LUMIÈRE PARALLÈLE

£S#ni|Miiir <|iiaiiil ia lumière niciJoQt^ est poUriséc dan? \& dcMixîume mm\il l4«iitin«nui âa» lames minceâ s'élÊicnent sijorhtaiit^nient Boiifi deiii eerulna 4in[tlcs Gt s'jntcrverlîsAfint JâDA loui^ îiiterFalle. — Quâtid la lumière e^t |>Li'1améi> dâiislp pr^^tnier aKimut ÎU ne s'ét^i^n^nt ^pontaxiénientAoui'iiiiciiti angip. — Mais comme ils Aont entU'ïreiiient polafbé^ sous Im tl^i ni.t|^leï [iréeilc'9 , un ?Jîfrol placé à 90 dcuit^s les élelut alors^ — Entrt! ^ (tcui at3(^1eï, les d«uï îmiigo§ données par un polarUcope bîréfrîng^t ^^^ comp1émciiUir«a. — Commet] i, qu^od U lutnière est poUtî^lVc Jhuk oi aiimui rindcotîtiMOï la rc*îtanguliii'Ué peut ^'opposer à lu. formtttîoa dW antieaujt» -^ Les retards cauBés parla double rérrai^îon tic (levieQn^»^ ca p ahle» d'i n t erf é re nt^c q 11 c si l a 1 u m j ère âsl : 1 ° pol nrb éo a van t d 'a l Uimdp? ^ le erislal; a*" aoomiïM; , apr^s sa sortie « k l'Action d*un polaHscope. — Oa f pc^yt avoir, »oit gioiiiUanément, soi I suce esaiTement en lournanilB pob* p rîscope quand il est simple, deui couleurs distinctes qui sont complémentaires*—-L'une dea couleurs répond au retard subi et Vautre à ce retard aecfU de-" — Règle qui réQit cette perte de — — Diverses manières de dtapi»*

les expériences. — Production de sîv s^&tcmeâ gimultanès de fraugeS' Calcul et discussion des teintes plates que donne » par voie d'intçrférânrtr un faisceau parallèle lancé à -ira vers une lame cristallisée.

1». Les annâaujE colorés avec la înmiÉre polarisfli dans le deiuEièmâ azimut ^

Les anneaux colores olïrent dra ressources précieusei pour Iraduire par ries faits sensibles les particularités Is plus délicates des formules établies dans le précédent chi* pi ire. Nous allons leur etnprunter des expériences qiWî intéressantes par eiles-mèmes, ont en outre Tavanlage 1 compléiei^ la discussion de ces formuleb»

INTERFÉRENClilS DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 437

Soit une lame comprise entre deux milieux d'indices différents, ëclairons-la par de la lumière polarisée dans le deuxième azimut. Il y a en général , ainsi que nous l'avons annoncé (§76), deux incidences sous lesquelles les anneaux disparaissent : ce sont celles qui rendent Tangle d'incidence égal à celui de Brewster, soit sur la première, soit sur la deuxième surface de la lame mince,. et annulent ainsi l'un des deux faisceaux interférents. Ce n'est pas tout : entre ces deux angles les anneaux changent de caractère, deveuaot à centre blanc, par exemple, s'ils étaient à centre noir. La cause en est dans ce renversement de la vibration, que nous avons signalé ( page 396) . Au delà de la plus grande de ces deux incidences les deux vibrations sont renversées,

chacun des deux rayons interférents perd -9 et les anneaux

reprennent le caractère qu'ils avaient d'abord. Celte expérience exige pour réussir un certain choix de substances. lia plupart du temps les deux angles sont tellement rapprochés, que le rayon renaissant n'a pu reprendre une ntensité suffisante. Ainsi avec une lame mince d'air com- [irise entre crown (/* = i ,48) et flint (n^' = i ,7) les deux ingles pris dans la lame mince ou, ce qui revient au même, în dehors des verres sont Sg" 32' et 55" Sj'.

D'autres fois, quand la lame est intermédiaire en réfringence aux deux milieux qui la coercent , il peut arriver que a seconde limite soit irréalisable. Le seul moyen de se lirîger au milieu de ces écueils est de recourir à une discussion générale.

Soient donc /i, w', n" les trois indices successifs*, la prenière limite est donnée (loi de Brewster) par

1 deuxième par

lang B = -7 5

tangB'= — )

'438 ^^^ ^ CilAPITEKX;

B el B' ^'tâHl comblés ^ans la Urne minLe, re qui àf jHïur réit^udut: anguhirv des unneduv complëmentair

laiigjB — B') =

■ntairj réreno

et Vvu vftîl déjiiqiie cette étendue croît avec la différend indicés extrêmes. Mais potii que B'soit réalisable, il ue pas dépasser Taiiglc limite L donné par réquaiion

itii dtiii dntie avoir

B'<L c*e*l à-dire AJn&i là comUi liaison

ite donnerait que la piemière limite^ et la donnerai!

de là jusqu^aux plus ^^^randes incidencic^s , on I rouvert Himeaux a centre noir sans pouvoir les retrouver à t blanc. Il n'en serait plus de même si on reLoumait 1 tème, mettant n'' en première ligne : car alors on auri deux limites. Mais comme il n'existe pasde substance c 1,17 pour indice, et comme nous ne devons pas songer ver n^' en faisant intervenir des milieux qui aient un i plus grand que 1,7 (§ 237), passons à d'autres exei Un bon moyen.de rendre w" — n grand, consistée pi Tair pour un des milieux extrêmes. Frottons un (n = 1 , 57) avec du savon, essuyons avec une peau et insufflons avec la bouche, armée d'un tube, sur ce à peine savonné, de la vapeur d'eau : nous obtiendn très-beaux anneaux. Seulement, comme la lame ; épaisseur décroissante à partir du centre, ils auroi disposition de couleurs inverse et seront bordés de n< nous conservons pour la couche d'eau T indice i , 336 , géant ainsi l'influence du savon qu'elle a pu diss(

nous trouvons

B = 36« 48' 5o" ei B' = 4g" 36' 20",

01 comme 49^36' surpasse Tangle liinîle (h l'eau, le pliénomènc est encore incomplet. Pour lui donner tout son développement, il faut étaler le savon et la vapeur demi sur un plan de spalh fluor (n = 1 ,435). Alors on a

ou bien extérieuremenl dans l'air

B, = 53"ii' 10", B', = 77"37'3o".

Quand on arrive anx limites, à la première par exemple, l(; diamètre parallèle à la ligne des yeux partage les anneaux ni deux portions telles, que pour la moitié la plus rapprochée, l'incidence est anlébrewstérienne , tandis que pour l'autre moitié elle est déjà ultrabrewstérienne^ alors, eu deçà et au delà de ce diamètre sur lequel les anneaux s'évanouissent , on a des moitiés d'anneaux complémentaires. On se rend aisément compte des changements analogues qui surviennent dans les anneaux transmis, car ils rester) 1 constamment complémentaires des anneaux réfléchis.

!i 264. — 2o. Les anneaux colorés avec la lumière polarisée dans le premier azimut et avec la lumière naturelle.

La lumière polarisée dans le premier azimut ne donne rien de pareil. Quelle que soit l'incidence, les anneaux gardent leur caractère. Il en résulte que si Ton use d'une lumière naturelle et si Ton dédouble les anneaux avec un sj)ath dont la section principale coïncide avec le plan d'incidence, on aura à la fois les deux sortes d'anneaux. Ainsi , entre les incidences B et IV, les anneaux se résoudront en deux systèmes d'anneaux complémentaires (*). Si l'analy-

(*) Une IcntiUe posée sur uuu lame de nictal donne aussi une résolulion les anneaux en deux systèmes coniplémentaires, mais rinlerprélalion de (c )hénomènc snr lequel nous reviendrons difl'érera de celle que nous douions ici.

TSiii% devetianl un Nicol, lounitr de 90 degrés , de aiaiiîèn; à mettre sa sccljon principale dans le plan d^încidence , les anneaux disparaîtront quand T incidence correspom aux limites H ei B', et si riucidence est autre j ils passi font simplcmeul ilu maximum au minimum d'iniensitÊ Ces chani^euientB niotUrent donc cjue les anneaux refléclirt engendres par une lumière naturelle sont toujours planais (en général partiellement) dans Ir plan d'incidence. 11 ea est de même des anneaux transmis : pour le cODStater stii* déplacer Tœil , on met le système des deux verres è angle droit aur le milieu dVn papier blanc, et on m masque tour à lour chaque moitié. L'habitude que nous avons de voir la lumière naturelle se diviser en portions polarisées h angle droit, no uâ oblige de dire pourquoi ici en se partageant pntrc les deux sortes d^anneaux» la Imnièj reste polarisée dans le même plan

Sous r angle de polarisation ^ Tun des deux rayons atii< quels sont dus les anneaux transmis, a été réllérhi àevx fois et est complètement polarisé; il est doue entiéremeDt détruit quatid l'analyseur est à 90 degrés; or sa destruction suffît pour que les anneaux, à la formation desquels il est indispensable, s*évanouissent* Pour bien voir ce qui a lien sous d^autres incidences, la vraie méthode consisterait à considérer les anneaux comme formés par là superposition de deux syi>tèmes d'anneaux dus respectivement aux deuî rayons polarisés dans les azimuts principaux* En calctilaot leurs intensités, on verrait que les premiers remportent toujours sur les derniers, et que leur ensemble doit être partiellement poLuisédans le plan d'îiïcidcnre,

§ 265, — 3^. Les anneaux colorés avec la lumière polarisét dans un azimnt quelconque.

Nous venons de considérer la formation des anneaux colorés, soit avec de la lumière polarisée dans chacun des aùmuts principaux , soit avec de la lumière naturelle. Voyons aetuellemeni le cas de la lumière polarisée dans un azimul

quelconque. Nous allons y rencontrer un nouveau motif d'empêchement des anneaux. En eiTet, si nous décomposons la vibration incidente en deux autres, de manière à avoir deux systèmes d'anneaux, les rayons du premier système n'étant pas incohérents avec ceux du second, au lieu de deux systèmes d'anneaux indépendants, on n'en aura plus qu'un, qui V obtiendra en combinant ensemble les deux vibrations rectangulaires qui ont décrit les mêmes chemins. De là deux résultantes qui peuvent tomber dans le cas signalé ( §244), et comme les rayons polarisés contrairement n'interfèrent pas , les anneaux s'évanouiront pour les valeurs de i et de a qui amèneront un tel résultat. Le paragraphe 244 contient un système de valeurs propres à donner cette nouvelle disparition d'anneaux qui n'est plus due à Févanouissement d'un des deux faisceaux interférenls. M. Brewster, qui a découvert ce phénomène, donne, pour plusieurs associations de substances , des tables de ces systèmes de valeurs de i et a. Mais quand, pour avoir des phénomènes mieux tranchés, il choisit l'une des substances d'un indice élevé, le diamant par exemple, il tombe sur des phénomènes analogues sans doute aux précédents, mais auxquels nos formules et leurs conséquences ne peuvent plus s'appliquer.

Quand , en choisissant des valeurs convenables de i et de a, on a ainsi obtenu disparition des anneaux, on peut les réobtenir en forçant les valeurs et en rendant obtus l'angle des deux plans de polarisation. Mais les anneaux ainsi restaurés, au lieu du centre blanc qu'ils avaient quand Fangle des plans était aigu , ont acquis un centre noir. Comment les vibrations en dépassant 90 degrés , de concordantes qu'elles étaient, deviennent- elles discordantes? Comment cette particulari lé géométrique introduit-elle une perle

de -pour l'un des rayons? Nous renvoyons sur ce point au

Aiiit»aiix coiniilêmâiktâiros dei lames minces coercéea par UD spaib.

Parmi luâ exptTieiircftd'aiiniîîaix colorés qui se raUat lient h la poL-însrtlÎMn i\v h liiinièic', nous citerons encore h m\ vante. Soit une lamr miiuc trbinle de girofle (fï = i ,54) p'''* riîe*?iiue un §j»aih ri un vmc (^i = i ,5 ) legèit*meiU * oitrUe. si le (>rineTpèflMfî(!épt*Tuia net* des deux mîlleuicquîcocxiskiïii dans un corps bîrefrin^enr , principe invoqut' déjà (§îîi3), a de la rëalili^' h Teganl de** plié nome ne* de réllexînn exlcrirure^ des deux combîiuiiîioîiii oiterteg, la première pjir le ven^', l'hume eiK^spaih ordinaire, Ta II trepïir le \e!Ti?,riïuil(' 01 Ir spilh extriHinlitialre^ Tune donnera h lu lîmie iiôjifc un indiee inlernnnlUtre h eeux des deux milieux qui h roetcent, ei panani, des anneaux ii centre blaue (§73), Lefem* oHt*iI un lllnt éneri^ique d'indice t ,7,ec centre blanr iimvt* pcinr hi deuxième condiinaî^ou.On donne au flînt, pour d<'& nu } tifs eounus (§74) ,1a forme d*uu prisme. Les atmeaiix cnf^end 1rs sons une forte incideoee sont vifs et projc tables, (4 suivant que la section piincipaledu IS'ieol qui polarise le faisceau Incident est parallèle ou perpendiculaire a celle Ju spath, les anneaux ont en eflet centre blanc ou centre noir. Si la lumière étant nalurelle, ou résout, par Temploi d un polariseopc biréfringent couveuablement orienté, les anneaux en deux systèmes respect ivement polarisés dans tes deux sections neutres dn spalh, ces systèmes seront egale^ tuent eomplémcniaires. Les indices qui sont eu jeu dans cette expérience la soustraient à cette autre généraiio" d' anneaux à centre blanc qui dérive de la loi de Brewswr ■ et que nous venons d'étudier (§263),

Les paragi'o plies prérédcnts nous ont moutrë TiulerK' reuce des rayons polarisés. Or parmi les pbénomènes J>" coloraliua dus à rinterféreiicc de iels rayons, les plus reuiar* quables sous le triple rapport de la vivacité, de la facile reproduction et de la variété, sont, sans contredit, ceux dans lesquels Kvs différences de louie piovienncnt de la double

IBITERFÉREKCËS DE LA LUMltJli: POLARISÉE. 443

réfraclîon et qui constituent le chapitre désigné par l'expression assurément insuffisante de polarisation chromatique. Mais la réussite de ces phénomènes brillants dont Tétude va nous occuper , est subordonnée à la réalisation de certaines conditions auxquelles il a été déjà fait allusion (note du §232). Nous nous proposons de consacrer le reste de cette Section, aux lois qui sont dues sur celte importante matière à l'association féconde de Fresnel et Arago, aux expériences variées sur lesquelles ces deux physiciens les ont fondées, et enfin au calcul du phénomène le plus simple de la polarisalion colorée. On verra qu'à partir de ce moment nous cessons de suivre la marche tracée au commencement du § 237 : mais les trois cas qu'il nous reste à considérer n'en seront pas moins traités avec le plus grand soin. Seulement les progrès de la science ont montré qu'ils se rattachaient d'une manière plus naturelle à certaines modifications de la lumière , dont l'étude sera l'objet de chapitres ultérieurs.

§ 267. — Comment un quartz mince donne ou ne donne pas de franges.

Pour s'attaquer de suite au nœud de la question, soit, première expérience y un cristal biréfringent mince, un quartz par exemple (*); en le mettant en face d'un point lumineux, il donne, comme les miroirs eflc biprisme (§21), mais pour des motifs différents , deux points très-rapprochés. Cependant en examinant le champ commun aux deux faisceaux, on n'y découvre aucune frange 5 mais, deuxième expérience y on en obtient si l'une des surfaces du cristal est recouverte de la plaque aux deux irons, ou, ce qui vaut

(*) Ces expériencos ont clé faites d'abord par les inventeurs, avec des iames minces de {jypse, mais ce cristil est hiaxo, et c'est pour donner plus de précision au 1an{;a{;e que nous lui sul)slituons un quart/ qui, en lames parallèles à Taxe, offre d'ailleurs sensiblement la même éncrj»ic birél'ririfjenlo qncle sulfate de chaux.

444 ciLiri rns k:

mieux ^ dfî la pkquc aux <ïeux fentes parallèles étroite IVùii vî<înif elle dilFérenco ?

Dans le premier cas, le cm lai refuse les frangea par «[lie li»s deux faisceaux polarises, ex tr alla par lui du ray^i naturel uicîdeut, ont à la fois incofiéi^ncii et rticlattgulu nié, LVmploi d'un polai iacopc ne les restaurera point, par qu^uti polariscope est impuissant pour faire disparaître fi cohérence. Dans le second cas, les deux fentes douuentquaD ffti sceaux issus des deux rajous naturels semblables a y xqueb elles donnent passage. .Les faisceaux de même nom bo^| cohéf*ents et polarisés dans le mèiiie plan, et la diversité des ehc^mins suivis erëe seule, à la manière ordiua ire, et nou la double refraction , des diflërences de route* De là d^uï systèmes de franges donnés l'un par les deux ordinaires, Fautrc par les deux extraordinaires et superposes dans Tes* pat-e central. Les systèmes latéraux que pourraient donner^ à droite^ par exemple, l'ordinaire de gauche et rexlraei'd^l uaire de dmîte, n'aboutissent pas, comme frappés k la ibis^ d'incohérence et de rectanf^ularité^ et ne sont pas restaurables par im polariscope,

§ 26S, ^ Cotmaont il peut donner ûevx, et même trois sy^tèioe^ de franges.

Jusqu'ici les résultats sont les mêmes que si le quartz ne recouvrait pas les trous ^ car, en sou absence, on pourrai* appliquer les mêmes raisonnements aux polarisés reeiangulaires qui constituent chaque rayon naturel. Mais il va cesser d'en être ainsi si nous coupons leeristal en deux et si nousp'»" çons ses deux moitiés sur les fentes^ leurs axes croisés. C est alors entre les deux ordinaires et entre les deux extraoJ^^ naires que s'introduisent rincoliérenceet la rectangularité, et eu place du système central des franges superposées, ou auia latéralement T séparés par une distance qui dépend exclusivement de la double réfraction et peut servira la mesurer, deux systèmes de franges sîmilairement organisés cl

1NTERFKRK\CKS DE lA LUIllKRE POLARISÉK. 445

ayant chacun une frange eenlrale blanche. Mi^ine résultat si Ton juxtaposait, en rendant leurs axes parallèles, deux cristaux de signes contraires ,' d'épaisseur égale et de biréfringence peu différente, comme le sont par exemple les deux moitiés d'un verre courbé (§206).

On peut même obtenir à la fois les trois systèmes de franges. Il suffit pour cela que les deux moitiés du cristal aient) entre leurs axes, un angle intermédiaire à o et 90, 4^ degrés par exemple-, dans cette position, qui est la meilleure, on a, au milieu, les franges centrales plus vives, et à droite ouà gauche les deux autres systèmes. Ce qui tient visiblement à ce que, soit les deux ordinaires, soit les deux cxtraordinaires , soit les deux combinaisons d'un ordinaire et d^uii extraordinaire, n'ont (dans cette hypothèse de 45 degrés) qu'une demi-incohérence et une demi-rectangularité.

Ces expériences réussissent très-bien et avec ces fentes écartées que permettent d'employer les dispositions du §32, et surtout avec les demi-lentilles du § 35. On n'a pas besoin de s'inquiéter de la direction des lignes neutres da gypse^ on le coupe en deux dans une direction quelconque et on place tour à tour les deux bords adjacents, parallèles, puis rectangulairement et à 45 degrés. Les expériences analogues que nous allons bientôt rencontrer (§ 271) sont plus délicates, puisqu'il faudra et reconnaître ces lignes neutres et leur donner une orientation déterminée.

§ 260. — Deux systèmes complémentaires obtenus avec le concours .d'un polarisateur et d'un polariscope.

Pour obtenir les franges dans la première expérience , il faut détruire àb6i>o l'incohérence des faisceaux, puisqu'une fois produite elle est indestructible. C'est ce qu'on fait en prenant un polarisé primitif. Celte précaution suffirait si les deuxplans où la décomposition a lieu n'étaient pas rectangulaires; mais comme ils le sont avec tous les cristaux biréfringents, il faut pour détruire cette rectangularité recourir à

4i^ ^B^V eti4intim %

un polarist ope. Si ce polarisctipc c»l ud prisme btréfrittgi; il donnera deux sjstèntes de ra joni ainsi lamen^ à un ] commun «l, pnrum^ s* il est nhêei. énergique pour les sépa* rer, tleux B^âtèmefi de franges. Mais ces franges pré^ntenl la singularité d'èire camplëmetitaires, et Toilà pouri]uoi à te polârîsrope, par défaut d'énergii:, les laissaît supe!|>o- H5es, iiti lieu de se i-enfuirer cOEnmt précédemment, elles s'annihileraient. Nous relroavons ici une parlîculaniécJéjâ rencnnirt^e (^^ ^^'^^ 2i9) et a laquelle il a cté satisfiiii, h première fois par un ^igne —, et la seconde par une adtl

lion dc"' Le moment est venu d'insîsler 5ur ces deux

nières de fjiii^ ta de formuler la règle qui, s^ns que puusâe h bout los décompositions, permet de discerner

l'on doit ou non tenir compte de celte nouvelle perte de- ^

Considérons là fig~ t33 plus générale que celle des paragraplies précités^ on y voit la vibration ineidejite OV se décomposer en deux vibrations OÀ, OB dans les deux a^imuta principaux du cristal j puis chacune de ces dernières se décomposera son tour, dans les deux azîmuLsprineipauxdQ polariscope eu deux autres oc^ od et o*?, oJ\ L'un des systèmes interférents est formé par o^/, qfet Tauire par oc, oe. Comme les rayons de cbaqiic système traversent le pobriscope avec la même qualîlé , la différence des chemins tsl exclusivement engendrée dan^ le cristal , représentous-la par O — E. Or si dans le premier système les deux vibrations simultanées orf, of sont couchées lune sur Ta utre et tireal dans le même sens ^ dans l'autre elles sont couchées daas lo j prolongement Tune de Tautre et tirent en sens contraire- Une telle opposition de direction substitue visiblement h

désaccord k Taccord et vaut une perte de -» Si donc le re-

lard est O — E dans tm système, il sera 0 — E H- - dtm

l'autre, et voilà pourquoi les deux systèmes de franges sont complémenlaires. Quant à savoir auquel des svstèmes

intkufi^:kkk(:i<:.s im i..\ iaïmii^ke: polariskk. 44^

attribuer cet excédant- 5 voici, pour y arriver, une règle

géométrique. La différence de phase ne dépend que de 0— E OM s'accroît de tt , suivant que le plan des deux vlhâtions interférentes est comptis, a^ec la vibration primilive, dans le niéme angle droit AOB comme OP, ou n'y est pas compris comme OQ, Ainsi, la destruction de la rectangularité par un polariscope nous offre une nouvelle perle

de - qu'il faut ajoutei' à celles déjà rencontrées ( §§ 68, 239 ) .

Dans la ^g". i34, les deux décompositions successives sont appliquées, pour une même situation du cristal et du polariscope, à une vibration OV supposée à 90 degrés de la précédente; on y voit (jue c'est alors au système odyof

qu'appartient la perte spéciale de-» Ceci nous révèle un

second motif du refus de franges qui a lieu, quand on emploie un rayon naturel. En effet, tandis que l'incohércnct^ produit, dans chaque système de franges, à chaque quart de la grande période, un passage à Tétat complémentaire, la coexistence des deux vibrations rectangulaires donne quatre systèmes et met, au mente moment^ dans une même image deux systèmes complémentaires.

§ 270. — Particularités de ces nouvelles franges.

Un spath peut donc , sous les deux conditions précédentes, produire des franges sans fentes et en agissant (omme un bîprisme. Mais pour peu qu'il produise entre les deux points un notable écartcîment, comparable à celui quon demande aux biprismes (§ 21), ces points cessent d'être au même niveau, flg. 88, PL F, et la normale éleviuî sur le milieu de leur distance s'éloigne considérablement du cnamp commun aux deux faisceaux ; il en résulte que l(\s franges réalisables dans ce champ commun sont d'un ordn* Irès-élevé et ne sont observables ([ue quand on les soumet

446 ^HJIH^ CIIAPITAB %.

avec MM* Fisteaii «t Foucault a rélahoraiton aiivaiKcuîttÇÎT Cependant, comme celte expérience ei^t capitale, îl impnrleniît de la réussir $Ann arli lices eL surtout de s*y donner li» premières franges, si précieuses quand on veut constater Us deux états complémeniaires du phénomène. On y arrive en rachetani le retard énorme du rayon ordinaire par rua dei deux moyens suivants.

Le retaixl qu'un millimètre de spath imprime au rayon ordinaire dans les conditions les plus favorables, n'est

rache table (note du § 199) que par un verre d'environ -3-

d épitîsseur. Si le spath n'est plus parallèle à Taxe, ce retard est moindre, mais on peut le calculer par la fot*muIc da § i79 et en déduire Tépaisseur du verre qui racTièiera lOQt ce i-elard, remettra les deux images au même niveau et donnera, dans la région commune aux deux faisceaux, Ifâ premières franges ; pour s*épargner le soin délicat de donner strictement au verre Tépaisseur calculée, îl conviendra de le former avec deux prismes égaux dont l'un pourra glis* ser sur Tautre comme dans le compensateur. Cela posé, si le faisceau incident est un mince faisceau parallèle hsu d'une fente étroite, les deux faisceaux engendrés par fe spath épais seront séparés; on pourra donc glisser la larap de verre sur le trajet du rayon extraordinaire. Il suffii alors, avec une lentille, d'amener en superposition ces rayons, pour que de vives franges y apparaissent avec leur frange centrale noire ou blanche^ suivant la position du polariscopei

Fresnel opérait et le rachat du relard et la superposîtîoiT Gnale des faisceaux , eu sciant en deux un rhomboïde épais et superposant ses deux moitiés avec croisement de leurs sections principales. Séparés entre les deux spaths, les faisceaux sont ramenés par le derniéf en coïncidence, ainsi qu^on Ta expliqué { § i91 ) et de plus ils y échangent leurs vitesses, Fresnel rachetait, s'il y avait lieu, une petite inë-

galité d^épaisseur en inclinaDt légèrement l'un des rhomboïdes dans un sens ou dans l'autre.

Habituellement, quand la double réfraction dédouble, il y a mélange des retards géométriques et des retards do double réfraction, les cas simples sont ceux où ces deux influences sont isolées. Les deux expériences précédentes font disparaître les derniers retards, et laissent, conmie dan^s lebiprisme,le champ libre aux retards géométriques. Ou peut, au contraire, ne garder que les retards de double réfraction, et il suffit pour cela de recourir à des rayons parallèles. Suivant que la lame a ses faces parallèles ou est légèrement prismatique , on obtient une teinte plate ou des franges rectilignes. II faut, avec la lumière blanche, que ces lames et ces prismes donnent de faibles retards et soient miuces. La rencontre dans l'œil des deux moitiés de chaque rayon se trouve ainsi assurée sans que les divers rayons émanent d'un même point lumineux.

Entre ces dernières franges et celles des expériences in § 268, les diflérences sont nombreuses. Ainsi, le concours et d'un polarisateur antérieur à la lame et d'un polariscope ultérieur, inutile aux unes, est indispensable lux autres. D'un côté, les retards de double réfraction , Lout en influant sur la position des franges dont ils amè- Qentla séparation, restent étrangers à leur production; de l'autre, au contraire, les routes géométriques ne diffèrent sensiblement pas, et ces retards influent seuls, à tel point lue les deux systèmes resteraient superposés sans l'action réparatrice ou éliminatrice du polariscope. Ici, la diffraction ^*a aucun rôle, chaque rayon primitif est dédoublé par la louble réfraction , et ce sont ses deux portions laissées en Coïncidence par la faiblesse de cette double réfraction et fonées ainsi d'une origine commune, qui interfèrent; l«à- ^8, c'est la dérivation , la réflexion ou la réfraction qui ex- *a]'ent de rayons différents et amènoni en chaque point de I. 29

45o GHAPlXaK %.

Ttapac^ lesrajotts iiiitîilm?iii*, ce qui olili^e ûv nieourira un ceiilre d*étiit nation d*un 1res -faible diamètre apparciiU Enfin, fti Vt-xpiienee du ^ 268 donne des syi^lèim'* <lal frangefi pamls et peut eu donner iiois ^ 1 actuel )c nm don rit* rtuc deux et lei donne complémentaires*

I 371* — Oa obtient six syitémafi de &anfe8.

Maïs *i l'on ctwnbine les deux modes d'opérer, on peu avoir dix systèmes de friingi^s. Soit donc un point \ûmi neuitcît vîs»à-vis de lîii le* deux fentes recouvertes par uiifl lame de sulfate de fbaux d'environ o"'**',5 d'épaisseur. Ua Nieol polarise les rayons incidents avant qu'ils arnvpnfl 4 la lentille de court foyer; au delA des fentes, Toeil antif d'un prisme biréfringent regarde les franges aéticnutSi' Pour avoir des rayons égaux » nous avons placé les stîctioni principales du polarîscope et du Nicol à 43 degrés de celIT de la lame cristallisée.

Les fentes de droite et de gauche dédoublant cbaeune \à faisceau qui les atteint , donnent les quatre faisceaux ég^us^

D^,, D,, Gfrç G*,

ebacun d'eux est bifurqué par le polar iscope, et oji a lin a* lement les huit faist-eaux (/?^. «35)

daus récriture desquels les dernières lettres o,esc rapporleuij au polariscope. Ce polariscope, s'il est assez énergique, 1^^ séparés en deux groupes (i) (3) (5) (7) cL (2) (4) (6) (8)ïj et c'est entre les faisceaux d'un mèm.e groupe que Tinlt'i^ férence a lieu, Coneidérons les premiers : an sortir de I lame, ( ï ) et ( 5 ) ont décri t nn certain chemin que nous appd lerons 0, (3) et {7) nn chemin éciui valent à E, c'est donÉ^ au môme point de 1 espace que ces systèmes (ï) f 5) et (3)('

LVTBRFÉnEMiKS DK LA LtMll^lRI*: POLAHISKE. /{Si

donneront, soit une diilércnce nulle, soit des difrérences ^ales à -» 2 -î 3 -» • • • » de là deux premiers systèmes de

franges superposées. Deux autres seront donnés^ l'un par (i) (7), l'autre par (3) (5). Si la lame est de quartz, (i) aura ét^ moins retardé que (7), le lieu des chemins égaux sera donc déjeté pour ces deux rayons à gauche , là où la différence géométrique équivaudra à la différence physîqui' 0 — £= dy de là un premier système latéral^ (3) et (5) donneront le leur à droite, et il n'y a pas d'autre combinaison à considérer puisque les faisceaux înterférents doivent venir des deux fentes. Pour chacun de ces systèmes, la direction des vibrations inlerférentes coïncide avec la vibration initiale et se trouve dès lors comprise dans le même quadrant qu'elle (§269), et voilà pourquoi nous avons pris le retard O — E.

Le» rayons du second groupe auront, sur ceux du premier, un retard énorme acquis dans le polariscope. L'oHci de ce retard est de jeter leurs franges dans une région distincte de l'espace, et comme il est commun à tous, il faut le n^liger. Ces rayons donneront, centralement, deux systèmes de franges superposées, dues l'un au conflit de I)^„. Goe» l'autre au conflit de D^^ G^e et, latéralement, les deux systèmes (2) (8) et (4) (6). Si , pour les deux premiers , les deux vibrations interférenies sont encore en superposiiion ^superposition représentée dans la fig, i35 par le parallélisme), dans les deux derniers elles sont dans le prolonj;onent l'une de l'autre, et l'on doit porter leur retard à

O — Eh — j de sorte que ces deux systèmes latéraux sont

complémentaires et des systèmes centraux et des systèmes Jatéraux précédents. Quand donc le polariscope trop mince ou trop peu prismatique ne séparera pas les deux groupes , la superposition ne laissera survivre que les centrales, et

4Sa

(;ii \riTfiB ^

riscope^ oïl ne roti^erva égalemv*titqite le sy^ïlèmc* ri'iUral^ in^iis îjlorsrVrst la n*t l annula rîié qui 5'op[K)se à la formatiûiï lies autivâ^ li^Jig* i35 m? tliflère de i33 et i34 tp^ parla valeur des angles *, ei)j qui, au Heu cravoir des xalmvs quelconque:» , y sont ëj^aux à 4^ degrés *

11 exisic emrc Us deux systèmes superposes ( i ) , ( 5 ) ^ {3) (7) et les deux systèmes (a) (6)^(4) (8) ej^alermiii superposés du deuxième groupe, une dhîerenee gégincii> qu(î donl it l'aj^if ïrappiiH.ier les eflets. Tandis que dansttt premier groupe les quatre vibrations ont uuc même dîiectîon, dans le deuxième le système (a) (6) se trouve eu antaL^onîsme iwcc (4 ) (8). Tant que la lame est épaisse ctb rekutls cûnskîérables > eet auiagouisme n^aboutît paSf<^LlË9 nystètncs superposés ajoutent leurs effets [§ 70), conmt s*î!s étaient îndépeudaïits : que par exemple la laïut^ (K' ({uai-tz ait seulement 1 millimètre, ee qui eogcndie un retard de quinze ondes; ce retard snllira pour que les STStèines stiperposés, entre lesquels il n'est pas dissimulé par unediffécenee géométrique égale, usaient pas de réaetion mulncilt mais si la lamu est mince, si elle n*avait, par excmplf^

que -— ï il est visible que les rayons du système (4) (S)

déiruiraient partout ceux du syslème (2) (6) et que M franges centrales du deuxième groupe r esse raient d'ètrej visibles.

Le IccLeur qui étudiera le ras où la lame, étant cûU| en deux, chaque moitié recouvrirait une fente, avec en sèment des axes, verra sans peine que les seules 11 lodifica' tions du phénomène consistent en ce que : i" dans le groupai extraordinaire ce soni le.s franges superposées qui ont la dit

férence â-\ — ei deviennent complémentaires des cinq aul

systèmes ; 2^ si le polariscope ne sépare pas les deux grot peSj ce sont les franges centrales formées de quatre sysli

mes superposés qui s^évanouisisent 5. 3° sans polariscope, ce sont les franges latérales qui sont encore conservées.

§ 272. — Énoncé des cinq généralités qui président à l'interférence des rayons polarisés.

Fresnel et Arago ont donné à ces curieuses expériences le tour le plus varié. Ainsi , pour se rendre indépendants de la double réfraction dans rétablissement de l'interférence des rayons polarisés dans le même plan, Arago polarisait la lumière avec deux petites piles de mica, et Fresnel disposait ses miroirs sous l'angle de polarisation : ainsi ce dernier physicien substituait aux fentes ces mêmes miroirs dans les expériences destinées à prouver la nécessité de la polarisation préalable , et plaçait contre les miroirs là lame biréfringente; enfin nous venons de voir qu'il prenait quelquefois , dans ces expériences, en guise de lame mince, les deux moitiés d'un spath épais associées par duplication croisée, ce qui lui permettait d'arrêter Tun des deux faisceaux, et d'assister à l'évanouissement et des franges centrales et des franges latérales, de manière qu'il devenait incontestable que ces franges étaient dues au concours d'une portion du faisceau ordinaire et d'une portion du faisceau extraordinaire. Au lieu d'insister sur ces variantes', résumons cette étude par l'énoncé des cinq lois qui président h l'interférence des rayons polarisés :

i**. Les rayons polarisés dans le même sens interfèrent comme deux rayons naturels,

a**. Deux rayons polarisés en sens contraire refusent t interférence.

3**. Deux rayons polarisés inversement et ramenés an même plan par un polariscope , continuent de refuser ^interférence s*ils sont issus d'un rayon primordial naturel.

4®. Jls sont au contraire rendus à V interférence si le myon primitif duquel ils dcris^ent était polarisé.

5*. tt esi 4es C€»s f Jactlement reconnais saBlfii par âmft

mojfçns ci not^tmmeHt à Vmde dune épw*e^ ou le polûr

titcope itBirôiiuii » fini m ces daux rayons rendus à rintir^

iJérûHC0f uneanomabe égale à n,

§ 373. - Gftlcul d« la teititft plate d'une lame criitalliaéf.

Les dé V el o p poinç n t s qti i xian n eiïiiV être d on q éa stir rori-

Igine (Icft couJeurftde la lumière polarisée ont trop bien pré-

to calrul de i*ï*s phénomènes pour qiic nous ne mus

nn» paa de Ir donner, et ctda d* autant mieux c[u il nesi

[fjUf! to calrnl du § 219 ^c*néralisép Reporlons^nous donc à

la yîg. i33 rt nu ^ MlKei désignons par ^ et w les angles

»ijm fait le plan dr |Md?insalion du rayon primîlif avecb

eoctiona prinnp^lt^dc la lame et du polar iscope. Le rayon

incident^ d'nmplîtiide i, donnera dans la lame deux fibn-

dons, une ordinaire^ cos s, et l'autre exiraordînaire,aiïsJ'

La première, en passant dans le polariscope, donne

0^=: vos s cos (u — s)z^OÇ^ Q.^CDS JSi&(w ^ i) = "^l ^

el la deuxième J

E, =^ stn ,ï sin ( w — j ) =: or , E^ =^ sin .^ coS ( t* — ^ i) ^ J?/

Le premier sysiènie interrëreul esL donc^ l'orme des tleiJi rayons O^^E^ , et le deuxième des rayons O^, E^. Dans la eonfiguration de la^îg. i33 , eVst pour le premier systèioc" que la difterençe de roule vaul

Si Ion applique à ehac:un de tvs systèmes la règle àt l>' composition des mouvements vibratoires situés dans ^^ même plan , en ne comptant les rhemins décrits ijuà parti* de la l^me et en négligeant la route commune dans le poU riscope , on obtient pour leurs intensités les expression

suivaules qui coiivicinienl à toutes les configurations :

A'= cos** ces' (w — j) -h sin^ s sin' (w — s)

+ 2cos5cos(b> — ^)sin .f sin (»— *)cos -^ (o — E-f- - ) > B* = cos' j sin'(b> — j) -h sin'*cos'(w — s)

+ 2cosisin (« — ^)sin s ces (w — s) cos — (0 — E)(*).

Dans Texpresâion de A' on a

cos— (O — E4--|= — ces— (O — E),

elle dernier terme de A' devient égal , au signe près, au dernier terme de B*. Or, on a

cos--^(0— E) = I — 2sin'^(0 — E),

cl ce dernier terme commun s'échaugeant contre deux autres , il esl visible qu'il vient

A' = [cos s cos ( w — s) — sin s sin (w — s) ]'

-f- sin 2jsin2(w — .ç) sin'-(0*- E), B* = [cos s cos (w — <î) H- sin s sin (w — s) ]'

TT

— sin 2s sin 2 (w — j)sin' -(O — E),

[*) Qaand on veut avccque1(|Utis auteurs ne (jarder que les angles doubles aiet3(» — 5) on les introduit dans le» deux premiers termes de A' et de B* à l'aide des formules

cos 31 = •?. cos' S — I, cos iS = 1 — 2 siii'i, lion OD trouve

A*=- [1-4- cos ai cos 2 (« — i) I sin as sin 2 (<j — i)oo& ut — r — »

B* = - [1 — cos 2 5 cos 2 ( ^) — j ) ] H - sin 2 s sin 2 ( '^) — s) cos ^ tt — : — • a 2 *

rM pressions doiil la somme reproduit btrn rinienitt^ i r^jon inculeat. CeU devait être, puisque, dans m cplciil ^ nous n'avons pa« tenu compte des altérations éprt fées par les râyous aux surfaces d'eutrée et de sortie j lame et du polariscope»

lortiç^

§ 374. - DisGUBiioii.

Le« deux faisceauic résultants, d'amplitude A* 6, él j^sus d'un même iaisceau polarisé.^ ne sont pas îdcoI rtnis et ont une rctalion constante. II y aurait donc lieu i-eeonsiîiuer avec eux une vibration résultante unîq Cmi eu effet ee que nous ferons dans le chapitre de polarisation elliptique. Pour le moment naus restre dron,^ notre discussiorj aux poinls suivants. Quelles st les conditions d'épaisseur de la lame et d'inclinaison n luelle des trois plans, c'est-à-dire quelles sont les valçi de O — E ,5 et t«) qui laissent exceptionnellement , au raj transmis par la lame mince, la polarisation recliligne?) si Ton use de lumière blanche , quelles sont les valeurs ces trois éléments qui laissent blanche chacune des de images fournies par le polariscope, ou bien encore le donnent les teintes les plus vives?

Cas où le rayon reste polarisé.

Comme A' et B* sont des binômes, la valeur de o) q annule un de leurs termes, laisse l'autre différent de zér on n'a donc, pendant la rotation complète du polariscoi disparition d'aucune image , ce qui prouve que la lumi n'est pas polarisée. Il n'en serait plus de même si i hypothèse portant sur les deux paramètres disponil

Ia

INTKRVKRËAiCËS DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 45^

0 — E, 5 faisait disparaître leur second terme

sin 2,s sin 2 (w — j)sin'-(0 — E),

puisque les deux images réduites aux expressions monômes cos'û) et sin* tù deviendraient deux fois nulles, et dans deux azimuts rectangulaires, pendant un tour du polariscope.

d'une part, et de l'autre les valeurs périodiques

amènent cette annulation , et Tamènent sans enlever à w sa variabilité. Ce sont donc là autant de conditions de la conservation de la polarisation du rayon transmis par la lame; mais sont-ce les seules?

La marche analytique qui suit conduit aux mêmes résultats, avec l'avantage de montrer que ces solutions ne sont pas les seules. Le rayon sera resté polarisé si le polariscope peut-être orienté de manière à n'en tirer qu'une image : ou, en d'autres termes, s'il est une valeur de w capable d^annuler soit A*, soit B*, B' par exemple.

On a donc , en posant

l'équation de condition

sin* &) = sin 2 j sin 2 ( w — s) sin^ - • ^ ^ 2

Développons , divisons par ( os* w et ordonnons \ elle deviendra

f I — sin' 2 5 sin' - | tang' w — sin 4 y sin' - tang w

P H- sin' 2.çsin'-i- = o,

cmriTiiit %.

nn&ïva ijue lc9 racines de limite ctjualion uc sokiil [m il III agi noires. La conditiuit cotitiiiG

B' — 4AC^o dcfvbitt ifî^ après iMtictions évidentes,

— 4 *<n' - MU' a* cos* ^5lo,

i^t t^ prés<în€*c du signe — c^st cause fjut» la seule mauièn^ d asïiiinîr lu mdiu^ aux valeurs d** iw roiisi&lc à rendit^ nul B* — ^ 4 AC* On le piîul de trois roanièrr* , cri posant, ft^il

a4^o= 180:=:, . ., soit

«oii tmilu, ta ccii sQluUotis dp se dcvînaienl pas cominelB auljva^

Dans le pirniier cas le rayon passant, toul entier comme ordinaire quand î^o=:i8o, et comme cKlraonlioaire quAud 5 = 90 := ayo, ne se bifurque pas dans la lame et garde son plan de polarisation. Dans le second j les deuï rayons issus de la bîrureaùiiii ont cou tract é dans In tame

ranomalîe p := 4« - ? égale à un nombre exact de cirton-

terences et reconstituent, encore dans te plan primitif, lui rayon polarisé. Dans le dernier, Tanonialie acquise est ûd nombre impair de demi-circonférences, 6t l'équation (M)j simplifiée par la suppositîoJi

p = (2« -h i)Tr

qui la rend un carre parfait^ donne (^= 25. Aîn^i les sol

lions

DITERFÉREKCËS DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 45^

donneiil bien, suivant que le multiple de - est pair ou impair, en conformité avec le § 240, un rayon polarisé alternativement dans l'un des azimuts o et 25. Si au lieu de retarder la vibration extraordinaire comme le quartz, le cristal retardait l'ordinaire , la vibration reconstituée , qui était par exemple selon OA' (fig> lîiS) , serait selon OA'', mais le plan de polarisation n en aurait pas moins tourné, dans le même sens , de la quantité 25. Enfin , s'il s'agissait d'un de ces cristaux qui éteignent davantage un des rayons, l'ordinaire par exemple ( § 19«3), la vibration , tout en continuant de tomber alternativement dans les quadrants contigus,y occuperait, au lieu des azimuts o et 2^, d'autres azimuts qui dépendraient du rapport des intensités inégales des deux rayons.

Quand la lumière est blanche, l'expression des intensités A* et B* comprend une foule de termes analogues donnés parles divers rayons simples. Comme la vraie question va consister à voir, si dans chacune des images, les proportions des divers rayons simples sont conservées, on peut, sans rien préjuger sur l'intensité relative des couleurs simples , i^résenter, comme au §249, par i, l'intensité de chaque rayon hétérogène, alors il vient

A' = 2 1 cos* w -h sin 2 .y sin 2 ( w — s) sin' - (O — E) j ,

B' s=s 2 sin* « — sin 2 y sin 2 ( w — s) sin' -- ( O — E) j •

O — - F La présence du terme en — r — montre qu'en général chaque

couleur n'apportera pas dans la formation des images la même partie allquotc. Ainsi les images sont colorées, et die» seront complémentaires puisque A' -h B* valanl i pour chaque couleur, ce qui manque dans une image se retrouve intégralement dans Tautre. 11 suffii , pour le vérifier, de prendre, soit un polariseope biréfringent assez peu

iCw

ilAPITfi'fîlt.

ouvert j soit des leîiiU** plates assez élcndues , pour que le deux images resletil pai uollemtrut âupt?rpos*3es. On verra leur conroura donner du blanc.

Images incolores. — Les deux iiuitgps se i ont iixolortii quand les valeurs des paraïuèlres feront dîsparaîu^^ le

terme en

Èon

c'est-à-dire quaudon aura, soit j ^ o = go ^ , . . ,

ai — J :^ o ^ qo := . . . ,

c'csl-à-dirc quand

nuquauti

^ ^^ s ^ s '^ CJÔ :^ J- H- 180 ^

quelque soit j, c^esi-à-dîre enfin qnantl la section pnnci' pale de la larae sera parallèle ou perpendiculaire, soîiatt' plan de polarisatiou, soit à la section principale du polariscope. Le lecteur inlerprtUera sans peine directement cei résultats du calcul.

InvafiubiliLé des couleurs. — La couleur ne cliaiïge pas tant que O — E reste le même. Les facteurs sins^f îiiii 2 (w ^- s) étant communs à toutes les couleurs, on conçoit en effet que les changements qui surviendront cliez eux laissent le même assortiment de rayons simples et conséquemment la même teinte. Cependant comme il peut arriver que, par ces changements de s et de w, la décomposition

fasse passer la perte de - 9 due à l'emploi du polarîscope, au

système auquel elle n'appartenait pas ^ pour être exact, on doit dire qu'avec une même lame on n'obtient, dans les diverses configurations, que deux teintes, et que ces teintes complémentaires apparaissent tour à tour et en passant par le blanc ^ dans chacune des deux images. On reconnaît d'ailleurs que c'est aux instants où il y a changement de signe, soit dans sin 25, soit dans sin 2 (o) — 5), quO

INTERrÉRF.lV(.ES DE LA LUIIIKRË POLARISÉE. /i6l

rccliange des leinlcs a lieu entre les images. Mais il coiiviein de remarquerque quand la section principale du polariscope est parallèle ou rectangulaire au plan de polarisation , la rotation de la lame ne peut plus produire l'échange de chaque teinte en sa complémentaire, car alors le coeflScient du

terme en — - — devient — sin' 2 s dans le premier cas, et

sin' 2 s dans le deuxième; il ne peut donc plus éprouver de changements de signes quand s varie. Dans le cas où w =:r o, ('image ordinaire est rendue deux fois blanche par la variation de 5, et l'autre deux fois noire, parce que c'est alors

pour l'image extraordinaire que le retard vaut O — E H

Quand donc on prend pour point de départ des positions du spath achromatisé, la coïncidence de sa section principale avec le plan de polarisation , c'est l'image extraordinaire qui , pour des valeurs de O — E, croissantes à partir de zéro, revêtira la série des teintes observées par New^loii dans ses anneaux colorés, ou, en d'autres termes, la série des teintes extraordinaires (§ 292) , série la plus précieuse des deux, parce qu'elle contient les teintes sensibles. VoiLà pourquoi nous avons conseillé , d'après M, Biot, de conserver dans ces polariscopes le rayon extraordinaire (§196) -, mais si le point de départ convenu du spath était l'azimut ^0 degrés, il est visible qu on devrait garder le rayon ordinaire.

Teintes les plus vwes, — Puisque la nature des teintes dépend du facteur

2 sin' TT — :: 5

le maximum de coloration se produira quand le coeÛScien sin 2 5 sin 2 (co — s) de ce facteur aura sa plus grande valeuic'est- à-dire quand on aura à la fois

JislantFi du plan de polarisation, e\ cuire Tuu ïkî ceux du j>olariscQpe coïucide avec ce méinr plan àii polarisation. On volt, on eÛet, que ces hypothèses rendent égaux non*seutement les deux rayons donnes parla lame, maU encoiL^ chaciui des deux rayons qnl formeronE chaque syatènie binaire et y interféreront» Pour toute autre hypothèse, les deux rayons d'un système sont iné^auï, rintcrfércntè cl par snitc la dcsirucEÎon de certaines teinles j est moîiis complète. La teinte est surtout pure quand il n'y a pas de blane ei qu'on a ou

ain' 6> ^ o ou cos* w = o .

Nature de la teinte, — La teinte dépend de la série é

valeurs que reçoit

et peut se calculer par la i-ègle

Newton (chapitre X\UI), quand on connaît ces valeurs pour les sept groupes de rayons établis par ce physieieii dans le spectre. Dans le cas le plus simple^ quand la lame i^sl parallèle à Vaxe et lintùdence normale , on a 0~E n^n'

ley

Or le lahlcau du §114 nous montre que les dispcrsiocs propres aux rayons ordinaires cl extraordinaires font rroUn" la diflerence (n — «')avecla réfrangibilité, aussi bien chw

le qnartz que chez le spath j de sorte que le quotient — - — t i

au lieu de ne varier, ainsi que cela a lieu chez les lames minces, que par son dénominateur, varie par ses deux termes. Cette double variation semblerait devoir changer le mode de succession des teintes dues à un accroissement graduel d'épaisseur. Cependant par suite, sans doute, d'une grande tolérance dans leur génération successive, on a

mTERFÉHENGES DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 463

reconnu que, de fait, la même échelle de teintes convenait aux deux phénomènes , et Ton a été autorisé à considérer 0 — E comme constant, et dans ces cristaux et surtout dans un cristal biaxe (le gypse) que son clivage a fait employer de préférence dans ces études. En effet, l'hypothèse

O — E = K 6' rend l'expression

2 sm* TT — - —

complètement analogue à celle

trouvée (§ "^T) , la différence consistant en ce que O — E y joue le rôle de ne. Mais si les teintes sont les mêmes, n'oublions pas que les épaisseurs des lames de quartz ou de gypse qui engendrent une teinte donnée, sont bien plus grandes, même dans les cas les plus défavorables, que les épaisseurs d'air équivalentes.

§ 275. — Autre manière de présenter la discussion.

On peut, dans l'intérêt d'une étude future, donner à la discussion des formules précédentes une autre direction , chercher par exemple les modifications qui surviennent dans les teintes <rnne même lame, quand, laissant immobiles dans un azimut quelconque, soit le polarîscope, soit la lame, on fait faire un tour complet, soit 1" à la lame, soit a° au polariscope.

I*. Faisons donc varier s avec continuité, et nous rappelant que, pour la configuration sur laquelle nous avons établi les formules i/îg' i33), la valeur positive du second terme

sin 2 ^ sin 2

(« — AOsin^^^O-E^)

accorde à l'image extraordinaire la teinte due à la différence de s chemio.4 et à l'image ordinaire la teinte complémentaire, rherehons tous les changements de signes survenus dans ce terme. Nous is on