VALK0B8 DE V

Intensités de lamière.

Maximum du \^^ ordre.

Minimum du i«>^ ordre.

Maximum du 2® ordre. . Minimum du i^ ordre. .

3® maximum

4,8479 5,o5oo 5,2442

1,7783 2,2206 i,8oi4 2,1985 i,8i85 2,1818 i,83i7

3^ minimum

4® maximum ..........

4® minimum

5* maximum

5^ minimum

6* maximum •

6* minimum

7* maximum

7* minimum

hdi dernière colonne, d'accord en cela avec la fig, 35, montre que \ maxima et les minima contrastent de moins en moins; aussi les inges, même avec une lumière homogène, sont-elles de moins en dins visibles au fur et à mesure que leur numéro s'élève. Déplus, aucun !S minima n'étant nul, elles n'ont pas la netteté des franges d'interfénce.

§ 5. Cette méthode de Fresnel est indirecte, car elle exige que l'on innaisse d'abord une valeur de «^ voisine de celle qui donnera un maxium. M. Quet a eu l'heureuse idée de demander aux formules de Gauly la connaissance immédiate des maxima et des minima , et il les )tient d'emblée comme il suit :

Remplaçons , dans l'expression qui donne l'intensité , les intégrales éfinies par leurs valeurs explicites , et nous aurons

1= I i|-i-|. Msin-w*~Ncos -w* I La 2 2 2 J

+ 1 7 -h r — M cos 7 w^ — N sin - mM •

532 ^ XOTÊS

î'renani rôquation tiifTôrt»nliolic et. régalanl à zéra, il vient iJûur l'équiition qui donnera les maxima ^

mais on a

tm^ 1 t.3.S

l'équation devieiiL donc

Quand w est un peu grand, N est sensiblement nul et Téquation dét*^ minalrice deâ maxlmas et des minimale prend la forme très-simplË

ou bien

sm - m' H- cos - ffP = d.

lang* rti^ =

Pour I» ^ 3| nous trouvons 0,0037 pour la valeur des termes auï^ quels on peut borner la série, m = 2 donnerait également une valewf négligeable. Cette nouvelle formule reproduit donc, ainsi qu'on devail s'y attendre, le contraste qu'avaient présenté les formules dontel^ est déduite. Prodigieusement simple au-dessus de /«= 2, elle resl^ impuissante au-fiessous; mais comme le premier maximum et le premier minimum répondent seub à des valeurs de m inférieures il Si cette limitation n'a rien de bien re^relluble, et les lois que nous albns formuler avec M* Quet, ovactes pour la presque totalité du phéDoméûiî des frangtîs tl'un bord indéfmi ^ ne pour raient en délaisser que l^ début.

§ G. Lffr fk M. Qut'L — Profondément convaincu que la complice iit*^ des phénomènes de diffraction , tels que les avait laissés le trjvail de FresneU pouvait être a moi mi rie j M. Quet s'est mis à élaborerais manière de Kepler les quatorze valeurs de l' comprises dans son tabl(?aw dee maxîma et des mi ni ma* et il est arrivé â ce curieux résullat- Éien'ji ^(^o valeurs au carré cl doublez les carrés nlïk^nus j et vous inif^^ '^

série 3, 7, 11, i5, 19, aS, 27, 3i, 35, 39, 43, 47, 5i, 55. Le plus grand écart a lieu pour la première valeur de «' qui donne îï,963 au lieu de 3; pour le chiffre suivant, l'écart ne vaut plus que 0,01 3; pour les autres, il n'atteint que quelques millièmes.

Démonstration de la loi de M, Quet. — La formule approximatlNC iu précédent paragraphe

tang - ///' — — i

3st satisfaite par les valeurs suivantes

-nv— -77 = 27r — - = 27r4---r ~. . .,

'*cst-à-dire par

2/w'=3=^7 = ii= i5...,

'e qui est précisément la loi précédente. § 7. Cinquième calcul. — Il s'agit ici de calculer l'expression

.=vV

tonnée § iOl. Elle est si simple, que nous nous dispenserons d'en dénier une application numérique , préférant revenir sur les différences [ui séparent ces franges de celles de Young. Sa théorie, remplaçant 38 valeurs successives de V„ par la suite des nombres 1,2, 3, 4,5,... remet aux franges une équidistance qui leur est refusée aussi bien ar la théorie de Fresnel que par l'expérience. Mais M. Quet a pu , race à sa loi , présenter le mode de succession des franges à la maQière

0 Toung, c'est-à-dire caractériser leurs positions par la différence de mte de deux rayons qui atteignent la frange, l'un directement et l'autre

1 touchant le bord , et il a mis ainsi en relief, de la manière la plus usissante, la divergence des deux théories. On a en effet, pour les francs, la relation

g 4-6 , ^^ — Ss-i = — >

1 bien

1 enfin, en mettant pour 2 c' les valeurs constitutives des maxima et

4 — zr-A = 3 = 7 = 11 = i5=....

r jr > ' est le retard du rayon direct sur le réfléchi ; donc aux

■5S4 maxûna Ol aiiK niinima lu retard alleim loi valeurs

8 ' 8 ' « ' 8 '"•* [tour Youny , los valeurs du retard sont aa contraire

§ §* SiiiitME oUyCUL^ ^ Les corps opaques et les filmas C'Unâidéi^ pBT Fresnel étaient asâez allonges pour qu'on pût les considérer comm illimilés dans un sens, ïl en réjoui ta que la considéra tioti des ftiseatEi du § 101 est applicablo à ces cas , et qu'au lieu des inté^^rales doubli?s du g 58, ils acceptent les mtégrales sirapies en ^ du § 101. Cela [m, pour im poiût tel que P, fg. 5G, PL III, on devra intégrer ces klégrales depuis j ^ MA — x, jusqu'à s — UQ^ ^-^i ou , c« qui revient au même} intégrer les intégrales tabulaires , depuis

jusqii'A

Comme la d ifférencel* ) des deux limites est égale à r, largeur de l'ouverture, colle des deux limites t\^ v^ sera

on appelle cette quantité la valeur tabulaire de Pouverture, En négligeant le facteur constant , ^. qui ne change pas la position des

maxima, on voit donc qu'il s'agit de calculer les maxima et minima de l'expression

1=1 I r/t' cos - t>M 4- j / flif sin - i^' j

Fresnel pour y arriver cherchait d'abord les intensités pour un certain nombre de points voisins , puis quand la marche des intensités !«• montrait qu'un minimum était voisin d'une valeur de c>,, il cherchait

( * ) On raisonne ici pour un point P qui est en dehors de la projections^' l'ouverture.

BîOTES. 535

par interpolation ce qu'il fallait, soit ajouter à cette valeur de.^f^^ soit en retrancher pour atteindre le minimum.

On pourrait établir ces calculs pour des points P', P", P '",..., choisis et caractérisés par des coordonnées x\x'',x'" soumises à une loi de succession simple , telle que Téquidistance. Il faudrait alors , puisqu'on a

une fois les points choisis , déterminer pour chacun d'eux la limite i'^ par les relations

^•-•^a-hêV aêX ~"^V(a-h6)êV*^>~'^ Y(a-h6).6X '

ce qui donnerait en général pour if^ une valeur distincte des 55 valeurs tabulaires. Fresnel aimait mieux faire porter le choix sur les quantités t^,, ï^,. . ., car il les prenait égales à un nombre exact de dixièmes et trouvait dans la table deux des quatre intégrales qui entrent dans I ; il n'avait ainsi à calculer par sa première formule que les deux autres intégrales, puisqu'on général ^>^-\-y = p^se trouvait distinct d'un nombre exact de dixièmes, et ce n'était que quand il avait trouvé les valeurs de f^ caractéristiques des maxima qu'il cherchait par la relation

a: = tf, i / ^ —

les ^ correspondants, afin de les comparer à l'expérience (*). Soit avec Fresnel

on en déduit

de sorte que les x sont presque numériquement égaux aux ^'^. Cherchons les intensités pour les valeurs

Calcul pour v^=iO ^'i y et Pj= o,a-f- 1,9096 = 2,1096. Les tables donnent