QI

narres des nombres 1 , -5 7:1 7? o' t;» -^? - ? chère à 1 acoustique. '9 6 4 3 5 16 2 *

Ce sont en effet ceux de la gamme ordinaire dans laquelle on aurait remplacé 5 par 7; et — = par ~ 9 ou en d'autres termes dans la- ■^ 5 6 i5 *^ 16

(]uelle on aurait remplacé : i*^ le ton mineur et le demi- ton majeur qui relient la note mi à ses deux voisines par un demi- ton majeur et un ton mineur; 2° le ton mineur et le demi-ton majeur qui relient la note si à ses voisines par un demi-ton majeur et un ton mineur. Cette loi de Newton aurait bien plus de valeur si les limites des couleurs étaient à l'abri de toute contestation , et sur-

(*) A la rigueur la réfraction pourrait, k Tinstar des réseaux, donner des pectres presque identiques avec le spectre type ; mais il faudrait que 1o.s in^ iees tabulaires des divers rayons simples, indices qu'aucune loi connue ne égit, fussent réciproques avec leurs lon{»ueurs d'ondes. Nous laissons au «teur le soin de vérifier cette assertion. •

5u C:ilAl>lTKE 11.

foytîrs conjugués, sans avoir T égal île* géométrique, délermincnt cependant pour lous le même nombre de vibrations, sont en d'aulrt's termes écjuivalents. Qu'ainsi cette équivalence a lieu pour l'œil à partir d'un certain point B plaré sur son axe à la distance de la vision distincte (fig* i3). Comme on peut ôter «n ces chemins équivalents dèsquantiUb égales sans altérer leur écpiivalence, on [>eut dii*e qu'un œil irintroduit pas de différences déroute à partir d'une sphère i|Uclconquc décrite du point H. Une pareille sphère en un nii^me point de Taxe changera avec l'observateur, elle ne sera pas la même pour un presbyte et pour un myope. Le j>oiiil où elle doit couper l'axe pourrait même être choisi do telle sorte, qu elle eut |Kmr le presbyte sa. convexité tournée vers l'œil, et pour le myope sa concavité. Delà un rôle, vaiîable de l'œil auquel on a du se soustraire en convenant de n'employer dans l'étude des pliénomènes qu'un œil constant. La supposition la plus simple, surtout pour les ligures , est celle deVœil iniinimcnt presbyte qui voit nettement avec des rayons parallèles. C'est celle que nous adopterons : ainsi , à moins que nous ne prévenions du contrain\ l'œil n'introduira pas de différences de route à partir d'un plan quelconque perpendiculaire à son axe.

Corrélativement à celte supposition , il convient d'en adopter une deuxième qui fasse pour le point lumineux ce que la première fait. pour l'œil , qui place conséquemment le point à Tinfini , en d'autres termes mette en jeu des oudes planes, de manière que les chemins décrits par li*» rayons du groupe puissent s'estimer, non plus à partir d'une sphère, mais à partir d'un quelconque des plans parallèles avec lesquels Tonde vient tour à tour coïncider.

Sous le bénéfice de ces deux suppositions , on voit que si l'axe de l'œil est normal au plan de l'onde, les deux plans entre lesquels s'opérera l'estimalion des dislances pourront être amenés en coïncidence-, ce qui montre que tous les rayons du faisceau reçu par la pupille seront d'accord sur la

DETERHINATIOK DES COXSTAKTËS DE L OPTIQUE. 53

leiiiie. Pour toute autre direction les deux plans normaux cessent de cojincîder et laissent entre eux (fig- i4) des in« (ervallcs ab^ a* b\, . ., a''b" ^ qui expriment les retards croissants des divers rayons du groupe.

* La pupille est si^rande par rapport à X, qu'il suftil d'une très-faibic obliquité pour faire atteindre au retard maximum a'^fe" cette valeur i. Avec une pupille de 3 millimètres et la valeur moyenne de i on trouve environ 3o secondes, c'est-à-dire la valeur de l'angle d'indistinction. Or dans celte direction les rayons du faisceau peuvent se

i;rouper par couples qui deux à deux diffèrent de- X et se

détruisent complètement. On rëobliendrait, il est vrai, dans une direction un peu plus oblique une lunnère dont Tintensité serait le neuvième de celle obtenue dans la direction principale; mais, sans insister sur ces alternatives que nous devons retrouver en diil'raclion (§ iOB), nous couiluoDS que c'est quand Taxe de Toeil est normal à une onde plane, qu'il y a vive lumière, qu'ainsi cette direction est celle des rayons constitués par Tonde plane..

Nous devons ajouter, pour être exact, «pie les rayons qui ilélimiteut le faisceau admis, n'ayant de voisins (|ue d'un côté, n'envoient pas tout leur mouvement au point focal sur la rétine (*) et échappent partiellement aux avantages que nous avons recherchés dans l'association d^une foule d(î rayons. Mais de fait, en optique, ils ne forment qu'une |K)rtipn insignifiante du faisceau tolal, et tout en signaknt celte nouvelle cause perturbatrice, nous la considérons comme n'ayant aucune in iluence sur l'appréciation de la direction des rayons.

Quand on ne suppose plus le point lumineux à rinfini, la notion de direction change un peu. Les divers rayons du faisceau ne pouvant plus avoir un accord [)arfait, elle est

(*) L*irradiation ne serait-elle pas ihio en parlic à la (Tôrivation He ce<i layons extrêmes?

donnée par la condition de la concordance la moins imparfailCy el on voit aisément que cela a lieu quand le plan noh mal à Taxe de l'œil infiniment presbyte est tangentà Fonde sphériqiie {Jig. i3) et laisse ainsi entre la sphère et lui les moindres intervalles. Le rayon est donc , dans ce cas, la ligne menée du centre optique de Toeil au point lumineux, e^cst-à-dire, en laissant actuellement Toeil de c6té, toute ligne qui part du point lumineux.

Pour résumer ces développements dont 1 importance fera excuser la longueur, et auxquels néanmoins il sera encore ajouté dans le chapitre de la double réfraction , nous dirons que quand on parle d'un rayon de lumière, il faut tacitement lui associer d'au ti*es rayons qui aient même direction , ou qui soient groupés coniquement autour de lui s'il ne s'agissait plus d'un œil infiniment presbyte-, qu'en voulant par une fente étroite (un trait de canif donné dans une carte) isoler un rayon et le loucher en quelque sorte du doigt, on le voit se transformer en une foule de rayons dirigés dans un hémisphère, comme le constate aisément un œil placé contre la fente (*). Nous dirons qu'un rayon de lumière est le lieu géométrique des points où le concours d'autres rayons voisins confine un môme mouvement 5 que les particules d'éther qui héritent ainsi d'un même mouvement sont en ligne droite tant (ju'on reste dans le même milieu 5 qu'enfin si l'on tenait à définir individuellement un rayon de lumière en l'isolant et en laissant au principed'Huyghenstout son essor, on le pourrait encore, puisque ce serait évidemment le lieu géométrique des points où les mouvements incessamment dérivés offriraient leur maximum absolu d'intensité.

( * ) Celte expérience simple montre qu'un rayon isolé tourne très-bien les obtttackîs. Quaixl il s'a^jit d'un Ijfiisceau de rayons, l'invasion de l'ombre par la lumière n'cbt plus aussi marquée » el c'est alors que la lumière et lu son olIVenl la différence si[;nalée ^ 10. Nous renvoyons pour plus de détail» a.i ^ fOG

d£t£rmiiiatioii des constfantes de l optique. 5 5

§ 28. — La loi des sinus.

Supposons actuellement {fig- i5) qu'une onde plane afc, ou le faisceau de lumière Aa 6& qu^elle définit, vienne rencontrer suivant la ligne ab' la surface ss^ de démarcation d'un nouveau milieu. Chaque point de celle ligne, successivement atteint par un des rayons du faisceau , deviendra centre d'ébranlement et , suivant le principe d'Huyghcns , propagera, dans le premier aussi bien que dans le deuxième milieu, un ébranlement secondaire. L'un d'eux forme le mouvement ou le faisceau réfléchi ; l'autre, que nous allons (l'abord considérer, constitue le mouvement ou l'onde réfractée.

A Tinstantoù le dernier point i'est atteint par le dernier rayon Bi', Tébranlement excité en a réside sur une sphère dont le rayon aa ' est donné par la proportion

V, Vêtant les vitesses de la lumière dans les deux milieux. Les ébranlements excités par les divers points c, c?, e,. . . , résident sur une série de sphères , ou bien (en nous contenlant ici d'une figure plane) sur une série de cercles dont les rayons décroissent depuis la valeur maximum aa' jusqu'à zéro. Or ces cercles ont pour envelapiie la tangente b'a' menée par b' à l'un quelconque d'entre eux , le premier par exemple.

En effet, par uu point quelconque e, menons la droite e S parallèle h ab\\e rayon r de Fonde secondaire excité en ce point sera donné par la proportion

r\'^' ::Jb':bb'

qui porte sur quatre espaces décrits deux à deux pendant le même temps dans les deux milieux. Mais ee' étant une parallèle à aa'^ on a

Jb':Tb".\'Ve'\Va'^ donc

r: aax \ \h' e \ h' a' ^

56 CHAPITRB II.

c^esl-à-dire que r ne diifôre pas de la perpendiculaire te' abaissée du point e sur la tangente b' a' tX. que l'onde secondaire de e est touchée par cette droite. L'onde plane incidente a donc engendré une onde réfractée plane , et puisque nons venons d^établir que les rayons sont alors les normales à Fonde , nous devons en conclure que aa! 9 . . . , ee\ . . . ^ sont les rayons réfractés. Leur direction commune est donnée par la proportion

ou bien

(^ = sin«'««'):(*4^=sin««A)::v':V,

ou enfin

sin / V

Le rapport des sinus a donc pour valeur constante le rapport des deux vitesses de propagation dans les deux nvr lieux.

Pour ne laisser aucun doute sur T exactitude des raisonnements précédents, remarquons que tous les mouvements primitivement concordants sur la droite a Eè se retrouveront concordants sur la droite a'e'b\ car ils ont mis le même temps pour passer de l'une à l'autre. Cette égalité de temps ressort de ce qui précède , mais on peut encore Téta-

blir à posteriori en faisant la somme tt ^- ^ des deux

temps partiels employés par un rayon quelconque pour décrire les deux parties delà ligne brisée Eee'. Si en effet on

remplace ïLe par hb' —py ce' par aa' — -, et si l'on tient

compte a<^ 1 égalité — n=: — ? on trouve pour ce temps to-

lal la valeur invariable — • La flroiie a' h' est donc Tonde rofraclcc On prou v(m ail ri aillrnrvS roninic dans la fiff. i/j

BârERMlMATlON DES C01I8TAIITES DE L'OPTIQUE. S7

que les mouvements dérives parallèles reçus au même instant dans toute autre direction quelconque am ne sont plus contemporains et présentent par rapport à l'un d'eux une série de retards qui causent leur entre-destruction. Seulement , au lieu d'être compris entre deux droites, ces retards peuvent être comptés depuis la droite &'a'' perpendiculaire à la direction am, et suivant cette direction, jusqu'aux ondes secondaires décroissantes , qui viennent d'être tracées. Remarquons enfin que c'est par ces dernières considérations que l'on dissipe le scrupule soulevé au § 19.

§ 29. — Les lois de la réflexion.

Une démonstration analogue donne les lois connues de la réflexion. L'onde réfléchie est l'enveloppe de toutes les ondes secondaires que les divers points a, c , rf, e, . . . , i', propagent dans le premier milieu avec une vitesse égale à celle de l'onde incidente (fig. i5) , et cette enveloppe, pour une onde incidente plane, est la tangente b' A' menée par b' à l'une d'elles, la première par exemple, dont le rayon ah! égale bb'* Les deux triangles abb\ aA!b' sont donc égaux, et leur égalité entraîne celle des deux angles d'incidence et de réflexion. Si, au lieu d'une onde plane, on avait une^onde sphérique issue d'un point lumineux P [fig. 16), on démontrerait aisément que l'enveloppe des ondes secondaires est un cercle qui a pour centre le point P' symétrique de P. Mais dans ce cas général les ondes réfractées ont une. enveloppe très-compliquée dont la recherche nous ferait aborder, du point de vue ondulatoire, la question des diacaustiques. C'est pour échapper à cette étude que nous avons supposé l'onde plane, et que, s'il en était autrement , nous supposerions le faisceau incident assez mince pour que la divergence des rayons réfractés qu'il engendre fût insignifiante, et que la portion d'enveloppe qui les concerne se confondit scnsiblemcîiU avec une droite lanp;ente à l'enveloppe complète.

58 CUAIUTAK II.

g 30. — Équivalents optiqnM.

Une conséquence du changement de vitesse qui accom-: pagne le changcmenl de milieu , esi le changement de la longueur d*ondulalion. L'onde réfractée est plus courte que Tonde incidente dans le rapport de i a n(Jig. 17) {*). Pour deux milieux quelconques , d'indices n et »', le rapport est celuLde n' h n. Pour contenir le même nombre d'ondes, deux chemins pris l'un dans le vide, l'autre dans le milieu n, doivent avoir des longueurs proportionnelles à /i et à 1 , ou ('ucore un chemin i de ce milieu vaut un chemin n pris dans le vide. A ce dernier point de vue, n a été appelé l'é- {/uii^aleni optique de la substance : n est donc le facteur qui ramène à une évaluation commune (à savoir des chemins estimés dans l'éthcr du vide) les épaisseurs des étliersdes divers milieux.

^ 31. — Les chemins décrits entre deux foyers conjagués Mit équivalents.

Montrons maintenant , en nous bornant aux demi-leolilles, qu'entre deux foyers conjugués les divers rayons ont décrit des chemins équivalents. Soit C le contre de courbure de la surface de démarcation, R son rayon, Pic point lumineux , P' son foyer conjugué (./^g:. 18) , les chemins décrits par le rayon central PBP' et par le rayon quelconque PFP' valent

PB -h wBP' et PF 4- nW.

Si nous détachons de ces deux roules des parties égales, à l'aide de deux arcs de cercle BR , FS décrits de P et P' avec des rayons égaux à PB =JvX à P'Fpeu difféi-enl de^', les chemins dont l'équivalence est à prouver se réduisent à RF vX /iBS. RF vaut sensiblement sa projection R'F', c'est-àdire la somme des deux sinus verses R'B , BF', qui ont pour valeur approximative

arcRB arc FB

{*) Ou trouvera au § 'SB»)i tome II , une manière de disposer l'expérieiirr de V'ounç. q»ii procure une vcrificafion directe do cette proportionnalité.

INBTEamNATlOll DES GOKSTANTES D£ L'OPTIQUE. 5g

BS , différence de deux sinus verses , vaut

arcFB arc FS 2/- 2/' "

Si donc on se donnait pour définition du foyer conjugué P^ que là les deux rayons soient d^ accord, sa position dépendrait de Téquation

arc arc / arc arc \

laquelle (quand, usant d'approximations connues, on considère comme égaux les trois arcs qui y figurent) devient

in, .1 .

ce qui est Téquation d'une demi-lentille. Si au contraire on supposait établie cette formule, on en conclurait, comme on se l'était pai'ticulièrement proposé, l'équivalence approximative des chemins parcourus par tous les rayons. Ainsi la notion du foyer réside pour la théorie ondulatoire dans l'accord des rayons (*). En suivant une marche analogue à celle que nous venons de tracer, on obtiendrait pour les lentilles convexes et concaves , et pour les assemblages de len- }fi lilles, et pour les axes secondaires les équations de leurs distances focales conjuguées. Mais il convient de remarquer que quand un foyer est virtuel, au lieu de la somme, c'est la différence des chemins compris entre la surface réfringente et les deux foyers conjugués , qui est constante pour les divers rayons. Insistons sur ce cas que nous devons retrouver dans l'étude des anneaux des plaques épaisses.

(*) Qaand on considère les rayons comme des lignes géométriques , on^ conçoit et Texistence de foyers parfaits et leur réalisation à Taide de certains miroirs et de certaines lentilles dites af>Unétiqu€s, Au point de vueoodalatoirc, au contraire, tout autour du point où l'accord est parfait, et avant de rencontrer une courbe de désaccord, s'interposent nécessairement avec continuité les élals intermédiaires, c'est-à-dire qu'en aucun cas le?, foyers n'existent comme points mathématiques exclusivement lumineux.

Pi

6o CHAPIIHK II

Dire que P' vM lo loyer coiiju(;iié (/tg. i ;>), c'est admeUre que les ondes secondaires excitées aux points B,H,F, E,. . ., parles divers rayons incidents PB, PH", PF,..., ont pour enveloppe un cercle décrit de P' comme centre. Choisissons le cercle Kb dont le rayon est P'E. Il y aura, d'après la notion d'accord au foyer, équivalence entre les chemins PE, VVJ\ PH//, . . . , PB A. décrits jns(}u à ce cercle par les divers rayons. Ainsi en comparant au rayon cent rai PB le rayon (quelconque PF on a

retranchant P'/= V^h , il vient

r cst-a-dirc !

«PF — FT = //PB — FB. . c. V». F», j

j^ 32. - Emploi des lentilles et des lames ; en avant et en arrière des trous de Toung.

Quand on veul répéter rexpéricnce de Youn^ a\cc Je* Irons irès-écarlés , la formule

montre que pour conserver aux franges leur épaisseur,

l'angle visuel - doit garder une valeur constante. Il faut

donc éloigner le micromètre et pouvoir disposer de vastes chambres obscurcis qui dans certains cas (§93) n'ont |>as eu moins de 4o mètres de longueur. Cependant les franges aériennes se formant a toute distance, il doit sembler plus simple de les prendre encore sur un jdan rapprorhé, sauf à les grossir par l'emploi d'une forte loupe. Si celte loupe peut en effet grossir les franges et nous les rendro aussi larges qu'à 4<> mètres, elles seront cependant beau- <oup moins \îv(»s, [larcc (|iie, dans ces (ondilions de grande proximilé, elles proN ieiidront de rayons dériNcs bien plus

jLliqucs par rapport aux inouvemcnls directs (*). Le vrai

eniède à cet affaiblisse ment consiste à mettre en jeu dans le

)Ian du micromètre {Jig* 28 bù, PI. II) , à l'aide d'une lentille

onvergente placée contre les trous ( avant ou après Jig, 28

t 29), ces mêmes rayons moins obliques qui formeraient

Bs franges à la distance de 4<> mètres. Or il suflSt pour cela

ue les distances C/, CF soient focales conjuguées. Car si

ous traçons du point Fj , comme centre, les deux arcs de

ercle ÂL,BK, le premier conduira au foyer yi par deiix

hemins brisés Ar^/i , LEf/i/*! , qui sont équivalents. Or si

B rayon de gauche décrit tout ce chemin depuis A , celui

e droite, à partir du point B correspondant, n'en décrit que

a portion B/ix/i. Le rayon kj\ est donc en retard au point/,

leLB = /B=: AK, c'est-à-dire de la même quantité que,

•ans lentille, en Fj. Ce sont d'ailleurs les mêmes mouve-

nents dérivés que l'action de la lentille a rabattus enj\.

Les franges que la lentille convergente nous donne en /,

t\ffty' ' -9 sont donc bien les franges F, Fi , Fj , . . . , seule-

C f ment elles sont moins larges dans le rapport— comme si

oa les avait prises là sans lentille convergente. Une loupe y pourvoira et l'on aura gagné un grand raccourcissement Je l'appareil sans sacrifier la vivacité.

Déplace-t-on le micromètre pour lui donner les positions/'/', v^y"/"! V9 focales conjuguées d'autres plans F'F, ,..., F''K', ,..., on obtient tour à tour dans des conditions avantageuses les franges destinées à ces derniers plans. En parcoiirant toutes les distances comprises entre la plaque AB et la distance focale principale de la lentille, le micromètre recueillera toute la série des franges réalisables

(*). Acepoint de vue, la distance du point lumineux aux trous qui esi sans influence sur la position des franges en a une grande sur leur intensité ; et on aurait intérêt à la prendre très-grande, infinie même, si cet éloigne* ment n'amenait une dégradation rapide d'intensité (§ 12]. Nous verrons bientôt comment avec des lentilles on élude cette dégradation quoique lu Jistance devienne infinie et même négative.

6a ciiAPirnB ii.

sans» lentille, depuis zéro jusqu'à rinfiui. Il y a plus, la lentille permet de mettre aux prises des rayons dérivés tUv^gents qui , sans elle, ne se rencontreraient que virtueUenieuiy et donne ainsi des franges irréalisables directement: c'ciit ce qui a lieu visiblement quand on recale le micromètre au delà du foyer principal de la lentille.

Or, parmi ces positions nouvelles du micromètre, celleqai est focale conjuguée du point lumineux est des plus remarquables, puisqu'elle donnera une frange centrale constituée parrinierféreucedcs rayons directs eux-mêmes, et que les autres franges y seront dues au concours des rayons k peine dérivés qui avoisinent le rayon direct.

Cet emploi des rayons directs et des premiers rayons dérivés est la condition par excellence, et on doit l'introduire dans toute expérience un peu délicate. Mais on peut avoir intérêt à confier ce nouveau rôle à une lentille spéciale. En pareil cas on aurait en avant des trous une première lentille (jui par la longueur de son foyer ou parce qu'elle opérerait sur l'image d'une lentille antérieure, ferait concourir les rayons directs en F, par exemple à 4o mètres. Viendrait ensuite la lentille qui, eomrac nous l'avons développé, rapproche les franges sans nuire à leur vivacité.

Si les lentilles ne peuvent diminuer le resserrement des franges , il n'en est pas de même de deux lames parallèles de même épaisseur placées obliquement sur la route des rayons avec une inclinaison égale et contraire (fig* 28) ; ces lames substituent aux centres d'émanation A, B des mouvements dérivés, d'autres points a, i placés sensiblement dans le 'même plan et à partir desquels devront s'estimer les chemins des rayons interférents. Comme ils sont moins écartés, les franges se seront élargies.

On doit à Fresnel une remarque de laquelle ressortirait nin dernier inconvénient et une nouvelle obligation apportés par un grand écarlement des trous. Suivant ce grand physicien, le synchronisme des mouvements ne serait poinl

DÉTËRMIIUATIOK DES CONSTANTES DE L OPTIQUE. Si

parfaitdans Tonde sphérique en li ère, et, cuire ]a condition d'être issus du même luminaire, il y aurait intérêt à exiger entre les deux rayons qu ou \eut faire interférer un faible écartement (*). Uu système de lames obliques placées en avant des trous (fig* 39) diminue visiblement Fangle des pinceaux qui se dirigent vers eux. Mais le vrai moyen consiste dans remploi de cette lentille antérieure dont il vient d'être question. Tandis que les deux autres doivent être laides et d'autant plus larges que les trous sont plus écartés, elle au contraire 9 d'après sou rôle, doit être très-étroite et d'un court foyer.

Nous li'ouverons (§§ 48 et 93) des expériences où les inconvénients d'un grand écartement des trous seront ainsi dissipés par le concours de lentilles et de deux systèmes binairesde lames parallèles placées, l'un avant, et Taulreaprès eux, et nous verrons comment les inégalités accidentelles que ces verres introduisent dans les routes des deux rayons sont, radicalement éludées dans l'appareil du § 48, et rigoureusement compensées dans celui du § 93. Mais en attendant ces occasions d'appliquer les importants principes dont il vient d'être question , et pour nous résumer, nous dirons que celui qui voudra réussir les franges de Young , avec des fentes séparées par un intervalle inusité, devra recevoir le trait solaire sur une première lentille de court foyer qui ne recueillera, par sa petitesse, que des rayons voisins, puis sur une lentille, assez large pour que le faisceau, rendu par elle convergent, atteigne les deux fentes. Le point de concours de ces rayons sera très-loin, mais on rapprochera les vives franges qui seraient produites à cette grande distance par une lentille également large placée derrière les fentes. Nous obtenons ainsi , dans des expériences improvisées, des franges avec un écartement de 4o millî-

(*) Cette incohérence doit rendre la concentraticm des rayons opérée par les grands objectifs, au foyer conjugué, d'autant moins efficace que le point lumineu^L d'où ils émanent est plus rapproché.

inèlres. Mais elles ont besoin d'èlre regardëes avec un puissanloeulaîre. Un dernier progivs consistcraîi (tout en maintenant les dispositions précédentes) i les élargir, et on Tobliendracn i-ecourantsoit aux lames parallèles de M. Fizeau, soit même à de vrais prismes. Le Iccteurjustiflerasans peine ces dernières assertions.

EnGn nous dirons que M. Jamin, qui s'est récemment occupé de cette question, a trouvé deux moyens nouveaux pour obtenir des franges avec des rayons très-écartés. L'un d'eux, d'une étonnante précision, sera étudié dans les §§90 et 9 t. L'autre, qui est une application du principe de l'égalité des chemins entre deux foyers conjugués, prend pour faisceaux interférents deux faisceaux issus d'un même point et réfléchis aux deux bords opposés d'un miroir concave un peu grand. Dans ses expériences le point lumineox était assez éloigné pour que les deux faisceaux, dans leur allée, fussent peu éloignés du parallélisme, malgré le grand écart linéaire (120 millimètres) qu'ils atteignaient sur le miroir'. Après leur réflexion et leur réunion au foyer conjugué, ces faisceaux, redevenus divergents, étaient amenés, par Taclion des miroirs de Fresnel, à se superposer en un lieu où les franges se produisaient.

i^ 33. — Loi des sinus démontrée par Fermât.

Fermât, dans sa démonstration théorique de la loi des sinus, prend pour point de départ T harmonie qui règne dans la création. Quand la lumière doit aller sans condition d'un point k un autre , elle va en ligne droite. Si on l'astreint à toucher une surface ou une ligne , à aller, par exemple , de A en B , en se réfléchissant sur la droite ^5', elle choisit pour s'y réfléchir le point C (fig- 20) qui donne la ligne brisée AC + CB la plus courte, et dans ces deux cas l'économie porte sur le chemin décrit. Quand il y a changement de milieu, la roule suivie n'élant plus la droite AB, il s'ensuit que l'économie doit porter sur autre

DiTERiaHATIOll DES CONSTANTES DE LOPTIQUE. 65

hose que sur la longueur de la route. Fermât a trouvé

usteen supposant qu'il y avait économie de temps, et en

aisant consister la loi de la réfraction dans un minimum

le Texpression