o.2a 57.31 5i. 6 54. 2 5i.ii

axes optiques variables avec la couleur.

5o eoTiroD.

BIAXBS NlttiATIFS.

axes dispersés. 69

axes bizarrement dispersés.

dispers. curieuse.

3o env.

60 environ,

THéORIE DB LA DOUBLE RJÊFRACTIOM. GtàS

Parmi les biaxes positifs du sixième système , nous citerons, sans pouvoir y ajouter de chiffres, Valbite^ la /airadonte^ Vanorihite^ Voligoclase, le bichromate de potasse et la cryoUthe, Parmi les négatifs , le disthène^ pour lequel on a

et le sulfate de cuit^re^ qui a donné

«'=1,552, rt*'=i,53i, 2 0'= 45

avec une assez grande séparation des axesdiversicolores.

Les angles affy 20^, inscrits dans les tableaux, sont en général ceux observés; à part quelques cas rares, ils différent peu de ceux calculés. Ainsi le calcul donne

pour le chlorure de barium, 44^ ^6' pour la calamine, 5y^ i& pour le diopside, 67*^ 28' pour le gypse , . . . , etc. Quant aux auteurs de ces déterminations, si nous ne les avons pas cités , c'est uniquement pour ne pas compliquer nos tableaux ; mais c'est pour nous un devoir de dire qu'elles sont principalement dues à MM. de Senarmont et Des Cloizeaux.

IV** TABLEAU. — Jmiivcs de quelques m jo lis simples.

UNIAXES.

Quartz

Spath d'Islande .

DÉSIGNATION DE LA RAIE

Apatite

DÉSIGNATION DE LA RAIE

BIAXES.

Topaze incoloi e, f /i* parKudberg. i r^

Sulfate de baryte. f /i" par Heusser. [ «"

Arragonile, jwr Rudberg

DÉSIGNATION DE LA RAIE

Nous avons calculé les chi lires du tableau suivant à Taîde des formules du § 660 et des données des précédents tableaux.

V* TABLEAU. — Angles des cônes des deux réfractions coniques.

Anhydrile

Sulfate de baryte. Raie | „

Cymophane

Topaze Raie } „

Carbonate de plomb

Formiate stron tique

Péridot

Cordiérite

Arragonite Raie j „

(il. . . .

Nitre

Euclase

Gypse

Orthose •.

Chlorure de barium

Tartrate de Marignac

Calamine

Diopside

Sulfete de cuivre

§ 696. — Honyeaaz détails sur la manière d'arriver à ces

paramètres.

Il est si désirable de voir étendre à d^autres corps les déteraninati<Mfi$ qui précèdent, qu'on nous pardonnera d'entrer encore dans quelques détails sur les méthodes qu*on y emploie.

Comment se fait-il que le tableau ne contienne pour quelques corps, comme donnée unique, que Tangle 9'? Le voici. Soit (fig- 336) un cristal du système 4» offrant deux prismes rhomboïdaiix parallèles à un même axe. Supposons que le plan des axrs

6a8 CHAPITRE XXV.

Optiques soit normal à cet axe commun , que l'axe principal coïncide avec leur diagonale DE, et qu'enfin Ton puisse voir les pôles des lemniscates à travers chaque système de faces, et obtenir ainsi les angles 2 e', 2 9i qui mesurent leur écart apparent. Appelons 2 M, 2 m les angles connus des normales aux faces des prismes ; I,R ; /, r les angles dHncidence et de réfraction des axes optiques sur ces faces, on aura visiblement pour la face M les trois équations

sin I = n" sin R, M =r R -+- 0', M = I -h e, ,

et pour la face m les trois autres

sin I = n" sin r, m -=. r -^ ô', w = 1 -f- B',

c'est- à dire six équations entre dix quantités. Gomme on en con> naît quatre, à savoir e, e', M, m, le problême est déterminé : reste à voir comment l'élimination donnera 6'. Les trois premières

donnent

sin ( M — e.) = /i" sin (M — 0'),

et les trois autres

sin (//i — e') = n" sin [m — 0') ;

le quotient de ces dernières est l'équation

sin (M — e,) sin (M — OQ sin (//i — e') sin (m — 0')

qui n'a plus que 0' d'inconnu. En se rappelant que l'égalité 7 = 3

entraîne c^tte autre ; = -y et remplaçant les sommes et

les différences de sinus par des produits, on arrive sans peine à réquation finale

M -4- m — e'— ei

/M H- /w A tang ( — OM = ung

tang

M. de Senarmont en a vérifié la fidélité sur les sulfate et chromate de potasse.

Donnons, toujours d'après M. de Senarmont, un exemple de la détermination du signe d'un cristal du cinquième système. Soit Tacide tartrique [fig, 337). On sait que l'axe X parallèle k la diagonale horizontale de la base, est axe d'élasticité, et que les deux

THÉORIE DE LA DOUBLIÎ AÉFRACTION. 629

autres sont compris dans le plan TZ. Il sufBrait donc, pour en obtenir le plan, de donner deux traits de scie normaux à X, de polir ou simplement de noyer entre deux verres , dans la térébenthine, la plaque issue de cette opération, et, la déposant sur la plate-forme d'un appareil de polarisation, d*y chercher les deux azimuts rec* tangulaires qui conservent Textinction. On introduira de la précision dans cette opération en collant d'abord deux cristaux par deux faces homologues parallèles à cette diagonale ; à savoir les faces T, R, P ou R' de Isk/îg. 176 (on a choisi P), avec la précaution de les disposer hémitropiquement. Les traits de scie en détacheront une lame mixte, dans chaque moitié de laquelle les lignes homologues sont symétriquement inclinées sur la ligne de jonction NM. Si donc une des moitiés conserve l'extinction dans la direction LM, l'autre la conservera dans la direction ML'; et, de Tune à l'autre de ces directions, Tangle décrit sera double de celui qui sépare l'axe LM du plan MN. Avec tartrique, l'angle LML' est de 189^6', le complément de la moitié, à savoir 20^ 27', est l'angle de cet axe avec la normale à P. On n'aura pas besoin d'ajouter que , dans la configuration actuelle, il faut prendre cet angle en dessous, si Ton dit qu'avec la normale à T la droite LM fait un angle de gQ**5^'. Avec des prismes introducteurs, on parvient à voir les anneaux clans le plan mené par LM normalement à ces lames, et à se convaincre que l'axe principal est LM. Enfin, si l'on conjugue la lame avec un quartz parallèle, la restitution des teintes de polarisation colorée aura lieu en dirigeant l'axe du quartz parallèlement à LM. Donc LM est axe de plus grande élasticité et l'acide est un biaxe négatif.

g 697. . Variation des axes optiques et dos azos de réfraction

coniqno.

Soit un cristal du quatrième système ;. supposons qu'il soit accessible à Tune de ces influences qui, sans porter atteinte à la f^rme, altèrent cependant la constitution physique ou chimique des corps : que, par exemple, sa composition puisse varier par substitution d'éléments isomorphes. En pareil cas, les élasticités principales, tout en restant dirigées dans le même sens, subiront des chaugenienui, et l'orientation des lignes qui dépendent de leurs valeurs numériques en sera modifiée. Si, le cristal étant négatif, ••es variations rapprochent h de r, comme b^ — c' est en mimera r

leur dans Texpression de tang G', od verra les axes de l'éfracdon conique contenus, nous le supposons, dans le plan crisuliographique ca, se rapprocher de Taxe principal c, Tatteiodre pour nne certaine composition chimique qui fournira des oniaxes négatifs, puis se rouvrir, quand r deviendra supérieur à 6, dans le plan des cb cristal lographiques. Or c'est précisément ce qui arrive chez les micas. M. de Senarmont, en en étudiant de nombreux échantillons, a vu que, si tous avaient leur axe principal suivant les les axes optiques étaient compris , pour les uns dans le plan ca , pour les autres dans le plan cb, et que leur ouverture intérieure pouvait, dans Tun comme dans Tautre de ces plans, varier entre o et 70 degrés. Cette égalité de limites lui a suggéré Fidée que tous ces micas pouvaient bien élre dus à Tunion en proportions indéfinies de deux certaines variétés définies dont les axes, distants de 70 degrés, s^ouvriraient pour Tune suivant les ca et pour l'autre suivant les cb. Il a même été assez heureux pour oi^aniser, à l'appui de cette interprétation, quelques expériences synthétiques. Ce sont les deux sels de Seignette, Fordinaire et l'ammoniacal, qui les lui ont fourni. En effet, ces deux isomorphes, associés en proportions variables, donnent des produits chez lesquels les axes op> tiques varient d'ouverture, et qui, de plus, suivant la prédominance du premier ou du dernier de ces sels, s'ouvrent tantôt dans le plan des ca et tantôt suivant les cb ; la seule différence avec les micas consistant en ce que leur axe principal n'y a plus une direction unique. Ce qui tient visiblement à ce qu'il s'agit de cristaux positifs et à ce que c'est encore Taxe de plus grande élasticité qui reste dirigé suivant les c cristallographiques. Nul doute qu'il ne faille rattacher à cette même cause les pures variations de grandeur que présente, chez certains cristaux, tels que Torthose, la topaze, etc., l'angle 6^

§ 698. — Dispersion des axes optiques.

S'il y a, pour un même rayon, variation des a^ byC avec la composition chimique, il y a, avec une composition chimique donnée^ variations des a, 6^, c |K>ur les divers rayons, et pai* suite défaut de coïncidence, ou, comme on le dit encore, dispersion des axes optiques. Passons en revue les diverses allures de cette dispersion.

Parmi les cristaux du quatrième système, il en est qui ont le rouge on dedans et d'autres en dchoi-s. Le prenuer cas est offert

par la topaze et te formiatc de chaux positifs, ]>ar Varragonite et la barytine négatives. Le deuxième se rencontre chez les sels de Sel- • gnelle, tous deux positifs, et le carbonate de plomb négatif. On pourrait encore rattacher au premier cas, dans le cinquième systèine> le sulfite de soude. Mais, dans ce système et surtout dans le dernier, la dispersion n'est plus, en général, aussi simple L5, en effet, la variation qu'éprouvent, de couleur à couleur, les élasticités principales, peut porter non-seulement sur leurs grandeurs, mais aussi sur leurs directions, que rien de fixe ne rattache plus aux axes cristal lo^raphiques. Il en résulte que les axes optiques diviersîcolores seront, en généi^l, dans des plans différents, et que siy par hasard, ils restent dans le même plan, ils auront des bissectrices distinctes. Cette diversité de plans est fortement accusée chez le borax et la datholtte et faiblement chez le sous -carbonate de soude.

Si la dispersion et son mode peuvent se conclure du calcul quand on a pour les diverses raies les trois indices principaux, pour longtemps encore, même dans le quatrième système, cette manière d'y arriver restera exceptionnelle; et ce sera surtout par Texfjérienoe qu'on se renseignera sur cet objet. On a comme ressource rétttde de la distribution des couleurs sur les lemniscates fournies par la lumière blandie, en s\ittachafit surtout aux pôles et aux courbes qui les avoisinent. C'est ainsi qu'on a vu qu'il fallait ranger parmi les cristaux qui ont le rouge intérieur, le sulfate de stronliane, le nitre, le gypse et le sucre ; parmi ceux qui l'ont extérieur, le carbonate de plomb, le diopside et le mica. A ce point de vue, la diversité des plans des axes optiques se reconnaît à la différence des teintes développées de part et d'autre de la ligne des |)ôies moyens. Mais le mieux est assnrt'nientde mettre en jeu tour à tour, dans ces ex))ériences, ainsi que Ta fait Herschel il y a déjà longtemps, les couleurs simples empruntées à un spectre. L'appareil de Soleil convient très-bien pour cette étude.

Les variations introduites dans /?, 6, c par la composition chimique ou la couleur peuvent amener, soit des isomorphes à avoir des signes différents pour tous les rayons, soit un même cristal à être positif pour une extrémité du specti*e et négatif pour l'autre. Les uaiaxes surtout offrent des exemples de ces transformations. M. de Senarmont a obtenu des cristaux mixtes dus à l'union de deux uniaxes isomorphes, à savoir rhy|H>sulfate de plomb positif

et rhyposulfate de strondane négatif, lesquels, suivant les proportions des deux sels, étaient tantôt positifs, tantôt négatifs, et Tétaient avec des énergies égales. A la limite, il se trouvait des échantillons chez qui, grâce à un équilibre parfiiit, la biréfringence avait disparu pour certaines couleurs du spectre, et qui donnaient, à l'aide des autres couleurs, des anneaux très-larges dont le blanc était remplacé par la teinte de ces dernières. Pinl doute que les bizarreries offertes par les apophyllites ne rassortent au moins en partie d'une pareille cause. Certains échantillons de ce curieux minéral sont franchement positifs, d'autres sont faiblement négatifs et le sont seulement pour les couleurs les moins réfrangibles. 11 en est même qui, fortement positifs à un bout du cristal, ne le sont plus que faiblement à Tautre. Il est très-probable c|uo là également, on a affaire à des mélanges de deux variétés inverses. Seulement Xapophyllite négathe ne se serait trouvée dans les cristaux observés jusqu'à ce jour ni isolée ni même fortement prépondérante.

Si l'union des deux sels de Seignette ne peut amener l'interversion du signe, elle n'en produit pas moins, grâce à l'énorme dispersion de leurs axes optiques, de curieuses singularités chromatiques. En associant au sel potassique des pn>portions croissantes de Tammonique, M. de Senarmont a vu les axes optiques se rapprocher d'abord dans le plan des ac, les axes rouges se resserrant plus vite que les violets. Il s'est donc trouvé une proportion qui mettait ces axes dans une direction commune. Avec une proportion plus grande, la dispersion renaît, mais avec des axes optiques rouges intérieurs aux violets. Bientôt le cristal mixte s'est trouvé uniaxe pour le rouge, quoique ses axes violets gardassent dans le plan ac un écart d'au moins 12 degrés. A partir de là, les axes rouges se rouvrent dans le plan bc, et l'on peut avoir des échantillons tels, que les axes violets et rouge, écartés chacun d'environ 6 degrés, le soient dans des plans rectangulaires. Les axes violets eûx-mémes passent dans le plan des bc, et les .écarts grandissent jusqu'à reproduire les deux angles propres au sel ammonique.

Ces sels étant actifs, on doit espérer que les cristaux amenés ainsi à l'uniaxie seront affranchis de la complication que les derniers systèmes cristallins jettent dans l'étude des pouvoirs rotatoires. Mais, pour aboutir, les expériences devront se faire strictement avec le rayon simple qui a le bénéfice de Vuniaxie, Car, eo

THiORIB DE LA DOUBLE BÉFllACTIOll. 633

usant de lumière blanche et dHnddences obliques, on voit sans peine que les bissectrices des dièdres de M. Biot, forroés qu'ils sont par des axes optiques différents, sont éparpillées, et qu'ainsi, en faisant tourner l'analyseur, on a déjà droit (par ce fait seul qui n'est pas la polarisation rotatoire), à des variations de teintes analogues à celles du quartz. Nous n*en dirons pas davantage sur ce sujet qui n'attend, pour être étudié comme il le mérite, que des matériaux irréprochables.

§ 699. — Variation des axes optiques avec la température.

Parmi les influences physiques qui changent les a, 6, c, et par suite la situation et l'angle des axes optiques, nous citerons la température. Négligeable en général, cet effet est appréciable chez l'arragonite dont les indices ont été trouvés notablement différents à 8o degrés ; il est très- marqué chez la glau hérite et chez le gypse. Chez ce dernier corps, l'angle 2 0' varie si rapidement, qu'après avoir valu 61^24' à 9 degrés, 67** 3o' à 19 degrés, il s'annule k 80 degrés. Au delà de 80 degrés, les axes se séparent de nouveau, mais dans un plan mené normalement aux lames par la bissectrice qui n*a pas changé. Ces variations, qui rappellent celles des micas, se retrouvent également dans la glau hérite.

§ 700.— Mesnre de la biréfringence ches les biazes.

Chez les uniaxes, nous avons vu que Téuergie biréfringente avait pour mesure rationnelle n^ — »« (§473). Pour la raie D, cette expression vaut, chez le spath, le quartz et Tapalile, 0,172 2, 0,009 ' ^^ o,oo4 4- ^^ prenant le rapport du premier chiffre £^ux suivants, on trouve que le spath est 18,92 fois plus biréfringent que le quartz et 39, 1 fois plus que Tapatite. Pour les deux premiers corps, ce rapport grandit du rouge au violet entre les valeurs extrêmes 18,8 et 19,43* Si ces chiffres surpassent un peu ceux des ouvrages, la cause en est dans le choix de l'expression mensuratrice qui a été pour leurs auteurs soit a — i, soit a* — i*. Pour la raie D, Texpression a* — b* donne seulement 18,19 ^^ l'autre i8,4t.

Quand un aborde la question de mesure chez les biaxes,

634 GHAPITHB XXV.

OU reconnaît quMl faut s en tenir aux valeurs de a^ b^ c, et renoncer à en chercher une combinaison qui peigne le développement de la propriété biréfringente. On serait, il est vrai, tenté d'en appeler à rexpression

V» — V"» = (a» - c» ) sin / sin f',

et de prendre o* — c" comme le mesureur cherché. Mais ce binôme ne saurait jouer un tel rôle, car il ne contient pas

l'indice moyen -75 dont l'influence sur le développement de

la double réfraction est cependant incontestable. Pourquoi cette expression qui donne, avec les uniaxes, une mesure peu différente de la bonne, est-elle ici iuadmissible. CVàt que les angles t^ i se comptent non plus avec une, mais avec deux droites dislincies dont Técart essentiellement dépendant de h peut varier depuis zéro jusqu'à 180. Cette diversité dans Touvertui^e des axes introduit entre les doubles réfractions des divers biaxes une irrémédiable disparité.

L'expression n^ — "* n*a pas seulement la signification physique quiiui a été reconnue (§ 473), elle exprime encore le retard contracté par Ponde la moins rapide à travers une lame d'un millimètre. A ce point de vue, les trois différences li — n!\ n' — nF\ n" — iil" expriment également les retards introduits par les lames principales quand elles sont traversées normalement par les rayons. Ces différences ont de l'importance; car elles président visiblement aux expériences de duplication auxquelles on a recours quand on cherche le signe d'un biaxe. On nous saura gré de les donner pour quelques cristaux. En les divisant par o™™,ooo 55o, longueur de Fonde moyenne, on obtient le nombre \l d'ondes ((ui constitue le retard.

On a pour la topaze ,

L«m« ( priacipal n" — /i*' = o,oo3 o

iM- ,Mndit..i. ; secondaire. . . //' — n" r= 0,007 4

a Taxe. / . ^' • t m /

\ liTtiaire. ..... n — /r — o,uio i\

TlléoaiE DE LA DOUBLE RSFRACYlOii.

Pour 1 arragonite,

Lame i principal n' — «" = o,oo4 32

i»«rp«niicui. ^ secondaire .... /i" — n'" = o, 1 5 1 44 tertiaire /?' — /i** = o, i55 76

Pour le gypse,

L«me i principal /i"

perpeiHiicni. ( sccondaire .... n'

à I'akc.

tertiaire n' — /i'' =

Rappclons-uous que, pour un quartz parallèle à Taxe, on a eu