partie réelle du coefficient total , et

V^'ân2 1 — i

fecteur réel de la partie imaginaire de ce même coefficient ; on trouve pour la somme des carrés de ces deux amplitudes

(«'— i )*-4 4 n* COS4 / — / /j2 („*__ , ) cos*/ i£ ns sjnî|- gos'i— 4»,eosa I

» — ' : '..I ■ < ■ .»■ i 71. ...... ■ ■ S ... SZI

et comme le rayon transmis est nul et la réflexion totale (§ 403), cette épreuve se trouvé réussir.

Il en est de même pour le rayon polarisé perpendiculairement au plan d'incidence. On a

(n*-4- 1 )'-t-(ii*-h Q' sin* i—3 (nM- 1 ) (w4-h i ) sin' i-t-4 n* cos* ' 8*tt* '— 4 n% cos* ' ~~ (■,— 0" Li-(h*-»-0sIb,i]1

. (»M-iy— 4 l'-KCnV-i)'- 4 n*] sin* /— [ a (»'-hi ) («H-i ) ~4 n«— 4 »'] sin' i («m— i)*[i — (n*H-i)sin* * J* (w«— i )«h- f n4- Q» sin* i- a (n'-n ) (n*— i )» sin* i (*^-t)»[l— (R*-Hl)tlAAl]a __ i -4-jn*-h i )' sjp4 »— i (n'«+- 1 ) sin* i __ ~ [i— («•-*-!) sin1 i]4 ""*'

et Ton retrouve encore dans l'ensemble de ces deux rayons l'intensité i commune au rayon incident et au rayon réfléchi.

POLAR. CMCUL. ET JU4JPT. PAU RÉFLEXION TOTALE. lo3

§ 3S4. — AmpUUdes des de» constituante* Les formules delà composition de deux mouvements vibratoires situes dans le même plan, établies § 52, dans Fhypothèse des vibrations longitudinales, résolvent visiblement en lumière, le cas où les rayons constitués sont polarisés dans le même plan. Or, ces formules nous apprennent que, daus le cas particulier où ces constituants diffèrent

de jj la phase <f»du rayon résultant dépend de Tune des deux

équations

cos<[i=-, sin <{/=-,

V appartenant au rayon qui est en retard, et b au rayon qui est en avance, c'est-à-dire ici à celui des deux constituants du rayon réfléchi qui a la même phase que le rayon incident, admettons que ce soit le rayon qui répond à ra partie réelle du coefficient , et nous en conclurons qu'on rayon incident i de phase zéro, polarisé dans le premier azimut, engendre un rayon réfléchi d'intensité 1 dont la phase <jt dépend de l'une des équations.

i — n*-f-aji*cos'f i -f-/t* — an' an'/

cos+ =

. , — a /t cos i v'ft'sin'f — i sua + = ; ••

Quand le rayon incident est polarisé dans le deuxième azimut, il donne par réflexion totale un rayon d'intensité i et d'une phase <J/ liée à l'indice et à l'angle d'incidence par Tune des doux relations équivalentes

, (/t'-f- i) — (*« 4- Qsiri'/ *** ~(«*-i)[i — (/•M-Osin'/y*

<in y = —a 7i cosi y7*' sina < — i . (/**— -i) [i — («'-M) sin' / ]

§ 385. — Ce que seront les mesures de +, -f. Ainsi trouvée par une méthode qui t»st toute, d'inspiration, cette

ïo4 CHAPITRE Xftl

curieuse solution du problème de la réflexion totale doit recevoir une confirmation expérimentale. L'idée la plus naturelle est assurément de mesurer sur chacun des deifx rayons réfléchis, issus d'un rayon tour à tour polarisé dans les azimuts principaux , les changements de phase dus à la réflexion totale et de les comparer à ceux des formules précédentes. Ces mesures, dont s'est occupé depuis M. Babinet, Fresnel comptait se les procurer en faisant interférer deux rayons qui auraient subi , sur deux surfaces contiguës , deux réflexions intérieures qu'on eût pu rendre tour à tour toutes deux totales, ou bien Tune totale et l'autre ordinaire , et en mesurant le déplacement qu'eût produit dans les franges un tel changement. Son appareil est sans doute compris [fig. 198), un bloc de verre comprenant quatre faces dont deux très-inclinées eussent fonctionné comme miroirs. Il eût suffi, pour passer de la réflexion totale à l'ordinaire , de mouiller avec un liquide l'un des miroirs; mai» nos demi-lentilles (§ 315) nous semblent offrir, pour ces expériences, de grands avantages. La fig. 199 montre successivement un nicol , une lentille L d'un court foyer, la plaque qui porte les deux demi* lentilles /, ? et un petit prisme isocèle rectangulaire dont l'arc te est verticale, et qui reçoit sur sa face hypoténuse en /, il les deux sommets des demi-cônes, de* manière que l'application d'un petit papier mouillé puisse faire cesser pour l'un d'eux la réflexion totale. Si la distance des moitiés /' ,./ est convenable, (Tune part les deux images 1, i' seront suffisamment écartées, de l'autre la région commune aux deux demi -cônes s'étendra loin du prisme et les franges horizontales auront une grande largeur. Suivant que la section principale du nicol sera verticale ou horizontale, la vibration sera polarisée dans le premier ou dans le second azimut, et Ton pourra vérifier, soit les valeurs de ty, soit celles de Y- A en juger par quelques essais, ces mesures doivent réussir, quoique l'inégale intensité des deux faisceaux rende , dès qu'il y a humectation , les franges très-pâles. On y remédiera en interposant sur la route des deux faisceaux les deux moitiés d'une tourmaline, et en profitant de leur indépendance pour donner à l'une l'orientation de plus grande transmission, et à l'autre une orientation telle, que le faisceau trop énergique y subisse une réduction convenable. Pour guider ceux de nos lecteurs qui voudraient s'occuper de ce point intéressant, nous dirons que la déviation causée p«ir l'entrée, la réflexion in-