RÉFLEXION ET RÉFR ACTION DE LA LUMIÈRE NATURELLE

Transformation d'un cayon naturel en deux polarisés. — ModificaHons périodiques des trochoîdes qui représentent ces deux derniers rayons. — Nœuds intercalés. — incohérence. -^ Autre manière de constituer les deux rayons polarisés équivalents h un naturel. — Persistance des vibrations dans les mêmes conditions. — Ce que sotitau fond nos d^polarisations. — Réflexion de la lumière naturelle. — Loi d*Arago. — Action des piles do glace sur la lumière naturelle et polarisée. — Ce qu*on appelle polarimètres. — Leur graduation par Temploi d'une lame de quartz. — Méthode de l'inclinaison. — Méthode des azimuts principaux. — L*œil polariscope. — Houppes d'Haidinger. — Applications diverses. — Polarisation dans les arcs-en-ciel, les halos. — Polarisation par émission oblique. — Comment elle est réductible à la polarisation par réfraction. — Loi de MM. de la Provostayc et Desains qui permet do calculer la proportion de lumière polarisée par émission à l'aide d'eipériences de pure réflexion.

§ 245. — La réflexion de la lumière naturelle , ramenée à celle de deux certains polarisés. — Incohérence.

Nous ramènerons ce cas, comme ie précédent, aux deux premiers, .si nous prouvons qu'un rayon naturel (§ 231) est encore réductible à deux certains rayons , polarisés respectivement dans les deux azimuts principaux. Mais, au lieu d'établir de suite la possibilité de cette substitution capitale par Tinterprétation de certains faits , nous préférons y arriver d'abord à Taide des considérations suivantes.

Soient deux plans rectangulaires quelconques passant par le rayon ; au lieu de considérer un rayon naturel comme formé par la coexistence d'une foule de vibrations diversicolores qui chacune changent d'azimut, continuons à ne voir qu'une de ces vibrations, et projetons-la sur les deux plans. Il est visible qu'on obtiendra deux mouvements périodiques qui auront les mêmes nœuds que le rayon naturel ; mais le changement d'orientation de la vibration du rayon naturel amènera , entre cette décomposition et relie ana-

POLARISATION RECllLIGNE ' 4ob

logue d'un rayon polarisé (§ 240), plusieurs différences sur lesquelles nous allons insister.

On cessera d'avoir entre les deux composantes de la vibration un rapport constant. Égales quand la vibration sera k 4S degrés de chacun des plans, ces composantes difièrent de plus en plus à mesure que la vibration s*approche de l'un d'eux-, de sorte que la série des tro^ choïdes qui exprime chacun de nos rayons, au lieu d'être la reproduction d'une seule et même courbe, éprouvera (Jig» 128) , dans la grandeur de ses ordonnées, des altérations périodiques entièrement subordonnées au mode de giration de la vibration. Il est peu probable que cette giratîon soit uniforme ; mais, quelle qu'en soi t la loi, il faut que,, pendant un temps moindre que celui qu'^exige la production de la sensation , elle ait régné avec impartialité dans tous les azimuts , comme s'il y avait uniformité dans son déplacement. Il s'ensuit que dans ces rayons polarisés issus d'un naturel (*) , outre la période oscillatoire si brève , il y a une grande période qui comprend un ensemble considérable des trochoïdes dissemblables qui se succèdent.

Outre les nœuds concordants qu'ils empruntent au rayon naturel, les deux rayons en contractent tour à tour de spéciaux chaque fois que la vibration passe par le plan perpendiculaire •, ce qui fait deux pour chaque rayon pendant la durée de la grande période. Ces nœuds s'interposent dans Tune des courbes et la dénaturent de manière h lui donner en général l'aspect de la fig, 128 en N. Si le passage a lieu à l'instant même où une courbe se termine , il n'y a pas de nœud intercalé, mais il y a suppression d'une demi-trochoïde, et l'on a bout à bout [fig, 129) deuxdemi-trochoïdes pareilles. On voit donc que Tintercalation d'un de ces nœuds

{*) Cette constitution estceUe de tous les rayons polarisés puisque jusqu'à présent on n'a pas su les produire d'emblée et qu'ils proviennent toujours d'un rayon naturel soumis au mode de décomposition précédent.

4o6 CHAPITUi IX.

a pour effel de faire (ermiiier de l'autre c6té la deni^vibration qui commence, ou qui est commettcée, ou, oe qui revient au même, de faire gagner - au rayon.

Ces changements dans la direction des mouvements, n'ayant pas lieu à la fois dans les deux rayans, sont cause que quand on les ramène dans un même plan, ils ne donneront pas d'interférence, ouplul6t qu'ils passeront quatre fois, pendant la durée de la grande période, de Taccord au désaccord , du blanc au noir, et donneront^ vu le peu de durée de chacun de ces deux phénomènes complémentaires, un éclairement moyen et constant, tfous appellerons incoJiérence cette espèce de relation muUudle incessamment troublée. * ' L'intensité de chacun des deux- rayons s'obtient en prenant l'intégrale des forces vives élémentaires pour la durée de la grande période. Le calcul en esLsimple quand la vibration tourue avec uniformité, et, sous la condition que cette grande période soit uu multiple de la petite asses grand pour qu'il puisse être considéré «omme entier, on trouve que les deux rayons sont égaux et valent moiûé du rayon naturel. Nous ne donnons pas ce calcul , car cette ^[alité ressort visiblement de ce qu'avec un rayon naturel il ne doit pas y avoir d'azimut favorisé.

Concluons qu'im rayon naturel éqim^aut àdeuvc noyons égaux et incohérents polarisés dans deux plans recêangitlaires quelconques.

Une réalisation de cette organisation simple du rayon naturel' s'obtient, jusqu'à un certain point, dans f expérience suivante due à M. Dove. Offrons un rayon oaturel à un prisme de Nicol animé d'une rotatipp rapide : comme ^ si rapide qu'elle soit, sa rotation sera cependant trè3-lentesoit par rapport à la petite période, soit même par rapport à la grande, il en résulte que les nombreuses vibrations qui, à diverses reprises, ont battu dans un même azimut pendant un certain temps, un tour complet du Nicol par exemple,

POLAHIMlTION lilSCYlLlGNË. 407

se trouveront comme réunies par cette quasi-immobilité du prisme, et qu'il nous les offrira se succédant régulièrement dans les divers azimuts. Ainsi, après avoir franchi le Nicol , le rayon naturel seva comme formé par ua rayon polarisé qui tournerait d'une rotation uniforme, et serait constitué par une vibration énergicpie, puisqu'elle est la somme de toutes celles qui , daoa le fayon naturel i des époques régulières ou irrégulières, auront visité un même azimut , pendant la durée x^opsidérée. Eb bien , ce rayon remanié, et rendu par ce remaniement conforme à notre type, continue de se comporter dans les expériences ordinaires comme tm naturel, car si Von a placé, derrière ce ISicol tournant, un cristal convenable, puis un polariscope fixe, denuinièveà provoquer la maniféêtation d'une expérience de polarisation cbromatigpe, les anneaux duspatl^pa;r exemple, on n'obtient rien. Cependant ^ si Von éclaire le ^y^téme par une étincelle électrique, lesai^neaçx apparaissent et la polarisation individuelle d'un de ce^ rayons polarisés dajp^ tous les azimuts, rayons dont l'ensemble donne l'équivalent d'un rayon naturel , se trouve mise en évidence.

§ 3M. — tgaitté 4«i dtfus rayoaa fonraù ter un ^patb.

Les deux rayons égaux qu'un cristal biréfringent extrait d'un rayon i^aturel , sont une réalisation de ce qui précède. Les deux plans rectangulaires deviennent , dans ce cas, le plan de la section principale et le plan perpendiculaire. On retrouve également ce phénomène de l'égajité des deux rayons fournis par un naturel , si fondamental eu double réfraction , en prenant pour point de départ un quelconque des systèmes binaires de polarisés égaux que nous venons d'étudier. Car soit a l'azimut d'un de ces rayons et, par conséquent , 90** — a l'azimut du second. D'après la loi de Malus, le premier dçtnne

- cos' a cl - sin ' a , 2 2

4o8 CHAPITRE IX.

et le second

-co$'(90* — a) et -an* (90" — a);

ce qui fait - pour la somme des deux ordinaires , ainsi 'que pour celle des deux extraordinaires.

§ 247. — Déduire de cette égalité les caractères des deux polarisés d'un naturel.

C'est k ce point de vue de Tégalité constante des deux images données par un spath qu^on s*est jusquMci placé pour deviner les caractères des deux rayons polarisés égaux et rectangulaires qui équivalent à unnaturel.Soita, f ; a,f' les

caractéristiques de ces deux rayons, cû et ai + - les angles

qui séparent leurs plans de polarisation de la section principale du spath. Ces deux rayons, décomposés par deux parallélogrammes indiqués sur la figure .(^g^. i3o), donnent (§ 240), i^ pour la vibration du rayon ordinaire la somme

acoswsÎD l^ifj, -^ f j -*âsinft>sin (a^r- — ^'\

(le signe — vient de ce que les deux vibrations sont couchées dans le prolongement Tune de Tautre) , a^ pour la vibration extraordinaire la somme

a sio u sio

in fair- — çj -f-<icos»sinfair-— y'j

et enfin pour les intensités correspondantes, d'aprèsia règle deFrcsnel (§52),

O = a' cos'«> -h û' sîn'w — a^ sin 20» cos(y — ç') = <i'[i — sin 2w ces (ç — y')],

E := <l'[l-H siQ2«>COS(f — f')].

Ces deux quantités doivent être égales, sans que cd soit déterminé. Comme sin 2 c») cos (ç — f') ne peut être constamment nul, le seul moyen de rendre égales les deux inlensî les consiste

POLARISATION ABCTlLIGliE. 409

À faire que» pendant les billions de vibrations nécessaires à Timpression visuelle, le ternie sin a (O cos (f — (ff) reçoive avec impartialité toutes les valeurs comprises entre deux certaines limites égales et de signe contraire. On peut y arriver, dit M..Poui]Iet , soit par les valeurs changeantes de &> seul , soit par celles de 9 — f ' ; mais évidemment, ajoute-t-il , au lieu de ces deux cas particuliers, il est préférable de supposer qu'elles ont lieu par le concours des valeurs changeantes de &> et 9 — (f\ ce qui rend les limites égales à + 1 et — i : de sorte que les polarisés ^aux d'un naturel , tout en restant rectangulaires, changeraient nécessairement de phase et d'azimut. Ainsi, tandis que pour nous V incohérence laisse aux deux rayons les mêmes nœuds, et consiste dans une variation incessante d'intensité et des pertes intermittentes de -X, elle consiste pour M. Pouillet dans le change-

mentincessantderanomalieetdansla variation des azimuts. %Si l'on ne supposait pas aux deux rayons la même intensité a*, elle revêtirait un troisième aspect plus général, mais plus compliqué. L'imporunt ici est surtout de constituer l'idée d'incohérence , et de substituer à l'incohérence vraie une incohérence idéale relativement simple et facile à suivre dans ses conséquences. Â ce point de vue, qui n'est autre que celui de la méthode y il suffît que l'idéal employé soit, à l'égard des faits réalisables , parfaitement équivalent à la réalité , et alors le plus simple est le meilleur.

L'incohérence admet tous les degrés et n'est complète que si les deux rayons substitués au naturel sont rectangulaires. Si, en effet, l'on recourait àdeux polarisés obliques, ou bien si, à notre point de vue, on décomposait la vibration tournante du naturel suivant deux plans dont l'angle ne fût plus 90 degrés sans se préoccuper du résidu que laisserait une telle décomposition, les rayons continueraient, il est vrai, de passer pendant la durée d'une grande période par quatre états deux à deux contradictoires ] mais, deux de ces éiats durant moins que leurs antagonislcs , les phénomènes

4lO CUAFITHEIX.

coinplémeiiUir«s qui leur sont dus auraleni iui« inégale inientité, et T^^ui d'euic apparaîtrait. Ainsi, dAna ce cas, rincohérence est partielle. (Voir à ce si^et le ^ 368.)

§ 248. - Stabilité relatiye des vibratioiia.

On saura, et nou» ne tavdercNM pas à revenir sur ce point, que Tjinterféreuce des rayons polarisés peut Â^houer pour deux motifs, par incohérence et par rectangularité ^ que de ces deux obstacles , le dernier peut être éliminé après coup par rem]doi d'un polariscope , tandis que le premier doit être exclu dès le début. Si la giration de la vibration était uniforme, et si la durée de la grande période n'était pas trop petite, on pourrait sans doute échapper apnès coup k l'incohérence , en éliminant moitié des rayons à l'aide d'un disque armé de fentes équidistantes et animé d'une vitesse convenable. Mais ce qui la rend irrémédiable, c'est que le mouvement aûmutal de la vibration se fait, sans aucufli doute, suivant une loi compliqiiée , de maDièreà présenter des accélérations , des retauds , ou même des inversions. Le seul moyen d'assurer aux deux rayons une relation constante, malgré ces retards brusques de -9 est de s'arranger

pour qu ils arrivent à la fois dans les deux payons, et de les extraire ) par une décomposition recungulaire , non plus d'un naturel , mais d'un rayon primitivement polarisé.

Cependant , même avec cette précaution , on conçoit que dès qu'un des deux rayons éprouve un retard » la suppression de chaque demi-trochoïde cesse d'avoir lieu au même instant dws les deux rayons, et qu'avant qu'elle arrive dans le rayon retardé, ces deux rayons, rappelés par le polariscope dans un même plan de polarisation , présenterant une relation inverse, donneront, par exemple t une frange blanche au lieu d'une noire, et, par suite, un affaiblissement du phénomène. Il suffirait que le retard s'élevât au huitième de la grande période, pour que les franges négatives intercalées fussent aussi nombreuses et aussi éner-

POLARISATION RflCTlLIGNE. 4 1 1

giqoes que les positives, et kujr ensemble complètement inappréciable. Or MM. Fîxeaiiet FoucattU, n ayant signalé aucune altération de ce genre dans leurs belks expériences (§ 37) , nous en concluons que huit mille vibrations sont très-peu de chose vis-à-vis de la grande période ; ou bien encore que les vibrations lumineuses persistent dans les mêmes conditions beaucoup plus longtemps qu'on était en droit de le supposer avant ces remarquables expériences. Il est visible que dans l'interférence de deux rayons naturels les mêmes causes auraient pour ei&t de mettre aux prises des mouvements d'orientation di6férente, et amèneraient également un affaiblissement de leurs franges.

§ 249. — Ce crue sont nos dépolarisations.

Les détails précédents sur l'organisation comparative des lumières naturelle et polarisée nous montrent le sens qu'il faut attacher à la dépolarisation, telle qu'elle a été pratiquée (§164).

Pour ramener un rayon polarisé à l'état natui*el, il faudrait^ après l'avoir divisé cai deux rayons égaux etsup»*posés, par l'action d'un cristal lûréfringent peu énergique placé à 4S degrés, pouvoir établir entre ces deux faisceaux rectangulaires l'incohérence. Si les grandes périodes se succédaient identiques, et si l'on connaissait leur durée, il suf- Grait sans doute de retarder l'un de ces rayons du quart de la grande période ^ mais, comme aucune de ces deux conditions n'est réalisée, il s'ensuit que le retour à l'état naturel est impossible. Cependant, si la lame est suffisamment épaisse et la lumière suffisamment complexe, ce système de deux rayons superposés aura toutes les apparences d'un rayon naturel ,* et pourra lui être substitué dans diverses expériences, notamment dans celles sur lesquelles nous ne tarderons pas à asseoir la graduation des polarim*ètres. Deux lignes de calcul analogues à celles du §^7 vont nous montrer comment ces deux rayons, (font TcnsemMo constitue

4ia CHAPITRE IX.

le rayon dëpolarisé, peuvent donner au polariscope bîré-fringent deux images constamment égales.

Au sortir du cristal dépolarisateur, on a les deux rayons

- et entre eux le retard O — E. Au sortir du prisme biréfringent , on en a quatre-. Soit o) Fangle de sa section principale avec le plan de polarisation primitive {fig* i3i). Ils auront pour amplitude

ico8(«-45), va

i8in(«-45),

/rsin (61 — 45)) Va

va

(i) et (3) séparés, jpar le polariscope, de (a) et (4) forment le faisceau ordinaire et ont pour anomalie (à cause que ces deux vibrations sont comme au {§ 247) dans le prolongement Tune de l'autre) ^ ( O — E4- - j • ( a) et (4) forment

le faisceau extraordinaire avec l'anomalie -r- (O — E). Les intensités des deux faisceaux résulunts seront donc