POLARISATION CIRCULAIRE ET ELLIPTIQUE PAR RÉFLEXION TOTALE

Interprétation de» formules de la réflexion quand elle devient totale. — Comment on trouve pour constituer chacun des rayons principaux deux vibrations situées dans te même plan. — Amplitudes et phases de ces rayons principaux. — Un rayon réfléchi est comme un rayon incident qu'on regarderait par derrière. — Comment s'il est elliptique 6a gyration en est intervertie. — Vraie valeur de l'anomalie due à la réflexion totale. . La théorie et l'expérience s'accordent pour montrer .qu'elle est la différence de deux avances et non de deux retards. — Maximum de l'anomalie due à une réflexion. — Il fatft au moins denx réflexions pour circulariser. — Calcul des incidences qui amènent un circulaire après iy 3, etc., réflexions produites soit sur le verre, soit au contact du verre et de l'eau. Appareil et travaux cre M. Jamin.

§301. — Les formules de Fresnel deviennent imaginaires quand les réflexions sont totales.

Quand cm applique la formule

v __ sin ( i — r) sin / cos r — sin r cos i

an(/ + r) sin i cos r H- sin r cos /

au cas d'une réflexion totale, il faut y introduire les relations

sin r = a tin / , »]>i, et »sin/>i;

elle devient

sin i ^ \ — n* sin* / — n sin /rosi sin i >j\ — «'sin* / 4- n sin i cos i i — n* sin* /-f- n* cosa i — in cos i \/ 1 — n7 sin* i

= T^iï »

ou bien, en séparant la partie réelle de la partie imaginaire, et mettant en évidence le facteur réel de cette der-* nière,

i — n* H- iri1 cos' i 2 n cosi

v = ^rzî -^r=Tv«,™a'-i V-i;

10t) CHAPITRE XIII.

La formule

tang (i — '*)__ sin i cos / — sin r cos r V== tang (* +r) ~~"~~sin/cosi\-t- sin rcosr

conduit dans les mêmes circonslances à des résultats analogues. On a d'abord

sin i cos i — /isin/ y7! — n*$in" i sin i cos 1 4- « sin / y7! — *' sm* l

puis ^

cos* / -h »' — n* sin3 1 —2 n cosi y7! — *a sin1 / cosJ i — a7 -+- «* sin2 /

et dédoublant •

nt+ i — (/i« 4- i ) sin* / 2 /i cos i y7*' sin» i — \ y7 — i

Les imaginaires étant un des moyens par lesquels l'analyse refuse aux cas particuliers exceptionnels la réponse qui ne peut plus leur être faite, il s'agissait de deviner quelles étaient les considérations qui, vraies en général, cessaient d'être admissibles dans le cas de réflexion totale, et de voir, par une habile interprétation , quelles nouvelles considérations devaient prévaloir.

§ 382. — Origine de ces imaginaires.

Une supposition fondamentale des formules de la ré- * tlemon consiste à admettre que le rayon réfléchi est dans la même phase que l'incident dont il ne diffère que par l'amplitude -, ainsi le rayon incident étant

t V =Bsin27r-5

on admet que le réfléchi sera

. V=B,sin,7r-,

Bj étant lié à B par l'une des deux relations

,, sin (/-r) ptang (i-r)

• Bl== sin(<-hr")' H'~ tang(/ + r;

POLAR. CIRCUL. ET KLLIPT. PAR RÉFLEXION TOTALE loi

Mais s'il n'en élajt pas ainsi , au lieu de

on aurait dû poser

V = B, sin I 2 7r- + x ) ,

cl la question aurait offert les deux inconnues B, , x au lieu de Tunique Bt.

Or on prévoit qu'il n'est pas possible de trouver pour Bi une valeur qui fasse à elle seule l'effet des deux autres R, ^t x; qu'en d'autres ternies il n'existe pas de valeur réelle de R, qui satisfasse à l'équation

B, sin27r-= B,sin ( air- -4- x \

dans laquelle x , en sa qualité d'anomalie contractée à un moment donné, est indépendant du temps. En effet, si Ton développe, il vient

B, — Bs cos x = Ba sm x cot 2 w - »

et Iç premier membre constant ne peut égaler à toute époque le deuxième que quand on a

sin x = o, x r= q ou Bien B, = fi, ;

mais si x n'est pas nul, s'il y a différence de phase, il faut que Bt soit imaginaire , ainsi que nous venons de le trouver.

Ce symbole imaginaire qui dénote dans le rayon réfléchi une différence de phase pourra-t-il en dire le quantum ?

§ 383. — Hypothèse de Fresnel sur leur signification. Si la phase diffère , on peut remplacer le rayon réfléchi par deux rayons constituants polarisés dans le même plan, dont l'un aura même phase que l'incident et l'autre une phase distincte ^ et ce problème, en général indéterminé, devient déterminé quand la différence de phase des deux.

ttt> CHAPITRE XIII

constituants est 9o]degrés. Fresnel 9 s'inspirant sans doute d'un principe déjà invoqué à propos des tranches (§ 80) , s'est demandé si les deux termes dans lesquels se subdivise le coefficient Bt ne seraient pas les amplitudes de deux pareils constituants..

Une épreuve se préseute : on sait (§ 50) que dans ce cas l'intensité du rayon résultant est la somme des intensités des deux constituants, et que Ton a

Les deux coefficients présumés étant

n* — i — a/iJ cos*/ •