IV

annule le terme constant, ce seront les valeurs de K un peii inférieures , à savoir K = aSg = a88 . . . qui donneront des hyperboles visibles dans les deuxquadrants traversés par l'axe optique, les valeurs de K immédiatement supé-

rieures à 290 , telles que ^91 . 393 ,. . . rendronl le terme constant positif et engendreront un nouveau système d'hyperboles , qui auront pour axe réel cdni des^ et Tiendront se placer dans les deux autres quadrants. Ces deux séries s'interprètent aisément. Sous l'incidence normale, la lame

cause un retard de 290 - • Si l'on incline le rayon dans l'azimut ZOX, nous savons (§279) que le relard prend des valeurs décroissantes ; nous avons donc sur Taxe des .r des points appartenant aux franges constituées parles retards décroissants 289, 288,.* • y dans Tazimut ZOY au contraire, le retard grandit, atteint les valeurs 291, 292,..., de là des franges des ordres plus élevés . Les calculs des §§ 279, 280 nous apprenaient seulement ce qui se passe dans ces deux azimuts, le calcul actuel nous montre, qu'autour de chacun d'eux, se groupent, à droite ou à gauche, un certain nombre d'azimuts chez lesquels les premières franges ou les secondes trouvent leurs autres points. Le partage des azimuts est fait par les deux azimuts asymptotiques qui ont pour tangentes

±k/ "' Quant aux asymptotes, elles ne seront optiquement signalées par deux lignes droites noires que si l'équation

donne pour K une valeur entière qui de plus devra être paire.

§ 284. — Lenr ditpoaitioii est la même cbes les deux classes de cristaux.

L'obliquité du rayon dans la section principale diminuant le retard aussi bien chez les cristaux positifs que chez les négatifs^ chez eux encore les premières hyperboles, c'est*à-dire celles à retards décroissants, seront dans les deux quadrants traversés par l'axe. Le calcul cMiduit au même résultat. En eÛet alors R, tel que nous l'avons

48o CHAPITRE X.

compté, devient négatif; ai donc nous en changeons le signe ou, ce qui revient au même, celui de K, l'équation des courbes isochromatiques deviendra, en remarquant que a — b serait négatif,

et il continuera d'y avoir, entre les deux parties du terme constant, cette opposition de signe qui produit les deux séries d'hyperboles.

Chez le quartz -r =3,o8i. Soite= aS™"*, •; vau-

^ à b — ae

dra o,oo4 et la valeur de K qui annule le second membre

sera 77a. C'est là le retard sous l'incidence normale en

demi-longueur d'ondes. Si K reste inférieur à ce chiffre , le

second membre est négatif et Taxe optique est l'axe réel des

hyperboles correspondantes. Dans les autres quadrants

^t 9'\ se placent les hyperboles engendrées par les retards

§ 285. — Effets pareils d*an accroissement d'épaisseur.

Supposons notre cristal légèrement prismatique dans le sens de l'axe. En le faisant glisser de manière à en augmenter graduellement l'épaisseur, nous verrons les deuxièmes hyperboles venir vers le centre , s*y convertir en asymptotes et tomber dans les quadrants ^, q^ à Fétatde premières hyperboles. Nous obtenons des résultats identiques avec un long quartz épais et allongé que nous allons retrouver, et avec une tourmaline non absorbante. L'état prismatique s'y reconnaît en les plaçant sur l'un des supports de l'appareil Norremberg et y constatant (toujours avec la lumière d'alcool salé) de larges bandes transversales à l'axe. Quant aux hyperboles, c'est avec l'appareil Soleil ou mieux avec celui d'Amici qu'on les observe aisément. Celles de la tourmaline ne sont visiblement plus équilatères.

liliTERtrÉREBiCES DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 48 1

§ 286. — Efléts inTerses d'une lame auxiliaire. Prenons pour lame auxiliaire celui des prismes allongés du compensateur (§ 199), dont l'arête est normale à Taxe, et disposons-le sur le cristal générateur d'hyperboles, en rendant leurs axes parallèles. Quand il s'agira du quartz, il produira en glissant sur lui les mêmes effets que s'il s'agissait d'un quartz prismatique unique. Mais sur la tourmaline il n'en sera plus de même. Quand il deviendra plus épais ce seront les premières hyperboles qui iront Vers le centre 5 en effet, chez ce cristal négatif c'est au rayon ordinaire qu'appartient Texcès déroute*, le quartz mince, avec l'orientation qui lui est donnée, accélère ce rayon, rend le retard au centre moindre et fait que la courbe qui lui convient est une de celles qui naguère résidaient dans les quadrants ^,</i .

§ 287. — Lois qui régissent indistinctement toutes ces hyperboles.

Tandis que chez le spath ^ lé demi-angle des asymptotes 1 sa tangente est i/ - ) vaut 36*^ 57', chez le quartz il atteint

45^ 5' et les hyperboles sont sensiblement équilatères. Si le micromètre de l'appareil Soleil avait un fil angulairement mobile , on pourrait mesurer l'angle de ces deux droites et en déduire le rapport des indices principaux.

Les valeurs des demi-axes réels sont, pour le premier système

' et pour le second

'eb{b-^a)

Wi-

Egalez à zéro le binôme qui est sous ces radicaux, et vous aurez la valeur de K à partir de laquelle doivent se compter les valeurs utiles de cette quantité. Cela revient à dire qu'il ne faut garder que le terme en K et y faire successivement K= 1 ,2,3, . . . , ce qui suppose toutefois qu'on peut con- I. 3i

482 CIIAPITIIK X.

sidérer K comme eiuieroubien que Tépaisseur est telle, qu'une des courbes se confonde avec les asymptotes. Mais s'il en est ainsi, on peut énoncer les lois suivantes. Dans les hyperboles successives les carrés des axes croissent comme les nombres o , i , a , 3 , 4 y • • • » '^ ^^^^^ proportion^ nets à la longueur d'onde, en raison inv^erse de Vèpaisseur et de la différence des deux indices.

Après le relatif, Fabsolu, pour D==3oo"", chez un quartz de i"""* d'épaisseur, je trouve pour la valeur sensiblement égale (*) des demi-axes de chaque premièœ hyperbole noire

A i= 3oo«"» %/ ; r-, == 167»",

valeur énorme qui explique comment elles sortent du champ sous cette épaisseur. Pour c = 25 millimètres, cet axe est cinq fois moindre, et si on se place à 100 millimètres seulement de la flamme de Talcool salé, Taxe n'aura plus que 1 1 millimètres. Autant qu'on peut en juger sans mesures, F expérience accepte ces chiffres.

§ 288. — Distribntidn inverse des couleurs dans les deux séries. Une dernière remarque : puisque dans la première série d^hyperbolcs les retards croissent en s'approcbant du centre, et que dans Tautre ils diminuent ^ si on les réalisait daas des lames suffisamment minces avec la lumière blanche, les couleurs auraient dans les deux séries une disposition inverse. La lumière blanche exigeant une faible épaisseur, taudis que la condition d'être dans le champ en exige une grande, l'expérience n'est pas facile; cependant, en examinant au microscope d'Amici le mince quartz parallèle à l'axe qui figure dans les cabinets de physique sous le nom de lame sensible (§ 299), on voit , en effet, mais vaguement , deux larges hyperboles de teintes différentes.

(* ) Nous faisons K = ?. et nous supposons r = » •

§ 289. — Hyperboles équilatères des lames parallèles à l'axe croisées.

Quand les deux moitiés d'une même lame que nous supposerons , dans ce qui va suivre , parallèle à l'axe , sont superposées avec croisement des axes , si on se reporte au § 277 et à la fig. 187, on verra sans peine : i** qu'entre les deux lames il cessera d'y avoir un retard BD ; 2° que les chemins des deux rayons dans U deuxième moitié seront

p,cos/', îcôFr'

pi, r\ difTéranl de p, r, parce que, pour la seconde moitiéy.f est devenu ç -f- 905 3^ que le second cristal , au lieu de ramener les deux rayons Tun sur Fautre , commis cela a lieu sous Tincidence normale (§ 191 ) , augmentera leur séparation ; 4° qu'il y aura , à l'issue des deux lames , un retard d'air cD' analogue à BD, de sorte que le retard total R vaudra pour e =: 1

0 cos r pi cos r, p cosr b cos r

cD'.

pi cosr, pcosr'

Pour avoir cD' je trace sur le plan de la face de sortie [fig, 139) trois parallèles qui représentent les traces de trois plans d'incidence , à savoir N' M' le plan d'incidence primitif, c'b celui de sortie du rayon ACi qui a été d'abord extraordinaire, puis ordinaire, et la troisième cF'le dernier plan d'incidence du rayon ABc, j'y trace également en projection les deux trajets N'c' i, N' B'c des deux rayons.

Cela posé, si j'abaisse la perpendiculaire & F', j'aurai, comme au ($277),

cD' = cF'sin/.

Or, si nous projetons N' en N, , nous aurons

F' c = FN.— cN,= N' e cos (f - ç)-+-6c'- N' B'- cB' ces (f"'— f )

= ff[Ung/cos(y'--fl»)— tangr'. cos (f*— <?)],

puisqu'on a

^c'=:N'B' = tongr;

l'eTCpression du retard est donc

e p, cosr, pcosr' -h [tang r' cos (tp'— ç) — tang r, cos (f— 9)] sîn /.

Le premier et le dernier terme]du second membre ne diffèrent du deuxième et du troisième qu en ce que (p est devenu ç 4- 90. On verra sans peine qu'ici il y a somme algébrique des retards propres aux deux lames .

Si nous recourons de suite aux réductions du § 281 , le premier terme de la page 47^, ne contenant pas f , di sparaiira dans la soustraction et Ton aura

R = - I v^i — sin» i ( ft'sm> ^ -h û'<x>s?ç) | , L— ^i — sin' i ( h^ cos* <p 4- a» sin» y) J

ou, en extrayant approximativement les deux radicaux et réduisant ,

R = — ( b^ — fl') cos 29 sin* I, OU bien, en posant

R = K - » cos' 0 =: ,

c'est-à-dire encore une série d'hyperboles, mais d'hyperboles équilatères , qui ont pour axes les axes croisés] des deux cristaux et dont les asymptotes sont dans le plan de polarisation et dans l'azimut 90.

lIVTERFénENGBS DB LA LUMIÈRE POLARISEE. 4^^

§ 290. — Transport de ces courbes. — Leurs dimensions absolues.

Ces hyperboles sMmprovisent quand on coupe en deux un mica ou un gypse d^une assez grande épaisseur (lo millimètres par exemple) et qu'on en superpose les deux morceaux avec croisement des axes : ils donnent avec la lumière blanche les deux séries d^hyperboles ; mais un appareil plus instructif, soit parce quUl emploie un uni axe et répond franchement au calcul précédent, soit surtout parce qu'il permet d'ajouter ou d'enlever, avec continuité de l'épaisseur à l'un des morceaux, consiste dans Tensemble d'un quartz rond et d'un quartz allongé légèrement prismatique, ajustés de manière que ce dernier, conduit par une crémaillère, puisse présenter devant Tautre ses diverses tranches {fig> i4<>)- L'épaisseur du premier est d'environ ii^^'jS; celle du second a la même valeur au milieu, avec une variation qui d'un bout h l'autre vaut à peu près o"", 6 ; son axe est dans le sens de sa plus grande dimension.

Pour confirmer le calcul précédent par un aperçu synthétique, raisonnons sur ces quartz et sur les deux plans qui contiennent leurs sections principales. Le système des deux rayons E^, O^ prend, sous l'incidence normale, un retard nul : dans les premiers quadrants ^, y, le rayon extraordinaire perd d'abord, à cause de l'obliquité (§ 279), une partie pde son retard, mais comme il devient ordinaire dans le second cristal , il y contracte une avance marquée par 'R + p\ et l'accroissement p' dû à l'obliquité surpasse un peu p (§ 280). Somme toute, ce rayon E^ possède, à la sortie des deux plaques, une avance marquée par p+p'* Dans les quadrants q\ q\ l'extraordinaire prendra d'abord un retard R -H p', puis une avance R — p , c'est-à-dire un retard total p' -4- p. Puis si l'on s'éloigne à droite ou à gauche des azimuts principaux , ce retard et cette avance s'amoindrissent jusqu'aux asymptotes, où ils deviennent nuls comme au centre. De ce que leur point de départ, au lieu

d*ètre un cUfire élevé comme précédemment, est zéro, il en résulle : i'' que ces franges réussiront avec la lumière blanche puisque leurs numéros seront les premiers; 2° qu'il n'y aura plus de premières ni de secondes hyperboles, car chez les unes comme chez les autres la différence de route ira en croissant \ 3° qu'il n'y aura plus dans la distribution des couleurs la différence signalée (§ 288).

L'organisation de ces quartz croisés est des plus curieuses et mérite qu'on y insiste. Les quadrants ç^^ji et les quadrants q\ {/\ sont comme des cristaux de signe contraire chez lesquels la puissance biréfringente décroîtrait depuis les azimuts moyens 0^,90 jusqu'aux azimuts asymptotiques où elle serait nulle. Dans les premiers, c'est la vibration E^ qui est en avance , dans les derniers l'avance est pour la vibration 0«. Ainsi , chacun des quartz donne, par son axe, la direction de la vibration qui, dans les quadrants qu'il traverse, a pris l'avance.

Cela posé, si j'augmente l'épaisseur d'un des quartz, soit parce qu'il sera prismatique , soit par un prisme auxiliaire , je retarderai la vibration parallèle à son axe, et une certaine hyperbole des quadrants que traverse son axe , hyperbole désignée par le quantum du retard, deviendra noire (^) , ou encore, les hyperboles des quadrants non traversés viendront vers le centre.

Avec les cristaux positifs , l'axe de chaque moitié désigne la vibration qui, dansles quadrants où il passe, esten retard ; l'augmentation d'épaisseur avancera cette vibration, et fera encore se mouvoir les hyperboles vers les mêmes quadrants ] mais si l'on glisse, avec une même orientation, sur les cristaux croisés un même cristal auxiliaire, positif par exemple , alors , comme au § 286 , les cristaux positifs et négatifs cesseront d'offrir les mêmes résultats. Ce quartz auxiliaire ajoutera au retard dans les quadrants où il se trouve, et

(**) On opère ici aTCC la lumière blanche, et, quand il y a égnltté d'épaisBCUFi ce sont les asymptote» qui sont Boirot«

INTERFÉRENCES IMS LA LUMIÈRE POLARISÉE. 487

l'hyperbole noire fuiin dans lq6 quadraiiU où sou axie ne passe pas. Ces expériences si nettes permettent visiblement, ainsi que Ta cone^Ué M. Dele^enne, de dire soit le signe doh cristaux croisés quand on connaît celui de la lame, soit celui de la lame quand le signe connu est celui du système générateur des hyperboles*

En posant dans l'équation des hyperboles, K ;^ 2» / = o ^ on obtient la valeur de Taxe réel de la première frange obscure. Pour

> =3:o"»'",ooo55o, e=rii,5, 0 = 700,

le calcul donne

j:z=zA = 76"»*.

Comme elles réussissent avec la lumière blanche, on peut les projeter sur un écran divisé. En le faisant et amenant sur le tableau les hyperboles, je trouve pour diamètre réel de la première hyperbole, 160 millimètres. Cette réussite avec la lumière blanche permet de constater le transport 0[>éré par une lame auxiliaire', tandis que les hyperboles d'uue lame unique ne réussissant qu'avec une lumière simple et étant toutes noires, il n'y a que les déplacements opérés avec continuité qui soient saisissables.

§ 291. — Quartz obliques. — Courbes mixtes.

Si la lame dont on a croisé les morceaux est oblique à Taxe, si, par exemple, elle est parallèle aux faces de la pyramide qui surmonte si fréquemment le prisme hexagonal , on a encore des courbes hyperboliques , mais on n'en voit que des portions éloignées du centre, et formant des bandes presque parallèles. Leur calcul exigerait le développement des formules générales dont nous n'avons envisagé qu'un cas particulier. Quand ces lames ont de 4 ^ 5 millimètres d'épaisseur, les bandes colorées sont trèsnettes, et nous y reviendrons bientôt.

On peut d'ailleurs associer des lames d'épaisseur et de nature différentes, ayant seulement la précaution de re^

courir à la daplication parallèle quand elles sont de signe contraire. Si leurs épaisseurs ne s'éloignent pas trop d'être équivalentes, on obtient, dans la lumière parallèle, des teintes, et surtout, dans la lumière convergen te, des courbes qui ont des allures yariées , rappelant tantôt les cercles et tantôt les hyperboles. L'appareil d'Amici, par son yaste champ , est héroïque pour discerner ces phénomènes. Si on Féclaire avec la flamme de Talcool salé (une soucoupe pleine de sel humecté d'alcool convient très-bien), le nombre des courbes que donne un spath oblique à Taxe, un des deux quartz de Savart , . . . , soi t enfin les combinaisons que permettent d'improviser les cristaux dont on dispose, est souvent prodigieux.

ARTICLE m.