LUMIÈRE CONVERGENTE. — CALCUL DES COURBES ISOCHROMATIQUES

Le retard dû à la double réflexion dépend de la nature du criBial , — de son épaisseur y — et de la direction du rayon. — Expression géoémld du retard. — Équation des lignes d*égal retard pour les lames perpendiculaires à Taxe. — Anneaux qui entourent Taxe optique. — La croix noire et la croix blanche. — En général il y a deux croix. — L'inclinaison diminue le retard dans la section principale et Taugmente dans la deuxième section neutre. — Cas des lames parallèles à Taxe. — Deux séries d'hyperboles,

— visibles surtout à la lumière simple. — Série des retards décroissants.

— Série des retards croissants. — Disposition inverse de leurs couleurs quand on parvient à les réaliser avec la lumière blanche. — La première est coupée par Taxe du cristal quel qu'en soit le signe. — Quel qu'en soit le signe, Taccroissement d'épaisseur les transporte dans l'angle de la première série. — Mais cette similitude cesse si le transport est dû à une lame auxiliaire. — Hyperboles équilatères des lames parallèles à Taxe croisées. — Elles réussissent avec la lumière blanche. — Les deux séries pro« cèdent par accroissement du retard et présentent les mêmes couleurs. «— Quand les lames ont la même épaisseur, les asymptotes sont les lignes du retard nul et sontconséquemment noires. — La variation d^'épaisseur d'une lame produit les mêmes effets chez les deux classes de cristaux , — mais non l'interposition d'une lame auxiliaire. — Courbes des lames quelconques isolées ou associées par voie de duplication.

§ 276. —De quoi dépend le retard? — Directions extrêmes.

Trois circonstances influent sur le retard O — E, et par conséquent sur le système des deux teintes complémentaires que donne un cristal. Ce sont l'épaisseur e du corps biré- I 3o

466 CIIAPITAK X.

fringeiit, sa ualure ou, ce qui revient au même, ssl puissance biréfringente intrinsèque^ el enfin la direction dans laquelle est traversé te cristal, direction caractérisée soit par Tensemble des angles >', 9', soit plutôt pat l'angle T (§ ilS) qui sépare le rayon extraordinaire de l'axe optique. A égale épaisseur, le retard est maximum pour des rayons qui cheminent dans le plan de Téquateur; cependant, même dans cette condition, et même pour le spath si biréfringent, le retard étant du à une différence des vitesses principales du cristal, se trouve bien moins grand que cela n^a lieu dans rexpérience d' Arago stu* le déplacement des franges (§ 34) . Les expériences de polarisation chromatique réussissent donc avec des épaisseurs bien plus grandes que celles des lames minces. Fixons les idées sur ce point par quelques chiffres.

En limitant à 8 le nombre des franges visibles données par la lumière blanche, Tépaisseur d'air qui refuse les anneaux, par excès d*épaisseur ('*'), est quelque chose comme

Celle du quartz déduite du calcul donné (§ 199) sera

c'est-à-dire 110 fois plos grande. Pour le gypse en lames parallèles aux axes optiques, telles que les donne le clivage, M. Biot trouve par Texpérience le rapport 1 15, enfin avec le spath l'épaisseur serait

gmi»

c'est-à-dire encore près de six fois plus grande que celle des lames d'air équivalentes.

( *) En réalité, à cause de l'aller et du retour, Tëpaisseur d^air qui dans un phénomène de lames minces engendra le huitième aaneaa , n'est que moitié de ce chiffre , et même moins , si Ton remarque que la longueur d*onde accordée par ces phénomènes k la lumière blanche vaut o"*'",ooor)5 et non o™'*»,ooo588.

INTERFÉRENCES DE LA LUIU^E POLARISÉE. 467

La direction qui donne les moindres retards est au coa^ traire l'axe et s'obtient, par exemple^ à l'aide de lames qui lui sont perpendiculaires. Suivant Taxe, si grande que soit Tépaisseur y le retard est &ul. A partir de là il croit contî^ nùment et produit ces beaux anneaux que nous connaissons déjà.

S'il s'agit d'une lame à faces parallèles , les deux rayons sortants issus d'un même rayon incident, seraient parallèles, et comme ils sont très^peu saparés, ils ne peuvent manquer de pénétrer tous deux dans l'œil. Si donc cet organe est infiniment presbyte , iU entreront en interférence sur la rétine, et dans le calcul de leur relard, au lieu d'avoir à se placer sur le terrain difficile de l'expérience de Monge (§ i63) , on aura affaire au cas simple du dédoublement d*un rayon extérieur en deux rayons extérieurs parallèles. Nous allons voir que ce calcul est alors très-simple.

§ 277. — Expression générale du retard.

Soit {Jig' 137) un rayon incident lA compris dans le plan d'incidence AMN ; il engendre l'ordinaire AB et en dehors du plan d'incidence, dans un plan qui en est sépare par l'angle (f — y, l'extraordinaire AC. Ces deux rayons sortent du cristal suivant les directions BO, CE parallèles à lA. Si nous abaissons du point C sur BO la perpendiculaire CD, les chemins décrits depuis le point A jusqu'à cette droite CD qui figure l'onde reconstituée, seront, pour le premier rayon, AB -f- BD et pour l'autre, AC. Or AB, réduit

en chemin d'indice i, vaut n AB= tAB. Si l'on désigne

comme au § 1 78 par p le rayon vecteur de l'ellipsoïde d'Huy-

ghens qui coïncide avec la direction AC, on aura - pour

l'équivalent optique du r^yon extraordinaire, et le chemii»

AC

AC vaudra, en vide, — • Alors, en profitant des relations P

évidentes

AB,- AN ^ , ^c cosr cosr

e cos/

on a., pour la diflerence des chemins ou le retard R, cette

première expression

^cosr p cosr'

Pour déterminer BD, on a

BD=BCcosDBC.

Les trois lignes MB , BD, BC déterminent un triangle sphérique, rectangle en MB, qui donne pour la face hypoténuse