cot s

Si nous représentons cot s par m et lang^p par n, nos équations seront

4 X» sin* £

Leur résolution n'offre aucune difficulté. L'élimination de A s'ob-

tangip— /i

lient en tirant de ( 2 ) X* = et en reportant cette valeur

tang-p -hn

dans (1) qui fournit, si Ton ne garde que tang- p,

tang' - e = //' H — -,

46o CHAPITRE XXIV

et, par suite,

k s'obtiendrait avec une égale facilité en remplaçant, dansTexpres-

sion de /% tang-p par sa valeur en m, n. On arrive ainai à une

équation bicarrée qui donne un double radical que l'on peut faire disparaître, parce que ce qui est sous le radical extérieur se trouve fonner un carré parfait. Or, cette réduction se saisit mieux en

prenant d'abord pour inconnue auxiliaire Texpression k — -7;

car ( I ) et ( 2 ) deviennent

d'où

4 sm» ^ tang - p 7 -H ^

- — /== 2 sm - p v/w* -h I

tang-p

= 2/1 cos

2nm

réquation qui donnera k est alors du second degré, et Ton à

L*étude des elliptiques réciproques montre aisément, et nous y reviendrons § 6ii, que si, p conservant son signe, k devient négatif, ils restent les mêmes et changent simplement de gyration, de manière à devenir les elliptiques d*un quartz lévogyre. Nous en concluons que le double signe extérieur de X- répond aux deux variétés des substances rotatoires. Quant au signe — du dernier terme, il fournit une valeur qui n'est autre que

iH-zi^* V

rû //j' ^

y/i-^n* V i-hn'

Ainsi, pour un quartz donné, les équations ne fournissent réellement qu'une valeur de A pour chaque direction.

Pour peu que le quartz soit épais, Tangle p dépassera facilement un quadrant et pourra même atteindre une ou plusieurs circonférences. Pour passer sans erreur de la tangente à l'angle - conve-

nable, il faut n^arriver aux grandes incidences que graduellement et en partant de Tincidence normale. Là, en effet, d'après l'épaisseur et diaprés la couleur de la lumière employée, on connaîtra la rotation et par conséquent Panomalie p^ qui en est le double. L'analyse actuelle confirme d'ailleurs ce rapport de 2 à 1 établi (§ 467 ], puisqu'en posant X- == i , on trouve

A afi-f-cosp) I