LUMIÈRE PARALLÈLE

Comment, quand la lumière incidente est polarisée dans le dcuiiième azimut» les anneaux des lames minces s'éteignent spontanément sons deux certains angles et s'intervertissent dans leur intervalle. — Quand la lumière est polarisée dans le premier azimut ils ne s'éteignent spontanément sous aucun angle. — Mais comme ils sont entièrement polarisés sous les deux angles précités , un ?iicol placé à 90 degrés les éteint alors. — Entre ces deux angles, les deux images données par un polariscope biréfringent sont complémentaires. — Comment, quand la lumière est polarisée dans un azimut quelconque, la rectangularité peut s'opposer à la formation des anneaux. — Les retards causés par la double réfraction ne deviennent capables d'interférence que si la lumière est: i® polarisée avant d'atteindre le cristal ; iP soumise , après sa sortie, à l'action d'un polariscope. — On peut avoir, soit simultanément, soit succesaivement en tournant le polariscope quand il est simple, deux couleurs distinctes qui sont complémentaires.—L'une des couleurs répond au retard subi et l'autre à ce retard accru

de— — Règle qui régit cette perte de — — Diverses manières de disposer les expériences. — Production de six systèmes simultanés de franges. — Calcul et discussion des teintes plates que donne, par voie d'interférenc«, un faisceau parallèle lancé à travers une lame cristallisée.

§ 263. - i<>. Les anneaux colorés avec la InmièFe polarisée dans le deuxième azimut.

Les anneaux colorés offrent des ressources précieuses pour traduire par des faits sensibles les particularités les plus délicates des formules établies dans le précédent chapitre. !Nous allons leur emprunter des expériences qui, intéressantes par elles-mêmes, ont en outre Tavantage de compléter la discussion de ces formules.

INTKRFÉAËAiCËS DE LA LUMIÈRE POLARISEE. 437

Soit une lame comprise entre deux milieux d'indices dif« fërents, éclairons-la par de la lumière polarisée dans le deuxième azimut. Il y a en général , ainsi que nous Tavons annoncé (§76), deux incidences sous les4uellcs les anneaux disparaissent : ce sont celles qui rendent l'angle d'incidence égal à celui de Brewster, soit sur la première, soit sur la deuxième surface de la lame mince, et annulent ainsi F un des deux faisceaux interférents. Ce n'est pas tout : entre ces deux angles les anneaux changent de caractère, devenant à centre blanc, par exemple, s'ils étaient à centre noir. La cause en est dans ce renversement de la vibration, que nous avons signalé ( page 896 ) . Au delà de la plus grande de ces deux incidences les deux vibrations sont renversées,

chacun des deux rayons interférents perd -» et les anneaux

reprennent le caractère qu'ils avaient d'abord. Cette expérience exige pour réussir un certain choix de substances. La plupart du temps les deux angles sont tellement rapprochés, que le rayon renaissant n'a pu reprendre une intensité suffisante. Ainsi avec une lame mince d'air comprise entre crown (w = i ,48) et flint (n" = 1,7) les deux angles pris dans la lame mince ou, ce qui revient au même, en dehors des verres sont 59° Sa' et 55° 57'.

D'autres fois , quand la lame est intermédiaire en réfringence aux deux milieux qui la coercent, il peut arriver que la seconde limite soit irréalisable. Le seul moyen de se diriger au milieu de ces écueils est de recourir à une discussion générale.

Soient donc /i, /*', n" les trois indices successifs; la première limite est donnée (loi de Brewster) par

la deuxième par

tang B = -7 9

langB'rrr^i-,

438 CHAPITRBX.

B et B' éunt comptés dans la lame miuce, ce qui donne pour retendue angulaire des anneaux complémentaires

rang (B — BM = —7^ ^;

et Ton voit déjà que cette étendue croît avec la différence des indices extrêmes. Mais pour que B' soit réalisable, il ne doit pus dépasser Tangle limite L donné par Téquation

on doit donc avoir

n B'<;L c'est-à-dire —<

Ainsi la combinaison

ne donnerait que la première limite, et la donnerait pour B = 35^ 20' 20";

de là jusqu'aux plus grandes incidences , on trouverait les anneaux à centre noir sans pouvoir les retrouver à centre blanc, n n'en serait plus de même si on retournait le système^ mettant n" en première ligne : car alors on aurait les deux limites. Mais comme il n'existe pasde substance qui ait 1,17 pour indice, et comme nous nedevons pas songer à élever n" en faisant intervenir des milieux qui aient un indice plus grand que I97 (§ 237), passons à d'autres exemples. Un bon moyen de rendre nf — n grand, consiste à prendre Fair pour un des milieux extrêmes. Frottons un verre (n = 1 , 57) avec du savon, essuyons avec une peau sèche et insufflons avec la bouche, armée d'un tube, sur ce verre à peine savonné, de la vapeur d'eau : nous obtiendrons de très-beaux anneaux. Seulement, comme la lame a une épaisseur décroissante à partir du centre, ils auront une disposition de couleurs inverse et seront bordés de noir. Si nous consei-vons pour la couche dVau Tindicn i , 336 , négligeant ainsi Tinfliicnce du savon qu'elle a pu dissoudre,

INTERFÉRENCES DE LA LtlflÈAE POLARISÉE. 439

nous trouvons

et comme 49*^ 36' surpasse l'angle limite de l'eau , le phénomène est encore incomplet. Pour lui donner tout son développement, il faut étaler le savon et la vapeur d'eau sur un plan de spath fluor (/î= i ,435). Alors on a

B = 36° 48' 5o", B' = 46» 58' Bo" ,

ou bien extérieurement dans Tair

B, = 53»ii' 10", B', = 77«37'3o".

Quand on arrive aux limites, à la première par exemple, le diamètre parallèle à la ligne des yeux partage les anneaux en deux portions telles , que pour la moitié la plus rapprochée, Tincidenee est antébrewstérienne , tandis que pour Tautre moitié elle est déjà ultrabrewstérienne^ alors, en deçà et au delà de ce diamètre sur lequel les anneaux s'évanouissent , on a des moitiés d'anneaux complémentaires. On se rend aisément compte des changements analogues qui surviennent dans les anneaux transmis, car ils restent constamment complémentaires des anneaux réfléchis.

g 264. — 2». Les anneaux colorés avec la lumière polarisée dans le premier azimut et avec la lumière naturelle.

La lumière polarisée dans le premier azimut ne donne rien de pareil. Quelle que soit Tincidence, les anneaux gardent leur caractère. Il en résulte que si Ton use d'une lumière naturelle et si Ton dédouble les anneaux avec un spath dont la section principale coïncide avec le plan d'in* cidence , on aura à la fois les deux sortes d'anneaux. Ainsi , entre les incidences B et B', les anneaux se résoudront en deux systèmes d'anneaux complémentaires (*}. Si Tanaly-

{*) Une lentille posée sur une lame de métal donne aussi une résolution des anneaux en deux systèmes complémentaires, mais rinterprclation de ce phénomène sur lequel nous rcYiendroiis différera de ccUe que nous don* nous ici.

44o CHAPITRE X.

seur, devenant un INicol , tourne de 90 degrés , de manière à mettre sa section principale dans le plan d'incidence, les anneaux disparaîtront quand Tincidence correspondra aux limites B et IV, et si l'incidence est autre, ils passeront simplement du maximum au minimum d'intensité. Ces changements montrent donc que les anneaux réfléchis engendrés par une lumière naturelle sont toujours polarisés (en général partiellement) dans le plan d'incidence. Il en est de même des anneaux transmis : pour le constater sans déplacer l'œil , on met le système des deux verres à angle droit sur le milieu d'un papier blanc, et on en masque tour à tour chaque moitié. L'habitude que nous avons de voir la lumière naturelle se diviser en portions polarisées à angle droit, nous oblige de dire pourquoi ici, en se partageant entre les deux sortes d'anneaux^ la lumière reste polarisée dans le même plan.

Sous l'angle de polarisation, l'un des deux rayons auxquels sont dus les anneaux transmis, a été réfléchi deux fois et est complètement polarisé ; il est donc entièrement détruit quand l'analyseur est à 90 degrés^ or sa destruction suffit pour que les anneaux , à la formation desquels il est indispensable, s'évanouissent. Pour bien voir ce qui a lieu sous d'autres incidences, la vraie méthode consisterait à considérer les anneaux comme formés par la superposition de deux systèmes d'anneaux dus respectivement aux deux rayons polarisés dans les azimuts principaux. En calculant leurs intensités, on verrait que les premiers l'emportent toujours sur les derniers, et que leur ensemble doit être partiellement polarisé dans le plan d'incidence.

§ 265. — 30. Les anneaux colorés avec la lumière polarisée dans un azimut quelconque.

Nous venons déconsidérer la formation des anneaux colorés, soit avec de la lumière polarisée dans chacun des azimuts principaux , soit avec de la lumière naturelle. Voyons actuellement le cas delà lumière polarisée dans un azimut

quelconque. Nous allons y rencontrer un nouveau motif d'empêchement des anneaux. En ellet, si nous décomposons la vibration incidente en deux autres , de manière à avoir deux systèmes d'anneaux, les rayons du premier système n'étant pas incohérents avec ceux du second, au lieu de deux systèmes d'anneaux indépendants, on n'en aura plus qu'un, qui s'obtiendra en combinant ensemble les deux vibrations rectangulaires qui ont décrit les mêmes chemins. De là deux résultantes qui peuvent tomber dans le cas signalé ( §24-4), et comme les rayons polarisés contrairement n'interfèrent pas, les anneaux s'évanouiront pour les valeurs de i et de a qui amèneront un tel résultat. Le paragraphe 244 contient un système de valeurs propres à donner cette nouvelle disparition d'anneaux qui n est plus due à l'évanouissement d un des deux faisceaux interférents. M. Brewsler, qui a découvert ce phénomène, donne, pour plusieurs associations de substances, des tables de ces systèmes de valeurs de i et a. Mais quand, pour avoir des phénomènes mieux tranchés, il choisit l'une des substances d'un indice élevé, le diamant par exemple, il tombe sur des phénomènes analogues sans doute aux précédents, mais auxquels nos formules et leurs conséquences ne peuvent plus s'appliquer.

Quand , en choisissant des valeurs convenables de i et de a, on a ainsi obtenu disparition des anneaux, on peut les réobtenir en forçant les valeurs et en rendant obtus Tangle des deux plans de polarisation. Mais les anneaux ainsi restaurés, au ^ieu du centre blanc qu'ils avaient quand l'angle des plans était aigu , ont acquis un centre noir. Comment les vibrations en dépassant 90 degrés, de concordantes qu'elles étaient, deviennent- elles discordantes? Comment cette particularité géométrique introduit-elle une perte

de -pour l'un des rayons? Nous renvoyons sur ce point au

§ 266. - Anneaux complénientaireB des lames minces coercées par un spath.

Parmi les expériences d'anneaux colorés qui se rattachent à la polarisation de la lumière, nous citerons encore la suivante. Soit une lame mince d'huile degérofle (n = i ,54) placée entre un spath et un verre (w = i ,5) légèrement courbe, si le principe d'indépendance des deux milieux qui coexistent dans un corps biréfringent , principe invoqué déjà (§ %3) , a de la réalité à Tégard des phénomènes de réflexion extérieure*, des deux combinaisons offertes , la première par le verre, Thuileetlespathordinaire, l'autre parle verre, l'huile et le spath extraordinaire, l'une donnera à la lame mince un indice intermédiaire à ceux des deux milieux qui la coerceut, et partant, des anneaux k centre blanc (§73). Le verre est-il un flint énergique d'indice 1,7, ce centre blanc arrive pour la deuxième combinaison. On donne au flint, pour des motifs connus (§ 74) , la forme d'un prisme. Les anneaux engendrés sous une forte incidence sont vifs et projctables , et suivant que la section principale du Nicol qui polarise le faisceau incident est parallèle ou perpendiculaire à celle du spath , les anneaux ont en effet centre blanc ou centre noir. Si la lumière étant naturelle, on résout, par l'emploi d'un polariscope biréfringent convenablement orienté, les anneaux en deux systèmes respectivement polarisés dans les deux sections neutres du spath , ces systèmes seront également complémentaires. Les indices qui sont en jeu dans cette expérience la soustraient à cette autre génération d'anneaux a centre blanc qui dérive de la loi de Brewster el que nous venons d'étudier (§263).

Les paragraphes précédents nous ont montré l'interférence des rayons polarisés. Or parmi les phénomènes de coloration dus à l'interférence de tels rayons, les plus remarquables sous le triple rapport de la vivacité, de la facile rcproduriion et de la variétc, sont, sans contredit, ceux dans lesquels les différences de route proviennent de la double

réfraction et qui constituent le chapitre désigné par l'expression assurément insuffisante de polarisation chromatique. Mais la réussite de ces phénomènes brillants dont F étude va nous occuper, est subordonnée à la réalisation de certaines conditions auxquelles il a été déjà fait allusion (note du §232). Nous nous proposons de consacrer le reste de cette Section, aux lois qui sont dues sur cette importante matière à Tassociation féconde de Fresnel et Arago, aux expériences variées sur lesquelles ces deux physiciens les ont fondées, et enfin au calcul du phénomène le plus simple de la polarisation colorée. On verra qu'à partir de ce moment nous cessons de suivre. la marche tracée au commencement du § 237 : mais les trois cas qu'il nous reste à considérer n'en seront pas moins traités avec le plus grand soin. Seulement les progrès de la science ont montré qu'ils se rattachaient d'une manière plus naturelle à certaines modifications de la lumière, dont Fétude sera Tobjelde chapitres ultérieurs.

§ 267. — Gomment on quartz mince donne on ne donne pas de franges.

Pour s'attaquer de suite au nœud de la question, soit, première expérience y un cristal biréfringent mince, un quartz par exemple (*)•, en le mettant en face d'un point lumineux, il donne, comme les miroirs et le biprisme (§ 21), mais pour des motifs différents, deux points très-rajiprochés. Cependant en examinant le champ commun aux deux faisceaux, on n'y découvre aucune frange; mais, deuxième expérience y on en obtient si Tune des surfaces du cristal est recouverte de la plaque aux deux trous, ou, ce qui vaut

(*) Ces expériences ont été faites d'abord par les invcniears, avec des lames minces de gypse, mais ce cristal est biaxc, el c'csl pour donner plus de précision au langage que nous lui substiUinns un quartz qui, en lames parallèles & Taxe, offre d'ailleurs hcnsiblement la même én^l•Bie hiréfrinfjrnto qitr le sulfate de chaux.

444 ciiAPiTaB X.

mieux, de la plaque aux deux fentes parallèles étroites. D'où vient cette différence ?

Dans le premier cas , le cristal refuse les franges parce que les deux faisceaux polarisés, extraits par lui du rayon naturel incident, ont à la fois incohérence et rectangularité. L'emploi d'un polariscope ne les restaurera point, parce qu'un polariscope est impuissant pour faire disparaître l'incohérence. Dans le second cas, les deux fentes donnent quatre faisceaux issus desdeux rayons naturels semblables auxquels elles donnent passage. Les faisceaux de même nom sont cohérents et polarisés dans le même plan, et la diversité des chemins suivis crée seule, à la manière ordinaire , et non la double réfraction, des différences de route. De là deux systèmes de franges donnés l'un par les deux ordinaires , l'autre par les deux extraordinaires et superposés dans l'espace central. Les systèmes latéraux que pourraient donner, h droite, par exemple, l'ordinaire de gauche et l'extraordinaire de droite, n'aboutissent pas, comme frappés à la fois d'incohérence et de rectangularité, et ne sont pas reslaurables par un polariscope.

V) 268. - Gomment il peut domier deux et même trois systèmes de franges.

Jusqu'ici les résultats sont les mêmes que si le quartz ne recouvrait pas les trous; car, en son absence, on pourrait appliquer les mêmes raisonnements aux polarisés rectangulaires qui constituent chaque rayon naturel. Mais il va cesser d'en être ainsi si nous coupons le cristal en deux et si nous plaçons ses deux moitiés sur les fentes, leurs axes croisés. C'est alors en ire les deux ordinaires et entre les deux extraordinaires que s'introduisent l'incohérence et la rectangularité, et en place du système central des franges superposées , ou aura latéralement, séparés par une dislance qui dépend exclusivement de la double réfraction et peut servira la mesurer, deux systèmes de franges simîlairement organisés et

IIVTERFÉRËIVCKS DE LA LliMIÈHE POLARISEE. 445

ayant chacun une frange cenlrale blanche. Même résultat si Ton juxtaposait, en rendant leurs axes parallèles, deux cristaux de signes contraires > d'épaisseur égale et de biréfringence peu différente , comme le sont par exemple les deux moitiés d'un verre courbé (§206).

On peut même obtenir à la fois les trois systèmes de franges. II suffit pour cela que les deux moitiés du cristal aient, entre leurs axes, un angle intermédiaire à o et 90, 45 degrés par exemple \ dans celle position, qui est la meilleure, on a, au milieu, les franges centrales plus vives, et à droite ou à gauche les deux autres systèmes. Ce qui tient visiblement à ce que, soit les deux ordinaires, soit les deux extraordinaires, soit les deux combinaisons d'un ordinaire et d'un extraordinaire, n'ont (dans celle hypothèse de ^5 degrés) qu'une denn^incohérence et une fie mi" rectangularité.

Ces expériences réussissent irès-bicn et avec ces fentes écartées que permettent d'employer les dispositions du § 32, et surtout avec les demi-lentilles du § 35. On n'a pas besoin de s'inquiéter de la direction des lignes neutres du gypse, on le coupe en deux dans une direction quelconque et on place tour à tour les deux bords adjacents , parallèles, puis reclangulairement et à 4^ degrés. Les expériences analogues que nous allons bientôt rencontrer (§ 271) sont plus délicates, puisqu'il faudra et reconnaître ces lignes neutres et leur donner une orientation déterminée.

§ 269. — Deux systèmes complémentaires obtenus avec le concours d'un polarisatenr et d'un polariscope.

Pour obtenir les franges dans la première expérience , il faut détruire ab o\fO l'incohérence des faisceaux, puisqu'une fois produite elle est indestructible. C'est ce qu'on fait en prenant un polarisé primitif. Celle précaution suffirait si les deuxplans où la décomposition a lieu n'étaient pas rectangulaires ; mais comme ils le sont avec tous les cristaux biréfringents, il faut pour détruire celte rectangularité recourir à

446 GfiAPiTHii; \.

un polariscope. Sî ce polariscope csi un prisme biréiringent, il donnera deux systèmes de rayons ainsi ramenés à un plan commun et, parlant, s'il est assez ënergicpie pour les séparer, deux systèmes de franges. Mais ces franges présentent la singularité d'être complémentaires, et voilà pourquoi si le polariscope , par défaut d'énergie, les laissait superposées, au lieu de se renforcer comme précédemment, elles s'annihileraient. Nous retrouvons ici une particularité déjà rencontrée (§§ 247, 249} et à laquelle il a été satisfait, la première fois par un signe — , et la seconde par une addition de — Le moment est venu d'insister sur ces deux ma-

nières de faire et de formuler la règle qui , sans que l'on pousse à bout les décompositions , permet de discerner si

Ton doit ou non tenir compte de celle nouvelle perte de- •

Considérons Isijîg. i33 plus générale que celle des paragraphes précités^ on y voit la vibration incidente OV se décomposer en deux vibrations OA, OB dans les deux azimuts principaux du cristal , puis chacune de ces dernières se décomposer à son tour, dans les deux azimuts principaux du polariscope en deux autre:» oc, ori et oe, of. L'un des systèmes interférents est formé par orf, ofei l'autre par oc, oe. Comme les rayons de chaque système traversent le polariscope avec la même qualité , la différence des chemins est exclusivement engendrée dans le cristal , représentons-la par O — E. Or si dans le premier syslème les deux vibrations simultanées orf, o/" sont couchées l'une sur l'autre et tirent dans le même sens; dans Faulre elles sont couchées dans le prolongement l'une de l'autre et tirent en sens contraire. Une telle opposition de direction substitue visiblement le

désaccord à l'accord et vaut une perte de — Si donc le relard est O — E dans un syslème, il sera O — E -h - dans

l'autre, et voilà pourquoi les deux systèmes de franges sont complémentaires. Quant à savoir auquel des systèmes

INTEHFÉHBIWCRS DK LA LllMIl'miS POLARISÉE. 44 y

attribuer cet excédant- 9 voici, pour^y aniver, une règle

géométrique. La différence de phase ne dépend que de O — E ou s'accroît de tt , suivant que le plan des deux vibrations interférentes est compris^ avec la vibration pnmi^ tive^ dans le même angle droit AOB comme OP, ou ny est pas compris comme OQ, Ainsi, la destruction de \at rectangularité par un polariscope nous offre une nouvelle perle

de ~ qu'il faut ajouter à celles déjà rencontrées ( §§ 68, 239 ) .

Dans ]aL fig, i34» les deux décompositions successives sont appliquées, pour une même situation du cristal et du polariscope, à une vibration OV supposée à 90 degrés de la précédente 5 on y voit que c'est alors au système od^of

qu'appartient la perte spéciale de-* Ceci nous révèle un

second motif du refus de franges qui a lieu , quand on emploie un rayon naturel. En effet, tandis que l'incohérence produit, dans chaque système de franges, à chaque quart de la grande période, un passage à l'état complémentaire, la coexistence des deux vibrations rectangulaires donne quatre systèmes et met,<2/i même moment^ dans une même imago deux systèmes complémentaires.

§ 270. — Particularités de ces nouvelles franges.

Un spath peut donc, sous les deux conditions précédentes, produire des franges sans fentes et en agissant comme un biprisme. Mais pour peu qu'il produise entre les deux points un notable écartemcnt, comparable à celui qu'on demande aux biprismcs (§ 21 ) , ce^ points cessent d'être au même niveau, fig, 88, PL F, et la normale élevée sur le milieu de leur distance s'éloigne considérablement du champ commun aux deux faisceaux; il en résulte que les franges réalisables dans ce champ commun sont d'un ordre très-élevé et ne sont observables que quand on les soumet

avec MM. Fizeau etFoucauIt à l'élaboration savanledu§37. Cependant, comme cette expérience est capitale, îl importerait de la réussir sans artifices et surtout de s'y donner les premières franges, si précieuses quand on veut constater les deux états complémentaires du phénomène. On y arrive en rachetant le retard énorme du rayon ordinaire par l'un des deux moyens suivants.

Le retard qu'un millimètre de spath imprime au rayon ordinaire dans les conditions les plus favorables, n'est

I mm

rachetable (note du § 199) que par un verre d'environ -5—

d'épaisseur. Si le spath n'est plus parallèle à Taxe, ce retard est moindre, mais on peut le calculer par la formule du § 179 et en déduire l'épaisseur du verre qui rachètera tout ce relard, remettra les deux images au même niveau et donnera, dans la région commune aux deux faisceaux, les premières franges : pour s'épargner le soin délicat de donner strictement au verre l'épaisseur calculée, il conviendra de le former avec deux prismes égaux dont l'un pourra glis • scr sur l'autre comme dans le compensateur. Cela posé , si le faisceau incident est un mince faisceau parallèle issu d'une fente étroite , les deux faisceaux engendrés par le spath épais seront séparés; on pourra donc glisser la lame de verre sur le trajet du rayon extraordinaire. Il suffit alors, avec une lentille, d'amener en superposition ces rayons, pour que de vives franges y apparaissent avec leur frange centrale noire ou blanche, suivant la position du polariscope.

Fresnel opérait et le rachat du retard et la superposition finale des faisceaux, en sciant en deux un rhomboïde épais et superposant ses deux moitiés avec croisement de leurs sections principales. Séparés entre les deux spaths, les faisceaux sont ramenés par le dernier en coïncidence, ainsi qu'on Ta expliqué ( § 191 ) et de plus ils y échangent leurs vitesses. Fresnel rachetait, s'il y avait lieu, une petite iné-

INTERFéRBBrÇBS DE LA LCHIÈRE POLARISÉE. ^g

galité d'épaisseur en inclinant légèrement Tun^des rhomboïdes dans un sens ou dans Fautre. '

Habituellement, quand la double réfraction dédouble, il y a mélange des retards géométriques et des retards de double réfraction, les cas simples sont ceux où ces deux influences sont isolées. Les deux expériences précédentes font disparaître les derniers retards, et laissent, comme dans lebiprisme, le champ libre aux retards géométriques. Ou peut, au contraire, ne garder que les retards de double réfraction ,' et il suffit pour cela de recourir à des rayons parallèles. Suivant que la lame a ses faces parallèles ou est légèrement prismatique, on obtient une teinte plate ou des franges rectilignes. II faut, avec la lumière blanche, que ces lames et ces prismes donnent de faibles retards et soient minces. La rencontre dans Toeildes deux moitiés de chaque rayon se trouve ainsi assurée sans que les divers rayons émanent d'un même point lumineux.

Entre ces dernières franges et celles des expériences du § 268, les ditlérences sont nombreuses. Ainsi, le concours et d'un polarisateur antérieur à la lame et d'un polariscope ultérieur, inutile aux unes, est indispensable aux autres. D'un côté, les retards de double réfraction, tout en influant sur la position des franges dont ils amènent la séparation, restent étrangers à leur production; de l'autre, au contraire, les routes géométriques ne diffèrent sensiblement pas, et ces retards influent seuls, à tel point que les deux systèmes resteraient superposés sans l'action séparatrice ou éliminatrice du polariscope. Ici, la diffraction n^a aucun rôle, chaque rayon primitif est dédoublé par la double réfraction , et ce sont ses deux portions laissées en coïncidence par la faiblesse de cette double réfraction et douées ainsi d'une origine commune, qui interfèrent; làbas , c'est la dérivation , la réflexion ou la réfraction qui extraient de rayons différents et amènent en chaque point de I. 29

45o GHAPITAB X.

Tespace les rayons interfèrent^, ce qui oblige de recourir à un centre d'émanatioh d'un trèa-faible diamètre apparent. Enfin, si Inexpérience du § 268 donne des systèmes de franges pareils et peut en donner trois, T actuelle n'en donne que deux et les donne complémentaires.

§ 271. - On obtient sis syaièmos de franges.

Mais si Ton combine les deux modes d'opérer, on peut avoir six systèmes de fr:7nges. Soit donc un point lumineux et vis-à-vis de lui les deux fentes recouvertes par une lame de sulfate de chaux d'environ o^'^jS d'épaisseur. Un Nicol polarise les rayons incidents avant qu'ils arrivent k la lentille de court foyer; au delà des fentes^ rœîl armé d'un prisme biréfringent regarde les franges aériennes.. Pour avoir des rayons égaux ^ nous avons placé les sections principales du polariscope et du Nicol à 45 degrés de celle de la lame cristallisée.

Les fentes de droite et de gauche dédoublant chacune le faisceau qui les atteint, donnent les quatre faisceaux égaux

chacun d'eux est bifurqué par le polariscope , cl on a finalement les huit faisceaux (Jig. i35)

(i)D^, (3) De., (5)G^, (7) G.,, (a) Doe, (4)I>«, (6) G.,, (8) G.,!

dansTécriturc desquelles dernières lettres OfCse rapportent au polariscope. Ce polariscope, s'il est assez énergique, les a séparés en deux groupes (i) (3) (5) (7) et (a) (4) (6) (8), et c'est entre les faisceaux d'un même groupe que l'iuterférence a lieu. Considérons les premiers : au sortir de la lame, (1) et (5) ont décrit un certain chemin que nous appellerons O, (3) et (7) un chemin équivalent à £, c'est donc au même point de l'espace que ces systèmes (i) (5) et (3) (7)

nUTBRFÉRBNGKS DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 45 1

donneront, soit une différence nulle, soit des difiiérences égales à -? 2 -» 3 -1 • • • > de là deux premiers systèmes do

franges superposées. Deux autres seront donnés^ Tua par (i) (7), Vautre par (3^ (5). Si la lame est de quartz, (i) aura été moins retardé que (7), le lieu des chemins égaux sera donc déjeté pour ces deux rayons à gauehe^là où la différence géométrique équivaudra à la différence physique O — E= 5, de là un premier système latéral; (3) et (5) donneront le leur, à droite, et il n'y a pas d'autre combinaison à considérer puisque les faisceaux interférents doivent venir des deux fentes. Pour chacun de ces systèmes, la direction des vibrations interférentes coïncide avec la vibration initiale et se trouve dès lors comprise dans le même quadrant qu'elle (§269), et voilà pourquoi nous avons pris le retard O — E.

Les rayons du second groupe auront , sur ceux du premier, un retard énorme acquis dans le polariseope. L'effet de ce retard est de jeter leura frangea dans une région distincte de l'espace, et comme il est commun à lous, il faut le négliger. Ces rayons donneront, centralement, deux systèmes de franges superposées, duesTun au conflit de D^^ Go, 9 l'autre au conflit de D^e G<,« et, latéralement, les deux systèmes (2 ) (8 ) et (4) (6). Si , pour les deux premiers , les deux vibrations interférentes sont encore en superposition (superposition représentée dans \^ fig, i35 par leparallé^ lisflae), dans les deux derniers elles sont dans le prolongement Tune de l'autre, et Ton doit porter leur retard à

O — E-h-ï de sorte que ces deux systèmes latéraux sont

complémentaires et des systèmes centraux et des systèmes latéraux précédents. Quand donc le polariseope trop mince ou trop peu prismatique ne séparera pas les deux groupes , la superposition ne laissera survivre que les centrales, et

45a CHAPITRE X.

Toii n'aura qu^ un système de franges. En répudiant le polariscppe, on ne conserve également que le système central, mais alors c'est la rectangularité qui s^oppose à la formation des autres; \^fig. i35 ne diffère de i33 et i34 que par la valeur des angles J, a> , cpii , au lieu d^avoir des valeurs quelconques, y sont égaux à 4^ degrés.

Il existe entre les deux systèmes superposés (i), (5), (3) (7) et les deux systèmes (2) (6), (4) (8) également superposés du deuxième groupe, une différence géométrique dont il s'agit d'apprécier les effets. Tandis que dans le premier groupe les quatre vibrations ont une même direction, dans le deuxième le système (2) (6) se trouve en antagonisme avec (4 ) (8). Tant que la lame est épaisse et les retards considérables , cet antagonisiùe n'aboutit pas , et les systèmes superposés ajoutent leurs effets (§ 70), comme s'ils étaient indépendants : que par exemple la lame de quartz ait seulement i millimètre, ce qui engendre un retard de quinze ondes *, ce retard suffira pour que les systèmes superposés, entre lesquels il n'est pas dissimulé par une dif- (érence géométrique égale, n'aient pas de réaction mutuelle : mais si la lame est mince, si elle n'avait, par exemple,

que -^> il est visible que les rayons du système (4) (8)

détruiraient partout ceux du système (2) (6) et que les franges centrales du deuxième groupe cesseraient d'être visibles.

Le lecteur qui étudiera le cas où la lame, «tant coupée en deux, chaque moitié recouvrirait une fente, avec croisement des axes , verra sans peine que les seules modifications du phénomène consistent en ce que : 1^ dans le groupe extraordinaire ce sont les franges superposées qui ont la différence J H- - et deviennent complémentaires des cinq autres

systèmes \ a^ si le polariscope ne sépare pas les deux groupes, ce sont les franges centrales formées de quatre systè-

IliTBRFÉRBNCfiS D£ LA LUMIERE POLARISÉE. 453

mes superposés qui s'évanouissent ; 3^ sans polariscope, ce sont les franges latérales qui sont encore conservées.

§ 272. — £nonoé des cinq gmiéralités qui présideiit à rinterférencë des rayons polarisés.

Fresnel et Arago ont donné à ces curieuses expériences le tour le plus varié. Ainsi , pour se rendre indépendants de la •double réfraction dans rétablissement de Finterférence des rayons polarisés dans le même plan, Arago polarisait la lumière avec deux petites piles de mica, et Fresnel disposait ses miroirs sous Tangle de polarisation : ainsi ce dernier physicien substituait aux fentes ces mêmes miroirs dans les expériences destinées à prouver la nécessité de la polarisation préalable , et plaçait contre les miroirs la lame biréfringente; enfin nous venons de voir qu'il prenait quelquefois , dans ces expériences , en guise de lame mince, les deux moitiés d'un spath épais associées par duplication croisée, ce qui lui permettait d'arrêter Tun des deux faisceaux, et d'assister à Pévanouissement et des franges centrales et des franges latérales , de manière qu'il devenait incontestable que ces franges étaient dues au concours d'une portion du faisceau ordinaire et d'une portion du faisceau extraordinaire. Au lieu d'insister sur ces variantes , résumons cette étude par l'énoncé des cinq lois qui président à l'interférence des rayons polarisés :

1**. Les rayons polarisés dans le même sens interfèrent comme deiix rayons naturels,

a®. Deux rayons polarisés en sens contraire refusent r interférence,

3°. Deux rayons polarisés inversement et ramenés au même plan par un^ polariscope, continuent de refuser rinterférencë s'ils sont issus d'un rayon primordial naturel,

4^. Ils sont au contraire rendus à rinterférencë si le rayon primitif duquel ils dérivent était polarisé, J

454 cHAnTRE X.

5*^. Il est des cas , facilement reconnaissahles pardii^ers moyens et notamment à F aide iTune épure, où le polarisc(^à introduit, enino ces deux rayons rendus à tinterférence, une anomalie égale à ir.

% 279. — Galcttl de la ternie plate d'une lame criatallieée.

Les développemeDts qui viennent d^être donnés sur l'origine des couleurs de la lumière polarisée ont trop bien préparé le calcul de ces phénomènes pour que nous ne nous hâtions pas de le donner, et cela d'autant mieux qu'il n'est que le calcul du § 249 généralisé. Reportons-nous donc k la fig, i33 et au § 269, et désignons par seitù les angles que fait le plan de polarisation du rayon primitif avec les sections principales de la lame et du polariscope. Le rayon incident, d^amplitude i, donnera dans la lame deux vibrations, une ordinaire, cos 5, et l'autre extraordinaire , sin s, La première, en passant dans le polariscope, donne

0« = coej cos (m — <*) = 4»c, 0«=cos^sia(tt — j) = <k^,

et la deuxième

Eo = sia X sin («» — j) =: oe, £, =: an 5 cet ( o> — s):=zqf.

Le premier système interfèrent est donc formé des deux rayons O^, E^ , et le deuxième des rayons Q,, £«. Dans la configuration dela^g^. i33 , c'est pour le premier système que la différence de route vaut

Si Ton applique à chacun de ces systèmes la règle de la composition des mouvements vibratoires situés dans un même plan , en ne compunt les chemins décrits qu'à partir de la lame et en négligeant la route commune dans le polariscope , on obtient pour leurs intensités les expressions

INTERF£rE1IGBS de la LUmÂRE POLARISEE. 455

suivantes qui couvieuuent à toutes les configurations :

A' = cos* s CD»* ( w — j) -h «in* s sin' (w — *) •

H- 2C0S JCOs(» — 5)sin s sîn (»— ^)co8 — (O — E + - j » B' = ces* s sin' (fti — *) -^ sin* 9 ces* (« — s)

-h 2 cos / sin (w — j) sin 5 ces ( » — 5 ) ces — (0 — E ) ( *).

Dans l'expression de A' on a

cos— (O — E+-j= — ces— (0 — E),

cl le dernier terme de A' devient égal , au signe près, au dernier terme de B*. Or, on a

cosy^(0- E) = I — 28in«^(0 — E),

et ce dernier terme commun s'échangeant contre deux autres , il est visible qu'il vient

A* = [ces s cos ( » — /) — sîn 5 sin ( w — s) ]' + 8in 2*8in2(«— *)siii*-(0 — E),

B' = [cos « 006 (» — j) -h sin * sin (•) — x) ]' — sin2^siD 2(» — ^)sin* -(O— E),

(*) Quand on veut avec quelques auteurs ne garder que les angles doubles j j et 2 (di — 1) on les introduit dans les deux premier» termes de A' et de B* à Taide des formules

cos 2 i = Q cos* * — I, cos 3 i = I — a sin**, alors on trouve

A* = - [i-f-oosaiCos2 («--i)l sinaf sin a (oi~<)cosa:r — ; — •

a "" a ^ ' Ji

B* =s ~ [1 — cos a s cos a ( w — 5) ] + - sîn 3 i sin a ( û — 1) cos a ir — y" '

456 GHAPITRB X,

OU enfin

A' =f cos' 6» -h sin 2 j sin 2 (u — ^jsin*- (O— E),

B'^sin'u — sin 25 sin 2(« — j)sm*r-(0 — E),

expressions dont la somme reproduit bien Fintensité i du rayon incident. Cela devait être, puisque, dans notre calcul , nous n'avons pas tenu compte des altérations éprouvées par les) rayons aux surfaces d'entrée et de sortie de la lame et du polariscope.

§ 274. — Discussion.

Les deux faisceaux résultants, d'amplitude A.B, étant issus d'un même faisceau polarisé , ne sont pas incohérents et ont une relation constante. Il y aurait donc Ueu de reconstituer avec eux une vibration résultante unique. C'est en effet ce que nous ferons dans le chapitre de la polarisation elliptique. Pour le moment nous restreindrons notre discussion aux points suivants. Quelles sont les conditions d'épaisseur de la lame et d'inclinaison mutuelle des trois plans, c'est-à-dire quelles sont les valeurs de O — E ,5 et 0) qui laissent exoeptionnellement , au rayon transmis par la lame mince, la polarisation rectiligne? Et, si l'on use de Itmiière blanche , quelles sont les valeurs de ces trois éléments qui laissent blauche chacune des deux images fournies par le polariscope, ou bien encore leur donnent les' teintes les plus vives?

Cas oit le rayon reste polarisé.

Comme A' et B' sont des binômes , la valeur de (ù qui annule un de leurs termes, laisse l'autre différent de zéro : on n'a donc, pendant la rotation complète du polariscope , disparition d'aucune image , ce qui prouve que la lumière n'est pas polarisée. Il n'en serait plus de même si une hypothèse portant sur les deux paramétres disponibles

O — E , 5 faisait disparaître leur second terme

ftin 2s sin 2 (« — j) sin' - (O — K),

puisque les deux images réduites aux expressions monômes cos'co et sin' (à deviendraient deux fois nulles, et dans deux azimuts rectangulaires , pendant un tour du polariscope.

d'une part, et de l'autre les valeurs périodiques

amènent cette annulation, et Tamènent sans enlever à co sa variabilité. Ce sont donc là autant de conditions de la conservation de la polarisation du rayon transmis par la lame^ mais sont-ce les seules?

La mar&ie analytique qui suit conduit aux mêmes résultats, avec l'avantage de montrer que ces solutions ne sont pas les seides. Le rayon sera resté polarisé si le polariscope peut-être orienté de manière à n'en tirer qu'une image : ou, en d'autres termes, s'il est une valeur de &) capable d'annuler soit A", soit B', B* par exemple.

On a donc , en posant

l'équation de condition

sin* 6J = sin 25 sin 2 ( w — s) sin' - • • ^ ^ 2

Développons, divisons par cos' co et ordonnons^ elle deviendra

( I — sin' 2 j sin' - j tang* u — sin 4^ sin' - tang w

+ sm' 2jsin'- =r o,

458 ouprrEB x.

ci il suffira que les racines de cette écpiation ne soient pas imaginaires. La condition connue

B» — 4AC>o

devient ici, après réductions évidentes,

et la présence du signe — est cause que la seule manière d'assurer la réalité aux valeurs de a> consiste à rendre nul B' — 4 AC. On le peut de trois manières, en posant, soit

2f = 0 = 180 =r. . ., soit

-= 2iI-9 2 2

soit enfin , et ces solutions ne se devinaient pas comme les autres ,

^ = (2ii4-i)--

Dans le premier cas le rayon passant, tout entier comme ordinaire quand 5 = 0 = 180, et comme extraordinaire quand 5 = 90 = 270, ne se bifurque pas dans la lame et garde son plan de polarisation. Dans le second, les deux rayons issus de la bifurcation ont contracté dans la lame

r anomalie p = 4»- > égale à un nombre exact de circon-

férences et reconstituent , encore dans le plan primitif, un

rayon polarisé. Dans le dernier, l'anomalie acquise est un

nombre impair de demi-circonférences, et Téquation (M),

simplifiée par la supposition

p=(2«-h l)ir

qui la rend un carré parfait^ donner) = 2J. Ainsi les solutions

INTERFÉRENCES DE Lk LlfMlàHE POLARISÉE. 469

donneiU bien , suivant que le multiple de - est pair ou impair, en conformité avec le § 240 , un rayon polarisé alternativement dans Tun des azimuts o et 25. Si au lieu de retarder la vibration extraordinaire comme le quartz, le cristal retardait Tordinaire, la vibration reconstituée, qui était par exemple selon OA' (fig. itiS) , serait selon OA'', mais le plan de polarisation n en aurait pas moins tourné, dans le même sens, de la quantité 25. Enfin, s'il s'agissait d'un de ces cristaux qui éteignent davantage un des rayons, l'ordinaire par exemple ( § 19t3), la vibration , tout en continuant de tomber alternativement dans les quadrants contigus,y occuperait, au lieu des azimuts o et 25, d'autres azimuts qui dépendraient du rapport des intensités inégales des deux rayons.

Quand la lumière est blanche, l'expression des intensités A' et B' comprend une foule de termes analogues donnés par les divers rayons simples. Comme la vraie question va consister à voir, si dans chacune des images, les proportions des divers rayons simples sont conservées, on peut, sans rien préjuger sur l'intensité relative des couleurs simples, représenter, comme au §249, par i, l'intensité de chaque rayon hétérogène, alors il vient

A'= 2J cos*»H-sin a^ sina (« — *) 8in»^(0— E) j,

B's=:2 sin'» — sina^sin 2 (w — j) sin»^(0 — E) |.

O — E La présence du terme en — r^ — montre qu'en général chaque

couleur n'apportera pas dans la formation des images la même partie aliqoote. Ainsi les images sont colorées, et elles seront complémentaires puisque A* -h B" valant i pour chaque couleur, ce qui manque dans une image se retrouve int^ralement dans l'autre. 11 suffit, pour le vérifier, de prendre, soit un polariscope biréfringent assez peu

46e GIUUPITEE X.

ouvert y soit des teintes plates assez étendues, pour que les deux images restent partiellement superposées. On verra leur concours donner du blanc.

Images incolores, — Les deux images seront incolores quand les valeurs des paramètres feront disparaître \e

terme en — r — > c'est-à-dire quand on aura , soit

soit

u — j=ro = 9o = . .., c'est-à-dire quand

j=o = 90 = ..., ou quand

« = j=j-h9o = tf-|- 180=.. . .,

quelque soit 5, cVst-à-dire enfin quand la section principale de la lame sera parallèle ou perpendiculaire, soit au plan de polarisation , soit à la section principale du polariscope. Le lecteur interprétera sans peine directement ces résultats du calcul.

Invariabilité des couleurs. — La couleur ne change pas tant que O — E reste le même. Les facteurs sin 2 5, sin 2 ((o — 5) étant communs à toutes les couleurs , on conçoit en effet que les changements qui surviendront chez eux laissent le même assortiment de rayons simples et conséquemment la même teinte. Cependant comme il peut arriver que, par ces changements de 5 et de o), la décomposition

fasse passer la perte de ~ y due à l'emploi du polariscopc , au

système auquel elle n'appartenait pas -, pour être exact, on doit dire qu'avec une même lame on n'obtient, dans les diverses configurations, que deux teintes, et que ces teintes complémentaires apparaissent tour à tour et en passant par le blanc ^ dans chacune des deux images. On reconnaît d'ailleurs que c'est aux instants où il y a changement- de signe, soit dans sin 25, soit dans sin 2 (o) — s), que

INTERFÉBENOES DE LA LUMIÈRE POLARISIRE. A6l

l'crhange des teintes a lieu entre les images. Mais il convient de remarquerque quand la section principale du polariscope est parallèle ou rectangulaire au plan de polarisation, la rotation de la lame ne peut plus produire rechange de chaque teinte en sa complémentaire, car alors le coefficient du

tcFme en — : — devient — sin* 2 s dans le premier cas, et

sin* a 5 dans le deuxième *, il ne peut donc plus éprouver de changements de signes quand s varie. Dans le cas où &) =r o, Tirnage ordinaire est rendue deux fois blanche par la variation de j, et l'autre deux fois noire, parce que c'est alors

pour Vimage extraordinaire que le retard vaut O — E H

Quand donc on prend pour point de départ des positions du spath achromatisé, la coïncidence de sa section principale avec le plan de polarisation , c'est l'image extraordinaire qui , pour des valeurs de O — E, croissantes à partir de zéro, revêtira la série des teintes observées par Newlon dans ses anneaux colorés, ou, en d'autres termes, la série des teintes extraordinaires (§ 292) , série la plus précieuse des deux, parce qu'elle contient les teintes sensibles. Voilà pourquoi nous avons conseillé , d'après M. Biol, de conserver dans ces polariscopes le rayon extraordinaire (§ 196) -, mais si le point de départ convenu du spath était Tazimut 90 degrés, il est visible qu'on devrait garder le rayon ordinaire.

Teintes les plus vives, — Puisque la nature des teintes dépend du facteur

2 sm* TT — - — ,

le maximum de coloration se produira quand le coefficient sin 2 5 sin 2 ((«> — s) de ce facteur aura sa plus grande valeur, c'est-à-dire quand on aura à la fois

OU bien

j = 45*= i35, »5=:jH-45 = J-h i35, c'est-à-dîre enfin quand les deux plans principaux de ]a lame sont ëquidistants du plan de polarisation, et qu'en outre Tun de ceux du polariscope coïncide avec ce même plan de polarisation. On voit, en effet, que cesbypothë^s rendent égaux non-seulement les deux rayons donnés par la lame, mais encore chacun des deux rayons qui formeront chaque système binaire et y interféreront. Pour toute autre hypothèse, les deux rayons d'un système sont inégaux, Tinterférence et par^uite la destruction de certaines teintes y est moins complète. La teinte est surtout pure quand il n'y a pas de blanc et qu'on a ou

sin' w = o ou cos' « = o.

Nature de la teinte, — La teinte dépend de la série des

O — E valeurs que reçoit — - — et peut se calculer par la règle de

Newton (chapitre XVIII), quand on connaît ces valeurs pour les sept groupes de rayons établis par ce physicien dans le spectre. Dans le cas le plus simple, quand la lame est parallèle à l'axe et F incidence normale , on a O — E « — /i'

Or le tableau du § 144 nous montre que les dispersions propres aux rayons ordinaires et extraordinaires font croître la différence (n — n') avec la réfrangibilité» aussi bien chez

le quartz que chez le spath , de sorte que le quotient — ^^^^ — ,

au lieu de ne varier, ainsi que cela a lieu chez les lames minces, que par' son dénominateur, varie par ses deux termes. Cette double variation semblerait detoir changer le mode de succession des teintes dues à un accroissement graduel d'épaisseur. Cependant par suite, sans doute, d'une grande tolérance dans leur génération successive, on a

lecounii que, de fait, la même échelle de teintes convenait aux deux phénomènes , et l'on a été autorisé à considérer O — E comme constîint, et dans ces cristaux et surtout dans un cristal biaxe (le gypse) que son clivage a fait employer de préférence dans ces études. En effet, l'hypothèse

O — E = Kc rend l'expression

SSin'TT — r —

complètement analogue à celle

/4p'sin'-y-

trouvée (§ 77) , la diflerence consistant en ce que O — E y joue le rôle de 2e. Mais si les teintes sont les mêmes, n oublions pas que les épaisseurs des lames de quartz ou de gypse qui engendrent une teinte donnée, sont bien plus grandes , même dans les cas les plus défavorables ^ que les épaisseurs d'air équivalentes.

§ 275. — Autre manière de préeenter la diacasaion.

On peut, dans Fintérét d^one étude future, donner à la discussion des formules précédentes une autre direction , chercher par exemple les modifications qui surviennent dans les teintes d'une même lame, quand, laissant immobiles dans un azimut quelconque, soit le polariscope, soit la lame, on fait faire un tour complet, soit ]<^ à la lame, soit ^^ au polariscope.

1^. Faisons donc varier s avec continuité, et nous rappelant que, pour la configuration sur laquelle nous avons établi les formules ifig' i33), la valeur positive du second terme

sin 2 j sin 2 («> — s) sin* - ( O — - E j

accorde à Timage extraordinaire la teinte due à la différence des chemina et à Fimage ordinaire la teinte complémentaire, cherchons tous les changements de signes survenus dans ce terme. Nous trou-

vcrons sans peine que> nul dans les huit azîniuts

o, «, 90, 90-h», 180, î8o-+-«, 270, 270-hM,

il est positif de o à u, de 90 à go + »> de 180 à 180 + o>, de 270 h 270 -huif et négatif de wà 90, 90 + «> à 180, 180 + «> à 270 et 270 + û» à 36o , de sorte que les deux teintes propres à la lame s'échangent Tune contre Tautre, huit fois dans chaque image.Quand ce dernier terme est nul, le premier ne Test pas, on en conclut que le passage d'une teinte à la complémentaire a lieu par le blanc. Les quatre arcs successifs où chaque teinte se développe progressivement, égaux entre eux, ne sont égaux à ceux de l'autre teinte que pour la valeur particulière «> = 45. La fig. i36 dans laquelle le trait simpléilndique la teinte directe , le trait double la teinte complémentaire, et Tabsenoe de trait le blanc de passage, résume à Fœil les résultats de cette discussion qui a porté sur Pimage ordinaire. Elle montre comment, dans les cas particuliers déjà signalés ( page 461 ) pour o>>=oet a»=9o, une seule teinte règne dans chaque image, à savoir dans l'image ordinaire la directe si w = o , et la complémentaire si w r= 90. Il est en effet visible que ces hypothèses annihilent, tantôt les quatre secteurs complémentaires et tantôt les directs. D'ailleurs, dans les quatre secteurs conservés, la teinte continue de se développer graduellement ; mais si le passage d'un quadrant à l'autre continue d'avoir lieu par le blanc pour w =: o , il se fait par le noir quand w = 90 , puisque le premier terme cos' u est nul. La présence d'une certaine quantité de blanc renforce la teinte propre au premier cas, l'absence du blanc dans le second fait que, moins vive, la teinte propre à « = 90 a plus de pureté.

2®. Quand, s restant fixe, u varie entre o et 36o, il n'en résulte pour le dernier terme d^autres changements de signes que ceux qui répondent aux valeurs

» = jr = 9D~f-j= i8oH-5 = 270 -f- s ,

c'est-à-dire que la circonférence se divise seulement en quatre secteurs égaux, dans lesquels règne alternativement chaque couleur. Comme le premier terme n'est nul dans aucune des images, la transition a lieu par le blanc.

Les développements précédents s'appliquent à un faisceau parai-

lèle quelconque, normal ou oblique à la lame cristalline. Mais on comprend que la teinte plate doit varier avec Tinclinaison, et qu'elle doit cesser d'être plate s*il s'agit d'un faisceau conique. L'étude de ces changements, sdit successifs, soit ^multanés, est, il est vrai, implicitement comprise dans le chapitre de la double réfraction ; mais elle comporte tant de détails et correspond à des expériences si variées ou à^es applications si utiles, que le reste de ce volume devra leur être consacré.

ARTICLE IL