i ^ = cot -Po-= cot s

4 A-^ sin^ - p c'est-à-dire

po = 2 *.

§ 607. — Détails sur les expériences de M. Jamin.

La plaque,' d'épaisseur connue e, était installée sur la plate-forme de l'appareil, d'abord normalement au rayon , et l'on constatait que le compensateur, disposé d'avance pour donner une anomalie double de la rotation, rendait noire entre les deux fils la frange centrale. En tournant le bouton dans le même sens, on se donnait un anomalie ^ plus grande que 4'* 9 et l'on cherchait : i** Tincidence i restauratrice; 2? l'angle azimutal s. En mettant dans les formules taog^J; et cot s à la place de /s, m, on en tirait, pour cette incidence, k et p. En divisant p par 2ir^, on obtenait le retard pour une plaque d'un millimètre; c'est lui qui figure dans les tableaux de M. Jamin. Mais la dispersion du quartz, déjà sensible sous de faibles épaisseurs, rend indispensable l'emploi d'une lumière homogène..Or, si l'on prétend à quelque précision, il faut répudier et les verres rouges et même, à cause du blanc qui s'y mêle inévitablement, les couleurs du spectre fournies par un prisme. La flamme de l'alcool salé, brûlé dans une lampe à double courant d'air et à mèches concentriques, donne seule des résultats satisfaisants.

En voyant réussir ici la lumière homogène, si rebelle aux expériences quantitatives de l'article 2 du chapitre XVII, on se demande

462 CHAPITRE WIV-

naturellement à quoi tient ce succès. Il s'agissait alors de n>esurer un déplacement de franges, et par conséquent de reconnaître la frange centrale; or elle devient indiscernable sitôt que la lumière approche de Thomogénéité. Avec le compensateur, si les dfrerses franges prennent également, dès qu*on recourt à cette sorte de lumière, un aspect identique , on peut cependant obtenir la frange centrale, puisqu'il suffît de connaître approximativement le retard qui a pu être introduit dans Texpérience et de le racheter par le jeu de l'instrument.

§ 60S. — Âyortement de la croix noire chez le quarts. U s'y produit des mazima et des miniaia spèciauz.

La méthode précédente, en introduisant dans le calcul de p et X chacune des quantités m, /i, issues de Fexpérience, y introduit en même temps les deux erreurs commises dans leur détermination. Or il arrive que cette combinaison d'erreurs peut altérer profondément les valeurs de X-. La méthocTe suivante, due également à M. Jamin,et fondée sur Tinterprétation d'un phénomène aussi facile à observer qu'à mesurer, échappe à cet inconvénient.

Les anneaux étudiés § 278 étant le résultat d'interférences provoquées par des trajets de plus en plus obliques à la direction de l'axe, il doit s'y glisser ici de? parlicularités corrélatives k la bifurcation elliptique imaginée par Airy. En effet, tandis qu'avec un uniaxe ordinaire et des tourmalines croisées, lesanneaux viennent s'éteindre sur les deux bras d'une croix noire, l'expérience montre que chez le qnartz, à moins d'une grande minceur, cette croix n'apparaît qu'assez loin du centre, les premiers anneaux y conservant ainsi leur intégrité.

La cause de cette dérogation au phénomène usuel est facile à saisir. La croix tient à ce que le plan ZOY de hjiff, 292, ayant à la foiff les qualités d'une section principale et d'un plan normal à la vibration, cette dernière y reste indécomposée et continue de s'offrir à la tourmaline oculaire, dont l'axe est dans le plan ZOT, dans les conditions d'extinction. Mais ici, grâce aux deux elliptiques, ce polariscope reçoit l'ensemble des deux vibrations^, , ^3, parfaitement transmissibles. Pour un uniaxe non rotateur, la considération de ces deux elliptiques, quoique légitime, reste stérile, attendu que, aute^d'un retard, ji et j, sont constamment égales et opposées. Mais, chez le qnartz, ce ne sera qu'accidentellement que jr, et rj

s'annihileront Leifr concours donne, en général, sur le bras de la croix une certaine lumière, et Ton doit s'attendre à obtenir, au lien d'une obscurité constante, une série de maxima et de minima qui relieront entre eux les quarts d'anneaux que la croix sépare habituellement.

Tx-^Ti donne un rayon résultant dont Pamplitude est

kB

- = iAj!!LiP( §60»).

Cette expression admet des minima correspondant A

p = 0=:27rr=4'^«- • »

et des maxima donnés par

Les premiers sont nuls: quant aux seconds, dominés par le facteur A , ils s'affaiblissent rapidement, de manière à ne plus différer bientôt sensiblement des minima, et c*est ainsi que la croix renaît à une certaine distance de Taxe.

§ 609. — Usage de ces maxima et minima pour obtenir

insolidairement /> et /.

Si donc on installe un quartz normal à l'axe sur la plate-forme centrale d'un limbe, et si, pour mieux apprécier les angles d^incidenre, on remplace la lumière convergente par un faisceau parallèle dirigé dans le plan ZOY et donnant simplement les tronçons d^anneajQX qui remplacent la croix, oo déterminera, en visant et aux maxima et intermédiairement aux minima, la série des incidences pour lesquelles L'anomalie p atteint les valeurs

et Ton pourra, aussi bien que des valeurs de p quelconques fournies par la méthode précédente, en tirer, soit par interpolation, la courbe continue du phénomène, soit, et c'était le but poursuivi par M. Jamin , des confrontations entre la théorie et l'expérience. Puisqu'on ne met en jeu, dans ces déterminations, ni compensateur ni restauration, il s'ensuit que la quantité m leur reste étran gère et qu'ainsi les valeurs de p sont, dans ces cas particuliers, dépendantes de n seul. En se reportant au calcul général, on voit

que /î = o= 2ir = 4w. •• entraîne f = o, ç' = -r — > et par-

tant, >j;=rç'— ç-f-- = o, d'où /i = o. La relation

tan|5 H P = '»'-+- —^T"

exige alors m =r oo , comme on le voit directement, puisque Tangle 5 devient manifestement nul en même temps que j, +^a* Aux maxima, au contraire, c*est n qui devient oo , et m prend une valeur distincte deo et variable suivant le maximum.

Le concours des maxima et des minima détermine donc des systèmes de valeurs correspondantes de i et p. Pour obtenir des systèmes analogues de i et A, il faut s'adresser aux maxima seuls et employer le compensateur.

Puisqu'en ces points les plus vifs p prend Tune des valeurs TT, 3ir, 5it. , . <, on aura f = o, f' = o ; la résultante des deux

TT

composantes j, , j^, sera donc en retard de - sur la résultante

.r,4- x„ et l'elliptique résultant, issu des deux elliptiques primitifs, apparaîtra par ses constituants principaux. On en opérera la restauration en disposant invariablement Te compensateur de manière qu'il donne le retard -r* Gomme alors on a

Tazimut de restauration sera donné par

A .1—^' cot5 = ut = --- = ±: j— :

A dépendra donc de m «eul et lui sera lié par Téquation

2 X- /M = ± I :p A-', qui revient à

A^do^m A — I =ro

et donne, en se bornant au signe supérieur ou, en d'autres termes, à la considération d'un dextrogyre.

L'expression générale de k donne la même valeur quand on y introduit pour n = tang 4* , la valeur oo .