TR

tangTPR = — = lang/;

on en déduit r = b sin / par la loi des sinus \ l'angle dv. deuxième incidence est a — r, et enfin si N est l'indice du verre, on a

N sinx = - sin (a — r) = N^ sin(a — r).

Comme d'ailleurs on connaît, d'après la taille du prisme, la direction de son axe optique par rapport à chaque face, on connaîtra les valeurs U, L'' de l'angle L du § 165, et Ton pourrait, en recourant à deux reprises aux formules générales, avoir r', 9', r,, 9',, et, par suite, la direction à laquelle aboutit le rayon extraordinaire, on verrait si elle est telle que l'expérience la donne. Mais,«hàions-nous de le dire, M. Biot a éludé ces calculs compliqués en ne deman-

DOUBLE RÉFRACT10\' Ui'VIAXi;. 3o9

dant à son appareil que le relatif el nullement Tabsolu, et en en tirant seulement l'angle d'écart V = RPS des deux rayons. Montrons comment il a pu se contenter de cette donnée.

M^i- — La différence des vitesses proportionnelle à l'écart.

Il pourrait sembler illusoire de chercher un reflet de Tinégalité des deux vitesses dans une séparation angulaire des rayons correspondants, puisque Ton sait (§153) que les deux rayons peuvent rester superposés quoiqu'ils aient traversé le cristal avec les vitesses les plus contiastantes j mais si l'on réfléchit sur ces absences curieuses de double réfraction , on reconnaît sans peine qu'elles ne sont possibles qu'avec des lames à faces parallèles. Dès qu'il s'agit d'un prisme, il faut que, du coté par lequel il regarde la règle-mire, il y ait séparation angulaire de ces rayons (*).5 or si le cristal est peu biréfringent, ou peut admettre que ces deux eflels simultanés, à savoir la séparation des rayons et leur inégalité de vitesse, c'est-à-dire ce petit eflet et sa petite cause, ont entre eux la relation de proportionna-

(*) Voici une aulre singularité qui peut disparaître également quand, au lieu de se borner à une seule réfraction , on a recours aux deux réfraclions successives d'un prisme. On sait (§ iHS) que si l'axe d*un spath est situé dans le plan d'incidence et s'y trouve comme ligne de démarcation, le rayon extraordinaire subit, quelle ^uc soit Vincidence , la plus grande réfraction. Eh bien, terminons le milieu par une face de sortie oblique sur la face d'entrée, de telle sorte que le prisme obtenu contienne l'axe optique dans sa section principale. Ou pourra , en usant des formules directes et inverses du § 170, calculer, sinon d'une manière générale, au moins pour des valeurs numériques de l'angle a du prisme, et de l'incidence i, on pourra, dis-je, obtenir la déviation totale due aux deux réfractions d'entrée et de sortie. Or dans plusieurs calculs de ce genre je trouve que le rayon extraordinaire perd à la sortie l'excès de déviation qu'il avait reçu à l'entrée, et que, somme toute, le prisme agit plus énergiquement sur le rayon ordinaire. En serait-il toujours ainsi? Les formules de la déviation d'un prisme, si peu maniables, même pour les substances mouoréfringentes, rendent cotte étude compU.quée. Cependant, quoique nous nous bornions ici à une ébauche, nous avons cru devoir signaler cette deuxième divergence entre l'cflel d'un prisme eii celui d'une surface, parce qu'on y fera appel au § 907.

3lM CHAPITRE VI.

lilé {*). Or l'angle V s'obtient très-exactement, surtout quand , ayant soin que le prisme soit traversé près de son arête, on arrive à avoir son sommet, sur la face antérieure, à un niveau que Ton détermine avec un écran opaque ^ on a , en eflet,

TR ST RS tangRPT=— , tangSPT=:— , tang V :?=? rtTst'

Il reste donc à voir si cetle quantité V, qui est pour nous proportionnelle à t'' — ^ ou encore à i^'* — i'*, ou enfin à

îî^=j!l' = «»—/!", le sera à sin" T (§ 178). Pour avoir ï, il

faudrait évidemment calculer les deux angles r', ç' dépositaires de la direction intérieure du rayon extraordinaire, puis calculer la troisième (ace d^un triangle sphérique-, mais^ la plupart du temps, on peut se contenter de déterminer Fangle T sur le rayon ordinaire. Pour introduire plus de précision dans la mesure de cet angle, Fresnel renonnçaità faire avec un même prisme plus d'une expérience, et il le plaçait entre deux prismes de même angle [Jig. g4) t et formés d'un verre sensiblement doué de la même réfringence que le cristal , et enfin il n'opérait que sous l'incidence capable de la moindre déviation.

Comme en général la déviation ne se fait pas dans le plan de la section principale du prisme, il faut, avec M. Biot, compliquer la règle verticale , même pour les uniaxes, d'un cercle fit d'une alidade divisés. En orientant convenablement Talidadç, on mesurera dans tous les cas la déviation.

(*) La quati-constance que nous avons trouvée (§$ 100, IGf , 109) pour le rapport des effets divers, de double réfraction chez le spath et le quarts, tient à ce que ces effets étaient, homologues, faibles, et dans une dépendance immédiate on médiate de la différence des vitesses (car Texcentricité de rellipsoïde d'Huyghens, cause du dernier effet, est sensiblement proportionnelle à cette différence des vitesses). On pourrait donc voir dans cette constance une sorte de vérification du principe invoqué ici, d'après lequel cetU- dépendance serait celle de la proportionnalité.

DOUBLE RÉFRACTION UNIAXE 3 1 1

En i-elevant cette orieulation, on aurait la déviation rëeullante des deux déviations successives du plan de réfraction; mais ces confrontations très-compliquées, l'inventeur de Pappareil que nous décrivons ne se les était pas proposées ; aussi les seuls renseignements de ce genre qu'on pourrait y rechercher devront s'arrêter à établir que, dans certains cristaux, aucune des deux réfractions n'a lieu dans le plan d'incidence,

§ 182. — Antre manière de vérifier les lois de la double réfraction nniaxe.

M. Bernard vient d^appliquer avec succès, à la détermination des indices de réfraction, la translation que produit sur un rayon de lumière une lame à faces parallèles. Nous allons voir jusqu^à quel point cette méthode, dite méthode du transport ^ se prêterait k la vérification des lois intimes de la double réfraction ; elle aurait, comme celle de Malus, l'avantage d'opérer snr des lames parallèles, et lui serait sans doute supérieure par la précision.

Imaginons un faisceau de rayons parallèles transmis par «ne fente étroite et alignés dans un même plan. Reçus sur un micromètre, celui de Fresnel , par exemple , ils y traceront une ligne lumineuse qu'on pourra amener en coïncidence avec le ttl mobile. Si Ton interpose sur leur trajet une lame parallèle, la coïncidence du fil et de la ligne ne persistera que pour l'incidence normale. La lame devient^elle oblique, la ligne lumineuse éprouve une trans- , lation dy qu'on peut mesurer avec une grande précision. S'agit- il d'une substance monoréfringente ou du rayon ordinaire d'un uniaxe, la translation de la ligne n'est autre que celle subie par chacun des rayons qui la constitue , et vaut dès lors {Jig. 1 4 1 » Pi. ni)

BT = AB sin (i — r) = sin(/ — r)z=zc (sin i — cosi tang r) .

cosr \ ' » o f

Introduisant la constante 6 =r -9 on a l'équation

d = e sin /

/ b cos / \

i,l 2k CHAPITEE VI.

qu'on peut employer à déterminer 6, puisque Pexpérience donne aisément «/, e, i.

La translation de Timage extraordinaire n*est égale à la translation du rayon que quand la ligne autour de laquelle on fait basculer la lame, et conséquemment la fente, est perpendiculaire à la section principale. Dans ce cas simple, on a encore

sin(ï— r') .

d = É* ; — == e sini — (! cos / tani; r ;

cos r' ^ '

mais il faut prendre pour tangr' la valeur du (§ 170), ce qui donne

S= esini -\- e cos /

/ sin^i B\

\Afl6\/— A — sin'i ^)

Avec une lame monoréfringente, on peut , en inclinant la lame en sens contraire, doubler le transport, et obtenir ainsi une moyenne qui est à l'abri d\m léger défaut de parallélisme. Ici, en changeant le signe de /, on n'obtient plus pour S ni la même valeur, ni même nécessairement une valeur de sens contraire. Cependant la combinaison des deux déplacements fournis par deux inclinaisons égales et contraires conduit à des vérifications plus simples, et permet encore d'échapper à l'obligation de connaître le zéro de l'appareil. Il y a même ici deux manières distinctes d'obtenir ces avantages. Entrons dans quelques détails.

lAjig* i4i i^ous montre le spath dans une première situation ACD, alors qu'il est perpendiculaire au rayon incident Aa, puis dans une deuxième situation AG'D', alors qu'ayant tourné de Tangle -f- 1, il a transporté le rayon ordinaire en BO d'une quantité TB=^, çt l'extraordinaire en B'E d'une quantité TB' = ^. L'inclinaison — i s'obtiendrait en faisant passer la normale AN à droite du rayon incident , et elle donnerait un rayon ordinaire, jeté à gauche de Atf , d'une quantité d'=: — d=: — TB et un extraordinaire qui , pour les faibles valeurs de i , continuerait, à cause du

terme c cos/ - i à être jeté à droite de A a d'une quantité ^,, pour

ne passer à gauche qu'à partir d'une certaine valeur de /, après