiate, au nombre d'ondes qui exprime le retard occasionné par un millimètre du cristal. Le tableau suivant contient ces divers résultats et, dans une dernière colonne, les retards peu difTcrents qu'on obtiendrait, si on négligerait la dispersion du quartz. Maintenant si nous nous fondons sur l'égalité des effets que produisent, à épaisseur égale, le quartz et le gypse, ces données seront applicables aux lames qu^employaît Fresnel dans ses expériences d^antagonisme.

NOMBRE D*0NDE8 DONT