I -h cot 5| tang 6| sin

£n reportant cette valeur dans l'équation d'uniformisation > elle conduit pour la seconde inconnue à Texpression

tans 2asin (6, + 63) cos f = — ^ ^ ' >

V^ — sin 26, sin 26,

qui dépend des trois données de l'expérience .

Il est digne de remarque que cette détermination de -79 f ait lieu

par des formules qui ne diffèrent pas de celles auxquelles nous a déjà conduits une méthode bien différente (§ 454]. Le lecteur s'assurera que cette identité tient à ce qu'au fond l'uniformisation du disque met en jeu , dans ses moitiés, les deux elliptiques qui se succédaient dans cette autre méthode.

Le lecteur verra également sans peine que le choix de 6, suivi

de la détermination des deux azimuts a, ,at = a, H — n'offre plus

les mêmes ressources. Qu'ainsi l'unique méthode consiste à disposer du polarisateur. Il verra aussi que s'il lui plaisait de s'en référera l'uniformisation de Timage extraordinaire, les azimuts a, 6^^ , 6^,

conduiraient aux inconnues 7, -7 par les mêmes formules, que

§ 592. — Ressources spéciales pour atteindre directement les

cas particuliers.

La méthode expérimentale de M, de Senarmont est donr quantitative; elle détermine, à l'instar des meilleures méthodes, les

caractéristiques y et 7. Elle fera donc connaître , par l'issue des

calculs, les incidences particulières qui donneront par exemple

et, on pourrait considérer comme superflu tout autre détail.

LA MÉTHODE EXPÉKIMBNTALB DE M DE 9ENARMONT. 44 <

Cependant, si ces cas particuliers pouvaient être mis en correspondance avec autant de particularités phénoménales spontanément saisissables, on irait droit à eux sans passer par les lenteurs du calcul et sans être obli{i;é de les cerner entre des expériences de plus en plus rapprochées. La méthode acquerrait alors une tout autre valeur.

Pour atteindre un tel but, voici quelles sont ses ressources. L'uniformité peut apparaître à la fois dans les deux disc{ues. Quand cette simultanéité a lieu, les deux teintes uniformes peuvent être différentes quelconques, différentes complémentaires ou pareilles. Dans chacun de ces trois cas leur intensité peut être égale ou inégale de manière à donner par leur superposition, dans le cas des teintes complémentaires, ou du blanc ou un résidu de la couleur dominante Quant aux correspondances algébriques de ces divers cas, il nous suffira d'ajouter aux détails déjà donnés, chap. XIX, sur les teintes complémentaires: que de telles teintes sont inégales quand le terme N, qui les engendre en contractant avec M les deux associations positive et négative, se trouve dominé dans les deux cas par un facteur différent: que Fidentité du signe de N dans le binôme M + N indique des teintes pareilles : qu'enfin on a du blanc, ou pour mieux dire une faible coloration, correspondante à la dispersion des paramètres /t, A-, ^, lorsque le coefficient de cos 0 devient nul en même temps que celui de sin 0.

Si les chapitres précédents ne nous avaient rendu familiers les cas particuliers peu nombreux qu'il nous faut doter d'une manifestation caractéristique, il nous faudrait sans doute, conformément aux habitudes de l'algèbre, partir des expressions générales Rtf, R« et chercher toutes les manières possibles d'y annuler à la fois le terme en sin 0, voir comment, par surcroît , on peut, dans Tune ou dans l'autre, annuler le coefficient de cos 0 ; comment on peut rendre égal de part et d'autre le coefficient du facteur colorigène, etc. ; mais celte marche méthodique a peut-être l'inconvénient d'isoler les caractères dont le faisceau formera comme le signalement de nos cas particuliers, et il nous a semblé qu'on se rendrait mieux maître de ces correspondances en suivant la marche inverse, c^est- à-dire en introduisant tour à tour dans les formules les hypothèses constitutives de ces divers cas, et en cherchant au besoin par quelles conditions supplémentaires portant sur a et ^, on arrive à un ensemble de caraelùres net et tranché.

§ 593.— Caractères d'un angle de polarisation totale. /' = o doone

Ro = 2 h^ sin' € (i -H ces 6 cos a a — sin 0 sio 2 a ) , R^ = 2 A' COS* 6 ( I -h cos ^ cos 2 a — sin ô sin 2 a) ,

et n^uniformise aucun des disques. Cependant, si l'on prend aL-=o =z 90, de manière à annuler sin 2a, il vient

R, = 2 A' sin' 6 (i-H cos 0), R,= 2A'cos'6 (i-hcosô),

et les deux disques sont uniformisés à la fois quel que soit 6. Le facteur colorigène étant, de part et d*autre, + cos 0 , leurs teintes sont pareilles^ mais les facteurs sin' 6, cos' 6 qui dominent ce facteur étant inégaux, ces teintes sont en général d* inégale intensité; toutefois elles deviennent égales pour les deux valeurs de € qui rendent égaux sin 6 et cos 6, à Siivoir pour 6 = dz 4^* L^inégalité devient au contraire la plus grande pour les azimuts 6=0 = 90, qui annulent une de ces images.

§ 594. — Caractères d'une incidence principale.

9 = " débarrasse seulement de son dernier terme le binôme qui ^ 2

sert de coefficient à sinO, soit dans R^, soit dans R«: aucun disque

n*est donc uniformise. Ainsi réduit, ce coefGcient de sin 0 devient

cos 2 a sin 2 a dans Ro, et cos 2 a' sin 2 a dans R«. On obtiendra

donc l'uniformité, 1° dans les deux disques, si Ton pose

a = o = 90; 2° dans Tun ou dans Tautre cas, si Ton pose, soit

cos 2 a = o , soit cos 2 0^ = o ( * ) .

(*) Les équations

Ungff =:-tang€, Q*=.fc«sin«6 h-A*cos' 6,

donnent

h sin € k cos

8111 ç =^ — jT — » cos g- = — -=-—

ot par suite

3AAsin6co&6 A' cos* 6 — ^'sin'S

^'" ^ ' "■ A« cos« 6 -+- A* 8in« 6 ' ^^^^^ - A» cos» 6 -4- Fiin' € ^

(Je même, les équalions analogues qui définissent 7' el Q' donnent

LA MÉTHODE KXPélUMËNTALE DE M. DE SËNAHMOKT. 443

Quand ils le deviennent tous deux , on a

Ra = 2 (A*sîn'6-|- ^'cos*6) (i:^cosO cosao* ), R, = 2 (A*cos'6-|- ^^sin*6) (i qz cosô cos2(t') ,

et les teintes sont à la fois différentes et d'inégale intensité, sauf toutefois, 1** pour 6 = \ qui donne

cos2a = ±i, Ro= 2X-^ (iqzcosô), cos2o' = zp:i,* R, = 2/i^ (l ±C08 6),

et fournit ainsi des teintes complémentaires, et 2® pour 6 = ±4^ ^

qui donne cos2 <r = cos 2^' = . r i

R,= 2(>t'-hA^)(ilF77^«>*«)'

R, = 2 ( ^^ H- /*' ) ( I ± -^^-r-n «"OS 0

et partant des teintes complémentaires égales.

Quand ils le deviennent tour à tour, on a, pour la teinte unifor-

4 h* X' misée, que ce soit R^ ou que ce soit R*, ^ -r-y c'est-à-dire que

la teinte uniforme est blanche. On reconnaitra donc une incidence principale à ce que si l'alidade clu polarisateur est dans razimut o ou 90, les deux disques revêtiront des teintes uniformes qui n'auront aucun rapport l'une avec l'autre', hormis pour les azimuts

, — hcoB 6 , k sin S

sinff'= jp — , cosff = -^,

— 2AAsin€cos6 , A'sin"6 — A'coft*6

A"8in'6-+- A'cos'6 A' sin" 6-+-A*co8'6

La diacussion actuelle fait un appel perpétuel à ces formules. Ainsi Ton voit ici que cos a or = o revient k

tan|î6=db-,

(roi'i

»»"'€== ;^,, eos'6 = ^,,

et le facteur h* sin* 6 -+- A' cos' 6, h

444 CIIAPITHB XXIII.

6 = 1 qui les donnent complémentaires inégales , et pour

a = ±45 qui^ tout en les laissant complémentaires^ les rendent de même intensité : et à ce que, si a est quelconque^ il se troupera pour chaque image deux orientations symétriques du polariscope, capables de lui communiquer une teinte uni/orme qui sera le blanc.

§ 595. — Caractères des incidences qui donnent A = =b/. ^ = it X donne

<r = ±6, <r' =qp(90 — 6),

et rend égal à 2/1' le premier facteur de R, et de R«, mais n'annule pas les binômes par lesquels sin 0 s*y trouve multiplié. Seulement ces binômes généralement distincts y deviennent égaux et de signes contraires et ont la valeur absolue

cos 2 6 sin 2 a qi sin 2 6 cos 2 a cos ^ .

Otte valeur accidentellement commune va permettre d'annuler à la fois ces deux binômes et d'introduire l'uniformité dans les deux disques. C'est ce qui aura lieu pour les systèmes de valeurs a el <> qui satisferont à l'équation unique

tang2 a ^ db tang 26 cos f .

Pour voir les rapports de ces deux teintes, il faut introduire cette relation dans les expressions de I^ et de !« qui sont devenues

Ro^= 2A'[i — cos9( cos26cos2a±sin2 6sin2acosf)]y R, = 2/*^ [1 — cosô { — cos2€cos2arpsin26 sin2acosf ]],

si on élimine 6 , on a

^ i tane 2 a ^ cos 9

sm 26= T coâ26 = ^ 1

ycos'f -H tang'2a v

d'oi'i , après réductions ,

« ,,/ cosOcosip \

\ vsin'2a-f- cos'2acos^f /

1 , / ^os 0 cos <P \

LA MÉTHODE EX PERIMENT ALE DE M . DE SRN ARMONT. 445

Ces teintes simultanément uniformes sont donc ^ pour tous les systèmes de valeurs a et €, complémentaires égales. Élimine-t-on a, on a

iJ=sîn2€coso COS26

sm 2 a = y cos a a =

^os' 26-1- sîn' 2 6 cos' ff ^

d'où

n /,/ - cot*26 -h sin»26cos'»\ R«,= 2/i'| I — cosQ ^ \

=:2A'(l COS9\/ ),

R, = 2A'(i -f- cosÔ v' )y

et les conclusions sont les mêmes.

On peut encore faire porter Félimination sur 9 et laisser dans la formule les azimuts a, €. On trouve ainsi les expressions simples

« r^ I ^COS2 6\ Ro= 2^* ( I — cosô I,

cos 2 6