d ld

d'où, après réduction,

( * ) Le calcul exact réussit sans j)eine et donne, en posant - = J, l'expression peu compliquée

On doit cependant préférer le calcul appioximatil qui sufïil aux confronlalions expérimentales.

DÉTERMUiATION MSS OOmiTAlTrES DE L OPTIQUE. .^9

relation qu'on retrouve en décrivanl du point P comme centre, avec un rayon PA , l'arc de cercle AK 5 car si l'on oblige la courbure de AK, les deus triangles rectangles AGK, pOP sont semblables et donnent

ce qui montre que ces approximations géométriques équivalent les approximations algébriques de la première raélhode.

Si, comptant seulement les franges noires exclusivement mployées dans les mesures , on considère la «'''"', et que /„soit sa distance au point 0, on aurait

c'esi-à-dire que, tant que les approximations précédentes sont légitimes, les franges sont équidistautes et distantes entre elles de a/i. Cette propriété , qu'on vérifie aisément , permet d'obtenir Tépaisseur d'une frange avec exactitude. On en mesure dix , je suppose , et on prend le dixième de l'épaisseur totale, ce qui réduit l'erreur d'une seule au dixième.

Avant de passer aux mesures , échangeons cette expérience contre d'autres équivalentes et plus avantageuses.

§ 21. — Les deux miroirs de Fresnel. — Le biprisme.

L'intervention du principe d'Huyghens a le double inconvénient de donner peu de lumière et de mettre aux prises des mouvements inégalement dérivés, et conséquemment d'inégale intensité. On gagnerait à en exonérer Texpérience et à réaliser l'interférence de rayons directs.

Miroirs de FresneL — Prenons deux miroirs FM, FN, légèrement inclinés l'un sur l'autre, et exposés aux rayons qui émanent de l'image C du soleil [fig- 10). Ils donneront, comme la plaque aux deux trous, deux points lumineux A, G dont les radiations peuvent être partiellement

4o CHAPITRE U.

superposées. Dans le champ commun FRS, les rayons offri — ront encore des alternatives d'accord ou de désaccord, eicoa. — séquemment des franges brillantes et noires : et ces franges auront assez d'intensité pour que, projetées sur un papier ^ elles soient visibles. IVous savons que les lignes brisées parcourues par les rayons à partir de C sont égales à d'antres lignes droites qui partiraient des images virtuelles A et G. Le phénomène rentre donc dans celui de Yoimg, a la condition de prendre pour b la distance AG., et pour d la distance /9O.

Le biprîsme. — Le bi prisme (fig» 11) est une lame de verre MFN , armée de deux biseaux très-aigus qui forment deux prismes d'angles très-petits. Les deux faisceaux, issus du point G, qui rencontrent ces deux prismes, sont jetés vers leurs bases et amenés en superposition partielle \ de là des franges. Nous verrons bientôt que les rayons deux fois réfractés sont comme si , émanés des derniers foyers virtuels A et G, ils étaient d'accord en ces deux points. On a donc encore affaire au même phénomène, AG et pO jouant le rôle de b et d.

§ 22. — Micromètre de Fresnel. — Mesure des constantes b et d.

On peut se passer du verre dépoli : les franges forment dans l'espace des surfaces hyperboliques qui ont pour foyers les deux points lumineux^ Toeil armé d'une loupe aperçoit les franges linéaires qui proviennent de l'intersection de ces surfaces par le plan focal de la loupe, sans qu'on ait besoin de signaler cette intersection par un écran. En mettant de côté l'écran, on a même cet avantage que le myope et le presbyte voient également bien, parce qu'ils ne voient pas les mêmes franges (*).

(*) En les recevant sur une lentille de court foyer, derrière laquelle est un écran , on en obtient, à toutes les distances , et pour les rnêmcs motifs, une image. Mais pour peu qu'elles soient agrandies, leur éclat est tellement affaibli, qudlcsdeviennont invisibles. Une lentille cylindrique, n'éparpillant

INhVRliniATION DBS CONSTANTES DE L^OPTIQUE. 4l

La loupe est installée sur Técrou d'une vis micrométrique

dont le pas est de - millimètre, et dont la tête est divisée

en 5o parties. A la distance (f de cette loupe est placé un fil fin, ou mieux un trait fin fait au diamant suc une lame de verre. Le nombre de tours de la tète qui transporte le fil , du milieu d'une frange au milieu d'une autre, donne leur distance en centièmes de millimètre. Si le verre porte des traits équidistants très-rapprockés , la vis devient superflue , ei Ton obtient par simple lecture la distance des franges. Cet appareil , qui se prête admirablenient à Fétude de ces franges aériennes si fréquentes en optique, est connu ^us le nom de micromètre de Fresuel.

L'œil qui s'aide d'une loupe pour voir un objet, peut se placer contre elle, et doit même s'y placer s'il veut avoir le champ le plus vaste. On sait qu'il n'en est plus de même s'il regarde l'image réelle d'un objet fournie par un objectif : sa place est alors en arrière de la loupe , en un lieu qu'on*appelle^ le cercle de Ramsden^ et qui n'est autre chose que le foyer conjugué de l'objectif. Or on saura qu'ici la loupe de Fresnel fonctionne, non pas comme une loupe isolée, mais comme oculaire d'une lunette astronomique fictive, dont l'objectif serait là où sont les deux images du bi prisme ou des miroirs. Aussi l'œil doit-il se placer derrière elle , à une distance qui dépend de l'éloignementduplan dans lequel on observe les franges, et que Fresnel déterminait par la règle expérimentale suivante. Visez ^ dit-il, aux points lumineux de manière que y le foyer des rayons réunis par la loupe tombant au milieu de la prunelle y toute la surface du verre semble illuminée^

lalumière que dans un sens, les donne plus vives. Mais une lentille formée par I as8einb]a{re de deux surfaces cylindriques , dont les rayons de courbure sont inégaux et les axes rectangulaires , les donne parallèles à l'axe de la demilentille la plus énergique, et tellement vives, qu'on ])eut les voir de loin. On constate en effet que les faisceaux réfractes par une telle lentille sont confinés dans un espace restreint dans tous sens.

4a GIIAPITIUS II.

et allez alors chercher les franges en consen^nt la ntéme posiiion rclalii^e de F œil et fie la loupe. Nous reiivoyous k un paragraphe ultérieur la justification et de cette r^le pratique et des considérations qui viennent d'en précéder l'énoncé (§213).

Dans l'expérience de Young, h s'obtient trèB-rîgourensemcnt au microscope ; d se prend avec une r^le sans grandes précautions. Pour obtenir ces deux grandeurs dans les ex][>érienccs des deux miroirs et du biprisme, on l>eut recounr à diverses méthodes , parmi lesquelles nous décrirons seulement celle qu'employait Fresnel avec les miroirs.

Plaçons dans la région commune aux deux faisceaux, un l>etît disque opaque Qifig» lo) ; il projettera sur le plan focal deux ombres rondes, dont les centres //,y' sont signalés physiquement par un vif éclat (^56). On pourra donc obtenir au micromètre la distance q(j\ On peut d^ailleors mesurer et Q</, el QA qui est égal à QF H- FC Alors les I riangles semblables Q77', QAG donnent •

AGou b : 77' :: qa : Qr/.

Quant à r/, il est égal à QO -h Q/? , qui ne ditlère pas sensiblement de QA. Fresnel employait, au lieu d'un disque opaque Q, une plaque percée d'un petit trou circulaire Q, et s'arrangeait , par le choix du diamètre ou de la distance, pour qu'aux deux rentres des taches lumineuses il y eût ees points noirs paradoxaux que nous étudierons dans un autre chapitre (§57).

.^23. — Franges des diverses couleurs. — La lumière blanche donne peu de franges.

En recevant sur la lentille D, successivement les diverses couleurs du spectre, on reconnaît que les franges se resserrent quand on passe du ronge an violet , et qu'ainsi la longueur d'onde» décroît quand croît la réfrangibilité.

Ce défaul de coïncidence des diverses franges est cause

DSTERMINATION DBS COMSTANTES DE L OPTIQUE. 43

qu'avec la lumière blanche, au lieu de franges blancbes et noires, on a des franges colorées. Comme les termes homologues de deux progressions arithmétiques qui ont même point de^épart, se ctébordent de plus en plus, à mesure que leur ordre s'élève, il en résulte que tandis que la première frange reste blanche , on a bientôt , en chaque point , un pêle^-mèle de franges de diverses couleurs, et partant, lumière uniforme ou absence de franges. Dans les expériences des deux miroirs et dubiprisme, la petitesse du champ commun aux deux faisceaux réduit le nombre des franges, et ne permet guère de voir l'amélioration introduite par une épuration des rayons. Mais nous rencontrerons des phénomènes plus favorables (§ 75) qui nous donneront, avec le verre rouge, un accroissement sensible dans le nombre des franges ] avec la lumière de l'alcool salé, un acci*oissement considérable, et enfin (§ 37) avec des rayons solaires soumis à une exquise épuration , un nonibre tellement prodigieux, qu'il a été possible de compte!* la frange noire dont le numéro d'ordre dépasse 8ooo, et qui provient de deux rayons dont l'un est en retard de plus de 16000 demi-ondes. Un tel succès a du {Nrix, car il dissipe une exagération qui avait pris sa source dans le petit nombre de franges auquel on a longtemps été réduit , et qui consistai t à admettre , dans les vibrations des corps lumineux, des perturbations incomparablement plus fréquentes que celles qui s^ produisent réellement. Il établit que l'obstacle capital qu'il faut surtnonter, pour observer des franges d'un ordre très-élevé, •^ide surtout dans Timparfaite homogénéité de la lumière qu'on emploie.

§ 24. — Précautions qui assurent le succès des franges.

Ceci nous conduit à parler de deux précautions indispensables pour le succès d'une expérience quelconque d'interférences.

i". Il faut que les divers rayons aient une origine eom-

44 CIIAPlTRIi 11.

mune, soient issus d'un même point lumineux; Âvt^c deux luminaires indépendants on n'aurait pas de franges. Les oscillations des particules des corps sont beaucoup plus désordonnées dans Texcitation lumineuse que d-ins Texcitation sonore : on conçoit que Téther, qui subit la résultante de mouvements élémentaires mal coordonnés, soit soumis dans tout rayon de lumière à des irrégularités ^ que de temps en temps^ par exemple, il y ait de sauté quelque fraction d'oùdulation, qu'à d'autres instants le mouvement s'arrête. Pour avoir des franges permanentes, il faut que de pareils accidents arrivent dans les deux faisceaux. Nous ne connaissons tju'un moyen de les asservir aux mêmes irrégularités et de maintenir ainsi entre eux, malgré ces irrégulari tés , la ivlalion que leur assignent les chemins décrits : c'est de les faire dériver par réflexion , par réfraction , par le princip d^Huyghens, etc. , d'un même point lumineux primitif.

1^, Il faut employer un luminaire d'un très-petit diamètre apparent. Chaque point donne en effet son système de franges, et il ne faut pas un luminaire d'une grande étendue angulaire, pour que les franges brillantes de certains points tombent sur les franges noires de certains autres points. Si Ton veut que ces systèmes soient sensiblement superposés et conséquemnient se renforcent , il faut que le luminaire ait de faibles dimensions angulaires. C'est dansée but qu'on emploie la lentille L qui donne une image du vsoleil dont le diamètre apparent peut être aisément réduit par l'éloignement.

Les miroirs ont une supériorité bien marquée sur les deux autres manières de réaliser Texpérience de Young : on les verra reparaître quehjuefois , dans la suite du cours, (!omme moyen d'étude. A cause de cela nous croyons devoir dire que celte expériencedes miroirs est délicate, que, pour y réussir, leur raccordement doit se faire exactement suivant les deux lignes qui terminent leurs surfaces. Si ces deux lignes se croisent ou si elles ne sonl que parallèles , Tune des

DéTEimiNATION DES CONSTANTES DE L'OPTIQUE. 4^

surfaces réfléchissantes étant eu saillie sur l'autre, de suite ou perd les franges. Sans insister sur ces points faciles, nous dirons que cette saillie a pour résultat de porter la droite de symétrie p O en dehors de la région commune aux deux faisceaux et d'enlever ainsi les premières franges. Au lieu d'une lentille sphérique, on peut employer une lentille cylindrique avec deux fentes en place des deux points. On a ainsi des franges plus vives (*) , mais il en résulte une nouvelle obligation, à savoir qu'il y ait parallélisme entre la. ligne lumineuse etTintersection des miroirs. Toutes ces exigences, dansledispositif, s'obtiennent aujourd'hui sans grande peine, grâce aux divers mouvements de rappel dont est muni l'un des miroirs ; mais néanmoins on fera bien de procéder à l'ajustement des miroirs , d'abord avec une lentille sphérique.

§ 25. — Tableaux numérique et graphique des longueurs d'ondulation.

Avant de donner le tableau des longueurs d'ondulation , nous ferons remarquer que le désir de perfectionner les constantes fondamentales de l'optique a produit de nombreuses tenlatives pour approprier à leur détermination d'autres phénomènes, et que de ces efforts, il est sorti d'autres méthodes dont une au moins est préférable à celles

(*) Quand on passe des deux points éclairants aux deux fentes, les franges perdent leur courbure et deviennent des droites parallèles aux lignes édairantes, mais elles cessent d'être rigoureusement noires. Élevons, en effet, aopoint P de\A fig. 9 une perpendiculaire PP' sur le plan de la figure. Pour

un point P' de cette ligne, chacun des carrés GP' , AP' grandit de PP' = h' ;

leur somme GP' -H AP' grandit donc de 2 h* et la somme GP'-h AP' éprouve

elie-mème un certain accroissement. Mais la différence GP' — ky n'ayant pas changé, si le facteur GP'-H AP' a grandi , Tautre GP'— AP' a dû nécessairement diminuer: bref, la différence GP'— AP' ne reste pas égale à

GP- AP = (2n-i-i)- .

Donc le point P reçoit de l'ensemble des points lumineux qui sont au-dessus on au-dessous du plan AGP, un certain éclairement. Il en est de même d«^ tous les points de la droite PP', devenue frange.

qui précèdent. Il en sera question par la suite (§ 112) insistera surtout sur celles qui se prêtent à donner lei gueurs d'ondes de rayons bien déjQnis, tels que les rai spectre. Mais les précédentes pouvaient seules, grâce i simplicité, être exposées au début du cours.