AC CB

Eln effet, si Ton caractérise {fig. 21) la position des deux points A et B par les longueurs (}, A, h' de la distance ab et des perpendiculaires Âa, B&, et celle du point inconnu C

par aC = x, l'expression —+■—, devient

et l'équation

du minimum

ylh'^x'

c'est-à-dire

— or

sin i sinr

Le seul reproche qu'on puisse faire à la méthode employée par Fermât, est d'être la plupart du temps hors de la portée de l'intelligence humaine. Où a-t-il plu à Dieu de placer l'économie? Il n'est plus facile de le découvrir dès qu'on sort des cas simples où l'économie porte sur le chemin et sur le temps. Aussi, tout en applaudissant aux suc* ces qu'obtiennent quelquefois dans cette voie, des intelligences supérieures, nous ne voyons dans la méthode des causes finales qu'un procédé scientifique exceptionnel. En général c'est à posteriori , c'est à la suite de recherches détournées et pénibles, et non pas par une sorte d'intuition, qu'il est donné à l'homme de comprendre l'infinie sagesse qui règne dans les œuvres du Créateur.

Toujours c«st-il que Fermât et la théorie des ondes s'accordent pour trouver le rapport des sinus égal «^ celui des vitesses, et faire aller par conséquent la lumière moins vite dans Feau que dans'Tair. La théorie de l'émission donne, au contraire, une vitesse plus grande dans les milieux plus réfringents. On conçoit donc qu'on se soit attaché à trouver des expériences catégoriques pour décider une division aussi formelle. Ârago a fourni les meilleures.

§ 34. - Transport des franges.

Reprenons l'expérience de Young, et plaçons devant le trou A (fig* g) une lame mince de verre i^m, d'indice n et d'épaisseur e. On prévoit un déplacement des franges. Si la lumière allait plus vite dans le verre que dans l'air, la frange centrale qui marque le point où les deux rayons ont battu le môme nombre de vibrations, et avec elle toutTensemble des franges, serait jetée à droite; or c'est à gauche en T et du côté du trou masqué par la lame que le déplacement a lieu. Si le déplacement, très-mesurable au micromètre, est de fx franges , on a d'une part GH = (iX , cl de l'autre GH excès géométrique du chemin GT, égale (/i — i)e excès physique du chemin AT •, d'où

Au lieu de cette forme donnée à l'équation du transport par les auteurs qui ont proposé de l'appliquer k la détermination de l'un des deux éléments de la lame, ^ ou n , notis préférons la suivante :

lik -\- e e

qui exprime que, dans la lame et dans Pair excédant, il y a

le même nombre d'ondulations « Elle doniie X^s=: X 9

et, pour ceux qui admettent la proportionnalité des vitesses et des longueurs d'onde, elle établit que V et par conscquenl V'sont moindres que X et V.

Dl&TERliniATIOliî DBS CailSTAHTE^ DE L'OPTIQUE. 67

§ 35. — Les demi-lentilles.

Voici une variante de Texpérience de Young j qui offrira de grands avantages, toutes les fois qu'il s'agira, cQmme ici, d'introduire dans Tun des faisceaux interférents , k F aide de l'interposition d'un corps, un retard physique.

Coupez en deux une lentille convergente , d'un foyer un pea long, un verre de lunettes de presbyte par exemple, et raccordez-en les deux moitiés de manière que leurs centres optiques respectifs soient distincts et légèrement séparés. Les rayons issus d'un point suffisamment éloigné formeront, au delà de ces demi-lentilles , deux faisceaux convergents qui se résumeront en deux points distincts c\ c". L'écartement de ces deux images pourra être poussé jusqu^à quelques millimètres sans que les faisceaux redevenus divergents cessent d'entrer, un peu plus loin, en superposition et, partant, d'engendrer des franges.

Or, ces images réelles constituant des défilés par lesquels passent tous les rayons, en couvrant l'une d'elles du corps retardateur, on atteintla totalité d'un des systèmes de rayon s interférents, et comme le corps peut visiblement n'avoir que des dimensions insignifiantes, ou que, si on le suppose étendu, son action est circonscrite dans une région microscopique, toute dii&culté provenant, de l'épaisseur qui doit être uniforme, delà pureté et de l'homogénéité qui doivent être parfaites, s'évanouira. Les deux trous seuls offriraient les mêmes avantages, mais la lumière y est trop faible. Avec les deux fentes, le corps agit déjà p^r une étendue notable : avec le biprisme, les miroirs et tous les appareil» à foyer virtuels ; la section minima des deux faisceaux est aisément grande. Il y a plus , les portions qui donneront l'iiiterférence s'y trouvent, dès le début, dans un état de superposition tel , qu'il n'est pas facile de n'agir que sur l'un des systèmes.

hes Jig, 199. et 23 ij tome II, se rapportent à des -plié-

iiomènes d'interférence ainsi engendrés avec les demi -lentilles.

§ 36. — Vitesse de la lumière par les miroirs tournants.

L'expérience suivante, imaginée encore par Arago, a sur la précédente l'avantage d'être affranchie de notions théoriques que l'on pourrait récuser.

Quand on fait tourner un miroir autour d'un axe situé dans son plan, on sait que Timage d'un point lumineux, vue dans ce miroir, s'anime d^une vitesse angulaire double et décrit, à chaque tour, deux fois le cercle qui a pour rayon la distance du point à Taxe. Les deux cercles consécutifs seront réellement décrits par l'image, si les deux surfaces du miroir sont polies, s'il est formé, par exemple, de deux miroirs égaux et adossés.

Un miroir tournant offre de grandes ressources pour l'étude des phénomènes qui ont une courte durée. Il dilate énergiquementdans l'espace ce qui est fortement serré dans le temps. Le point lumineux est-il formé de deux points qui se succèdent à court intervalle, on en verra deux images dont Vécarl croîtra avec la vitesse de rotation.

Pour approprier cet appareil à la question qui nous occupe , supposons d'abord avec Arago qu'on se donne, au même instant, sur une parallèle h l'axe, deux points lumineux instantanés. En le$ regardant dans le miroir que nous supposerons vertical, on les verra alignés sur une même verticale. Il n'en sera plus de même, si Ton interpose entre l'un d"*eux et l'œil une colonne d'eau, La lumière retardée, suivant notre théorie, par ce liquide, et accélérée dans sa marche suivant les émissionistes , rencontrera le miroir dans une position postérieure ou antérieure , et l'image de ce point sera jetée à droite ou à gauche de la verticale qui contient l'autre image.

La réalisation du plan que nous venons d'esquisser présentait plusieurs difficultés qui ont été éludées ou surmontées, presque au même moment et par des moyens analogues,

DETBRIIINATION DES CONSTANTES DE L OPriQUE. 6q

d'un côté par M» Foucault, et de Tautre par MM. Fizeau et Bréguet. Nous nous bornerons à décrire l'expérience du premier de ces observateurs, auquel est échu le bénéfice d^ la priorité.

Soit {Jig. 2a) un point lumineux P, plus loin un objectif C, immédiatement après, le miroir mobile mO/t, etenGn, en dehors de la ligne PCO, un miroir concave m'(xn\ dont le centre de courbure soit mis en coïncidence avec le milieu O de Taxe de rotation, grâce au choix des deux distances PC et CO + Op qui sont focales conjuguées, quand le cône convergent des rayons réfractés par l'objectif vient , après réflexion sur le miroir mobile, rencontrer le miroir fixe, la rencontre a lieu au sommet du cône; une seconde réflexion les renvoie donc au miroir mobile qui les reprend presque tous. Rendus par lui a Tobjcctif , ils forment une image de retour qui coïncide avec P, quand le miroir mn placé dans la position convenable y reste immobile.

En parcourant deux fois la distance Ofji, que nous supposerons de 4 mètres, les rayons éprouvent un retard qui s'élève à 7 de seconde. Si le miroir tourne , ils ne le

relrduvent plus dans sa première position; ils sont donc

rendus à l'objectif dans une direction p'C, différente de p O,

et Timage de retour, au Ueu de coïncider avec P, est jetée

quelque part en P^ Avec 5oo tours par seconde (vitesse

qui déguisera Tintermittence des retours de Timage), le

. . . j 5oo . 36o . 6o . 6o ^ ,

miroir aura tourné de 7 = 10,2 secondes

d'^angle, et l'angle p^Op\ ou bien PCP' si nous supposons d'abord la distance CO négligeable; s'élèvera, d'après le principe fondamental du sextant, au double 32''^,4 , ou à un peu plus d'une demi -minute. En admettant avec M. Foucault 3 mètres pour la distance de la mire P à l'objectif, Técart linéaire /?/^', engendré par la déviation 3!i",4, ç'élèvera k

30Q(,mm --- o^'^'j^Se.

70 GlUnTASU.

La formule générale interprétative de 1 expérience s'obtient aisément. Soient r, V, /, d les distances PC , GO , Ojtxss 0/?et PF, 71 le nombre de tours par s^onde et &) l'angle dont a tourné le miroir mobile pendant le double trajet de la lumière entre les deux miroirs. Dans la formule

on aura

mais

iarc/;/>' I

W /H- /' 1 d l+V l-hl' 1 4ir r ' / '

d^u t vaut

Pour

"* ' rf(/+n

/=4», /' = i«»,i8, »=5oo, cette formule donne

et lexpérience a donné le cbifiTre bien rapproché o'^^j3'j5, La méthode pourrait donc avoir la prétention de fournir une mesure absolue de la vitesse de la lumière , et à ce titre prendre place à la suite des méthodes développées dans la première partie de ce chapitre. Bornons-nous cependant, avec Tinventeur, à n'y voir qu'un moyen décisif de vider le débat qui nous occupe.

Disposons dans ce but un second miroir sphérique /uii à c6té du premier; il donnera les mêmes résultats, c'est-à-dire une image de retour P'^, coïncidente avec P, ou séparée de ce point, suivant que le miroir tournant sera immobilisé dans la position convenable, ou aura son mouvemeui.

Mais si l'on modifie la qualité physique du chemin 0(A|, deux fois décrit, en interposant un tube plein d'eau, et compensant, par une lentille convenable L, rallongement du foyer, on séparera P', image de retour de l'air, de F', image de retour de l'eau, vrrdàlrc et plus faible. Comme il est

DÉTKRlftlNATlOM D£S CONSTANTES DE L'OFFIQUE. 71

impossible que le iube d'eau remplisse exactement riniervallc compris entre les deux iuiroirs, V{ dans la formule

sera la vitesse moyenne de la lumière le long de Tespace mixte 2/. Connaissant les longueurs RetS, dans lesquelles le irajetOfXj se partage entre Peau et l'air, on en déduirait sans peine par la formule évidente

la valem* V de la vitesse dans Teau. Au point de vue qui nous sufBt, on se bornera à constater que la déviation due à Teau est^ conformément à la théorie des ondes , la plus grande. Dans une expérience instituée dans les conditions numériques précédentes, M. Foucault avait

et obtenait un déplacement de la mire ^al à o'"°',4%- La théorie donne 0,564. U est remarquable que la cause perturbatrice (peutrèire une erreur dans Testime du nombre n) qui a amoindri chacun des deux chiffres trouvés, ait respecté le rapport que lem* assigne la théorie.

Le point luinineux P ne peut que gêner -y Tœil a tout intérêt à ne pas le voir et à ne recevoir d'autre lumière que celle des deux faibles images de retour dont il doit apprécier la position relative. M. Foucault les rejetait sur le c6tc en Q\ Q^' dans le plan focal d'une loupe L' (grossissement 10 à ao), à Taide d'une lame de verre M épaisse^ à faces parallèles, non étamée et présentée sous l'angle de 4^ degrés.

L'emploi d'un miroir sphériqueet la disposition que lui donne M.Foucault procurent deux avantages : i^ les images de retour, formées par la réflexion aux divers points 'x', . . . , [Jif,-, m\ où le faisceau mobile le reucoulre, sont rigou^ reusement coïncidentes, et à ce titre il joue U rôle d'ampli- Ccateur de l'intensité -, 2° on peut prendre pour mire, aiL

7a CHAPITRE II.

Heu d'un point lumineux , un petit carré vivement illuminé par le trait solaire fet coupé en deux par un fil fin de platine. Si , a l'aide d^un écran armé d'une fente étroite, on réduit aux parties centrales la portion de l'image de la mire qui arrive au miroir (i » les deux bouts de l'image de retour du fil fin, procurée par le miroir fX| , seront plus visibles que sa partie centrale, et Ton constatera sur ces deux bouts de l'image verdàtre un plus grand déplacement que sur la partie centrale de l'image de l'air. C'est ainsi que, sans recourir à la condition d*instantanéité de la mire posée dans le programme d'Arago, M. Foucault a montré nettement que la lumière était plus retardée par l'eau que par Tair.

§ 37. — Frangea obtenues avec d'énormea retarda.

Quelques physiciens contemporains ontinlroduit, comme nous le voyons, dans l'optique expérimentale une hardiesse couronnée du plus beau succès. Comme initiation plus profonde à ces nouvelles ressources, et pour justifier ce que nous avons dit (page 43) sur le nombre prodigieux des franges réalisables, nous allons faire connaître la méthode par laquelle MM. Fizeau et Foucault ont pu dans diverses expériences , celle des miroirs par exemple, conserver les franges avec des retards de plusieurs milliers d'ondes, et dissiper ce défaut d'homogénéité de la lumière que Fresnel, à plusieurs reprises, signale comme un obstacle capital à la production des franges d'un ordre élevé.

Reprenons (fig, 23) le dispositif de la ^g^. lo, a savoir un point lumineux et les miroirs; mais substituons à la loupe, pour recevoir les franges, un écran EE' percé d'une fente étroite qui leur soit parallèle. Celte fente donnera passage aux deux faisceaux iuterférenis, et les laissera passer avec leur divergence que l'on peut rendre très-faible. Une lentille placée au delà, à la dislance focale principale, reçoit les deux faisceaux et les parallélise; un prisme et au besoin deux ou trois prismes consécutifs les reçoivent ensuite, et communiquent aux rayons élémentaires uncsépa-

DÉTBEMniATIOBI DBS CONSTANTES DE L OPTIQUE. 73

ralioD angulaire , près de laquelle récartement des rayons de même couleur, issus des deux points , est peu de chose. Enfin une lentille achromatique, recevant dans des directions diverses les paires de rayons homogènes aui^quels les prismes ont laissé le parallélisme, les réunit dans son plan focal principal en une série de foyers qui forment un spectre RV très-dilaté.

Or ce spectre est la superposition sensiblement pai faite de deux spectres dus aux deux faisceaux interférents jetés sur la fente par les deux miroirs. Comme les prismes , pas plus que les lentilles § 31 , n'ont introduit , entre ces rayons, de différences de routes, les rayons superposés se trouvent avoir tous une même différence de route qui dépend de la position de la fente. La fente coïncide-t-elle avec la frange centrale, les couples de rayons superposés sont d'accord, et le spectre résultant est un spectre normal dont les raies ont une grande netteté. La fente s'éloigne-t*elle de la fente centrale, uh retard s'introduit

entre les divers couples-, quand ce retard vaudra le - du

violet, cette couleur disparaîtra du spectre résultant. Un

peu plus loin il vaudra le - du rouge , et la large frange

noire, après avoir traversé le spectre, sortira par l'extrémité rouge. Quand la fente sera amenée là où le retard

vaudra 17 fois le - du rouge moyen, cette couleur sera détruite dans le spectre et remplacée par une frange noire 5 en divisant 17 fois = 6270 par - — demi-longueur d'onde du violet moyen, ou trouve a5. Les deux rayons violets sedétruiront donc aussi et donneront uneautrc frange noire. Entre ces deux rayons extrêmes, le quotient de 5270 par la demi-longueur d'onde des rayons interposés , passera, avcccontinuité, par toutes les valeurs intermédiaires » 17 et à 25. Les rayons qui donneront les quotients 19,21

74 CHAPlTftB II.

et 23 se délruiront. Bref, on aura un spectre rompu par

cinq franges (*).

Au lieu de promener la fente, on la laisse immobile, ei l'on détermine, entre les deux rayons qui la traversent, les retards croissants, en poussant parallèlement un des miroirs (le premier), et le faisant saillir de plus en plus. On ne tarde, pas à perdre les franges sur la fente, parce que les rayons superposés ont des retards trop grands; mais ces grands retards deviennent efficaces quand les deux faisceaux qui les présentent ont été élaborés par les prismes. Au fur et à mesure que le miroir s'avance, arrivent du côté violet des franges de plus en plus serrées qui remplacent celles moins nombreuses que le spectre perd par rextrémilé rouge. Quand Tœil est aidé d'un puissant oculaire, le nombre de franges que Ton peut distinguer dans ces spectres cannelés est prodigieux.

Il est facile de compter le nombre m de franges comprises entre deux raies, E et F par exemple {**)\ or cela suffit pour qu'on puisse déterminer leur numéro d'ordre. Soient Aj.X'les longueurs d'ondulation des rayons caractérisés par les deux raies , p le reurd du faisceau réfléchi par FN , n cl n' les quotients de p par X et X', on a

/> = /!>, p = /i'V, n\=zn'\\ ou a de plus .

on eu déduit

ou bien, d'après les valeurs de X et X', comprises dans uolit'

( '* ) Quand ou ^e propose siiuplemcut de voir ces franges , les lentilles sont siiperfluet. H auflil de placer près des miroirs, d'abord la fente, puis le liriame, de mettre la main au bouton du miroir et rœil au prisme; dans ces conditions improvisées on les \oît glisser de plus en plus nombreuses sur le spectre virtuel.

( •* ) On va supposer que les deux raies coïncident avec le milieu de deux franges brilUul^>>>

DéTBRlIIllATION DBS GOKSTANTBS DB L'OPTIQUB. y5

tableau (page 46),

Dans une expérience , on a eu

/M = i4i> d'où iz'=;= j4i • 12,32 = 1737.

Comme les franges étaient visibles dans le violet extrême , le retard sV élevait à .

.1 737 v-^ = 2072 longueurs d*ondes,

el la différence p, commune aux divers rayons du spectre , était , en millimètres^ de o*",84 1 •

Dans les expériences ordinaires , on a une foule de franges de même couleur, et pour peu que la couleur pèche par • défaut d'homogénéité, les divers systèmes de franges disparaissent bientôt par empiétement, et Ton doitmonochromatiser la lumière si l'on veut avoir de nombreuses franges. Ici, où Ton n'a , à la.fois , qu'une frange de chaque couleur, on doit prendre la lumière la plus complexe *, au lieu d^une foule de différences de route, on n*en n'a qu'une, et c'est successivement, dans le temps et non plus dans re9pace> qu'on obtient les diverses franges propres à une même couleur.

g 38, ^ La Aiapersion. — Son double aspect. — Coup d'œil sur sa Clause.

Le phénomène de la dispersion vient de ce que l'iudice n varie dans un mêmç milieu avec la couleur; Puisque^ dans la théorie des ondes, l'indice est lié à la vitesse par la relation de proportionnalité inverse, il en résulte que les diverses ondes caractéristiques dès diverses couleurs, contrdirement aux indiicatioris données par la formule

ne se propagent pas dans le même milieu avec la même vitesse, les plus longues moins réfractées allant plus vilc^ et

les plus courtes ayant la moindre vitesse. La formule

est donc incomplète, et doit être remplacée par une formule plus complexe qui contienne, outre ^ et e, et la longueur d'onde et sans doute aussi d'autres éléments caractéristiques du corps qui coerce Véther. Mais on conçoit qu'il y ait deux cas distincts, celui des milieux homogènes et celui des milieux hétérogènes.

La vitesse de propagation mesure la rapidité avec laquelle s'opère ce travail intestin qui déplace une agitation dans un milieu élastique. Il arrive souvent (l'acoustique en offre un exemple) que les vitesses oscillatoires sont sans influence sur cette propagation \ mais une telle passivité ne saurait être absolue, et comme la vitesse moyenne vibratoire croit, à amplitude égale , avec la brièveté de l'onde , on conçoit qu'une onde plus courte puisse se mouvoir un peu plus vite qu'une onde plus longue, dans un milieu homogène. Les travaux importants de Cauchy sur l'optique confirment en effet la possibilité de cette singulière dispersion qui s'exercerait en sens inverse de la dispersion de nos corps réfringents. Mais, comme quelques observations dues à Ârago (^) n'ont pu lui assigner de valeur appréciable, nous

( ") Si une étoUe blanche était créée tout h coup , eUe paraîtrait à un œil éloigné, colorée d'abord de la teinte élémentaire qui répond aux rayons les pins rapides, puis graduellement d'une série de teintes composées par lesquelles la couleur arriverait enfin au blanc. Si une telle étoile s'éteignait brusquement, elle passerait, avant de disparaître, mais en sens inverse, par la même série de colorations. La durée de cette période initiale ou finale serait proportionnelle à la distance de l'étoile et pourrait dès lors être considcrable.'iLe ciel a offert k Thomme, à diverses époques, des apparitions ou des disparitions d'étoiles, mais les variations de teinte , s'il y en a eu, n'ont guère été étudiées et ont pu d'ailleurs provenir d'une modification réelle introduite, au début ou à la fin de la conflogration, dans la composition des rayons. A côté de ces étoiles qui naissent ou meurent h des époques non prévues, il on est d'autres qui passent périodiquement par des alternatives d'éclat très-prononcées. M. Arago s'est attache à l'une d'elles, Algol de Per-

DETERMINATION DBS CONSTANTES DE -L'OPTIQUE. ^y

continuerons à admeltre dans Féther homogène du vide ïégalité de vitesse des diverses ondes.

La question est tout autre pour nos corps hétérogènes formés de particules éthérées et de particules matérielles d*une masse incomparablement plus grande. Il semble que ces dernières, incapables d'épouser franchement le mouvement vibratoire, doivent être considérées comme autant d'obstacles que ce mouvement doit incessamment contourner ; et que, dans ces dérivations successives du mouvement vibratoire incessamment rompu et incessamment reconstitué, la dérivation soit plus o^que et rallongement du chemin plus sensible pour les ondes les plus courtes. La puissante analyse de Cauchy a parfaitement concilié avec les principes de la mécanique rationnelle ces nouvelles inégalités de vitesse, et grâce à ses heureux eflbrts la dispersion ne peut plus être invoquée comme objection contre la théorie ondulatoire. Nous ne nous proposons pas d'insister davantage sur ce point délicat de la science, et nous prévouons que souvent dans ce Traire il sera fait abstraction de la dispersion ; que dès lors la formule

=vi

sera souvent consultée, et que même, pour préciser les idées, il nous arrivera d'attribuer exclusivement à un changement de densité la diversité des vitesses de propagation dans les divers milieux. A ce point de vue , la densité d'un éther est mesurée par /i', et l'excès de cette densité sur celle de l'éther du vide qui baigne tous les corps, par l'expres-

séo, qui préseotele dooble avantage d'une période courte, et d*un contraste considérable entre les maxima et les minima. On conçoit sans peine et Ton établit aisément, par un calcul qui ne diffl&re pas an fond de celui d^ courriers, que l'inégale vitesse des rayons doive produire, surtout aux époques où la variation d*éclat est la plus rapide, une coloration de la lumière. Or M. Arago n'a pu, dans des observations instituées dans ce but, constater aucune altération de couleur.

7J3 GHAPITRB II.

sion 7t* — I . Dans la théorie de rémission, cette ^(Férence jouait un rôle assez important pour qu*on lui ait donné une dénomination spéciale , celle de puissance réfractii^e.

Nous, voili parvenus au terme de notre premier «(fort ; nous savons comment Toptique obtient ses constante» fondamentales. Jetons un coup d'oeil auxiliaire sur la solution que reçoit en acoustique la même question.

ARTI^E m.