APPAREILS ET EXPÉRIENCES DE FRESNEL
CommeDt une lame mince biréfringente, comprise entre deux quarts d'onde croisés et mise à 4^ degrés de chacun, reproduit ayec la lumière parallèle les phénomènes de la polarisation rotatoire. — Le plan de polarisation de chaque rayon simple a tourné de moitié du retard. — Cette relation peut encore se rattacher à l'inégalité des vitesses de deux circulaires. — Cas où le rotateur artificiel est dextrogyre; cas où il est lévogyre. — Appareils successifs; leurs rotations s'ajoutent quelle qu'en soit Vorientation. Comment un rotateur suivi d'un quart d'onde reproduit avec la lumière parallèle les phénomènes de la polarisation chromatique ordinaire. — Cas où la lame artificielle est positive; cas où elle est négative. — Règle qui donne la teinte. — Le rotateur employé peut être un rotateur artificiel. — Phénomènes communs aux. deux sortes de rotateurs ; — aux deux sortes de lames. — Divergences obtenues dès que la dispersion est mise enjeu. — Les teintes des lames artificielles où des rotateurs naturels répudient l'échelle chromatique de Newton. — Méthode d'antagonisme. — On l'applique aux deux sortes de lames et aux deux sortes de rotateurs. — Caraelère des compensations qui restent possibles.
§ 538. — Premier appareil synthétiqne de Fresnel. — Gomment
il est efficace.
Soient deux quarts d^onde disposés rectangulairement, et entre eux une lame cristallisée dont la section principale soit kj^5 degrés des leurs : Fresnel a trouvé que ce système , interposé entre un polarisateur et un polariscope, se colorait et jouissait de la pro* priété de pouvoir tourner sur lui-même entre les deux plans de polarisation extrêmes , comme une plaque de cristal de roche perpendiculaire à Taxe , sans qu'il en résultât de changement dans la nature ou dans l'intensité de la teinte : tandis qu'en faisant varier un de ces deux plans par rapport à l'autre on obtenait toutes ces teintes diverses offertes en pareil cas par les corps doués du pouvoir rotatoire.
POLARISATION aOTATOIHE. — SYNTHÈSE. Î29
Le premier quart d'onde, en effet, transmet, à la lame deux vibrations distantes de -; qui constituent un elliptique dont les axes
sont dirigés dans ses deux sections principales et dont par conséquent les constituants égaux doués d*nne anomalie 4> le sont dans celles de la lame cristallisée. Cette dernière, sans altérer leur rapport d'égalité, ajoute à l'anomalie, qui devient
o — e *-+-2ir — r — 1
et elles continuent d'être les constituants égaux d^un elliptique qui aura ses composantes axiales à 45 degrés d'elles, c'est-à-dire dans les plans principaux du deuxième quart d'onde. Mais, en le traversant, le retard -: caractéristique des composantes axiales sera
accru ou dimiiyié d'un retard égal , ce qui restaurera l'elliptique quel que soit o — ^, et par conséquent pour tous les rayons compris dans la lumière blanche. La variation de o — e avec la couleur influe seulement sur la valeur des dernières composantes axiales et, partant, sur l'azimut de restauration. Comme, dans une lame cristal*
o — ^ c lisée, — r— croît avec continuité du rouge au violet, on conçoit
qu'il en sera de même de ces azimuts et que les plans de polarisation des divers rayons soient disposé^ en éventail et puissent l'être de la même manière que cela arrive après la transmission d'un rayon blanc polarisé à travers un quartz normal à l'axe. Pour le voir et pour mieux pénétrer dans l'étude de cet appareil, faisons suivre cette interprétation purement qualitative du phénomène de son interprétation quantitative donnée par le calcul. Si cette étude est implicitement comprise dans celle du § «*(54 qui a mis également en jeu trois lames et un polariscope, il nous faut cependant y revenir, parce que ce n'est plus l'intensité des images fournies par le polariscope, mais le plan de polarisation reconstitué au sortir de la troisième lame qu'il faut calculer.
§ S39. — L'anmnt de restauration vaut moitié de l'anomalie.
Pour la clarté des figures, nos quarts d'onde, au lieu d'être, comme dans les expériences deFresnel, des parallélipipèdes, seront des micas qui, on ie sait, retardent la vibration extraordinaire
33o GHAPrnus \x,
située dans la section principale. Les signes dep etp'' seront donc changés, au lieu de + - ces anomalies vaudront - — -Nous changerons également le signe de p' parce que nos lames minces seront habituellement des quartz positifs ou des biaxes équivalents. Les calculs repris par la méthode algébrique du § iS45 deviennent alors ( PL Xll , fig, 269)
Vibration incidente. cosÇ.
Composantes fournies par le premier mica
X = cos a cos ( S
X= — sin a cos Ç,
on aura, suivant OX, axe de la lame cristallisée et suivant OY, deuxième section principale de cette lame , *
«i=-ŒCOsaco8 I ç p ) psin a cos (ç — p ),
yâ \ ^ / ya
7, = -= cos a cos I Ç ) -= sin a cos Ç ,
puis, suivant les sections principales du deuxième quart d'onde ,
h la condition toutefois d^ajonter - à Tanomalie de x'. Faisant les substitutions, il vient
a cos (c — TT — p') — sin a cos ( Ç p 'j 1
COSi
— COS a cos (Ç — tt) — sin a cos ( Ç )
I ■— cos a cos ( Ç û' I -h sin a cos (Ç — p']
- cos a cos ( ç ) — sin a cos Ç
En cherchant maintenant les caractéristiques 1 ,4^ ; I' , ^p' de x' et^% on aura huit composantes pour x et autant pour y\ Le tableau suivant les donne telles que les font les réductions autorisées par
POLARISATION ROTAIWIIIB. — SYNTHESE.
la présence de tt et •- dans quelques-unes d^entre elles. On a omis le facteur —
Premières composantes dont la phase est^
Deuxièmes composantes qui «ont en retard de —
Pour x'
— cos a cos p' sin a sin p' cosa
— cos a sin p'
— sin a cos p'
— sin a
Pour f
cos a sin p' sin a cos p' o — sin a
— cos a cos p' sin a sin p'
— cosa
Pour j/ on a donc
I = [—cos (a — p') -h ces ap -f-[~ sin (a -4. p') ^ sin af
= 2[i — cos {2 «H- p')]=4sinM a-h —U
et en enlevant le facteur 4 ^ cause de Tomission de- à la racine
I=:sin^(a-|-^'^,
. , /x . sinfa-h— jcos- ,
— sin(a-f-p) — sin a \ 2/ 2 p'
tang + = : \ S, = ^ fr 7= — cot tl .
o'^ — cos (a-t-p') -h cosflt ' i . P\ ' ? 2
^ "^ sin a + i- 1 sini—
Pour y on a de naéme
r = [sîn(a -I- p') — sin a]' -h (— cos(a-+- p') — cosa)* = 2[i-Hcos(2a-hp')],
d*où
r=cos' (a -^-
— cos a-Hp') — cosa p'
lang ^' = — r-7-^ ~ — : = — cot ^
sin(a +p') — sina 2
33 a CHAPITRE XX.
^identité des valeurs de 4^> ^' montre bien que les deux vibrations finales ont mêmes nœuds et qu'elles constituent une vibration ré sultante unique dont l'intensité est I •+ I' = i et dont Tazimut B, estimé par rapport à 0X% dépend de
sin
d'où
On en conclut, pour Tazimut absolu rapporté à la vibration primitive ,
00 — a — ^-4-qoH-a=i8o — -> ou bien — - • ^ 2 ^ 2 2
§ 540. — Antre calcul fondé snr la considération des circnlaires
' dn polarisé primitif.
Dans les phénomènes que Fresnel prétend reproduire avec son appareil synthétique, la rotation du plan de polarisation était due à une inégalité de vitesse introduite entre deux circulaires égaux et inverses* On aimerait donc à retrouver dans l'appareil actuel ce point de vue ; rien n^est plus simple. Soient, en effet, les deux circulaires du rectiligne primitif, le premier quart d^onde les restaurera, l'un dans l'azimut +4^ ^' l'autre dans l'asimut — 4^. Ainsi résumés, ils traverseront la lame cristallisée, Tun comme ordinaire, l'autre comme extraordinaire, et y contracteront, par suite des vitesses inégales qui leur écherront, Tanomalie p'. Le dernier quart d'onde, avec ses sections principales disposées à 4^ degrés de chacune des vibrations restaurées, leur rendra leur circularité primitive, de manière qu'à la sortie de l'appctreil synthétique, ils vaudront ce que valent deux circulaires é^aux et inverses, à savoir un certain rectiligne dont Tazimut dépendra de Tanoinalie contractée dans la lame.
Le calcul de ces transformations n*a rien de difficile. Comme iî nous fournit une nouvelle occasion d'appliquer les principes et les formules de la polarisation circulaire, nous allons le donner ei> nous conformant aux données d<* la ^g. 259.
POLARISATION ROTATOIRB. - SYNTHÈSE. 333
Le rayon primitif vaut les deux circulaires
X« = - COS Si jr^ = - COS Ç
Xa, JT^ étant situés dans Tazimut zéro et y^y y h dans l'azimut 90. En échangeant ces composantes contre d'autres situées dans les azimuts a , a + 90 et tenant compte des remarques faites § 560 , on a les nouvelles équations
x.= - COS (Ç — a) j .r5= - COS (Ç 4- a)
le premier quart d'onde retardant x. et ^e^ de - t le dextrorsum
devient
ou bien
X| = -p COS ( Ç — a ) (azimut a -h 45);
le sinistrorsum devient de même
ou bien
Y, = — cosiÇ-ha I [azimut — (45 — a)];
dans la configuration adoptée, après l'action de la lame , la pre-
mière vibration restaurée devient
résk)luble entre deux autres
