XVI TABLE 1>ES MATIÈRES
Pages.
§ 678. — 1/ interférence considérée entre les rayons ou entre les ondes.
— Loi générale des sinus 589
S 679. — Calcul du retard total entre deux ondes 591
§ 680. — Calcul du retard total entre deux rayons 592
§ 681 . — Comment les deux formules aboutissent aux mêmes chiffres. 594
§ 682. — Les lemniscates des biaxes : 595
S 683. — Calcul des hyperboles 599
$ 684. — Cas de la plaque oblique sur Taxe principal ; — de la plaque
normale à l'un des axes de réfraction conique 601
§ 685: — Expérience de M. H. Soleil 603
§ 686. — Calcul de cette expérience 6o3
ARTICLE V. — Les constantes de la double réfraction et leurs
variations,
§ 687. — Calcul approximatif de la déviation causée par un prisme. . . 607
§ 688. — Vérifications telles que les pratiquait M. Biot 608
$ 689. — Calcul du déplacement des franges avec une ou deux lames. 609 $ 690. — Cas où les deux fentes sont recouvertes par la lame biréfringente 612
§ 691. — Les indices principaux déduits du déplacement des franges. 61 3 § 692. — Emploi de l'angle des axes de réfraction conique. — Cas où
Taxe principal est oblique à la lame 61 5
$ 693. — Comment on peut tirer deux indices d'un seul prisme. —
Méthode de M. de Senarniont.— Méthode d'Angstrom . . 616
§ 694. — Tableaux des constantes des uniaxes 617
$ 695. — Tableaux des constantes des biaxes G20
§ 696. — Nouveaux détails sur la manière d'arriver à ces paramètres. 627
$ 697. — Variation des axes de réfraction conique et des axes optiques. . 629
§ 698. — Dispersion des axes optiques et ses divers modes 63o
§ 699. — Variation des axes optiques avec la température 633
§ 700. — Mesure de la biréfringence chez les biaxes 633
NOTE
NOTE D ( § 349). — Théorème de Kulick.— On 1'appliqueà la construction des courbes décrites par les rayons polarisés elliptiquement 637
Planches VIII, IX, X, XI, XII, XIIÏ, XIV.
TRAITÉ
ÉTUDE GÉNÉRALE DE LA PRODUCTION ET DES PRIN- CIPALES MANIFESTATIONS DE LA LUMIÈRE POLARISÉE CIRCULAIREMENT ET ELLIPTIQUEMENT.
ARTICLE P
DE LA RÉCIPROCITÉ DES POLARISATEURS ET DES POLARISCOPES, SOIT CIRCULAIRES, SOIT ELLIPTIQUES.
Premier moyen de reconnaître, par projection ou autrement, la lumière polarisée circulaire et elliptique. — Comment ce qui polarise elliptiquement ou circulairement peut servir de polariscope elliptique ou circu-» laire. — On s'en convainc en s'appuyant sur ces deux principes : Un circulaire équivaut à deux recliligrtes égaux, rectangulaires el différents de y
Vn rectiligne équivaut à deux circulaires égaux et contraires. — Idée générale des appareils quart d'onde et des biréfringents Circulaires envisagés tour à tour comme polarisateurs et comme polariscopes. — Existence de deux sortes de circulaires et d'elliptiques établie par des constructions graphiques et confirmée par l'expérience. — Prismes biréfringents circulaires.
— Ils résolvent un rectiligne ou un naturel en deux circulaires égaux et contraires. — Les micas quart d'onde. — Supérieurs aux micas trois quarts d'onde. — La lame sensible appliquée à la reconnaissance des deux sortes de circulaires et d'elliptiques. — Analyseurs d'Airy. — Comment, si leur Nicol possède un mouvement indépendant, ils deviennent des polariscopes universels. — Comment le rayon naturel soumis à leur action reste naturel. — Parallélipipèdes de Fresnel.— Prismes de Dove.—» Comment les premiers rachètent par un moindre trajet l'inconvénient du déplacement du faisceau.
— Comment ils l'emportent sur les micas par une moindre dispersion. — Double utilité des compensateurs. — Compensateur à franges. — Compensateurs à teintes plates. — Comment ils produisent et restaurent les circulaires et les elliptiques.
§ 316. — Description d'un appareil de projection. Dans les nombreuses expériences de la Section précédente, IL i
nos principaux auxiliaires ont été les appareils de Norrcinberg et d'Ami ci : dans la Section actuelle, pour familiariser le lecteur avec «ne autre manière d'opérer qui a ses avantages , nous procéderons par projection. Mais comme celte dernière méthode est relativement grossière, que la sensibilité de l'œil, dont l'intervention n'a lieu que secondairement , y est bien moindre \ nous admettons que le lecteur reprendra ces expériences avec les deux précédents appareils, surtout quand il s'agira de particularités délicates qui pourraient, dans une chambre imparfaitement obscure, n'être que difficilement aperçues sur l'écran où apparaissent les phénomènes.
L'appareil représenté {fig. i4*>) comprend un petit miroir m à face postérieure noircie, installé sous l'angle de 34 degrés à l'extrémité libre d'un axe, parallèle au trait solaire , qu'on peut tourner à la main de manière à identifier son plan de réflexion tour à tour avec tous les azimuts. Cet axe traverse centralement et normalement un grand écran de carton muni, à la circonférence, d'une division dont le zéro est sur le diamètre vertical et le 900 à chaque extrémité du diamètre horizontal. Une lentille L d'un foyer un peu long, placée à une distance du miroir un peu plus petite que son foyer principal, communique au trait solaire une convergence qui lui permet de tomber tout entier sur le petit miroir et de tracer sur l'écran une tache lumineuse très-intense, qui aurait la forme d'un cercle si l'écran avait la forme d'un cône convenable, mais qui, sur l'écran plan et vertical, est ovale. Avec cet appareil on peut tâter en un instant les rayons de lumière qui arrivent dans la direction AL et donner, d'une manière visible pour tout l'auditoire, réponse à chacune de ces questions qui se présentent sans cesse en optique. Ce rayon est-il ou non polarisé ? L* estil partiellement ou totalement? Et s'il F est, quel est son plan de polarisation? En communiquant au miroir un mouvement de rotation rapide, on peut même obtenir l'exhibition simultanée de tous les cas particuliers du phénomène
PRODUCTION bE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 3
et les obtenir d'une manière plus nette que cela n'arrive avec le miroir conique et immobile imaginé, il y a déjà longtemps, par le docteur Guérard : car si ce miroir, en qualité à! enveloppe de notre miroir mobile, lui est géométrique* ment équivalent, son polissage laisse toujours à désirer.
§ 317. — Première notion de la polarisation circulaire et elliptique.
Eh bien, il a été donné aux physiciens de rencontrer des rayons qui, à l'instar des rayons naturels, donnent dans tous les azimuts une image réfléchie d'intensité constante -, ou , par la rotation , un cercle d'illumination uniforme et qui cependant ne sont pas de la lumière naturelle. On s'en convaincra en interposant, en avant du miroir, une lame biréfringente, le quartz sensible par exemple (§ 299), car ces prétendus naturels, au lieu de continuer à donner une tache blanche, offrent une image vivement colorée comme s'il s7 agissait de lumière polarisée. D'ailleurs, même à ce point de vue d'une teinte engendrée, on ne saurait les confondre avec de la lumière polarisée, car la teinte obtenue avec une même lame traversée dans la même direction n'est pas la même dans les deux cas. Ainsi tandis que, dans la lame choisie, le polarisé donne ou la teinte sensible ou le vert jaunâtre complémentaire, les nouveaux rayons donnent Tune des deux couleurs complémentaires rose ou vert. On a donné à ces rayons le nom de rayons polarisés circulaire* ment: bornons* nous à constater ici que cette dénomination est en parfaite harmonie avec chacune des deux propriétés que nous venons de leur reconnaître : polarisé fait allusion à la génération de couleurs qui avait été jusqu'alors un attribut caractéristique de la lumière polarisée, et circulaire à cette constance de l'imago réfléchie qui exclut toute idée d'orientation du mouvement vibratoire. C'est par imitation de ce nom composé qu'on a appelé polarisés rectilignes les rayons qui nous ont tant occupé jusqu'ici.
En modifiant un peu les conditions qui donnent naissance à un polarisé circulaire, on peut obtenir un rayon
que le miroir traitera comme un polarisé partiel et qui cependant s'en séparera par des différences analogues à celles qui existent entre le circulaire et le naturel : car si livré au miroir, sans interposition de lames biréfringentes, il donne une image constamment blanche et dont l'intensité variable reçoit ses deux valeurs extrêmes pour deux orientations rectangulaires du miroir, l'interposition d'une lame mince cristallisée amène, comme avec un polarisé partiel, des colorations, mais des colorations spéciales , caractérisées par des teintes complémentaires distinctes de celles que donne le polarisé partiel. Cette nouvelle espèce de lumière est connue sous le nom de lumière polarisée elliptiquement.
§ 318. — Gomment se justifiera la réciprocité des polarisateurs et des polariscopes circulaires et elliptiques.
Le terrain que nous venons de choisir pour donner une première idée des moyens pratiques auxquels on peut recourir pour reconnaître la lumière polarisée circulaire ou elliptique, n'est pas le seul sur lequel on puisse se placer. Ici, comme en polarisation rectiligne , les différences expérimentales sont multiples. Ici encore ces diverses manifestations particulières sont inséparables et chacune d'elles constitue un caractère exclusif capable, jusqu'à un certain point, de définir à luPseul l'espèce de lumière qui la possède et de fournir ainsi un procédé polariscopique suffisant. L'étude de la polarisation elliptique ou circulaire ne manquera donc point de variété , et partant d'un certaine complication. Mais heureusement, ici comme en polarisation rectiligne, il est une circonstance éminemment simplifiante qui vient racheter ce qu'on pourrait être tenté d'appeler les inconvénients de la richesse des points de vue. Une parfaite réciprocité existe entre les polariscopes et les polarisateurs soit elliptiques, soit circulaires. Tant qu'il ne s'agit point de procédés complexes et indirects fondés sur le concours de plusieurs phénomènes et analogues à ce que sont pour la polarisation rectiligne les polariscopes issus de la polarisation chromatique, tout appareil* qui appliqué à un
polarisé elliptique ou circulaire le distingue d'un polarisé rectiligne, appliqué à un rectiligne le transforme eu un polarisé elliptique ou circulaire. La raison de celte double aptitude est parfaitement connue, et quoique ce chapitre, destiné à nous familiariser avec les moyens variés de produire et de reconnaître ces deux nouvelles sortes de lumière, doive rester essentiellement expérimental , cependant nous n'hésitons pas à en parler dès à présent, au moins sommairement.
On sait que la science n'existe que par la diversité des points de vue, parles manières multiples d'envisager et de constituer une même chose. Ainsi, une force, un mouvement, équivalent à deux, trois,. . ., autres forces, à deux, trois , . . . , autres mouvements , et la résolution des problèmes de statique ou de dynamique s'obtient souvent en substituant à la force et au mouvement donné un de ces systèmes innombrables convenablement choisi 5 en optique de même, des liens intimes existent entre les diverses sortes de rayons, et chacun d'eux se prête à des équivalences nombreuses. Nous avons déjà vu par exemple qu'un rayon polarisé rectiligne pouvait s'échanger d'une infinité de manières contre un système de deux autres polarisés rectilîgnes , et c'est en recourant à l'un de ces systèmes que nous avons mené simplement à bonne fin mainte question délicate. Le cadre de cette élude, maintenant qu'elle peut porter sur les rectilignes , les circulaires et les elliptiques, s'agrandit considérablement, et il ne saurait être ici question de le remplir incidemment 5 nous la reprendrons plus loin avec les développements quelle mérite et nous allons nous borner à énoncer à présent deux des curieux théorèmes auxquels elle nous conduira.
i°. Un rayon circulaire , un rayon elliptique, peuvent être considérés comme le résultat de la superposition de deux polarisés rectangulaires issus dun polarisé primitif
et différant de y Quand les rayons sont égaux, on a le
circulaire; quand ils sont inégaux, on a, suivant le rapport de leurs amplitudes , Vun des rayons dont V ensemble forme la série innombrable des rayons elliptiques à divers degrés,
2°. Inversement. Un rayon rectiligne équivaut soit à l'ensemble de deux certains circulaires d'intensité moitié, soit à l'ensemble de deux certains elliptiques.
§ 319. — Appareils quart d'onde. — Comment la réciprocité leur appartient.
D'après le premier théorème, la génération des rayons
circulaires ou elliptiques consistera à s'en prendre à l'un
% des systèmes de deux polarisés rectangulaires qui valent un
rectiligne et à agir sur lui de telle sorte que l'un de ces
deux composants contracte un retard de j sans toutefois
être séparé de son congénère. De là une première série de polarisateurs circulaires ou elliptiques nommés exprès si vement appareils quart d'onde. Or, si l'on soumet à l'action d'un appareil quart d'onde un rayon déjà circulaire
ou elliptique, un nouveau retard égal à j s'introduira. Si
donc il arrive que ce retard soit appliqué aux constituants qui le possèdent déjà , pour eux le retard sera soit annulé ,
soit élevé à -? et partant il y aura reconstitution d'un rayon
rectiligne, ou, comme on le dit techniquement, restauration du circulaire et de F elliptique. Un appareil quart d'onde traite donc différemment un naturel , un rectiligne, un circulaire et un elliptique; il laisse le premier naturel (§ 331), il rend le second circulaire ou elliptique, il restaure le troisième sans condition d'orientation (§363), et enfin il restaure le quatrième quand certaines conditions d'orientation sont satisfaites (§ 363), c'est-à-dire qu'il mérite le nom de polariscope circulaire ou elliptique.
S 320. — Biréfringents circulaires. — Gomment la réciprocité leur appartient.
D' après le second théorème il faudra trouver, soit des
PKODUCTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 7
milieux analogues aux biréfringents ordinaires qui incitent au service des deux circulaires possibles deux vitesses de propagation différentes, de manière que leur séparation angulaire s'opère sitôt que le rayon rectiligne tombera obliquement sur eux ; soit encore des milieux 'analogues aux tourmalines qui éteignent l'un de ces constituants circulaires. Ces derniers sont encore à trouver, et tout ce qu'on a pu faire jusqu'à présent a été d'en imiter les effets par certaines combinaisons d'appareils que nous ne tarderons pas à connaître (§329). Quant aux premiers , qu'il faut appeler biréfringents circulaires, ils çont connus depuis longtemps et ils ont sur les polaiïsateurs quart d'onde deux avantages marqués : i° celui de transformer le rectilignc qui leur est livré, non plus en un, mais en deux circulaires \ 20 celui de ne pas exiger la condition de polarisation préalable et d'exercer leur action dédoublante aussi bien sur un naturel que sur un rectiligne. Or, si l'on soumet tour à tour à l'action d'un biréfringent circulaire un naturel, un rectiligne et un circulaire, ne prévoit-on pas que les deux premiers seront seuls dédoublés et que le dernier suivra tout entier la route de celui des deux circulaires dont il possède l'organisation (§ 321 ) ? C'est-à-dire que pour cette catégorie de polarisateurs circulaires il y aura encore, comme conséquence obligée de leur faculté polar isatrice, une faculté polariscopique bien marquée.
Nous allons donc nous occuper successivement et des appareils quart d'onde et des biréfringents circulaires ou elliptiques, et nous en occuper au double point de vue de leur faculté polarisatrice et polariscopique. Mais nous commencerons par les derniers , et voici pourquoi.
§ 321. — Les deux sortes de circulaires et d'elliptiques.
En double réfraction ordinaire, l'inégale vitesse des deux rayons tient à ce que les deux vibrations rectilignes constitutives de ces rayons attaquent le milieu hétérogène dans des directions différentes. La double réfraction circulaire
doit visiblement relever d'une cause physique analogue et venir de ce que le mouvement vibratoire d'un rayon circulaire a deux manières d'être distinctes. Soient [fig-iAj) OX, OY les directions rectangulaires des deux vibrations, O la position de repos de la particule qui va subir à la fois les deux mouvements 5 A, A'; B, B' les positions extrêmes entre lesquelles elle oscillerait si elle était exclusivement animée de chacun des mouvements : on obtiendra les points de la trajectoire décrite, à l'aide d'une foule de parallélogrammes construits respectivement sur chaque couple de positions simultanées. A, B sont-elles positions simultanées , auquel cas il n'existe pas de retard entre les deux vibrations composantes , les diagonales des parallélogrammes successifs coïncideront et la vibration résultante restera rectiligne; il en serait de même encore si, Tune des
vibrations étant en retard sur l'autre de -** A et B' étaient
positions simultanées. Hors de ces deux cas simples déjà signalés (§ 240) , la trajectoire est courbe. Les positions simultanées sont-elles A pour la vibration OX et O pour la
vibration OY, auquel cas cette dernière est en retard de 7>
les parallélogrammes aOii, a'Oft'a, . . . , portent la particule oscillante successivement en 1 , 2, 3 , . . . , et la courbe
décrite Test dans le sens 1 , 2 , ... ; le retard 7 appartient-il
au contraire à la vibration OX, les positions successives sont celles de la (jîg. 148) et la courbe est décrite dans le sens de la flèche, c'est-à-dire dans le sens contraire du mouvement de l'aiguille d'une montre. Eh bien, les biréfringents circulaires sont des milieux tellement organisés, que le sens du mouvement révolutif y influe sur la vitesse de propagation. Une telle différence est donc considérable et elle suffirait largement à justifier la division des rayons circulaires ou elliptiques en deux catégories, à savoir, la série des circulaires ou elliptiques dextrorsum chez lesquels la rotation a lieu dans le même sens que dans une
PRODUCTION DE LA LUIIIÈAE POLARISÉE. g
montre , el la série des circulaires ou elliptiques sinistrorsum. Les deux circulaires d'un rayon rectiligne ou d'un rayon naturel se trouvant appartenir à ces deux catégories , la double réfraction circulaire qui les sépare a l'avantage inappréciable de mettre à notre disposition d'un seul coup les deux types de rayons circulaires et de nous offrir ainsi le moyen le plus net de nous familiariser avec les particularités expérimentales qui les caractérisent.
§ 322. — Prismes biréfringents circulaires.
Le quartz considéré dans le sens de Taxe se trouve affranchi de la double réfraction ordinaire : le champ y est donc libre pour la manifestation de différences spéciales de vitesse , si faibles qu'elles puissent être. De telles différences existent précisément à l'égard des deux sortes de rayons circulaires. Chez certains échantillons reconnaissables à des signes extérieurs (chap. XXII), les circulaires dextrorsumvont plus vite, chez d'autres ce sont les sinistrorsum. Si donc on fait pénétrer dans un quartz un rayon naturel ou rectiligne , sous une incidence oblique telle , que la route intérieure correspondante soit Taxe, l'inégalité de vitesse des deux circulaires possibles suffira pour que le rectiligne ou le naturel se produise sous celte forme et l'on aura à l'entrée un dédoublement qui s'améliorera à la sortie.
Pour donner au rayon intérieur strictement la direction de l'axe, il suffit de tailler dans le quartz un prisme isocèle tellement orienté , que sa base soit parallèle à l'axe optique, et de choisir l'incidence qui donne la déviation minima. Mais la différence des vitesses est si faible (§ 468) , que le prisme devra être très- ouvert $ de là des effets considérables de dispersion que l'on n'éviterait qu'en recourant à une lumière d'une homogénéité parfaite : d'ailleurs l'angle du prisme sera soumis à la limitation connue et ne pourra surpasser deux fois l'angle limite, c'est-à-dire 8o° 27'. Fresnel échappait et à la dispersion et à cette limitation, en juxtaposant à son prisme, de i45 degrés, deux prismes auxiliaires de verre (fig. 149) dont l'angle réfringent
valait 7 a0 3o'. Si le verre a strictement l'indice ordinaire du quartz, il suffit de recevoir normalement, sur une face extrême du parallélipipède formé par l'ensemble des trois prismes collés, un rayon, pour obtenir de l'autre côté deux rayons séparés, polarisés tous deux circulairement ainsi que le témoigne le miroir tournant, et cependant différant l'un de l'autre par quelque chose, puisque si l'un d'eux se teint en rose par l'interposition de la lame sensible, l'autre se teindra en vert. L'existence des deux sortes de quartz dispensait Fresnel de chercher un verre ayant strictement l'indice ordinaire du quartz, car il lui suffisait, si son prisme isocèle accordait par exemple la plus grande vitesse au rayon dextrorsum, de prendre pour auxiliaires deux prismes d'un quartz chez qui la vitesse la plus grande fût celle du rayon sinistrorsum et de tailler leurs faces extrêmes normalement à l'axe. On a ainsi l'avantage de doubler la séparation, comme dans le biprisme de Wollaston (§198) et pour les mêmes motifs.
Si , dans le premier prisme, les deux circulaires superposés suivent rigoureusement Taxe, dans les suivants ils en sont éloignés par la réfraction l'un en haut, l'autre en bas. Si donc la double réfraction circulaire était un peu grande, comme la résolution en deux circulaires est une propriété qui n'appartient qu'à l'axe (§ 323) , les deux rayons ne pourraient être franchement circulaires. Ils ne le seraient rigoureusement que si Ton recourait à un seul prisme tel que ABC. Même dans l'appareil à prismes terminaux de verre, il faudrait, pour leur donner tour à tour ce caractère, incliner convenablement le trïprismc, tantôt dans un sens et tantôt dans l'autre : mais l'angle de duplication A est trop faible, même avec les trois prismes de quartz (§ 464), pour troubler d'une manière appréciable la circularité.
Nous pourrions sans doute obtenir dès à présent la relation qui unit l'angle A aux vitesses respectives des deux circulaires, en suivant la marche déjà tracée lors des bi-
prismes , et , par suite , en mesurant A , obtenir ces vitesses ; mais cette marche serait peu précise. Devant trouver plus tard une méthode très-exacte pour déterminer ces vitesses , nous attendrons qu'elle nous soit connue, et alors la formule du triprisme pourra servir à déterminer indirectement l'angle de duplication.
Le dispositif qui permet de montrer à tout l'auditoire la double réfraction circulaire est représenté (fig. 1 5o) . Le trait solaire, transmis ou non à travers un premier nicol , et rétréci par un trou T d'environ 4 millimètres de diamètre, arrive polarisé ou naturel sur le triprisme et s'y dédouble. Les deux faisceaux, non encore dégagés l'un de l'autre, rencontrent aussitôt une lentille d'un foyer un peu long qui les livre, soit au miroir, soit plutôt au nicol N'. En plaçant l'écran en T', foyer conjugué du trou T, on obtient deux petites taches rondes l, *', tangentes l'une à l'autre. Avec un trou plus petit elles se séparent ; un trou plus grand les laisse au contraire partiellement superposées. Veut-on les agrandir, on place au delà de ces taches, prises comme objet, une lentille L7, d'un foyer médiocre, qui en donne, sur un écran placé au nouveau foyer conjugué , des images réelles et agrandies dans un rapport qu'on peut faire varier. Faites tourner le nicol N', leur intensité restera constante; interposez en deçà de ce nicol une lame sensible , vous aurez les deux teintes complémentaires et partant du blanc dans la partie commune. Enfin, recevez sur le triprisme un faisceau déjà circulaire, obtenu, par exemple, par l'action séparatrice d'un premier triprisme, il ne se dédoublera pas et passera tout entier dans l'une ou dans l'autre image, ce qui permet de distinguer expérimentalement les deux sortes de circulaires.
Nous retrouverons la double réfraction circulaire et chez des liquides et chez des cristaux appartenant au système cubique. Il suffirait de donner à de telles substances la prismaticité sans aucune préoccupation d'orientation. Malgré ces avantages, on n'a pu les substituer au quartz dans les
études directes de double réfraction circulaire , parce que la biréfringence y est beaucoup plus faible. Le quartz luimême , quoique le plus biréfringent de tous , Test encore trop peu pour qu'on puisse songer à réaliser avec lui le nicol circulaire.
§ 323. — Ce qui arrive hors de l'axe.
Quand on quitte la direction de l'axe , ce seraient deux certains elliptiques inverses équivalents au rayon donné, naturel ou rectiligne (§ 462), qui rencontreraient des vitesses différentes et devraient apparaître angulairement séparés. Mais cette double réfraction elliptique promise n'aboutit pas , masquée qu'elle est par la double réfraction ordinaire prédominante; il en résulte que les phénomènes de la double réfraction elliptique, au lieu de s'isoler, ne se produisent que comme phénomènes perturbateurs de la double réfraction ordinaire du quartz. Nous reviendrons sur ce point.
§ 324. — Construction et vérification des micas quart d'onde.
La lumière blanche agit dans les phénomènes d'interférence où la dispersion n'intervient que faiblement, comme une lumière simple ayant pour longueur d'onde environ 55o millionièmes de millimètre, c'est-à-dire sensiblement celle du jaune. A la rigueur, comme l'influence de la dispersion est variable de phénomène à phénomène et même aux diverses phases d'un même phénomène, par exemple, dans les franges de divers ordres obtenues simultanément, il faudrait, et nous aurons l'occasion d'y revenir, déterminer, pour chaque expérience, la longueur d'onde qui, de fait, convient à la lumière blanche. Mais, comme avec celte sorte de lumière les études ne peuvent prétendre qu'à une exactitude bornée, nous admettrons, à moins que nous ne prévenions du contraire, le chiffre 55o.
Cela posé, le quart d'onde, évalué en épaisseur d'air,
vaut j 55o = 1 37, 5 ; en gypse ou en quartz , ce sera 1 1 5 fois plus, c'est-à-dire on,ln,oi58; en mica ce serait plus du
PRODUCTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. i3
double, c'est-à-dire environ o,o3a. Supposons donc qu'ayant clivé du mica , on en passe les feuillets à l'appareil de Norremberg afin de choisir ceux dont l'égalité d'épaisseur est attestée par l'uniformité de la teinte , qu'ensuite on mesure ces derniers au sphéromètre pour en déterminer les épaisseurs. Si on opère sur un grand nombre de lames, on en trouvera dont l'épaisseur réalisera, sinon rigoureusement , au moins très* approximativement , le chiffre précédent. Noyons-les , entre deux verres , dans de la térébenthine, et nous aurons préparé des micas quart d'onde. Nous supposerons qu'on en possède deux, et qu'ils sont installés dans un liège octogonal qui permette d'orienter sans peine leur section principale et de la faire tourner de 45 degrés ou de 90 degrés.
Dans ces manipulations, il convient de déterminer sur la lame, avant le clivage, la direction des deux sections neutres et d'y reconnaître la section principale, afin de reporter à l'équerre et avec une pointe sur chaque feuillet la trace de ces deux sections , indispensable dans l'usage des micas quart d'onde. Cette connaissance permet ici d'en obtenir, par duplication parallèle ou croisée, même quand aucune lame ne s'approcherait suffisamment du chiffre omm,o3si. U suffit en effet pour cela que deux lames le donnent par la somme ou par la différence de leurs épaisseurs, et de les superposer en profitant des lignes de repère. On vérifiera leur bonne confection avec l'appareil de Norremberg en constatant que sur la plate- forme supérieure elles se teignent soit d'un gris bleuâtre , soit du blanc jaunâtre complémentaire, et sur la plate-forme inférieure d'un jaune paille ou d'un rouge foncé. Au lieu de recourir au sphéromètre on peut même, plus expéditivement , se contenter de passer les lames â l'appareil de Norremberg, et reconnaître celles qui conviennent, d'après la production des teintes précitées.
Les cristaux 7 d'onde, 7 d'onde,. . . , etc. , pourraient
rendre les mêmes services que les cristaux quart d'onde , et
l4 CHAPITRE XI.
comme leur épaisseur est triple, quintuple,. . ., etc., ils offriraient, surtout chez le quartz , moins de fragilité; mais ils auraient l'inconvénient d'être affectés d'une dispersion plus grande , et de ne plus iraiter aussi bien la lumière blanche, comme en bloc. D'ailleurs nous verrons que la construction d'un quartz quart d'onde d'une large section n'offre plus aujourd'hui de difficulté (§ 341).
Puisque les cristaux , même les plus biréfringents, cessent de l'être dans le sens de l'axe et prennent à partir de là une double réfraction croissante avec continuité, pourquoi ne pas tailler ses lames quart d'onde normalement à une direction voisine de l'axe et assez voisine pour que son épaisseur soit considérable? De pareilles lames ne vaudraient rien, attendu que le retard n'y étant pas maximum y serait sans stabilité et se dénaturerait grandement par la moindre inclinaison du cristal. Les lames doivent être parallèles à l'axe, ou, s'il s'agit d'un biaxe, à la ligne qui le remplace à ce point de vue de la stabilité.
Quoique nous devions user dans les expériences surtout de micas quart d'onde, comme ces cristaux ne sont qu'accidentellement uniaxes, toutes les fois que nous voudrons donner de la précision aux développements , nous supposerons que les quart d'onde employés sont en quartz.
§ 325. — Les cristaux quart d'onde polarisateurs circulaires et elliptiques.
Un cristal quart d'onde placé normalement sur le trajet d'un rayon polarisé rectiligne, le laisse rectiligne si sa section principale est parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation. Hors de là le rayon subit la double réfraction sans séparation angulaire et se transforme en un circulaire ou en un elliptique : en un circulaire quand la section principale étant à 45 degrés du plan de polarisation, les deux constituants sont exceptionnellement égaux, et en un elliptique pour toutes les autres orientations.
Soit le plan de polarisation horizontal, et partant la vibration incidente verticale-, disposons la section princi-
pale du cristal [fi g. 1 5 1) de manière qu'elle traverse le quadrant inférieur de gauche. Si le cristal est positif, en quartz par exemple, ou bien formé de l'un des biaxes, mica et gypse qui, comme le quartz, retardent la vibration située dans la section principale, on aura un dextrorsum (§ 321). Le circulaire et l'elliptique deviendront sinistrorsum si Taxe [fig. i52) passe dans le quadrant inférieur de droite; mais on peut passer encore d'un dextrorsum à un sinistrorsum sans toucher au mica quart d'onde et en tournant simplement de 90 degrés le nicol qui imprime au rayon incident son état de polarisation , de manière à rendre la vibration incidente horizontale (yïg. i53), puisque la vibration tourne toujours en allant de la vibration avancée à la retardée.
Maintenant que nous savons produire à coup sûr un circulaire soit dextrorsum, soit sinistrorsum, voyons quelles différences ils présentent dans la coloration d'une même lame mince et entrons par là en possession d'une nouvelle manière pratique de les distinguer, distincte de celle que nous a dounéc le triprisme (§ 322).
§ 326. — Les deux teintes des deux sortes de circulaires. Variabilité de ces teintes chez les elliptiques.
La coloration d'une lame mince cristallisée par un circulaire et surtout par un elliptique est un phénomène complexe dont l'étude approfondie réclame l'aide du calcul. En attendant le chapitre où nous donnerons ces calculs, il convient de jeter, sur les causes de ce phénomène, qui ne diffère pas au fond de celui traité longuement (§§273,274), un coup d'œil synthétique anticipé.
Offrir un circulaire à une lame capable par elle-même d'un retard E — O, c'est lui offrir deux rayons rectangulaires égaux affectés déjà d'un retard -? » et, par conséquent ,
élever le retard à E — O -+- 7% ou l'abaisser nE — O — 4'
l3 CHAPITRE XI
affectée de la perle spéciale -> qu'ainsi la lame se teindra
de la couleur extraordinaire, c'est-à-dire ici de la teinte sensible. Mettons» alors le quart d'onde comme dans la^Σ. 1 5 1 , de manière à avoir un dextrorsum., dans cette configuration le retard sera E — O -h j>> et partant nous aurons la
teinte extraordinaire due à l'épaisseur ia65 , c'est-à-dire le vert bleuâtre, et cette teinte persévérera, quelques changements d'azimut qu'on imprime au quart d'onde et au nicol N solidaires. Si par l'un des deux moyens précités (§ 325) nous passons au sinistrorsum, nous aurons la teinte
extraordinaire due à l'épaisseur Ë — O — 7» c'est-à-dire
du rose. Il est vrai que si nous tournions la lame sensible de 90 degrés, ce seraient les dextrorsum qui donneraient le rose et les sinistrorsum le vert ; mais si nous convenons de nous attacher exclusivement à l'une des situations du quartz sensible, la première par exemple , nous reconnaîtrons immédiatement les dextrorsum à la couleur verte et les sinistrorsum à la couleur rose.
Appliquons sans délai cet appareil à distinguer lequel des deux rayons de notre triprisme est le dextrorsum. Si nous le plaçons , comme fig. 1 5o , l'arête en bas de manière à ce que les deux images soient dans un plan vertical, la plus réfractée en haut, en y appliquante système solidaire de la lame sensible et dunieol, nous voyons que l'image supérieure est verte. Donc le rayon le plus réfracté est circulaire dextrorsum, donc en passant dans le prisme isocèle ce rayon s'est rapproché de la normale et a diminué de vitesse; donc enfin notre triprisme comprend deux prismes terminaux qui transportent le dextrorsum plus rapidement et qui ont la qualité appelée , pour des motifs que nous connaîtrons, dextrogyre y associés à un prisme intermédiaire chez qui le sinistrorsum va plus vite et appartenant par conséquent à la variété de quartz dite lévogyre.
§ 328. — Les cristaux quart d'onde polariscopes circulaires.
Un circulaire attaqué par deux plans rectangulaires quelconques donnant constamment entre les constituants obtenus dans ces plans un retard -7? il en résulte qu'un cristal quart d'onde qui reçoit un circulaire diminue le retard ou l'augmente de 7 9 et, par conséquent, le rend égal à zéro on
à — Dans les deux cas, comme il a été dit (§ 319) , le
rayon est restauré. Si le mica restaurateur a sa section principale à 90 degrés de celle du mica circularisant, on a Le cas du retard annulé et la vibration reprend sa direction primitive. Si les deux micas ont leurs sections principales en coïncidence, le plan de polarisation rétablie est à 90 degrés du plan primitif.
Il faut laide d'un nicol. — Le mica restaurateur ne forme pas à lui seul un polariscope circulaire. Pour constater ia restauration, il faut visiblement lui annexer du côté de l'œil un polariscope recti ligne, un nicol par exemple, capable de tourner indépendamment du mica afin de constater s'il y a restauration, et, cela étant, de dire l'azimut de restauration. Les appareils de polarisation circulaire, fondés sur l'emploi des cristaux quart d'onde, comprennent donc deux parties identiques. A une extrémité se trouvent un nicol ou un miroir polarisateur et un quart d'onde circularisant; à l'autre bout se retrouvent les deux mêmes pièces, à savoir un quart d'onde restaurateur, et près de l'œil un nicol ou un miroir interrogateur. Entre ces deux parties symétriques se trouvent la plate-forme ou la pince qui recevront le corps sur lequel on voudra faire agir la lumière circulaire , et aussi , quand on ne voudra plus les étudier dans la lumière parallèle, les diverses lentilles qui donnent la convergence ; c est-a-dire que pour transformer les appareils de polarisation ordinaire, ceux d'Ami ci , par exemple , ou de Norreniberg, en appareils de polarisa-
tion circulaire ou elliptique, il suffira d'ajouter, en lieu convenable , deux générateurs d'un retard quart d'onde.
§ 329.— Tourmaline circulaire artificielle ou analyseurs d'Airy.
Soit le circulaire dextrorsum de Izfig* 1 5 1 . Si je le restaure par un mica quart d'onde dont Taxe soit à 90 degrés de celui du mica circularisant, le retard des deux vibrations est annulé, et la vibration rétablie reprend la direction verticale. Si donc je mets la section principale du nicol oculaire horizontale, le rayon ne passera pas; or l'extinction persévérera si, laissant au mica restaurateur et au nicol leur situation relative, je les entraine d'un mouvement commun , parce que le dextrorsum pourra être incessamment assimilé à deux autres constituants rectangulaires polarisés dans les deux plans principaux du mica restaurateur, et tels, que la vibration avancée tombe toujours dans sa section principale. Le système est donc infranchissable aux dextrorsum. Pour constituer la tourmaline des sinistrorsum, il suffit que le mica restaurateur tourne de 90 degrés, et qu'ainsi la portion de la section principale qui faisait avec celle du nicol un angle -+- 45 en dessous le fasse en dessus. En y réfléchissant, on voit que la combinaison qui éteint les dextrorsum, retournée, engendrerait un sinistrorsum. En pareil cas, la tourmaline des sinistrorsum donnerait au contraire un dextrorsum. En appliquant la tourmaline dextrorsum aux deux images de notre triprisme, c'est l'image supérieure qui survit, résultat conforme à celui qui a élé déduit (§ 327) de la coloration de la lame sensible.
§ 330. — Un premier coup d'oui sur le problème général de la polariscopie.
Les micas quart d'onde peuvent également restaurer les elliptiques, mais cette restauration ne s'obtient plus qu'avec certaines orientations du quart d'onde et certaine orientation du nicol, différente de 45 degrés et variable avec le degré d'ellipticité {§ 363). En rapportant à la section prin-
cipale du mica ces orientations, nous prévoyons qu'elles auront lien d'un côté pour les elliptiques dextrorsuni , et de l'autre pour les sinistrorsum , de sorte que les vibrations restaurées engendrées par les deux catégories d'elliptiques prendront encore place de part et d'autre d'une certaine droite. La faculté polariscopique d'un mica quart d'onde associé à un nicol ou à une tourmaline est donc très-étendue, car elle permet de distinguer, par quelque signe, chacune des sept sortes de lumière qui nous sont actuellement connues. Les circulaires droits ou gauches y sont restaurés sans condition d'orientation ; mais ils le sont, les premiers à H- 45 degrés , les seconds à — 45 degrés. Les elliptiques droits ou gauche y sont restaurés si l'orientation du mica est convenable, mais ils le sont dans des azimuts positifs ou négatifs différents de 45 degrés. Les rectilignes rendus circulaires ou elliptiques par le mica se comporteraient en traversant le nicol , tantôt comme un naturel et tantôt comme un polarisé partiel ; mais rien n'empêche d'écarter le mica et de les recevoir directement sur le nicol qui les éteindra pour certaines orientations. Enfin les naturels et les polarisés partiels paraîtront naturels et polarisés partiels, qu'on les reçoive directement sur le nicol ou qu'on les ait préalablement transmis par le cristal quart d'onde ; de sorte que le mica leur laisse , soit leur état naturel , soit leur polarisation partielle. Quelques détails sur cette absence d'action apparente ou réelle ne seront pas sans utilité.
§ 331. — Gomment le rayon naturel reste naturel après l'action du mica quart d'onde.
La vibration tournante du rayon nature], pendant une révolution complète, ou, ce qui revient au même, pendant la durée de la grande période, aura été : i° quatre fois en coïncidence avec les azimuts principaux du mica quart d'onde; a° quatre fois à 45 degrés et aura engendré, par conséquent, quatre rectilignes, quatre circulaires, deux de chaque espèce, et un nombre infini dYHiptiques a tous
22 CHAPITRE \f.
les degrés comprenant autant d'elliptiques d'une eépèoe que de l'autre. C'est l'effet collectif d'un tel ensemble de rayons que l'œil perçoit ; or, à quelque point de vue qu'on se place, il est évident que les apparences seront celles d'un naturel. S'inspire-t-on des théorèmes du § 318, on voit que, conjugués deux à deux, les quatre circulaires engendreront deux vibrations rectilignee. On saura que, combinés deux à deux d'une manière analogue , les elliptiques contraires auront les qualités requises pour engendrer également autant de rectilignes diversement orientés (§ 363), de sorte que ces rayons qui sont pour l'œil comme coexistants, équivaudront à la vibration , douée tour à tour de toutes les orientations, que Ton avait avant l'action du mica quart d'onde. S'inspire-t-on, au contraire, des caractères pratiques , on voit que la teinte d'une lame sensible aura été pendant cette durée, colorée également par chacune des teintes complémentaires des divers systèmes possibles, ce qui donnera du blanc pour résultante* Il en est tout autrement chez les prismes biréfringents circulaires -, pour eux chaque vibration élémentaire vaut deux circulaires égaux
à - et contraires : les circulaires dextrorsum suivent tous
une même route, les sinistrorsum en suivent une seconde. § 332. — Existence d'autres appareils quart d'onde. La réflexion totale peut, comme la double réfraction, introduire, entre deux rayons issus d'un même rayon polarisé, et sans opérer leur séparation, un retard de y Cette
possibilité tient à ce que, conformément aux idées du § 63 , les rayons pénétrant pour se réfléchir plus ou moins dans le milieu , la résultante des réflexions multiples , opérées ainsi dans une couche très-mince, ne part pas de la surface même. Si , dans certains cas , ce point de départ est avancé
ou reculé juste de g* et entraîne un surcroît ou un déchet de chemin égal à y > il en est tout autrement dans les réflexions
PRODUCTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE a3
totales. Là le retard dépend de l'angle d'incidence et de l'orientation de la vibration , prenant des valeurs différentes suivant qu'il s'agit de rayons polarisés dans le premier ou dans le deuxième azimut. Si donc on s'arrange
pour que la différence des deux retards vaille 7? comme la
réflexion a lieu suivant la même direction pour les deux rayons principaux , le rayon réfléchi apparaîtra circulaire ou elliptique. Enfin la réflexion étant aussi bien totale pour l'un comme pour l'autre rayon, il suffira que la vibration incidente soit à 45 degrés du plan de réflexion et donne initialement deux composants égaux pour qu'on ait le cas du circulaire. La réflexion totale est donc capable de fournir des appareils quart d'onde parfaitement équivalents aux cristaux quart d'onde. Dans les milieux étudiés jusqu'à présent le retard maximum ayant été inférieur à -?? mais supérieur k g ? il faut pour atteindre j recourir au moins à
deux réflexions -, de là la forme de parallélipipèdes acquise à ces appareils; passons à leur description.
§ 333. - Parallélipipèdes de Fresnel.
Ce sont des parallélipipèdes obliques à bases rectangulaires ABCD, EFGH [fi g. i55), tellement calculés, qn'iut faisceau parallèle introduit normalement par une des bdsts sort normalement par l'autre, après avoir éprouvé sur les pans ABFE, DCGH, et sou» un certain angle I qui devra varier avec l'indice du verre employé et sera calculé plus loin, deux réflexions totales successives. Les dimensions de ces primes dont il est utile d'avoir deux exemplaires, dépendent de celles des bases, ou, ce qui revient au même, des dimensions qu'on désire donner au faisceau. Soit BC = Il (fig. i56) la hauteur du faisceau incident} en raisonnant sur le rayon qui pénètre cenlralement en L, éprouve ses deux réflexions en M, N et sort centralement en O, on trouve sans peine : i° que la longueur CG du solide équi-
vaul à PN, ou bien à 2NQ, et vaut alors
-— . sin2 1 2MQtancI=2A — -> ° cosl
puisque la distance MQ des faces réfléchissantes vaul visiblement
CBsinI = AsinI;
2° que la distance GR des bases vaut
— ■ . , . sin8 1 eGsraI=raA — -, cosl
et qu'enfin le déplacement CR subi par le faisceau vaul CGcosI, ou bien 2 A sin* I.
§ 334. — Prismes de M. Dove.
Ge déplacement du faisceau est souvent un inconvénient: ainsi, dans les expériences de projection, si le faisceau dont on dispose n'est pas assez large pour atteindre dans toutes ses positions le parallélipipède, il faut à chaque changement d'orientation changer la direction du faisceau arrivant et toucher même à quelqu'une des pièces qui se succèdent. Dove a cherché et trouvé un appareil donnant comme le parallélipipède deux réflexions totales et laissant de plus au faisceau sa direction.
Soit un prisme isocèle ABC d'angle a [fi g. 157); tout rayon tel que ef, mn qui arrive parallèlement à la base, sortira, par raison de symétrie, suivant une direction klt pq parallèle à la direction primitive. Dans le faisceau incident, il y aura un certain rayon ef qui viendra se réfléchir en g au milieu de la base et pour lequel la direction de sortie kl sera rigoureusement le prolongement de celle d'entrée ef A l'égard des autres la direction seule est conservée; mais comme les rayons inférieurs au rayon central ef passent en dessus et les supérieurs en dessous, le faisceau transmis pris dans son ensemble est rigoureusement le prolongement du faisceau arrivant. Pour que la réflexion soit totale et le soit sous un angle désigné I, on posera r = I — a, ce qui donnera pour déterminer a l'équation de condition
sin 1 ou sin (go — a) = n sin (I — a),
on en tire
«sinl — 1
tang« = — ;
w n cos I
PRODUCTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. a5
en supposant ces primes formés avec la même matière que les solides de Fresnel (§ 591), il vient
En en mettant deux bout à bout dans un tube, le faisceau qui traversera le tube en sortira après y avoir subi, comme dans un parallélipipéde, deux réflexions totales : mais, et c'est là un nouvel avantage pour l'appareil de Dove, on pourra, sans que le faisceau cesse de se mouvoir en ligne droite, faire tourner un des prismes de manière à introduire entre les deux plans de réflexion, en place du parallélisme, un angle quelconque, celui de 90 degrés par exemple. Toutefois ces prismes rachètent ces avantages marques par quelques inconvénients. Tandis que, l'incidence étant normale dans un parallélipipéde, il suffit pour offrir aux réflexions totales deux rayons principaux égaux, de mettre à 45 degrés du plan des réflexions le plan de polarisation du faisceau arrivant, ici l'incidence ayant lieu sous l'angle go — a = 7 5° 1 1' 4<>", l'azimut qui donnera cette égalité n'est plus simple et ne se trouve qu'en résolvant un problème que nous engageons le lecteur à traiter. Une autre infériorité des deux prismes résulte de la longueur du trajet dans le verre. Ce trajet, qu'on a intérêt à rendre aussi faible que possible, vaut, dans un parallélipipéde,
«» QM . sin I .
2MN = 2 -^— - = 2 h — - = 2 h tans I. cos I cosl °
Dans un prisme de Dove, soit h! l'épaisseur ifi du faisceau, le triangle B/g donnera
7*-/Ji sinl ' mais le triangle </B donne
pT=— =/Bsina,
donc
„ h' cos a
2 sin a sinl*
en quadruplant, on aura pour le trajet dans les deux prismes
2 h* - — - — r-=' Supposons K = h, le rapport des deux trajets sera
.__ , €( d'après les valeurs de I et «, 3,o3. Cet allon-
tang a sin I tan g I ■ ' '
a6 CHAPITRE XI.
gement considérable du trajet a dû contribuer à maintenir remploi des paraUélipipèdes. D'ailleurs dans l'appareil d'Amici ou le faisceau arrivant est large, il a suffi d'y réduire convenablement leurs dimensions pour détruire les inconvénients du déplacement du faisceau. C'est ce qu'on verra (§ S4£), quand nous décrirons les expériences de polarisation circulaire et elfiptique auxquelles se prête cet appareil.
g 335. — On compare les paraUélipipèdes et le* mioai.
On pourra donc répéter avec les paraUélipipèdes toutes les expériences que nocts avons faites avec les micas, ou encore organiser des expériences mixtes dans lesquelles les fonctions de polarisateur circulaire ou elliptique étant confiées à un mica oti à un parallélipipède, celles de polariscope le seraient à nn parallélipipède ou à un mica. Pour que l'identité des rôles ah lieu, que, par exemple, le parallélipipède restaure un dextrorsum là où un mica le restaurait, il faudra que le plan de ses deux réflexions, ou, comme on le dit encore, sa section principale, soit normale à celle du mica, qu'ainsi sa première vibration coïncide avec la vibration extraordinaire ou deuxième du mica. On le constate sans peine en introduisant tour à tour parallélipipède et mica dans les expériences du § 5H6f et voyant le faisceau garder sa couleur ou l'image conservée rester la même. En résulte- t-il qu'en réflexion totale le retard appartienne au rayon polarisé dans le premier azimut? C'est ce que nous nous réservons d'examiner plus loin.
Quoique équivalents, les paraUélipipèdes et les micas présentent cependant des différences. Ainsi les premiers ne gardent pas la ligne droite et sont moins commodes ; ainsi, et cela est plus grave, il est rare que le recuit le plus parfait n'y laisse ou que le polissage des faces n'y introduise des effets de trempe et de compression permanente. Il est vrai que l'élimination des retards perturbateurs dus à la faible biréfringence qui en résulte n'est pas chose impossible, ainsi que nous le verrons en réflexion totale où une telle élimination sera de rigueur, si on veut laisser le champ- libre aux retards nés de cette réflexion totale : néanmoins il semble qu'au point de vue actuel rien n'obligeant, puisqu'ils font double emploi, à donner à ces paraUélipipèdes une mission incessante, soit polarisatrice, soit polariscopique, on puisse avec certains praticiens les exclure systématiquement des appareils usuels et leur
préférer constamment les cristaux quart «Ponde. H n'en est rien, car il est un troisième point de vue où les parallélipipèdes priment tellement les micas, que, somme toute, ils nous paraîtraient préférables. Il s'agit des effets d'une dispersion spéciale sur laquelle nous allons insister.
§ 334. — La dispersion circulaire chez les cristaux fnari d'onde.
Un générateur de quart d'onde, parallélipipède ou cristal, ne saurait, en effet, donner à la fois le quart d'onde pour toutes les couleurs. Quand on lui a fait donner la circularité à un certain rayon, la raie D par exemple, il rend elliptiques tous les autres. Eh bien, chez les parallélipipèdes, ces ellipticités discordantes s'éloignent beaucoup moins de la circularité que chez les cristaux.
Supposons le cristal quart d'onde en quartz; s'il circularise le rayon D, son épaisseur e satisfera à l'équation
y XD =- e («'d — /îd) ;
avec «ne antre couleur le multiple m de y qu'il donnera dépendra de l'équation
m yj eest-à*dire («' — njézn—, -.-
4 /iD — nh 4
En profitant du tableau du § 144, nous avons calculé les valeurs de m pour les quatre rayons principaux B, E, F, H, et formé le tableau suivant qui nous montre que, tandis que les rayons moins réfrangibles que D sont en deçà du quart d'onde, les rayons plus réfrangibles l'ont dépassé.
Multiple m de j donné pour les autres
rayons, par le quartz qui serait quart d'onde pour le Hayon D, «est-à-dfre
Nom de la
raie.
" ja
On saura (§367 ) qu'un elliptique équivaut à un circulaire, plus à un rectiligne résiduel; qu'avec des constituants égaux cette vibration résiduelle est dirigée dans l'un de» deux azimuts ±45, le
premier cas ayant lieu quand le retard est moindre que 79 et le
second quand il lui est supérieur. Si nous admettons par anticipation ces divers points , nous concevrons qu'au sortir du quartz le rayon blanc incident soit représenté : i° par un circulaire formé d'autant -de circulaires qu'il y a de rayons simples, doué cependant d'une légère teinte jaunâtre, parce que, seul, le rayon D n'a pas fourni de vibration résiduelle et a gardé son intensité normale ; 20 par un premier rectiligne coloré polarisé dans un certain azimut et formé des rayons moins réfrangibles que D pris en proportion croissante jusqu'au rouge extrême; 3° par un deuxième rectiligne coloré polarisé dans un azimut rectangulaire, et formé seulement des rayons plus réfrangibles que D pris également en proportion croissante au fur et à mesure que s'éloignant de D ils se rapprochent du violet extrême (fig. i58).
Cela posé, mettons la section principale du nicol oculaire horizontale, les vibrations résiduelles du second groupe passeront seules en donnant une teinte bleuâtre. En tournant ce nicol dans le sens de la flèche , on atteindra , après avoir tourné d'environ 45 degrés, une position où les deux faisceaux résiduels produiront, en se compensant, une teinte blanchâtre, et où la teinte jaunâtre des circulaires apparaîtra ; en continuant de tourner, à 90 degrés du point de départ , on livrera passage au premier groupe des rayons résiduels, et la teinte virera à l'orangé. C'est en effet ce (fui s'observe très-bien , surtout dans l'appareil de Norremberg.
§ 337. — La dispersion circulaire chez les parallélipipèdes.
Le calcul des retards, ou , ce qui revient au même, des valeurs du multiple m , pour les diverses couleurs , dans un parallélipipède qui donne le quart d'onde du rayon D, repose sur une formule que nous n'établirons que plus tard (§§ 591, 592). Nous l'avons employée à calculer m pour les deux rayons extrêmes B, H ; et nous croyons utile de donner ici, comme contraste du précédent
tableau, le résultat de ces calculs :
Désignation Valeurs du multiple m de pour un parallélipipèdo
la raie. à deux réflexions.
D 1 y OOOO
