sin Ç j^ = — sin (Ç
ces deux circulaires donnent, suivant la verticale, quatre vibrations dont la somme algébrique est
cosÇ cosa — sin( sinfltH-cos(Ç — 6) cosa4-sin(Ç — 0)sina,
et suivant l'horizontale OH,
cosÇsina-h sinÇ cosa H- cos (Ç — ô) sina — sin (Ç — ô) cosa.
En développant cos (Ç — ô), sin(Ç — ô), on obtient sans peine, pour la première somme, d'abord
cos Ç [cos a -h cos (6 H- a)] -H sinÇ [—sin a -h sin (ô-+-a)];
puis, en remplaçant par des produits la somme des deux cosinus et la différence des deux sinus ,
2 cosÇ cos I a -*- - I cos - -h asmÇ sm - cosl an — |
= 2cos^aH-^jcos^Ç-.^j.
434 CHAPITRE XXUI
En élaborant de la même manière la deuxième somme, on trouve pour la vibration horizontale
2sin(a-l--jcos(ç-^j.
Reçues par le miroir comme vibrations principales, elles deviennent, après la réflexion ,
2/icosf aH--|cos(Ç j etaXsin (a-h-Jcosu <pj-
Le polariscope prend dans sa section principale , pour former rimage extraordinaire, les deux composantes
2/icos6cos(a-f-- I coslÇ )
-ha^ sine sin ia-^ — Jcosl Ç ^ | ,
et dans son deuxième azimut, pour former l'image ordinaire, deux composantes dont la somme algébrique est
2 /< sin 6 cos ( a-+- - | cos ( H |
f — 2Ar cosêsin I aH — jcosIE ç|-
On arriverait aux mêmes expressions en envisageant autrement Faction du quartz. En effet, au point de vue rotatoire, cette action consiste: i^dans une déviation du plan de polarisation qui,
après le quartz, est dans Tazimut a h — : 2" dans une variation de
B phase qui s'élève à- (§ 56*). C'est donc comme si, le quartz
n'existant pas, on offrait au miroir le rayon X = 2 cos ( Ç— - ] 9 ou les deux composants
Après l'action du miroir, ils seront devenus
2^cos(a -h- I cosfç |, 2X-sin f a-h-) cos (Ç ç j.
LA MÉTHODE EXPÉRIMKNTALE DE M. DK SBNARMONT. 435
expressions identicjnes avec celles déjà trouvées. La mise en équation des phénomènes est si importante et si délicate, qu'on nous pardonnera d*avoir ainsi donné une deuxième manière d'obtenir les rayons définitifs.
§ 590. — Expression des intensités des deux images.
Si l*on ne visait qu'à obtenir, sous leurs formes les plus simples, les intensités B% A' de ces rayons définitifs, on recourrait à la formule
A*=:a'H-«'»-|-2fl a'coS(p,
qui donnerait, après remplacement de cos ^ par i — 2sin^ - <p,
B* == R, = 4 1 A coaê cos ( a H — j -h ^ sin 6 sin ( a -♦- - | j
4© hk sin26sin (2a 4- d) sin' -9
A' = Ro = 4| ^ aine cos ( aH — j — A-cosêsin ( « -f-- j 1
hk sin26sin (2a -h 9) sin'-*
Or, (7 étant un angle auxiliaire, on peut toujours poser les équations
A sin € = Q sin (r, k cos6 =. Q cos 9,
qui conduisent à
Q= \/ A' sin* 6 H- ^' cos' 6, tang(r=: - tangS,
et par suite donnent à A' la forme
* A^* = 4QM siïï* ( ff — « ) + sin2o'sin (2a-h 6) sin'^ j.
Pour obtenir dans B% par l'emploi d'autres auxiliaires, des simplifications analogues, il semblerait naturel de les déterminer par les relations
h cos 6 = Q' cos (/, X- sin 6 = Q' sin d', de manière à avoir
B» = 4Q'Mcos» U' — a J — sin2<r' sin (2a-he) sin»î|;
mais en posant, avec M. de Senarmont, les équations
/* cos 6 = Q' sin ff', A sin 6 = — Q^ cos er', qui conduisent à
Q" = /i» cos* 6 4- A^' sin» 6, Ung er' = — j cot 6 ,
et donnent B» = 4 Q'» Uin» U' — a — - ) -h sin 2(r' sin (2a -h 9) sin» ^ j,
il y a cet avantage, que A' et B' ont une composition identique, Tun en ff, Q , l'autre en a', Q'.
Dans la méthode de M. de Senarmont, le quartz interposé sera un biquartz. Pour passer du calcul précédent qui conviendra à Tune des moitiés du faisceau, au calcul de l'intensité pour Tantre moitié , il suffira d^y changer le signe de 9. On est donc conduit à mettre en évidence dans A% B' et cos 9 et sin 9. On y arriverait en développant dans ces expressions les sinus et cosinus d*arcs multiples, mais il est peut-être plus simple d'exécuter ab ovo cette mise en évidence sur les expressions (i), (2) du § 589. Suivons le détail des calculs sur la dernière.
Elle devient, en isolant d*abord Tangle variable | et en omettant 2,
I /<sin6 cos la-] — j cos ^cos6 sin ( a -h - j cos ( - 4- ? ) 1 cos Ç,
4- j /isin6cos( a -H- ) sin - — ^cos6sin (a-f--) sinf — hf) 1 sin H.
En général, quand on a ramené un ensemble de mouvements vibratoires, dont la direction est la même, à la forme
M cos Ç H- N sin Ç = M cosj •+■
Ncos(ç-^)
on les a échangés contre deux systèmes des rayons qui diffèrent de -79 et dont l'intensité résultante s^obtient par la formule particulière
II s*agit donc ici de former les carrés des deux parenthèses et de les ajouter.
LA MÉTHODE EXPËIUMBNTALE DE M. DE SENARMONT. 487
Si nous coo tintions d^introduire les auxiliaires (t, Q, les six termes issus de ces carrés se réduiront à trois et donneront
sin* (T cos* {a-^ — \ -f- cos' a sin= ( a H — |
~ sin 2 (7 sin ( 2 a 4- 0 ) cos 7
cos(2a-4-ô)
Si nous remplaçons cos' (an — u sin'( a + - j par -
I —cos (2a -I- G)
^j et SI nous développons , dans lexpression re-
duite, et cos (2 a 4-9) et sin (2a + d), il vient, après la restitution du facteur 4 9
A'= R^tr: 2 (A»sin'6 4- /' cos»6)
[i — cosÔ (cos2<rcos2a 4- sin2(Tsin2a co8y)T 4- sînO (cos2(T sin 2a — sin2(7COS2acosf )J^
par un travail analogue, on arriverait à l'expression
B» = Re= 2(A*cos*6 4- ^»sin'6)
[I — cos 9 ( COS2 ff' cos 2 a 4- sin 2 <r' sin 2 a cos^)T 4- sin 9 (cos 2(7' sin 2 a — sin2o''cos2acosf)J
§ 591.— Gomment les azimuts uniformisants donnent ^ et <p.
Des paramètres a, 6, 9, -79 f qui entrent dans ces expressions,
les deux premiers a, 6 sont les seuls qui soient , dans tous les cas-, communs à toutes les couleurs. Les teintes sont donc sous la dépendance des termes et des facteurs qui contiennent, soit un ou plusieurs des trois derniers, soit les p<'iramètres secondaires (t, v* qui reviennent visiblement à h ai k. Et comme ces termes et ces facteurs sont nombreux, on conçoit qu'elles soient singulièrement changeantes. Cependant comme les variations que //, ^ et f subissent, de couleur à couleur, sont en général faibles, il s'ensuit que le paramètre essentiellement colorigène est 9 et qu*en tenant compte de ses seules variations les phénomènes indiqués par la discussion des formules formeront une première esquisse de la réalité, suffisamment fidèle et à peine troublée dans certains cas par de légèresperturbations.
438 CHAPITRE \XliI.
Or, dans une même image, on passe d'une moitié à Tautre en changeant le signe de 9, et, par suite, celui du terme en sinO. Le contingent que ce terme apporte dans Tintensité totale devient donc soustractif d'additif qn*il était, c'est-à-dire qu'en général les deux moitiés de chaque image sont de couleur différente. Cependant s'il arrivait que pour certaines valenrs, et des paramètres a, ê, dont on est maître, et des paramètres à, ^,7, dont la valeur commune varie incessamment au gré des phénomènes, avec l'incidence, par exemple, s'il arrivait, dis-je, que le coefficient de sind s'annulât, Timage correspondante revêtirait exceptionnellement une teinte uniforme. Or on conçoit que ces appariKons de teintes uniformes puissent avoir des correspondances précieuses
avec les états remarquables de <f, j9 ou même avec les valeurs numériques de ces paramètres et puissent servir à les déceler. C'est ce qu'il s'agit d'étudier.
X* Quels que soient t ^^ ?» il existe toujours pour a et 6 des systèmes de valeurs capables d'uniformiser une des images, et leur nombre est infini. S'agit<il de l'ordinaire, il suffit que a, (t, f satisfassent à la relation
tang 2 a = tang 2 a cos tf ,
et comme ff est une fonction de -7 et 6, cette équation unique se
trouve porter sur quatre des cinq quantités qui sont en jeu dans la question. On pourra donc choisir l'une des deux quantités dis>
ponibles ( ^ ) ? ^^ déduire de l'équation, pour l'autre
leurs uniformisantes. Or on en obtiendra deux. En effet, quoique 1
, tang 2 a , . .
et 0 soient mconnues, le quotient — ^ - et le produit ^ cos y
tang 2 (7 cos f n'en ont pas moins, dès que a et 6 sont choisis, une valeur bien déterminée. Ainsi ce choix impose à la tangente de l'angle double une certaine valeur numérique, et, partant, donne à cet angle double 2a ou 20*, dans les limites de la question, deux valeurs qui diffèrent de n. L'angle simple aura donc bien deux
» des va-
LA MÉTHODE EXPÉRIMEKTALB DE M. DE SENARMONT. 439
valeurs 9 à savoir 9, et (t. H — (Uns le premier cas , a, et a, H —
dans le second.
La connaissance de Tazimut choisi a ou 6 et des deux azimuts
uniformisants pouvant , comme on va le voir, conduire aux va-
k , leurs actuelles des inconnues 7 9 ?, il convient de décider d*abord
s^il y a deux méthodes équivalentes, et si le choix de Tazimut dont on disposera est indifférent. Au point de vue expérimental, s'il ne s'agissait que de réaliser ces deux manières d'uniformiser, chacune pourrait avoir ses avantages. Pour celui qui m»*ttrait l'œil ù l'analyseur, cette pièce se trouvant mieux sous sa main que le poiarisateur, il serait plus commode de fixer au début de l'expérience l'alidade du polarisateur et d'arriver à ruoiformité par le mouvement de l'analyseur. Procède-t*on au contraire |)ar projection, il est tout aussi commode, si ce n'est plus, de disposer de 6 et de laisser à a la variabilité. Ainsi de ce côté les avantages seraient partagés. Que dit maintenant le calcul?
Le choix de a entraîne pour 9 deux valeurs rectangulaires
^i^ ^1 H — 9 et par conséquent pour €, deux valeurs é| , 63 dépen-
liantes des équations
lang 6i = -j? tang c, , tang 6, = — y col o", .
Les valenrs trouvées 6|, é, satisferont donc à la relation
ung 6, Ung 6, = — —
qui déjà donne, pour l'inconnue -? la valeur si — tang €, tang 6a
dépendante des deux seules données 6| , 63. De
tang <ri = T ^«g ^«
on tire
h 2 Y tang 6,
lang a «T, = j 9
I — -^lang'€,
44o CHAPITRE XXIII.
et en remplaçant - par sa valeur,
2^ — cot6}tang6t ^ — sin2€, sin 26,
tang 20*1 = T T- = ; — rr -r—. •
