TT /•O»* TT

r/wcos- «'' = 0,1999, / r^ sin-c' = 0,0042,

{*) On abrégerait singulièrement les calculs si on choisissait g de telle •orte que y fût un nombre exact de dixièmes.

|koiir uvou

*IO¥ICïl.

a,ioa^i

un potH : 1*^ ^riir tleA valeur» tatmlaUvâ

ut chereli^r f>ar loi premières furmulea de Freanel (page 5i4l # tfuHl fiiiit y ajouter; o» trouve ainsi leB deux i^uaniitéB toulJBfidm positivcg» o.QoyoijSj, a^oo566â, de sorte que ras deux intégrales valent o,5$9 ol tï,3796* aîors [es quaittités conipriscs eulri' lesdciis parenthèses de Texpression I sont 0,3^9*1 o^^7^\U somme de tettrs oMiré* donne

I =r 9, iSt 4 + o , 1 409 = o, 19^3

\ par les formules de (^^

chj, si rapides su -dessus de m = a. Nous nous bornons à le remarquiti En faisant le calcul des deux mitres inlensitéi. on irou^-e lolableafl suivant :

«' = 0, ou bien x = o,oo, 1 = 0,2981, = 0,1, =0,0915, =0,2765,

de sorte qu'il y a un minimum aux alentours de r = o, i. Pour le trouver, soient trois points

et une courbe du second degré de la forme .r' -f- </r H- d'f = o.

Pour que celte courbe qui passe par le premier point passe par le? deux autres, on a les deux équations de condition

.r ' ' -f- r/x' + d'r' = o , .r" ' + (Lr" -h d'y " = o .

Une tangente horizontale est donnée par

fiy __ 2.r, -f- d

d'où

)n en déduit pour l'abscisse du minimum ,

Il'est précis^nent à l'aide d'une telle courbe auxiliaire que Fresnel iétermine la valeur de v qui donnerait Tintensité minima ; en d'autres termes , il suppose que les trois valeurs de c et les trois corresponiantes de I sont les unes abscisses , les autres ordonnées d'une courbe iu second degré , et il obtient le Pj du minimum par la précédente Formule dans laquelle on doit faire

j7'=o,i, j= — (0,2981—0,2765)= —0,0216, y= 0,2981 — 0,2923 = o,oo58 , 3e qui donne

>n en conclut

Dans ses vérifications, Fresnel comptait la distance qui séparait ûs franges du milieu de la projection de l'écran. Or la demi-pro* action est

ioncla quantité qui sera comparée à l'expérience vaut

Ilette expérience est une des rares expériences où l'accord du calcul 3t de l'observation n'a pas été satisfaisant. Les deux positions vraies 3l calculées ont différé de l'énorme quantité o"*",ii.

Tandis que l'illustre auteur de la Mécanique céleste avait le se- X)urs d'auxiliaires habiles et dévoués pour établir des confrontaions entre les fonnules de la mécanique céleste et le cours des istres, son non moins illustre contemporain Fresnel assumait, sans loute seul, l'immense fardeau des calculs numériques dont la Note acuelle donnera, nous l'espérons, une idée exacte. Ainsi Texpérimentaeur habile , l'étonnant théoricien a su encore au besoin devenir un ^Iculateur infatigable. Peu de savants assurément l'ont été aussi corn- )létement que cet homme Incomparable.

§ 9. Expériences de lord Brougham. — Jetons, pour terminer cette ^ote, un coup d'œil rapide sur l'une des expériences [ab una discc mnes) faites dans ces derniers temps par lord Brougham et présenées par lui comme inconciliables avec la théorie des ondes.

L'œil étant placé derrière un écran, près do la limite de sou ombre, de

538 imwE^^

inmiém » voir W tr«if* frangée des écruiib indéfinis, paâseï un sa écran en Ire le premier el l'ceii , en le faiâanl arriver lanlèt du celé d^=3 l'ombre et Umtdt du coté de la partie éclairée* Dans le premier cas , il i Tombre ni les frangea n*éprouvent de changements ; dans ie second au contraire, im trois franges sont remplacées par d'autres plus nom — breuses (dans quelques estpérionces on peut en compter dix) et plu. -^s brillantes, qui s'installent finalement toutes dans l'ombre. Les rayon^^ sont donc aulrement Iraités par le second écran quand ces derniei^ 3 les attaque pai^ un r6téj que quand ï\ les attaque par le côté diamétrale mant oppoaé , preuve évidente , conclut le noble lord ^ que ces rayons quoique naturels , n*ont pas la même organij^alîon sur leurs différenles^i faces 1 La théorie des ondes assigne, sans elîori, n ce contraste cause suivante :

Quand Técran va de gauche à droite (^, 53 , PL II J ) ^ les rayons élémentaires émanés de la moitié do Fonde épargnée par le premier écran ^ continuent d'arriver aux p<nntS7J^ p\ /j"j. ■ <i comme si ce deuxième écran n'intervenait pas; dès lors l'éclairement dû à leur résultatHe y garde la valeur continuellement décroissante , établie § 103. S'avance-l-il t a'^ contraire , de droite à gauche, il ne lardo pas à empêcher certaïffif rayons d'atteindre les points p, p\ p", . . ,- Prenons-le, par exemple, dans la position ££', assez voisino de T ombre (lour que cette élimiiiation porte sur des rayons influents» Le premier point ne sera pJiis éclairé que par Tare AN. le second que par Tare AN\. . .,0n comjoit \ donc que, suivant que ces arcs épargnés formeront à ï^égard de p, /jV - *, un nombre impair ou un nombre pair de zones dHuyghens, il y ^'^ lumière ou obscurité , et que ces alternatives, analogues h. celles qiîs '^>ï produisent le phénomène de la fente étroite j donnent, comme dans ce cas , des franges vives et nombreuses ; mais, s'il y a analogie générslfi ù%i des deux phénomènes , celui qui nous occupe est bien plus compli(îy^i parce qu'au lieu d'être la même pour tous , la portion de Tonde qui lix réussit à envoyer des rayons aux divers points, varie pour chacuo- Cependant M. Quet, enhardi par les si m pi ili cations qu'il lui avait élé ^^ donné d'introduire dans lo reste de la diffraction , en a abordé réacSûment le calcul, et il a trouvé qvie la théorie rendait minutieusemeûi if3 compte de toute les particularités du phénomène des écrans multîpU'à' -,j. Ajoutons qu il a rencontré le mémo succès dans l'étude de^ autres \^^ y. nomènes étudiés et décrits par lonl Brougham. ||j

FIN ÙV TOÎUF. PnBKlER.