VI AVERTISSEMENT

rendent l'esprit incisif et lui donnent, pour surmonter des difficultés qui Teussent arrêté dans le silence du cabinet, une puissance inespérée. Mais la secousse intellectuelle et la surexcitation qui accompagnent l'exposition spontanée d'un sujet difficile, ne sont, Tune durable et l'autre féconde, qu'autant qu'avant de s'y livrer on a pu tracer au moins une fidèle esquisse de son sujet et en sentir profondément les difficultés. Pour arriver à cet état d'imbibition préalable, il me suffisait la plupart du temps d'en appeler à ce fonds de connaissances dont je dois faire remonter la première organisa^ tion aux savantes leçons professées sur ces matières, dès 1829 au Collège Saint-Louis, et quelques années plus tard au Collège de France, par mon ancien maître M. Babi* net, et dont l'accroissement incessant est dû à quelques lectures, à des méditations opiniâtres et à la libéralité avec laquelle ce savant, digne héritier des traditions scientifiques du grand Fresnel, s'est toujours prêté, sur les points qui pouvaient m'arréter, à des conférences instructives. Dans certaines circonstances cependant,, j'ai puisé à des sources que je crois devoir signaler d'une manière d'autant plus explicite, qu'elles sont loin d'avoir reçu toute la publicité qu'elles méritent. Il s'agit des leçons lithographiées de M. Regnault et de celles,^ conservées avec un soin religieux par les élèves de l'École Normale, où M. Blanchet, et après lui M. Verdet, ont remanié divers travaux contemporains. Mais même alors, ceux de mes lecteurs qui connaissent ces précieuses ressources, s'apercevront, je l'espère, que, dans le mode d'exposition auquel je me suis arrêté, loin de reproduire servilement l'œuvre de ces grands professeurs, j'ai pu, venant après eux, améliorer la méthode et abaisser encore les difficultés.

Avi':hTissK!ue\T. vu

Je ne me serais acquitté qu'imparfaitement des dettes de reconnaissance que m'a fait contracter la composition de cet ouvrage, si je ne disais que j'ai rencontré auprès de M. de Senarmont, si compétent pour ces matières, une bienveillance qui m'a soutenu, et une complaisance qui m'a souvent été profitable; et si je n'associais a ce témoignage de gratitude mon respectable prédécesseur, M. Guéneau d'Âumont, homme d'excellent conseil, qui a pris le plus vif intérêt a cette publication et m'a aussi suggéré diverses amélio-^ rations.

Le plan de cet ouvrage comportait un dernier chapitre consacré a la Photométrie. Aucun genre d'intérêt ne manque assurément à cette importante application de l'Optique qui utilise et met en jeu les ressources les plus variées. Cependant nous avons été conduit a la supprimer, et voici pourquoi. On sait comment, entre les mains d'un grand physicien dont les sciences déplorent la perte récente, Cette branche de l'Optique s'est trouvée régénérée (étrange retour des choses d'icibas), par cette même polarisation qui avait trahi les nobles efforts de Bouguer. Mais ce qu'on ne sait pas moins, c'est comment le créateur de ces nouvelles et ingénieuses méthodes, jaloux sans doute de ne les produire au grand jour qu'amenées au terme de leur perfection et escortées d'uti ensemble imposant d*applications de toutes sortes, ne s'est jamais trouvé le courage de s'en dessaisir. Il en est résulté que, malgré quelques accès d'indiscrétion et des demi-confidences suffisantes pour donner l'éveil à leur égard, et pour exciter chez les amis de l'Optique tous les aiguillons de la curiosité, d'hier seulement date la connaissance pleine et entière de ces nouveaux procédés.

Vltl AVBRTISSBMElfT.

Eh bien, dans Tétat de fatigue que nous a causé la publication de cet ouvrage, les forces aussi bien que le temps nous manquaient pour remanier, en temps utile, au profit de ces précieuses nouveautés, le chapitre considérable qu'en dehors des découvertes d'Arago, nous avions déjk consacré à la Photométrie. Toutefois, quand nous aurons pu nous familiariser par une pratique personnelle avec les nouvelles méthodes et les nouveaux appareils, nous ne renonçons pas à reprendre cette étude et à en faire l'objet d'une publication spéciale.

TRAITÉ

"v' — ^^=^ *J CHAPITRE r\ V ^^*^'^^-'^/-

J^ CaiifofnV^- NOTIONS FONDAMENTALES. ^^'^=g=:=sr,-,7..^-^

On caractérise les deux théories qui se disputent les agents delà physique. — Étude du mécanisme ondulatoire : i^ dans le choc des billes ; o9 dans la propagation du son. — Démonstration des formules de Newton et de Larplace. — Extension de cette démonstration aux liquides. — Représentation graphique des vitesses oscillatoires qui animent les tranches du milieu propagateur. — Onde. — Longueur d'ondulation. — Dans la propagation sphérique, TéchelLe des ▼ilesses oscillatoires est réduite dans le rapport inverse des distances. — Hauteur, intensité des sons. ~ Formules algé* briqnesqui représentent soit le mouvement vibratoire du corps excitateur, soit celui du milieu excité.*- Comment ^ en optique, un mouvement vibratoire s« trouvera défini par deux paramètres. — Amplitude. — Double aspect du paramétre de non-simultanéité. — C'est une longueur appelée retard, ou un angle nommé ^Aa^e. — Notion théorique de Tîntensité d*un mouvement vibratoire. — Elle est proportionnelle au carré de Tamplitude.

§ i. — Sur les divers modes de commniiiGation éa monyemenl.

Mous ne connaissoDis , pour le mouvement, que deux manières de se transporter d'un point A a un point B.

La première consiste dans un transport simultané et du mouvement et du corps qui en est dépositaire : c'est le mode le plus vulgaire, réalisé dans les projectiles et connu sous le nom de transport matérieL

Dans la deuxième, le mouvement seul circule du point A au point B, et cette circulation se fait à l'aide d'un milieu élastique nécessairement interposé. La chute d'une pierre I. 1

2 GHiU>ITRE I.

dans un bassin y délcrmine une agilalion qui se propage par des rides circulaires et atteint bientôt la rive opposée : chacun sait que les parties du liquide heurtées par la pierre et primitivement imprégnées de son mouvement restent en place et se débarrassent de leur mouvement au profit, des couches suivantes par une série d'excursions au-dessus et au-dessous de leur niveau normal. Nous verrons que c^cst par le même mécanisme et à Taide de petites excursions autour de sa position d'équilibre que chaque tranche du milieu élastique reçoit et cède à son tour le mouvement qu'elle ne possède que passagèrement. Cest à cette particularité essentielle que sont empruntées, pour ce mode de transmission, les dénominations de vibratoire, ondulatoire.

Or^ de tout temps , on a supposé que dans les phénomènes de chaleur^ son^ lumière^ etc. , quelque chose se transmettait du corps échauffe y sonore , lumineux, à Torgane impressionné.

Ce quelque chose était pour les uns une substance de chaleur, une substance de sou , une substance de lumière ^ pour d^autres c'était un pur mouvement qui se propageait vibra toi rement au travers d'un milieu élastique interposé entre le corps et l'organe.

La matérialité du son n'a jamais eu de défenseurs sérieux, parce que, d'une part, ce sont nos corps matériels qui lui servent de véhicule, et que de l'autre il s'établit, entre les mouvements individuels des particules, une solidarité qui les rend souvent appréciables à l'œil. Mais il n'en a pas été de même à l'éganl de la lumière et de la chaleur : là en effet ces mouvements d'ensemble, ou bien manquent, ou plutôt sont encore trop restreints pour être perceptibles; déplus les milieux propagateurs de ces agents sont immatériels.

A un point de vue purement expérimental et par conséquent grossier^ on peut avec certains physiciens appeler matière ce qui pèse et est impénétrable ; nos tentatives pour consiaiier Vinipénf'lrabihfé sont vaines, puisqu'elles se font

NOTIONS FOSDAMEIVTALES. ?^

avec nos vases poreux, La gra\^itation, malgré son univer- -salitë, peut n'être que contingente et manquer dans certaines substances : bref, en d^orsde nos corps matériels , il existerait des substances, des matiè^^es cxtrêmemeQt raréfiées (§13), qui semblent pénétrables et sans poids. Dans les théories matérielles des agents de la physique, ces substances sont les Jluides qu'on 7 ejnploie; d4ns les ^béori^s vibrafoires, elles deviennent des milieux auxquels on a donn/^ le nom générique d'éiher.

En optique et en dialeur, il f^ul donc dése6})ërer ^e trouver, pour établir la réalité de la théorie vibratoire , de ces preuves eatégoriques qui abondeni en acoustique; on ne pourra toucher du doigt ni let excursions des particules excitatrices ni celles des milieux propagateurs. Cependant 1 élude attentive des faits, la rencontre de pliénoittènes cruciaux qvâ sont inci^mp4itibles avec la matérialité et découlent simplement du point de vue ondulatoire , ont réussi complètement à renverser là théorie matérielle de ces deux agents et à lui substituer la théorie vibratoire.

L'électricité et le magnétisme en sont encore au transport d'une substance; mais un si grand nombre de faits contrarie maintenant cette théorie, que l'on essaye chaque jour, et malheureusement sans succès, de leur adapter la théorie vibratoire. Y aurart-il d'autres modes de communication ignorés de l'esprit humain ? On sera tonte de l'admettre tant qu'on n'aura pas fait entrer dans ce cercle étroit ou la science a toujours tourné, et la relation mystérieuse des corps qui constitue la gravitation, et tant d^autres actions qui s'exeçcent à distance.

La difficulté très^réelle que présente la conception des mouvements vibratoires nous oblige de préluder à l'étude de ceux qui constituent la lumière, par l'étude successive des deux cas plus saisissabics ofierls par le choc des billes et par les phénomènes du son. L'analogie reportera sur les phénomènes de la lumière les résultats de ces investigations.

§ 2. — Choc des billes élastiques.

Un choc brusque excite à Torigine d'une file de billes égales (on Tobtient par un coup sec ou plutôt par la chute de la première bille qu on soulève et qu'on abandonne) y circule inaperçu et ne devient sensible qu'à l'autre extrémité où il s'est transporté sans altération et avec une extrême rapidité. S'il n y a que deux billes , celle qui tombe reste en repos et l'autre s'élève à la même hauteur. On peut soumettre au calcul ce dernier phénomène, et déduire de là l'explication minutieuse de la propagation vibratoire du choc au sein de la file des billes égales.

Soient m, »^ la masse et la vitesse de la bille choquante , et m' la masse de la bille choquée^ la première pressera la seconde et lui cédera de son mouvement jusqu'à ce qu'elles aient une vitesse commune x donnée par l'équation

mv := { //i -h m' ) X,

S'il s'agit de corps durs qui ne se déforment pas ou de corps mous dont les déformations soient persistantes, le choc se termine là , et les deux corps restent en contact , emportés désormais par un mouvement commun. S'ils sont élastiques, ils continuent de réagir l'un sur l'autre en reprenant leur forme primitive : le corps choquant continue de céder à l'autre et de perdre lui-même une partie du mouvement qui lui reste.

En admettant, comme définition de l'élasticité parfaite, l'égalité entre les deux effets produits pendant les deux^ phases du choc, pendant la période de compression et celle de débandement, la vitesse finale U' de la bille choquée doublera et sera

Celle de la bille choquante , qui a déjà perdu

éprouvera de nouveau celte diminution et sera

On pourrait craindre que la bille choquée ne prit les devants avant la consommation dû choc^ ce qui abrégerait la deuxième période et la rendrait moins productive que la première. On comprend qu'il n'en soit rien , car la diffusion du mouvemen^dans la bille choquée est un phénomène analogue au choc et d'une durée sans doute égale. Cette bille reste donc immobile pendant tout le choc.

Les deux corps se sépareront gprès le choc. Si m est > m ', le corps choquant continue de se mouvoir dans le même sens: il retourne sur ses pas si m est <] m'; sa vitesse est nulle si les deux billes sont égales. Dans le premier cas la bille choquée a une vitesse qui- surpasse u et qui converge

vers auà mesure que le rapport — devient moindre; dans

le second sa vitesse est mcrindre que f^; dans le dernier

La première bille de la file, après avoir cédé, par une double étreinte, tout son mouvement à la seconde, est donc ramenée au repos; la deuxième cède par le même artifice ce mouvement à la troisième, qui le cédera à la suivante, etô. ; la dernière seule, ne pouvant transmettre le mouvement qui lui est enfin communiqué, est emportée par lui. Ce travail intérieur de transmission successive n'est pas instantané : si Ton pouvait se procurer une file de billes assez longue , on constaterait qu'il s'écoule un certain temps entre le choc de la première et le départ de la dernière. La distance franchie pendant l'unité de temps par le mouvement est la vitesse de propagation du mouvement vibratoire.

6 chapitré: I

Dans la réalité, comme le choc a une certaine durée, une bille n'a pas encore reçu tout le mouvement, qu'elle en cède déjà les premières portions , et un assez grand nombre de billes se trouve engagé à la fois dans cette communication. Mais cela ne change rien aux résultats qui précèdent.

§ 3. — Des mouvements vibratoires* qui produisent et propagent le son.

Ne dédaigDoiu pu Vét d«ni<n»trtUons élémentalres, elles ont été souvent celles de» loYent«an, et Brète à leor iraaBpwwoe on les retroare sans effort.

Quand on soustrait un corps à l'action d«s forces étran* gères ^ui modifiaient Tétat normal de ses particules, il revient à sa forme première,. sous l'influence des foi^ct^s dites moléculaires . et a l'aide d'un mouvement de va-«tvient , d'oseillatioB , de vibration.

Si ce corps est plongé dans un milieu élastique , l'air par exemple , chacun de ses loouvements se transmet d'abord aux couches environnantes, et, de proche en proche, àUX couches éloignées avec une vitesse indépendante de l'énergie variable qu'ils possèdent successivement.

Longtemps on a cru que cette vitesse de propagation ne dépendait que de la densité et de Télasticité du milieu , et se trouvait liée à ces deux paramètres par une formttle trèssimple due à Newton. Il est probable qu'il en est ainsi en optique ; du moins nous ne sommes pas eu mesure d'y recon* nàitre Tinsuffisance de cette formule. Mais en acoustique il a été facile de constater pour Fair un désaccord oonsidé'rable entte la vitesse théorique et la vitesse expérimentale. Il y a plus : nos connaissances sur les gaa ont permis d'éta» blir que cette vitessse dépendait encore de deux autres élé> ments , à savoir la chaleur de compression et la capacité calorifique, ou, c&qui revient au même, les deux capacités calorifiques du gaz. Comme la formule de Newton est fondamentale en optique, nous allons la démontrer.

.\OTiONS FONDAMENTALES. 7

Quand le volume A d'un gaz devient A — A a, sa densité û devient rigoureusement

ainsi que le prouve réqu'ation

AA = A (i — a)(A-»-2);

elle se trouve donc accrue d'une parlie aliquole — distincte de celle a qui exprime la réduction de volume. Mai» si , faisant porter le coefiicieutde réduction sur le plus petit volume, on prenait pour volume primitif A-f-Aa, et pour volume réduit A , on aurait alors

A(H-«) A = A A(i4-2), d'oft «=«.

Dans ce cas la nouvelle densité vaut rigoureusement A -H ûtx. L^élasticité E du gaz, grandissant strictement comme la densité) devient aussi rigoureusement E~hE ex.

Nous admettrons que le corps vibrant dont le mouvement va se propager dans Tair, est un petit plan égal à la section du tube cylindrique, de rayon /*, où se trouvera Tair ébranlé. Tous les points de ce plan auront des vitesses ^ales et parallèles, dont la direction commune sera Taxe du tube.

Pendant que le petit plan s'avance dans le temps r de la quantité e , il en résulte une perturbation qui s'étend dans le tube à la distance Vt, si V'est la vitesse de propagation d'une condensation dans le milieu. Le volume d'air TT/** (Vr-f-e) sera réduit de TiHe, c'est-à-dire de la fraction ■— =cc,De là, pour cette masse d'air, un accroissement

de force élastique E — ou Ea , c'est-à-dire une force qui a

les résultats suivants.

Grâce à cet excès Ea d'élasticité, une portion de la colonne d'air troublée va se déverser sur les régions qui

8 CBAWÎhE I.

suivent : bientôt, par un mécanisme analogue à celui que uous ont oiTert les billes , la colonne troublée aura perdu son intumescence et Taura communiquée aux couches suivantes^ bref, après un nouveau temps t, l'excès de densité A a aura été transporté de Yr , et ce sera une nouvelle colonne d'air égale et contiguë à la première qui possédera et Texcès de densité Aa et Fexcès d'élasticité Ea.

On sait que la mesure djnamixfue des forces est donnée, quand elles agissent sur un même corps, par les vitesses qu'elles lai communiquent , et, quand les corps sont diflerents, par les produits m^, m V, • . . , des masses par les vitesses. Ces vitesses sont d'ailleurs celles qu'engendreraient les forces si leur action initiale se continuait sans altération pendant l'unité de temps. Quand Faction constante ne dure, pour riine des forces^ que la fraction r de l'unité de temps, la vitesse obtenue doit être agrandie dans le rapport de i à r *, d^où l'on voit que dans Te cas le plus général la mesure

d'une force est donnée par la combinaison — des trois paramètres m, u et T.

On sait encore que la masse a pour représentant numé-

P rique le quotient invariable - des poids P que revêt le corps

aux divers points du globe, par les gravités g correspondantes.

Or ici la chose transportée est le prisme d'air itt^t qui

j^èseTtr* e A, et dont la masse vaut (*). La force a donc-

pour mesure \ mais La exprime deja la mesure

( * ) On arrive au mâmQ résultat en considérant l'esLcès de densité ^ a qui-, déplacé par l'excès d'élasticité, passe successivement de la colonne Vr aux. Kiiivanles; car cet excès répond visiblement à la masse transportée

îti'VtA ~~ = 7ri'; -.

NOTIONS FmMDAlIBNTALES. 9

Statique de la force ; on peut donc écrire, car deux mesures disiinctes d'une même chose sont nécessairement proportionnelles ,

,irr"tAV

Ea=A-

p Il y a plus : la relation m = - permet d'échanger contre

une égalité la proportionnalité des deux mesures d'une force. En effet, si Ton évalue en poids la pression qui en est la mesure statique, les deux mesures contiendront chacune un poids et ne pourront plus différer (^). Si donc B est la hauteur barométrique et D la densité du mercure, la

pression Ea vaudra Trr^ B — D, et on aura Gnalement