DOUBLE RÉFRACTION UNI AXE

laquelle on aurait ^, négatif. On voit donc que la distance des deux lignes transportées aura pour expression générale

tJ — di = 2 ^ sin f ( I H -= I ,

\ Atf^y— A — sin'i/

et ne contiendra que deux termes. On déterminera sans erreur cette distance si Ton éteint l'image ordinaire par une tourmaline. Si d'ailleurs il s*agit d'une lame terminée par les faces du rhom boïde, on aura

et Ton pourra obtenir la valeur théorique de cette même distance; maison peut obtenir une formule vérifiable composée d'un seul terme.

En effet, si l'on mesurait individuellement tes deux déplacements pour en faire la somme (cette somme devient une différence quand ^, est négatif), on aurait

^ -h tf, = 2^---cosr; A

mais on pourrait se croire obligé de bien s'assurer auquel des deux cas, ^1 positif ou J, négatif, on a affaire. Or il n'en est rien, et l'on sera affranchi aussi bien de ce souci que du zéro si , cessant d'éteindre l'image ordinaire, on détermine les deux déplacements différentiels ^ — £/, ^, — if, car leur somme 9 — rf-t- ^i — «/^ se réduira k S-i-Si k cause de et =: —d.

Cas général, — Allous à la flg. 187 et au § S77, qui en donne la signification. La ligne lumineuse et ses deux images sont toutes trois perpendiculaires au plan d'incidence AMN, et les rayons sortants forment deux plans parallèles passant respectivement par les droites fiO, CE et coupant la face inférieure suivant deux droites» B6, CF perpendiculaires à MN. Il s'agit d'avoir la distance de ces plans, qui est moindre que l'oblique BD ; prenons cette distance par une perpendiculaire BL abaissée du point B sur le plan ECF, elle formera avec BF un triangle BFL, rectangle en L, qui donnera

BL = BF cos i = e[ tang r' eos (/ — «p) -^ tang r] cos / ,

■cos;

3 l4 CHAPITRE VI. i>OUBLB HKFRACTION UNIAXE.

en remplaçant tangr'sin <p'='^ et tang r' cos ^' = -^ par leurs valeurs, on trouve

(î = sin /

kab\l — A-f-sin2|(A«'sin'(p— cos'(p) ^ J

«l'où Ton tire encore, pour la course de la vis micromctrique,

cos'<p — a^ k sin'y lî — 5, = 2 sin /■ -f- 2 sin / cos i ", — : — / - -~^ »

Aao V

et pour la somme des deux transports différentiels

J -I- tf, = 2 - C-OSI cos •.

On passera au cas où la lame basculerait autour d^une ligne placée dans la section principale en posant, dans ces formules générales ,

Si Je support de la lame est muni d'un limbe qui permette de (tasser d*une des deux orientations, si faciles à déterminer

à une orientation quelconque, on pourra se livrer sur une lame, à des vérific^lions incomparablement plus variées que cela n*a eu lieu jusqu'à présent. Depuis que ces lignes ont été écrites, M. Bernard a bien voulu effectuer quelques mesui^es dans les trois azimuts G**, 90® et 45**. Leur concordance avec la théorie a clé des plus remarquables.

ARTICLE V

DES DIVERSES ACTIONS POLARISATRICES ET POLARISCOPIQUES.

Énumération d«s principales différences qui séparent la lumière polarisée de la Inmiére naturelle. — Les actions polarisatrices, réciproques des actions polariscopiques. — Polarisation par réflexion. » Miroir polariscopique. — Loi de Brewster. — Polarisation par réfraction. — Plan de polarisation. ~ Loi d'Arago. — Effeits d'une pile de glace, au double point de vue de la transmission et de la réflexion. —Sur la lumière naturelle et sur la lumière polarisée dans le premier ou dans le second azimut. — Usages Taries des piles déglace. — Polarisation par double réfraclion. — Loi de Malus. — Expérience d^Huygbens. — Découverte de la polarisation. — La tourmaline. — Pince aux tourmalines. — Prisme do Nicol.

§ 183. — Production et caractèreB de la lumière polarisée.

Quand on fait tourner coniquement un miroir autour d'un rayon incident et que, sans changer Tincidence, on donne au plan d'incidence ou (pour employer une dénomination usitée) à la section principale du miroir toutes les orientations possibles, si le rayon émane directement du soleil, cette variation d'azimut n'exerce aucune influence sur le partage du faisceau incident entre les trois faisceaux refléchi, réfracté et disséminé. En soumettant à la double réfraction ce rayon primitif, on le voit de même donner constamment deux faisceaux transmis d'égale intensité, quelle que soit la direction de la seclion principale du cris-

3l6 ^ CHAPITRE Vil

tal. Mais celle indin'ërence u'exisle pas loujours el il nesl pas bien difficile, quoiqu'une lelle renconire ail élé bien lardive, de tomber sur une lumière qui offre, suivant Faziïnut, une réflexion ^ une réfraction, une dissémination vive ou faible, et qui donne, à travers un spath, deux faisceaux très-inégaux. L'inégalité peut même, dans deux de ces phénomènes, êlre poussée à l'extrême : ainsi , pour certaines incidences, la réflexion, très-vive dans un certain azimut, peut devenir nulle dans un second azimut^ ainsi, le plus faible des deux rayons inégaux donnés par un spath peut s'évanouir complètement. Si nous assimilons le rayon à un cylindre, on voit donc que l'action exercée sur lui peut dépendre du système des deux génératrices opposées par lesquelles passent, et la section principale du miroir, et celle du spath, et qu'ainsi, un rayon de lumière peut n'être pas symétriquement constitué autour de son axe. Eh bien, on appelle polarisée la lumière qui présente ainsi, dans différents sens, des propriétés différentes, réservant l'épithète de naturelle à celle qui reste indifférente aux changements d'azimut qui viennent d'être signalés. Quand ces inégalités n'ont pas reçu tout leur développement, la polarisation est dite partielh^ mais nous verrons que de fait (§ 250) la polarisation n'admet pas le plus et le moins, et qu'un faisceau partiellement polarisé doit êlre considéré comme un mélange de lumière polarisée et de lumière naturelle.

On saura que les singularités offertes dans les quatre phénomènes précités ont toujours lieu à la fois el sont inséparables; qu'elles forment, par conséquent, des manifestations polariscopiques parfaitement équivalentes. On saura encore que les moyens par lesquels nous communiquons à la lumière naturelle l'élat de polarisation, sont précisément ceux qui , appliqués à la lumière polarisée, la font distinguer de la lumière nalurellc^ qu ainsi il y a idenlité complète, ou autrement réciprocité cxacle, enlrc les appareils

POLARISATION REGTILlGfVË. 0 817

polarisateurs et les appareils polariscopigues (*). Celte dernière rcniarque va nous permettre de fondre en un seul chapitre les développements dans lesquels nous allons entrer sur les diverses actions polarisantes et sur les divers polariscopes.

§ 184. — Polarisation par réflexion. — Réflexion polariscopique.

Soit ( fig. 95, PI ,VI) un tube armé à chacun de ses bouts d'un miroir (**), à savoir, au bout antérieur, d'un miroirMN mobile autour d'un axe horizontal, et à son bout supérieur, d'un miroir M'N' qui puisse, comme le premier, s'incliner plus ou moins sur le rayon incident et qui, en outre, confié au tambour ST, puisse tourner coniquement et amener sa section principale dans tous les azimuts. Trois limbes gradués permettent de mesurer, et les angles d'incidence ou de réflexion sur les deux miroirs, et l'angle dièdre de leurs deux sections principales.

Cela posé , dirigeons le tube de manière que les rayons solaires, ou simplement la lumière d'un nuage blanc reçue par le premier miroir et renvoyée suivant Taxe du tube à travers les deux diaphragmes dont il est muni, vienne s'offrir sur le miroir M'N' à une deuxième réflexion. En faisant tourner coniquement ce miroir et en suivant de l'œil ce faisceau deux fois réfléchi , on assiste à des variations d'intensité. Notons les positions azimutales qui donnent Tin-

(*) La dÎMémination n'a jamais été employée polariscopiqucment; -la dissémination polarisatrice est surtout énergique quand elle s'opère au sein de ratmospbèrc, et alors on l'observe volontiers avec les polariscopes composés; on comprendra donc que nous renvoyions cette étude au chapitre qui nous donnera ces précieux appareils. Si nous avons passé sous silence et renvoyé égalementà un autre chapitre, une cinquième action polarisatrice (rémission oblique), c'est parce qu'elle paraît rentrer dans la polarisation par réfraction , et qu'il convient dès lors d*attendre que l'étude théorique de la réfraction polarisatrice nous permette d'établir cette curieuse identification.

(** ) Pour n'avoir qu'une réflexion , on a noirci la surface postérieure de ces miroirs.

3l8 ^ CHAPITRE Vit.

teDsité la plus grande el la plus faible, on rcconnait {*) qu'elles sont rectangulaires, et que, dans le premier cas, les sections principales coïncident ^ tandis que dans le cas du minimiun elles sont à angle droit.

Ce résultat a lieu quels que soient les angles d'incidence sur les miroirs; mais le contraste des deux phénomènes extrêmes est mieux marqué avec certains angles. Si les miroirs sont formés de verre ordinaire $ on reconnaît par taronnements que Tinégalité est la plus tranchée quand, sur le miroir polarisateur MN, Tangle d'incidence est de 56 degrés environ.

Amenons le miroir polariscopique à offrir aussi cet angle d'incidence, nous reconnaîtrons que pour certains miroirs, ceux d'opale ménilite par exemple (^i = 1,482), le rayon réfléchi disparait complètement, quand Tazimut de sa section principale est de 90 degrés à droite ou à gauche.

§ 185. — Loi de Brewster.

Brewster a trouvé par expérience que cet angle 1 dit ançle de polarisation, qui convient le mieux , soit pour polariser, soit pour reconnaître l'état de polarisation, était lié à rindice du corps par la relation tang i = /2, ou encore était celui pour lequel (fig. 96) les deux rayons réfléchis et réfractés étaient à angle droit (**). Celte loi indique et l'expérience a confirmé que dans une réflexion intérieure l'angle de polarisation était celui qui correspond, par voie

( * ) U faudrait 86 placer dans robscurité , s'axercer beaucoup et procéder par des moyennes pour arriver à ce résulut quand la lumière est faiblement polarisée. Aussi nous inspirons-nous ici plutôt de la théorie que d'eipériences faites.

( ** ) En rapprochant l'équation

sin i

co« I de la relation connue

sin I

sinr ~~ * <iii en déduit