MESURE DE LA VITESSE DANS LE VIDE ET DES X DANS L'AIR

Principes fondamentaux de Toptique posés sous forme de postula ta, — Trois

Îortes de constantes fondamentales. — Relation qui les unit. — Vitesses le propagation de la lumière dans Téther du vide et dans celui de Tair. — Méthodes astronomiques. ~ Rocmer. — Bradley. — Méthodes terrestres. — Galilée. — M. Fizeau. — Principe des interférences. —Principe d'Huyghons. — Détermination des longueurs d'ondulations dans Tair, pour les divers rayons simples, par l'expérience de Young; — Par les miroirs de Fresnel ; — Par le biprisme. — Formule approximative. — Mesure de Té»paisseur des franges obtenue par le micromètre de Fresnel. — Petit nombre des franges. — Nécessité d'une origine commune pour les rayons interférents. — Nécessité d'un luminaire angulairement très*petit. — Tableau des longueurs d'ondos. — Spectre normal. — H sera réalisé par les réseaux. — Relation numérique qui unirait suivant Newton les huit rayons simples placés à la limite des sept régions colorées du spectre.

§ 13. — Principes théoriques sur lesquels nous appuierons l'optique.

Nous, aborderons V optique en posant d'autorité et sous forme de postulai a les principes fondamentaux de la théorie <[ui doit nous diriger.

Prise en elle-même ei dans le corps lumineux , la lumière n'est autre chose qu'un mouvement vibratoire exécuté sans doute par des groupes de particules plus simples que dans l'excitation sonore, et doué d'une amplitude incomparablement moindre.

La propagation.de ces mouvements vibratoires n'est plus confiée aux substances matérielles, mais à des milieux impondérables, à (les clhcrs doués d'une sublililé bien supé-

DéTERMllIATIOlV DE$ GOUSTANTËS DE LOPTIQUE. 27

ïieure à celle de nos gaz. L'étUer par excellence est celui du vide, et il est probable que les divers étbcrs confinés dans les corps diapbanes n'ont pas une nature spéciale et ne sont que des parties du grand éther modifiées dans leurs propriétés par les forces qui émanent des particules de ces corps.

La variation dans la durée des 'vibrations ou dans la longueur des ondes lumineuses correspondantes engendre la diversité des couleurs : des limites encore plus étroites qu'en acoustique comprennent les vibrations auxquelles l'œil humain est sensible.

Notre but n'est pas de chercher immédiatement des preuves à ces diverses propositions. Leur exactitude ressortira à posteriori de l'étude des faits et de la facilité avec laquelle ces derniers en découleront \ cependant nous ajouterons dès à présent quelques mots sur l' éther du vide.

La réalité de cet éther semble attestée par les accélérations qu'on a reconnues dans la révolution des comètes périodiques. Si Téther résiste, on doit en conclure qu'il n'est pas dépourvu d'impénétrabilité et qu'il n'est qu'une matière extrêmement raréfiée. On lui suppose donc une élasticité et une densité qui seraient, Tune très-grande et l'autre trèsfeible, et auxquelles la vitesse de propagation de la lumière serait liée parla formule

(page 12).

Il est même permis d'espérer que l'étude ultérieure des modifications que sa présence introduit dans la révolution des comètes donnera un jour quelques indications sur la valeur de ces deux éléments.

§ 14. -^ Paramètres fondamentaux.

La nature vibratoire de l'acoustique et de l'optique étant ainsi établie ou admise , les vitesses de propagation dans les. divers milieux, les durées des vibrations génératrices des divers sons et des diverses couleurs, les longueurs d'ondu-

latioii qui propagent ces sons et ces couleurs dans les divers milieux, deviennent les éléments véritablement fondamen* taux de ces deux sciences, et Ton comprend que nous fassions de leur détermination l'objet de notre première étude, 0

Et tout d'abord, ces trois paramètres sont réductibles à deux seuls distincts, puisqu'ils sont liés par la formule

cependant il convient de les cousidérei* tous trois.

Si la science était parfaite et nos ressources moins bornées, on parviendrait, en acoustique aussi bien qu'en optique, à les déleritainer tous trois , et l'on trouverait dans cette surabondance une précieuse vérification. Mais il n'en est pas ainsi ; c'est à peine si nous pouvons en déterminer deux, et il arrive que, tandis que sur le terrain de l'optique nous réussissons à obtenir les V et les \ , en acoustique ce sont les V et les T qui sont surtout accessibles. Si donc le premier chapitre de chacune de ces deux sciences est imparfait, leur ensemble Test beaucoup moins : Tacoustique complète en quelque sorte Toptique. Aussi, tout en nous donnant désormais pour but essentiel l'élude de l'optique, ne renonçonsnous pas à jeter au besoin, sur les procédés et les ressources de l'acoustique, un coup d'œil auxiliaire.

§ 15. — Vitesse de la lumière. — Méthode de Roêmer.

Le système solaire comprend un corps central qui a la prépondérance de la masse et le privilège de rincandescence, et des corps secondaires appelés planètes qui tournent autour de lui dans des orbites sensiblement circulaires. Les planètes n'ont qu'une lumière d'emprunt^ elles promènent donc derrière elles, du côlcde leur hémisphère non éclairé, une longue traînée d'ombre. Parmi ces corps se trouvent la 1 erre y et plus loin, à une dislance du soleil plus que quin-

bÉTERMlNATIOX DES CONSTANTES DE L OPTIQUE. 39

iufle^ Jupiter. Autour de certaines planètes circulent des corps tertiaires dits satellites, Jupiter en possède quatre; nous n'aurons besoin que du plus rapproché, qu'on appelle le premier satellite.

Une des harmonies du système solaire consiste dans le peu d'mrtement des divers plans où se meuvent, soil les planètes, soit les satellites. Par suite de cette quasi-coïncidence, le premier satellite , à chacune de ses révolutions , se plonge dans l'ombre de Jupiter et devient invisible , offrant le curieux spectacle d'une extinction sans cause apparente , puisqu'il est alors ordinairement loin du corps de la planète.

Cette disparition , que la petitesse du satellite et la rapidité de son mouvement rendent subite, constitue un phénomène périodique dont la durée parfaitement appréciable est » constante. A toute époque , en toute saisouv, on trouve qu'il s'écoule entre deux immersions 4^^ 22™ 35*.

Supposons qu'on observe, à un moment donné, une immersion ; on peut prédire qu'une autre immersion quelconque (la lo*' par exemple, qui nous repojte à six mois de distance) aura lieu tel jour, à telle heure, telle minute, telle seconde. Or une telle prédiction peut n'avoir pas le succès habituel aux prédictions astronomiques. Si, aux deux époques, la terre se trouve h une même distance de Jupiter ^ si elle occupe (fig- 3) les deux positions T, T', celle de Jupiter (dont nous négligeons le faible déplacement) étant J, l'éclipsé arrive à la seconde prédite. Si, au contraire, la terre, d'abord en T", se retrouve ensuite en T''', l'éclipsé est en retard de 16"* 36^= 996®; on aurait une avance de 996 secondes , au contraire , si la terre, d'abord apojoi^c, était périjove à la deuxième observation.

La cause de tels désaccords est évidente. Si pendant les cent trois i^évolutions du satellite la terre élaitrestée en T", nul doute que l'immersion ne fût arrivée à la seconde prédite. Or si, à cet instant, produisant brusquement le résultat qu'engendre lentement le mouvement annuel , on recule

3o (CHAPITRE II.

la terre en T"', on oblige la lumière à parcourir, avaul d*aiteindre l'œil qui attend , environ 79 000 000 lieues de plus. Une distance aussi grande devait décider si la propagation de cet agent est ou n'est pas instantanée, et donner dans le dernier cas la vitesse. En divisant 79 000 000 par 996 , on trouve environ 80 000 lieues de 4ooo mètres par seconde.

§ 16. -Méthode de Bradloy.

Soit un tube immobile, et, à sa base supérieure, un trou A (fig* 4) 5 si on y reçoit un projectile dirigé suivant son axe, ou encore si, Taxe étant vertical, on lâche en A^ sans vitesse latérale, un corps pesant, ce projectile , ce corps viendra frapper la base inférieure au centre C. Si le tube se meut dans le sens CD, le choc aura lieu en C' \ ce serait quelque part en C", si la vitesse était dirigée de gauche à droite. ^

Si Tobservateiir partage le mouvement du tube , il jugera que le corps a suivi la droite oblique AC, ou mieux sa parallèle A'C. Ce genre d'incorrection dans Tappréciation des directions constitue, quand il s'agit de rayons lumineux, V aberration de la lumière. Quand le projectile et le tube ont chacun un mouvement uniforme , de vitesses V et V, l'angle a qui sépare la direction apparente AC'de la direction vraie AC dépend de l'équation

En astronomie, le rôle principal des lunettes consiste à déterminer des directions. On y arrive en faisant coïncider avec les directions dont on veut prendre possession , une certaine droite dite axe optique, représentée par deux points dont l'un, analogue au point A de notre tube, est le centre o/7f/^we de l'objectif , tandis que l'autre, situé dans Je plan focal de ce verre, est le point de croisement de deux fils très-fins.

Sur une terre immobile, la coïncidence entre la direc-

1>JÊTEIIMI]«ATI0N DES GONSTAJTTES DE L'OPTIQUE. 3l

lion d'un astre et celle de l'axe optique s' eilec tuerait lëellement» Mais sur notre terre , qui court sur son orbite avec une vitesse d'environ 8 lieues, cette coïncidence n'est qu'apparente : l'étoile que nous plaçons sur la voûte céleste dans la direction C A' (^^. 5) devrait s'y rattacher par la droite CA. S'il s'agit d'une étoile normale au plan de l'orbite, on voit aisément que l'aberration groupera , dans une année, en cône droit, tQUtes ses positions apparentes. Toutes les étoiles présentent une aberration analogue 5 seulement le cône décrit annuellement autour delà direction vraie est en général elliptique et peut même dégénérer en ligne droite quand (et c'est le cas de laijig. 5) l'étoile est dans le plan de l'éclip tique. Mais nous n'avons pas à faire l'étude astronomique de l'aberration ; hâtons-nous de conclure.

Si donc on pouvait faire deux observations , l'une avec la terre arrêtée, et l'autre avec la terre en mouvement, on trouverait sur le limbe, entre les deux directions d'une

même étoile, l'angle a tel que tang a = — ^- — On ne peut

arrêter la terre , mais si on attend six mois , sa vitesse sera dirigée en sens contraire et la nouvelle direction apparente C A'' jetée de l'autre côté. On aura ainsi, entre les deux directions apparentes , l'angle 2 a : on le trouve d'environ 4o secondes (*) ^ on a donc

tang 20", ou bien 20" = - • Mais l'angle d'une seconde vaut ? cf celui de 20 se-

rondes -• ; donc

= - » d'où V = 80 000 lieues.

(*) Les déterminations contemporaines ont élevé ce nombre à 4o">^9- Notre but étant ici d'établir nettement les méthodes, nous avons cru devoir reehereher, avant tout , la simplicité des calculs.

Z2 CHAPITRE Tï.

§ 17. - Méthode de M. Fizean.

Quand on songe que la lumière ferait en une seconde huit fois le tour du globe , on trouve tout naturel que Galilée ait échoué quand il tenta d^appliquer à la lumière les procédés qui ont si bien réussi pour le son. M. Fizeau a repris de nos jours ces essais et a su mener à bonne fin la méthode terrestre que nous allons esquisser.

Imaginons un disque armé de sept cent vingt dents et offrant sur son contour une série de pleins et de vides d'^ale largeur. S'il est immobile et qu'en face de lui on dispose parallèlement un miroir, un petit projectile lancé par une des ouvertures ira jusqu'au miroir, s'y réfléchira et, rebrous^ sant chemin, viendra repasser par cette ouverture. Si le disque tourne, suivant sa vitesse de rotation, le projectile pourra rencontrer au retour un vide ou un plein , et ainsi . passer ou ne point passer.

La sensibilité du procédé peut s'accroître par deux moyens, par l'éloîgnement du miroir et par une rotation plus rapide. Si la vitesse du projectile est de 80000 lieues, un miroir mis à 2 lieues et un peu moins de i4 tours par seconde suffiront pour que le rayon, à son retour, rencontre un plein au lieu d'un vide. Car la lumière mettra, pour aller

et revenir, r;-^ — = 9 et le disque fera —77— de tour

en —r — 7-T- = 77— Oue le disque fasse 28 tours au lieu

de 14, et le rayon passera de nouveau pour se trouver arrêté par 42 tours , etc.

Le difficile était de préserver la lumière contre la dégradar tion sphérique si rapide. On y arrive en recourant à l'artifice réalisé dans les phares , en \aporallélisant pendant les deux longs trajets.

Soient aux deux stations, distantes de 2 lieues (fig- 6) , deux lunettes à grands objectifs, dont les axes soient amenés eu coïncidence parfaite. Entre l'oculaire et le plan

focal de l'une ) on dispose à 45 degrés sur Taxe un petit miroirw formé par une lame de verre non étamée, et, par une ouverture latérale, on fait tomber sur le miroir un faisceau conique (on l'emprunte soit au soleil, soit à une lampe puissante) doué d'une convergence telle , que son point de concours A , rabattu sur l'axe commua , soit distant de l'objectif, strictement de la distance focale principale. Ce point lumineux, image y sera évidemment invisible pour l'œil placé à Toculaire. Les rayons qui s'y croisent sortiront parallèles et iront atteindre l'autre objectif sans autre afFai- . blissement que celui causé par l'imparfaite diaphanéité de l'air.

Cette seconde lunette , dont l'oculaire est enlevé, possède à son foyer principal un miroir opaque (métallique par exemple) , normal à l'axe : les rayons qui s'étaient groupés en cône après avoir franchi son objectif, se réfléchiront au sommet du cône et , quoique échangeant deux à deux leurs routes, formeront, après réflexion, le même cône. Par suite, ils se retrouveront parallèles à l'axe dans leur second trajet entre les objectifs. Revenus au premier objectif, ils se résument dans leur premier cône et donnent une image A' superposée au point A , et cette image est visible pour l'œil placé à l'oculaire.

n suflSt alors de disposer le disque de manière que son contour tombe sur le point A . Si le disque est au repos, on voit ou l'on ne voit pas le point lumineux final , suivant que le point lumineux initial tombe sur un vide ou sur un plein. Admettons le premier cas. Si le disque tourne lentement, on voit encore le point lumineux final, mais sa lumière s'affaiblit (*)^ pour i4 tours la première éclipse a été complète,

(*) Pendant que le disque tourne, le point lumineux A occupe toute» les positions possibles dans la fente : distinguons-en cent équidistantes. Qiund la vitesse est de 28 tours, les cent cônes émis reviennent tous passer par FouTerture suivante; pour une vitesse de 14 tours, ils viennent tous s'éteindre contre la paroi de la dent interposée Si la vitesse est de

34 ClllAFlTHIi; II.

[j^ première métlioile doiiiie évîdeiuuieuL la vitesse delà lumière dans Tétlierdu vide. Avec la dernière, c eal la viteise dans r air, un peu moindre, qu'on obtient. La méthode de Rradk^ donne, comme celle de Roemer, la vitesse dans le vide. Nous aurons occasion de revenir sur cette assertion > qu on serait tenté de contester (^50).

Quant aux vitesses de la lumière dans les autres milieux diaphanes, elles se déduisent de celle du vide a l'aide d'un théorème fondamental énoncé par Fermât et mis dans une entière évideqce par la théorie des ondulations ; les ^vitesses soHt en raison inv^^rse des indices tabulaires: nous le démontrerons un peu plus loin (§28).

§ 18. — Principe des interférences.

La nature des mouvements vibratoires, leui s deux phases contraires, montrent que le concours de deux rayons lumineux ou sonores n'augmente pas nccessaîrcmcut, soit la lumière, soit le son. L'énergie du mouvement résultant peut varier depuis la somme jusqu'à la différence des deux mou^ vements coexistants , ce qui donne une intensité comprise entre o et 4 dans le cas où les deux rayons sont égaux. Interférence est le nom donné par Young à cette action mutuelle des rayons. Au principe des interférences se rattachent ces singuliers et nombreux phénomènes [inexplicables dans les théories matérielles (*)] où l'on voit la lumière ajoutée à la lumière produire l'obscurité, et le son ajouté au son produire le silence.

§ 19. — Principe d'HuyghoBS.

Quand un mouvement vibratoire se propage, on pourrait admettre, suivant tous les rayons de la sphère, qui a

-) tours, les 50 premiers cônes passent seuls , etc. : telle est la cause de l'affaiblissement graduel. Mais l'éclat maximum donné périodiquement parlef vitesses de 28,56 tours, irest que moitié de celui qu'aurait Timage de re* tour A' sans le disque.

( *) Celle de l'optique porte lo nom de théorie de l'émission.

pour centre lepoint vibrant , une propagation indépendante analogue à celle qu^ofïriraient des files divergentes de billes élasti<{ues.

Mais la nature des milieux élastiques indique comme nécessaire, dans la communication du mouvement, une solidarité sur laquelle les phénomènes du son , et surtout la transmission des rides de Teau, au delà d'un étranglement E, jettent le plus grand jour ( fig, 7 ) .

Eu effet, dans ce dernier cas , au lien des trpnçous d'ondes abycd^ef,...^ que l'orifice épargne, on voit «ti delà se refoi> mer des ondes complètes. Chaque point de Tonde est donc doué d'une activité pareille à celle d'un point lumineux , et devient centra secondaire d'une onde secondaire sphérique comme l'onde générale : l'onde lumineuse, prise dans une position telle que P P' P^^ . . {Jig, 8) , doit donc être considâ^ comuDie formée par le concours des ondes secondaires excitées par les divers points )», p', p", . . . , de cette onde prise dans une position antérieure quelconque. L'agitation en un poânt P de Téther, au lieu de provenir exclusivement del'agitation du point p, est donc la' résultante des agitations innMnbrables qui lui arrivent simultanément dans une foule de directions. Enfin, pour donner au principe d'Huyghens son énoueé ordinaire : Les vibrations d'une onde lumineuse, dans chacun de ses points, peuvent être regardées comme la résultante des mouvements élémentaires quy enver^ Talent y au même instant, en agissant isolément , toutes les parties de cette onde considérée dans une quelconque de ses positions antérieures.

Le principe d'Huyghens n'est pas sans soulever des difficultés. Comment concilier en effet ces ondes secondaires qui reviennent vers le point lumineux, avec cette absence d'un retour en arrière (§ 7) observée dans toute propagation libre? Nous reviendrons (§28) sur ce point capital : qu'il nous suffise, pour le moment, de dire que, par suite d'interférences , un onde secondaire ne jouit de son activité rélro-

i(i CHAPITRE II.

graJti ou méiiie latérale qu'autant quVIle est débarrassa de ses voisines \ que le concours de ces ondes éteint son activité, hormis au point le plus éloigné du centre d'excitation. De sorte que , dans la propagation libre, Tonde principale ou, comme on T appelle encore, la grande onde y enî^eloppedes ondes secondaires, résumeleurs portions seules aciives, pré« cisément comme s'il y avait eu , suivant chaque file de particules, insolidarité et propagation exclusive. La suite montrera que^ loin d'être le germe d'une étrange complication , Itî principe d'Huyghens engendre sans efforts une extrême variété de faits qui seraient impossibles et avec la lumière substance, et avec le mécanisme ondulatoire s'il était dépouillé de celte expansion latérale qui est au fond tout le principe d'Huygliens.

Deux mots encore : les ondes secondaires se distinguent des ondes principales par une inégalité d'intensité dans les diverses directions (/i^. 7). Cette dégradation avec l'obliquité est assurément très-variable dans les diverses espèces de mouvements vibratoires : et si Ton s'en tient aux conditions usuelles des phénomènes, il semble même que le son et la lumière en offrent comme les deux cas extrêmes. L'expérience de la carte (§27) nous montrera cependant que la différence qu offrent à ce point de vue ces deux agents, porte plutôt sur les conditions accessoires de Texpérience que sur les essentielles ; et que, quand Tétroitesse de la fente est enharmonie avec la brièveté des ondes lumineuses^ la lumière montre alors aussi une remarquable aptitude à tourner les obstacles.

§ 20. — Expérience des deux trous de Toung.

Jetons dans la chambre obscurcie trait solaire sur une lentille d'un foyer très-court {Jîg. 9)5 au delà et assez loin disposons une plaque percée de deux petits trous. Alors, si les dislances sont convenables , l'œil , aidé surtout d'une loupe , apercevra sur un écran OT (un verre dépoli par exemple) ,

DÉTfiRlMlNATlOK DES CONSTANTES DE L OPTIQUE. "ij

placé au delà delà plaque, un curieux phénomène consislant en deux séries de cercles concentriques colorés, séparés par des espèces de hachures connues du nom dvi franges.

Si l'on use d'une lumière homogène, si l'on a interposé, parexeipple, un verre rouge monochromatique, ces franges, qui seuMj^ vont nous occuper maintenant, seront rouges et noires, et ainsi constituées par des alternatives de lumière et d'ombre. En glissant sur la plaque une autre plaque, de manière à recouvrir un des trous, les franges disparaissent, et le lieu qu'elles occupaient prend un éclat uniforme -, d'où il résulte que, là où il y avait une frange noire, le concours des deux lumières produisait de l'obscurité.

Si la lumière envahit l'ombre géométrique et n'est pas confinée dans deux petites taches rondes, cela est dû au principe d'Huyghens, car les deux points de l'onde épargnés par les deux trous, et débarrassés, parla plaque, des mouvements voisins, peuvent envoyer latéralement des mouvements dérivés. Si , au lieu d'un éclat uniforme , l'écran présente des franges, cela est dû aU'f rincipe des interférences.

Supposons, dans ce qui va suivre, que les distances du point lumineuxC aux deux trous A, G soient égales, ou autrement que la droite C/7, qui va de C au milieu de AG, soit normale à la plaque : les différences de route entre les rayons issus des deux points A et G n'auront lieu qu'à partir de ces points, et si nous considérons le point O déterminé sur l'écran par le prolongement de Cp'^ là les deux rayons AO ,. GO ont décrit les mêmes chemins , et leurs vitesses vibratoires sont constamment d'accord ^ elles s'a joutent donc, et on a une frange brillante. A droite ou à gauche, les deux rayons AP, GP acquièrent une dilïérence de route qui croît continûment et atteint inévitablement

en certains points P, Q, R, . . . , les valeurs - ). , X, - X,

accord compht, et l'on a dos frang(?s noires : intermédia i-

1 3 2 A, . . . Là où l'on a - X , - X, , . . , les mouvements sont en dés-

rement, pour les diliéreoces X , 2 A , 3 À, • . . , en Q, S, • • • , on a des franges brillantes.

Faisons ÂG = b , pO = d^ OP =y. Si b est petit et si d est grand, il arrive que dHnsignifiantes diffésençes de route correspondent à des écarts OP, OQ, . . . beaucoup

plus grands, et que malgré la petitesse de -j qui pour les

plus grandes ondes ne vaut guère que x de millième de millimètre , on a des franges dont l'épaisseur peut atteindre et dépasser i millimètre.

Il y a plus : les relations géométriques de la question permettent de déduire les valeurs microscopiques de i, des épaisseurs des franges. On a Féquation